資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
【命題猜想6】比和比例綜合—按比例分配問題、不變量問題與正反比例實際問題。
【命題說明】
運用比和比例知識解決實際問題是小升初必考內(nèi)容之一，掌握比和比例的基礎(chǔ)知識與運算方法是解決相關(guān)實際問題的基礎(chǔ)，涉及比相關(guān)問題主要是按比例分配問題和比與分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的綜合應(yīng)用題，比例方面針對正比例與反比例的基本關(guān)系判斷和生活實際應(yīng)用是重點題型，需要注意的是比和比例相關(guān)問題常常結(jié)合分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)知識進行綜合考察，因此熟練掌握分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的基本應(yīng)用題型也是解決該類問題的重要基礎(chǔ)。21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有
【預(yù)測命題1】正比例與反比例關(guān)系判斷。
例題：（2023·長沙·小升初真題）平行四邊形的面積一定，它的底和高（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不確定
解析：
【答案】B
【分析】平行四邊形面積＝底×高，乘積一定的兩個量成反比例關(guān)系，據(jù)此解題。
【詳解】底×高＝平行四邊形面積（一定）
所以，平行四邊形的面積一定，它的底和高成反比例。
故答案為：B
【點睛】本題考查了反比例和平行四邊形的面積，掌握反比例的意義以及平行四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵。
【真題練習(xí)】
1．（2022·廣東東莞·小升初真題）正方體的表面積與（ ）成正比例關(guān)系。
A．棱長 B．體積 C．一個面的面積 D．6個面
2．（2023·云南·小升初真題）下列表述中，成反比例關(guān)系的是（ ）。
A．三角形的高不變，它的底和面積 B．平行四邊形的面積一定，它的底和高
C．圓的面積是24m2，它的半徑與圓周率 D．你的年齡一定，你的身高與體重
3．（2023·長沙·小升初真題）下列X和Y成反比例關(guān)系的是（ ）。
A． Y＝3＋X B．X＋Y＝ C．X＝Y(jié) D．
【預(yù)測命題2】按比例分配問題。
例題：（2023·江蘇·小升初真題）李老師要從網(wǎng)絡(luò)上下載一個容量為的文件包，他查了一下電腦盤和盤，得到以下信息：根據(jù)這些信息，你認(rèn)為應(yīng)將文件包存放在哪個盤中？為什么？（請通過計算說明）
盤 總?cè)萘?已用
盤 總?cè)萘?已用∶未用
解析：
【答案】應(yīng)將文件包存放在盤；因為盤的存儲空間不夠，但盤的存儲空間夠
【分析】分別計算出盤和盤剩余的存儲空間后即可判斷。
【詳解】盤剩余存儲空間：
盤剩余存儲空間：
，即應(yīng)將文件包存放在盤，因為盤的存儲空間不夠，但盤的存儲空間夠。
答：應(yīng)將文件包存放在盤，因為盤的存儲空間不夠，但盤的存儲空間夠。
【真題練習(xí)】
1．（2022·四川綿陽·小升初真題）用一條長108厘米的鐵絲做成一個長方體模型，要求長、寬、高的比為2∶3∶4，如果每個面都用鐵皮做成鐵盒，那么這個鐵盒的體積是多少？
2．（2023·北京·小升初真題）一種混凝土的水泥、沙子、石子的質(zhì)量比是2∶3∶5，現(xiàn)在用20噸水泥，攪拌混凝土，還需沙子和石子各多少噸？
3．（2023·江西贛州·小升初真題）堅定信心戰(zhàn)疫情，同舟共濟筑防線，疫情防控期間，李阿姨為配制消毒水，用3毫升消毒液和1300毫升水稀釋成消毒水，但說明書上標(biāo)明消毒液與水的比是1∶500，為此李阿姨應(yīng)再往消毒水中加多少毫升水才能符合標(biāo)準(zhǔn)？
【預(yù)測命題3】比與分?jǐn)?shù)關(guān)系問題。
例題：（2023·遼寧·小升初真題）為迎接2022年北京冬奧會的舉行，某商場運進了880個“冰墩墩”吉祥物玩偶，賣完這批玩偶用了3天。第一天賣了這批玩偶的，第二天和第三天賣的這批玩偶的數(shù)量之比是6∶5，該商場第二天比第三天多賣了多少個“冰墩墩”吉祥物玩偶？
解析：
【答案】60個
