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微專題Ⅱ 勻變速直線運動中幾種常見模型
1、通過幾種勻變速直線運動模型的分析和討論，掌握勻變速直線運動常見習題的解法。
一、剎車模型
(1)剎車問題在實際生活中，汽車剎車停止后，不會做反向加速運動，而是保持靜止。
(2)題目給出的時間比剎車時間長還是短 若比剎車時間長，汽車速度為零．若比剎車時間短，可利用公式直接計算，因此解題前先求出剎車時間。
(3)剎車時間的求法．由，令，求出便為剎車時間，即。
(4)比較與,若，則；若，則。
(5)若，則，車已經停止，求剎車距離的方法有三種：
①根據位移公式x=v0t＋at2，注意式中只能取；
②根據速度位移公式－v＝2ax；
③根據平均速度位移公式.
（2023秋 寧波期末）2023年SUV制動距離排行榜上國產汽車成績進步明顯，如圖中吉利車型領克05測試過程中以100km/h的初速度進行剎車制動，經過34m的距離剎停。若制動過程可看成勻減速直線運動，關于此次測試過程，該車（　　）
A．剎車時間約為2.4s
B．剎車過程的加速度大小約為147m/s2
C．剎車過程的平均速度大小為50m/s
D．在第3s末的速度大小約為6m/s
冰壺（Crling），又稱擲冰壺、冰上溜石，是以隊為單位在冰上進行的一種投擲性競賽項目，屬冬奧會比賽項目，并設有冰壺世錦賽。中國女子冰壺隊于2003年成立，在2009年的女子冰壺世錦賽上戰勝諸多勁旅奪冠，已成長為冰壺領域的新生力軍。在某次比賽中，冰壺被投出后，如果做勻減速直線運動用時20s停止，最后1s內的位移大小為0.2m，則下列說法正確的是（　　）
A．冰壺的加速度大小是0.3m/s2
B．冰壺第1s內的位移大小是78m
C．全程的平均速度大小為4m/s
D．冰壺的初速度大小是6m/s
汽車在制動的5s內，每1s前進的距離分別是5m、4m、3m、2m、1m；關于平均速度和瞬時速度，下列說法中正確的是（　　）
A．第5s末瞬時速度一定為0
B．前2s的平均速度大小一定為4.5m/s
C．汽車剛制動時瞬時速度大小一定為5m/s
D．汽車前4s內平均速度比前1s內平均速度更接近剛制動時的瞬時速度
一輛汽車以速度v0在平直的路面上行駛，某時刻司機突然發現前方有一警示牌，于是他立即剎車。汽車剎車后第1s內的位移大小為24m，第4s內的位移大小為1m，若將汽車剎車后的運動看作加速度大小為a的勻變速直線運動，忽略司機的反應時間和制動系統的響應時間，則（　　）
A．am/s2 B．am/s2
C．v0＝24m/s D．v0＝28m/s
（2023秋 新樂市校級期中）在一條平直的公路上，一輛小貨車以16m/s的速度行駛時，司機看到前方路口綠燈開始閃爍，為快速通過路口，司機立即踩下油門使小貨車以3m/s2的加速度開始加速，已知司機看到綠燈閃爍時小貨車距停止線的距離為65m，綠燈閃爍3s后變為黃燈，小貨車可視作質點，求：
（1）小貨車能否在黃燈亮起時通過停止線；
（2）若司機發現綠燈閃爍時，立即踩下剎車使小貨車以2m/s2的加速度開始減速，求9s時小貨車到停止線的距離。
二、“0—v—0”運動——拉桌布模型
1.特點：初速度為零，末速度為v，兩段初末速度相同，平均速度相同。三個比例式：
①速度公式 推導可得：
②速度位移公式 推導可得：
③平均速度位移公式 推導可得：
2.位移三個公式：；；
3.v-t圖像
（2024 延邊州一模）如圖，某滑雪愛好者從傾角一定的雪道上A點由靜止滑下，滑到水平雪道上C點時速度剛好為零，滑雪愛好者經過傾斜雪道的最低點B點時速度大小不變。若滑雪愛好者在傾斜和水平雪道上均做勻變速直線運動，已知從A到C運動的路程為60m，時間為40s，則該滑雪愛好者經過B點時的速度大小為（　　）
A．5m/s B．3m/s C．4m/s D．2m/s
（2023秋 保定期末）小滑塊在一恒定拉力作用下沿水平面由靜止開始做勻加速直線運動，2s末撤去恒定拉力，小滑塊繼續勻減速滑行4s時間停下，其運動圖像如圖所示，問小滑塊加速階段的位移與減速階段的位移大小之比是（　　）
A．1：6 B．1：3 C．1：2 D．1：1
（2023 皇姑區校級開學）物體從A點由靜止出發，先以加速度a1做勻加速直線運動到某速度v后，立即以加速度a2做勻減速運動至B點速度恰好減為0，所用總時間為t。若物體以速度v0勻速通過AB之間，所用時間也為t，則（　　）
A．v＝3v0 B．
C． D．
三、反應時間與限速模型
