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2.2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系
1、知道什么是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
2、知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t 圖像的特點(diǎn)，知道直線的傾斜程度反映勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度。
3、理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式，會(huì)用它求解簡(jiǎn)單的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。
一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)
1、定義：沿著一條直線且加速度不變的運(yùn)動(dòng).
2、條件：加速度部位零，加速度不變，加速度與速度共線。
3、分類：加速度與速度同向時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；加速度與速度 反向時(shí)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
（2023秋 長(zhǎng)壽區(qū)期末）關(guān)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度可能減小
B．勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度可能增大
C．勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度的方向一定和速度方向相同
D．勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度的方向一定為負(fù)方向
【解答】解：A．勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度恒定不變，速度減小，故A錯(cuò)誤；
B．勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度恒定不變，速度增大，故B錯(cuò)誤；
C．物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向相同，故C正確；
D．物體做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向相反，若速度方向?yàn)樨?fù)方向，加速度方向?yàn)檎较颍蔇錯(cuò)誤。
故選：C。
（2023秋 龍崗區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，汽車在做直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，原來(lái)的速度是v1，經(jīng)過(guò)一小段時(shí)間Δt以后，速度變?yōu)関2，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．圖中a與Δv都是標(biāo)量
B．圖甲中汽車做加速直線運(yùn)動(dòng)，a與Δv方向相同，也可以相反
C．圖乙中汽車加速度a與速度變化方向相反
D．若汽車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則a的大小、方向保持不變
【解答】解：A．加速度、速度變化量都是矢量且二者方向相同，故A錯(cuò)誤；
BC．速度變化量Δv＝v2﹣v1，而加速度為，無(wú)論物體加速還是減，則a與Δv方向都相同，故BC錯(cuò)誤；
D．若汽車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則加速度的大小和方向都不變，故D正確。
故選：D。
（2023秋 漢中月考）關(guān)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．在任意相等時(shí)間內(nèi)速度變化量可能不相同
B．某段位移內(nèi)的平均速度等于這段位移內(nèi)的初速度與末速度之和的一半
C．位移與時(shí)間的平方成正比
D．若初速度方向與加速度方向相同，則物體可能做減速運(yùn)動(dòng)
【解答】解：A.對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在任意相等時(shí)間內(nèi)速度變化量相同，故A錯(cuò)誤；
B。某段位移內(nèi)的平均速度：，故B正確；
C.勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系為，可知位移與時(shí)間的平方不成正比，故C錯(cuò)誤；
D.對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若初速度方向與加速度方向相同，則物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤；
故選：B。
二、速度與時(shí)間的關(guān)系
1、來(lái)源：加速度的定義式。
2、表達(dá)式：v＝ v0＋at.
3、規(guī)律：v 是 t 的 一次函數(shù)；v-t 圖像是傾斜直線
4、速度與時(shí)間的關(guān)系的理解
（1）公式 v＝v0＋at 只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).
（2）公式的矢量性：公式 v＝v0＋at 中的 v0、v、a 均為矢量，應(yīng)用公式解題時(shí)，首先應(yīng)選取正方向.
一般以 v0 的方向?yàn)檎较颍魹閯蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，a＞0；若為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a＜0.若 v＞0，說(shuō)明 v 與 v0 方向相同，若 v＜0，說(shuō)明 v 與 v0 方向相反.
（3）兩種特殊情況：
第一種：當(dāng) v0＝0 時(shí)，v＝at.即由靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小與其運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比.
第二種：當(dāng) a＝0 時(shí)，v＝v0.即加速度為零的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng).
