資源簡介

【命題猜想7】分數與百分數綜合—濃度、折扣、促銷、利潤問題。
【命題說明】
分數基本題型是小升初考試的基礎考題之一，常在填空、選擇中出現，它作為基礎題型，也是解決復雜實際問題的基礎，其中的百分率問題、百分數生活實際問題和濃度問題等都是在分數基本題型上進行解決的。
熟練掌握分數乘法和分數除法基本題型是解決相關實際問題的基礎，學會分析數量關系，繪制線段圖也是解決該問題的手段之一。
【預測命題1】分數與百分數基本題型。
例題：（2023·河南駐馬店·小升初真題）西瓜的均價8月份比7月份上漲11%，受季節影響，9月份價格比8月份下降10%，9月份的價格和7月份價格相比是漲了還是降了？變化幅度是多少？
解析：
【答案】降了；降低了0.1%
【分析】設7月份的西瓜價格是5元，8月份的西瓜價格是7月份的（1＋11%），用7月份西瓜的價格×（1＋11%），求出8月份西瓜的價格；再把8月份西瓜價格看作單位“1”，9月份西瓜價格是8月份的（1－10%），用8月份西瓜價格×（1－10%），求出9月份西瓜的價格；比較7月份和9月份西瓜的價格，是漲了還是降了；再用9月份西瓜價格與7月份西瓜價格的差，除以7月份西瓜的價格，再乘100%，即可求出變化幅度，據此解答。
【詳解】設7月份西瓜價格是5元。
5×（1＋11%）×（1－10%）
＝5×1.11×0.9
＝5.55×0.9
＝4.995（元）
5＞4.995，價格降了。
（5－4.995）÷5×100%
＝0.005÷5×100%
＝0.001×100%
＝0.1%
答：9月份的價格和7月份價格相比是降了，變化幅度是降低了0.1%。
【真題練習】
1．（2023·遼寧大連·小升初真題）小明從家到學校共1300米，其中上坡占20%，平地占，其余是下坡。小明每天從家到學校往返一次下坡一共走多少米？
2．（2023·廣東深圳·小升初真題）一個籃球的價錢是120元，一個排球的價錢是一個籃球價錢的80%，一個足球的價錢是一個排球價錢的，一個足球多少元？
3．（2023·遼寧沈陽·小升初真題）某修路隊計劃修一條長1200米的路。第一周修了全長的15%，第二周修了全長的。第一周比第二周少修多少米？
【預測命題2】百分率問題。
例題：（2023·四川成都·小升初真題）首飾的含金量一般用“12K”“18K”“20K”“24K”等表示。24K表示足金（足金表示含金量不低于99%），12K表示含金量是50%。如果一件質量為80克的首飾中，金的質量大約有68克，這件首飾的含金量用多少K表示比較合理。
解析：
【答案】20K
【分析】含金量表示金的質量占首飾總質量的百分比，已知質量為80克的首飾中，金的質量大約有68克，那么這件首飾的含金量＝68÷80×100%＝85%；
已知24K表示足金，求這件首飾的含金量用多少K表示，就是求24K的85%是多少K，根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算，即可求解。
【詳解】68÷80×100%
＝0.85×100%
＝85%
24×85%
＝24×0.85
＝20.4（K）
20.4K≈20K
答：這件首飾的含金量用20K表示比較合理。
【真題練習】
1．（2023·廣東廣州·小升初真題）甲、乙合做一批零件，甲做85個，乙做15個，共有82個合格，這批零件的合格率是多少？
2．（2023·河北邢臺·小升初真題）某校六年級有學生50人，據統計，第一學期的近視率為40%，第二學期又有4人近視戴上了眼鏡，現在六年級學生的近視率是百分之幾？
3．（2023·河北保定·小升初真題）某市消費協會同質量監督局在“3·15”活動中對某家用電器商場A、B兩大系列電視機的質量狀況進行了抽樣調查，調查結果如表。
系列 不合格臺數 抽查臺數
A 5 150
B 2 50
如果你想從A、B兩個系列中購買一臺電視機，應該買哪種系列？
【預測命題3】濃度問題。
