資源簡介

2 平行四邊形的判定
第1課時 利用邊、角判定平行 四邊形
【學習目標】
1、運用類比的方法，通過合作探究，得出平行四邊形的判定方法．
2、理解平行四邊形的這兩種判定方法，并學會簡單運用．
3、在運用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進一步培養和發展邏輯思維能力和推理論證的表達能力．
【學習策略】
判定方法的得出重視知識的發生、形成過程，讓學生親歷了類比、觀察、實驗、猜想、驗證、推理的整個過程，培養學生的探究能力，發展學生的合情推理能力．學生把所學知識靈活地加以運用，激發學習興趣，提高了學習效率．
【學習過程】
一、情境導入：
1．平行四邊形的定義是什么？
平行四邊形的定義： 的四邊形，叫做平行四邊形
2．平行四邊形還有哪些性質？
(1）平行四邊形對邊
(2)平行四邊形對角
(3)平行四邊形是對角線_________________
二.新課學行四邊形的判定：
①兩組對邊 的四邊形是平行四邊形．（定義是性質，也是判定）
用幾何語言表示：
∵ // ， //
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
②兩組對邊_____________________ 的四邊形是平行四邊形．
∵ = ， =
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
③一組對邊 的四邊形是平行四邊形．
∵ // ， =
∴四邊形ABCD是平行四邊形
④兩組對角_____________________ 的四邊形是平行四邊形．
例題、如圖，在ABCD中，E，F分別為AD和CB的中點.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
三.嘗試應用：
1、在四邊形ABCD中,AB∥CD,若再添加一個條件 ，就可以判定四邊形ABCD是平行四邊形．
2、如圖，在平行四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BC上的點, 請你再添加一個條件 ，使得BE=DF.
3、如圖，AC∥ED，點B在AC上且AB=ED=BC ．找出圖中的平行四邊形．并選一種說明理由．
4、如圖，在中，F是AD的中點，延長BC到點E，使CE=BC，連接DE,CF.求證：四邊形CEDF是平行四邊形．
四、課堂小結
平行四邊形的判定方法
1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
五.達標測試
一．選擇題（共3小題）
1．根據圖中所給的邊長長度及角度，判斷下列選項中的四邊形是平行四邊形的為（　　）
A． B． C． D．
2．小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（　　）
A．①，② B．②，③ C．③，④ D．①，④
3．如圖是由 4 個邊長為 1 的正方的平行四邊形的個數是形構成的網格．用沒有刻度的直尺在這個網格中最多可以作出一組對邊長度為 的平行四邊形的個數是（　　）
A．2 個 B．4 個 C．6 個 D．8 個
二．填空題（共3小題）
4．四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需滿足的條件是　 　（橫線只需填一個你認為合適的條件即可）
5．把線段AB沿某一方向平移3個單位長，該線段移動前后和對應端點連線所組成的圖形是　 　．
6.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC=6cm，動點P，Q分別從A，C同時出發，P以1cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C向B運動，則　 　秒后四邊形ABQP為平行四邊形．
三．解答題（共3小題）
7．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，試判別四邊形ABCD的形狀，并說明理由．
8．如圖，點E，C在線段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求證：四邊形ABED為平行四邊形．
9．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AB上，過點D作BC的平行線，與AC相交于點E，點F在BC上，EF=EC．求證：四邊形DBFE是平行四邊形．
參考答案
達標測試答案：
一．選擇題
1．【解析】選B．A、上、下這一組對邊平行，可能為等腰梯形；
上、下這一組對邊平行，可能為等腰梯形，但此等腰梯形底角為90°，所以為平行四邊形；C、上、下這一組對邊平行，可能為梯形；D、上、下這一組對邊平行，可能為梯形．
2．【解析】選B．∵只有②③兩塊角的兩邊互相平行，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小．
3．【解析】選C．∵=，∴所作出的平行四邊形每一個傾斜方向分別有3個，共有6個．
二．填空題（共3小題）
4．【解析】根據平行四邊形的判定方法，知需要增加的條件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．
5．【解析】因為對應線段平行且相等，根據平行四邊形的判定，可得線段移動前后和對應端點連線所組成的圖形是平行四邊形．
6．【解析】∵運動時間為x秒，
∴AP=x，QC=2x，∵四邊形ABQP是平行四邊形，
∴AP=BQ，∴x=6﹣2x，∴x=2．
答：2秒后四邊形ABQP是平行四邊形．
三．解析題（共3小題）
7．解：四邊形ABCD是平行四邊形，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠B=180°，
∴AB∥CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
8．證明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC．
即BC=EF．
又∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF．
∵∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．
∵AB=DE，
∴四邊形ABED是平行四邊形．
9．證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵EF=EC，
∴∠EFC=∠C，
∴∠B=∠EFC，
∴AB∥EF，
又∵DE∥BC，
∴四邊形DBFE是平行四邊形．
12 平行四邊形 的判定
第2課時 利用對角線判定平行四邊形
【學習目標】
1、理解平行四邊形的另一種判定方法，并學會簡單運用．
2、在運用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進一步培養和發展邏輯思維能力和推理論證的表達能力．
3..認識平行線之間的距離。探索并證明“夾在平行線之間的平行線段相等”這一性質。
【學習策略】
平行四邊形性質、判定的探究模式從方法上為研究特殊的平行四邊形奠定了基礎．，本節運用化歸思想、數學建模思想.
