資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
考點說明：旋轉的性質特征主要是全等，所以考查時往往與全等聯系比較緊密，有直接考查的，以填空或選擇形式出現，也有滲透到其他知識點中以綜合題的形式考查的.常見題型如演練方陣中的第2、4、5、6、8、9、12、15、16、18、24、25題.
例1.如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1=25°，則∠BAA′的度數是（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
例2.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD=8，AD=6，連接CC′，那么CC′的長是（　　）
A．20 B．100 C．10 D．10
例3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A'B'C，M是BC的中點，P是A'B'的中點，連接PM．若BC=2，∠BAC=30°，則線段PM的最大值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
例4.如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（　　）
A．6+3 B．3 C．1﹣ D．9﹣3
例5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE（其中點B恰好落在AC延長線上點D處，點C落在點E處），連接BD，則四邊形AEDB的面積為　 　．
例6．如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到的，連接BE、CF相交于點D．
（1）求證：BE=CF；
（2）當四邊形ABDF為菱形時，求CD的長．
考點說明：軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別是中考的一個熱點，屬于簡單題，以選擇題的形式考查.常見題型如演練方陣中的第1、11題.
例1.在落實“小組合作學習，當堂達標檢測及評價”要求中，某班四個小組設計的組徽圖案如圖，這四個圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
例2.下面四個手機應用圖標中，屬于中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
例3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
例4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
例5.中國古代建筑中的窗格圖案美觀大方，寓意吉祥，下列繪出的圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（　　）
A． B．
C． D．
例6.下列圖形是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
考點說明：在平面直角坐標系中圖形的變換，關鍵還是圖形中點的坐標的變換，根據不同變換的點的坐標的變化規律可以作出變換后的圖形.求變換后點的坐標一般以選擇題形式出現,而在平面直角坐標系中進行圖形的變換操作則以解答題的形式考查.常見題型如演練方陣中的第3、9、13、14、18、20、21題.
例1.如圖，正方形OABC在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），將正方形OABC繞點O順時針旋轉45°，得到正方形OA′B′C′，則點C′的坐標為（　　）
A．（，） B．（﹣，） C．（，） D．（2，2）
例2.如圖，若將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，則頂點B的對應點B1的坐標為（　　）
A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4）
例3.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…，若點A（，0），B（0，4），則點B2016的橫坐標為（　　）
A．5 B．12 C．10070 D．10080
例4.如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1，平移△ABC，應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；
（2）若將△A1B1C1繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標．
考點說明：利用圖形變換中的全等關系,通過變換把一個圖形轉移到一個新的位置上,使圖形的條件得以重新分布與結合,把分散的關系集中并轉化為與結論有關的條件,實現化難為易,變未知為已知,將新問題轉化為已知的舊問題,從而解決問題.常見題型如演練方陣中的第24、25、26題.
例1.如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別是邊AB，BC上的點，且BE=CF．連結CE，DF．將線段FD繞點F逆時針旋轉90°，得到線段FG．
（1）依題意將圖1補全；
（2）連結EG，請判斷：EG與CF的數量關系是　 　，位置關系是 　；并證明你的結論；
（3）當FG經過BE中點時，寫出求∠CDF度數的思路．
例2.如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E在AC上（且不與點A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
（1）請直接寫出線段AF，AE的數量關系　 ；
（2）將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數量關系，并證明你的結論．
考點說明：運用類比思想解決,關鍵要扣住“類”,相當于例題,它代表這一類的題目運用這種方法解決.通過比較要解決的問題與已解決的問題之間的共性,尋找解決問題的方法.常見題型如演練方陣中的第30題.
例1．閱讀下面材料：
小陽遇到這樣一個問題：如圖（1），O為等邊△ABC內部一點，且OA：OB：OC=1：：，求∠AOB的度數．
小陽是這樣思考的：圖（1）中有一個等邊三角形，若將圖形中一部分繞著等邊三角形的某個頂點旋轉60°，會得到新的等邊三角形，且能達到轉移線段的目的．他的作法是：如圖（2），把△ACO繞點A逆時針旋轉60°，使點C與點B重合，得到△ABO′，連接OO′．則△AOO′是等邊三角形，故OO′=OA，至此，通過旋轉將線段OA、OB、OC轉移到同一個三角形OO′B中．
（1）請你回答：∠AOB=　 　°．
（2）參考小陽思考問題的方法，解決下列問題：
已知：如圖（3），四邊形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4．求四邊形ABCD的面積．
例2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2、圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請直接寫出這個等量關系．
旋轉是對前面所學的圖形變換(平移、軸對稱)的繼續和補充，也是后面學習圓的前奏；要深入理解旋轉變換及其特點，理解中心對稱和中心對稱圖形的區別和聯系；有關該部分基礎題型比較簡單，要多理解，中考中后面的綜合題往往會有圖形變換的影子融合在其中，所以學好該章知識很有必要.
