資源簡介

微專題Ⅰ 勻變速直線運動規律的應用
1、學會勻變速直線運動問題中的公式選擇、幾個推導公式的使用，初速度的為零的勻變速直線運動的公式。
2、在追及相遇問題中，學會分析幾種追及相遇問題的討論與計算
一、勻變速直線運動公式的比較
1．勻變速直線運動基本公式的比較
一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量
速度公式 v＝v0＋at v＝at x
位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v
位移、速度關系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t
平均速度求位移公式 x＝t x＝t a
2.解答勻變速直線運動問題時巧選公式的基本方法
(1)如果題目中無位移x，也不讓求x，一般選用速度公式v＝v0＋at；
(2)如果題目中無末速度v，也不讓求v，一般選用位移公式x＝v0t＋at2；
(3)如果題目中無運動時間t，也不讓求t，一般選用導出公式v2－v02＝2ax.
3．逆向思維法的應用
勻減速直線運動可看成逆向的勻加速直線運動．特別是對于末速度為零的勻減速直線運動，采用逆向思維法后，速度公式和位移公式變為v＝at，x＝at2，計算更為簡捷．
（2023秋 齊齊哈爾期末）汽車緊急剎車過程中會在路面上留下剎車痕跡，某次汽車緊急剎車后測得的剎車痕跡長為36m，假設制動后汽車做加速度大小恒為8m/s2的勻減速直線運動直到停止。則關于該汽車的運動，下列說法正確的是（　　）
A．剎車后4s內的位移大小為32m
B．剎車后第1s末的速度大小為16m/s
C．剎車后第4s末的速度大小為8m/s
D．剛剎車時，汽車的初速度大小為26m/s
（2023秋 江干區校級期末）一滑塊從一固定的光滑斜面上的A點，在沿斜面向上的拉力作用下，由靜止開始做加速度大小為2m/s2的勻加速直線運動，3s末到達B點，此時撤去拉力，又經過3s滑塊恰好返回到A點，則（　　）
A．撤去拉力后滑塊的加速度大小為6m/s2
B．滑塊返回到A點時的速率為6m/s
C．滑塊運動到的最高點與A點間的距離為9m
D．滑塊從B點運動到最高點所用的時間為0.5s
（多選）（2023秋 安寧區校級期末）在某地客車和貨車在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直線運動。客車做初速度為零，加速度大小為a1的勻加速直線運動；貨車做初速度為v0，加速度大小為a2的勻減速直線運動至速度減為零后保持靜止客、貨兩車在運動過程中的x﹣v（位移—速度）圖像如圖所示。其中，虛線與對應的坐標軸垂直在兩車從開始運動，至貨車停止運動過程中，下列說法正確的是（　　）
A．貨車運動的位移為18m
B．兩車不會同時到達6m處
C．兩車最大間距為18m
D．兩車最大間距為6m
二、幾個推導公式的應用
1． ＝、＝及＝
＝適用于任何形式的運動；＝和＝只適用于勻變速直線運動．
2．注意：勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度與位移中點的瞬時速度不同，勻變速直線運動位置中點的瞬時速度＝ ，時間中點的瞬時速度＝.
3．可以證明不論物體是做勻加速直線運動還是做勻減速直線運動，總有＞.
4．任意兩個連續相等的時間間隔T內的位移之差為一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1
物體從靜止開始做勻加速直線運動，已知第4s內與第2s內的位移之差是8m。則下列說法錯誤的是（　　）
A．物體運動的加速度為8m/s2
B．第2s末的速度為8m/s
C．第2s內的位移為6m
D．物體在0～3s內的平均速度為6m/s
（2023秋 雨花區校級月考）如圖所示是某物體做直線運動的v2﹣x圖像（其中v為速度，x為位置坐標），下列關于物體從x＝0處運動至x＝x0處的過程分析，正確的是（　　）
A．該物體做勻加速直線運動
B．該物體的加速度大小為
C．該物體在位移中點的速度小于
D．該物體在運動中間時刻的速度大于
（2023秋 越秀區校級月考）在勻變速直線運動中，關于中間時刻瞬時速度的大小和中間位置瞬時速度的大小，下列說法正確的是（　　）
A．不論物體是做勻加速直線運動還是做勻減速直線運動，總有
B．只有做勻加速直線運動時有
C．只有做勻減速直線運動時有
D．以上說法都不對
三、初速度為零的勻加速直線運動的特殊規律
v0＝0的四個重要推論
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬時速度的比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T內、2T內、3T內……位移的比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一個T內、第二個T內、第三個T內……位移的比為：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)從靜止開始通過連續相等的位移所用時間的比為：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
