資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
8.6.2 直線與平面垂直
班級(jí) 姓名
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．理解直線與平面垂直的判定定理，并會(huì)用其判斷直線與平面垂直．
2．理解直線與平面所成角的概念，并能解決簡(jiǎn)單的線面角問題．
3．能利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明．
4．理解空間距離相關(guān)定義并會(huì)求相應(yīng)的距離．
學(xué)習(xí)過程
自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)檢測(cè)及課堂展示
閱讀教材，完成右邊的內(nèi)容 一、直線與平面垂直的定義定義一般地，如果直線l與平面α內(nèi)的 直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直記法l⊥α有關(guān)概念直線l叫做平面α的 ，平面α叫做直線l的 ．直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做 圖示畫法畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直
閱讀教材，完成右邊的內(nèi)容 二、直線與平面垂直的判定定理文字語(yǔ)言如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條 直線垂直，那么該直線與此平面垂直圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言 作用判斷直線與平面垂直【即時(shí)訓(xùn)練1】(1)下列命題中，正確的序號(hào)是________．①若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l⊥α；②若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；③若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)沒有與l垂直的直線；④若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直；⑤過一點(diǎn)和已知平面垂直的直線有且只有一條．⑥若平面α內(nèi)有一條直線與直線l不垂直，則直線l與平面α不垂直．(2)在正方體ABCD A1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是(　　)A．平面DD1C1C　　　　　　B．平面A1DB1C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB
閱讀教材，完成右邊的內(nèi)容 三、直線與平面所成的角1．相關(guān)概念：斜線一條直線l與一個(gè)平面α相交，但不與這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線斜足斜線與平面的交點(diǎn)射影過斜線上斜足以外的一點(diǎn)P向平面α引垂線PO，過垂足O和斜足A的直線AO2．定義：平面的一條斜線和它在平面上的 所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角．3．直線與平面所成的角θ的取值范圍：0°≤θ≤90°．【即時(shí)訓(xùn)練2】(1)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，①直線A1B與平面ABCD所成的角的大小為________；②直線A1B與平面ABC1D1所成的角的大小為________；③直線A1B與平面AB1C1D所成的角的大小為________．
閱讀教材，完成右邊的內(nèi)容 四、直線與平面垂直的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言垂直于同一個(gè)平面的兩條直線 符號(hào)語(yǔ)言 圖形語(yǔ)言作　用證明兩條直線平行【即時(shí)訓(xùn)練3】(多選題)在空間中，下列哪些命題是正確的(　　)A．平行于同一條直線的兩條直線互相平行 B．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C．平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行 D．垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行
變式2、如圖，AB為⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，M為圓周上任意一點(diǎn)，AN⊥PM，N為垂足.(1)求證：AN⊥平面PBM；(2)若AQ⊥PB，垂足為Q，求證：NQ⊥PB.
直線與平面垂直的性質(zhì) 例5、如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中點(diǎn)，M，N分別在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.證明：AE∥MN. INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數(shù)學(xué)\\人A必修第二冊(cè)（新教材）\\8-268.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數(shù)學(xué)\\人A必修第二冊(cè)（新教材）\\8-268.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數(shù)學(xué)\\人A必修第二冊(cè)（新教材）\\8-268.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數(shù)學(xué)\\人A必修第二冊(cè)（新教材）\\8-268.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數(shù)學(xué)\\人A必修第二冊(cè)（新教材）\\數(shù)學(xué) 人A 必修第二冊(cè)（新教材）最新（加雙選）\\8-268.TIF" \* MERGEFORMATINET 變式3、如圖，α∩β＝l，PA⊥α，PB⊥β，垂足分別為A，B，a α，a⊥AB.求證：a∥l.
