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【命題猜想8】應用綜合—五種高頻易錯生活實際問題。
【命題說明】
小升初常考的五種高頻易錯生活實際問題，即分段計費問題、雞兔同籠問題、抽屜問題（鴿巢問題）、行程問題與工程問題，這五種實際問題常常作為問題藍本出現在考試中，本身難度不大，但由于學生對問題理解不深，辨析不明，經常容易出錯，下面談談五種問題的基礎解法：21教育網
一、分段計費問題。
分段計費問題根據問題考慮，一般會出現兩種形式，一種是正向求總費用，一種是反求問題，兩種問題有著不同的解題思路。21cnjy.com
1.分段計費求總費用問題的解題思路：
①讀題，整理題中的數學信息。
②解讀收費標準。
③畫出分段收費數軸。
2.分段計費問題中的反求問題：
①確定范圍。
②做除法求解。
二、雞兔同籠問題。
解決雞兔同籠問題一般有以下幾個主要方法：
1.列表猜測法：
先猜測雞和兔各有幾只，再驗證腳的只數是否對應，經過不斷猜測、驗證，最終找到答案。
2.假設法：
先假設籠子里全是雞，然后推算出兔的只數，假設的思想方法是指對題中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進行推算，根據假設前后數量出現的矛盾，從而找到正確答案的一種思想方法.21·cn·jy·com
3.列方程解答。
三、抽屜問題（鴿巢問題）。
1.把多于n個物體任意分放進n個鴿巢中（n是非0自然數），那么一定有一個鴿巢里至少放進了2個物體。
2.把多于kn個的物體任意分放進n個鴿巢中（k和n是非0自然數），那么一定有一個鴿巢里至少放進了（k＋1）個物體。21世紀教育網版權所有
3.抽屜原理的關鍵：平均分配，蘋果數÷抽屜數，若有余數也要盡量平均分配。
四、行程問題。
行程問題是小學數學中非常常見的類型題，一般包含三個基本量：
1.路程：一共行了多長的路，一般用米或千米作單位；
2.速度：每小時（或每分鐘）行的路程，速度的單位常常是路程單位與時間單位的結合，例如：千米/時、米/分、米/秒等等；www.21-cn-jy.com
3.時間：行了幾小時（分鐘）。
4.行程問題的基本數量關系：
速度×時間=路程；路程÷速度=時間；路程÷時間=速度
五、工程問題。
1. 工程問題的意義：
工程問題指的與工程建造有關的數學問題，在小學數學中，常見的有修路、建筑、工作等，有時也包括行路、水管注水等。2·1·c·n·j·y
工程問題的特征：
（1）工作總量：
工作總量指的是工作的多少，但在工程問題中，我們通常把工作總量看作單位“1”，因為在已知條件中，常常不會給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，所以，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。【來源：21·世紀·教育·網】
（2）工作效率：
工作效率表示單位時間內工作量的多少，通俗來說就是工作的快慢，其中單位時間可以是天、也可以是時、分、秒等。21·世紀*教育網
3. 工程問題的解法：
解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。www-2-1-cnjy-com
4.工程問題基本數量關系：
①工作效率×工作時間=工作總量
②工作效率=工作總量÷工作時間
③工作時間=工作總量÷工作效率
【預測命題1】分段計費問題。
例題：（2023·河南周口·小升初真題）小月的媽媽要給上大學的姐姐郵寄物品，兩家快遞公司的運費價格如下表。
快遞公司 首重（不超過1千克）價格 續重（超過1千克部分）價格
甲公司 10元 1.5元/千克（不足1千克，按1千克算）
乙公司 6元 每500克2.5元（不足500克，按500克算）
如果物品的質量是1.6千克，選擇哪家快遞公司比較劃算？
解析：
【答案】乙快遞
【分析】分別計算出兩家快遞公司的實際費用，比較即可。甲公司：不足1千克，按1千克算，1.6千克按照2千克計算，先求出超過1千克的部分，乘對應收費標準，再加上1千克內的費用即可；乙公司：根據1千克＝1000克，統一單位，不足500克，按500克算，1600克按照2000克計算，先求出超過1千克的部分，超過1千克的部分÷500，求出包含幾個500克，乘每500克的收費，再加上1千克內的費用即可。
【詳解】甲公司：1.6千克按照2千克計算。
2千克＝2000克
10＋1.5×（2－1）
＝10＋1.5×1
＝10＋1.5
＝11.5（元）