例題：（2023·長沙·小升初真題）現有濃度為20％的糖水20千克，要得到濃度為10％的糖水，需加水多少千克？
解析：
【答案】20千克
【分析】根據加水前后糖水中含糖的重量相等列方程解，也可以根據含糖的重量先求出當濃度為10％時的糖水總重量，再減去原有的20千克，即是所加水的重量．
【詳解】解法一：設需加x千克水，
則有（20＋x）×10％=20×20％，
解得x=20．
解法二：20×20％÷10％=40（千克）
40－20=20（千克）
答：需加水20千克．
【真題練習】
1．（2023·上海·小升初真題）現有濃度為10％的鹽水20千克，再加入多少千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水？
2．（2023·武漢·小升初真題）甲容器有濃度為2％的鹽水 180克，乙容器中有濃度為 9％的鹽水若干克，從乙取出 240克鹽水倒入甲.再往乙倒入水，使兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水.問：
（1）現在甲容器中食鹽水濃度是多少？
（2）再往乙容器倒入水多少克？
3．（2023·成都·小升初真題）甲種酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙種酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，問兩種酒精溶液各需多少升？
【預測命題4】百分數生活實際問題。
例題：（2023·四川綿陽·小升初真題）張爺爺將5000元存入銀行，定期三年，年利率為2.75%。到期支取時，張爺爺可得到多少利息？到期時張爺爺一共能取回多少錢？
解析：
【答案】412.5元；5412.5元
【分析】利息＝本金×利率×存期，到期后一共可以取回的錢數為本金和利息的總和，據此解答。
【詳解】利息：
（元）
（元）
答：到期支取時，張爺爺可得到412.5元利息；到期時張爺爺一共能取回5412.5元。
【真題練習】
1．（2023·河南周口·小升初真題）李叔叔的月工資是6800元，扣除5000元個稅免征額后的部分需要按3%的稅率繳納個人所得稅。繳納個人所得稅后，李叔叔的實際月收入是多少元？
2．（2023·河南三門峽·小升初真題）在運動的時候，身體會產生大量的熱量，人們靠排汗以及蒸發的形式來散發熱量維持體溫。大量的排汗會導致身體脫水，需要及時補水。體重每減少0.5千克需要補充約450毫升水。由于脫水是運動后體重下降的主要原因，因此大家可以根據下面的式子計算脫水量占體重的比例。
（運動前體重－運動后體重）÷運動前體重＝脫水率
當脫水率小于2%時，你會感覺到輕度口渴，此時只需要補充普通水；
當脫水率為2%～4%時，需要補充淡鹽水；
只有當脫水率大于4%時，才需要補充運動飲料。
（1）小明同學體重40千克，運動后體重39千克，請你判斷一下他需要補充哪種水？
（2）一個圓柱形杯子，內直徑8厘米，高20厘米，這樣的一杯水能夠補充小明同學運動散失的水分嗎？請寫出你的分析計算過程。
3．（2023·山東德州·小升初真題）近兩年，銀行存款利率一降再降。2023年4月份，多家國有銀行迎來新一波人民幣存款利率下調，下表是本次調息前后某銀行整存整取年利率變化表，如果同樣是本金10萬元定存三年，利息減少多少元？
銀行調息前后存款利率表（部分）
整存整取 存期 年利率%（2024年3月） 年利率%（2024年4月）
一年 1.65 1.60
二年 2.05 1.90
三年 2.45 2.35
五年 2.50 2.40
【預測命題5】促銷問題。
例題：（2023·甘肅天水·小升初真題）2024年甘肅秦安縣桃花會期間，小明媽媽按八五折優惠的價格買了5張開園儀式門票，一共用去340元。每張門票的原價是多少元？
【答案】80元