ETC是高速公路上不停車電子收費系統的簡稱，汽車在平直公路上正常行駛，速率為v0，汽車通過ETC通道時，需要汽車車頭在距收費站中心線前方L處減速至速率不大于v（v＜v0）后勻速運動，當車頭到達收費站中心線后，再勻加速至v0行駛，如圖所示，已知汽車加速和減速過程中加速度的大小分別為a和2a，則汽車從開始減速至回到正常行駛速率v0所用的最短時間為（　　）
A． B．
C． D．
（2024 朝陽區校級開學）某駕駛員手冊規定具有良好剎車性能的汽車在以80km/h的速率行駛時，可以在56m的距離內被剎住；在以48km/h的速率行駛時，可以在34m的距離內被剎住，假設對于這兩種速率，駕駛員所允許的反應時間（在反亞時間內駕駛員來不及使用剎車，車速不變）與剎車的加速度都相同。則允許駕駛員的反應時間為（　　）
A．0.5s B．0.7s C．1.3s D．1s
（2023秋 寧波期末）如圖甲是一種可以向高層運送貨物的云梯車，其簡化結構如圖乙所示。軌道AB與水平面的夾角θ＝53°，將貨物固定在載貨平臺上，通過操控電機可使載貨平臺沿軌道AB做直線運動。某次出廠調試中，載貨平臺要將貨物運送到高為h＝24m的樓房頂端。
（1）若載貨平臺以v1＝0.5m/s的速度做勻速運動，求貨物從A點到達B點所需的時間t1；
（2）若載貨平臺從A點由靜止開始以的加速度運動到B點，求貨物到達B點的速度大小vB；
（3）若載貨平臺從A點由靜止開始運動，到達B點時的速度恰好為0，且載貨平臺加速和減速的最大加速度大小均為，最大速度為vm＝1m/s，求貨物從A點到達B點的最短時間t。
（2023秋 佛山期末）不少餐廳利用機器人傳菜，廚師將菜品放置在機器人上后按桌號，機器人就能自動將菜品送達相應客人處。已知某餐廳機器人勻加速和勻減速運動的加速度大小均為a＝0.5m/s2，最大速度為vm＝2m/s。
（1）機器人從廚房取餐處A點取餐后開始勻加速直線運動，達到某一速度v后立即勻減速直線運動，到送餐處B點時速度恰好為0，A、B間的距離L1＝4.5m，求v的大小。
（2）機器人從A點開始勻加速直線運動，之后以vm保持勻速直線運動一段時間，再勻減速直線運動，到C點時速度恰好為0，A、C間的距離L2＝16m，求機器人從A運動至C所需時間。
（2023秋 荔灣區校級期中）公共汽車進站剎車的過程可簡化為勻減速直線運動，若剎車后的第1s內和第2s內位移大小依次為7m和5m，則剎車后5s內的位移是（　　）
A．15m B．0m C．18m D．16m
（2023秋 長安區校級期中）汽車在高速公路上行駛的速度為108km/h，若駕駛員發現前方105m處發生了交通事故，經過0.5s的反應時間才開始剎車，汽車以恒定的加速度勻減速，剛好沒有撞上前方故障車。則勻減速的加速度大小為（　　）
A．10m/s2 B．5m/s2 C．4m/s2 D．6m/s2
（2023秋 溫州期中）子彈垂直射入疊在一起的相同木板，做勻減速直線運動，當它穿過第20塊木板后速度變為0。如果子彈在木板中運動的總時間是t，那么子彈穿過第20塊木板所用的時間是（　　）
A． B． C． D．
（2023秋 長豐縣期末）一質點在連續的6s內做勻加速直線運動，在第一個2s內位移為12m，最后一個2s內位移為36m，下面說法正確的是（　　）
A．質點的加速度大小是6m/s2
B．質點在第2個2s內的平均速度大小是12m/s
C．質點第2s末的速度大小是12m/s
D．質點在第1s內的位移大小是6m
（多選）（2024 讓胡路區校級開學）如圖所示，從斜面上某一位置先后由靜止釋放四個小球，相鄰兩小球釋放的時間間隔為T。某時刻拍下的照片記錄了各小球的位置，測得AB、AC、AD間距離分別為xAB＝5cm，xBC＝15cm，xCD＝25cm。則（　　）
A．照片上小球A的位置，就是每個小球的釋放點
B．若T＝0.1s，B點小球速度大小為1.5m/s
C．若T＝0.1s，所有小球加速度為5m/s2
D．若A、C、D四個小球的速度分別為vA、vC、vD，一定有vA+2vD＝3vC
（多選）（2024 皇姑區校級模擬）一質點在連續的6s內做勻加速直線運動，在第一個2s內位移為12m，最后一個2s內位移為36m，下面說法正確的是（　　）
A．質點的加速度大小是3m/s2
B．質點在第1s內的位移大小是6
C．質點第2s末的速度大小是12m/s
D．質點在第1個2s內的平均速度大小是6m/s
（多選）（2023秋 長沙期末）四個水球可以擋住一顆子彈！央視“國家地理”頻道播出的一擋節目真實地呈現了該過程，其實驗示意圖如圖所示。四個完全相同的裝滿水的薄皮氣球水平固定排列，子彈射入水球中并沿水平線做勻變速直線運動，恰好能穿出第4號水球。球皮對子彈的阻力忽略不計，子彈視為質點。下列說法正確的是（　　）