乙公司：1.6千克＝1600克，1600克按照2000克計算。
6＋2.5×[（2000－1000）÷500]
＝6＋2.5×[1000÷500]
＝6＋2.5×2
＝6＋5
＝11（元）
11＜11.5
答：選擇乙快遞公司比較劃算。
【真題練習】
1．（2023·福建龍巖·小升初真題）為了鼓勵節約用電，某市電力公司規定了以下的電費計算方法：每月用電不超過100千瓦時，按每千瓦時0.52元收費；每月用電超過100千瓦時，超過部分按每千瓦時0.6元收費。
（1）林楓家7月份用電182千瓦時，應繳電費多少元？
（2）林楓家10月份繳電費64元，這個月用了多少千瓦時？
2．（2023·四川·小升初真題）某市為了鼓勵市民節約用水，用分段收費方式，自來水的收費標準如表：
每月用水量 15立方米及以下 15－25立方米部分 25立方米以上部分
收費標準 2.40元/立方米 3.60元/立方米 7.20元/立方米
已知小紅家七月份的水費為86.4元，她家七月份用水量為多少立方米？
3．（2023·浙江臺州·小升初真題）某商場地下停車場收費標準如下：①3小時內（包括3小時），收費10元；②超過3小時的部分，每小時2.5元（不足1小時，按1小時計費）；③每輛車每天最高收費不超過30元。
（1）李叔叔在該停車場停一次車，一共花了17.5元。李叔叔的車子在這里最多停了多少小時？
（2）王阿姨11：00駛入該停車場，23：00離開，她需支付多少元？
【預測命題2】雞兔同籠問題。
例題：（2023·遼寧·小升初模擬）江蘇省第二十屆運動會乒乓球比賽（青少年部）于2022年7月20日－27日在姜堰區文體中心舉行。文體中心里一共有20張乒乓球桌，7月24日有64人正在打乒乓球，有單打也有雙打。那么正在進行雙打的有（ ）張桌子。
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【分析】假設全是單打桌，則有同學20×2＝40（人），而比實際少了64－40＝24（人），因為每張單打桌比每張雙打桌少4－2＝2人，所以雙打桌有24÷2＝12（張）﹔據此解答即可。
【詳解】
＝（64－40）÷2
（張）
正在進行雙打的有12張桌子。
故答案為：D
【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。
【真題練習】
1．（2023·長沙·小升初真題）某新兵連進行野外軍訓，晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天共行了140千米（假設8天只有晴天和雨天），晴天有（ ）天。
A．2 B．3 C．5 D．6
2．（2023·長沙·小升初真題）山水酒店有3人房和2人房共50間，總共可以住112位客人，則該酒店有（ ）。
A．3人房12間，2人房38間 B．3人房38間，2人房12間
C．3人房16間，2人房34間 D．3人房8間，2人房42間
3．（2023·福建廈門·小升初真題）為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，“環保衛士”小分隊28人參加植樹活動。女生每人栽2棵樹，男生每人栽3棵樹，小分隊一共栽了71棵樹，其中男生一共栽了（ ）棵。
A．13 B．15 C．26 D．45
【預測命題3】鴿巢問題。
例題：（2023·安徽·小升初真題） 學校田徑隊一共有25人，至少有( )人在同一個月過生日。
解析：
【答案】3
【分析】把一年12個月看作12個抽屜，把25人看作25個元素，利用抽屜原理最差情況：要使同一月過生日的人數最少，只要使每個抽屜的元素數盡量平均分即可。
【詳解】25÷12＝2（名）……1（名）
2＋1＝3（名）
答：至少有3人在同一個月過生日。
【真題練習】
1．（2023·河南信陽·小升初真題）口袋里有6個紅球和3個黃球，它們除顏色外其它完全相同。要保證摸出2個紅球，至少一次要摸出( )個球。
2．（2023·山東·小升初真題）學校把新轉來的8名四年級學生分進5個班，總有一個班分到的學生數不少于( )人。
3．（2023·云南·小升初真題）有紅、黃、藍三種顏色的筷子各兩雙混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出( )根才能保證一定有兩根同色的筷子。
【預測命題4】行程問題。
例題：（2023·陜西咸陽·小升初真題）一艘輪船以每小時45千米的速度從A港開往B港，行駛了全程的15%后，又行駛了1小時，這時剩下的路程與已行駛的路程比為4∶1。求A、B兩港相距多少千米？