直線與平面所成的角 例6、(1)如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在的平面，C是圓上一點(diǎn)，且∠ABC＝30°，PA＝AB，則直線PC與平面ABC所成角的正切值為 ．(2)等腰直角三角形ABC的斜邊AB在平面α內(nèi)，若AC與α所成的角為30°，則斜邊上的中線CM與α所成的角為 ．變式4、在正三棱柱ABC A′B′C′中，AB＝1，AA′＝2，求直線BC′與平面ABB′A′所成角的正弦值．
空間中的距離問題 例7、如圖，在四棱錐P ABCD中，CD⊥平面PAD，AD＝2PD＝4，AB＝6，PA＝2，∠BAD＝60°，點(diǎn)Q在棱AB上．(1)證明：PD⊥平面ABCD；(2)若三棱錐P ADQ的體積為2，求點(diǎn)B到平面PDQ的距離．變式5、在如圖所示的幾何體中，ABC A1B1C1為三棱柱，且AA1⊥平面ABC，AA1＝AC，四邊形ABCD為平行四邊形，AD＝2CD，∠ADC＝60°．(1)求證：AC1⊥平面A1B1CD；(2)若CD＝2，求C1到平面A1B1CD的距離．
射影問題 例8、三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相等，則頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的(　　)A．內(nèi)心　　　　　　　　B．重心C．外心 D．垂心變式6、(1)三棱錐P－ABC三條側(cè)棱兩兩相等，且P在面ABC上的射影是BC邊的中點(diǎn)O，則△ABC形狀為________．(2)長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，A在截面A1BD上的射影是△A1BD的_______心．(3)兩條異面直線在同一平面上的射影可能是________________________．
課后作業(yè)
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練題
1．一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是(　　)
A．平行　　　　　B．垂直 C．相交不垂直 D．不確定
2．已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中，一定能推出m⊥β的是(　　)
A．α∥β，且m α B．m∥n，且n⊥β
C．m⊥n，且n β D．m⊥n，且n∥β
3．如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中，與直線AD1垂直的平面是(　　)
A．平面DD1C1C B．平面A1DCB1
C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB
4．如圖，四面體PABC中，BC是Rt△ABC的斜邊，PA⊥平面ABC，PD⊥BC于D，
連接AD，那么圖中共有直角三角形的個(gè)數(shù)為(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
5．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，PA⊥平面ABCD，PA＝1，則PC與平面ABCD所成的角是(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
6．如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝2AB，D是BB1的中點(diǎn)，則AD與平面AA1C1C所成角的正弦值等于(　　)
A．　　　　　　　　　　 B．
C． D．
7．如圖甲，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是邊G1G2，G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體(如圖乙)，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合于點(diǎn)G，下面結(jié)論成立的是(　　)
A．SG⊥平面EFG　　　　　 B．SD⊥平面EFG
C．GF⊥平面SEG D．GD⊥平面SEF
8．(多選題)如圖，在三棱錐P ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D為PB的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是(　　)
A．BC⊥平面PAB
B．AD⊥PC
C．AD⊥平面PBC
D．PB⊥平面ADC
9．設(shè)三棱錐P ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，若∠ABC＝90°，H是AC的中點(diǎn)，則PA，PB，PC的關(guān)系是________．
10．已知圓錐的底面半徑為1 cm，側(cè)面積為2π cm2，則母線與底面所成角的大小為________．
11．如圖所示，在正方體ABCD A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分別是棱DD1，D1C1的中點(diǎn)，則平面AB1C，平面ACC1A1，平面OCN，平面A1C1D中，與直線OM垂直的是________．
12．如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AA1，AB1∩A1B＝M．
求證：A1B⊥平面MAC．
13．如圖，ABCD是圓柱的一個(gè)軸截面，點(diǎn)E是上底面圓周上的一點(diǎn)，已知AB＝BC＝5，AE＝3．
(1)求證：DE⊥平面ABE；
(2)求直線BE與平面ADE所成角的正切值．
14．如圖，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為矩形，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．
(1)求證：MN⊥CD；
(2)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.