A．子彈經過每個水球的過程中速度變化量均相同
B．子彈穿出第2號水球時的速度等于穿過四個水球的平均速度
C．子彈穿過每個水球所用時間依次為t1、t2、t3、t4，則t1+t2+t3＝t4
D．子彈穿過每個水球所用時間依次為t1、t2、t3、t4，則
（多選）（2023秋 秦州區校級期末）如圖所示，一個滑塊從斜面頂端A由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運動到達底端C，已知AB＝BC，則下列說法正確的是（　　）
A．滑塊到達B、C兩點的速度之比為1：
B．滑塊到達B、C兩點的速度之比為1：4
C．滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為1：
D．滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為（1）：1
（多選）（2023秋 龍鳳區校級期末）在駕駛汽車的過程中，疲勞駕駛是非常危險的行為，容易使駕駛員精力不集中從而導致交通事故。如圖所示，一位疲勞駕駛的小轎車司機正在駕駛小轎車以72km/h的速度勻速行駛，小轎車前方60m處有一貨車，正在以28.8km/h的速度勻速行駛。由于疲勞駕駛導致注意力不集中，小轎車司機此時并未意識到危險，直到1.5s后才注意到前面的貨車，而后采取制動措施。已知司機從發現危險到采取制動措施有0.5s的反應時間，設小轎車剎車的運動可視為勻減速直線運動，加速度大小為4m/s2，則（　　）
A．若小轎車前方沒有任何物體，但仍然按照上面的描述制動，則小轎車從圖示位置到完全停下走過的位移大小為90m
B．小轎車會撞上大貨車，從圖示位置到撞上大貨車經過的時間為5s
C．小轎車不會撞上大貨車，在整個運動過程中，兩者間最短距離為42m
D．其他條件不變，改變貨車和小轎車之間的初始距離，則小轎車與貨車剛好不相撞的初始距離為42m
（2023秋 惠山區校級月考）如圖（a）所示，某同學用智能手機拍攝物塊從臺階旁的斜坡上自由滑下的過程，物塊運動過程中的五個位置A、B、C、D、E及對應的時刻如圖（b）所示。已知斜坡是由長為d＝0.6m的地磚拼接而成，且A、C、E三個位置物塊的下邊緣剛好與磚縫平齊。下列說法不正確的是（　　）
A．物塊在由A運動至E的時間為1.6s
B．位置A與位置D間的距離為1.30m
C．物塊在位置D時的速度大小為2.25m/s
D．物塊下滑的加速度大小為1.875m/s2
（2023秋 萊西市校級期末）雞蛋從高處落到地面而不被摔壞，撞擊地面的速度最大不能超過1.2m/s。某同學設計了如圖所示的保護裝置，用A、B兩塊較粗糙的夾板夾住雞蛋，現將該裝置從距地面某一高處自由下落，裝置碰地后速度立即為0，且保持豎直無反彈，此后雞蛋在A、B夾板間減速下降的加速度大小為8g。（g＝10m/s2）
（1）如果沒有保護，雞蛋自由下落而不被摔壞時釋放的最大高度h；
（2）某次實驗中保護裝置從離地面H＝5m的高度處靜止釋放，為保證雞蛋安全，雞蛋放的位置離裝置下端的最小距離s；
（3）求在滿足第（2）問情況下雞蛋運動的總時間t。
（2022秋 朔州期末）甲、乙兩個同學在直跑道上練習4×100m接力交接棒，甲在距離接力區前端s0＝24m處向乙發出起跑口令，并以10m/s的速度跑完全程，乙在接力區前端聽到起跑口令后立即起跑，在甲、乙相遇時完成交接棒。已知乙運動員在起跑加速階段的第3s內通過的距離為5m，乙從起跑到接棒前的運動是勻加速運動，接力區的長度為L＝20m。求：
（1）在甲、乙交接棒時乙的速度大小；
（2）若不考慮接力區長度的限制，使甲、乙速度相等時完成交接棒，甲在距離乙多遠時發出起跑口令。微專題Ⅱ 勻變速直線運動中幾種常見模型
1、通過幾種勻變速直線運動模型的分析和討論，掌握勻變速直線運動常見習題的解法。
一、剎車模型
(1)剎車問題在實際生活中，汽車剎車停止后，不會做反向加速運動，而是保持靜止。
(2)題目給出的時間比剎車時間長還是短 若比剎車時間長，汽車速度為零．若比剎車時間短，可利用公式直接計算，因此解題前先求出剎車時間。
(3)剎車時間的求法．由，令，求出便為剎車時間，即。
(4)比較與,若，則；若，則。
(5)若，則，車已經停止，求剎車距離的方法有三種：
①根據位移公式x=v0t＋at2，注意式中只能取；
②根據速度位移公式－v＝2ax；
③根據平均速度位移公式.