解析：
【答案】900千米
【分析】利用速度×時間＝路程，計算出行駛1小時的路程：45×1＝45千米，這時未行路程與已行路程的比是4∶1，即此時行了全程的，則這45千米是全程的（－15%），根據分數除法的意義，用45÷（－15%）即可求得甲、乙兩港相距的千米數。
【詳解】
＝45÷（－15%）
＝45÷5%
＝900（千米）
答：A、B兩港相距900千米。
【真題練習】
1．（2023·河南南陽·小升初真題）一輛汽車原計劃每小時行駛70千米，從甲地到乙地需要行駛6小時，實際上這輛汽車1.5小時就行駛了120千米，照這樣的速度，從甲地到乙地比原計劃提前了幾小時？（用比例知識解答）
2．（2023·江蘇·小升初真題）兩地相距360千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，2小時后相遇。甲車每小時行76千米，乙車每小時行多少千米？
3．（2023·江蘇·小升初真題）五一假期，王叔叔一家開車從揚州出發去上海迪士尼游玩。揚州到上海的距離大約300千米，王叔叔汽車油箱的容積是50升。出發前，王叔叔看了油表，發現已用的與剩下的汽油比是。
（1）如果王叔叔這輛車的耗油量是12千米升，請你算一算，中途不加油能到達上海嗎？
（2）汽車在高速公路上勻速行駛，如圖是王叔叔在不同時刻看到的兩個路牌，照這樣的速度，還需要多少小時才能到達上海？
【預測命題5】工程問題。
例題：（2023·安徽·小升初真題）一項工程，甲單獨做需要10天完成，甲乙合作兩天后，完成了工程總量的，如果乙單獨完成這項工程，需要幾天？
解析：
【答案】15天
【分析】從“甲單獨做需要10天完成”可知，把一項工程（工作總量）看作單位“1”；甲單獨做需要10天完成，那么甲每天完成這項工程的，即甲的工作效率；從“甲乙合作兩天后，完成了工程總量的”可知，則甲乙合作一天，可完成這項工程的÷2＝，那么乙每天完成這項工程的（），即乙的工作效率。最后用工作總量÷乙的工作效率，即可求出乙單獨完成這項工程需要的天數。據此解答。
【詳解】1÷（÷2－）
＝1÷（）
＝1÷（）
＝1÷
＝15（天）
答：如果乙單獨完成這項工程，需要15天。
【真題練習】
1．（2023·四川·小升初真題）一項工程，甲單獨干需要20天，乙單獨干需要30天，甲單獨干5天后剩下的由甲、乙合做。他們完成這項工程從開工到結束一共花了多少天？
2．（2023·四川·小升初真題）某工程隊修一段公路，第一月修了全長的，第二月修了1500米，第三月修了全長的，正好修完，這段公路全長多少米？
3．（2023·四川·小升初真題）一項工程，甲單獨做需要12天完成，乙單獨做需要18天完成。如果甲、乙合做若干天后，甲隊休息，剩下的工程由乙隊再做3天全部完成，完成這項工程乙隊一共做了多少天？
【預測命題6】最大公因數和最小公倍數特殊求法。
例題：（2023·長沙·小升初真題）寫有1到100編號的燈100盞，亮著排成一排，每一次把編號是3的倍數的燈拉一次開關，第二次把編號是5的倍數的燈拉一次開關，那么亮著的燈還有多少盞？
解析：
【答案】盞
【分析】因為燈在開始的時候是亮著的，所以拉了兩次或者沒拉的燈最后還是亮的，先分別求出3的倍數的個數，5的倍數的個數，以及3和5的公倍數的個數，然后求出沒有拉過的燈的個數，加上拉了兩次的燈的數量，得到最終亮著的個數。
【詳解】
第一次拉了33盞；
（盞）
第二次拉了20盞；
兩次都拉的有6盞；
（盞）
被拉過的有47盞；
（盞）
沒有被拉過的有53盞；
最后亮著的燈一共為（盞）
答：亮著的燈還有59盞。
【點睛】本題考查的是二元容斥問題，并且與奇偶性的問題相結合，可以利用韋恩圖求解。
【真題練習】
1．（2023·長沙·小升初真題）將一張正方形紙片，橫著剪刀，豎著剪刀，裁成盡可能大的形狀大小一樣的張長方形紙片。再把這樣的一張長方形紙片裁成盡可能大的面積相等的小正方形紙片。如果小正方形邊長為厘米，那么大正方形紙片的面積應為多少平方厘米？說明理由。
2．（2023陜西·小升初真題）幼兒園買來一些蘋果，如果每個小朋友分4個或者分6個都正好分完．這些蘋果的個數在40～50之間，幼兒園買了多少個蘋果？
3．（2023·浙江·小升初真題）有兩個數，一個有9個因數，一個有10個因數，它們的最小公倍數是2800，求這兩個數分別是多少？
【命題猜想8】應用綜合—五種高頻易錯生活實際問題。
【命題說明】
小升初常考的五種高頻易錯生活實際問題，即分段計費問題、雞兔同籠問題、抽屜問題（鴿巢問題）、行程問題與工程問題，這五種實際問題常常作為問題藍本出現在考試中，本身難度不大，但由于學生對問題理解不深，辨析不明，經常容易出錯，下面談談五種問題的基礎解法：21教育網