【分析】從“5張門票，一共用去340元。”可知，340÷5＝68元是一張門票的價錢。從“八五折優惠”可知，以原價為單位“1”，現價是原價的85%。根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數用除法計算。用現價÷85%，即可求出每張門票的原價。據此解答。
【詳解】340÷5÷85%
＝68÷85%
＝80（元）
答：每張門票的原價是80元。
【真題練習】
1．（2023·山西忻州·小升初真題）小明的爸爸購買了一套80平方米的商品房，每平方米售價7000元，如果一次性付款，可享九五折優惠。
（1）一次性付清全款，應付多少錢？
（2）按規定買房要按實際房價的1.5%繳納契稅，如果一次性付款，要繳納契稅多少元？
2．（2023下·云南昆明·小升初真題）服裝店同時賣出兩件毛衣，每件售價都是140元，其中一件賺了40%，另一件虧了40%。這家商店賣出的兩件商品是虧了還是賺了？盈利或虧本多少元？
3．（2023·山東濟寧·小升初真題）某品牌的旅游鞋搞促銷活動，在A商場按“每滿100元減40元”的方式銷售，在B商場打七折銷售。媽媽準備給小芳買一雙標價210元的這種品牌的旅游鞋。
（1）在A、B兩個商場，各應付多少錢？
（2）選擇哪個商場更省錢？省多少錢？
【預測命題6】利潤問題。
例題：（2023·山東菏澤·小升初真題）文具店賣一種籃球，售價為150元，其中售價的60%為進價。現在準備做促銷活動為保證每個籃球的利潤不少于15元，商家可以推出幾折的促銷活動？
解析：
【答案】七折
【分析】將售價看作單位“1”，售價×進價對應百分率＝進價，進價＋利潤＝促銷價，促銷價÷原售價，求出促銷價是原售價的百分之幾，根據幾折就是百分之幾十，確定折數即可。
【詳解】150×60%＝90（元）
（90＋15）÷150
＝105÷150
＝0.7
＝70%
＝七折
答：商家可以推出七折的促銷活動。
【真題練習】
1．（2023·甘肅蘭州·小升初真題）某商場進了50件防曬衣，每件的進價為100元，售價為160元，在賣出60%后，由于天氣轉冷而滯銷，店主將余下的打五折出售，并且全部售完。請問：該商店是虧了還是賺了？虧還是賺了多少錢？
2．（2023·河南許昌·小升初真題）水果店賣了兩批水果，賣得的錢都是6300元，同進價相比，第一批水果賺了25%，第二批水果賠了25%。兩次合起來算，是賺了？還是賠了？或是不賺不賠？用計算結果加以說明。
3．（2023·河南開封·小升初真題）蘋果公司購進蘋果5.2萬千克，每千克進價是2.98元，付運費等開支1840元，預計損耗為1%，如果希望這些蘋果全部銷售后能獲利17%。每千克蘋果的零售價應該定為多少元？（結果保留兩位小數）
【命題猜想7】分數與百分數綜合—濃度、折扣、促銷、利潤問題。
【命題說明】
分數基本題型是小升初考試的基礎考題之一，常在填空、選擇中出現，它作為基礎題型，也是解決復雜實際問題的基礎，其中的百分率問題、百分數生活實際問題和濃度問題等都是在分數基本題型上進行解決的。
熟練掌握分數乘法和分數除法基本題型是解決相關實際問題的基礎，學會分析數量關系，繪制線段圖也是解決該問題的手段之一。
【預測命題1】分數與百分數基本題型。
例題：（2023·河南駐馬店·小升初真題）西瓜的均價8月份比7月份上漲11%，受季節影響，9月份價格比8月份下降10%，9月份的價格和7月份價格相比是漲了還是降了？變化幅度是多少？
解析：
【答案】降了；降低了0.1%
【分析】設7月份的西瓜價格是5元，8月份的西瓜價格是7月份的（1＋11%），用7月份西瓜的價格×（1＋11%），求出8月份西瓜的價格；再把8月份西瓜價格看作單位“1”，9月份西瓜價格是8月份的（1－10%），用8月份西瓜價格×（1－10%），求出9月份西瓜的價格；比較7月份和9月份西瓜的價格，是漲了還是降了；再用9月份西瓜價格與7月份西瓜價格的差，除以7月份西瓜的價格，再乘100%，即可求出變化幅度，據此解答。
【詳解】設7月份西瓜價格是5元。
