資源簡介

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【命題猜想5】立體圖形綜合—表面積變化問題與體積綜合問題。
【命題說明】
立體圖形相對于平面圖形來說，更具抽象性，是歷年小升初考試的重難點，常見的四大立體圖形，即長方體、正方體、圓柱、圓錐，主要考察表面積和體積的計算，其中以圓柱的體積考察最多，常考題型主要有表面積的變換問題、不規則及組合立體圖形的表面積體積、排水法求不規則圖形的體積，熟練掌握圖形的基礎特點和計算公式是解決該類問題的基礎。21世紀教育網版權所有
【預測命題1】表面積的變化問題。
例題：（2023·廣東佛山·小升初真題）一根圓柱形木塊平均切成三塊（如圖1）表面積增加了50.24平方厘米，平均切成四塊（如圖2），表面積增加了192平方厘米，這根木塊體積是多少立方厘米？
解析：
【答案】150.72立方厘米
【分析】如圖1，把一根圓柱形木塊平均切成三塊，那么增加的表面積是4個底面積，用增加的表面積除以4，即可求出圓柱的底面積；然后根據S底＝πr2，得出圓柱的底面半徑；
如圖2，把一根圓柱形木塊平均切成四塊，那么增加的表面積是8個以底面半徑和高分別為長、寬的長方形，用增加的表面積除以8，求出一個切面的面積，再除以底面半徑，即可求出圓柱的高；
最后根據圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算，即可求出這根木塊的體積。
【詳解】圓柱的底面積：50.24÷4＝12.56（平方厘米）
底面半徑的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米）
因為4＝2×2，所以圓柱的底面半徑是2厘米。
圓柱的高：
192÷8÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
圓柱的體積：
12.56×12＝150.72（立方厘米）
答：這根木塊體積是150.72立方厘米。
【點睛】掌握圓柱切割的特點，明確不同的切割方式，增加的表面積不相同，找出表面積增加的是哪些面的面積，以此為突破口，利用公式列式計算。
【真題練習】
1．（2023·湖南張家界·小升初真題）把下面這個長15分米的長方體，如圖切成三個長方體后，表面積比原來的長方體多了24平方分米，原來這個長方體的體積是多少？
2．（2023·山東煙臺·小升初真題）用4個同樣大小的小圓柱拼成一個高為40厘米的大圓柱時，表面積減少了72平方厘米，則每個小圓柱的體積是多少立方厘米？
3．（2023·江蘇淮安·小升初真題）一個長方體，如果高減少3厘米，就變成了一個正方體，這時表面積比原來減少60平方厘米。原來長方體的體積是多少？
【預測命題2】圓柱與圓錐的關系問題。
例題：（2023·長沙·小升初真題）一個圓柱與一個圓錐的體積和高分別相等，已知圓錐的底面積是28.26平方厘米，圓柱的底面積是多少？
【答案】9.42平方厘米
【分析】圓柱與圓錐的體積、底面積、高之間存在有趣的關系，如下：
等底等高時：V圓柱＝3V圓錐
等底等體積時：h圓錐＝3h圓柱
等高等體積時：S圓錐＝3S圓柱
【詳解】28.26÷3＝9.42（平方厘米）
答：圓柱的底面積是9.42平方厘米。
【真題練習】
1．（2023·廣東云浮·小升初真題）有A、B兩個空的容器（如圖，單位：厘米），先把A容器裝滿水，然后全部倒入B容器中，B容器的水深多少厘米？
2．（2023·四川廣元·小升初真題）一個裝有水的長方體容器長13厘米，寬10厘米，把一個圓柱和一個圓錐都放入容器中，水面上升了2厘米。已知圓柱和圓錐等底等高，圓錐完全浸入水中，圓柱有的高露出水面，則圓柱的體積是多少立方厘米？
3．（2023·浙江臺州·小升初真題）圓柱形容器與一個圓錐形容器等底等高，圓柱形容器內原有8升水，將圓錐形容器盛滿水再全部倒入圓柱形容器，容器內的水面上升到處，則圓柱形容器的容積是多少？
【預測命題3】等積變形問題。
例題：（2023·湖南郴州·小升初真題）一個棱長為0.6米的正方體鋼坯，鍛造成橫截面是18平方分米的長方體鋼材，這個長方體鋼材的長是多少分米？
解析：
【答案】12分米
【分析】根據1米＝10分米，統一單位，正方體體積＝棱長×棱長×棱長，據此求出鋼坯體積，鋼坯體積÷橫截面＝長方體鋼材的長，據此列式解答。
【詳解】0.6米分米