一、分段計費問題。
分段計費問題根據問題考慮，一般會出現兩種形式，一種是正向求總費用，一種是反求問題，兩種問題有著不同的解題思路。21cnjy.com
1.分段計費求總費用問題的解題思路：
①讀題，整理題中的數學信息。
②解讀收費標準。
③畫出分段收費數軸。
2.分段計費問題中的反求問題：
①確定范圍。
②做除法求解。
二、雞兔同籠問題。
解決雞兔同籠問題一般有以下幾個主要方法：
1.列表猜測法：
先猜測雞和兔各有幾只，再驗證腳的只數是否對應，經過不斷猜測、驗證，最終找到答案。
2.假設法：
先假設籠子里全是雞，然后推算出兔的只數，假設的思想方法是指對題中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進行推算，根據假設前后數量出現的矛盾，從而找到正確答案的一種思想方法.21·cn·jy·com
3.列方程解答。
三、抽屜問題（鴿巢問題）。
1.把多于n個物體任意分放進n個鴿巢中（n是非0自然數），那么一定有一個鴿巢里至少放進了2個物體。
2.把多于kn個的物體任意分放進n個鴿巢中（k和n是非0自然數），那么一定有一個鴿巢里至少放進了（k＋1）個物體。21世紀教育網版權所有
3.抽屜原理的關鍵：平均分配，蘋果數÷抽屜數，若有余數也要盡量平均分配。
四、行程問題。
行程問題是小學數學中非常常見的類型題，一般包含三個基本量：
1.路程：一共行了多長的路，一般用米或千米作單位；
2.速度：每小時（或每分鐘）行的路程，速度的單位常常是路程單位與時間單位的結合，例如：千米/時、米/分、米/秒等等；www.21-cn-jy.com
3.時間：行了幾小時（分鐘）。
4.行程問題的基本數量關系：
速度×時間=路程；路程÷速度=時間；路程÷時間=速度
五、工程問題。
1. 工程問題的意義：
工程問題指的與工程建造有關的數學問題，在小學數學中，常見的有修路、建筑、工作等，有時也包括行路、水管注水等。2·1·c·n·j·y
工程問題的特征：
（1）工作總量：
工作總量指的是工作的多少，但在工程問題中，我們通常把工作總量看作單位“1”，因為在已知條件中，常常不會給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，所以，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。【來源：21·世紀·教育·網】
（2）工作效率：
工作效率表示單位時間內工作量的多少，通俗來說就是工作的快慢，其中單位時間可以是天、也可以是時、分、秒等。21·世紀*教育網
3. 工程問題的解法：
解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。www-2-1-cnjy-com
4.工程問題基本數量關系：
①工作效率×工作時間=工作總量
②工作效率=工作總量÷工作時間
③工作時間=工作總量÷工作效率
【預測命題1】分段計費問題。
例題：（2023·河南周口·小升初真題）小月的媽媽要給上大學的姐姐郵寄物品，兩家快遞公司的運費價格如下表。
快遞公司 首重（不超過1千克）價格 續重（超過1千克部分）價格
甲公司 10元 1.5元/千克（不足1千克，按1千克算）
乙公司 6元 每500克2.5元（不足500克，按500克算）
如果物品的質量是1.6千克，選擇哪家快遞公司比較劃算？
解析：
【答案】乙快遞
【分析】分別計算出兩家快遞公司的實際費用，比較即可。甲公司：不足1千克，按1千克算，1.6千克按照2千克計算，先求出超過1千克的部分，乘對應收費標準，再加上1千克內的費用即可；乙公司：根據1千克＝1000克，統一單位，不足500克，按500克算，1600克按照2000克計算，先求出超過1千克的部分，超過1千克的部分÷500，求出包含幾個500克，乘每500克的收費，再加上1千克內的費用即可。
【詳解】甲公司：1.6千克按照2千克計算。
2千克＝2000克
10＋1.5×（2－1）
＝10＋1.5×1
＝10＋1.5
＝11.5（元）
乙公司：1.6千克＝1600克，1600克按照2000克計算。
6＋2.5×[（2000－1000）÷500]
＝6＋2.5×[1000÷500]
＝6＋2.5×2
＝6＋5
＝11（元）
11＜11.5
答：選擇乙快遞公司比較劃算。
【真題練習】
1．（2023·福建龍巖·小升初真題）為了鼓勵節約用電，某市電力公司規定了以下的電費計算方法：每月用電不超過100千瓦時，按每千瓦時0.52元收費；每月用電超過100千瓦時，超過部分按每千瓦時0.6元收費。