【分析】先把該商場運進的“冰墩墩”總數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用總個數(shù)乘就是第二天、第三天賣的個數(shù)，再把第二天、第三天賣的個數(shù)看作單位“1”，其中第二天賣的個數(shù)占，第三天賣的個數(shù)占，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用第二天、第三天賣的個數(shù)乘兩天賣的個數(shù)所占的分率之和就是第二天比第三天多賣的個數(shù)。
【詳解】
（個）
答：商場第二天比第三天多賣了60個“冰墩墩”吉祥物玩偶。
【點睛】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求出第二天、第三天賣的個數(shù)后，再把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，進而求出兩天賣的個數(shù)所占的分率之和，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。
【真題練習(xí)】
1．（2023·株洲·小升初真題）實驗小學(xué)在“童心向黨，喜迎二十”征文活動中，有80人獲一、二、三等獎。其中獲三等獎的人數(shù)占獲獎人數(shù)的，獲一、二等獎的人數(shù)比是1∶4，有多少人獲一等獎？
2．（2023·云南玉溪·小升初真題）學(xué)生報名參加數(shù)學(xué)興趣小組，參加的同學(xué)是總?cè)藬?shù)的，后來又有20人參加，這時參加的同學(xué)與未參加同學(xué)的人數(shù)比是3∶4。一共有多少人？
3．（2023·湖北·小升初真題）張師傅加工一批零件，第一天完成的個數(shù)與零件總個數(shù)的比是1∶3。如果再加工15個，就可以完成這批零件的。這批零件共有多少個？
【預(yù)測命題4】不變量問題。
例題：（2023·長沙·小升初真題）陽光小學(xué)有一根旗桿，旁邊有一棵高2.5米的樹，上午10時，小宇測得樹的影長2米，旗桿的影長6.4米，求旗桿的高度。（用比例知識解答）
解析：
【答案】8米
【分析】根據(jù)題意可知，樹的實際高度∶樹影長＝旗桿的實際高度∶旗桿的影長，可以設(shè)旗桿的高度為x，據(jù)此列出比例為：2.5∶2＝x∶6.4，依據(jù)比例的性質(zhì)解比例即可。
【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為x米
2.5∶2＝x∶6.4
2x＝16
x＝8
答：旗桿的高度為8米。
【點睛】找準(zhǔn)等量關(guān)系式，依據(jù)等量關(guān)系式列出比例是解決此題的關(guān)鍵，掌握比例的基本性質(zhì)。
【真題練習(xí)】
1．（2023·福建廈門·小升初真題）某超市服裝都以同樣的折扣出售。張奶奶買了一件短袖衫，原價150元，現(xiàn)價75元。張奶奶還想買一件長袖衫，原價360元，現(xiàn)價多少元錢？（用比例解答）
2．（2023·山東·小升初真題）小芳看一本450頁的故事書，前3天看了150頁。照這樣計算，她看完剩下的頁數(shù)需要多少天？（用比例解答）
3．（2023·長沙·小升初真題）嶧城區(qū)某小學(xué)參加“小手拉大手、共創(chuàng)衛(wèi)生城”活動，計劃帶領(lǐng)30名學(xué)生志愿者清理宏學(xué)路沿線張貼的小廣告，每名志愿者需要清理15處，活動當(dāng)天5人有事沒有參加此次活動，那么剩下的志愿者每人需清理多少處小廣告？（用比例解）
【預(yù)測命題5】比例尺解決實際問題。
例題：（2023·浙江·小升初真題）在標(biāo)有比例尺1∶4000000的地圖上量得甲乙兩地相距9厘米，一列貨車和一列客車同時從甲乙兩地相向而行，2小時相遇，已知客車與貨車的速度比為5∶4，求客車的速度是多少？
解析：
【答案】100千米/時
【分析】圖上距離÷比例尺＝實際距離，將數(shù)據(jù)代入算出甲乙兩地的路程；然后根據(jù)路程÷相遇時間＝速度和，用甲乙兩地的路程除以兩車相遇時間，算出客車和貨車的速度之和；再按比例分配算出客車的速度。
【詳解】9÷
＝9×4000000
＝36000000（厘米）
＝360（千米）
360÷2＝180（千米）
180×
＝180×
＝100（千米）
答：客車的速度是100千米/時。
【點睛】此題考查的是相遇問題和按比例分配問題，熟記圖上距離、比例尺、實際距離之間關(guān)系是解題關(guān)鍵。
【真題練習(xí)】
1．（2023·江蘇南京·小升初真題） 2023年10月16日0時23分，長征二號運載火箭成功將神舟十三號飛船送往太空；2022年4月16日神舟十三號飛船成功降落。
在比例尺的地圖上量得神舟十三號飛船的實際降落地點與預(yù)定降落地點相差了2.6厘米。那么在的地圖上測量，實際地點與預(yù)定地點的相差多少厘米？