6×6×6÷18
＝216÷18
＝12（分米）
答：這個長方體鋼材的長是12分米。
【真題練習】
1．（2023·四川·小升初真題）學校修繕運動場買來一些河沙，堆成了一個底面半徑1.5米，高1.2米的近似圓錐形。將這些沙均勻的鋪在長4米，寬1.57米的長方體沙坑里，可以鋪多厚？
2．（2023·山東濟寧·小升初真題）小強要給爺爺買500毫升豆漿，他想用一個直徑是10厘米，高是10厘米的圓柱形不銹鋼杯去盛，能盛下嗎？如果能盛下，杯中豆漿的高約是幾厘米？（得數保留整數）
3．（2023·湖北恩施·小升初真題）一個圓錐形沙堆，底面積為9平方米，高為2米，把它倒入一個長方體沙坑里，將底面鋪均勻，此時沙坑里還空著20%，已知長方體沙坑長5米，寬3米，沙坑有多深？
【預測命題4】不規則及組合立體圖形的表面積與體積。
例題：（2023·四川綿陽·小升初真題）如圖下圖，求組合體的表面積。（單位：厘米；π取3.14）
解析：
【答案】142.84平方厘米
【分析】觀察圖形可知，組合體的表面積等于長方體的表面積加上圓柱體的側面積，根據長方體的表面積公式：，圓柱體的側面積公式：，代入數據計算即可。
【詳解】
（平方厘米）
即組合體的表面積是142.84平方厘米。
【真題練習】
1．（2023·湖北襄陽·小升初真題）計算下面物體的表面積和體積。
2．（2023·貴州銅仁·小升初真題）求圖中的體積。

3．（2023·長沙·小升初真題）求下面圖形的體積。（單位：cm）
【預測命題5】排水法求不規則立體圖形的體積。
例題：（2023·安徽合肥·小升初真題）如圖，一瓶飲料的容積是625毫升，淘氣喝了一些后，想知道喝了多少，他把瓶子正放，量出飲料的高度是8厘米。再將瓶子倒放，量出空余部分的高度是4.5厘米，你能幫淘氣算出瓶內的飲料有多少毫升嗎？
【答案】400毫升
【分析】因為飲料瓶的容積不變，瓶內飲料的體積不變，所以正放和倒放時空余部分的體積相等；將正放與倒放的空余部分交換一下位置，則飲料瓶的容積相當于一個底面積不變，高為（8＋4.5）厘米的圓柱的體積；根據圓柱的底面積公式S＝V÷h，求出飲料瓶的底面積。
正放時瓶內的飲料相當于一個底面積不變，高為8厘米的圓柱，根據圓柱的體積公式V＝Sh，求出瓶內飲料的體積。注意單位的換算：1毫升＝1立方厘米。
【詳解】625毫升＝625立方厘米
飲料的底面積：
625÷（8＋4.5）
＝625÷12.5
＝50（平方厘米）
飲料的體積：
50×8＝400（立方厘米）
400立方厘米＝400毫升
答：瓶內的飲料有400毫升。
【真題練習】
1．（2023·山東德州·小升初真題）小剛進行測量土豆體積的實驗，步驟如下：
準備一個底面直徑10厘米的圓柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如圖①）；放入土豆，浸沒在水中，水面上升到11厘米處，此時水面距離容器口是1厘米（如圖②）；再放入土豆，此時有部分水溢出（如圖③）；取出土豆，這時水面距離容器口4厘米（如圖④）。

圖① 圖② 圖③ 圖④
根據實驗情況，請你解決以下問題：
（1）請求出土豆的體積。
（2）放入土豆后，溢出了多少毫升水？
2．（2023·遼寧·小升初真題）一個長方體的玻璃缸（如下圖），缸內有一些水，水面距離上沿0.6分米。準備在缸內放入一塊體積是60立方分米的假山石（假山石能全部浸入水中），會溢出多少立方分米的水？
3．（21-22·山東聊城·期末）如圖為了美化魚缸，在魚缸底部放入幾塊小石頭，放入前水面高度是22厘米，放入后水面高度是24厘米，放入石頭的體積是多少立方厘米？

【命題猜想5】立體圖形綜合—表面積變化問題與體積綜合問題。
【命題說明】
立體圖形相對于平面圖形來說，更具抽象性，是歷年小升初考試的重難點，常見的四大立體圖形，即長方體、正方體、圓柱、圓錐，主要考察表面積和體積的計算，其中以圓柱的體積考察最多，常考題型主要有表面積的變換問題、不規則及組合立體圖形的表面積體積、排水法求不規則圖形的體積，熟練掌握圖形的基礎特點和計算公式是解決該類問題的基礎。21世紀教育網版權所有
【預測命題1】表面積的變化問題。
例題：（2023·廣東佛山·小升初真題）一根圓柱形木塊平均切成三塊（如圖1）表面積增加了50.24平方厘米，平均切成四塊（如圖2），表面積增加了192平方厘米，這根木塊體積是多少立方厘米？
解析：