（2024 荔灣區校級開學）如圖所示，在水平面上固定著三個完全相同的木塊，一顆子彈（可視為質點），以水平速度v0射入，子彈可視為質點。若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當它穿透第三個木塊（即C位置）時速度恰好為0，下列說法正確的是（　　）
A．子彈通過每個木塊的時間均相同
B．子彈到達各點的速率之比為
C．子彈通過每一部分時，其速度變化量相同
D．子彈從O運動到C全過程的平均速度等于B點的瞬時速度
（2023秋 遼寧月考）如圖所示，小滑塊自光滑斜面上a點由靜止開始下滑，并依次通過b、c、d三個點，通過ab、bc、cd各段所用時間均為T。現讓該滑塊自b點由靜止開始下滑，下面說法正確的是（　　）
A．通過bc、cd段的時間仍然均等于T
B．通過bc、cd段的時間之比為
C．通過c、d點的瞬時速度之比為
D．通過c點的瞬時速度等于通過bd段的平均速度
（2023秋 沙依巴克區校級期中）從靜止開始做勻加速直線運動的物體，在第1m內、第2m內、第3m內的平均速度之比為（　　）
A．1：3：5 B．1：4：9
C． D．
四、追及相遇問題
1.追及相遇問題中的一個條件和兩個關系
(1)一個條件：即兩者速度相等，往往是物體能追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。
(2)兩個關系：即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫過程示意圖得到。
2．追及相遇問題的兩種典型情況
(1)速度小者追速度大者
類型 圖像 說明
勻加速 追勻速 ①0～t0時段，后面物體與前面物體間距離不斷增大 ②t＝t0時，兩物體相距最遠，為x0＋Δx(x0為兩物體初始距離) ③t>t0時，后面物體追及前面物體的過程中，兩物體間距離不斷減小 ④能追上且只能相遇一次
勻速追 勻減速
勻加速追 勻減速
(2)速度大者追速度小者
類型 圖像 說明
勻減速 追勻速 開始追時，兩物體間距離為x0，之后兩物體間的距離在減小，當兩物體速度相等時，即t＝t0時刻： ①若Δx＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件 ②若Δxx0，則相遇兩次，設t1時刻Δx1＝x0，兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)
勻速追 勻加速
勻減速追 勻加速
3．解題思路和方法

（2023秋 天山區校級期末）車輛超載嚴重影響行車安全，已知一輛執勤的警車停在公路邊，交警發現從旁邊駛過的貨車嚴重超載，決定發動汽車追趕，從貨車經過警車開始計時，兩車的v﹣t圖像如圖所示，則（　　）
A．警車的加速度大小為1m/s2
B．t＝20s時警車能追上貨車
C．追趕過程中兩車的最大距離是50m
D．追上貨車時警車的位移是250m
（2023秋 黃埔區校級期末）開車時看手機是一種危險駕駛行為，極易引發交通事故。如圖所示，一輛出租車在平直公路上以v0＝20m/s的速度勻速行駛，此時車的正前方x0＝63.5m處有一輛電動車，正以v1＝6m/s的速度勻速行駛，而出租車司機此時開始低頭看手機，4s后才發現危險，司機立即剎車，加速度大小為5m/s2。若從司機發現危險開始計時，下列說法正確的是（　　）
A．發現危險時兩車相距56m
B．出租車經過4.6s撞上電動車
C．出租車經過5s撞上電動車
D．若剎車時電動車以9m/s2加速，可避免被撞
（多選）（2024 龍鳳區校級開學）如圖所示，A、B兩物體相距s，物體A以vA＝6m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時的速度為vB＝2m/s，向右做勻加速運動，加速度為a＝2m/s2。欲讓兩物體相遇兩次，則s可能的值為（　　）
A．6m B．5m C．3m D．1m
（2023秋 密山市期末）A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10m/s，B車在后，其速度vB＝30m/s，因大霧能見度低，B車在距A車x0＝85m時才發現前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經過180m才能停止，問：B車剎車時A車仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時相撞？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？
（2023 海南學業考試）平直的公路上，一出租車前方14m處有一男孩騎自行車正以5m/s的速度沿公路勻速前進，此時出租車由靜止出發以2m/s2的加速度勻加速追趕。從出發到追上自行車，出租車的位移大小為（　　）
A．52m B．51m C．50m D．49m
有一種最簡單的變速直線運動，叫作勻變速直線運動。關于勻變速直線運動的物理量與時間的關系，下列說法正確的是（　　）
A．位移與時間的二次方成正比
B．加速度與時間成正比
C．速度變化量與時間成正比
D．速度與時間成正比