2．（2023·貴州遵義·小升初真題）根據(jù)圖中提供的信息，完成下面問題。
（1）陳晨家到汽車站的圖上距離是（ ）厘米，實際距離是（ ）米。
（2）小明家在汽車站的正西方向1000米處，小明家與汽車站的圖上距離是（ ）厘米。
（3）請在上圖中畫出小明家的位置，并標(biāo)出名稱。
（4）請將上面的線段比例尺改成數(shù)值比例尺。
3．（2023·重慶·小升初真題）學(xué)校要挖一個長方體水池，在比例尺的設(shè)計圖上，水池的長為12厘米，寬為10厘米，深為2厘米．
（1）按圖紙施工，這個水池的長，寬，高各應(yīng)挖多少米？
（2）這個水池的占地面積是多少平方米？
【預(yù)測命題6】正比例和反比例解決實際問題。
例題：（2023·福建南平·小升初真題）王老師用“集星卡”獎勵學(xué)生，10個星星卡可以換4個皇冠卡。妙妙有35個星星卡可以換幾個皇冠卡？（用比例解答）
解析：
【答案】14個
【分析】根據(jù)題意可知，星星卡的個數(shù)和皇冠卡的比值一定，因此星星卡的個數(shù)和皇冠卡成正比例，假設(shè)35個星星卡可以換x個皇冠卡，據(jù)此列方程為：35∶x＝10∶4，然后解出方程即可。
【詳解】解：設(shè)35個星星卡可以換x個皇冠卡。
35∶x＝10∶4
10x＝35×4
10x＝140
x＝140÷10
x＝14
答：妙妙有35個星星卡可以換14個皇冠卡。
【點睛】本題考查了正比例的應(yīng)用，找出題目中的等量關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。
【真題練習(xí)】
1．（2023·北京朝陽·小升初真題）暑假期間，某學(xué)校準(zhǔn)備用方磚輔走廊。如果用面積是9平方分米的方磚，那么需要480塊，如果用面積是16平方分米的方磚，那么至少需要多少塊？
2．（2023·陜西渭南·小升初真題）某造紙廠造紙噸數(shù)和造紙時間如下表。
造紙時間/時 0 1 2 3 4 5 6 …
造紙噸數(shù)/噸 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
（1）造紙噸數(shù)與造紙時間是否成正比例關(guān)系？為什么？
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出造紙時間和造紙噸數(shù)對應(yīng)的點，再把它們連起來。
（3）該造紙廠4.5小時可以造紙（ ）噸，造3.75噸紙需要（ ）小時。
3．（2023·河北石家莊·小升初真題）甲乙兩城之間的高速公路上，行駛著下面幾輛車。每輛車的平均速度與駛完全程所需的時間如下表
車輛 大客車 小貨車 小轎車 大貨車
平均速度（千米/時） 90 75 100 60
時間（小時） 3.2 2.4 4
（1）如果用V表示車輛的平均速度，T表示駛完全程所需的時間。T與V成什么比例關(guān)系？再寫出這個關(guān)系式。
（2）王師傅從甲城開車走高速公路去乙城辦事，想在3小時內(nèi)到達。那么他開車的平均速度不能低于多少千米/時？
【命題猜想6】比和比例綜合—按比例分配問題、不變量問題與正反比例實際問題。
【命題說明】
運用比和比例知識解決實際問題是小升初必考內(nèi)容之一，掌握比和比例的基礎(chǔ)知識與運算方法是解決相關(guān)實際問題的基礎(chǔ)，涉及比相關(guān)問題主要是按比例分配問題和比與分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的綜合應(yīng)用題，比例方面針對正比例與反比例的基本關(guān)系判斷和生活實際應(yīng)用是重點題型，需要注意的是比和比例相關(guān)問題常常結(jié)合分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)知識進行綜合考察，因此熟練掌握分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的基本應(yīng)用題型也是解決該類問題的重要基礎(chǔ)。21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有
【預(yù)測命題1】正比例與反比例關(guān)系判斷。
例題：（2023·長沙·小升初真題）平行四邊形的面積一定，它的底和高（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不確定
解析：
【答案】B
【分析】平行四邊形面積＝底×高，乘積一定的兩個量成反比例關(guān)系，據(jù)此解題。
【詳解】底×高＝平行四邊形面積（一定）