（1）林楓家7月份用電182千瓦時，應繳電費多少元？
（2）林楓家10月份繳電費64元，這個月用了多少千瓦時？
【答案】（1）101.2元
（2）120千瓦時
【分析】（1）林楓家7月份用電量超過100千瓦時，先求出超出100千瓦時的部分，乘對應收費標準，再加上100千瓦時×對應收費標準即可。
（2）用100千瓦時×對應收費，先求出100千瓦時的費用，10月份電費－100千瓦時的費用＝超出100千瓦時的費用，超出100千瓦時的費用÷對應收費標準＝超出100千瓦時的用電量，再加上100千瓦時即可。
【詳解】（1）（182－100）×0.6＋100×0.52
＝82×0.6＋52
＝49.2＋52
＝101.2（元）
答：應繳電費101.2元。
（2）100×0.52＝52（元）
（64－52）÷0.6＋100
＝12÷0.6＋100
＝20＋100
＝120（千瓦時）
答：這個月用了120千瓦時。
2．（2023·四川·小升初真題）某市為了鼓勵市民節約用水，用分段收費方式，自來水的收費標準如表：
每月用水量 15立方米及以下 15－25立方米部分 25立方米以上部分
收費標準 2.40元/立方米 3.60元/立方米 7.20元/立方米
已知小紅家七月份的水費為86.4元，她家七月份用水量為多少立方米？
【答案】27立方米
【分析】首先根據總價單價×數量，求出15立方米的水的價格是多少；然后求出立方米的水的價格是多少，再用小紅家今年7月份繳的水費減去25立方米的水的價格，求出超過25立方米部分的水的價格，再用它除以超過25立方米部分每立方米的水的價格，求出超過25立方米的部分有多少立方米，再用它加上25，求出小紅家這個月用水量是多少立方米即可。
【詳解】
（立方米）
答：小紅家七月份用水量為27立方米。
3．（2023·浙江臺州·小升初真題）某商場地下停車場收費標準如下：①3小時內（包括3小時），收費10元；②超過3小時的部分，每小時2.5元（不足1小時，按1小時計費）；③每輛車每天最高收費不超過30元。
（1）李叔叔在該停車場停一次車，一共花了17.5元。李叔叔的車子在這里最多停了多少小時？
（2）王阿姨11：00駛入該停車場，23：00離開，她需支付多少元？
【答案】（1）6小時
（2）30元
【分析】（1）已知李叔叔花了17.5元，17.5元＞10元，所以分成兩段收費：
第一段，停車3小時，收費10元；
第二段，停車超過3小時的部分，這部分花了（17.5－10）元，根據“總價÷單價＝數量”，求出這一段的停車時長；
最后把兩段的停車時長相加，就是李叔叔的車子在這里最多的停車時長。
（2）根據題意可知，王阿姨的停車時長是23時－11時＝12小時，12小時＞3小時，所以分成兩段收費：
第一段，停車3小時，收費10元；
第二段，停車超過3小時的部分為（12－3）小時，單價2.5元，根據“單價×數量＝總價”，求出這一段停車的費用；
最后把這兩段的停車費用相加，與30元作比較，如果大于或等于30元，就按30元收取；如果小于30元，按實際費用收取。
【詳解】（1）3＋（17.5－10）÷2.5
＝3＋7.5÷2.5
＝3＋3
＝6（小時）
答：李叔叔的車子在這里最多停了6小時。
（2）23時－11時＝12（小時）
10＋2.5×（12－3）
＝10＋2.5×9
＝10＋22.5
＝32.5（元）
32.5＞30
答：她需支付30元。
【點睛】本題考查分段計費問題，弄清楚每段的臨界點和每段的收費標準，然后根據單價、數量、總價之間的關系列式計算。
【預測命題2】雞兔同籠問題。
例題：（2023·遼寧·小升初模擬）江蘇省第二十屆運動會乒乓球比賽（青少年部）于2022年7月20日－27日在姜堰區文體中心舉行。文體中心里一共有20張乒乓球桌，7月24日有64人正在打乒乓球，有單打也有雙打。那么正在進行雙打的有（ ）張桌子。
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【分析】假設全是單打桌，則有同學20×2＝40（人），而比實際少了64－40＝24（人），因為每張單打桌比每張雙打桌少4－2＝2人，所以雙打桌有24÷2＝12（張）﹔據此解答即可。
【詳解】
＝（64－40）÷2
（張）
正在進行雙打的有12張桌子。
故答案為：D
【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。
【真題練習】