【答案】150.72立方厘米
【分析】如圖1，把一根圓柱形木塊平均切成三塊，那么增加的表面積是4個底面積，用增加的表面積除以4，即可求出圓柱的底面積；然后根據S底＝πr2，得出圓柱的底面半徑；
如圖2，把一根圓柱形木塊平均切成四塊，那么增加的表面積是8個以底面半徑和高分別為長、寬的長方形，用增加的表面積除以8，求出一個切面的面積，再除以底面半徑，即可求出圓柱的高；
最后根據圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算，即可求出這根木塊的體積。
【詳解】圓柱的底面積：50.24÷4＝12.56（平方厘米）
底面半徑的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米）
因為4＝2×2，所以圓柱的底面半徑是2厘米。
圓柱的高：
192÷8÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
圓柱的體積：
12.56×12＝150.72（立方厘米）
答：這根木塊體積是150.72立方厘米。
【點睛】掌握圓柱切割的特點，明確不同的切割方式，增加的表面積不相同，找出表面積增加的是哪些面的面積，以此為突破口，利用公式列式計算。
【真題練習】
1．（2023·湖南張家界·小升初真題）把下面這個長15分米的長方體，如圖切成三個長方體后，表面積比原來的長方體多了24平方分米，原來這個長方體的體積是多少？
【答案】90立方分米
【分析】長方體的體積＝橫截面積×長，將大長方體切成三個長方體，需要切2次，切一次會增加2個面，切兩次增加4個面，也就是4個截面的面積是24平方分米，用24÷4求出一個截面的面積，再用截面積乘原來長方體的長度即可求出這個長方體的體積。
【詳解】24÷4＝6（平方分米）
15×6＝90（立方分米）
答：原來這個長方體的體積是90立方分米。
2．（2023·山東煙臺·小升初真題）用4個同樣大小的小圓柱拼成一個高為40厘米的大圓柱時，表面積減少了72平方厘米，則每個小圓柱的體積是多少立方厘米？
【答案】120立方厘米
【分析】根據題意可知，原來小圓柱的高是：40÷4＝10厘米，拼成大圓柱后，表面積比原來減少了6個圓柱的底面的面積，由此可得圓柱的底面積是：72÷6＝12平方厘米，再利用圓柱的體積＝底面積×高，列示解答即可。
【詳解】40÷4＝10（厘米）
72÷6＝12（平方厘米）
10×12＝120（立方厘米）
答：每個小圓柱的體積是120立方厘米。
3．（2023·江蘇淮安·小升初真題）一個長方體，如果高減少3厘米，就變成了一個正方體，這時表面積比原來減少60平方厘米。原來長方體的體積是多少？
【答案】200立方厘米
【分析】一個長方體，如果高減少3厘米，就變成了一個正方體，說明長方體上下兩個面是正方形，減少的表面積是前后左右4個相同的面的面積，減少的表面積÷高＝底面周長，底面周長÷4＝長方體底面邊長，即長和寬，長方體的長＋3厘米＝高，根據長方體體積＝長×寬×高，列式解答即可。
【詳解】60÷3÷4＝5（厘米）
5＋3＝8（厘米）
5×5×8＝200（立方厘米）
答：原來長方體的體積是200立方厘米。
【預測命題2】圓柱與圓錐的關系問題。
例題：（2023·長沙·小升初真題）一個圓柱與一個圓錐的體積和高分別相等，已知圓錐的底面積是28.26平方厘米，圓柱的底面積是多少？
【答案】9.42平方厘米
【分析】圓柱與圓錐的體積、底面積、高之間存在有趣的關系，如下：
等底等高時：V圓柱＝3V圓錐
等底等體積時：h圓錐＝3h圓柱
等高等體積時：S圓錐＝3S圓柱
【詳解】28.26÷3＝9.42（平方厘米）
答：圓柱的底面積是9.42平方厘米。
【真題練習】
1．（2023·廣東云浮·小升初真題）有A、B兩個空的容器（如圖，單位：厘米），先把A容器裝滿水，然后全部倒入B容器中，B容器的水深多少厘米？
【答案】7.5厘米
【分析】首先根據圓錐的容積（體積）公式：V＝Sh，求出水的體積，再根據圓柱的體積公式：V＝Sh，那么h＝V÷s，用水的體積除以圓柱容器的底面積即可。
【詳解】×3.14×（6÷2）2×10÷[3.14×（4÷2）2]
＝×3.14×32×10÷[3.14×22]
＝×3.14×9×10÷[3.14×4]
＝3.14×3×10÷12.56
＝9.42×10÷12.56
