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第五章 分式與分式方程
1 認識分式
第1課時 分式的概念
【學習目標】
1、了解分式的概念，明確分式和整式的區別；
2、能用分式表示簡單問題數量之間的關系；
3、會判斷一個分式何時有意義；
4、會根據已知條件求分式的值。
【學習策略】
因為分式概念的學習是學生通過觀察，比較分式與整式的區別從而獲得分式的概念，在學習新知識時，可把它與所學的舊知識比較，通過觀察、類比、歸納它們的異同的方法來學習新知識．
【學習過程】
一、情境導入：
1、分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果 中含有字母，那么我們稱為__________ w W w . K b 1.c o M ( http: / / www.xkb1.com / )
2、分式與整式的區別：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。
3、分式有意義、無意義或等于零的條件：
（1）分式有意義的條件：分式的 的值不等于零；
（2）分式無意義的條件：分式的 的值等于零；
（3）分式的值為零的條件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零；
4、閱讀教材：第一節《認識分式》
二.新課學習：
理解分式的概念
分析：區分整式與分式的唯一標準就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。
提示：是一個常數，而不是字母。
注意：理解分式的概念，應把握以下三點：（1）分式中，A、B是兩個整式，它是兩個整式相除的商，分數線由括號和除號兩個作用，如可以表達成；（2）分式中B一定含有字母，而分子A中可以含有字母，也可以不含字母；（3）分式中，分母的值是零，則分式沒有意義，如分式中，
6、
分析：根據分式有意義的條件進行計算，此題即為求分母不等于零時x 的取值范圍。
三.嘗試應用：
1.、 下列代數式：，，，，，，其中是分式的有：_________________________________ ___.
2、當x取何值時，下列分式有意義？
3、當x取何值時，下列分式無意義？
4、當x取何值時，下列分式的值為零？
四、課堂小結
1.分式無意義的條件
2. 分式有意義的條件
3. 分式的值為零的條件：分子等于零且分母不等于零.
五.達標測試
一．選擇題
1．下列式子是分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若分式有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3
3．若分式的值為0，則x的值是（　　）
A．x=3 B．x=0 C．x=﹣3 D．x=﹣4　
二．填空題
4．某工廠有煤m噸，計劃每天用n噸，現響應國家節能減排的號召，實際每天節約用煤a噸，則這些煤實際可用　 　天．
5．（1）若分式的值為0，則x的值等于　 　； （2）若分式的值為0，則a的值是　 　．
6．某單位全體員工在植樹節義務植樹240棵．原計劃每小時植樹a棵．實際每小時植樹的棵數是原計劃的1.2倍，那么實際比原計劃提前了　 　小時完成任務（用含a的代數式表示）．
7．某生產車間要制造a個零件，原計劃每天制造x個，后為了供貨需要，每天多制造6個，可提前　 　天完成任務．　
三．解答題
8．已知，x取哪些值時：
（1）y的值是零？ （2）分式無意義？ （3）y的值是正數？
9．當x滿足什么條件時，下列分式有意義？
（1）； （2）； （3）； （4）．
參考答案
達標測試答案：
一．選擇題
1．【解析】選B．∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．
2．【解析】選A．：當分母x﹣3≠0，即x≠3時，分式有意義．
3．【解析】選A．由題意得：x﹣3=0，且x+4≠0，解得：x=3
二．填空題
4．【解析】：∵某工廠有煤m噸，計劃每天用n噸，實際每天節約用煤a噸，∴這些煤實際可用的天數是：；
5．【解析】：（1）由題意得：x﹣8=0，且x≠0，解得x=8，
（2）由題意得：a2﹣9=0，且a+3≠0，解得：a=3，