第1頁中小學教育資源及組卷應用平臺
考點說明：旋轉的性質特征主要是全等，所以考查時往往與全等聯系比較緊密，有直接考查的，以填空或選擇形式出現，也有滲透到其他知識點中以綜合題的形式考查的.常見題型如演練方陣中的第2、4、5、6、8、9、12、15、16、18、24、25題.
例1.如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1=25°，則∠BAA′的度數是（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
【答案】C
【解析】根據旋轉的性質可得AC=A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得∠CAA′=45°，再根據三角形的內角和定理可得結果．
解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△A′B′C，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC
∴∠BAA′=180°﹣70°﹣45°=65°，
故選：C．
例2.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD=8，AD=6，連接CC′，那么CC′的長是（　　）
A．20 B．100 C．10 D．10
【答案】D
【分析】先根據勾股定理計算出AC=10，再根據旋轉的性質得AC=AC′，∠CAC′=90°，可判斷△ACC′為等腰直角三角形，于是得到CC′=AC=10．
解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠D=90°，
在Rt△ADC中，∵CD=8，AD=6，
∴AC==10，
∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉90°后，得到矩形AB′C′D′，
∴AC=AC′，∠CAC′=90°，
∴△ACC′為等腰直角三角形，
∴CC′=AC=10．故選D．
例3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A'B'C，M是BC的中點，P是A'B'的中點，連接PM．若BC=2，∠BAC=30°，則線段PM的最大值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】如圖連接PC．思想求出PC=2，根據PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解決問題．
解：如圖連接PC．
在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，
∴AB=4，
根據旋轉不變性可知，A′B′=AB=4，
∴A′P=PB′，
∴PC=A′B′=2，
∵CM=BM=1，
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值為3（此時P、C、M共線）．
故選B．
例4.如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（　　）
A．6+3 B．3 C．1﹣ D．9﹣3
【答案】D
【分析】設B′C′與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據全等三角形對應角相等∠DAE=∠B′AE，再根據旋轉角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根據陰影部分的面積=正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．
解：如圖，設B′C′與CD的交點為E，連接AE，
在Rt△AB′E和Rt△ADE中，
∵，
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），
∴∠DAE=∠B′AE，
∵旋轉角為30°，
∴∠DAB′=60°，
∴∠DAE=×60°=30°，
∴DE=3×=，
∴陰影部分的面積=3×3﹣2×（×3×）=9﹣3，故選：D．
例5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE（其中點B恰好落在AC延長線上點D處，點C落在點E處），連接BD，則四邊形AEDB的面積為　　．
【答案】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，
∴AD=AB=5，
∴CD=AD﹣AC=1，
∴四邊形AEDB的面積為，
故答案為：．
【解析】通過勾股定理計算出AB長度，利用旋轉性質求出各對應線段長度，利用面積公式解答即可．
例6．如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到的，連接BE、CF相交于點D．
（1）求證：BE=CF；
（2）當四邊形ABDF為菱形時，求CD的長．
【解答】（1）證明：∵△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到的，
∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，
∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中
，
∴△ABE≌△ACF，
∴BE=CF；
（2）解：∵四邊形ABDF為菱形，
∴DF=AF=2，DF∥AB，
∴∠1=∠BAC=45°，
∴△ACF為等腰直角三角形，
∴CF=AF=2，
∴CD=CF﹣DF=2﹣2．
【解析】（1）根據旋轉的性質得AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，然后根據“SAS”證明△ABE≌△ACF，于是根據全等三角形的性質即可得到結論；
（2）根據菱形的性質得DF=AF=2，DF∥AB，再利用平行線的性質得∠1=∠BAC=45°，則可判斷△ACF為等腰直角三角形，所以CF=AF=2，然后計算CF﹣DF即可．
考點說明：軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別是中考的一個熱點，屬于簡單題，以選擇題的形式考查.常見題型如演練方陣中的第1、11題.
例1.在落實“小組合作學習，當堂達標檢測及評價”要求中，某班四個小組設計的組徽圖案如圖，這四個圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根據中心對稱圖形的定義：旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義進行判斷．
解：A、∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；B、∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；A、∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．
故選：A．
例2.下面四個手機應用圖標中，屬于中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：A圖形不是中心對稱圖形；
B圖形是中心對稱圖形；
C圖形不是中心對稱圖形；
D圖形不是中心對稱圖形，
故選：B．
例3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
例4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確．
故選D．
例5.中國古代建筑中的窗格圖案美觀大方，寓意吉祥，下列繪出的圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】本題考查中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．
例6.下列圖形是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
C、是中心對稱圖形，故本選項正確；
D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．
故選C．
考點說明：在平面直角坐標系中圖形的變換，關鍵還是圖形中點的坐標的變換，根據不同變換的點的坐標的變化規律可以作出變換后的圖形.求變換后點的坐標一般以選擇題形式出現,而在平面直角坐標系中進行圖形的變換操作則以解答題的形式考查.常見題型如演練方陣中的第3、9、13、14、18、20、21題.