5×（1＋11%）×（1－10%）
＝5×1.11×0.9
＝5.55×0.9
＝4.995（元）
5＞4.995，價格降了。
（5－4.995）÷5×100%
＝0.005÷5×100%
＝0.001×100%
＝0.1%
答：9月份的價格和7月份價格相比是降了，變化幅度是降低了0.1%。
【真題練習】
1．（2023·遼寧大連·小升初真題）小明從家到學校共1300米，其中上坡占20%，平地占，其余是下坡。小明每天從家到學校往返一次下坡一共走多少米？
【答案】325米
【分析】把小明從家到學校的路程看作單位“1”，用1減去上學時上坡占全長的百分比，減去平地占全長的分率，求出下坡占全長的分率，再用從家到學校的路程×上學時的下坡占全長的分率，求出上學時下坡的長度；
從學校到家，正好和從家到學校走的過程相反，下坡變成上坡，上坡邊變成下坡，用從學校到家的路程×20%，求出從學校到家下坡的長度，再把從家去學校時下坡的長度相加，即可解答。
【詳解】1300×（1－20%－）＋1300×20%
＝1300×（0.8－0.75）＋260
＝1300×0.05＋260
＝65＋260
＝325（米）
答：小明每天從家到學校往返一次下坡一共走325米。
2．（2023·廣東深圳·小升初真題）一個籃球的價錢是120元，一個排球的價錢是一個籃球價錢的80%，一個足球的價錢是一個排球價錢的，一個足球多少元？
【答案】84元
【分析】根據題意，求出排球的價錢，用籃球價錢×80%，即120×80%，再用排球的價錢×，即可求出足球的價錢。
【詳解】120×80%×
＝96×
＝84（元）
答：一個足球84元。
【點睛】本題考查求一個數的百分之幾是多少；一個數的幾分之幾是多少。
3．（2023·遼寧沈陽·小升初真題）某修路隊計劃修一條長1200米的路。第一周修了全長的15%，第二周修了全長的。第一周比第二周少修多少米？
【答案】120米
【分析】第一周修了全長的15%，單位“1”是全長，單位“1”已知，用乘法，即1200×15%；第二周修了全長的，單位“1”已知，用乘法，即1200×；用第二周修的長度減去第一周修的長度即可。
【詳解】1200×－1200×15%
＝300－180
＝120（米）
答：第一周比第二周少修了120米。
【點睛】本題主要考查單位“1”的判斷，求一個數的幾分之幾或百分之幾是多少，用這個數×幾分之幾或百分之幾。
【預測命題2】百分率問題。
例題：（2023·四川成都·小升初真題）首飾的含金量一般用“12K”“18K”“20K”“24K”等表示。24K表示足金（足金表示含金量不低于99%），12K表示含金量是50%。如果一件質量為80克的首飾中，金的質量大約有68克，這件首飾的含金量用多少K表示比較合理。
解析：
【答案】20K
【分析】含金量表示金的質量占首飾總質量的百分比，已知質量為80克的首飾中，金的質量大約有68克，那么這件首飾的含金量＝68÷80×100%＝85%；
已知24K表示足金，求這件首飾的含金量用多少K表示，就是求24K的85%是多少K，根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算，即可求解。
【詳解】68÷80×100%
＝0.85×100%
＝85%
24×85%
＝24×0.85
＝20.4（K）
20.4K≈20K
答：這件首飾的含金量用20K表示比較合理。
【真題練習】
1．（2023·廣東廣州·小升初真題）甲、乙合做一批零件，甲做85個，乙做15個，共有82個合格，這批零件的合格率是多少？
【答案】82%
【分析】從“甲、乙合做一批零件”可知，這批零件的總數是（85＋15）個。根據合格率＝合格數量÷總數量×100%，代入數據計算，即可求出這批零件的合格率。據此解答。
【詳解】82÷（85＋15）×100%
＝82÷100×100%
＝82%
答：這批零件的合格率是82%。
