資源簡(jiǎn)介

3 分 式的加減法
第1課時(shí) 同分母分式的加減
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、類比同分母分?jǐn)?shù)加減法猜想同分母分式的加減法則；
2、會(huì)進(jìn)行同分母分式的加減法計(jì)算；
3、在學(xué)知識(shí)的同時(shí)學(xué)到類比轉(zhuǎn)化的思想方法，受到思維訓(xùn)練；
【學(xué)習(xí)策略】
同分母分式的加減法是最簡(jiǎn)單的，也是學(xué)習(xí)異分母的分式加減的基礎(chǔ)，所以作為起始節(jié)也是工具節(jié)內(nèi)容，它就要求教學(xué)時(shí)務(wù)必使學(xué)生理解它并且能夠靈活運(yùn)用，對(duì)分母互為相反式的分式加減，能明白改變運(yùn)算符號(hào)的實(shí)質(zhì)。
【學(xué)習(xí)過程】
一、情境導(dǎo)入：
1．同分母分式相加減 .
2.訓(xùn)練： ( http: / / www.xkb1.com / )
1．在分式①②；③④中分母相同的分式是（ ）
A.①③④ B.②③ C.②④ D.①③
2．計(jì)算：（1） = ， （2）___ _____．
3．計(jì)算：（1）= ，（2）= .
4．計(jì)算 ； .
二.新課學(xué)習(xí)：
例 1:計(jì)算
（1） （2）
（3） （4）
例2:計(jì)算（1） （2）
三.嘗試應(yīng)用：
1．計(jì)算得（ ）
A． B． C． D．2
2． ； ； .
3．計(jì)算
4．先化簡(jiǎn)、再求值：＋，其中x＝，y＝．
5．某人用電腦錄入漢字文稿的效率相當(dāng)于手抄的3倍，設(shè)他手抄的速度為a字/時(shí)，那么他錄入3000字文稿比他手抄少用多長(zhǎng)時(shí)間？
四、課堂小結(jié)
1、同分母分式加減法則是：同分母的分式相加減。分母不變，把分子相加減。
2、學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想將分母互為相反式的分式加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減法。
3、分子是多項(xiàng)式時(shí)，一定記得添括號(hào)后再進(jìn)行加減運(yùn)算。
五.達(dá)標(biāo)測(cè)試
一．選擇題（共3小題）
1．計(jì)算的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
2．計(jì)算的結(jié)果是（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
3．觀察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，…=﹣，將以上等式相加得到+++…+=1﹣．用上述方法計(jì)算：+++…+其結(jié)果為（　　）
A． B． C． D．　
二．填空題（共3小題）
4．計(jì)算=　 　，=　 　．
5．若a﹣b=2ab，則﹣=　 　．
6．已知x2﹣5xy+6y2=0，那么的值為　 　．　
三．解答題（共3小題）
7．計(jì)算：+．
8．化簡(jiǎn)：﹣．
9．已知x+=z+=1，求y+的值．
參考答案
達(dá)標(biāo)測(cè)試答案：
一．選擇題（共3小題）
1【解析】選D.=
2．【解析】：選B．.
3．【解析】選A．上式可知+++…+=（1﹣）=．
二．填空題（共3小題）
4．【解析】：（1）原式=；（2）原式=．
5．【解析】：﹣=，∵a﹣b=2ab，∴==﹣2，∴=﹣2．
6．【解析】：∵x2﹣5xy+6y2=0，∴（x﹣2y）（x﹣3y）=0，∴x﹣2y=0或x﹣3y=0，即x=2y或x=3y，
∴當(dāng)x=2y時(shí)，==；當(dāng)x=3y時(shí)，==．∴的值為：或．
三．解析題（共3小題）
7．解：原式=
=
=2．
8．解：﹣
=
=
=1．
9．解：∵x+=z+=1，
∴=1﹣x，z=1﹣=，
∴y=，=，
∴y+=+==1．
13分 式 的加減法
第2課時(shí) 異分母分式的加減
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、會(huì)進(jìn)行異分母分式的通分；
2、會(huì)進(jìn)行異分母分式的加減運(yùn)算；
【學(xué)習(xí)策略】
由同分母分式加減法到異分母分式加減法，認(rèn)識(shí)過程順理成章，而解決的主要思想就是類比，那么學(xué)習(xí)了乘除和加減，學(xué)生也可能會(huì)好奇的問到混合運(yùn)算，運(yùn)算順序讓學(xué)生記憶，但是乘法的分配律在這里能不能用學(xué)生可能存在疑惑，所以應(yīng)根據(jù)具體情況及時(shí)指導(dǎo)或明確告知.