（2023秋 寧波期末）2023年SUV制動距離排行榜上國產汽車成績進步明顯，如圖中吉利車型領克05測試過程中以100km/h的初速度進行剎車制動，經過34m的距離剎停。若制動過程可看成勻減速直線運動，關于此次測試過程，該車（　　）
A．剎車時間約為2.4s
B．剎車過程的加速度大小約為147m/s2
C．剎車過程的平均速度大小為50m/s
D．在第3s末的速度大小約為6m/s
【解答】解：初速度大小為v0＝100km/h≈27.8m/s。
A、設剎車時間約為t，則有：x，解得：t＝2.4s，故A正確；
B、根據加速度的定義式可得：a11.6m/s2，故B錯誤；
C、剎車過程的平均速度大小為m/s＝13.9m/s，故C錯誤；
D、由于剎車時間約為2.4s，所以在第3s末的速度大小為0，故D錯誤。
故選：A。
冰壺（Crling），又稱擲冰壺、冰上溜石，是以隊為單位在冰上進行的一種投擲性競賽項目，屬冬奧會比賽項目，并設有冰壺世錦賽。中國女子冰壺隊于2003年成立，在2009年的女子冰壺世錦賽上戰勝諸多勁旅奪冠，已成長為冰壺領域的新生力軍。在某次比賽中，冰壺被投出后，如果做勻減速直線運動用時20s停止，最后1s內的位移大小為0.2m，則下列說法正確的是（　　）
A．冰壺的加速度大小是0.3m/s2
B．冰壺第1s內的位移大小是78m
C．全程的平均速度大小為4m/s
D．冰壺的初速度大小是6m/s
【解答】解：A、冰壺的運動為末速度為0的勻減速直線運動，可逆向看作初速度為0的勻加速直線運動，設冰壺的加速度大小為a，根據位移—時間公式得：x1
代入數據解得：a＝0.4m/s2
故A錯誤；
D、冰壺的初速度v0＝at＝0.4×20m/s＝8m/s
故D錯誤；
B、冰壺第1s內的位移大小是x2＝v0t18×1m/s0.4×12m＝7.8m
故B錯誤；
C、全程的平均速度大小為m/s＝4m/s
故C正確；
故選：C。
汽車在制動的5s內，每1s前進的距離分別是5m、4m、3m、2m、1m；關于平均速度和瞬時速度，下列說法中正確的是（　　）
A．第5s末瞬時速度一定為0
B．前2s的平均速度大小一定為4.5m/s
C．汽車剛制動時瞬時速度大小一定為5m/s
D．汽車前4s內平均速度比前1s內平均速度更接近剛制動時的瞬時速度
【解答】解：A、汽車的勻減速直線運動可逆向看作初速度為零的勻加速直線運動，若5s末的瞬時速度為0，則第5s內、第4s內、第3s內、第2s內、第1s內的位移之比應為1：3：5：7：9，由題意得，位移之比為1：2：3：4：5，故第5s末瞬時速度不為0，故A錯誤；
B、前2s的平均速度大小為m/s＝4.5m/s
故B正確；
C、根據勻變速直線運動的判別式得：x2﹣x1＝aT2
代入數據解得：a＝﹣1m/s2
勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于平均速度，則1s時的瞬時速度等于前2s的平均速度，為4.5m/s。0～1s內，由速度—時間公式得：v1＝v0+aT
代入數據解得：v1＝5.5m/s
故C錯誤；
D、汽車前4s內平均速度等于2s時的瞬時速度，前1s內平均速度等于0.5s時的瞬時速度，汽車做勻減速直線運動，則前1s內平均速度更接近剛制動時的瞬時速度，故D錯誤。
故選：B。
一輛汽車以速度v0在平直的路面上行駛，某時刻司機突然發現前方有一警示牌，于是他立即剎車。汽車剎車后第1s內的位移大小為24m，第4s內的位移大小為1m，若將汽車剎車后的運動看作加速度大小為a的勻變速直線運動，忽略司機的反應時間和制動系統的響應時間，則（　　）
A．am/s2 B．am/s2
C．v0＝24m/s D．v0＝28m/s
【解答】解：假設4s末車剛好停下，根據逆向思維，把剎車運動看作初速度為零的方向勻加速直線運動，則第4s內的位移與第1s內的位移之比為1：7，實際為1：24，顯然假設不成立，即4s車早已停下，設車停下運動的施加為：t＝3+Δt
根據位移—時間公式，可得汽車第1s內的位移為：x1（3+Δt）2a（2+Δt）2＝24m
第4s內的位移為：x4（Δt）2
聯立解得加速度大小為：a＝8m/s2，Δt＝0.5s
根據速度—時間公式，可得汽車的初速度為：v0＝a（t+Δt）＝8×（3+0.5）m/s＝28m/s，故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
（2023秋 新樂市校級期中）在一條平直的公路上，一輛小貨車以16m/s的速度行駛時，司機看到前方路口綠燈開始閃爍，為快速通過路口，司機立即踩下油門使小貨車以3m/s2的加速度開始加速，已知司機看到綠燈閃爍時小貨車距停止線的距離為65m，綠燈閃爍3s后變為黃燈，小貨車可視作質點，求：
（1）小貨車能否在黃燈亮起時通過停止線；
（2）若司機發現綠燈閃爍時，立即踩下剎車使小貨車以2m/s2的加速度開始減速，求9s時小貨車到停止線的距離。
【解答】解：（1）小貨車在3s內的位移x＝vtat2，v＝16m/s，a＝3m/s2，t＝3s，解得：x＝61.5m＜65m，所以小貨車不能在黃燈亮起時通過停止線；