1．（2023·長沙·小升初真題）某新兵連進行野外軍訓，晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天共行了140千米（假設8天只有晴天和雨天），晴天有（ ）天。
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】D
【分析】
假設8天都是晴天，則一共行駛了20×8＝160千米，實際8天只行駛了140千米，則160－140＝20（千米），20÷10＝2（天），雨天有2天，晴天有8－2＝6（天），據此選擇即可。
【詳解】8天共行了140千米（假設8天只有晴天和雨天），晴天有6天。
故答案為：D
2．（2023·長沙·小升初真題）山水酒店有3人房和2人房共50間，總共可以住112位客人，則該酒店有（ ）。
A．3人房12間，2人房38間 B．3人房38間，2人房12間
C．3人房16間，2人房34間 D．3人房8間，2人房42間
【答案】A
【分析】假設全是3人房，則一共可以住50×3＝150（人），比已知的112人多出了150－112＝38（人），因為一間3人房比一間2人房多3－2＝1（人），用總共多住的人數除以每間房子多住的人數，即可求出2人房的數量，用總房間數減去2人房間，即可求出3人房間數。
【詳解】假設全部是3人房間
50×3＝150（人）
150－112＝38（人）
3－2＝1（人）
38÷1＝38（間）
50－38＝12（間）
即則該酒店有3人房12間，2人房38間。
故答案為：A
3．（2023·福建廈門·小升初真題）為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，“環保衛士”小分隊28人參加植樹活動。女生每人栽2棵樹，男生每人栽3棵樹，小分隊一共栽了71棵樹，其中男生一共栽了（ ）棵。
A．13 B．15 C．26 D．45
【答案】D
【分析】假設全是男生，那么栽了28×3＝84（棵）樹。比實際栽的樹多84－71＝13（棵）。每名男生比女生多栽3－2＝1（棵）樹，則女生有13÷1＝13（人），男生就有28－13＝15（人）。再用男生人數乘每名男生栽樹棵數，求出男生栽樹總棵數。
【詳解】假設全是男生，則女生有：
（28×3－71）÷（3－2）
＝（84－71）÷1
＝13÷1
＝13（人）
男生有：28－13＝15（人）
15×3＝45（棵）
其中男生一共栽了45棵。
故答案為：D
【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論。
【預測命題3】鴿巢問題。
例題：（2023·安徽·小升初真題） 學校田徑隊一共有25人，至少有( )人在同一個月過生日。
解析：
【答案】3
【分析】把一年12個月看作12個抽屜，把25人看作25個元素，利用抽屜原理最差情況：要使同一月過生日的人數最少，只要使每個抽屜的元素數盡量平均分即可。
【詳解】25÷12＝2（名）……1（名）
2＋1＝3（名）
答：至少有3人在同一個月過生日。
【真題練習】
1．（2023·河南信陽·小升初真題）口袋里有6個紅球和3個黃球，它們除顏色外其它完全相同。要保證摸出2個紅球，至少一次要摸出( )個球。
【答案】5
【分析】根據題意分析，考慮最壞的情況，一次摸出的球全是黃色，則一次要摸出3個，這時，無論怎么摸，摸到的都是紅球。所以，只要再多摸出2個，就能保證摸出2個紅球，即至少一次要摸出3＋2＝5個球。據此解答。
【詳解】3＋2＝5（個）
因此，要保證摸出2個紅球，至少一次要摸出5個球。
2．（2023·山東·小升初真題）學校把新轉來的8名四年級學生分進5個班，總有一個班分到的學生數不少于( )人。
【答案】2
【分析】把8名四年級學生分進5個班，這里把班級個數看作“抽屜”，把孩子的人數看作“物體個數”， （人）……3（人）；按平均分配每個班能分到1個學生，但還剩余3個學生，至少會有2個人分進同一班。
【詳解】（人）……3（人）
（人）
總有一個班分到的學生數不少于2人。
3．（2023·云南·小升初真題）有紅、黃、藍三種顏色的筷子各兩雙混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出( )根才能保證一定有兩根同色的筷子。
【答案】4
【分析】把紅、黃、藍三種顏色看作3個抽屜，從最不利情況考慮，假設取出的前3根筷子顏色都不相同，此時再任意取一根筷子一定有2根筷子是同色的，據此解答。
【詳解】3＋1＝4（根）
則每次最少拿出4根才能保證一定有兩根同色的筷子。
【預測命題4】行程問題。