15．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為正三角形，AB＝AA1，點(diǎn)D在棱BC上，且CD＝3BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，BB1的中點(diǎn)．
(1)求證：DE⊥平面BCC1B1；
(2)若AB＝4，求點(diǎn)C1到平面DEF的距離．
二、綜合訓(xùn)練題
16．如圖，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈α，點(diǎn)P α，PB⊥α，C是α內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且PC⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)C在平面α內(nèi)所組成的集合是(　　)
A．一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) B．一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)
C．兩條平行直線 D．半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)
17．如圖，已知△ABC是等腰三角形，且∠ACB＝120°，AC＝2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．將△ACD沿CD折起，使得AC⊥BC，則此時(shí)直線BC與平面ACD所成角的正弦值為(　　)
A． B．
C． D．
18．已知正方體ABCD A1B1C1D1中，點(diǎn)E在棱AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在對(duì)角線BD1上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線EF與平面ABCD所成的角為θ，直線EF與平面BDD1所成的角為β，則(　　)
A．θ≥β
B．θ≤β
C．存在直線EF，使得θ＝50°
D．存在直線EF，使得β＝50°
三、能力提升題
19．(多選題)如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱AB，CC1的中點(diǎn)，△MB1P的頂點(diǎn)P在棱CC1與棱C1D1上運(yùn)動(dòng)，則(　　)
A．平面MB1P⊥ND1
B．MB1⊥平面ND1A1
C．△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值
D．△MB1P在側(cè)面DD1C1C上的射影圖形是三角形
20．設(shè)三棱錐P－ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，給出以下說法：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；
②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；
③若點(diǎn)P到△ABC的三邊距離相等，且H在△ABC的內(nèi)部，則H是△ABC的內(nèi)心；
④若PA＝PB＝PC，則H是△ABC的外心．
其中正確的說法是________(填序號(hào))．
8.6.2直線與平面垂直
參考答案
1、【答案】B
【解析】一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，則其垂直于三角形所在平面，從而垂直第三邊．
2、【答案】B　
【解析】A中，由α∥β，且m α，知m∥β；
B中，由n⊥β，知n垂直于平面β內(nèi)的任意直線，再由m∥n，知m也垂直于β內(nèi)的任意直線，
所以m⊥β，B符合題意；
C，D中，m β或m∥β或m與β相交，不符合題意．
3、【答案】B
【解析】由幾何體ABCD A1B1C1D1為正方體，可知AD1⊥A1B1，AD1⊥A1D，A1B1∩A1D＝A1，
故AD1⊥平面A1DCB1．
4、【答案】D
【解析】△PAB，△PAC，△ABC，△PBD，△PDC，△ABD，△ACD，△PAD.
5、【答案】A
【解析】∵PA⊥平面ABCD，
∴∠PCA為PC與平面ABCD所成的角，
tan∠PCA＝＝＝.∴∠PCA＝30°.
6、【答案】C
【解析】記P，Q分別為AC，A1C1的中點(diǎn)，連接PQ，取PQ的中點(diǎn)E，連接AE，DE，B1Q，
所以在正三棱柱ABC－A1B1C1中，
B1Q⊥平面AA1C1C.又D是BB1的中點(diǎn)，
所以DE∥B1Q，所以DE⊥平面AA1C1C，
故∠DAE即是AD與平面AA1C1C所成的角．
設(shè)AA1＝2AB＝4，則AD＝＝2，DE＝B1Q＝＝，
所以sin∠DAE＝＝＝，故選C.
7、【答案】AC
【解析】方法一：在正方形SG1G2G3中，SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，
在四面體S－EFG中，SG⊥GE，SG⊥GF，GE∩GF＝G，GE，GF 平面EFG，
所以SG⊥平面EFG.
同理GF⊥平面SEG
方法二：GF即G3F不垂直于SF，所以可以排除C；在△GSD中，設(shè)GS＝a(正方形邊長(zhǎng))，
則GD＝a，SD＝a，所以GS2≠SD2＋GD2，∠SDG≠90°，從而排除B、D.