（2）小貨車速度減為零需要時間為t，則v＝at，a＝2m/s2，解得t＝8s＜9s，那么小貨車9s內的位移x解得：x＝64m，所以小貨車9s時到停止線的距離為L＝65m﹣64m＝1m
答：（1）小貨車不能在黃燈亮起時通過停止線；
（2）若司機發現綠燈閃爍時，立即踩下剎車使小貨車以2m/s2的加速度開始減速，9s時小貨車到停止線的距離為1m
二、“0—v—0”運動——拉桌布模型
1.特點：初速度為零，末速度為v，兩段初末速度相同，平均速度相同。三個比例式：
①速度公式 推導可得：
②速度位移公式 推導可得：
③平均速度位移公式 推導可得：
2.位移三個公式：；；
3.v-t圖像
（2024 延邊州一模）如圖，某滑雪愛好者從傾角一定的雪道上A點由靜止滑下，滑到水平雪道上C點時速度剛好為零，滑雪愛好者經過傾斜雪道的最低點B點時速度大小不變。若滑雪愛好者在傾斜和水平雪道上均做勻變速直線運動，已知從A到C運動的路程為60m，時間為40s，則該滑雪愛好者經過B點時的速度大小為（　　）
A．5m/s B．3m/s C．4m/s D．2m/s
【解答】解：設滑雪愛好者經過B點時的速度大小為v，在AB段運動時間為t1，路程為x1，BC段運動時間為t2，路程為x2，根據勻變速直線運動的規律有
x1 t1
x2 t2
且t1+t2＝40s
x1+x2＝60m
聯立解得
v＝3m/s
故ACD錯誤，B正確；
故選：B。
（2023秋 保定期末）小滑塊在一恒定拉力作用下沿水平面由靜止開始做勻加速直線運動，2s末撤去恒定拉力，小滑塊繼續勻減速滑行4s時間停下，其運動圖像如圖所示，問小滑塊加速階段的位移與減速階段的位移大小之比是（　　）
A．1：6 B．1：3 C．1：2 D．1：1
【解答】解：v﹣t圖像與坐標軸圍成的面積表示位移，設小滑塊2s末的速度為v，由圖像得，加速階段的位移為x1vt1v×2＝v
減速階段的位移為x2vt2v×4＝2v
小滑塊加速階段的位移與減速階段的位移大小之比為x1：x2＝v：2v＝1：2
故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2023 皇姑區校級開學）物體從A點由靜止出發，先以加速度a1做勻加速直線運動到某速度v后，立即以加速度a2做勻減速運動至B點速度恰好減為0，所用總時間為t。若物體以速度v0勻速通過AB之間，所用時間也為t，則（　　）
A．v＝3v0 B．
C． D．
【解答】解：A．設勻加速的時間為t1，勻減速的時間為t2，則根據題意可知有t1+t2＝t
由運動學公式可得
解得v＝2v0
故A錯誤；
BCD．由運動學公式可得，
則有
整理可得
故B正確，CD錯誤。
故選：B。
三、反應時間與限速模型
ETC是高速公路上不停車電子收費系統的簡稱，汽車在平直公路上正常行駛，速率為v0，汽車通過ETC通道時，需要汽車車頭在距收費站中心線前方L處減速至速率不大于v（v＜v0）后勻速運動，當車頭到達收費站中心線后，再勻加速至v0行駛，如圖所示，已知汽車加速和減速過程中加速度的大小分別為a和2a，則汽車從開始減速至回到正常行駛速率v0所用的最短時間為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：當汽車在勻速行駛區間內行駛時，汽車速率不允許超過v（v＜v0），則汽車車頭到達收費站中心線前方L處前必須減速到v，根據速度—時間公式則有v＝v0﹣2at1
解得
在勻速行駛區間內，根據勻速運動公式有
汽車車頭到達收費站中心線后開始加速，根據速度—時間公式有v0＝v+at3
解得
則汽車從開始減速至回到正常行駛速率v0所用的最短時間為
故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2024 朝陽區校級開學）某駕駛員手冊規定具有良好剎車性能的汽車在以80km/h的速率行駛時，可以在56m的距離內被剎住；在以48km/h的速率行駛時，可以在34m的距離內被剎住，假設對于這兩種速率，駕駛員所允許的反應時間（在反亞時間內駕駛員來不及使用剎車，車速不變）與剎車的加速度都相同。則允許駕駛員的反應時間為（　　）
A．0.5s B．0.7s C．1.3s D．1s
【解答】解：設允許駕駛員的反應時間約為t，剎車加速度為a，則有：
x156m
x224m
聯立代入數據解得
t≈0.7s，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2023秋 寧波期末）如圖甲是一種可以向高層運送貨物的云梯車，其簡化結構如圖乙所示。軌道AB與水平面的夾角θ＝53°，將貨物固定在載貨平臺上，通過操控電機可使載貨平臺沿軌道AB做直線運動。某次出廠調試中，載貨平臺要將貨物運送到高為h＝24m的樓房頂端。
（1）若載貨平臺以v1＝0.5m/s的速度做勻速運動，求貨物從A點到達B點所需的時間t1；
（2）若載貨平臺從A點由靜止開始以的加速度運動到B點，求貨物到達B點的速度大小vB；
（3）若載貨平臺從A點由靜止開始運動，到達B點時的速度恰好為0，且載貨平臺加速和減速的最大加速度大小均為，最大速度為vm＝1m/s，求貨物從A點到達B點的最短時間t。