所以，平行四邊形的面積一定，它的底和高成反比例。
故答案為：B
【點睛】本題考查了反比例和平行四邊形的面積，掌握反比例的意義以及平行四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵。
【真題練習(xí)】
1．（2022·廣東東莞·小升初真題）正方體的表面積與（ ）成正比例關(guān)系。
A．棱長 B．體積 C．一個面的面積 D．6個面
【答案】C
【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。
【詳解】A．正方體的表面積÷棱長的平方＝6（一定），商一定，所以正方體的表面積與棱長的平方成正比例關(guān)系，但與棱長不成比例；
B．正方體的表面積體積都是由棱長決定的，所以正方體的表面積與體積不成比例；
C．正方體的表面積÷一個面的面積＝6（一定），商一定，所以正方體的表面積與一個面的面積成正比例關(guān)系；
D．正方體的表面積÷6個面＝1個面的面積（不一定），商不一定，所以正方體的表面積與6個面不成比例。
故答案為：C
【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷。
2．（2023·云南·小升初真題）下列表述中，成反比例關(guān)系的是（ ）。
A．三角形的高不變，它的底和面積 B．平行四邊形的面積一定，它的底和高
C．圓的面積是24m2，它的半徑與圓周率 D．你的年齡一定，你的身高與體重
【答案】B
【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。據(jù)此解答。
【詳解】A．三角形的面積×2÷底＝高（一定），商一定，所以三角形的底和面積成正比例關(guān)系，所以A不符合；
B．平行四邊形的底×高＝平行四邊形的面積（一定），乘積一定，所以它的底和高成反比例，所以B符合；
C．圓周率是一個定值，不是變量，所以圓的半徑與圓周率不成比例，所以C不符合；
D．一個人的身高和年齡不成比例，通常在生長期，人的身高是隨著年齡的增長而增長，但是生長期過了后，骨膜會閉合，停止長高，所以D不符合。
故答案為：B
【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷。
3．（2023·長沙·小升初真題）下列X和Y成反比例關(guān)系的是（ ）。
A． Y＝3＋X B．X＋Y＝ C．X＝Y(jié) D．
【答案】D
【分析】兩個相關(guān)聯(lián)的量，當(dāng)比值一定時成正比例關(guān)系；當(dāng)乘積一定時成反比例關(guān)系，據(jù)此解答即可。
【詳解】A．Y－X＝3，差一定，不成反比例關(guān)系；
B．X＋Y＝，和一定，不成反比例關(guān)系；
C．＝，比值一定，成正比例關(guān)系；
D．XY＝6（一定），乘積一定，成反比例關(guān)系；
故答案為：D。
【點睛】明確正、反比例的意義是解答本題的關(guān)鍵。
【預(yù)測命題2】按比例分配問題。
例題：（2023·江蘇·小升初真題）李老師要從網(wǎng)絡(luò)上下載一個容量為的文件包，他查了一下電腦盤和盤，得到以下信息：根據(jù)這些信息，你認(rèn)為應(yīng)將文件包存放在哪個盤中？為什么？（請通過計算說明）
盤 總?cè)萘?已用
盤 總?cè)萘?已用∶未用
解析：
【答案】應(yīng)將文件包存放在盤；因為盤的存儲空間不夠，但盤的存儲空間夠
【分析】分別計算出盤和盤剩余的存儲空間后即可判斷。
【詳解】盤剩余存儲空間：
盤剩余存儲空間：
，即應(yīng)將文件包存放在盤，因為盤的存儲空間不夠，但盤的存儲空間夠。
答：應(yīng)將文件包存放在盤，因為盤的存儲空間不夠，但盤的存儲空間夠。
【真題練習(xí)】
1．（2022·四川綿陽·小升初真題）用一條長108厘米的鐵絲做成一個長方體模型，要求長、寬、高的比為2∶3∶4，如果每個面都用鐵皮做成鐵盒，那么這個鐵盒的體積是多少？
【答案】648立方厘米
【分析】先用“”求出長方體的一條長、寬、高的和，再根據(jù)按比例分配知識分別求出長方體的長、寬、高；進而根據(jù)“長方體的體積長寬高”解答即可。
【詳解】（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：這個鐵盒的體積是648立方厘米。
【點睛】考查了長方體有關(guān)棱長的應(yīng)用、按比例分配及長方體體積，綜合題，牢記公式是關(guān)鍵。
2．（2023·北京·小升初真題）一種混凝土的水泥、沙子、石子的質(zhì)量比是2∶3∶5，現(xiàn)在用20噸水泥，攪拌混凝土，還需沙子和石子各多少噸？
【答案】沙子：30噸；水泥：50噸