冰壺（Crling），又稱擲冰壺、冰上溜石，是以隊為單位在冰上進行的一種投擲性競賽項目，屬冬奧會比賽項目。冰壺被投擲出去隊員不摩擦冰面時可認為冰做勻減速運動，若冰壺以1.6m/s的速度被擲出時，在冰面上滑行了8m，則冰壺以3.2m/s的速度被擲出，在冰面上滑行的距離為（　　）
A．8m B．16m C．24m D．32m
一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，以T為時間間隔，在第三個T時間內位移是3m，第三個T時間末的瞬時速度為3m/s，則（　　）
A．物體的加速度是1m/s2
B．第一個T時間末的瞬時速度為0.6m/s
C．時間間隔T＝1s
D．物體在第1個T時間內的位移為0.6m
做初速度為零的勻加速直線運動的物體在時間T內通過位移x1到達A點，接著在時間T內又通過位移x2到達B點，則以下判斷不正確的是（　　）
A．物體在A點的速度大小為
B．物體運動的加速度為
C．物體運動的加速度為
D．物體在B點的速度大小為
如圖所示，完全相同的三塊木塊并排固定在水平地面上，一顆子彈以速度v1水平射入，若子彈在木塊中做勻減速直線運動且穿過第三塊木塊后速度恰好為零，則下列說法中正確的是（　　）
A．子彈依次射入每塊木塊時的速度之比為v1：v2：v3＝3：2：1
B．子彈依次射入每塊木塊時的速度之比為v1：v2：v3：1
C．穿過每塊木塊所用時間之比為t1：t2：t3＝1：
D．穿過每塊木塊所用時間之比為
如圖所示，一質點從A點開始做初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小為a，B、C、D是質點運動路徑上的三個點，且BC＝x1，CD＝x2，質點通過B、C間所用時間與通過C、D間所用時間相等，則質點經過C點的速度為（　　）
A． B．
C． D．
（2023春 峨山縣校級期末）甲、乙兩輛汽車在平直的公路上同一地點沿相同方向由靜止開始做直線運動，它們運動的加速度隨時間變化的a﹣t圖像如圖所示．關于甲、乙兩車在0～20s內的運動情況，下列說法正確的是（　　）
A．在t＝10s時兩車相遇
B．在t＝20s時兩車相遇
C．在t＝10s時兩車相距最遠
D．在t＝20s時兩車相距最遠
甲、乙兩車在一平直公路上沿同一方向做直線運動，20s時相遇。它們的v﹣t圖像如圖所示，下列判斷正確的是（　　）
A．乙車啟動時，甲車在其前方100m處
B．0～20s內，乙車落后甲車的最大距離為50m
C．甲車啟動10s后正好追上乙車
D．乙車超過甲車后，兩車還會再相遇
甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車行駛的速度大小v0甲＝20m/s，乙車行駛的速度大小v0乙＝16m/s，甲車在后，乙車在前，已知乙車緊急剎車的加速度大小a乙＝2m/s2，甲車緊急剎車的加速度大小am＝4m/s2，乙車減速t0＝0.5s后甲車才開始剎車，兩車在緊急剎車過程中始終沒有相撞。
（1）乙車剎車多久后兩車的速度相同？
（2）求兩車在緊急剎車過程中不相撞時應保持的最小距離。
如圖所示為勻變速直線運動的v﹣t圖像，已知初速度為v0，末速度為v1，運動時間為t，
（1）已知某段時間中間時刻的速度為v，這段時間發生的位移中間位置的速度為v，請在圖像中大致標出v及v，并比較二者的大小；
（2）在紙帶法求物體運動瞬時速度時，通常利用一段時間的中間時刻速度等于這段時間內的平均速度來計算，請結合圖像證明勻變速直線運動平均速度等于中間時刻速度v。
（2023秋 臺州期末）為了提升游客的游覽體驗，臺州神仙居于2020年增加了“南天梯”。如圖甲，電梯全長L＝104m，高度H＝52m，梯階寬度d＝0.6m，側面圖可簡化為圖乙。電梯啟動穩定后，游客乘坐電梯上行且始終相對電梯靜止，全程只需要t0＝208s，不計空氣阻力。
（1）求電梯穩定運行時的速度大小；
（2）電梯待機時可視作靜止狀態，當游客進入電梯時，電梯以a＝0.125m/s2的加速度勻加速啟動并達到穩定狀態，求游客在電梯上運動的總時間t；
（3）因某種原因電梯緊急制動，制動過程中游客總共被抬升高度h＝0.125m，把制動過程視為勻減速，求電梯緊急制動時的加速度大小。微專題Ⅰ 勻變速直線運動規律的應用
1、學會勻變速直線運動問題中的公式選擇、幾個推導公式的使用，初速度的為零的勻變速直線運動的公式。
2、在追及相遇問題中，學會分析幾種追及相遇問題的討論與計算
一、勻變速直線運動公式的比較
1．勻變速直線運動基本公式的比較
一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量
速度公式 v＝v0＋at v＝at x
位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v
位移、速度關系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t
平均速度求位移公式 x＝t x＝t a
2.解答勻變速直線運動問題時巧選公式的基本方法
(1)如果題目中無位移x，也不讓求x，一般選用速度公式v＝v0＋at；
(2)如果題目中無末速度v，也不讓求v，一般選用位移公式x＝v0t＋at2；
(3)如果題目中無運動時間t，也不讓求t，一般選用導出公式v2－v02＝2ax.
