資源簡介

9.1.1《 簡單隨機抽樣 》導學案
（ 日期：2024年5月20日 2課時 第14周 ）
班級： 姓名： 分數： .
一.學習目標
1.認識與理解全面調查與抽樣調查的定義和相關概念，以及簡單隨機抽樣的含義和解決問題的過程(數學抽象）；
2.理解與掌握兩種簡單隨機抽樣的方法（抽簽法和隨機數法），會計算總體均值與樣本均值來了解總體與樣本的關系(數學抽象、數據分析、數學運算).
二.學習過程（導學、自學）
（一）探究新知1——全面調查與抽樣調查
1.全面調查的相關概念
（1）定義：像人口普查、火車站安檢這樣，對每一個 都進行調查的方法，稱為 調查，又稱 .
（2）總體：在一個調查中，我們把調查對象的 稱為 ；
（3）個體：組成總體的每一個 稱為 .（為了強調調查目的，也可以把調查對象的某些指標的全體作為總體，每一個調查對象的相應指標作為個體.）
溫馨提示: 全面調查的優點是 ，缺點是不宜經常進行，需要耗費巨大的財力、物力.
2.抽樣調查的相關概念
（1）定義
像檢測燈泡使用壽命這樣，根據一定目的，從總體中抽取一部分 進行調查，并以此為依據對 的情況作出估計和推斷的調查方法，稱為 調查.
（2）樣本、樣本容量、樣本數據
①把從總體中抽取的那部分 稱為 ；
②樣本中包含的 稱為樣本容量，簡稱 ；
③調查樣本獲得的變量值稱為樣本的 ，簡稱樣本數據.
溫馨提示: 抽樣調查的優點是花費 、效率 、易 ，缺點是不夠精確.
探究新知2——簡單隨機抽樣
1.簡單隨機抽樣的概念
一般地，設一個總體含有(為正整數)個個體，從中逐個抽取個個體作為樣本.
（1）放回簡單隨機抽樣
如果抽取是 的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都 ，把這樣的抽樣方法叫做 簡單隨機抽樣.
（2）不放回簡單隨機抽樣
如果抽取是 的，且每次抽取時總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率都 ，把這樣的抽樣方法叫做 簡單隨機抽樣.
（3）簡單隨機抽樣： 簡單隨機抽樣和 簡單隨機抽樣統稱為簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為 樣本.
溫馨提示:與放回簡單隨機抽樣比較，不放回簡單隨機抽樣的效率 ，因此實踐中人們更多采用不放回簡單隨機抽樣.除非特殊聲明，本章所稱的簡單隨機抽樣指 簡單隨機抽樣.
（4）不放回簡單隨機抽樣的四個特征
① 性;② 抽取;③不 ;④等 性.
2.簡單隨機抽樣的方法
（1）抽簽法
①確定總體容量N并 ；② 并放入不透明容器中；③充分攪拌 ；④ 地逐個抽取n次，得到容量為n的樣本.
溫馨提示：抽簽法 易行，但當總體較大時，操作起來比較麻煩.因此，抽簽法一般適用于總體中個體數 的情形.
（2）隨機數法
準備 個大小、質地一樣的小球，小球上分別寫上數字0，1，2，…，9，把它們放入一個 的袋中.
從袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分攪拌，并把第一、二、三次摸到的數字分別作為 、 、個位數，這樣就生成了一個三位隨機數.
如果這個三位數在1-999范圍內，就代表對應編號的學生被抽中，否則舍棄編號.這樣產生的隨機數可能會有重復.
（三）探究新知3——總體均值與樣本均值（互學）
2.總體均值
一般地，總體中有個個體，它們的變量值分別為，則稱
為總體 ，又稱總體 .
如果總體的個變量值中，不同的值共有個，不妨記為, 其中出現的 為()，
則總體均值還可以寫成加權平均數的形式
3.樣本均值
如果從總體中抽取一個容量為的樣本，它們的變量值分別為, 則稱
為 均值，又稱樣本 .
注：在簡單隨機抽樣中，我們常用樣本平均數去估計總體平均數 .
三.典例分析（互學）
例1在以下調査中，總體、個體各是什么 哪些適合用全面調查 哪些適合用抽樣調查
(1)調查一個班級學生每周的體育鍛煉時間;
(2)調查一個地區結核病的發病率;
(3)調查一批炮彈的殺傷半徑;
(4)調查一個水庫所有魚中草魚所占的比例.
請你再舉一些不宜用全面調查的例子，并說明理由
例2 如圖，由均勻材質制成的一個正二十面體(每個面都是正三角形)，將 20個面平分成 10 組，第1組標上 0，第 2組標上 1，…，第 10 組標上 9.
(1)投擲正二十面體，若把朝上一面的數字作為投擲結果，則出現0，1，2，…，9是等可能的嗎
(2)三個正二十面體分別涂上紅、黃、藍三種顏色，分別代表百位、十位、個位，同時投擲可以產生一個三位數(百位為0的也看作三位數)，它是000-999范圍內的隨機數嗎
例3 為了調查某校高一學生每天午餐消費情況，從該校高一學生中抽查了20名學生，這20名學生每天午餐消費數據如下(單位：元)：
10　 12　 8　 8　 10　 14　 17　 8　 10　 8　
12 10　 10　 17　 8　 10　 12　 10　 10　 12
試估計該校高一學生每天午餐的平均費用，以及午餐費用不低于12元的比例.
四.達標檢測（遷移變通、檢測實踐）
1.下列情況中哪些適合用全面調查，哪些適合用抽樣調查 說明理由.
(1)了解某城市居民的食品消費結構;
(2)調查一個縣各村的糧食播種面積;
(3)了解某地區小學生中思沙眼的人數;
(4)了解一批玉米種子的發芽率；
(5)調查一條河流的水質;
(6)某企業想了解其產品在市場的占有率.
2.實驗室的籠子里共有 100 只小白鼠，現要從中抽取 10 只作試驗用，下列兩種情況是否屬于簡單隨機抽樣 請說明理由.
(1)每次不經任何挑選地抓一只，抓滿 10 只為止;
(2)將籠中的 100 只小白鼠按 1-100 編號，任意選出編號范圍內的 10 個不重復數字,把相應編號的小白鼠作為試驗用的小白鼠.
3.某校欲招聘一名數學教師，學校對甲、乙、丙三位候選人進行了三項能力測試，各項測試成績滿分均為100分，根據結果擇優錄用.三位候選人的各項測試成績如下表所示：
測試項目 測試成績
甲 乙 丙
教學能力 85 73 73
科研能力 70 71 65
組織能力 64 72 84
(1)如果根據三項測試的平均成績，誰將被錄用，說明理由；
(2)根據實際需要，學校將教學、科研和組織三項能力測試得分按5∶3∶2的比例確定每人的成績，誰將被錄用，說明理由.
五、課堂小結：本節課我們都學習了那些知識？

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