資源簡(jiǎn)介

2 提公因式法
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法分解因式.
2．通過(guò)找公因式，培養(yǎng)觀察能力.
3．養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)合作交流意識(shí)，初步感到因式分解在簡(jiǎn)化計(jì)算中起到很大的作用.
【學(xué)習(xí)策略】
判定方法的得出重視知識(shí)的發(fā)生、形成過(guò)程，讓學(xué)生親歷了類比、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理的整個(gè)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力．學(xué)生把所學(xué)知識(shí)靈活地加以運(yùn)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)習(xí)效率．
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、情境導(dǎo)入：
計(jì)算
①m（a+b+c）= ；②x(3x-6y+1)= ；
③簡(jiǎn)便方法計(jì)算：× + × + × =
二.新課學(xué)習(xí)：
Ⅰ)議一議;
多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)都含有的相同因式是 ，
多項(xiàng)式3x2－6xy+x各項(xiàng)都含有的相同因式是 。
總結(jié)：多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式是：
練一練
找出下列多項(xiàng)式的公因式：
（1）3x+6x2; （2）7x2－21x;
（3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x.
Ⅱ)議一議:將下列各式分解因式：
ma+mb+mc= ；3x2－6xy+x=
總結(jié)：提公因式法的概念： 。
將下列各式分解因式：
（1）3x+6x2; （2）7x2－21x;
（3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x.
Ⅲ)議一議：
⑴通過(guò)剛才的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟.
首先：
其次：
⑵提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系？
Ⅳ)鞏固訓(xùn)練：
1.寫(xiě)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.
（1）ma+mb （2）4kx－8ky
（3）5y3+20y2 （4）a2b－2ab2+ab
2.把下列各式分解因式
（1）8x－72= （2）a2b－5ab=
（3）4m3－6m2= （4）a2b－5ab+9b=
（5）－a2+ab－ac= （6）－2x3+4x2－2x=
Ⅴ).拓展延伸：
（1）把a(bǔ)（x－3）+2b（x－3）分解因式. 這里要把多項(xiàng)式（x-3）看成一個(gè)整體，則 是多項(xiàng)式的公因式，故可分解成：
⑵請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“－”號(hào)，使等式成立:
（1）2－a=__________（a－2）; （2）y－x=__________（x－y）;
（3）b+a=__________（a+b）; （4）（b－a）2=__________（a－b）2;
（5）－m－n=__________－（m+n）; （6）－s2+t2=__________（s2－t2）.
⑶把下列各式分解因式:
（1）a（x－y）+b（y－x）; （2）6（m－n）3－12（n－m）2.
三.嘗試應(yīng)用：
1、請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“－”號(hào)，使等式成立:
（1）2－a=__________（a－2）; （2）y－x=_________（x－y）;
（3）b+a=_________（a+b）; （4）（b－a）2=____（a－b）2;
（5）－m－n=______－（m+n） （6）－s2+t2=_________（s2－t2）.
2、找出下列各多項(xiàng)式的公因式：
（1）4x+8y （2）am+an
（3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab
3把下列各式分解因式
（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）a2b–2ab2+ab　　
（4）4m3–8m2　 （5）–48mn–24m2n3 （6）–2x2y+4xy2–2xy
（7）x（a+b）+y（a+b） （8）3a（x－y）－（x－y）
（9）6（p+q）2－12（q+p） （10）a（m－2）+b（2－m）
（11）2（y－x）2+3（x－y） （12）mn（m－n）－m（n－m）2
（13）5（x－y）3+10（y－x）2 （14）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）
四、課堂小結(jié)
1、當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，一般要提出負(fù)號(hào)，使剩下的括號(hào)中的第一項(xiàng)的系數(shù)為正，括號(hào)內(nèi)其余各項(xiàng)都應(yīng)注意改變符號(hào)。
2、公因式的系數(shù)取多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，公因式的字母取各項(xiàng)相同字母的最低次冪的積。
3、提取公因式分解因式的依據(jù)就是乘法分配律的逆用
4、當(dāng)把某項(xiàng)全部提出來(lái)后余下的系數(shù)是1，不是0（提公因式后括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致）
五.達(dá)標(biāo)測(cè)試
一．選擇題（共3小題）
1．多項(xiàng)式m2﹣m與多項(xiàng)式2m2﹣4m+2的公因式是（　　）
A．m﹣1 B．m+1 C．m2﹣1 D．（m﹣1）2
2．多項(xiàng)式a2﹣9與a2﹣3a的公因式是（　　）
A．a(chǎn)+3 B．a(chǎn)﹣3 C．a(chǎn)+1 D．a(chǎn)﹣1
3．把多項(xiàng)式a2﹣4a分解因式，結(jié)果正確的是（　　）
A．a(chǎn)（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a(chǎn)（a+2）（ a﹣2） D．（a﹣2 ）2﹣4
二．填空題（共3小題）
4．分解因式：m2+2m=　 　．
5．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=　 　．
6．多項(xiàng)式6a2b+9ab2﹣15ab的公因式是　 　．
三．解答題（共3小題）
已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值．
8.因式分解：
（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）； （2） x6﹣x2y4．
9．現(xiàn)有三個(gè)多項(xiàng)式①2m2+m﹣4，②2m2+9m+4，③2m2﹣m請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行加（或減）法計(jì)算，并把結(jié)果因式分解．
（1）我選擇　 　進(jìn)行　 　法運(yùn)算；
（2）解答過(guò)程：
參考答案
達(dá)標(biāo)測(cè)試答案：
一．選擇題（共3小題）
【解析】選A．m2﹣m=m（m﹣1），2m2﹣4m+2=2（m﹣1）（m﹣1），
m2﹣m與多項(xiàng)式2m2﹣4m+2的公因式是（m﹣1），
2．【解析】選B．a(chǎn)2﹣9=（a﹣3）（a+3），a2﹣3a=a（a﹣3），故多項(xiàng)式a2﹣9與a2﹣3a的公因式是：a﹣3，
3．【解析】選A：a2﹣4a=a（a﹣4）．
二．填空題（共3小題）
4．【解析】：原式=m（m+2）
5．【解析】：原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．
6．【解析】：多項(xiàng)式6a2b+9ab2﹣15ab的公因式是 3ab，
三．解析題（共3小題）
7．解：∵a+b=2，ab=2，
∴a2b+ab2=ab（a+b）
=2×2
=4．
8．解：（1）原式=（x﹣y）（3a+5b）
（2）=x2（x4﹣y4）
=x2（x2﹣y2）（x2+y2）
=x2（x﹣y）（x+y）（x2+y2）
9．解：（1）選①②進(jìn)行加法運(yùn)算；
（2）2m2+m﹣4+2m2+9m+4
=4m2+10m
=2m（2m+5）．
1

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