3．逆向思維法的應用
勻減速直線運動可看成逆向的勻加速直線運動．特別是對于末速度為零的勻減速直線運動，采用逆向思維法后，速度公式和位移公式變為v＝at，x＝at2，計算更為簡捷．
（2023秋 齊齊哈爾期末）汽車緊急剎車過程中會在路面上留下剎車痕跡，某次汽車緊急剎車后測得的剎車痕跡長為36m，假設制動后汽車做加速度大小恒為8m/s2的勻減速直線運動直到停止。則關于該汽車的運動，下列說法正確的是（　　）
A．剎車后4s內的位移大小為32m
B．剎車后第1s末的速度大小為16m/s
C．剎車后第4s末的速度大小為8m/s
D．剛剎車時，汽車的初速度大小為26m/s
【解答】解：D.逆向思維，末速度為零的勻減速運動逆過程為初速度為零的勻加速運動，剛剎車時，由可得汽車的初速度大小為：，解得：，故D錯誤。
AC.速度減小到零的時間為：，第3s末汽車的速度減小到零，所以剎車后第4s末的速度大小為0，剎車后4s內的位移大小為36m，故AC錯誤；
B.剎車后第1s末的速度大小為：v＝v0﹣at1＝24m/s﹣8×1m/s＝16m/s，故B正確；
故選：B。
（2023秋 江干區校級期末）一滑塊從一固定的光滑斜面上的A點，在沿斜面向上的拉力作用下，由靜止開始做加速度大小為2m/s2的勻加速直線運動，3s末到達B點，此時撤去拉力，又經過3s滑塊恰好返回到A點，則（　　）
A．撤去拉力后滑塊的加速度大小為6m/s2
B．滑塊返回到A點時的速率為6m/s
C．滑塊運動到的最高點與A點間的距離為9m
D．滑塊從B點運動到最高點所用的時間為0.5s
【解答】解：A、在0～3s內，滑塊的位移大小s，撤去拉力后，滑塊做勻變速直線運動，設其加速度大小為a2，則﹣s＝a1t t，解得a2＝3a1＝6m/s2，故A正確；
B、3s末滑塊的速度大小v1＝a1t＝2×3m/s＝6m/s，以沿斜面向上為正方向，滑塊返回到A點時的速度：v2＝v1﹣a2t＝6m/s﹣6×3m/s＝﹣12m/s故B錯誤；
C、滑塊運動到的最高點與A點間的距離設為L，則有2a2L，解得L＝12m，故C錯誤；
D、從B點到最高點，由0＝v′﹣a2t′，解得t′＝1s，故D錯誤。
故選：A。
（多選）（2023秋 安寧區校級期末）在某地客車和貨車在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直線運動。客車做初速度為零，加速度大小為a1的勻加速直線運動；貨車做初速度為v0，加速度大小為a2的勻減速直線運動至速度減為零后保持靜止客、貨兩車在運動過程中的x﹣v（位移—速度）圖像如圖所示。其中，虛線與對應的坐標軸垂直在兩車從開始運動，至貨車停止運動過程中，下列說法正確的是（　　）
A．貨車運動的位移為18m
B．兩車不會同時到達6m處
C．兩車最大間距為18m
D．兩車最大間距為6m
【解答】解：根據圖像可知，客車的速度隨位移增大而增大，貨車的速度隨位移增大而減小，當x＝0時，貨車的速度為6m/s，即貨車的初速度為6m/s；
對客車：v2＝2a1x
對貨車：v22a2x
當速度相等時，x＝6m，則聯立解得：
a1+a2＝3m/s2
當客車的速度v1＝8m/s，貨車的速度v2＝2m/s時，兩車通過相同的位移均為x'
對客車：2a1x'
對貨車：2a2x'
聯立解得：a1＝2a2
則a1＝2m/s2；a2＝1m/s2
A、貨車運動的距離為：
x2m＝18m，故A正確；
B、客車到達x＝6m的位置所用的時間為：
t1s；
此時兩車速度相等，速度為：
v＝a1t1＝2m/s＝2m/s
貨車所用時間為：
t2（6﹣2）s，即兩車不是同時達到x＝6m的位置，故B錯誤；
CD、當兩車速度相等時，即
v0﹣a2t＝a1t
代入數據解得：t＝2s
此時兩車的間距為：Δx＝（）t
而當貨車停止運動時所用的時間為：t0
此時兩車間距為：Δx′a1v0t
代入數據解得：Δx'＝18m＞Δx＝6m
則至貨車停止運動過程中兩車最大間距為18m，故C正確，D錯誤；
故選：AC。
二、幾個推導公式的應用
1． ＝、＝及＝
＝適用于任何形式的運動；＝和＝只適用于勻變速直線運動．
2．注意：勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度與位移中點的瞬時速度不同，勻變速直線運動位置中點的瞬時速度＝ ，時間中點的瞬時速度＝.
3．可以證明不論物體是做勻加速直線運動還是做勻減速直線運動，總有＞.