例1.如圖，正方形OABC在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），將正方形OABC繞點O順時針旋轉45°，得到正方形OA′B′C′，則點C′的坐標為（　　）
A．（，） B．（﹣，） C．（，） D．（2，2）
【答案】A
【解析】先根據點A的坐標求出正方形的邊長，再根據旋轉可得點C′在第一象限的平分線上，然后求解即可．
解：∵點A的坐標為（2，0），
∴正方形OABC的邊長為2，
∵正方形OABC繞點O順時針旋轉45°，得到正方形OA′B′C′，
∴點C′在第一象限的平分線上，
∴點C′的橫坐標為2×=，
縱坐標為為2×=，
∴點C′的坐標為（，）．故選A．
例2.如圖，若將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，則頂點B的對應點B1的坐標為（　　）
A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4）
【答案】B
【解析】利用網格特征和旋轉的性質，分別作出A、B、C的對應點A1、B1、C1，于是得到結論．
解：如圖，點B1的坐標為（﹣2，4），
故選B．
例3.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…，若點A（，0），B（0，4），則點B2016的橫坐標為（　　）
A．5 B．12 C．10070 D．10080
【答案】D
【解析】由圖象可知點B2016在第一象限，求出B2，B4，B6的坐標，探究規律后即可解決問題．
解：由圖象可知點B2016在第一象限，
∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，
∴AB===，
∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…
∴B2016（10080，4）．
∴點B2016縱坐標為10080．
故選D．
例4.如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1，平移△ABC，應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；
（2）若將△A1B1C1繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標．
【答案】解：（1）如圖所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．
（2）將△A1B1C1繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，旋轉中心的P點坐標為（，﹣1）．
【解析】（1）根據性質的性質得到A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0），再描點；由于點A2的坐標為（0，﹣4），即把△ABC向下平移6個單位，再向右平移3個單位得到△A2B2C2，則B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4），然后描點；
（2）觀察圖象得到將△A1B1C1繞某一點旋轉180°可以得到△A2B2C2，然后連結對應點可確定旋轉中心的坐標．
考點說明：利用圖形變換中的全等關系,通過變換把一個圖形轉移到一個新的位置上,使圖形的條件得以重新分布與結合,把分散的關系集中并轉化為與結論有關的條件,實現化難為易,變未知為已知,將新問題轉化為已知的舊問題,從而解決問題.常見題型如演練方陣中的第24、25、26題.
例1.如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別是邊AB，BC上的點，且BE=CF．連結CE，DF．將線段FD繞點F逆時針旋轉90°，得到線段FG．
（1）依題意將圖1補全；
（2）連結EG，請判斷：EG與CF的數量關系是　EG=CF　，位置關系是　EG∥CF　；并證明你的結論；
（3）當FG經過BE中點時，寫出求∠CDF度數的思路．
【答案】解：（1）如圖所示：
；
（2）EG與CF的數量關系是：EG=CF，位置關系是：EG∥CF；
證明：∵正方系ABCD，
∴BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°．
∵BE=CF，
∴△BCE≌△CDF
∴DF=CE，∠BEC=∠CFD．
∵∠BCE+∠BEC=90°，
∴∠BCE+∠CFD=90°．
即CE⊥DF，
∵線段FD繞點F逆時針旋轉90°，得到線段FG，
∴CE∥FG，DF=FG．
∴CE=FG．
∴四邊形GFCE是平行四邊形．
∴EG=CF，EG∥CF；
故答案為EG=CF，EG∥CF．
（3）當FG經過BE中點P時，
由△BCE≌△CDF，可得∠CDF=∠BCE．
由□GFCE，可得∠BCE=∠G．
即∠CDF═∠G，
由BE=CF=GE，可得PE=GE；
利用銳角三角函數，可求∠G的度數，從而可求∠CDF的度數．
【解析】（1）根據要求畫出圖形即可；
（2）只要證明四邊形EGFC是平行四邊形即可；
（3）首先證明∠CDF=∠BCE=∠G，求出∠G即可解決問題．
例2.如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E在AC上（且不與點A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
（1）請直接寫出線段AF，AE的數量關系　AF=AE　；
（2）將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數量關系，并證明你的結論．
【答案】解：（1）如圖①，∵四邊形ABFD是平行四邊形，
∴AB=DF，
∵AB=AC，
∴AC=DF，
∵DE=EC，
∴AE=EF，
∵∠DEC=∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE．
故答案為：AF=AE．
（2）AF=AE．
證明：如圖②，連接EF，DF交BC于K．
∵四邊形ABFD是平行四邊形，
∴AB∥DF，
∴∠DKE=∠ABC=45°，
∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，
∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，
∴∠EKF=∠ADE，
∵∠DKC=∠C，
∴DK=DC，
∵DF=AB=AC，
∴KF=AD，
在△EKF和△EDA中，
，
∴△EKF≌△EDA（SAS），
∴EF=EA，∠KEF=∠AED，
∴∠FEA=∠BED=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．
【解析】（1）圖①中，結論：AF=AE，只要證明△AEF是等腰直角三角形即可．
（2）圖②中，結論：AF=AE，連接EF，DF交BC于K，先證明△EKF≌△EDA再證明△AEF是等腰直角三角形即可．
考點說明：運用類比思想解決,關鍵要扣住“類”,相當于例題,它代表這一類的題目運用這種方法解決.通過比較要解決的問題與已解決的問題之間的共性,尋找解決問題的方法.常見題型如演練方陣中的第30題.