例題：（2023·陜西咸陽·小升初真題）一艘輪船以每小時45千米的速度從A港開往B港，行駛了全程的15%后，又行駛了1小時，這時剩下的路程與已行駛的路程比為4∶1。求A、B兩港相距多少千米？
解析：
【答案】900千米
【分析】利用速度×時間＝路程，計算出行駛1小時的路程：45×1＝45千米，這時未行路程與已行路程的比是4∶1，即此時行了全程的，則這45千米是全程的（－15%），根據分數除法的意義，用45÷（－15%）即可求得甲、乙兩港相距的千米數。
【詳解】
＝45÷（－15%）
＝45÷5%
＝900（千米）
答：A、B兩港相距900千米。
【真題練習】
1．（2023·河南南陽·小升初真題）一輛汽車原計劃每小時行駛70千米，從甲地到乙地需要行駛6小時，實際上這輛汽車1.5小時就行駛了120千米，照這樣的速度，從甲地到乙地比原計劃提前了幾小時？（用比例知識解答）
【答案】0.75小時
【分析】根據速度＝路程÷時間；用120÷1.5，求出汽車實際速度；由于甲地到乙地的路程不變，汽車的速度和時間成反比例；設從甲地到乙地實際需要x小時，列比例：（120÷1.5）x＝70×6，解比例，求出實際需要的時間，再用原計劃需要的時間－實際需要的時間，即可解答。
【詳解】解：設從甲地到乙地實際需要x小時。
（120÷1.5）x＝70×6
80x＝420
x＝420÷80
x＝5.25
6－5.25＝0.75（小時）
答：從甲地到乙地比原計劃提前了0.75小時。
2．（2023·江蘇·小升初真題）兩地相距360千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，2小時后相遇。甲車每小時行76千米，乙車每小時行多少千米？
【答案】104千米
【分析】根據總路程除以甲乙兩車相遇的時間，求出甲乙的速度和，再用甲乙兩車的速度和減去甲車速度，即可計算出乙車每小時行多少千米。
【詳解】
（千米）
答：乙車每小時行104千米。
3．（2023·江蘇·小升初真題）五一假期，王叔叔一家開車從揚州出發去上海迪士尼游玩。揚州到上海的距離大約300千米，王叔叔汽車油箱的容積是50升。出發前，王叔叔看了油表，發現已用的與剩下的汽油比是。
（1）如果王叔叔這輛車的耗油量是12千米升，請你算一算，中途不加油能到達上海嗎？
（2）汽車在高速公路上勻速行駛，如圖是王叔叔在不同時刻看到的兩個路牌，照這樣的速度，還需要多少小時才能到達上海？
【答案】（1）能到達
（2）1.875小時
【分析】（1）汽車油箱的容積是50升，已用的與剩下的汽油比是，根據按比分配原理：剩下的汽油是升，然后用剩下的汽油量乘12求出可以行駛的路程，最后與300比較即可；
（2）距離蘇州180千米的時候時7時，8時30分距離蘇州60千米，那么8時30分時小時行駛了（千米），用120除以1.5小時求出汽車速度，再用150除以汽車速度就是需要的時間。
【詳解】（1）剩下的汽油還可以跑的里程為：
（千米）
360千米＞300千米
答：中途不加油能到達上海。
（2）8時30分時小時
（小時）
答：還需要1.875小時才能到達上海。
【預測命題5】工程問題。
例題：（2023·安徽·小升初真題）一項工程，甲單獨做需要10天完成，甲乙合作兩天后，完成了工程總量的，如果乙單獨完成這項工程，需要幾天？
解析：
【答案】15天
【分析】從“甲單獨做需要10天完成”可知，把一項工程（工作總量）看作單位“1”；甲單獨做需要10天完成，那么甲每天完成這項工程的，即甲的工作效率；從“甲乙合作兩天后，完成了工程總量的”可知，則甲乙合作一天，可完成這項工程的÷2＝，那么乙每天完成這項工程的（），即乙的工作效率。最后用工作總量÷乙的工作效率，即可求出乙單獨完成這項工程需要的天數。據此解答。
【詳解】1÷（÷2－）
＝1÷（）
＝1÷（）
＝1÷
＝15（天）
答：如果乙單獨完成這項工程，需要15天。
【真題練習】
1．（2023·四川·小升初真題）一項工程，甲單獨干需要20天，乙單獨干需要30天，甲單獨干5天后剩下的由甲、乙合做。他們完成這項工程從開工到結束一共花了多少天？
【答案】14天
【分析】將這項工程工作總量看作單位“1”，根據工作效率＝工作量÷工作時間，分別求出甲、乙的工作效率，再根據工作量＝工作效率×工作時間，求出甲單獨做5天完成的工作量，再用總工作量減去甲已經完成的工作量就是剩下的工作量，然后根據工作時間＝工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以甲、乙的工作效率和，再加甲單獨干的5天即可解答。
【詳解】
（天