【學(xué)習(xí)過程】
一、情境導(dǎo)入：
問題1：同分母分式是怎樣進(jìn)行加減運(yùn)算的？
問題2：異分母分?jǐn)?shù)又是如何進(jìn)行加減？
問題3：那么 你是怎么做的？
二、新課學(xué)習(xí)：
（1）議一議
小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母的分式的加減問題就變成了同分母的分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：
小明：
小亮：
你對(duì)這兩種做法有何評(píng)論？與同伴交流。
（2）異分母分式加減法的法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算．
用式子表示為.
例3（1）； （2）； （3）.
例4 小剛家和小麗家到學(xué)校的路程都是3km，其中小麗走的是平路，騎車速度2v km/h．小剛需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h．那么
（1）小剛從家到學(xué)校需要多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）小剛和小麗誰在路上花費(fèi)的時(shí)間少？少用多長(zhǎng)時(shí)間？
例5 ； ；
例6 已知，求的值. 與同伴交流你有幾種解法？
做一做
根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng) 1 120 m 的盲道．由于采用新
的施工方式，實(shí)際每天修建盲道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加 10 m，從而縮短了工期.
假設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道 x m，那么
（1）原計(jì)劃修建這條盲道需要多少天？實(shí)際修建這條盲道用了多少天？
（2）實(shí)際修建這條盲道的工期比原計(jì)劃縮短了幾天？
三、嘗試應(yīng)用：
1、計(jì)算：
（1） （2） （3）
2、計(jì)算：
（1） （2） （3）
3.計(jì)算：
(1) (2)
4.已知，求的值.
5.已知，求的值.
6.某蓄水池裝有 A，B 兩個(gè)進(jìn)水管，每小時(shí)可分別進(jìn)水 a t，b t．若單獨(dú)開放 A 進(jìn)水管，p h 可將該水池注滿．如果 A，B 兩根水管同時(shí)開放，那么能提前多長(zhǎng)時(shí)間將該蓄水池注滿？
四、課堂小結(jié)
1.異分母分式相加減的法則。
2.通分的關(guān)鍵就是找最簡(jiǎn)公分母，對(duì)于分母是多項(xiàng)式且能夠進(jìn)行分解因式的要先分解后再類比最小公倍數(shù)找最簡(jiǎn)公分母。通分前是單項(xiàng)式的分子通分后就可能是多項(xiàng)式了，運(yùn)算時(shí)記得添括號(hào)。
3.分式的化簡(jiǎn)求值及變形，運(yùn)算結(jié)果要約分，有一些運(yùn)算律仍然適用。
4.實(shí)際問題中能正確把握分式所表示的意義將更有助于解題。
五.達(dá)標(biāo)測(cè)試
一．選擇題（共3小題）
1．分式，，的最簡(jiǎn)公分母是（　　）
A．x﹣1 B．（x﹣1）3 C．（x﹣1）2 D．（x﹣1）2（1﹣x）3
2．下列算式中正確的是（　　）
A． B． C． D．
3．化簡(jiǎn)（x﹣）÷（y﹣）的結(jié)果為（　　）
A．1 B． C． D．﹣1　
二．填空題（共3小題）
4．計(jì)算：=　 　．
5．已知=3，則的值為　 　．
6．若+x=3，則=　 　．　
三．解答題（共3小題）
7．計(jì)算：
（1） ； （2）； （3）
8．已知，求A、B的值．
9．已知a、b、c為實(shí)數(shù)，，，．求分式的值．
參考答案
達(dá)標(biāo)測(cè)試答案：
一．選擇題
1．【解析】選B．分式，=﹣，的最簡(jiǎn)公分母是（x﹣1）3．
2．【解析】選D．A、，故A錯(cuò)誤，B、，故B、C錯(cuò)誤，
D、，故D正確，
3．【解析】：選B．（x﹣）÷（y﹣）
=
=．
二．填空題
4．【解析】：原式==．
5．【解析】：∵﹣==3，
∴y﹣x=3xy，即x﹣y=﹣3xy，
則====．
6．【解析】：將方程+x=3的兩邊平方，得=9，
∴=7，
∵x≠0，
∴===．
三．解答題
7．解：（1）====，
（2）==﹣=，
（3）=x（y﹣x） =y，
8．解：∵==，
∵，
∴，
解得A=1，B=1．
9．解：∵，，，
∴=6，=8，=10，
∴，
∴=4，=2，=6，
∴++==12，
∴=．
1

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