2．（2023·河北邢臺·小升初真題）某校六年級有學生50人，據統計，第一學期的近視率為40%，第二學期又有4人近視戴上了眼鏡，現在六年級學生的近視率是百分之幾？
【答案】48%
【分析】將六年級總人數看作單位“1”，總人數×第一學期近視率＝第一學期近視人數，根據近視率＝近視人數÷總人數×100%，求出第二學期近視率。
【詳解】50×40%＝50×0.4＝20（人）
（20＋4）÷50×100%
＝24÷50×100%
＝0.48×100%
＝48%
答：現在六年級學生的近視率是48%。
3．（2023·河北保定·小升初真題）某市消費協會同質量監督局在“3·15”活動中對某家用電器商場A、B兩大系列電視機的質量狀況進行了抽樣調查，調查結果如表。
系列 不合格臺數 抽查臺數
A 5 150
B 2 50
如果你想從A、B兩個系列中購買一臺電視機，應該買哪種系列？
【答案】A系列
【分析】根據“不合格率＝不合格的數量÷總數×100%”，分別計算出A、B系列的不合格率，再比較大小，選擇購買不合格率低的系列。
【詳解】A系列的不合格率：
5÷150×100%
≈0.033×100%
＝3.3%
B系列的不合格率：
2÷50×100%
＝0.04×100%
＝4%
3.3%＜4%
A系列的不合格率低。
答：應該買A系列。
【預測命題3】濃度問題。
例題：（2023·長沙·小升初真題）現有濃度為20％的糖水20千克，要得到濃度為10％的糖水，需加水多少千克？
解析：
【答案】20千克
【分析】根據加水前后糖水中含糖的重量相等列方程解，也可以根據含糖的重量先求出當濃度為10％時的糖水總重量，再減去原有的20千克，即是所加水的重量．
【詳解】解法一：設需加x千克水，
則有（20＋x）×10％=20×20％，
解得x=20．
解法二：20×20％÷10％=40（千克）
40－20=20（千克）
答：需加水20千克．
【真題練習】
1．（2023·上海·小升初真題）現有濃度為10％的鹽水20千克，再加入多少千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水？
【答案】30千克
【分析】設加入濃度為30%的鹽水溶液x千克，那么這其中鹽的質量就是30%x千克；濃度為10%的鹽水溶液20千克，這其中鹽的質量為20×10%千克；后來鹽水的總質量就是（20+x）千克，它的濃度是22%，那么這其中的含鹽（20+x）×22%千克，根據原來鹽的質量+加入鹽的質量=后來鹽的質量列出方程求解．
【詳解】解：設加入濃度為30%的鹽水溶液x千克，根據題意列方程：
20×10%+30%x=（20+x）×22%
解得，x=30
答：再加入30千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水.
2．（2023·武漢·小升初真題）甲容器有濃度為2％的鹽水 180克，乙容器中有濃度為 9％的鹽水若干克，從乙取出 240克鹽水倒入甲.再往乙倒入水，使兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水.問：
（1）現在甲容器中食鹽水濃度是多少？
（2）再往乙容器倒入水多少克？
【答案】（1）6％；（2）140克
【詳解】（1）現在甲容器中鹽水含鹽量是180×2％＋ 240×9％＝25.2（克）.
濃度是25.2÷（180 ＋ 240）× 100％=6％.
（2）“兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水”，也就是兩個容器中含鹽量一樣多.在乙中也含有25.2克鹽.因為后來倒入的是水，所以鹽只在原有的鹽水中.在倒出鹽水 240克后，乙的濃度仍是 9％，要含有 25.2克鹽，乙容器還剩下鹽水25.2÷9％＝280（克），
還要倒入水420-280＝140（克）.
答：（1）甲容器中鹽水濃度是6％；（2）乙容器再要倒入140克水.
