資源簡介

4 簡單的圖案設計
學習目標：
1、探索圖形之間的變換關系（軸對稱、平移、旋轉及其組合）。
2、經歷對具有旋轉特征的圖形進行觀察、分析、動手操作和畫圖等過程，掌握畫圖技能。
3、能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形。
重點：圖形之間的變換關系（軸對稱、平移、旋轉及其組合）。
難點：綜合利用各種變換關系觀察圖形的形成。
學習策略：通過對漂亮圖案的欣賞、分析，使學生逐步領略圖案設計的奇妙，逐步掌握一些運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行簡單的圖案設計技能。
教學過程
一、 復習回顧
四、 自主總結：
1、平移、旋轉、對稱的聯系：都是平面內的變換都不改變圖形的________和__________,只改變圖形的______；區別：①概念的區別；②運動方式的區別；③性質的區別。
二、新課學習
2、閱讀教材：p85—P86《簡單的圖案設計》.
如圖，由四部分組成，每部分都包括兩個小“十”字，其中一部分能經過適當的旋轉得到其他三部分嗎？能經過平移嗎？能經過軸對稱嗎？還有其它方式嗎？
歸納：圖形的_________、_________、_____________是圖形變換中最基本的三種變換方式。
實踐練習：試用不同的方法分析圖中由三個正三角形組成圖案的過程。
各小組充分討論教材所示圖案的形成過程，
在生活中，我們經常見到一些美麗的圖案：
你能用平移、旋轉或軸對稱分析如圖中各個圖案的形成過程嗎？你是怎樣分析的？與同伴交流。
三、嘗試應用
1.下列這些復雜的圖案都是在一個圖案的基礎上，在“幾何畫板”軟件中拖動一點后形成的，它們中每一個圖案都可以由一個“基本圖案”通過連續旋轉得來，旋轉的角度是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、同學們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的.如圖是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心（ ）.
A、順時針旋轉60°得到 B、順時針旋轉120°得到
C、逆時針旋轉60°得到 D、逆時針旋轉120°得到
3、對圖案的形成過程敘述正確的是（ ）.
A.它可以看作是一只小狗繞圖案的中心位置旋轉90°、180°、270°形成的
B.它可以看作是相鄰兩只小狗繞圖案的中心位置旋轉180°形成的
C.它可以看作是相鄰兩只小狗繞圖案的恰當的對稱軸翻折而成的
D.它可以看作是左側、上面的小狗分別向右側、下方平移得到的
第2題圖 第3題圖
四、 自主總結：
互相交流總結三種圖形變換方式的特點，怎樣選擇變換方式，課前準備所學到的課外知識及切身感受等。
五.達標測試
一．選擇題（共3小題）
1．一塊竹條編織物，先將其按如圖所示繞直線MN翻轉180°，再將它按逆時針方向旋轉90°，所得的竹條編織物是（　　）
A． B．C．D．
2．下列基本圖形中，經過平移、旋轉或翻折后，不能得到右圖的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列四個圖案中，既可用旋轉來分析整個圖案的形成過程，又可用平移來分析整個圖案的形成過程的圖案是（　　）
A． B． C． D．
二．填空題（共3小題）
4．如圖所示的美麗圖案，可以看作是由一個三角形繞旋轉中心旋轉　 　次，每次旋轉　 　度形成的．
5．如圖的組合圖案可以看作是由一個正方形和正方形內通過一個“基本圖案”半圓進行圖形的“運動”變換而組成的，這個半圓的變換方式是　 　．
6．觀察如圖，在下列三種圖形變換（平移，軸對稱，旋轉）中，該圖案不包含的變換　 　．
第4題圖 第5題圖 第6題圖
三．解答題（共3小題）
7．如圖，按要求涂陰影：
（1）將圖形①平移到圖形②；
（2）將圖形②沿圖中虛線翻折到圖形③；
（3）將圖形③繞其右下方的頂點旋轉180°得到圖形④．
8．作圖與設計：
（1）用四塊如圖Ⅰ所示的黑白兩色正方形瓷磚拼成一個新的正方形，分別畫在圖①、②、③中．要求①中的只是軸對稱而不是中心對稱圖形，②中的只是中心對稱而不是軸對稱圖形、③中的既是軸對稱又是中心對稱圖形）；
（2）請你任意改變圖Ⅰ瓷磚中黑色部分的圖案，然后再用四塊改變圖案后的正方形瓷磚拼出一個中心對稱圖案畫在④中．（為了畫圖方便，請用平行斜線代替黑色即可）
9．如圖（一），這是一個“太極”圖案，黑白兩部分成中心對稱．
（1）請你仔細觀察圖案特征，利用所學圓的知識，在圖（二）這個半徑為2cm的⊙O中，用刻度尺和圓規畫出這個”太極“圖案，并用黑筆涂色．
（2）在你所畫的”太極“圖案中，黑色部分面積為　 　cm2．
　
參考答案
達標測試答案：
一．選擇題
1．【解析】選B．先將其按如圖所示繞直線MN翻轉180°，再將它按逆時針方向旋轉90°，所得的竹條編織物是B，
2．【解析】選C．A、把平移得到，然后把旋轉可得到右圖；B、把旋轉可得到右圖；C、把經過平移、旋轉或翻折后，都不能得到右圖；D、把翻折后可得到右圖．
3．【解析】：選C．A、B、C、D四個選項中的圖形都可以看成是圖形的一半旋轉180°得到，
若一個圖形可以通過某一個基本圖形平移得到，則這個圖形可以分成幾個相同的基本圖形，且基本圖形之間對應點的連線應該是平行的，故A、B、D不能由平移得到，只有C選項的圖形，可看成是由基本圖形通過平移得到，
二．填空題
4．【解析】：如圖所示的美麗圖案，可以看作是由一個三角形繞旋轉中心旋轉7次，每次旋轉45度形成的，
5．【解析】：由圖可知，組合圖案可以看作是由一個正方形和正方形內通過一個“基本圖案”半圓旋轉而成．
6【解析】：任意兩個大圖或兩個小圖均可認為一圖是由另一圖旋轉而來；圖形整體是軸對稱圖形，有九條對稱軸；所有的變化均不含平移．
三．解析題（共3小題）
7．解：（1）如圖②所示：
（2）如圖③所示：
（3）如圖④所示：
　
8．解：（1）如圖①所示：是軸對稱而不是中心對稱圖形；
如圖②所示：只是中心對稱而不是軸對稱圖形，
如圖③所示：既是軸對稱又是中心對稱圖形；
（2）如圖④所示：是中心對稱圖案．
9．【解析】：（1）如圖所示：
（2）“太極”圖案中黑色部分面積為半圓面積為：
π×22=2π（cm2）．
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