4．任意兩個連續相等的時間間隔T內的位移之差為一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1
物體從靜止開始做勻加速直線運動，已知第4s內與第2s內的位移之差是8m。則下列說法錯誤的是（　　）
A．物體運動的加速度為8m/s2
B．第2s末的速度為8m/s
C．第2s內的位移為6m
D．物體在0～3s內的平均速度為6m/s
【解答】解：A、由
可知，物體運動的加速度為
故A錯誤；
B、由速度公式
v2＝at＝4×2m/s＝8m/s
故B正確；
C、由
可得
故C正確；
D、由平均速度定義
可得
故D正確。
故選：A。
（2023秋 雨花區校級月考）如圖所示是某物體做直線運動的v2﹣x圖像（其中v為速度，x為位置坐標），下列關于物體從x＝0處運動至x＝x0處的過程分析，正確的是（　　）
A．該物體做勻加速直線運動
B．該物體的加速度大小為
C．該物體在位移中點的速度小于
D．該物體在運動中間時刻的速度大于
【解答】解：A、由勻變速直線運動的速度—位移關系公式v22ax，可得v2＝2ax，可知物體的加速度恒定不變，速度均勻減小，故物體做勻減速直線運動，故A錯誤；
B、由上式知，v2﹣x圖象的斜率等于2a，由圖可得：2a，則物體的加速度大小為a，故B正確；
CD、設勻變速運動的初速度為v0，末速度為v，中間時刻的瞬時速度等于平均速度，即，中點位移速度為，則：（）2﹣（）20，故，即物體在中間時刻的瞬時速度小于在位移中點的速度。
該物體在運動過程中的平均速度為，因為物體做勻減速直線運動，所以該物體在運動中間時刻的速度等于平均速度，而物體在位移中點的速度大于中間時刻的速度，所以物體在位移中點的速度大于，故CD錯誤。
故選：B。
（2023秋 越秀區校級月考）在勻變速直線運動中，關于中間時刻瞬時速度的大小和中間位置瞬時速度的大小，下列說法正確的是（　　）
A．不論物體是做勻加速直線運動還是做勻減速直線運動，總有
B．只有做勻加速直線運動時有
C．只有做勻減速直線運動時有
D．以上說法都不對
【解答】解：當物體做勻加速直線運動時，速度—時間圖像如圖1，當物體做勻減速直線運動時，速度圖像如圖2，v1為中間時刻瞬時速度，v2為中間位置瞬時速度
物體經過中點位置時，前后兩段過程的位移相等，速度圖象與時間所圍的“面積”相等，由圖看出 v2＞v1
故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
三、初速度為零的勻加速直線運動的特殊規律
v0＝0的四個重要推論
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬時速度的比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T內、2T內、3T內……位移的比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一個T內、第二個T內、第三個T內……位移的比為：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)從靜止開始通過連續相等的位移所用時間的比為：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
（2024 荔灣區校級開學）如圖所示，在水平面上固定著三個完全相同的木塊，一顆子彈（可視為質點），以水平速度v0射入，子彈可視為質點。若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當它穿透第三個木塊（即C位置）時速度恰好為0，下列說法正確的是（　　）
A．子彈通過每個木塊的時間均相同
B．子彈到達各點的速率之比為
C．子彈通過每一部分時，其速度變化量相同
D．子彈從O運動到C全過程的平均速度等于B點的瞬時速度
【解答】解：AC、根據逆向思維，子彈運動的逆過程是由C點開始做初速度為0的勻加速直線運動到O點的過程，根據初速度為零的勻加速直線運動的推論可知：連續相等位移所用時間之比為：...，可知子彈通過每個木塊的時間均不相同。
根據Δv＝at，由于子彈通過每一部分所用時間不相等，則速度變化量不相同，故A錯誤，C錯誤；
B、根據速度—位移公式v2＝2ax，可得v，則子彈到達各點的速率之比為：，故B正確；
D、根據勻變速直線運動中全過程的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可知子彈從O點運動到C點全過程的平均速度不等于B點的瞬時速度，故D錯誤。
故選：B。
（2023秋 遼寧月考）如圖所示，小滑塊自光滑斜面上a點由靜止開始下滑，并依次通過b、c、d三個點，通過ab、bc、cd各段所用時間均為T。現讓該滑塊自b點由靜止開始下滑，下面說法正確的是（　　）
A．通過bc、cd段的時間仍然均等于T
B．通過bc、cd段的時間之比為
C．通過c、d點的瞬時速度之比為
D．通過c點的瞬時速度等于通過bd段的平均速度
【解答】解：AB．滑塊從a點開始從靜止開始下滑，由于經過ab、bc、cd所用的時間都為T，所以得到
ab：bc：cd＝1：3：5
令ab＝L，滑塊的加速度大小為a，則
，，
聯立解得