3．（2023·成都·小升初真題）甲種酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙種酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，問兩種酒精溶液各需多少升？
【答案】甲種：5升 乙種：2升
【詳解】解：設甲種酒精溶液需要x升，那么乙種酒精溶液需要7-x升，根據題意列方程：
x+×（7-x）=7×50%
解得，x=5
乙種酒精溶液需要7-5=2（升）
答：甲種酒精溶液需要5升，乙種酒精溶液需要2升．
【預測命題4】百分數生活實際問題。
例題：（2023·四川綿陽·小升初真題）張爺爺將5000元存入銀行，定期三年，年利率為2.75%。到期支取時，張爺爺可得到多少利息？到期時張爺爺一共能取回多少錢？
解析：
【答案】412.5元；5412.5元
【分析】利息＝本金×利率×存期，到期后一共可以取回的錢數為本金和利息的總和，據此解答。
【詳解】利息：
（元）
（元）
答：到期支取時，張爺爺可得到412.5元利息；到期時張爺爺一共能取回5412.5元。
【真題練習】
1．（2023·河南周口·小升初真題）李叔叔的月工資是6800元，扣除5000元個稅免征額后的部分需要按3%的稅率繳納個人所得稅。繳納個人所得稅后，李叔叔的實際月收入是多少元？
【答案】6746元
【分析】先根據“應納稅額＝應納稅部分×稅率”求出李叔叔繳納的個人所得稅，實際收入＝工資－應納稅額，據此解答。
【詳解】（6800－5000）×3%
＝1800×3%
＝54（元）
6800－54＝6746（元）
答：李叔叔的實際月收入是6746元。
2．（2023·河南三門峽·小升初真題）在運動的時候，身體會產生大量的熱量，人們靠排汗以及蒸發的形式來散發熱量維持體溫。大量的排汗會導致身體脫水，需要及時補水。體重每減少0.5千克需要補充約450毫升水。由于脫水是運動后體重下降的主要原因，因此大家可以根據下面的式子計算脫水量占體重的比例。
（運動前體重－運動后體重）÷運動前體重＝脫水率
當脫水率小于2%時，你會感覺到輕度口渴，此時只需要補充普通水；
當脫水率為2%～4%時，需要補充淡鹽水；
只有當脫水率大于4%時，才需要補充運動飲料。
（1）小明同學體重40千克，運動后體重39千克，請你判斷一下他需要補充哪種水？
（2）一個圓柱形杯子，內直徑8厘米，高20厘米，這樣的一杯水能夠補充小明同學運動散失的水分嗎？請寫出你的分析計算過程。
【答案】（1）淡鹽水（2）夠，過程見詳解
【分析】（1）按照脫水率的計算公式計算出小明同學的脫水率，結合脫水率的大小，對應補充相應的水；
（2）根據圓柱的體積＝底面積×高，代入數值計算出這個杯子可以裝水的體積，再計算小明同學運動后需要補充的水，兩者進行比較即可解答。
【詳解】（1）（40－39）÷40
＝1÷40
＝2.5%
當脫水率為2%～4%時，需要補充淡鹽水。
答：小明同學需要補充淡鹽水。
（2）3.14×（8÷2）2×20
＝3.14×42×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
運動后小明同學需要補充的水分為：
（40－39）÷0.5×450
＝1÷0.5×450
＝2×450
＝900（毫升）
因為1004.8＞900，所以這樣的一杯水夠補充小明同學運動散失的水分。
答：這樣的一杯水夠補充小明同學運動散失的水分。
3．（2023·山東德州·小升初真題）近兩年，銀行存款利率一降再降。2023年4月份，多家國有銀行迎來新一波人民幣存款利率下調，下表是本次調息前后某銀行整存整取年利率變化表，如果同樣是本金10萬元定存三年，利息減少多少元？
銀行調息前后存款利率表（部分）
整存整取 存期 年利率%（2024年3月） 年利率%（2024年4月）
一年 1.65 1.60
二年 2.05 1.90
三年 2.45 2.35
五年 2.50 2.40
【答案】300元