＝94.2÷12.56
＝7.5（厘米）
答：B容器中水深7.5厘米。
【點睛】此題主要考查圓錐、圓柱的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
2．（2023·四川廣元·小升初真題）一個裝有水的長方體容器長13厘米，寬10厘米，把一個圓柱和一個圓錐都放入容器中，水面上升了2厘米。已知圓柱和圓錐等底等高，圓錐完全浸入水中，圓柱有的高露出水面，則圓柱的體積是多少立方厘米？
【答案】240立方厘米
【分析】水面上升的體積就是圓柱和圓錐浸入水中的體積和，長方體容器的長×寬×水面上升的高度＝圓柱和圓錐浸入水中的體積和。等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，將圓柱體積看作單位“1”，圓錐體積是圓柱體積的，1－露出水面的對應分率＝水中圓柱體積對應分率，水中圓柱體積對應分率＋圓錐體積對應分率＝圓柱和圓錐浸入水中的體積對應分率，圓柱和圓錐浸入水中的體積和÷對應分率＝圓柱體積，據此列式解答。
【詳解】13×10×2＝260（立方厘米）
（立方厘米）
答：圓柱的體積是240立方厘米。
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用長方體、圓柱和圓錐的體積公式，理解分數除法的意義。
3．（2023·浙江臺州·小升初真題）圓柱形容器與一個圓錐形容器等底等高，圓柱形容器內原有8升水，將圓錐形容器盛滿水再全部倒入圓柱形容器，容器內的水面上升到處，則圓柱形容器的容積是多少？
【答案】48升
【分析】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，現將圓錐形容器盛滿水再全部倒入圓柱形容器，相當于等底等高的圓柱體積的，由此可以求出圓柱容器內原來水的體積占圓柱容器容積的幾分之幾，然后根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法解答。
【詳解】
＝8×6
＝48（升）
答：圓柱形容器的容積是48升。
【點睛】關鍵是理解圓柱和圓錐體積之間的關系，理解分數除法的意義。
【預測命題3】等積變形問題。
例題：（2023·湖南郴州·小升初真題）一個棱長為0.6米的正方體鋼坯，鍛造成橫截面是18平方分米的長方體鋼材，這個長方體鋼材的長是多少分米？
解析：
【答案】12分米
【分析】根據1米＝10分米，統一單位，正方體體積＝棱長×棱長×棱長，據此求出鋼坯體積，鋼坯體積÷橫截面＝長方體鋼材的長，據此列式解答。
【詳解】0.6米分米
6×6×6÷18
＝216÷18
＝12（分米）
答：這個長方體鋼材的長是12分米。
【真題練習】
1．（2023·四川·小升初真題）學校修繕運動場買來一些河沙，堆成了一個底面半徑1.5米，高1.2米的近似圓錐形。將這些沙均勻的鋪在長4米，寬1.57米的長方體沙坑里，可以鋪多厚？
【答案】0.45米
【分析】根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，求出圓錐形沙堆的體積；由于體積不變，圓錐形沙堆的體積＝長方體沙堆的體積，根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高；高＝體積÷（長×寬），代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×1.52×1.2×÷（4×1.57）
＝3.14×2.25×1.2×÷6.28
＝7.065×1.2×÷6.28
＝8.478×÷6.28
＝2.826÷6.28
＝0.45（米）
答：可以鋪0.45米厚。
2．（2023·山東濟寧·小升初真題）小強要給爺爺買500毫升豆漿，他想用一個直徑是10厘米，高是10厘米的圓柱形不銹鋼杯去盛，能盛下嗎？如果能盛下，杯中豆漿的高約是幾厘米？（得數保留整數）
【答案】能；6厘米
【分析】先根據圓柱的體積公式，計算出杯子的容積，500毫升＝500立方厘米，再將杯子的容積與500立方厘米進行比較即可知道是否能盛下這些豆漿。如果能盛下，根據圓柱的體積公式可知，，據此可算出杯中豆漿的高度，結果采用“四舍五入”法保留整數即可。
【詳解】
（立方厘米）
500毫升＝500立方厘米
785立方厘米＞500立方厘米，所以能盛下。
