資源簡(jiǎn)介

2.2單調(diào)性與奇偶性
考向1函數(shù)的單調(diào)性
題型1單調(diào)性的定義及判斷
(1)定義域是函數(shù)的整體性質(zhì)，單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì).若函數(shù)單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)時(shí)，不能用“U”書(shū)
寫(xiě)，需要用“，”或“和”隔開(kāi).例如，f()=1的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,0)，0，+0).
(2)等價(jià)定義：
①xx2∈D,，若(x1-x2)兒f(x)-f(x2]>0,則f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)：
②xx2∈D,若(x1-x2)兒f(x)-f(x2】<0，,則f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).
圖eD,且≠，若f)-f>0,則f在區(qū)間D上是增函數(shù)：
x1-x2
④，eD,且≠2，若)-f)<0,則f在區(qū)間D上是減函數(shù).
X1-x2
(3)函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)算：
①增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)，
增函數(shù)一減函數(shù)=增函數(shù)，減函數(shù)一增函數(shù)=減函數(shù)：
②函數(shù)-f(x)與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相反；
③k>0時(shí)，函數(shù)f)與人的單調(diào)性相反(f()≠0)：
f(x)
k<0時(shí)，函數(shù)f)與k的單調(diào)性相同(f()≠0).
f(x)
【例1】(2023·北京)下列函數(shù)中在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增的是()
A.f(x)=-Inx
B.=是
C.f)=-1
D.f(x)=3-
【例2】(2017·山東)若函數(shù)ef(x)(e=2.71828.…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱(chēng)
函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是()
A.f(x)=2*B.f(x)=x2
C.f(x)=3
D.f(x)=cosx
1
【例3】已知函數(shù)f)=2+1,則下列說(shuō)法正確的是()
x-1
A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(L,0)對(duì)稱(chēng)
B.函數(shù)f(x)在(L,+o)上單調(diào)遞增
C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)
D.函數(shù)f(x)在[2,6]上的最大值為3
跟蹤訓(xùn)練
【訓(xùn)練1】(2021·甲卷)下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()
A.f(x)=-x
B.=
C.f(x)=x2
D.f(x)=
【訓(xùn)練2】下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+0)上單調(diào)遞減的是()
A.f(x)=(x-1)3B.f(x)=2
C.f(x)=-log2x D.f(x)=logx
【訓(xùn)練3】若函數(shù)f()=x-1在(o,-)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()
x+a
A.（-0,-1
B.(-0,-1)
C.(-o,1]
D.(-0,1)
題型2利用單調(diào)性求參
【例1】已知f(x)是定義在[-1，]上的減函數(shù)，且f(2a-3)A.(1,2]
B.(1,3]
C.1,4]
D.(1,+D)
【例2】設(shè)函數(shù))=xx-a,若對(duì)，6B,四，5≠，不等式）-f>0恒成立，則實(shí)
X1-X2
數(shù)a的取值范圍是()
A.(-00,-3]
B.[-3,0)
C.(-o,3]
D.(0,3]
22.2函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性
1.(2019北京)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+0)上單調(diào)遞增的是()
A.y=x2
B.y=2
C.y=logx
D.y=I
2
2.(2024·韶關(guān)期末)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞減的是()
A.f)=1
B.f(x)=x2
C.f(x)=2*
D.f(x)x
3.(2024·滿(mǎn)洲里期末)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+0)上單調(diào)遞增的是()
A.f(x)=-Inx
B.f(r)=1
C.f)=-
D.f(x)=3-
2
x
4.(2024·湘潭期末)已知函數(shù)y=f(x+1)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)+1的圖象()
A.關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱(chēng)
B.關(guān)于點(diǎn)(1，-1)對(duì)稱(chēng)
C.關(guān)于點(diǎn)(-1,1)對(duì)稱(chēng)
D.關(guān)于點(diǎn)(-1，-1)對(duì)稱(chēng)
5.(2024貴州期末)己知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，f(x)+g(x)=x2-x+1,則f(1)
=()
A.1
B.-1
C.2
D.-2
6.(2024:青島期末)已知函數(shù)()=杜，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()
A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1
C.f(x+1)-1D.f(x+1)+1
7.(2024清遠(yuǎn)期末)已知f(x)為奇函數(shù)，且x<0時(shí)，f(x)=ex,則f(e)=()
A.ee
B.-ee
C.ee
D.-ee
8.(2020上海)若函數(shù)y=a3+號(hào)為偶函數(shù)，則a=
9.(2024·貴州月考)設(shè)函數(shù)()=22
子為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(）
A.-1
B.0
C.1
D.2
10.(2024越秀區(qū)校級(jí)月考)若()=3一3子7為奇函數(shù)，則a=()
A.1
B.0
C.2
D.3
1.(2024-羅湖區(qū)月考)已知函數(shù))=C+D_三為奇函數(shù)，則a=(）
2
A
B.2
c.1
D.3
3
12.(2024鞍山月考)已知函數(shù)()=（一~1-2）為R上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）
A.0
B.1
C.-1
D.1或-1
13.(2024·沈河區(qū)期未)若f()=m2e+a+b為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a,b的值分別為(）
ex-1
A.e,1
B.-e,1
C.e,-1
D.-e,-1
14.(2024華安縣月考)若函數(shù)(（)=
(+V1+42)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)a的值為
23
15.(2019·新課標(biāo))函數(shù)-2+2一在[-6,6]的圖象大致為（）
16.(2024·張掖期末)已知函數(shù)y=f(x)在定義域(-1,3)上是減函數(shù)，且f(2a-1)取值范圍是()
