資源簡介

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【命題猜想2】數(shù)和代數(shù)運(yùn)算綜合—混合運(yùn)算與簡便計算。
【命題說明】
數(shù)與代數(shù)的運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)最為重要的內(nèi)容之一，小升初主要考察各類數(shù)的混合計算、簡便計算以及代數(shù)方面的解方程比例，因為涉及到多種數(shù)以及數(shù)的轉(zhuǎn)化，計算題型一般綜合性較強(qiáng)，涉及到的知識主要有四點(diǎn)：
一是考察四種數(shù)之間的互相轉(zhuǎn)化；
二是考察四種數(shù)的基礎(chǔ)計算；
三是考察混合運(yùn)算順序；
四是考察簡便計算方法；
另外，解方程比例則需要掌握基本解法，熟練運(yùn)用解法進(jìn)行計算。
【預(yù)測命題1】整、小、分、百四則混合運(yùn)算。
例題：（2023·江蘇·小升初真題）脫式計算。


解析：
【答案】；；40
3；1.4；
【分析】＋×，先計算乘法，再計算加法；
（＋）÷，把除法換算成乘法，原式化為：（＋）×，再根據(jù)乘法分配律。原式化為：×＋×，再進(jìn)行計算；
××（18×14），去掉括號，原式化為：××18×14，再根據(jù)乘法交換律，原式化為：×14××18，再根據(jù)乘法結(jié)合律，原式化為：（×14）×（×18），再進(jìn)行計算；
×3.9×，按照運(yùn)算順序進(jìn)行計算；
3.6×（－），根據(jù)乘法分配律，原式化為：3.6×－3.6×，再進(jìn)行計算；
×＋×75%，把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，75%＝；原式化為：×＋×，再根據(jù)乘法分配律，原式化為：×（＋），再進(jìn)行計算。
【詳解】＋×
＝＋
＝
（＋）÷
＝（＋）×
＝×＋×
＝＋1
＝
××（18×14）
＝××18×14
＝×14××18
＝（×14）×（×18）
＝4×10
＝40
×3.9×
＝3.6×
＝3
3.6×（－）
＝3.6×－3.6×
＝2－0.6
＝1.4
×＋×75%
＝×＋×
＝×（＋）
＝×
＝
【真題練習(xí)】
1．（2023·江蘇·小升初真題）脫式計算。


2．（2023·遼寧·小升初真題）遞等式計算下面各題。
①2 ②5.2× ③
④ ⑤
3．（2023·北京·小升初真題）脫式計算。
…
【預(yù)測命題2】整、小、分、百簡便運(yùn)算。
例題：（2023·遼寧·小升初真題）脫式計算，能簡算的要簡算。


解析：
【答案】2.5；6.2；
；8.75
【分析】（1）根據(jù)乘法分配律簡算；
（2）先算小括號里面的除法，再算小括號里面的加法，最后算括號外的減法；
（3）先同時計算小括號里面的除法和乘法，再算小括號的加法，最后算括號外的減法；
（4）先根據(jù)積不變規(guī)律變形，再根據(jù)乘法分配律簡算。
【詳解】（1）
（2）
（3）
（4）
【真題練習(xí)】
1．（2023·遼寧·小升初真題）脫式計算（能簡算的要簡算）。


2．（2023·江蘇·小升初真題）計算下面各題，能簡算的要簡算。
① ②
③ ④
3．（2023·四川·小升初真題）計算。（能簡算的要簡算）
（1） （2）
（3） （4）
【預(yù)測命題3】解方程或解比例。
例題：（2023·新疆烏魯木齊·小升初真題）解方程或解比例。

【答案】；；
【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程。再根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊再同時除以；
（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程。再根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊再同時除以1.8；
（3）先把方程左邊化簡為0.25x，再根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊再同時乘4。
【詳解】
解：
解：
解：
【真題練習(xí)】
1．（2023·江蘇·小升初真題）解方程或比例。
x＋62.5%x＝2.6 2y－3.5×4＝16.8 ∶35＝∶x
2．（2023·山西朔州·小升初真題）解方程。
12.5%x＋10＝18 x＝13
3．（2023·河南信陽·小升初真題）求未知數(shù)x。