【分析】根據(jù)題意可知，這種混凝土是按照水泥、沙子、石子的質(zhì)量比為2∶3∶5進行分配的，先求出水泥、沙子、石子質(zhì)量的總份數(shù)，進一步求出水泥、沙子、石子的質(zhì)量分別占混凝土總質(zhì)量的幾分之幾，用20噸除以水泥的質(zhì)量占混凝土總質(zhì)量的分率，求出混凝土的總質(zhì)量，最后用混凝土的總質(zhì)量分別乘沙子、石子的質(zhì)量占混凝土總質(zhì)量的分率，求得沙子、石子的質(zhì)量，據(jù)此解答即可。
【詳解】2＋3＋5＝10（份）
20÷
＝20÷
＝20×5
＝100（噸）
100×
＝100×
＝30（噸）
100×
＝100×
＝50（噸）
答：需要沙子30噸，需要石子50噸。
【點睛】掌握按比例分配應(yīng)用題的特點和解答的方法與步驟是解決問題的關(guān)鍵。
3．（2023·江西贛州·小升初真題）堅定信心戰(zhàn)疫情，同舟共濟筑防線，疫情防控期間，李阿姨為配制消毒水，用3毫升消毒液和1300毫升水稀釋成消毒水，但說明書上標(biāo)明消毒液與水的比是1∶500，為此李阿姨應(yīng)再往消毒水中加多少毫升水才能符合標(biāo)準(zhǔn)？
【答案】200毫升
【分析】消毒液與水的比是1∶500，消毒液占消毒水的（），用除法計算出3毫升消毒液可以配制多少毫升的消毒水，最后減去原來消毒液和水的毫升數(shù)。
【詳解】3÷－（3＋1300）
＝3÷－（3＋1300）
＝3×501－1303
＝1503－1303
＝200（毫升）
答：李阿姨應(yīng)再往消毒水中加200毫升水才能符合標(biāo)準(zhǔn)。
【點睛】根據(jù)比的應(yīng)用計算出原來消毒水的總量是解答本題的關(guān)鍵。
【預(yù)測命題3】比與分?jǐn)?shù)關(guān)系問題。
例題：（2023·遼寧·小升初真題）為迎接2022年北京冬奧會的舉行，某商場運進了880個“冰墩墩”吉祥物玩偶，賣完這批玩偶用了3天。第一天賣了這批玩偶的，第二天和第三天賣的這批玩偶的數(shù)量之比是6∶5，該商場第二天比第三天多賣了多少個“冰墩墩”吉祥物玩偶？
解析：
【答案】60個
【分析】先把該商場運進的“冰墩墩”總數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用總個數(shù)乘就是第二天、第三天賣的個數(shù)，再把第二天、第三天賣的個數(shù)看作單位“1”，其中第二天賣的個數(shù)占，第三天賣的個數(shù)占，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用第二天、第三天賣的個數(shù)乘兩天賣的個數(shù)所占的分率之和就是第二天比第三天多賣的個數(shù)。
【詳解】
（個）
答：商場第二天比第三天多賣了60個“冰墩墩”吉祥物玩偶。
【點睛】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求出第二天、第三天賣的個數(shù)后，再把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，進而求出兩天賣的個數(shù)所占的分率之和，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。
【真題練習(xí)】
1．（2023·株洲·小升初真題）實驗小學(xué)在“童心向黨，喜迎二十”征文活動中，有80人獲一、二、三等獎。其中獲三等獎的人數(shù)占獲獎人數(shù)的，獲一、二等獎的人數(shù)比是1∶4，有多少人獲一等獎？
【答案】6人
【分析】把獲獎的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，獲三等獎的人數(shù)占獲獎總?cè)藬?shù)的，則獲一、二等獎的人數(shù)占獲獎總?cè)藬?shù)的（1－），用分?jǐn)?shù)乘法求出獲一、二等獎的人數(shù)，獲一等獎的人數(shù)占獲一、二等獎總?cè)藬?shù)的，最后用乘法求出獲一等獎的人數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】80×（1－）×
＝80××
＝30×
＝6（人）
答：有6人獲一等獎。
【點睛】求出獲得一、二等獎的總?cè)藬?shù)，并掌握按比例分配問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。
2．（2023·云南玉溪·小升初真題）學(xué)生報名參加數(shù)學(xué)興趣小組，參加的同學(xué)是總?cè)藬?shù)的，后來又有20人參加，這時參加的同學(xué)與未參加同學(xué)的人數(shù)比是3∶4。一共有多少人？
