資源簡介

3 中心對稱
【學習目標】
1、經歷對日常生活中與中心對稱有關的圖形進行觀察、分析、欣賞，以及動手操作、畫圖等過程，發展審美能力，增強對圖形欣賞的意識。
2、通過具體實例認識兩個圖形關于某一點成中心對稱的本質，就是其中一個圖形可以看作為另一個圖形繞著該點旋轉180°而成。掌握連結對稱點的線段經過對稱中心并被對稱中心平分的基本特征。
3、在學生認識中心對稱的基礎上，熟練地畫出已知圖形關于某一點成中心對稱的圖形。
重點、識別中心對稱圖形和成中心對稱的兩個圖形的基本特征。
難點：熟練地畫出已知圖形關于某一點成中心對稱的圖形。
【學習策略】讓學生在進行觀察、分析、欣賞等操作性活動中，豐富學生對圖形變換的認識，并使他們正確理解和把握平移、旋轉等內容，進一步深化對圖形的三種基本變換的理解和認識。
【學習過程】
一、 復習回顧
1、在平面內，將一個圖形繞著一個_____沿__________轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉.這個定點稱為_________，轉動的角稱為________.旋轉不改變圖形的______________.
二、新課學習
2、閱讀教材：第3節《中心對稱》
3、中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著______旋轉____度后能與自身重合的圖形稱為中心對稱圖形，這個中心點叫做___________。
4、中心對稱的概念：把一個圖形繞著中心旋轉_____后能與另一個圖形重合則這____個圖形關于這個點中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點
實踐練習：
看圖思考：
（1）△A，B，C，與△ABC關于點O成中心對稱嗎？
（2）點B關于中心點___的對稱點為 ；點C關于對稱中心點O的對稱點為 ；
（3）你能從圖中找到等量關系嗎？
（4）請找出圖中的平行線段；
歸納：中心對稱的特征：
(1)在成中心對稱的兩個圖形中，連接_________的線段都經過________中心，并且被對稱中心_______；
(2)反之，如果兩個圖形的對應點連接的線段都經過某一點，并且被這點_____，那么這兩個圖形一定關于這點成中心對稱。
三、嘗試應用：
1、下列圖形中不是軸對稱而是中心對稱圖形的是 ( )
A 等邊三角形 B 平行四邊形 C 矩形 D 菱形
2、下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A 等邊三角形 B 等腰三角形 C 菱形 D平行四邊形
3、線段、兩相交直線、角、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓等圖形中是中心對稱圖形的有： ；
4、如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關于點O成中心對稱。
5、如圖2，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A，B，C，D，，使四邊形A，B，C，D，和四邊形ABCD關于點O成中心對稱。
四、自主總結：
1、中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著______旋轉____度后能與自身重合的圖形稱為中心對稱圖形，這個中心點叫做___________。
2、把一個圖形繞著中心旋轉_____后能與另一個圖形重合則這____個圖形關于這個點中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點
五.達標測試
一．選擇題（共3小題）
1．下面四個手機應用圖標中，屬于中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（　　）
A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．等腰梯形
3．圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是（　　）
A．① B．② C．③ D．④　
二．填空題（共3小題）
4．點A（2，1）與點B關于原點對稱，則點B的坐標是　 　．
5．王老師、楊老師兩家所在位置關于學校成中心對稱．如果王老師家距學校2千米，那么她們兩家相距
　 　千米．
6．如圖，把△ABC經過一定的變換得到△A′B′C′，如果圖中△ABC上的點P的坐標為（a，b），那么它的對應點P′的坐標為　 　．
三．解答題（共3小題）
7．找出圖中的旋轉中心，說出旋轉多少度能與原圖形重合？并說出它是否是中心對稱圖形．
8．在平面直角坐標系中，把點P（﹣5，3）向右平移8個單位得到點P1，P1關于原點的對稱點是點P2，求點P2的坐標及P2到原點的距離．
9．如圖，正△ABC與正△A1B1C1關于某點中心對稱，已知A，A1，B三點的坐標分別是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求對稱中心的坐標；
（2）寫出頂點C，C1的坐標．
參考答案
達標測試答案：
一．選擇題（共3小題）
1．【解析】選B．A圖形不是中心對稱圖形；B圖形是中心對稱圖形；C圖形不是中心對稱圖形；D圖形不是中心對稱圖形，
2．【解析】選A．A、菱形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項正確；B、等邊三角形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、平行四邊形不是軸對稱，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、等腰梯形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．
3．【解析】選C．當正方形放在③的位置，即是中心對稱圖形．
二．填空題（共3小題）
4．【解析】：∵點A（2，1）與點B關于原點對稱，∴點B的坐標是（﹣2，﹣1），
5．【解析】：∵王老師、楊老師兩家所在位置關于學校成中心對稱，∴王老師、楊老師兩家到學校距離相等，
∵王老師家距學校2千米，∴他們兩家相距4千米．
6．【解析】：由圖可知，△ABC關于點（﹣1，0）對稱變換得到△A′B′C′，∵△ABC上的點P的坐標為（a，b），
∴它的對應點P′的坐標為（﹣a﹣2，﹣b）．
三．解析題（共3小題）
7．解：圖中的旋轉中心就是該圖的幾何中心，即點O．該圖繞旋轉中心O旋轉90°，180°，270°，360°，都能與原來的圖形重合，因此，它是一個中心對稱圖形．
8．解：∵點P（﹣5，3）向右平移8個單位得到點P1，
∴P1點的坐標為（3，3），
∵，P1關于原點的對稱點是點P2，
∴P2點的坐標為（﹣3，﹣3），
P2到原點的距離==3．
9．解：（1）∵A，A1，B三點的坐標分別是（0，4），（0，3），（0，2），
所以對稱中心的坐標為（0，2.5）；
（2）等邊三角形的邊長為4﹣2=2，所以點C的坐標為（，3），點C1的坐標（，2）．
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