A.(1,2)
B.(-0,1)
C.(0,2)
D.(1,+o)中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
2.2 函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性
1．（2019 北京）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是　　
A． B． C． D．
2．（2024 韶關(guān)期末）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是　　
A． B． C． D．
3．（2024 滿(mǎn)洲里期末）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是　　
A． B． C． D．
4．（2024 湘潭期末）已知函數(shù)y＝f（x+1）為奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f（x）+1的圖象（　　）
A．關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于點(diǎn)（1，﹣1）對(duì)稱(chēng)
C．關(guān)于點(diǎn)（﹣1，1）對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于點(diǎn)（﹣1，﹣1）對(duì)稱(chēng)
5．（2024 貴州期末）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，f（x）+g（x）＝x2﹣x+1，則f（1）＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
6．（2024 青島期末）已知函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（　　）
A．f（x﹣1）﹣1 B．f（x﹣1）+1 C．f（x+1）﹣1 D．f（x+1）+1
7．（2024 清遠(yuǎn)期末）已知f（x）為奇函數(shù)，且x＜0時(shí)，f（x）＝e x
，則f（e）＝（　　）
A．ee
B．﹣ee
C．e﹣e D．﹣e﹣e
8．（2020 上海）若函數(shù)y＝a 3
x
為偶函數(shù)，則a＝　 　．
9．（2024 貴州月考）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．（2024 越秀區(qū)校級(jí)月考）若為奇函數(shù)，則a＝（　　）
A．1 B．0 C． D．
11．（2024 羅湖區(qū)月考）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則　　
A． B．2 C． D．3
12．（2024 鞍山月考）已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
13.（2024 沈河區(qū)期末）若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)，的值分別為　　
A．，1 B．，1 C．， D．，
14．（2024 華安縣月考）若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)a的值為 　 　．
15.（2019 新課標(biāo)Ⅲ）函數(shù)y在[﹣6，6]的圖象大致為（　　）
A．B． C． D．
16．（2024 張掖期末）已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　
A． B． C． D．
17．（2024 大理期末）已知函數(shù)，滿(mǎn)足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
18．（2024 巴中期末）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 　 　．
19.（2024 渭濱區(qū)期中）已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，x∈[﹣2a﹣5，1]是偶函數(shù)，則a+2b＝　﹣2　．
20．（2024 新城區(qū)期末）定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)，，且都有，則不等式的解集為　　
A． B． C． D．
21．（2024 合肥月考）已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　 　．
22．（2024 長(zhǎng)沙月考）設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則　 　．
23．（2024 威遠(yuǎn)縣期中）關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為 　 　．
24．（2024 佛山月考）已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是　　
A． B． C． D．
25．（2024 高坪區(qū)期中）已知函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)，時(shí)，總有，若，求的取值范圍 　　．
26．（2024 濟(jì)寧期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋加校瘮?shù)．且為奇函數(shù)，則不等式的解集為　　
A． B．
C．，， D．，，
27．（2024 衡陽(yáng)期末）已知函數(shù)滿(mǎn)足，，，當(dāng)時(shí)有成立，且（4），則不等式的解集為　　
A．， B． C．， D．
28.（2024 蘇州月考）已知函數(shù)f（x）＝e2x+e﹣2x+2，則（　　）
A．f（x+1）為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)
C．f（x﹣1）為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)
29．（2024 鎮(zhèn)海月考）已知為奇函數(shù)，則m＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
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2. 2 單調(diào)性與奇偶性
考向1 函數(shù)的單調(diào)性
題型1 單調(diào)性的定義及判斷
（1）定義域是函數(shù)的整體性質(zhì)，單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì).若函數(shù)單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)時(shí)，不能用“”書(shū)寫(xiě)，需要用“，”或“和”隔開(kāi)．例如，的單調(diào)遞減區(qū)間為，．
（2）等價(jià)定義：
①，若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；
②，若，則在區(qū)間上是減函數(shù)．
③，且，若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；
④，且，若，則在區(qū)間上是減函數(shù)．
（3）函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)算：
①增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)，減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)，
增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)，減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)；
②函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相反；
③時(shí)，函數(shù)與的單調(diào)性相反；
時(shí)，函數(shù)與的單調(diào)性相同.