【學習過程】
一、情境導入：
1．平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？
2．判定四邊形是平行四邊形的方法有哪些？
（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
二.新課學行四邊形的判定：
按邊來說：
①兩組對邊 的四邊形是平行四邊形．
②兩組對邊_____________________ 的四邊形是平行四邊形．
③一組對邊 的四邊形是平行四邊形．
按對角來說：
④兩組對角_____________________ 的四邊形是平行四邊形．
按對角線來說：
⑤兩條對角線 的四邊形是平行四邊形．
∵ = ， =
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
二、合作探究
1、判斷下列說法是否正確
(1)一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 ( )
(2)兩組對角都相等的四邊形是平行四邊形 ( )
(3)一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形 ( )
(4)一組對邊平行,一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形 ( ）
2、四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O，如果AB∥CD,AO=CO. 四邊形ABCD是平行四邊形嗎？并說明理由．
例1 、如圖,在平行四邊形ABCD 中，點E、F在對角線AC上，并且AE=CF．求證:四邊形BFDE是平行四邊形嗎？
變式練習:對于上述例題，若E，F繼續移動至OA，OC的延長線上，仍使AE=CF，如圖，則結論還成立嗎？
1. 夾在兩根鐵軌之間的平行枕木是否一樣長？你能說明其中的道理嗎？與同伴交流。
2.如圖，以方格紙的格點為頂點，試一下畫出平行四邊形。你能說出你畫圖的方法和其中的道理嗎？
3.因此我們可以得出一個結論：如果兩條直線平行，則其中一條直線的任意兩點到另外一條直線的____________，這個距離稱為_____________________。
4.上題中直線a與直線b的距離是線段_______或______的長度。
5.與同伴交流：夾在兩條平行線間的平行線段一定相等嗎？（參考下圖）
(1)平行線之間的距離是指：____________________________________________.
(2)夾在平行線間的_______________________相等。
三.嘗試應用：
1、下列條件中不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）
A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC
2、A、B、C、D在同一平面內，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（ ）
A.3種 B.4種 C.5種 D.6種
3. 如圖平行四邊形ABCD，∠ABC=700， ∠ABC的平分線交AD于點E,過 D作BE的平行線交BC于點F ,求∠CDF的度數.
四.達標測試
一．選擇題（共3小題）
1．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（　　）
A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO C．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
2．下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（　　）
A．一組對邊平行，另一組對邊相等 B．對角線相等
C．一條對角線平分另一條對角線 D．兩條對角線互相平分　
3.在平面直角坐標系中，已知三點O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），若以A、B、C、O為頂點的四邊形是平行四邊形，則C點不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空題（共3小題）
4．如圖，AC、BD是相交的兩條線段，O分別為它們的中點．當BD繞點O旋轉時，連接AB、BC、CD、DA所得到的四邊形ABCD始終為　 　形．
5．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以A、B、C、P四點為頂點組成一個平行四邊形，則這個平行四邊形的周長為　 　．
6．若O是四邊形ABCD的對角線AC和BD的交點，且OB=OD，AC=14cm，則當OA=　 　cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．
三．解答題（共3小題）
7．如圖，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求證：四邊形BCEF是平行四邊形．
8．如圖，在 ABCD中，BD為對角線，E、F是BD上的點，且BE=DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．
9．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F．求證：四邊形BDFC是平行四邊形．
參考答案
達標測試答案：
一．選擇題
1．【解析】選B．A、根據對角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形，可以證明四邊形ABCD是平行四邊形，本選項錯誤；B、AB=CD，AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，本選項正確；C、根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以證明四邊形ABCD是平行四邊形，本選項錯誤；D、根據AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根據兩組對角對應相等的四邊形是平行四邊形可以判定，本選項錯誤；
2．【解析】A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故本選項錯誤；
B、對角線相等不能判定四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；
C、一條對角線平分另一條對角線不能判定四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；
D、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項正確．
3．【解析】選：B．：如圖所示：C點不可能在第二象限，
二．填空題
4．【解析】∵AC、BD是相交的兩條線段，O分別為它們的中點，∴當BD繞點O旋轉時，始終有AO=OC，DO=BO，∴利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可以得到：連接AB、BC、CD、DA所得到的四邊形ABCD始終為平行四邊形．
5．【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC=4，當以AB為對角線時，此時 ACBP的周長為（3+4）×2=14；當以AC為對角線時，此時 APCB的周長為（5+4）×2=18；當以BC為對角線時，此時 ACPB的周長為（5+3）×2=16；
6．【解析】當OA=7時，OC=14﹣7=7=OA，∵OB=OD時，∴四邊形ABCD是平行四邊形.
三．解析題
7．證明：如圖所示，連接AE，DB，BE，BE交AD于點O，
∵ABDE，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴OB=OE，OA=OD，
∵AF=DC，
∴OF=OC，
∴四邊形BCEF是平行四邊形．
8．證明：連接AC，交BD于點O，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，
∵OA=OC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
9．證明：∵∠A=∠ABC=90°，
∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，
在△BEC與△FED中，
，
∴△BEC≌△FED，
∴BE=FE，
又∵E是邊CD的中點，
∴CE=DE，
∴四邊形BDFC是平行四邊形.
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