【預(yù)測命題4】看圖列式運(yùn)算
例題：（2023·貴州銅仁·小升初真題）看圖列式計算。
【答案】800kg
【分析】線段圖的意思是，稻谷產(chǎn)量是1240kg，比小麥產(chǎn)量多55%，求小麥的產(chǎn)量是多少kg？
把小麥產(chǎn)量看作單位“1”，則稻谷產(chǎn)量是小麥產(chǎn)量的（1＋55%），單位“1”未知，用稻谷產(chǎn)量除以（1＋55%），即可求出小麥產(chǎn)量。
【詳解】1240÷（1＋55%）
＝1240÷（1＋0.55）
＝1240÷1.55
＝800（kg）
小麥產(chǎn)量是800kg。
【真題練習(xí)】
1．（2023·河北張家口·小升初真題）看圖列式計算。
2．（2023·河北張家口·小升初真題）看圖列式計算。
3．（2023·遼寧·小升初真題）看圖寫算式，并計算。

【命題猜想2】數(shù)和代數(shù)運(yùn)算綜合—混合運(yùn)算與簡便計算。
【命題說明】
數(shù)與代數(shù)的運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)最為重要的內(nèi)容之一，小升初主要考察各類數(shù)的混合計算、簡便計算以及代數(shù)方面的解方程比例，因為涉及到多種數(shù)以及數(shù)的轉(zhuǎn)化，計算題型一般綜合性較強(qiáng)，涉及到的知識主要有四點(diǎn)：
一是考察四種數(shù)之間的互相轉(zhuǎn)化；
二是考察四種數(shù)的基礎(chǔ)計算；
三是考察混合運(yùn)算順序；
四是考察簡便計算方法；
另外，解方程比例則需要掌握基本解法，熟練運(yùn)用解法進(jìn)行計算。
【預(yù)測命題1】整、小、分、百四則混合運(yùn)算。
例題：（2023·江蘇·小升初真題）脫式計算。


解析：
【答案】；；40
3；1.4；
【分析】＋×，先計算乘法，再計算加法；
（＋）÷，把除法換算成乘法，原式化為：（＋）×，再根據(jù)乘法分配律。原式化為：×＋×，再進(jìn)行計算；
××（18×14），去掉括號，原式化為：××18×14，再根據(jù)乘法交換律，原式化為：×14××18，再根據(jù)乘法結(jié)合律，原式化為：（×14）×（×18），再進(jìn)行計算；
×3.9×，按照運(yùn)算順序進(jìn)行計算；
3.6×（－），根據(jù)乘法分配律，原式化為：3.6×－3.6×，再進(jìn)行計算；
×＋×75%，把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，75%＝；原式化為：×＋×，再根據(jù)乘法分配律，原式化為：×（＋），再進(jìn)行計算。
【詳解】＋×
＝＋
＝
（＋）÷
＝（＋）×
＝×＋×
＝＋1
＝
××（18×14）
＝××18×14
＝×14××18
＝（×14）×（×18）
＝4×10
＝40
×3.9×
＝3.6×
＝3
3.6×（－）
＝3.6×－3.6×
＝2－0.6
＝1.4
×＋×75%
＝×＋×
＝×（＋）
＝×
＝
【真題練習(xí)】
1．（2023·江蘇·小升初真題）脫式計算。