【例1】（2023 北京）下列函數(shù)中在區(qū)間上單調(diào)遞增的是　　
A． B． C． D．
【例2】（2017 山東）若函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)，下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是　　
A． B． C． D．
【例3】已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是　　
A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
B．函數(shù)在上單調(diào)遞增
C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)
D．函數(shù)在，上的最大值為3
跟蹤訓(xùn)練
【訓(xùn)練1】（2021 甲卷）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為　　
A． B． C． D．
【訓(xùn)練2】下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是　　
A． B． C． D．
【訓(xùn)練3】若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
題型2 利用單調(diào)性求參
【例1】已知是定義在，上的減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　
A．， B．， C．， D．
【例2】設(shè)函數(shù)，若對(duì)，，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【例3】已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑘D象恒過(guò)點(diǎn)，對(duì)任意，都有．則不等式的解集為　　
A． B．
C．，， D．
跟蹤訓(xùn)練
【訓(xùn)練4】已知函數(shù)，，，對(duì)任意的、，且，總有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 　 　．
【訓(xùn)練5】已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋱D象恒過(guò)點(diǎn)，對(duì)任意，，，都有成立，則不等式的解集是 　 　．
題型3 分段函數(shù)的單調(diào)性
函數(shù)，在上單調(diào)増遞，則需滿(mǎn)足三個(gè)條件：
(1)在上單調(diào)増遞增；(2)在上單調(diào)増遞增；(3)．
函數(shù)，在上單調(diào)増遞減，則需滿(mǎn)足三個(gè)條件：
(1)在上單調(diào)増遞減；(2)在上單調(diào)増遞減；(3)．
【例1】若函數(shù)，且對(duì)任意的，滿(mǎn)足條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　
A． B． C． D．
【例2】函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是_________
跟蹤訓(xùn)練
【訓(xùn)練6】已知在定義域內(nèi)單調(diào)，則的取值范圍是　　
A． B．， C．， D．，
【訓(xùn)練7】如果函數(shù)在上單調(diào)遞減，那么的取值范圍是 　 　．
題型4 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要注意：既要把握復(fù)合過(guò)程，又要掌握基本函數(shù)的單調(diào)性．一般需要先求定義域，再把復(fù)雜的函數(shù)正確地分解為兩個(gè)簡(jiǎn)單的初等函數(shù)的復(fù)合，然后分別判斷它們的單調(diào)性，再用復(fù)合法則，復(fù)合法則如下:
若，在所討論的區(qū)間上都是增函數(shù)或都是減函數(shù)，則為增函數(shù);
若，在所討論的區(qū)間上一增一減，則為減函數(shù)．
【例1】（2023 新高考Ⅰ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的取值范圍是　　
A．， B．， C．， D．，
【例2】（2020 海南）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是　　
A． B．， C． D．，
跟蹤訓(xùn)練
【訓(xùn)練8】若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________
考向2 函數(shù)的奇偶性
題型1 奇偶性定義及判斷
函數(shù)奇偶性的幾個(gè)重要結(jié)論
（1）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相反．
（2）函數(shù)，在它們的公共定義域上有下面的結(jié)論：
同名加減不變，異名加減不可；同名乘除得偶，異名乘除得奇．
偶函數(shù) 偶函數(shù) 偶函數(shù) 偶函數(shù) 偶函數(shù) 偶函數(shù)
偶函數(shù) 奇函數(shù) 不能確定 不能確定 奇函數(shù) 偶函數(shù)
奇函數(shù) 偶函數(shù) 不能確定 不能確定 奇函數(shù) 偶函數(shù)
奇函數(shù) 奇函數(shù) 奇函數(shù) 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù)
（3）若奇函數(shù)的定義域包括，則．