【分析】根據利息＝本金×利率×存期，分別求出年利率變化前后的10萬元定存三年的利息，求差即可。
【詳解】10萬＝100000
100000×2.45%×3－10×2.35%×3
＝100000×3×（0.0245－0.0235）
＝300000×0.001
＝300（元）
答：利息減少300元。
【預測命題5】促銷問題。
例題：（2023·甘肅天水·小升初真題）2024年甘肅秦安縣桃花會期間，小明媽媽按八五折優惠的價格買了5張開園儀式門票，一共用去340元。每張門票的原價是多少元？
【答案】80元
【分析】從“5張門票，一共用去340元。”可知，340÷5＝68元是一張門票的價錢。從“八五折優惠”可知，以原價為單位“1”，現價是原價的85%。根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數用除法計算。用現價÷85%，即可求出每張門票的原價。據此解答。
【詳解】340÷5÷85%
＝68÷85%
＝80（元）
答：每張門票的原價是80元。
【真題練習】
1．（2023·山西忻州·小升初真題）小明的爸爸購買了一套80平方米的商品房，每平方米售價7000元，如果一次性付款，可享九五折優惠。
（1）一次性付清全款，應付多少錢？
（2）按規定買房要按實際房價的1.5%繳納契稅，如果一次性付款，要繳納契稅多少元？
【答案】（1）532000元；（2）7980元
【分析】（1）把原價看成單位“1”，根據一次性付款，可享九五折優惠，即用商品房的平方數乘每平方的價格，再乘上95%，就是一次付清的現價；
（2）把實際的現價看成單位“1”，用現價乘上1.5%就是契稅的錢數。
【詳解】（1）九五折＝95%
＝560000×95%
（元）
答：應付532000元。
（2）（元）
答：要繳納契稅7980元。
2．（2023下·云南昆明·小升初真題）服裝店同時賣出兩件毛衣，每件售價都是140元，其中一件賺了40%，另一件虧了40%。這家商店賣出的兩件商品是虧了還是賺了？盈利或虧本多少元？
【答案】虧了；虧本53.33元
【分析】分別兩件毛衣的進價看作單位“1”，賺了40%，說明售價是進價的（1＋40%），虧了40%，說明售價是進價的（1－40%），分別用售價÷對應百分率，求出進價，比較兩件毛衣的總進價和總售價即可。
【詳解】140÷（1＋40%）
＝140÷1.4
＝100（元）
140÷（1－40%）
＝140÷0.6
≈233.33（元）
140×2＝280（元）
100＋233.33＝333.33（元）
280＜333.33
333.33－280＝53.33（元）
答：這家商店賣出的兩件商品是虧了，虧本53.33元。
3．（2023·山東濟寧·小升初真題）某品牌的旅游鞋搞促銷活動，在A商場按“每滿100元減40元”的方式銷售，在B商場打七折銷售。媽媽準備給小芳買一雙標價210元的這種品牌的旅游鞋。
（1）在A、B兩個商場，各應付多少錢？
（2）選擇哪個商場更省錢？省多少錢？
【答案】（1）A商場130元；B商場147元
（2）A商場更省；省17元
【分析】（1）A商場按“滿100元減40元”的方式銷售，看210元里有幾個100元，標價減去幾個40元，就是在A商場買應付的錢數；B商場打七折銷售，即現價是原價的70%，用原價乘70%，即可求出在B商場買應付的錢數。
（2）比較A、B兩個商場應付的錢數，即可得出結論，再計算它們之間相差多少元。
【詳解】（1）A商場：（個）……10（元）
（元）
B商場：
（元）
答：在A商場買應付130元，在B商場買應付147元。
（2），即A商場更省錢。
（元）
答：A商場更省錢，省17元。
【預測命題6】利潤問題。
例題：（2023·山東菏澤·小升初真題）文具店賣一種籃球，售價為150元，其中售價的60%為進價。現在準備做促銷活動為保證每個籃球的利潤不少于15元，商家可以推出幾折的促銷活動？
解析：
【答案】七折
【分析】將售價看作單位“1”，售價×進價對應百分率＝進價，進價＋利潤＝促銷價，促銷價÷原售價，求出促銷價是原售價的百分之幾，根據幾折就是百分之幾十，確定折數即可。