8、【答案】ABC　
【解析】∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．又AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，故A判斷正確；
由BC⊥平面PAB，得BC⊥AD，BC⊥PB，
∵PA＝AB，D為PB的中點(diǎn)，∴AD⊥PB，從而AD⊥平面PBC，故C判斷正確；
∵PC 平面PBC，∴AD⊥PC，故B判斷正確；
在平面PBC中，PB⊥BC，∴PB與CD不垂直，即PB不垂直于平面ADC，故D判斷不正確．
9、【答案】PA＝PB＝PC　
【解析】因?yàn)镠為AC中點(diǎn)，∠ABC＝90°，所以AH＝BH＝CH，
又PH⊥平面ABC，由勾股定理知PA＝PB＝PC．
10、【答案】　
【解析】由圓錐側(cè)面積公式S＝πrl＝π·1·l＝2π，解得l＝2，設(shè)母線與底面所成角為θ，
則cos θ＝＝，所以θ＝．
11、【答案】平面AB1C，平面A1C1D　
【解析】因?yàn)锳C⊥平面BDD1，所以AC⊥OM，同理可證B1C⊥OM，AC∩B1C＝C，
所以O(shè)M⊥平面AB1C；同理，OM⊥平面A1C1D．
12、【證明】因?yàn)樵谥比庵鵄BC A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AA1，A1B∩AB1＝M，
所以A1B⊥AM，AC⊥AA1．
因?yàn)锳B∩AA1＝A，
所以AC⊥平面ABB1A1，
所以AC⊥A1B，因?yàn)锳M∩AC＝A，所以A1B⊥平面MAC．
13、【解】(1)證明：ABCD是圓柱的一個(gè)軸截面，AB⊥平面ADE，因?yàn)镋D 平面ADE，
所以AB⊥ED，又E在底面圓上，AD為直徑，
所以AE⊥DE，又AE∩AB＝A，
所以DE⊥平面ABE．
(2)因?yàn)锳B⊥平面ADE，
所以∠AEB為直線BE與平面ADE所成角，
在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝3，
所以tan∠AEB＝＝．
14、【證明】(1)如圖所示，取PD的中點(diǎn)E，連接AE，NE，
∵N為PC的中點(diǎn)，E為PD的中點(diǎn)，
∴NE∥CD，且NE＝CD，
而AM∥CD，且AM＝AB＝CD，
∴NE∥AM，且NE＝AM，
∴四邊形AMNE是平行四邊形，∴MN∥AE.
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，又AD∩PA＝A，
∴CD⊥平面PAD，又AE 平面PAD，
∴CD⊥AE，∵AE∥MN，∴MN⊥CD.
(2)∵∠PDA＝45°，∴△PAD是等腰直角三角形，
又E為PD的中點(diǎn)，∴AE⊥PD，
∵CD⊥AE，CD∩PD＝D，
∴AE⊥平面PCD，又AE∥MN，∴MN⊥平面PCD.
15、【解】(1)證明：方法一：取CB的中點(diǎn)為G，連接AG，
因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在棱BC上，且CD＝3BD，所以AG∥DE.
因?yàn)椤鰽BC為正三角形，所以AG⊥BC，故DE⊥BC.
直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥平面ABC.
又DE 平面ABC，所以BB1⊥DE，
因?yàn)锽C∩BB1＝B，BC 平面BCC1B1，BB1 平面BCC1B1，
所以DE⊥平面BCC1B1.
方法二：因?yàn)锽B1⊥平面ABC，DE 平面ABC，
所以BB1⊥DE，且∠B1BC＝∠B1BA＝90°.
設(shè)AB＝4a，因?yàn)锳B＝AA1，則AA1＝4a，
因?yàn)镃D＝3BD，所以BD＝a.
因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，BB1的中點(diǎn)，所以BE＝BF＝2a，
因?yàn)椤鰽BC為正三角形，所以∠ABC＝60°，
在△BDE中，根據(jù)余弦定理，得DE2＝BD2＋BE2－2BD·BE·cos 60°＝a2＋(2a)2－2a×2a×＝3a2，
在Rt△BDF中，DF2＝BD2＋BF2＝a2＋(2a)2＝5a2.
在Rt△BEF中，EF2＝BE2＋BF2＝(2a)2＋(2a)2＝8a2.
所以EF2＝DE2＋DF2，所以DE⊥DF.
又DF∩BB1＝F，DF 平面BCC1B1，BB1 平面BCC1B1，
所以DE⊥平面BCC1B1.