6．【解析】：由題意知，原計劃需要小時，實際需要小時，故提前的時間為=，則實際比原計劃提前了小時完成任務．
7．【解析】：∵制造a個零件，原計劃每天制造x個，∴原計劃的時間是天，∵后為了供貨需要，每天多制造6個，∴后來用的時間是天，∴可提前的天數是（﹣）天；
三．解析題
8．解：（1）當分子x﹣1=0，即x=1時，y的值等于零；
（2）當分母2﹣3x=0，即x=時，分式無意義；
（3）依題意，得到：＞0，即（x﹣1）（2﹣3x）＞0，解得＜x＜1．
所以當＜x＜1時，y的值為正值．
9．解：（1）x+1≠0，解得x≠﹣1；
（2）∵x2+1≥1，∴x為任意實數；
（3）1﹣|x|≠0，解得x≠±1；
（4）（x+2）（x﹣1）≠0，解得x≠﹣2且x≠1．
11認識分式
第2課時 分式的基本性質
【學習目標】
1、讓學生初步掌握分式的基本性質；
2、掌握分式約分方法，熟練進行約分；
3、了解什么是最簡分式，能將分式化為最簡分式；
【學習策略】
分式的基本性質，利用它可將分式化簡，引導學生歸納出分式約分的步驟一是確定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性質，將分子和分母的整體都除以公因式。類比的學習方法是學習新知識時常用的方法，讓學生熟悉和初步掌握這種方法。
【學習過程】
一、復習導入
1.分式的基本性質：分式的 和 都同時乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。用字母表示為：，（M是整式，且M≠0）。
2．約分：
（1）概念：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為__________
（2）約分的關鍵：找出分子分母的公因式；
約分的依據：分式的基本性質；
約分的方法：先把分子、分母分解因式（分子、分母為多項式時），然后約去它們的公因式，約分的最后結果是將一個分式變為最簡分式或整式。
3．最簡分式：分子與分母沒有____________的分式叫做最簡分式。
二.新課學習：
問題：你認為分式與相等嗎？與呢？
例1、下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的
（1） （2）
例2、化簡下列分式：
（1） （2）
三.嘗試應用：
1．填空
（1） （2）
2．化簡
（1） （2）
四、課堂小結
1、分式的基本性質
2.分式的約分
五.達標測試
一．選擇題（共3小題）
1．運用分式的性質，下列計算正確的是（　　）
A．=x3 B．=﹣1 C．= D．=0
2．若x，y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（　　）
A． B． C． D．
3．使分式=自左向右變形成立的條件（　　）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≠3　
二．填空題（共4小題）
4．若，則=　 　．
5．如果成立，則a的取值范圍是　 　．
6．約分：=　 　．
7．下列4個分式：①；②；③；④，中最簡分式有　 　個．　
三．解答題（共3小題）
8．在括號里填上適當的整式：
（1）=； （2）=； （3）=．
9．將下列分式分別化成最簡分式：
（1）； （2）； （3）； （4）．
10．約分：
（1）； （2）．
參考答案
達標測試答案：
一．選擇題
1．【解析】：選B．選項A、=x4，錯誤；選項B、==﹣1，正確；
選項C、無法化簡，錯誤；選項D、=1，錯誤.
2．【解析】：選A． A、==；B、=；C、；D、==．故A正確．
3．【解析】：選C.當x+3≠0即，x≠﹣3時，=，
二．填空題（共4小題）
4．【解析】：由，得a=，∴=．　
5．【解析】：成立，得
2a﹣1≠0．
解得a≠，
6．【解析】解：=，
7．【解析】：①是最簡分式；②==，不是最簡分式；③=，不是最簡分式；④是最簡分式；最簡分式有①④，共2個；
三．解析題（共3小題）
8．解：（1）分子分母都乘以5a，得=，
（2）分子分母都除以x，得=，
（3）分子分母都乘以2a，得=，
9．解：（1）原式=2mn2；
（2）原式=﹣；
（3）原式=；
（4）原式=2x+2y．
10．解：（1）=﹣；
（2）==x﹣2．
1

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