【答案】9；2；
15；
【分析】，根據(jù)加法交換律和減法性質(zhì)簡算；
，根據(jù)乘法分配律簡算；
其余各算式根據(jù)四則混合運(yùn)算順序計算。
【詳解】
＝2
＝15
＝
【點(diǎn)睛】此題是考查四則混合運(yùn)算，要仔細(xì)觀察算式的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用一些定律進(jìn)行簡便計算。
2．（2023·遼寧·小升初真題）遞等式計算下面各題。
①2 ②5.2× ③
④ ⑤
【答案】①1；②1.4；③
④；⑤
【分析】①觀察算式可知，先算乘法，然后根據(jù)減法的性質(zhì)，一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于減去這兩個數(shù)的和，據(jù)此計算簡便；
②觀察數(shù)據(jù)可知，此題用乘法分配律簡算；
③觀察數(shù)據(jù)可知，先把除法變成乘法，然后應(yīng)用乘法分配律簡算；
④觀察算式可知，算式中有小括號，先算小括號里面的加法，再算小括號外面的除法，最后算小括號外面的乘法，據(jù)此順序解答；
⑤觀察算式可知，算式中有中括號和小括號，先算中括號里面的小括號里面的減法，再計算中括號里面的乘法，最后計算中括號外面的除法，據(jù)此順序解答。
【詳解】①2
＝2﹣﹣
＝2﹣（＋）
＝2﹣1
＝1
②5.2×
＝5.2×－5.2×
＝2.6－1.2
＝1.4
③
＝×＋1×
＝（＋1）×
＝2×
＝
④
＝÷×
＝×
＝
⑤
＝÷[×]
＝÷
＝
【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，解題時根據(jù)數(shù)據(jù)及符號特點(diǎn)靈活應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行計算即可。
3．（2023·北京·小升初真題）脫式計算。
…
【答案】；
【分析】（1）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的乘法，再算中括號里面的加法，最后算除法；
（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的拆項公式進(jìn)行簡算。
【詳解】
…
…
……
…
【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算，四則混合運(yùn)算。注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計算。
【預(yù)測命題2】整、小、分、百簡便運(yùn)算。
例題：（2023·遼寧·小升初真題）脫式計算，能簡算的要簡算。


解析：
【答案】2.5；6.2；
；8.75
【分析】（1）根據(jù)乘法分配律簡算；
（2）先算小括號里面的除法，再算小括號里面的加法，最后算括號外的減法；
（3）先同時計算小括號里面的除法和乘法，再算小括號的加法，最后算括號外的減法；
（4）先根據(jù)積不變規(guī)律變形，再根據(jù)乘法分配律簡算。
【詳解】（1）
（2）
（3）
（4）
【真題練習(xí)】
1．（2023·遼寧·小升初真題）脫式計算（能簡算的要簡算）。


【答案】10；10.6；
；1.05
【分析】（1）首先把化成，然后根據(jù)乘法分配律逆運(yùn)算即可簡便運(yùn)算；
（2）首先計算小括號里面的減法，然后計算中括號里面的除法，最后計算中括號外面的加法即可；
（3）首先計算小括號里面的減法，將兩個分?jǐn)?shù)通分化為分母是18的分?jǐn)?shù)進(jìn)行減法，然后計算小括號外面的除法，除以等于乘，進(jìn)而計算得出答案。
（4）根據(jù)減法的性質(zhì)：可先將兩個減數(shù)相加，再作減法計算即可。
【詳解】（1）
（2）
（3）
（4）
2．（2023·江蘇·小升初真題）計算下面各題，能簡算的要簡算。
① ②
③ ④
【答案】①22；②10
③；④75
【分析】①④根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計算；
②根據(jù)加法交換律和結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進(jìn)行計算；
③中括號里面根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計算，最后算括號外面的除法。
【詳解】①
②
③
④
3．（2023·四川·小升初真題）計算。（能簡算的要簡算）
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）15；（2）；
（3）；（4）3
【分析】（1），先根據(jù)帶符號搬家，將算式變?yōu)椋缓蟀鸦癁?.2，根據(jù)減法的性質(zhì)和括號的應(yīng)用，將算式變?yōu)檫M(jìn)行簡算即可；
（2），先計算小括號里面的加法，再計算中括號里面的乘法，最后計算中括號外面的除法；
（3），先把除法化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M(jìn)行簡算即可；
（4），先把百分?jǐn)?shù)變?yōu)樾?shù)，然后根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M(jìn)行簡算即可。
【詳解】（1）
（2）
（3）
（4）
【預(yù)測命題3】解方程或解比例。
例題：（2023·新疆烏魯木齊·小升初真題）解方程或解比例。