（厘米）
答：這個杯子能盛下500的毫升豆漿，杯中豆漿的高約是6厘米。
3．（2023·湖北恩施·小升初真題）一個圓錐形沙堆，底面積為9平方米，高為2米，把它倒入一個長方體沙坑里，將底面鋪均勻，此時沙坑里還空著20%，已知長方體沙坑長5米，寬3米，沙坑有多深？
【答案】0.5米
【分析】已知圓錐形沙堆的底面積和高，根據圓錐的體積公式V＝Sh，求出沙堆的體積；
然后把這些沙子倒入一個長方體沙坑里，沙子的體積不變；此時沙坑里還空著20%，把長方體沙坑的容積看作單位“1”，沙子的體積占長方體沙坑容積的（1－20%），單位“1”未知，用沙子的體積除以（1－20%），求出長方體沙坑的容積；
已知長方體沙坑長和寬，根據長方體體積（容積）公式V＝abh可知，長方體的高h＝V÷a÷b，代入數據計算求出沙坑的深度。
【詳解】圓錐形沙堆的體積：
×9×2＝6（立方米）
長方體沙坑的容積：
6÷（1－20%）
＝6÷0.8
＝7.5（立方米）
沙坑的深度：
7.5÷5÷3
＝1.5÷3
＝0.5（米）
答：沙坑有0.5米深。
【點睛】本題考查百分數除法的應用，圓錐的體積、長方體的體積（容積）公式的靈活運用，抓住立體圖形等積變形中的“體積不變”是解題的關鍵。
【預測命題4】不規則及組合立體圖形的表面積與體積。
例題：（2023·四川綿陽·小升初真題）如圖下圖，求組合體的表面積。（單位：厘米；π取3.14）
解析：
【答案】142.84平方厘米
【分析】觀察圖形可知，組合體的表面積等于長方體的表面積加上圓柱體的側面積，根據長方體的表面積公式：，圓柱體的側面積公式：，代入數據計算即可。
【詳解】
（平方厘米）
即組合體的表面積是142.84平方厘米。
【真題練習】
1．（2023·湖北襄陽·小升初真題）計算下面物體的表面積和體積。
【答案】表面積345.4dm2；體積157dm3
【分析】觀察圖形可知，物體是一個空心圓柱，上、下底面是圓環；那么物體的表面積＝直徑為6dm的圓柱的側面積＋直徑為4dm的圓柱的側面積＋2個圓環的面積，根據圓柱側面積公式S側＝πdh，圓環的面積公式S環＝π（R2－r2），代入數據計算求解。
物體的體積＝底面積×高，其中底面積是圓環的面積，根據圓環的面積公式S環＝π（R2－r2），代入數據計算求解。
【詳解】6÷2＝3（dm）
4÷2＝2（dm）
表面積：
3.14×6×10＋3.14×4×10＋3.14×（32－22）×2
＝188.4＋125.6＋3.14×（9－4）×2
＝188.4＋125.6＋3.14×5×2
＝188.4＋125.6＋31.4
＝345.4（dm2）
體積：
3.14×（32－22）×10
＝3.14×（9－4）×10
＝3.14×5×10
＝157（dm3）
物體的表面積是345.4dm2，體積是157dm3。
2．（2023·貴州銅仁·小升初真題）求圖中的體積。

【答案】84.78cm3；215.22cm3
【分析】（1）觀察圖形可知，組合體是由兩個底面半徑都是6cm的圓錐組成，那么它們體積等于一個底面半徑是6cm、高是（3.5＋5.5）cm的大圓錐的體積；根據圓錐的體積公式V＝πr2h，代入數據計算求出這個組合體的體積。
（2）觀察圖形可知，組合體的體積＝長方體的體積－圓柱的體積，根據長方體的體積公式V＝abh，圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算求解。
【詳解】（1）×3.14×（6÷2）2×（3.5＋5.5）
＝×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝84.78（cm3）
組合體的體積是84.78cm3。
（2）10×10×3－3.14×（6÷2）2×3
＝300－3.14×32×3
＝300－3.14×9×3
＝300－84.78
＝215.22（cm3）
組合體的體積是215.22cm3。
3．（2023·長沙·小升初真題）求下面圖形的體積。（單位：cm）
【答案】12.56cm3
【分析】觀察圖形可知，該圖形的體積等于底面直徑為2cm，高為（3＋5）cm的圓柱的體積的一半，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，據此進行計算即可。
【詳解】
＝
＝
＝
＝25.12÷2
＝12.56（cm3）