(2)因?yàn)锳B＝4，所以四邊形BCC1B1是以4為邊長(zhǎng)的正方形，連接C1D，C1F，C1E，
則S△C1DF＝S正方形BCC1B1－(S△DBF＋S△C1CD＋S△C1B1F)＝42－＝5.
由(1)知，DE⊥平面BCC1B1，易得DE＝，
所以三棱錐E－C1DF的體積V＝S△C1DF×DE＝×5×＝.
在Rt△DEF中，S△DEF＝×DE×DF＝××＝.
設(shè)點(diǎn)C1到平面DEF的距離為h.
因?yàn)閂三棱錐E－C1DF＝V三棱錐C1－DEF，
所以＝×S△DEF×h，所以＝××h，解得h＝2，
即C1到平面DEF的距離為2.
16、【答案】B　
【解析】連接BC，AB(圖略)，由于PC⊥AC，PB⊥AC，
所以AC⊥平面PBC，
所以AC⊥BC，
說明動(dòng)點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，但不與點(diǎn)A，B重合．
17、【答案】A　
【解析】如圖，作BE⊥AD，垂足為E，連接CE．
∵AD⊥CD，BD⊥CD，AD∩BD＝D，∴CD⊥平面ADB．
∵BE 平面ADB，
∴CD⊥BE，
又BE⊥AD，
AD∩CD＝D，
∴BE⊥平面ACD，
∴∠BCE為直線BC與平面ACD所成的角．
由題意，可知AD＝BD＝，AB＝＝2．
設(shè)△ADB中，AB邊上的高為h，則h＝＝1．
由AD·BE＝AB·h，得BE＝，
∴sin∠BCE＝＝，故選A．
18、【答案】D　
【解析】過F作DD1的平行線，交BD于點(diǎn)G，連接EG，則∠FEG＝θ，如圖1所示．
圖1　　　　　　　　圖2
則tan θ＝，顯然當(dāng)GE⊥AB時(shí)，tan θ最大，此時(shí)θ＝∠D1AD＝45°，故C錯(cuò)誤．
過E作BD的垂線，垂足為M，連接MF，取BD的中點(diǎn)O，過O作OT⊥D1B，
則∠EFM＝β，如圖2所示，則tan β＝，
顯然當(dāng)FM⊥D1B時(shí)，tan β最大，此時(shí)β＝∠ATO，
易得tan∠ATO＝＝，
所以βmax＝60°，故D正確．
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B時(shí)，θ＞0，β＝0；
當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)B時(shí)，θ＝0，β＞0，
故A，B不正確．故選D．
19、【答案】BC
【解析】當(dāng)P，N重合時(shí)，平面MB1P⊥ND1不成立，故A錯(cuò)誤；
由正方體的性質(zhì)得MB1⊥A1D1，MB1⊥D1N，A1D1∩D1N＝D1，
所以MB1⊥平面ND1A1，故B正確；
△MB1P在底面ABCD上的射影三角形的底邊是MB，
點(diǎn)P在底面ABCD上的射影在DC上，
所以點(diǎn)P的射影到MB的距離不變，即射影圖形的面積為定值，故C正確；
當(dāng)P，C1重合時(shí)，P，B1在側(cè)面DD1C1C上的射影重合，
所以射影不能構(gòu)成三角形，故D錯(cuò)誤．
20、【答案】①②③④
【解析】①正確，因?yàn)辄c(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，則PH⊥平面ABC，故PH⊥BC.
又PA⊥BC，PA∩PH＝P，所以BC⊥平面PAH，所以AH⊥BC，
同理，BH⊥AC，所以H是△ABC的垂心；
②正確，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，容易推出AH⊥BC，
同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心；
③正確，易證Rt△PHD≌Rt△PHE≌Rt△PHF(D，E，F(xiàn)為△ABC各邊的垂足)，
所以HD＝HE＝HF，且點(diǎn)H在△ABC的內(nèi)部，則H是△ABC的內(nèi)心；
④正確，可得Rt△PHA≌Rt△PHB≌Rt△PHC，
所以HA＝HB＝HC，則H是△ABC的外心．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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