【答案】；；
【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程。再根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊再同時除以；
（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程。再根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊再同時除以1.8；
（3）先把方程左邊化簡為0.25x，再根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊再同時乘4。
【詳解】
解：
解：
解：
【真題練習(xí)】
1．（2023·江蘇·小升初真題）解方程或比例。
x＋62.5%x＝2.6 2y－3.5×4＝16.8 ∶35＝∶x
【答案】x＝1.6；y＝15.4；x＝100
【分析】①先計算x＋62.5%x＝1.625x，根據(jù)等式的性質(zhì)，方程的兩邊同時除以1.625求解；
②先計算3.5×4＝14，根據(jù)等式的性質(zhì)，方程的兩邊同時加上14，然后方程的兩邊同時除以2求解；
③根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把原式化為x＝35×，然后方程的兩邊同時除以求解。
【詳解】①x＋62.5%x＝2.6
解：1.625x＝2.6
1.625x÷1.625＝2.6÷1.625
x＝1.6
②2y－3.5×4＝16.8
解：2y－14＝16.8
2y－14＋14＝16.8＋14
2y＝30.8
2y÷2＝30.8÷2
y＝15.4
③∶35＝∶x
解：x＝35×
x÷＝35×÷
x＝100
2．（2023·山西朔州·小升初真題）解方程。
12.5%x＋10＝18 x＝13
【答案】x＝64；x＝21；x＝
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時減去10，然后再同時除以12.5%求解；
先化簡x＋x＝x，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以求解；
根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時加上，然后再同時除以求解。
【詳解】12.5%x＋10＝18
解：12.5%x＋10－10＝18－10
12.5%x＝8
12.5%x÷12.5%＝8÷12.5%
x＝64
x＝13
解：x＋x＝13
x＝13
x＝13×
x＝21
解：
x＝
3．（2023·河南信陽·小升初真題）求未知數(shù)x。

【答案】；；
【分析】，先計算出右邊的結(jié)果，然后根據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時乘，再同時乘即可；
，先把百分?jǐn)?shù)化為分?jǐn)?shù)，然后計算出括號里面的減法，最后根據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時乘即可；
，先把百分?jǐn)?shù)化為分?jǐn)?shù)，然后將左邊合并為，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時乘8即可。
【詳解】
解：
解：
解：
【預(yù)測命題4】看圖列式運(yùn)算
例題：（2023·貴州銅仁·小升初真題）看圖列式計算。
【答案】800kg
【分析】線段圖的意思是，稻谷產(chǎn)量是1240kg，比小麥產(chǎn)量多55%，求小麥的產(chǎn)量是多少kg？
把小麥產(chǎn)量看作單位“1”，則稻谷產(chǎn)量是小麥產(chǎn)量的（1＋55%），單位“1”未知，用稻谷產(chǎn)量除以（1＋55%），即可求出小麥產(chǎn)量。
【詳解】1240÷（1＋55%）
＝1240÷（1＋0.55）
＝1240÷1.55
＝800（kg）
小麥產(chǎn)量是800kg。
【真題練習(xí)】
1．（2023·河北張家口·小升初真題）看圖列式計算。
【答案】420÷＝980（千克）
【分析】看圖可知，所求千克數(shù)是單位“1”，已知千克數(shù)是所求千克數(shù)的，已知千克數(shù)÷對應(yīng)分率＝所求千克數(shù)，據(jù)此列式計算。
【詳解】420÷＝420×＝980（千克）
2．（2023·河北張家口·小升初真題）看圖列式計算。
【答案】52棵
【分析】看圖可知，楊樹棵數(shù)是單位“1”，柳樹棵數(shù)是楊樹的（1－），楊樹棵數(shù)×柳樹對應(yīng)分率＝柳樹棵數(shù)，據(jù)此列式計算。
【詳解】65×（1－）
＝65×
＝52（棵）
柳樹52棵。
3．（2023·遼寧·小升初真題）看圖寫算式，并計算。

【答案】；；
【分析】
將整個長方形看作單位“1”，先選取整個長方形的，再從選取的中選取，即的，用乘法算式×，根據(jù)涂色情況即可確定結(jié)果。
【詳解】
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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