例1．閱讀下面材料：
小陽遇到這樣一個問題：如圖（1），O為等邊△ABC內部一點，且OA：OB：OC=1：：，求∠AOB的度數．
小陽是這樣思考的：圖（1）中有一個等邊三角形，若將圖形中一部分繞著等邊三角形的某個頂點旋轉60°，會得到新的等邊三角形，且能達到轉移線段的目的．他的作法是：如圖（2），把△ACO繞點A逆時針旋轉60°，使點C與點B重合，得到△ABO′，連接OO′．則△AOO′是等邊三角形，故OO′=OA，至此，通過旋轉將線段OA、OB、OC轉移到同一個三角形OO′B中．
（1）請你回答：∠AOB=　 　°．
（2）參考小陽思考問題的方法，解決下列問題：
已知：如圖（3），四邊形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4．求四邊形ABCD的面積．
【答案】解：（1）∵△AOO′是等邊三角形，∴∠AOO′=60°，
∵OA：OB：OC=1：：，
∴設OA=x，則OB=x，OC=x，
∵CO=O′B，OO′=AO，
∴OO′2+BO2=x2+（x）2=3x2，OC2=3x2，
∴OO′2+BO2=OC2，∴△BOO′是直角三角形，
∴∠BOO′=90°，∴∠AOB=∠BOO′+∠AOO′=90°+60°=150°．
故答案為：150°；
（2）如圖，將△ADC繞點A順時針旋轉60°，使點D與點B重合，
得到△ABO，連接CO．
∵AC=AO，∠CAO=60°，
∴△ACO是等邊三角形，
可知CO=CA=5，BO=DC=4，∠ABO=∠ADC，
在四邊形ABCD中，∠ADC+∠ABC=360°﹣∠DAB﹣∠DCB=270°，
∴∠OBC=360°﹣（∠ABC+∠ABO）=360°﹣270°=90°．
∴BC==3，
∴S四邊形ABCD=S△ACO﹣S△BCO=×5sin60°×5﹣×3×4=﹣6．
【解析】（1）利用△AOO′是等邊三角形，得出∠AOO′=60°，再利用已知得出OO′2+BO2=OC2，即可求出∠BOO′=90°，即可得出答案；（2）首先將△ADC繞點A順時針旋轉60°，使點D與點B重合，得到△ABO，連接CO，進而求出△ACO是等邊三角形，再由S四邊形ABCD=S△ACO﹣S△BCO，求出即可．
例2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2、圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請直接寫出這個等量關系．
【答案】（1）證明：∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠ECB=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
又∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CE+CD=AD+BE；
（2）解：ED=|AD﹣BE|．
繞點C旋轉到圖2的位置時，ED=AD﹣BE；
繞點C旋轉到圖3的位置時，ED=BE﹣AD；
繞點C旋轉垂直于AB時，DE=BE﹣AD=0，
綜合以上得：ED=|AD﹣BE|．
【解析】（1）由已知AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，利用互余關系可證∠DAC=∠ECB，可證△ACD≌△CBE，得AD=CE，CD=BE，故AD+BE=CE+CD=DE；
（2）此時，仍有△ACD≌△CBE，AD=CE，CD=BE，利用線段的和差關系得DE=AD﹣BE．
旋轉是對前面所學的圖形變換(平移、軸對稱)的繼續和補充，也是后面學習圓的前奏；要深入理解旋轉變換及其特點，理解中心對稱和中心對稱圖形的區別和聯系；有關該部分基礎題型比較簡單，要多理解，中考中后面的綜合題往往會有圖形變換的影子融合在其中，所以學好該章知識很有必要.
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