資源簡介

1,2常用邏輯用語
考向1充分條件與必要條件
題型1判斷條件關系
1.充分條件與必要條件的概念
“若p,則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時，我們就說，由p可以推出q,記作p→q,并且
說，p是q的充分條件，q是p的必要條件.
注意：要判斷“若p,則q”形式的命題中q是否為p的必要條件，只需判斷是否有“p→g”,即“若p,
則g”是否為真命題
2.充分必要條件的概念
將命題“若p,則g”中的條件p和結論q互換，就得到一個新的命題“若q,則p”,稱這個命題為原命題的
逆命題.此時，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說衛(wèi)是q的充分必要條件，簡稱為充要條件.顯
然，如果p是9的充要條件，那么9也是p的充要條件.
概括地說，如果p臺q,那么p與q互為充要條件。
【例1】(2023·新高考1)記S,為數(shù)列{a,}的前n項和，設甲：{a,}為等差數(shù)列：乙：之}為等差數(shù)列，
則()
A,甲是乙的充分條件但不是必要條件
B,甲是乙的必要條件但不是充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
【例2】已知集合A={x-3≤x≤2，B={x‖x-mK1}.己知-2≤m≤1，命題p:x∈A,命題q:x∈B,則命
題p是命題g成立的()
A.充要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.既非充分又非必要條件
【例3】荀子曰：“故不積跬步，無以至千里：不積小流，無以成江海.”這句來自先秦時期的名言闡述了做
事情不一點一點積累，就永遠無法達成目標的哲理.由此可得，“積跬步”是“至千里”的()
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
跟蹤訓練
【訓練1】(2021·甲卷)等比數(shù)列{a,}的公比為g,前n項和為Sn·設甲：q>0,乙：{Sn}是遞增數(shù)列，
則(
)
A.甲是乙的充分條件但不是必要條件
B.甲是乙的必要條件但不是充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
【訓練2】已知a∈R,則“1<1”是“a>1”的()
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件
【訓練3】王安石在《游褒禪山記》中說過一段話：“世之奇?zhèn)ァ⒐骞郑浅Ｖ^，常在于險遠，而人之所
罕至焉，故非有志者不能至也”.從數(shù)學邏輯角度分析，“有志”是“能至”的()
A.充分條件
B.既不充分也不必要條件
C.充要條件
D.必要條件
題型2利用條件關系求參
1.充分條件與必要條件和集合的聯(lián)系
設p:x∈A,q:x∈B則
p是q的充分條件
p→q
A∈B
p是q的必要條件
q→p
A2B
p是q的充要條件
p→g且q→p
A=B
p是q的充分不必要條件
p→9且q中p
ASB
p是q的必要不充分條件
p中q且9→p
BSA
p是9的既不充分也不必要條件
p書9且q書p
A生B且B車A
【例1】已知不等式m-13
2
4
A.{mm<-
或m
B.mm<
2
或m23
ny
c.ml-21
4
D.m分ms
11.2常用邏輯用語課后練習
1.(2023·天津)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的()
A.充分不必要條件
B,必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
2.(2023·北京)若y≠0，則“x+y=0”是“X+上=-2”的()
y x
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
3.(2022浙江)設xeR,則“sinx=1”是“cosx=0”的()
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
4.(2022·天津)“x為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的()條件
A,充分不必要
B,必要不充分
C.充分必要
D.既不充分也不必要
5.(2020浙江)已知空間中不過同一點的三條直線1，m,n.則“1，m,n共面”是“1，m,n兩兩
相交”的()
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
6.(2021·全國)設a,B是兩個平面，直線1與a垂直的一個充分條件是()
A.l11B且a⊥BB.I⊥B且a⊥BC.IcB且a⊥BD.1⊥B且a11B
7.(2019·上海)已知a、beR,則“a2>b2”是“a>b”的()
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件
8.(2014湖北)命題“x∈R,x2≠x”的否定是()
A.xER,x2≠xB.x∈R,x2=xC.3xER，,x2≠xD.3x∈R,x2=x
9.(2014天津)已知命題p:x>0,總有(x+1)e>1,則p為()
A.3x≤0，使得(+l)e≤I
B.3x>0,使得(x+1)e≤1
C.x>0,總有(x+l)e≤1
D.x≤0，總有(x+l)e≤1
10.(2022北京)設{an}是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“{a}為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N。,當n>N。
時，an>0”的()
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
11.(2024·全國模擬)早在公元5世紀，我國數(shù)學家祖暅在求球的體積時，就創(chuàng)造性地提出了一個原理：“冪
勢既同，則積不容異”，即夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如
果截得的兩個截面的面積S,、S,總相等，則這兩個幾何體的體積V、V相等.根據(jù)“祖啦原理”，“Y=V,”
是“S=S2”的(
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
12.(2024·福建月考)不等式x2-x<0成立的一個必要不充分條件是()
.2
A.-1B.0c
D.