【解答】解：（1）貨物從A點到達B點的位移為：xm＝30m
載貨平臺做勻速直線運動，貨物從A點到達B點所需的時間為：
t160s
（2）載貨平臺從A點由靜止開始做勻加速直線運動到B點，由運動學公式得：
2a1x
解得：vB＝1m/s
（3）載貨平臺加速到最大速度所需最短時間為：t12s
載貨平臺加速過程的最小位移為：x1vmt11×2m＝1m
因載貨平臺加速和減速的最大加速度大小相等，故由運動的對稱性可知，載貨平臺由最大速度減到零所需最短時間和此過程的最小位移均與加速過程相等。
載貨平臺勻速運動過程的最大位移為：x2＝x﹣2x1＝30m﹣2×1m＝28m
載貨平臺勻速運動過程所需時間為：t228s
貨物從A點到達B點的最短時間為：t＝2t1+t2＝2×2s+28s＝32s
（2023秋 佛山期末）不少餐廳利用機器人傳菜，廚師將菜品放置在機器人上后按桌號，機器人就能自動將菜品送達相應客人處。已知某餐廳機器人勻加速和勻減速運動的加速度大小均為a＝0.5m/s2，最大速度為vm＝2m/s。
（1）機器人從廚房取餐處A點取餐后開始勻加速直線運動，達到某一速度v后立即勻減速直線運動，到送餐處B點時速度恰好為0，A、B間的距離L1＝4.5m，求v的大小。
（2）機器人從A點開始勻加速直線運動，之后以vm保持勻速直線運動一段時間，再勻減速直線運動，到C點時速度恰好為0，A、C間的距離L2＝16m，求機器人從A運動至C所需時間。
【解答】解：（1）加速過程位移大小
減速過程位移大小
根據題意L1＝x1+x2
聯立解得v＝1.5m/s
（2）加速和減速過程位移大小均為
代入數據解得x3＝4m
所用時間均為
代入數據解得t1＝4s
則勻速過程位移大小為x4＝L2﹣2x3
代入數據解得x4＝8m
用時
代入數據解得t2＝4s
則從A運動至C總用時t＝2t1+t2＝2×4s+4s＝12s。
（2023秋 荔灣區校級期中）公共汽車進站剎車的過程可簡化為勻減速直線運動，若剎車后的第1s內和第2s內位移大小依次為7m和5m，則剎車后5s內的位移是（　　）
A．15m B．0m C．18m D．16m
【解答】解：設加速度大小為a，根據勻變速直線運動公式Δx＝at2，解得：a2m/s2
根據第1s內的位移—時間公式得：x1＝v0tat2
代入數據解得：v0＝8m/s
根據速度—時間公式，可得剎車時間為：t1s＝4s，
汽車5s時已停止運動，則汽車的位移為：xm＝16m，故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
（2023秋 長安區校級期中）汽車在高速公路上行駛的速度為108km/h，若駕駛員發現前方105m處發生了交通事故，經過0.5s的反應時間才開始剎車，汽車以恒定的加速度勻減速，剛好沒有撞上前方故障車。則勻減速的加速度大小為（　　）
A．10m/s2 B．5m/s2 C．4m/s2 D．6m/s2
【解答】解：v＝108km/h＝30m/s，x＝105m，t＝0.5s，則；x＝vt，解得：a＝5m/s2，故B正確，ACD錯誤；
故選：B。
（2023秋 溫州期中）子彈垂直射入疊在一起的相同木板，做勻減速直線運動，當它穿過第20塊木板后速度變為0。如果子彈在木板中運動的總時間是t，那么子彈穿過第20塊木板所用的時間是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：設每塊木板的厚度為d，逆向分析，可得：
20d
d
聯立解得：t′t，故A正確、BCD錯誤。
故選：A。
（2023秋 長豐縣期末）一質點在連續的6s內做勻加速直線運動，在第一個2s內位移為12m，最后一個2s內位移為36m，下面說法正確的是（　　）
A．質點的加速度大小是6m/s2
B．質點在第2個2s內的平均速度大小是12m/s
C．質點第2s末的速度大小是12m/s
D．質點在第1s內的位移大小是6m
【解答】解：A、設第一個2s內的位移為x1，第三個2s內，即最后1個2s內的位移為x3，根據x3﹣x1＝2aT2得加速度am/s2＝3m/s2，故A錯誤；
B、由勻變速直線運動中連續相等時間內位移差為定值，即x3﹣x2＝x2﹣x1，解得第二個2s內的位移：x2＝24m，所以質點在第2個2s內的平均速度大小是m/s＝12m/s，故B正確；
C、質點第2s末的速度大小等于前4s內的平均速度，為：v2m/s＝9m/s，故C錯誤；
D、質點在第1s末的速度等于第一個2s內的平均速度，為：v1m/s＝6m/s，在第1s內質點的逆過程是勻減速運動，則質點在第1s內的位移大小：x1＝v1t1（6×13×12）m＝4.5m，故D錯誤。
故選：B。
（多選）（2024 讓胡路區校級開學）如圖所示，從斜面上某一位置先后由靜止釋放四個小球，相鄰兩小球釋放的時間間隔為T。某時刻拍下的照片記錄了各小球的位置，測得AB、AC、AD間距離分別為xAB＝5cm，xBC＝15cm，xCD＝25cm。則（　　）
A．照片上小球A的位置，就是每個小球的釋放點
B．若T＝0.1s，B點小球速度大小為1.5m/s
C．若T＝0.1s，所有小球加速度為5m/s2