答：他們完成這項工程從開工到結束一共花了14天。
2．（2023·四川·小升初真題）某工程隊修一段公路，第一月修了全長的，第二月修了1500米，第三月修了全長的，正好修完，這段公路全長多少米？
【答案】4000米
【分析】將這條路的總長看作單位“1”，那么第二月修的1500米占全長的（1－25%－），根據已知一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求這個數，用除法解答。
【詳解】
（米
答：這段公路全長4000米。
3．（2023·四川·小升初真題）一項工程，甲單獨做需要12天完成，乙單獨做需要18天完成。如果甲、乙合做若干天后，甲隊休息，剩下的工程由乙隊再做3天全部完成，完成這項工程乙隊一共做了多少天？
【答案】9天
【分析】甲單獨做需要12天完成，則每天完成工程的，乙單獨做需要18天完成，則每天完成工程的；“剩下的工程由乙隊再做3天完成”，則剩下的工程是，所以甲、乙合做完成了工程的，由此可求出甲乙合作的天數，再加3天就是工程乙隊一共做的天數。
【詳解】1÷12＝
1÷18＝
（天）
答：完成這項工程乙隊一共做了9天。
【點睛】本題考查了工程問題的解題方法在生活實際中的應用情況。解答工程問題要把工程看作“1”，根據單獨完成的天數把工程隊每天的工作量看作總工程的幾分之一。
【預測命題6】最大公因數和最小公倍數特殊求法。
例題：（2023·長沙·小升初真題）寫有1到100編號的燈100盞，亮著排成一排，每一次把編號是3的倍數的燈拉一次開關，第二次把編號是5的倍數的燈拉一次開關，那么亮著的燈還有多少盞？
解析：
【答案】盞
【分析】因為燈在開始的時候是亮著的，所以拉了兩次或者沒拉的燈最后還是亮的，先分別求出3的倍數的個數，5的倍數的個數，以及3和5的公倍數的個數，然后求出沒有拉過的燈的個數，加上拉了兩次的燈的數量，得到最終亮著的個數。
【詳解】
第一次拉了33盞；
（盞）
第二次拉了20盞；
兩次都拉的有6盞；
（盞）
被拉過的有47盞；
（盞）
沒有被拉過的有53盞；
最后亮著的燈一共為（盞）
答：亮著的燈還有59盞。
【點睛】本題考查的是二元容斥問題，并且與奇偶性的問題相結合，可以利用韋恩圖求解。
【真題練習】
1．（2023·長沙·小升初真題）將一張正方形紙片，橫著剪刀，豎著剪刀，裁成盡可能大的形狀大小一樣的張長方形紙片。再把這樣的一張長方形紙片裁成盡可能大的面積相等的小正方形紙片。如果小正方形邊長為厘米，那么大正方形紙片的面積應為多少平方厘米？說明理由。
【答案】平方厘米；見詳解
【分析】大正方形紙片被橫著裁成5份，豎著裁成7份，所以裁成的長方形紙片的長寬比為7∶5，若將這樣的紙片切割成盡可能大的正方形紙片，則正方形紙片邊長應該為長方形紙片長、寬的公因數，而 7和5的公因數只有1，所以長方形紙片的寬是小正方形紙片的邊長的5倍， 然后可以求出長方形紙片的寬，進而求出原來的大正方形的邊長，最后求面積。
【詳解】長方形紙片的寬是小正方形紙片的邊長的5倍，長方形紙片的長是小正方形紙片的邊長的7倍；
2×5＝10（厘米）
所以長方形紙片寬10厘米；
大正方形紙片邊長：
10×7=70（厘米）
70×70＝4900（平方厘米）
答：大正方形紙片的面積應為4900平方厘米。
【點睛】本題將平面圖形的切割問題與公因數的問題相結合，關鍵是找出小正方形的邊長與長方形的長和寬的關系。
2．（2023陜西·小升初真題）幼兒園買來一些蘋果，如果每個小朋友分4個或者分6個都正好分完．這些蘋果的個數在40～50之間，幼兒園買了多少個蘋果？
【答案】48個
【分析】根據題意可知，先求出4和6的最小公倍數，然后根據條件“這些蘋果的個數在40～50之間”，將4和6的最小公倍數擴大到這個范圍，據此解答.
【詳解】4、6的最小公倍數是3×4=12．因為12×4=48，蘋果總數在40～50之間，所以一共買來48個蘋果．
答：幼兒園買了48個蘋果．
3．（2023·浙江·小升初真題）有兩個數，一個有9個因數，一個有10個因數，它們的最小公倍數是2800，求這兩個數分別是多少？
【答案】100；112
【詳解】2800=2×2×2×2×5×5×7
一個數有9個因數說明這個數是完全平方數
由上面組合可以得到這個數是100
2800去掉100后還有因數2，2，7所以另一個數是28的倍數且只能再含有因數2，7根據因數個數計算公式10=2×5
7指數為1，需要另一個因數的指數為4，所以另一個數就是24×7=112
【點睛】最小公倍數
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