【答案】210人
【分析】把的學(xué)生總數(shù)看作單位“1”，原來參加興趣小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，現(xiàn)在參加興趣小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，后來又參加的20人對應(yīng)的分率為兩個分?jǐn)?shù)的分率之差，利用“量÷對應(yīng)的分率”即可求得的總?cè)藬?shù)，據(jù)此解答。
【詳解】20÷（－）
＝20÷（－）
＝20÷
＝210（人）
答：一共有210人。
【點睛】題中學(xué)生的總?cè)藬?shù)不變，找出后來又參加人數(shù)對應(yīng)的分率是解答題目的關(guān)鍵。
3．（2023·湖北·小升初真題）張師傅加工一批零件，第一天完成的個數(shù)與零件總個數(shù)的比是1∶3。如果再加工15個，就可以完成這批零件的。這批零件共有多少個？
【答案】90個
【分析】根據(jù)題意可知，第一天完成的個數(shù)占總個數(shù)的，用－求出再加工的15個占總個數(shù)的百分比，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答即可。
【詳解】15÷（－）
＝15÷
＝90（個）
答：這批零件共有90個。
【點睛】明確再加工的15個占總個數(shù)的幾分之幾是解答本題的關(guān)鍵。
【預(yù)測命題4】不變量問題。
例題：（2023·長沙·小升初真題）陽光小學(xué)有一根旗桿，旁邊有一棵高2.5米的樹，上午10時，小宇測得樹的影長2米，旗桿的影長6.4米，求旗桿的高度。（用比例知識解答）
解析：
【答案】8米
【分析】根據(jù)題意可知，樹的實際高度∶樹影長＝旗桿的實際高度∶旗桿的影長，可以設(shè)旗桿的高度為x，據(jù)此列出比例為：2.5∶2＝x∶6.4，依據(jù)比例的性質(zhì)解比例即可。
【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為x米
2.5∶2＝x∶6.4
2x＝16
x＝8
答：旗桿的高度為8米。
【點睛】找準(zhǔn)等量關(guān)系式，依據(jù)等量關(guān)系式列出比例是解決此題的關(guān)鍵，掌握比例的基本性質(zhì)。
【真題練習(xí)】
1．（2023·福建廈門·小升初真題）某超市服裝都以同樣的折扣出售。張奶奶買了一件短袖衫，原價150元，現(xiàn)價75元。張奶奶還想買一件長袖衫，原價360元，現(xiàn)價多少元錢？（用比例解答）
【答案】180元
【分析】根據(jù)題意可知，超市的服裝以同樣的折扣出售，也就是說所有服裝現(xiàn)價與原價的比是相同的，據(jù)此可列比例關(guān)系式解答。
【詳解】解：設(shè)現(xiàn)價為x元。
150x＝360×75
150x＝27000
x＝180
答：現(xiàn)價是180元。
【點睛】本題考查列比例關(guān)系式解決問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到基本數(shù)量關(guān)系。
2．（2023·山東·小升初真題）小芳看一本450頁的故事書，前3天看了150頁。照這樣計算，她看完剩下的頁數(shù)需要多少天？（用比例解答）
【答案】6天
【分析】設(shè)她看完剩下的頁數(shù)需要x天，由題意可知，看書的速度是不變的，則有：用剩下的頁數(shù)÷剩下需要的天數(shù)＝前3天看的頁數(shù)÷三天，據(jù)此列比例解答。
【詳解】解：設(shè)她看完剩下的頁數(shù)需要x天。
（450－150）÷x＝150÷3
300÷x＝50
300÷x×x＝50×x
50x＝300
50x÷50＝300÷50
x＝6
答：她看完剩下的頁數(shù)需要6天。
【點睛】此題主要考查了用比例解答應(yīng)用題，關(guān)鍵是要認(rèn)真分析題意，找出題目中竄在的數(shù)量關(guān)系。
3．（2023·長沙·小升初真題）嶧城區(qū)某小學(xué)參加“小手拉大手、共創(chuàng)衛(wèi)生城”活動，計劃帶領(lǐng)30名學(xué)生志愿者清理宏學(xué)路沿線張貼的小廣告，每名志愿者需要清理15處，活動當(dāng)天5人有事沒有參加此次活動，那么剩下的志愿者每人需清理多少處小廣告？（用比例解）
【答案】18處
【分析】可以設(shè)剩下的志愿者每人需清理x處小廣告，那么題中存在的組成的比例式是：計劃每名志愿者需要清理小廣告的處數(shù)∶剩下每名志愿者需要清理小廣告的處數(shù)＝剩下的志愿者的人數(shù)∶計劃清理的志愿者的人數(shù)，據(jù)此代入數(shù)字和字母作答即可。