D．若A、C、D四個小球的速度分別為vA、vC、vD，一定有vA+2vD＝3vC
【解答】解：A、由題意可得xAB：xBC：xCD＝1：3：5滿足初速度為零的勻變速直線運動連續相等時間間隔內位移之比的關系，所以A位置是小球的釋放點，故A正確；
B、B點為AC的中間時刻，根據勻變速直線運動的中間時刻速度等于這段時間內的平均速度，可求得vB100cm/s＝1m/s，故B錯誤；
C、根據勻變速直線運動的推論Δx＝aT2可得a10m/s2，故C錯誤；
D、點為釋放點，所以vA＝0，vC＝2aT，vD＝3aT，故2vD＝6aT，3vC＝6aT，所以2vD＝3vC，即vA+2vD＝3vC，故D正確。
故選：AD。
（多選）（2024 皇姑區校級模擬）一質點在連續的6s內做勻加速直線運動，在第一個2s內位移為12m，最后一個2s內位移為36m，下面說法正確的是（　　）
A．質點的加速度大小是3m/s2
B．質點在第1s內的位移大小是6
C．質點第2s末的速度大小是12m/s
D．質點在第1個2s內的平均速度大小是6m/s
【解答】解：A、設第一個2s內的位移為x1，第三個2s內，即最后1個2s內的位移為x3，根據x3﹣x1＝2aT2得加速度am/s2＝3m/s2，故A正確；
C、由勻變速直線運動連續相等時間內通過的位移差為定值即x3﹣x2＝x2﹣x1，解得：x2＝24m，第2s末的瞬時速度等于前4s內的平均速度，則v1＝6m/s，則第2s末速度為vm/s＝9m/s，故C錯誤；
BD、第1s末的瞬時速度等于第一個2s內的平均速度，則v1m/s＝6m/s，在第1s內反向看為勻減速運動，則有：x1＝v1t at2＝6×1m 3×12m＝4.5m，故B錯誤，D正確；
故選：AD。
（多選）（2023秋 長沙期末）四個水球可以擋住一顆子彈！央視“國家地理”頻道播出的一擋節目真實地呈現了該過程，其實驗示意圖如圖所示。四個完全相同的裝滿水的薄皮氣球水平固定排列，子彈射入水球中并沿水平線做勻變速直線運動，恰好能穿出第4號水球。球皮對子彈的阻力忽略不計，子彈視為質點。下列說法正確的是（　　）
A．子彈經過每個水球的過程中速度變化量均相同
B．子彈穿出第2號水球時的速度等于穿過四個水球的平均速度
C．子彈穿過每個水球所用時間依次為t1、t2、t3、t4，則t1+t2+t3＝t4
D．子彈穿過每個水球所用時間依次為t1、t2、t3、t4，則
【解答】解：A.子彈經過每個水球的位移相同，但速度逐漸減小，故經過每個水球的時間增加，由Δv＝at可知，子彈的速度變化量不同，故A錯誤；
B.整個過程的逆過程可看作初速為零的勻加速運動，由初速度為零的勻加速運動的規律，反向穿過第4球與后面的3個球的位移之比為1：3，可知子彈反向穿出第4號水球時，即正向穿過第3號水球時的速度等于穿過四個水球的平均速度，故B錯誤；
C.由C的分析可知，穿過第3號水球是整個過程的中間時刻，記每個水球所用時間依次為t1、t2、t3、t4，則t1+t2+t3＝t4，故C正確；
D.對整個過程的逆過程，由初速度為零的勻加速運動相等位移的時間關系可知，第4號、第3號、第2號、第1號水球的時間之比為，則子彈穿過1、2、3、4號水球所用時間依次為t1、t2、t3、t4，則，故D正確。
故選：CD。
（多選）（2023秋 秦州區校級期末）如圖所示，一個滑塊從斜面頂端A由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運動到達底端C，已知AB＝BC，則下列說法正確的是（　　）
A．滑塊到達B、C兩點的速度之比為1：
B．滑塊到達B、C兩點的速度之比為1：4
C．滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為1：
D．滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為（1）：1
【解答】解：AB、由題意可知小滑塊做初速度為零的勻加速直線運動，設小滑塊到達B、C兩點的速度分別為vB、vC，
則根據運動學公式有2axAB，2axAC，
由題意可知xAC＝2xAB，
整理可得滑塊到達B、C兩點的速度之比為1：，故A正確，B錯誤；
CD、設AB段、BC段的長度為x，所經歷的時間分別為t1，t2，根據勻變速直線運動的位移—時間公式有，
則，所以，故C錯誤，D正確。
故選：AD。
（多選）（2023秋 龍鳳區校級期末）在駕駛汽車的過程中，疲勞駕駛是非常危險的行為，容易使駕駛員精力不集中從而導致交通事故。如圖所示，一位疲勞駕駛的小轎車司機正在駕駛小轎車以72km/h的速度勻速行駛，小轎車前方60m處有一貨車，正在以28.8km/h的速度勻速行駛。由于疲勞駕駛導致注意力不集中，小轎車司機此時并未意識到危險，直到1.5s后才注意到前面的貨車，而后采取制動措施。已知司機從發現危險到采取制動措施有0.5s的反應時間，設小轎車剎車的運動可視為勻減速直線運動，加速度大小為4m/s2，則（　　）
A．若小轎車前方沒有任何物體，但仍然按照上面的描述制動，則小轎車從圖示位置到完全停下走過的位移大小為90m