（4）若函數(shù)是偶函數(shù)，則．
（5）定義在上的任意函數(shù)都可以唯一表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和．
（6）若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則：
為偶函數(shù)，為奇，為偶函數(shù)．
【例1】已知f（x），g（x）是定義在R上的函數(shù)，則“y＝f（x）+g（x）是R上的偶函數(shù)”是“f（x），
g（x）都是R上的偶函數(shù)”的（　　）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【例2】函數(shù)f（x）＝x+sinx在R上是（　　）
A．偶函數(shù)、增函數(shù) B．奇函數(shù)、減函數(shù)
C．偶函數(shù)、減函數(shù) D．奇函數(shù)、增函數(shù)
【例3】已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）＝x2+x﹣2，則f（2）＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【例4】已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x+cosx﹣1，則x＜0時(shí)，f（x）＝（　　）
A．x﹣cosx+1 B．﹣x+cosx﹣1 C．x+cosx﹣1 D．﹣x﹣cosx+1
【例5】若f（x）是定義在R上的函數(shù)，則下列選項(xiàng)中一定是偶函數(shù)的是（　　）
A．|f（x）| B．f（|x|）
C． D．f（x）﹣f（﹣x）
【例6】（2021 乙卷）設(shè)函數(shù)f（x），則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（　　）
A．f（x﹣1）﹣1 B．f（x﹣1）+1 C．f（x+1）﹣1 D．f（x+1）+1
跟蹤訓(xùn)練
【訓(xùn)練1】設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確
的是（　　）
A．f（x） g（x）是偶函數(shù) B．|f（x）| g（x）是奇函數(shù)
C．f（x） |g（x）|是奇函數(shù) D．|f（x） g（x）|是奇函數(shù)
【訓(xùn)練2】若奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿(mǎn)足f（x）+g（x）＝3
x
+x3+2，則f（1）+g（0）＝（　　）
A． B． C． D．
【訓(xùn)練3】已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x3，則f（﹣1）+f（0）＝（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
【訓(xùn)練4】已知函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱(chēng)，則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（　　）
A．y＝f（x）+1 B．y＝f（x+2）+1
C．y＝f（x）﹣1 D．y＝f（x+2）﹣1
題型2 常見(jiàn)奇偶的七大模型
奇函數(shù)：“兩指兩對(duì)”；偶函數(shù)：“一指一對(duì)一絕”
（1）奇函數(shù)：
①函數(shù)或函數(shù)．
②函數(shù)．
③函數(shù)或函數(shù)
④函數(shù)或．
注意：關(guān)于①式，可以寫(xiě)成函數(shù)或函數(shù)．
（2）偶函數(shù)：
① 函數(shù)．
② 函數(shù)．
③ 函數(shù)類(lèi)型的一切函數(shù)．
【例1】下列函數(shù)中的奇函數(shù)是（　　）
A． B．
C．f（x）＝3﹣x+3
x
D．
【例2】（2021 新高考Ⅰ）已知函數(shù)f（x）＝x3（a 2
x
﹣2﹣x）是偶函數(shù)，則a＝　　．
【例3】已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（　　）
A． B． C． D．
【例4】已知函數(shù)f（x）＝xcosx，g（x）＝ln（e2x+1）﹣x﹣1，則（　　）
A．f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，﹣1）對(duì)稱(chēng)
B．f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
C．f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，﹣1）對(duì)稱(chēng)
D．f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
【例5】已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以為（　　）
A． B．
C． D．
跟蹤訓(xùn)練
【訓(xùn)練5】（2023 新高考Ⅱ）若f（x）＝（x+a）為偶函數(shù)，則a＝（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．1
【訓(xùn)練6】若函數(shù)f（x）＝（sinx+m） 為偶函數(shù)，則m＝（　　）
A．2 B．1 C． D．0
【訓(xùn)練7】若函數(shù)為奇函數(shù)，則m＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
【訓(xùn)練8】（2022 甲卷）函數(shù)y＝（3