【預測命題5】排水法求不規則立體圖形的體積。
例題：（2023·安徽合肥·小升初真題）如圖，一瓶飲料的容積是625毫升，淘氣喝了一些后，想知道喝了多少，他把瓶子正放，量出飲料的高度是8厘米。再將瓶子倒放，量出空余部分的高度是4.5厘米，你能幫淘氣算出瓶內的飲料有多少毫升嗎？
【答案】400毫升
【分析】因為飲料瓶的容積不變，瓶內飲料的體積不變，所以正放和倒放時空余部分的體積相等；將正放與倒放的空余部分交換一下位置，則飲料瓶的容積相當于一個底面積不變，高為（8＋4.5）厘米的圓柱的體積；根據圓柱的底面積公式S＝V÷h，求出飲料瓶的底面積。
正放時瓶內的飲料相當于一個底面積不變，高為8厘米的圓柱，根據圓柱的體積公式V＝Sh，求出瓶內飲料的體積。注意單位的換算：1毫升＝1立方厘米。
【詳解】625毫升＝625立方厘米
飲料的底面積：
625÷（8＋4.5）
＝625÷12.5
＝50（平方厘米）
飲料的體積：
50×8＝400（立方厘米）
400立方厘米＝400毫升
答：瓶內的飲料有400毫升。
【真題練習】
1．（2023·山東德州·小升初真題）小剛進行測量土豆體積的實驗，步驟如下：
準備一個底面直徑10厘米的圓柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如圖①）；放入土豆，浸沒在水中，水面上升到11厘米處，此時水面距離容器口是1厘米（如圖②）；再放入土豆，此時有部分水溢出（如圖③）；取出土豆，這時水面距離容器口4厘米（如圖④）。

圖① 圖② 圖③ 圖④
根據實驗情況，請你解決以下問題：
（1）請求出土豆的體積。
（2）放入土豆后，溢出了多少毫升水？
【答案】（1）157立方厘米
（2）235.5毫升
【分析】（1）水面上升的體積就是土豆A的體積，圓柱形玻璃容器的底面積×水面上升的高度＝土豆A的體積，據此列式解答。
（2）土豆B的體積等于把土豆B取出后下降部分水的體積，溢出水的體積＝土豆B 的體積－圖②中無水部分的體積。
【詳解】（1）3.14×（10÷2）2×（11－9）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：土豆的體積是157立方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×4－3.14×（10÷2）2×1
＝3.14×（10÷2）2×（4－1）
＝3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米）
＝235.5（毫升）
答：溢出了235.5毫升水。
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用圓柱體積公式，利用轉化思想，將不規則物體的體積轉化為規則的圓柱進行計算。
2．（2023·遼寧·小升初真題）一個長方體的玻璃缸（如下圖），缸內有一些水，水面距離上沿0.6分米。準備在缸內放入一塊體積是60立方分米的假山石（假山石能全部浸入水中），會溢出多少立方分米的水？
【答案】12立方分米
【分析】
根據長方體的體積＝長×寬×高，求出水面至上沿的體積，再用假山石的體積減去水面至上沿的體積即可解答。
【詳解】60－10×8×0.6
＝60－80×0.6
＝60－48
＝12（立方分米）
答：會溢出12立方分米的水。
3．（21-22·山東聊城·期末）如圖為了美化魚缸，在魚缸底部放入幾塊小石頭，放入前水面高度是22厘米，放入后水面高度是24厘米，放入石頭的體積是多少立方厘米？

【答案】1800立方厘米
【分析】石頭完全浸沒在水里后，石頭的體積＝水面上升的體積，水面上升的體積可看作長為45厘米，寬為20厘米，高為（24－22）厘米的長方體的體積，根據長方體的體積公式，把數據代入即可得解。
【詳解】45×20×（24－22）
＝45×20×2
＝900×2
＝1800（立方厘米）
答：放入石頭的體積是1800立方厘米。
【點睛】此題的解題關鍵是掌握不規則物體的體積的計算方法，通過轉化的數學思想，靈活運用長方體的體積公式，解決問題。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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