，
由此得出：
，故AB錯誤；
C．從b到c過程，根據位移—速度的公式得
解得：
同理可得，從b到d的過程中：
由此得到：
，故C正確；
D．經過bd段的平均速度滿足：
所以得到
，故D錯誤。
故選：C。
（2023秋 沙依巴克區校級期中）從靜止開始做勻加速直線運動的物體，在第1m內、第2m內、第3m內的平均速度之比為（　　）
A．1：3：5 B．1：4：9
C． D．
【解答】解：靜止開始做勻加速直線運動的物體，由速度公式v2＝2ax
可知物體運動1m、2m、3m的速度之比為1：：
根據勻變速直線運動平均速度的公式
可知在第1m內、第2m內、第3m內的平均速度之比為
故D正確，ABC錯誤；
故選：D。
四、追及相遇問題
1.追及相遇問題中的一個條件和兩個關系
(1)一個條件：即兩者速度相等，往往是物體能追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。
(2)兩個關系：即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫過程示意圖得到。
2．追及相遇問題的兩種典型情況
(1)速度小者追速度大者
類型 圖像 說明
勻加速 追勻速 ①0～t0時段，后面物體與前面物體間距離不斷增大 ②t＝t0時，兩物體相距最遠，為x0＋Δx(x0為兩物體初始距離) ③t>t0時，后面物體追及前面物體的過程中，兩物體間距離不斷減小 ④能追上且只能相遇一次
勻速追 勻減速
勻加速追 勻減速
(2)速度大者追速度小者
類型 圖像 說明
勻減速 追勻速 開始追時，兩物體間距離為x0，之后兩物體間的距離在減小，當兩物體速度相等時，即t＝t0時刻： ①若Δx＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件 ②若Δxx0，則相遇兩次，設t1時刻Δx1＝x0，兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)
勻速追 勻加速
勻減速追 勻加速
3．解題思路和方法

（2023秋 天山區校級期末）車輛超載嚴重影響行車安全，已知一輛執勤的警車停在公路邊，交警發現從旁邊駛過的貨車嚴重超載，決定發動汽車追趕，從貨車經過警車開始計時，兩車的v﹣t圖像如圖所示，則（　　）
A．警車的加速度大小為1m/s2
B．t＝20s時警車能追上貨車
C．追趕過程中兩車的最大距離是50m
D．追上貨車時警車的位移是250m
【解答】解：A．v﹣t圖像的斜率為加速度，故警車的加速度大小為
故A錯誤；
BD．警車加速到最高速度的時間為
所以警車在t＝20s時的位移為加速10s的位移加上勻速10s的位移，即
而貨車在t＝20s時的位移為
x貨＝v貨t＝10×20＝200m
可知x警＝x貨，說明在t＝20s時警車恰好能追上貨車，故B正確，D錯誤；
C．在警車速度等于貨車速度時，兩車距離最大，即t＝10s兩車距離最大，則追趕過程中兩車的最大距離是
故C錯誤。
故選：B。
（2023秋 黃埔區校級期末）開車時看手機是一種危險駕駛行為，極易引發交通事故。如圖所示，一輛出租車在平直公路上以v0＝20m/s的速度勻速行駛，此時車的正前方x0＝63.5m處有一輛電動車，正以v1＝6m/s的速度勻速行駛，而出租車司機此時開始低頭看手機，4s后才發現危險，司機立即剎車，加速度大小為5m/s2。若從司機發現危險開始計時，下列說法正確的是（　　）
A．發現危險時兩車相距56m
B．出租車經過4.6s撞上電動車
C．出租車經過5s撞上電動車
D．若剎車時電動車以9m/s2加速，可避免被撞
【解答】解：A.在4s內，利用速度的差值與時間的乘積可求出，出租車比電動車多走了Δs＝（v0﹣v1）t＝（20﹣6）×4m＝56m，此時兩車相距s0＝x0﹣Δs＝63.5m﹣56m＝7.5m，故A錯誤。
BC.設剎車t時間撞上，則有v0tat2＝v1t+s0 解得 t＝0.6s 或5s（舍去，剎車時間才4s）。故從發現危險到撞上用時為0.6s。故BC錯誤。
D.剎車時，電動車以9m/s2加速，設經t0共速，則有20﹣5t0＝6+9t0 得t0＝1s，因為Δs′t0t0，解得Δs′＝7m＜7.5m，能避免被撞，故D正確。
故選：D。
（多選）（2024 龍鳳區校級開學）如圖所示，A、B兩物體相距s，物體A以vA＝6m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時的速度為vB＝2m/s，向右做勻加速運動，加速度為a＝2m/s2。欲讓兩物體相遇兩次，則s可能的值為（　　）
A．6m B．5m C．3m D．1m
【解答】解：設經過時間 t，物體A、B相遇，位移滿足xA﹣xB＝s
物體A做勻速直線運動的位移xA＝vAt
物體B做勻加速直線運動的位移
聯立并代入數據可得t2﹣4t+s＝0
根據上述方程，t有可能成立的值時，由
Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4s＞0
得s＜4m
故CD正確，AB錯誤。
故選：CD。