【詳解】解：設(shè)剩下的志愿者每人需清理x處小廣告。
15∶x＝（30－5）∶30
（30－5）x＝15×30
x＝18
答:剩下的志愿者每人需清理18處小廣告。
【點睛】本題主要考查了比例的應(yīng)用，關(guān)鍵是要認(rèn)真分析題意，找出題目中存在的比例關(guān)系。
【預(yù)測命題5】比例尺解決實際問題。
例題：（2023·浙江·小升初真題）在標(biāo)有比例尺1∶4000000的地圖上量得甲乙兩地相距9厘米，一列貨車和一列客車同時從甲乙兩地相向而行，2小時相遇，已知客車與貨車的速度比為5∶4，求客車的速度是多少？
解析：
【答案】100千米/時
【分析】圖上距離÷比例尺＝實際距離，將數(shù)據(jù)代入算出甲乙兩地的路程；然后根據(jù)路程÷相遇時間＝速度和，用甲乙兩地的路程除以兩車相遇時間，算出客車和貨車的速度之和；再按比例分配算出客車的速度。
【詳解】9÷
＝9×4000000
＝36000000（厘米）
＝360（千米）
360÷2＝180（千米）
180×
＝180×
＝100（千米）
答：客車的速度是100千米/時。
【點睛】此題考查的是相遇問題和按比例分配問題，熟記圖上距離、比例尺、實際距離之間關(guān)系是解題關(guān)鍵。
【真題練習(xí)】
1．（2023·江蘇南京·小升初真題） 2023年10月16日0時23分，長征二號運載火箭成功將神舟十三號飛船送往太空；2022年4月16日神舟十三號飛船成功降落。
在比例尺的地圖上量得神舟十三號飛船的實際降落地點與預(yù)定降落地點相差了2.6厘米。那么在的地圖上測量，實際地點與預(yù)定地點的相差多少厘米？
【答案】6.5厘米
【分析】根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，圖上距離＝實際距離×比例尺，據(jù)此列式解答即可。
【詳解】2.6
＝2.6×5000
＝13000
＝6.5（厘米）
答：在的地圖上測量，實際地點與預(yù)定地點的相差6.5厘米。
【點睛】此題考查的目的是理解掌握比例尺的意義及應(yīng)用。
2．（2023·貴州遵義·小升初真題）根據(jù)圖中提供的信息，完成下面問題。
（1）陳晨家到汽車站的圖上距離是（ ）厘米，實際距離是（ ）米。
（2）小明家在汽車站的正西方向1000米處，小明家與汽車站的圖上距離是（ ）厘米。
（3）請在上圖中畫出小明家的位置，并標(biāo)出名稱。
（4）請將上面的線段比例尺改成數(shù)值比例尺。
【答案】（1）3；750
（2）4
（3）見詳解
（4）1∶25000
【分析】（1）根據(jù)測量可知，陳晨家到汽車的圖上距離是3厘米，所以實際距離是250×3＝750（米）。
（2）用實際距離乘比例尺可求出圖上距離。
（3）根據(jù)題干畫出位置即可。
（4）線段比例尺中1厘米表示250米，統(tǒng)一單位后可以改成數(shù)值比例尺。
【詳解】（1）陳晨家到汽車站的圖上距離是（ 3 ）厘米，實際距離是（ 750 ）米。
（2）1000÷250＝4（厘米）
（3）
（4）1厘米∶250米
＝1厘米∶25000厘米
＝1∶25000
【點睛】本題考查比例尺的應(yīng)用，明確實際距離＝圖上距離∶比例尺是解題的關(guān)鍵。
3．（2023·重慶·小升初真題）學(xué)校要挖一個長方體水池，在比例尺的設(shè)計圖上，水池的長為12厘米，寬為10厘米，深為2厘米．
（1）按圖紙施工，這個水池的長，寬，高各應(yīng)挖多少米？
（2）這個水池的占地面積是多少平方米？
【答案】（1）長：24米；寬：20米；高4米；
（2）480平方米
【詳解】（1）長：12÷=2400（厘米）=24（米）
寬：10÷=2000（厘米）=20（米）
高：2÷=400（厘米）=4（米）
（2）24×20=480（平方米）
【預(yù)測命題6】正比例和反比例解決實際問題。
例題：（2023·福建南平·小升初真題）王老師用“集星卡”獎勵學(xué)生，10個星星卡可以換4個皇冠卡。妙妙有35個星星卡可以換幾個皇冠卡？（用比例解答）
解析：
【答案】14個
【分析】根據(jù)題意可知，星星卡的個數(shù)和皇冠卡的比值一定，因此星星卡的個數(shù)和皇冠卡成正比例，假設(shè)35個星星卡可以換x個皇冠卡，據(jù)此列方程為：35∶x＝10∶4，然后解出方程即可。
【詳解】解：設(shè)35個星星卡可以換x個皇冠卡。
35∶x＝10∶4
10x＝35×4
10x＝140
x＝140÷10
x＝14
答：妙妙有35個星星卡可以換14個皇冠卡。