2<2中小學教育資源及組卷應用平臺
2 常用邏輯用語課后練習
1．（2023 天津）“”是“”的　　
A．充分不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
2．（2023 北京）若，則“”是“”的　　
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
3．（2022 浙江）設，則“”是“”的　　
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
4．（2022 天津）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的　　條件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
5．（2020 浙江）已知空間中不過同一點的三條直線，，．則“，，共面”是“，，兩兩相交”的　　
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
6．（2021 全國）設，是兩個平面，直線與垂直的一個充分條件是　　
A．且 B．且 C．且 D．且
7．（2019 上海）已知、，則“”是“”的　　
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
8．（2014 湖北）命題“，”的否定是　　
A．， B．， C．， D．，
9．（2014 天津）已知命題，總有，則為　　
A．，使得 B．，使得
C．，總有 D．，總有
10．（2022 北京）設是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當時，”的　　
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
11．（2024 全國模擬）早在公元5世紀，我國數(shù)學家祖暅在求球的體積時，就創(chuàng)造性地提出了一個原理：“冪勢既同，則積不容異”，即夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積、總相等，則這兩個幾何體的體積、相等．根據(jù)“祖暅原理”，“ ”是“”的　　
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
12．（2024 福建月考）不等式成立的一個必要不充分條件是　　
A． B． C． D．
13．（2024 陜西模擬）“”的一個充分不必要條件是　　
A． B． C． D．
14．（2024 廣東月考）已知：“”是：“”成立的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為　　
A．，， B．，，
C． D．，
15．（2024 河南月考）已知，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
16．（2024 遼寧模擬）已知集合，，若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為　　
A．， B．， C． D．
17．（2024 天津月考）若命題“，，”為假命題，則的取值范圍為　　
A．， B． C． D．
18．（2024 云南月考）若命題“，都有”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為　　
A． B． C． D．
19．（2024 湖南模擬）命題，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是　　
A． B． C．或 D．或
20．（2024 河南月考）已知命題，，若為真命題，則的取值范圍是　　
A． B．， C． D．，
21．（2024 甘肅月考）已知命題，的否定是真命題，那么實數(shù)的取值范圍是　　
A． B． C． D．
22．（2024 北京模擬）命題 為真命題，則可以表示為 　 　，實數(shù)的取值范圍是 　　．
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1. 2 常用邏輯用語
考向1 充分條件與必要條件
題型1 判斷條件關系
1．充分條件與必要條件的概念
“若,則”為真命題,是指由通過推理可以得出.這時,我們就說,由可以推出,記作，并且說,是的充分條件,是的必要條件．
注意：要判斷“若,則”形式的命題中是否為的必要條件,只需判斷是否有“”,即“若,則”是否為真命題.
2．充分必要條件的概念
將命題“若,則”中的條件和結論互換,就得到一個新的命題“若,則”,稱這個命題為原命題的逆命題.此時,既是的充分條件,也是的必要條件,我們說是的充分必要條件,簡稱為充要條件.顯然,如果是的充要條件,那么也是的充要條件.
概括地說,如果,那么與互為充要條件.
【例1】（2023 新高考Ⅰ）記為數(shù)列的前項和，設甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則　　
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
【例2】已知集合，．已知，命題，命題，則命題是命題成立的　　
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既非充分又非必要條件
【例3】荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”這句來自先秦時期的名言闡述了做事情不一點一點積累，就永遠無法達成目標的哲理．由此可得，“積跬步”是“至千里”的　　
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
跟蹤訓練
【訓練1】（2021 甲卷）等比數(shù)列的公比為，前項和為．設甲：，乙：是遞增數(shù)列，則　　
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
【訓練2】已知，則“”是“”的　　
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
【訓練3】王安石在《游褒禪山記》中說過一段話：“世之奇?zhèn)ァ⒐骞郑浅Ｖ^，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”．從數(shù)學邏輯角度分析，“有志”是“能至”的　　
A．充分條件 B．既不充分也不必要條件
C．充要條件 D．必要條件
題型2 利用條件關系求參
1．充分條件與必要條件和集合的聯(lián)系
設，則
p是q的充分條件
p是q的必要條件
p是q的充要條件 且
p是q的充分不必要條件 且
是的必要不充分條件 且
是的既不充分也不必要條件 且 且
【例1】已知不等式成立的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是
或 B．或
C． D．
【例2】設，，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是　　
A． B． C． D．
跟蹤訓練
【訓練4】關于的方程有兩個實數(shù)解的一個充分條件是　　
A． B． C． D．
【訓練5】已知集合，，若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是　　
A． B．，
C．，， D．，，
考向2 全稱量詞和存在量詞
題型1 全稱量詞命題、存在量詞命題的否定
1．全稱量詞與存在量詞的概念
短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“”表示.
短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號“”表示.
量詞名稱 常見量詞 表示符號
全稱量詞 所有、一切、任意、全部、每一個等
存在量詞 存在一個、至少有一個、有一個、某些、某個、有些、某些等
2．全稱命題與特稱命題的概念
含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題．
含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.
命題名稱 命題結構 命題表示
全稱命題 對中任意一個，有成立 ，
特稱命題 存在中一個，有成立 ，
3．全稱量詞命題和存在量詞命題的否定
命題 命題的否定
， ，
， ，
【例1】（2016 浙江）命題“，，使得”的否定形式是　　
A．，，使得 B．，，使得
C．，，使得 D．，，使得
【例2】（2015 新課標Ⅰ）設命題，，則為　　
A．， B．， C．， D．，
跟蹤訓練
【訓練1】（2015 湖北）命題“，”的否定是　　
A．， B．，
C．， D．，
【訓練2】（2015 浙江）命題“，且”的否定形式是　　
A．，且
B．，或
C．，且
D．，或
題型2 利用命題的真假求參
【例3】若命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是　　
A． B．，
C．， D．，
【例4】已知命題，的否定是真命題，那么實數(shù)的取值范圍是　
A． B． C． D．
跟蹤訓練
【訓練3】若命題“，”為真命題，則的取值范圍是　　
A． B． C．或 D．或
【訓練4】已知，，若的否定為真命題，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
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