（2023秋 密山市期末）A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10m/s，B車在后，其速度vB＝30m/s，因大霧能見度低，B車在距A車x0＝85m時才發現前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經過180m才能停止，問：B車剎車時A車仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時相撞？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？
【解答】解：設B車加速度大小為aB。
B車剎車至停下來的過程中，根據 ①
解得：
B車在t時刻的速度為：vB＝v2﹣aBt ②
B車的位移 ③
A車的位移xA＝v1t ④
當兩車速度相等時，vB＝v1 ⑤
得t＝8s
將時間t＝8s代入到③，得：
將時間t＝8s代入到④，得：xA＝80m
因xB＜x0+xA故兩車不會相撞，
兩車速度相等時，最近距離為：Δx＝5m
答：B車剎車時A車仍按原速率行駛，兩車不會相撞，兩車最近距離是5m。
（2023 海南學業考試）平直的公路上，一出租車前方14m處有一男孩騎自行車正以5m/s的速度沿公路勻速前進，此時出租車由靜止出發以2m/s2的加速度勻加速追趕。從出發到追上自行車，出租車的位移大小為（　　）
A．52m B．51m C．50m D．49m
【解答】解：設經歷時間t，出租車追上自行車，則根據位移—時間公式
代入數值解得t＝7s故出租車的位移大小為
故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
有一種最簡單的變速直線運動，叫作勻變速直線運動。關于勻變速直線運動的物理量與時間的關系，下列說法正確的是（　　）
A．位移與時間的二次方成正比
B．加速度與時間成正比
C．速度變化量與時間成正比
D．速度與時間成正比
【解答】解：A．根據位移與時間的關系可知
其中當v0＝0時，式子變成
即只有當初速度為零時，位移與時間的二次方才成正比，故A錯誤；
B．在勻變速直線運動中，加速度保持不變，與時間無關，故B錯誤；
C．根據v﹣v0＝Δv＝at，可知速度變化量與時間成正比，故C正確；
D．根據速度—時間公式v＝v0+at，可知速度是時間的一次函數，只有初速度為零時，速度才與時間成正比，故D錯誤。
故選：C。
冰壺（Crling），又稱擲冰壺、冰上溜石，是以隊為單位在冰上進行的一種投擲性競賽項目，屬冬奧會比賽項目。冰壺被投擲出去隊員不摩擦冰面時可認為冰做勻減速運動，若冰壺以1.6m/s的速度被擲出時，在冰面上滑行了8m，則冰壺以3.2m/s的速度被擲出，在冰面上滑行的距離為（　　）
A．8m B．16m C．24m D．32m
【解答】解：設冰壺在冰面上的加速度大小為a，若冰壺以1.6m/s的速度被擲出，有v12＝2ax1
代入數據解得：a＝0.16m/s2
冰壺以3.2m/s的速度被擲出，有v22＝2ax2
代入數據解得：x2＝32m
故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，以T為時間間隔，在第三個T時間內位移是3m，第三個T時間末的瞬時速度為3m/s，則（　　）
A．物體的加速度是1m/s2
B．第一個T時間末的瞬時速度為0.6m/s
C．時間間隔T＝1s
D．物體在第1個T時間內的位移為0.6m
【解答】解：D、初速度為零的勻加速直線運動，連續相等時間內通過的位移之比為1：3：5，據此判斷第一個T時間內的位移x1m＝0.6m，故D正確；
A、第二個T時間內的位移x2m＝1.8m，由0＝2a（x1+x2+x3）
得am/s2，故A錯誤；
C、由Δx＝aT2，得x2﹣x1＝aT2，解得Ts，故C錯誤；
B、第一個T時間末的瞬時速度v1＝aTm/s＝1m/s，故B錯誤．
故選：D。
做初速度為零的勻加速直線運動的物體在時間T內通過位移x1到達A點，接著在時間T內又通過位移x2到達B點，則以下判斷不正確的是（　　）
A．物體在A點的速度大小為
B．物體運動的加速度為
C．物體運動的加速度為
D．物體在B點的速度大小為
【解答】解：A、勻變速直線運動的中間時刻的速度等于中間時刻的速度；故A點的速度為，故A正確；
B、由Δx＝aT2，可得物體運動的加速度a，故B正確，C錯誤；
D、根據速度公式v＝v0+at得
B點的速度vB＝vA+aT，故D正確；
本題選不正確的，故選：C。
如圖所示，完全相同的三塊木塊并排固定在水平地面上，一顆子彈以速度v1水平射入，若子彈在木塊中做勻減速直線運動且穿過第三塊木塊后速度恰好為零，則下列說法中正確的是（　　）
A．子彈依次射入每塊木塊時的速度之比為v1：v2：v3＝3：2：1
B．子彈依次射入每塊木塊時的速度之比為v1：v2：v3：1
C．穿過每塊木塊所用時間之比為t1：t2：t3＝1：
D．穿過每塊木塊所用時間之比為
【解答】解：AB、將勻減速直線運動當作初速度為零的勻加速直線運動的逆運動，由初速度為零的勻加速直線運動可知
則v1：v2：v3：：：：1
故A錯誤，B正確；
CD、初速度為0的勻加速直線運動中，在通過相等位移內所用的時間比為，則穿過每塊木塊所用時間之比為，故C、D錯誤。
故選：B。