【點睛】本題考查了正比例的應(yīng)用，找出題目中的等量關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。
【真題練習(xí)】
1．（2023·北京朝陽·小升初真題）暑假期間，某學(xué)校準(zhǔn)備用方磚輔走廊。如果用面積是9平方分米的方磚，那么需要480塊，如果用面積是16平方分米的方磚，那么至少需要多少塊？
【答案】270塊
【分析】設(shè)至少需要x塊，根據(jù)每塊方磚的面積×塊數(shù)＝走廊面積（一定），列出反比例算式解答即可。
【詳解】解：設(shè)至少需要x塊。
16x＝9×480
16x÷16＝4320÷16
x＝270
答：至少需要270塊。
【點睛】關(guān)鍵是理解反比例的意義，積一定是反比例關(guān)系。
2．（2023·陜西渭南·小升初真題）某造紙廠造紙噸數(shù)和造紙時間如下表。
造紙時間/時 0 1 2 3 4 5 6 …
造紙噸數(shù)/噸 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
（1）造紙噸數(shù)與造紙時間是否成正比例關(guān)系？為什么？
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出造紙時間和造紙噸數(shù)對應(yīng)的點，再把它們連起來。
（3）該造紙廠4.5小時可以造紙（ ）噸，造3.75噸紙需要（ ）小時。
【答案】（1）成正比例關(guān)系；見詳解
（2）見詳解
（3）2.25；7.5
【分析】（1）判斷造紙噸數(shù)與造紙時間是否成正比例關(guān)系，就看它們的比值是否一定，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求比值判斷。
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描點，連線即可。
（3）根據(jù)“造紙噸數(shù)＝每小時造紙噸數(shù)×造紙時間”求出4.5小時可以造紙的噸數(shù)；根據(jù)“造紙時間＝造紙噸數(shù)÷每小時造紙噸數(shù)”求出造3.75噸紙需要的時間。
【詳解】（1）造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例關(guān)系。
因為0.5∶1＝1∶2＝1.5∶3＝2∶4＝2.5∶5＝3∶6＝…＝0.5（一定），比值一定，所以造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例關(guān)系。
（2）如圖：
（3）0.5×4.5＝2.25（噸）
3.75÷0.5＝7.5（小時）
該造紙廠4.5小時可以造紙2.25噸，造3.75噸紙需要7.5小時。
【點睛】本題考查正比例關(guān)系的辨識，正比例圖象的繪制，根據(jù)正比例關(guān)系解決實際問題。
3．（2023·河北石家莊·小升初真題）甲乙兩城之間的高速公路上，行駛著下面幾輛車。每輛車的平均速度與駛完全程所需的時間如下表
車輛 大客車 小貨車 小轎車 大貨車
平均速度（千米/時） 90 75 100 60
時間（小時） 3.2 2.4 4
（1）如果用V表示車輛的平均速度，T表示駛完全程所需的時間。T與V成什么比例關(guān)系？再寫出這個關(guān)系式。
（2）王師傅從甲城開車走高速公路去乙城辦事，想在3小時內(nèi)到達。那么他開車的平均速度不能低于多少千米/時？
【答案】（1）反比例；TV＝240
（2）80千米/時
【分析】（1）根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，VT＝路程，表示出速度和時間之間的關(guān)系即可。
（2）設(shè)他開車的平均速度不能低于x千米/時，根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，列出反比例算式解答即可。
【詳解】（1）90×＝240（千米）、75×3.2＝240（千米）、100×2.4＝240（千米）、60×4＝240（千米），T與V成反比例關(guān)系，關(guān)系式為TV＝240。
（2）解：設(shè)他開車的平均速度不能低于x千米/時。
3x＝90×
3x＝240
3x÷3＝240÷3
x＝80
答：他開車的平均速度不能低于80千米/時。
【點睛】關(guān)鍵是理解反比例的意義，積一定是反比例關(guān)系。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
" 21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