x
﹣3﹣x）cosx在區(qū)間[，]的圖像大致為（　　）
A． B．
C． D．
題型3 利用奇偶性求參
定義法：偶函數(shù)則，奇函數(shù)則；
特殊值：奇函數(shù)定義域可取0時(shí)，可利用；
奇函數(shù)定義域不可取0時(shí)，可利用其他，如；
偶函數(shù)可利用；；
（3）利用常見(jiàn)模型處理．
注意避坑：求得參數(shù)范圍若有兩個(gè)或以上解，記得驗(yàn)證是否都滿(mǎn)足．
【例1】若函數(shù)f（x）＝1是奇函數(shù)，則m的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【例2】（2023 乙卷）已知f（x）是偶函數(shù)，則a＝（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【例3】若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)b＝（　　）
A． B． C．1 D．﹣1
跟蹤訓(xùn)練
【訓(xùn)練9】已知函數(shù) f（x）＝a
x
（1﹣2
x
）（a＞0 且a≠1）是奇函數(shù)，則a＝（　　）
A．2 B． C． D．
【訓(xùn)練10】（2023 甲卷）若y＝（x﹣1）2+ax+sin（x）為偶函數(shù)，則a＝　 　．
【訓(xùn)練11】（2022 乙卷）若f（x）＝ln|a|+b是奇函數(shù)，則a＝　 　，b＝　 　．
【訓(xùn)練12】已知函數(shù)f（x）＝（x+a﹣2）（2x2+a﹣1）為奇函數(shù)，則a的值是（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
題型4 “M + N”中值模型
若函數(shù)奇函數(shù)，則我們把它稱(chēng)為準(zhǔn)奇函數(shù)；求準(zhǔn)奇函數(shù)最大值+最小值之和（），我們把它叫做中值模型．
若為奇函數(shù)，則其最大值與最小值和為0，即；
若為奇函數(shù)，則；
（3）常見(jiàn)考向奇函數(shù)；
妙解答案：
【例1】（2018 全國(guó)3卷）已知函數(shù)，（a），則　　．
【例2】（2012 新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則　　．
【例3】已知函數(shù)其中且，，，則（1）和的值一定不會(huì)是　　
A．和 B．和4 C．3和 D．或
跟蹤訓(xùn)練
【訓(xùn)練13】已知，且，（5）　　
A． B． C． D．
【訓(xùn)練14】設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則　 　．
【訓(xùn)練15】是定義在上的函數(shù)，為奇函數(shù)，則　 　．
考向3 單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用
解決此類(lèi)題目要注意以下幾點(diǎn)：
（1）若給出的是復(fù)雜函數(shù)，我們要先研究函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性
（2）若為奇函數(shù)則判斷函數(shù)是否連續(xù)，不連續(xù)則需通過(guò)數(shù)形結(jié)合解不等式，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若連續(xù)直接利用單調(diào)性即可
（3）若為偶函數(shù)則利用，轉(zhuǎn)化為的形式，考慮在上的單調(diào)性即可
題型1 奇函數(shù)與單調(diào)性結(jié)合
【例1】已知定義在R上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，又知，則的取值范圍為
A. B. C. D.
【例2】已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
【例3】已知是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意，若都有成立，則關(guān)于的不等式的解為_(kāi)________．
題型2 偶函數(shù)與單調(diào)性結(jié)合
【例1】已知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿(mǎn)足的的取值范圍是　　
A． B．
C． D．
【例2】已知函數(shù)是定義在，上的偶函數(shù)，，，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是　　
A．， B．， C．， D．，
【例3】已知定義在，的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿(mǎn)足以下條件：①，的對(duì)稱(chēng)軸是；②，，，當(dāng)時(shí)，；③．則下列選項(xiàng)成立的是　　
A．（4）
B．不等式的解集為：，，
C．若（3），則或
D．，，，使得
跟蹤訓(xùn)練
【訓(xùn)練1】定義在，上的函數(shù)，則滿(mǎn)足的的取值范圍是　　
A． B．
C． D．
【訓(xùn)練2】已知函數(shù)，若有，則的取值范圍是　 　．
【訓(xùn)練3】若函數(shù)是奇函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是　　
A．
B．是單調(diào)遞增函數(shù)
C．是單調(diào)遞減函數(shù)
D．不等式的解集為
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