B．小轎車會撞上大貨車，從圖示位置到撞上大貨車經過的時間為5s
C．小轎車不會撞上大貨車，在整個運動過程中，兩者間最短距離為42m
D．其他條件不變，改變貨車和小轎車之間的初始距離，則小轎車與貨車剛好不相撞的初始距離為42m
【解答】解：A.v小＝72km/h＝20m/s，小轎車反應時間內的運動距離s1＝v小t1＝20×1.5m＝30m，采取制動的距離s2＝v小t2＝20×0.5m＝10m，勻減速過程2as3，解得s3＝50m，
所以s＝s1+s2+s3＝30m+10m+50m＝90m，故A正確；
B.v卡＝28.8km/h＝8m/s，由A選項中分析可知x1＝s1+s2＝30m+10m＝40m，卡車走過的位移：x1'＝v卡（t1+t2）＝8×（1.5+0.5）m＝16m，x差＝x1'+d﹣x1＝16m+60m﹣40m＝36m，當小轎車與長卡車共速時：v卡＝v小﹣at共，解得t共＝3s，減速的位移2as4＝v卡2﹣v小2，解得s4＝42m，x2'＝v卡t共＝8×3m＝24m，由于x差'＝x2'+x差＝24m+36m＝60m＞s4＝42m，所以小轎車不會撞上大貨車，故B錯誤；
C.由B選項分析可知，最短距離為xmin＝x2'+x差﹣s4＝24m+36m﹣42m＝18m，故C錯誤；
D.由C選項分析可知，xmin＝18m，由于恰好不相撞，故x初＝d﹣xmin＝60m﹣18m＝42m，故D正確。
故選：AD。
（2023秋 惠山區校級月考）如圖（a）所示，某同學用智能手機拍攝物塊從臺階旁的斜坡上自由滑下的過程，物塊運動過程中的五個位置A、B、C、D、E及對應的時刻如圖（b）所示。已知斜坡是由長為d＝0.6m的地磚拼接而成，且A、C、E三個位置物塊的下邊緣剛好與磚縫平齊。下列說法不正確的是（　　）
A．物塊在由A運動至E的時間為1.6s
B．位置A與位置D間的距離為1.30m
C．物塊在位置D時的速度大小為2.25m/s
D．物塊下滑的加速度大小為1.875m/s2
【解答】解：A、由圖（b）可知相鄰兩點間的時間間隔T＝0.4s，物塊從A運動到E的時間間隔Δt＝4T＝4×0.4s＝1.6s，故A正確；
C、物塊從C到D的時間間隔與物塊從D點到E點的時間間隔相等，所以物塊在位置D時的速度為C到E中間時刻的速度，則有：/s，故C正確；
D、AC段與CE段的時間間隔為t＝2T＝0.80s
xCE﹣xAC＝2d﹣d＝d
由Δx＝at2可知：
代入數據解得：a＝1.875m/s2，故D正確；
B、由vD＝vA+a×3T
代入數據解得：vA＝0
則位置A、D間距離：，代值解得：xAD＝1.35m，故B錯誤。
本題選擇不正確的，故選：B。
（2023秋 萊西市校級期末）雞蛋從高處落到地面而不被摔壞，撞擊地面的速度最大不能超過1.2m/s。某同學設計了如圖所示的保護裝置，用A、B兩塊較粗糙的夾板夾住雞蛋，現將該裝置從距地面某一高處自由下落，裝置碰地后速度立即為0，且保持豎直無反彈，此后雞蛋在A、B夾板間減速下降的加速度大小為8g。（g＝10m/s2）
（1）如果沒有保護，雞蛋自由下落而不被摔壞時釋放的最大高度h；
（2）某次實驗中保護裝置從離地面H＝5m的高度處靜止釋放，為保證雞蛋安全，雞蛋放的位置離裝置下端的最小距離s；
（3）求在滿足第（2）問情況下雞蛋運動的總時間t。
【解答】解：（1）雞蛋做自由落體運動v2＝2gh
代入數據解得：h＝0.072m
（2）保護裝置和雞蛋共同自由落體，有2gH
代入數據解得：vt＝10m/s
保護裝置著地后雞蛋開始減速，到達地面時速度不超過v＝1.2m/s就不會摔懷，所以2as
則為保證雞蛋安全，雞蛋放的位置離裝置下端的最小距離s＝0.616m
（3）自由落體時有H
代入數據解得：t1＝1s
減速時有v＝v1﹣at2
代入數據解得：t2＝0.11s
則t＝t1+t2＝1s+0.11s＝1.11s
（2022秋 朔州期末）甲、乙兩個同學在直跑道上練習4×100m接力交接棒，甲在距離接力區前端s0＝24m處向乙發出起跑口令，并以10m/s的速度跑完全程，乙在接力區前端聽到起跑口令后立即起跑，在甲、乙相遇時完成交接棒。已知乙運動員在起跑加速階段的第3s內通過的距離為5m，乙從起跑到接棒前的運動是勻加速運動，接力區的長度為L＝20m。求：
（1）在甲、乙交接棒時乙的速度大小；
（2）若不考慮接力區長度的限制，使甲、乙速度相等時完成交接棒，甲在距離乙多遠時發出起跑口令。
【解答】解：（1）設乙運動員在勻加速階段的加速度為a，在前2s和前3s內通過的位移分別為x2和x3，由運動學規律得：
由題意可知：x3﹣x2＝5m
聯立可得：a＝2m/s2
設經過時間t1甲追上乙，由位移關系可得：
解得：t1＝4s，t1＝6s（不合理舍去）
此刻乙的速度：v乙＝at1＝2×4m/s＝8m/s；
（2）當甲、乙速度相等時，所需時間為t2，可得：v＝at2
解得：t2＝5s
在這段時間內，乙的位移：m＝25m
甲的位移：s甲＝vt2＝10×5m＝50m
可得：s'0＝s甲﹣s乙＝50m﹣25m＝25m
故甲應在距離乙25m處發出起跑口令。

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