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八年級下數學期末復習導學案5
第9章 中心對稱圖形——平行四邊形
學習目標
1.掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定；
2.掌握三角形中位線性質；
3.利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定解決問題.
重 點
幾種特殊的四邊形的區別與聯系.
難 點
幾種特殊四邊形性質與判定的綜合運用.
學習過程
一．知識回顧
1.已知四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB∥CD，再添加一個什么條件就能使得ABCD是平行四邊形？理由是什么？
2．已知□ABCD中，再添加一個什么條件就能使得ABCD是矩形？理由是什么？
3．已知□ABCD中，再添加一個什么條件就能使得ABCD是菱形？理由是什么？
4．已知矩形ABCD中，再添加一個什么條件就能使得ABCD是正方形？理由是什么？
5．已知菱形ABCD中，再添加一個什么條件就能使得ABCD是正方形？理由是什么？
6．已知：△ABC中，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點，C△ABC=12，
則C△DEF= .
7．已知□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=4，BC=6，
則C△OCD- C△OAD= .
8.已知：矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=1200，
則圖中有 個等邊三角形，分別是 .
9.如圖,已知：菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O， CABCD=12，∠ABC=600，則CD= ，SABCD= .
二．例題精講
例1．如圖，□ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F，試說明EF平分∠AEC.
例2．已知：如右圖正方形ABCD的對角線相交于點O，點M、N在OB和OC上，且MN∥BC，連結DN、MC，試猜想DN與MC有什么關系？并證明你的猜想．
例3．已知，如圖，在ABCD中，AB=CD，E、F、P分別是AD、BC、BD的中點．
求證：∠PEF=∠PFE．
例4．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，試確定E點的位置，使∠EFD=∠BCD，并說明理由．
例5．如圖，矩形ABCD中(AD＞2)，以BE為折痕將△ABE向上翻折，點A正好落在DC的A′點，若AE=2，∠ABE=30°，求BC的長．
例6．已知△ABC中，D是AB上一點，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中點，試說明BD=2EF.
三．課后練習
1．已知□ABCD中，∠B=70°，則∠A=____，∠C=____，∠D=____．
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，求AE的長.
.
3．如圖，□ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD=12，求△DOE的周長.
4．已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點.
（1）求證：△ABM≌△DCM
（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論；
（3）當AD：AB=____________時，四邊形MENF是正方形.（只寫結論，不需證明）

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