如圖所示，一質點從A點開始做初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小為a，B、C、D是質點運動路徑上的三個點，且BC＝x1，CD＝x2，質點通過B、C間所用時間與通過C、D間所用時間相等，則質點經過C點的速度為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：設質點通過B、C間所用時間與通過C、D間所用時間為T，則根據勻變速直線運動的推論即連續相等時間內的位移之差是一恒量，有，
可得，
根據勻變速直線運動的推論，一段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則質點經過C點的速度，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2023春 峨山縣校級期末）甲、乙兩輛汽車在平直的公路上同一地點沿相同方向由靜止開始做直線運動，它們運動的加速度隨時間變化的a﹣t圖像如圖所示．關于甲、乙兩車在0～20s內的運動情況，下列說法正確的是（　　）
A．在t＝10s時兩車相遇
B．在t＝20s時兩車相遇
C．在t＝10s時兩車相距最遠
D．在t＝20s時兩車相距最遠
【解答】解：根據加速度﹣時間圖象可知道圖象與時間軸所圍成的面積表示速度的變化量，在t＝20s時，兩圖象與t軸所圍成的面積相等，即該時刻兩車的速度相等，在t＝20s前乙車的速度大于甲車的速度，所以乙車在甲車的前方，所以兩車逐漸遠離，在t＝20s時，兩車的速度相等，即相距最遠，由以上分析可知，在t＝20s，兩車相距最遠。故D正確，故A、B、C錯誤。
故選：D。
甲、乙兩車在一平直公路上沿同一方向做直線運動，20s時相遇。它們的v﹣t圖像如圖所示，下列判斷正確的是（　　）
A．乙車啟動時，甲車在其前方100m處
B．0～20s內，乙車落后甲車的最大距離為50m
C．甲車啟動10s后正好追上乙車
D．乙車超過甲車后，兩車還會再相遇
【解答】解：AC、根據速度—時間圖線與時間軸包圍的面積表示位移，10﹣20s時間內，兩車的位移大小相等，20s時相遇，則10s時兩車也是恰好相遇，即甲車啟動10s后正好追上乙車，乙車啟動時，甲、乙兩車相遇，距離為零，故A錯誤，C正確；
B、15s時，兩車的速度相等，此時乙車落后甲車距離最遠，最大距離為，故B錯誤；
D、乙車超過甲車后，由于乙的速度比甲的速度大，所以兩車不可能再相遇，故D錯誤。
故選：C。
甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車行駛的速度大小v0甲＝20m/s，乙車行駛的速度大小v0乙＝16m/s，甲車在后，乙車在前，已知乙車緊急剎車的加速度大小a乙＝2m/s2，甲車緊急剎車的加速度大小am＝4m/s2，乙車減速t0＝0.5s后甲車才開始剎車，兩車在緊急剎車過程中始終沒有相撞。
（1）乙車剎車多久后兩車的速度相同？
（2）求兩車在緊急剎車過程中不相撞時應保持的最小距離。
【解答】解：（1）設乙車剎車后t時間，兩車速度相同，則有：v0甲﹣am（t﹣t0）＝v0乙﹣a乙t
代入數據解得：t＝3s
（2）兩車速度相等時，距離最小，甲的位移x甲＝v0甲t0+v0甲tam（t﹣t0）2
乙的位移x乙＝v0乙ta乙t2
最小距離x0＝x甲﹣x乙
代入數據聯立解得：x0＝8.5m
答：（1）乙車剎車3s后兩車的速度相同；
（2）兩車在緊急剎車過程中不相撞時應保持的最小距離為8.5m。
如圖所示為勻變速直線運動的v﹣t圖像，已知初速度為v0，末速度為v1，運動時間為t，
（1）已知某段時間中間時刻的速度為v，這段時間發生的位移中間位置的速度為v，請在圖像中大致標出v及v，并比較二者的大小；
（2）在紙帶法求物體運動瞬時速度時，通常利用一段時間的中間時刻速度等于這段時間內的平均速度來計算，請結合圖像證明勻變速直線運動平均速度等于中間時刻速度v。
【解答】解：（1）如圖所示
由圖可知：vv
（2）由圖可知，梯形面積表示位移，則位移為xt
則t時間內平均速度為：
由（1）可得中間時刻速度為梯形中位線，則v
可以證明：v。
（2023秋 臺州期末）為了提升游客的游覽體驗，臺州神仙居于2020年增加了“南天梯”。如圖甲，電梯全長L＝104m，高度H＝52m，梯階寬度d＝0.6m，側面圖可簡化為圖乙。電梯啟動穩定后，游客乘坐電梯上行且始終相對電梯靜止，全程只需要t0＝208s，不計空氣阻力。
（1）求電梯穩定運行時的速度大小；
（2）電梯待機時可視作靜止狀態，當游客進入電梯時，電梯以a＝0.125m/s2的加速度勻加速啟動并達到穩定狀態，求游客在電梯上運動的總時間t；
（3）因某種原因電梯緊急制動，制動過程中游客總共被抬升高度h＝0.125m，把制動過程視為勻減速，求電梯緊急制動時的加速度大小。
【解答】解：（1）根據題意可知，電梯穩定的速度
（2）根據題意可知，勻加速階段的時間為
運動的位移為
勻速階段的時間為
所以總時間
t＝t1+t2＝4s+206s＝210s
（3）根據題意，設斜面傾角為θ，由幾何關系有
可知斜面傾角
θ＝30°
游客移動的位移為
由速度—位移公式
0﹣v2＝2a1x
代入數值可得
故加速度大小為0.5m/s2

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