【詳解】150×60%＝90（元）
（90＋15）÷150
＝105÷150
＝0.7
＝70%
＝七折
答：商家可以推出七折的促銷活動。
【真題練習】
1．（2023·甘肅蘭州·小升初真題）某商場進了50件防曬衣，每件的進價為100元，售價為160元，在賣出60%后，由于天氣轉冷而滯銷，店主將余下的打五折出售，并且全部售完。請問：該商店是虧了還是賺了？虧還是賺了多少錢？
【答案】賺了；賺了1400元
【分析】根據售價×數量＝總價，先用50乘160再乘60%，求出按售價160元賣的錢數；打五折，售價是（160×50%）元，還剩下（1―60%），然后用50乘（1―60%）再乘（160×50%），求出余下的部分共賣的錢數；將兩部分錢數求和后再與總的進價50×100元比較大小，即可知道該商店是虧了還是賺了，最后求出虧或賺的錢數即可。
【詳解】五折＝50%
50×160×60%＋50×（1－60%）×（160×50%）
＝8000×60%＋50×40%×80
＝4800＋1600
＝6400（元）
50×1000＝5000（元）
6400元＞5000元
6400－5000＝1400（元）
答：該商店是賺了，賺了1400元。
【點睛】本題考查了利用百分數乘法及比較數的大小解決盈虧問題，準確分析題目中的數量關系是關鍵。
2．（2023·河南許昌·小升初真題）水果店賣了兩批水果，賣得的錢都是6300元，同進價相比，第一批水果賺了25%，第二批水果賠了25%。兩次合起來算，是賺了？還是賠了？或是不賺不賠？用計算結果加以說明。
【答案】賠了；說明見詳解
【分析】
先把第一批水果的進價看作單位“1”，第一批水果賣得的錢比進價多25%，則賣得的錢占進價的（1＋25%），根據量÷對應的百分率＝單位“1”求出第一批水果的進價；再把第二批水果的進價看作單位“1”，第二批水果賣得的錢比進價少25%，則賣得的錢占進價的（1－25%），根據量÷對應的百分率＝單位“1”求出第二批水果的進價，最后求出總進價的和兩批水果賣得的錢比較大小，據此解答。
【詳解】
第一批水果的進價：6300÷（1＋25%）
＝6300÷1.25
＝5040（元）
第二批水果的進價：6300÷（1－25%）
＝6300÷0.75
＝8400（元）
5040＋8400＝13440（元）
6300×2＝12600（元）
13440－12600＝840（元）
因為13440元＞12600元，所以賠了840元。
答：兩次合起來算是賠了。
【點睛】掌握已知比一個數多（少）百分之幾的數是多少求這個數的計算方法，并分別求出兩批水果的進價是解答題目的關鍵。
3．（2023·河南開封·小升初真題）蘋果公司購進蘋果5.2萬千克，每千克進價是2.98元，付運費等開支1840元，預計損耗為1%，如果希望這些蘋果全部銷售后能獲利17%。每千克蘋果的零售價應該定為多少元？（結果保留兩位小數）
【答案】3.56元
【分析】
先把購進這些蘋果的總成本看作單位“1”，總成本＝購進這些蘋果的總進價＋運費等開支，預計總收入比總成本多17%，預計總收入＝總成本×（1＋17%），再把購進蘋果的總質量看作單位“1”，實際銷售的蘋果質量比蘋果的總質量少1%，實際銷售的蘋果質量＝購進蘋果的總質量×（1－1%），最后根據“單價＝總價÷數量”求出每千克蘋果的零售價，據此解答。
【詳解】5.2萬千克＝52000千克
（52000×2.98＋1840）×（1＋17%）
＝（154960＋1840）×1.17
＝156800×1.17
＝183456（元）
183456÷[52000×（1－1%）]
＝183456÷[52000×0.99]
＝183456÷51480
≈3.56（元）
答：每千克蘋果的零售價應該定為3.56元。
【點睛】本題主要考查百分數的應用，準確找出題目中的單位“1”并掌握求比一個數多（少）百分之幾的數是多少的計算方法是解答題目的關鍵。

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