（2023秋 肇東市校級(jí)期末）一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的初速度為8m/s，加速度為3m/s2，2s末的速度為（　　）
A．2m/s B．6m/s C．14m/s D．24m/s
【解答】解：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式
v＝v0+at
代入數(shù)據(jù)可得v＝14m/s，
故2s末的速度為14m/s。
故選：C。
（2023秋 喀什地區(qū)期末）一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，快艇的初速度是6m/s，8s末時(shí)的速度大小是（　　）
A．22m/s B．16m/s C．19m/s D．48m/s
【解答】解：由速度公式可得，快艇在8s末的速度為：
v＝v0+at＝6+2×8m/s＝22m/s。
故選：A。
（2023秋 敘州區(qū)校級(jí)期末）一物體車以﹣5m/s2做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，那么下列關(guān)于該物體運(yùn)動(dòng)的描述正確的是（　　）
A．該物體在做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
B．下一秒末與前一秒初的速度變化量大小為5m/s
C．下一秒末與前一秒末的速度變化量大小為5m/s
D．下一秒的平均速度比前一秒的平均速度小5m/s
【解答】解：A、不知初速度方向，從而不能確定物體做加速還是減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、下一秒末與前一秒初的時(shí)間間隔為2s，則Δv＝at＝5×2m/s＝10m/s，故B錯(cuò)誤；
C、下一秒末與前一秒末的時(shí)間間隔為1s，則Δv＝at＝5×1m/s＝5m/s，故C正確；
D、下一秒比前一秒多1s，則故兩段時(shí)間的中間時(shí)刻也相差1s，故平均速度相差v＝at＝5×1m/s＝5m/s，由于不知是加速還是減速，故下一秒的平均速度比前一秒的平均速度可能小5m/s，也可能大5m/s，故D錯(cuò)誤；
故選：C。
（2023秋 珠海期中）一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度的大小為4m/s，2s后速度的大小變?yōu)?0m/s。在這2s內(nèi)該物體的（　　）
A．速度變化的大小可能大于15m/s
B．速度變化的大小可能小于6m/s
C．加速度的大小可能大于6m/s2
D．加速度的大小可能小于3m/s2
【解答】解：取初速度方向正方向，則初速度為v0＝4m/s.
若末速度與初速度同向，則末速度為v＝10m/s
速度變化量的公式為：Δv＝v﹣v0＝10m/s﹣4m/s＝6m/s
加速度為am/s2＝3m/s2
若末速度與初速度反向，則末速度為v′＝﹣10m/s
速度變化量的公式為：Δv′＝v′﹣v0＝﹣10m/s﹣4m/s＝﹣14m/s
加速度為a′m/s2＝﹣7m/s2，加速度大小為7m/s2，故ABD錯(cuò)誤，C正確。
故選：C。
（多選）（2023秋 湖南期中）甲、乙、丙三個(gè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，物體甲的速度是6m/s，加速度為﹣1m/s2；物體乙的速度是2m/s，加速度是3m/s2；物體丙的速度是﹣4m/s，加速度是2m/s2，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．通過(guò)A點(diǎn)，物體甲最快，丙最慢
B．通過(guò)A點(diǎn)前1s時(shí)，物體乙、丙的運(yùn)動(dòng)方向相同
C．通過(guò)A點(diǎn)后1s時(shí)，物體甲、乙的速度相同
D．通過(guò)A點(diǎn)后3s時(shí)，物體甲、乙、丙的運(yùn)動(dòng)方向均相同
【解答】解：A、通過(guò)A點(diǎn)，物體甲的速度大小為6m/s，乙的速度大小為2m/s，丙的速度大小為4m/s，可知物體甲最快，乙最慢，故A錯(cuò)誤；
B、通過(guò)A點(diǎn)前1s時(shí)，根據(jù)速度—時(shí)間公式v＝v0+at
可得物體乙的速度為：
v1＝v0乙﹣a乙t1＝（2﹣3×1）m/s＝﹣1m/s
通過(guò)A點(diǎn)前1s時(shí)，物體丙的速度為：
v2＝v0丙﹣a丙t1＝（﹣4﹣2）m/s＝﹣6m/s
矢量的正負(fù)表示矢量的方向，可知通過(guò)A點(diǎn)前1s時(shí)，物體乙、丙的運(yùn)動(dòng)方向相同，故B正確；
C、通過(guò)A點(diǎn)后1s時(shí)，根據(jù)速度—時(shí)間公式v＝v0+at
可得物體甲的速度為：
v3＝v0甲+a甲t1＝[6+（﹣1）×1]m/s＝5m/s
物體乙的速度為：
v4＝v0乙+a乙t1＝（2+3×1）m/s＝5m/s
可見(jiàn)物體甲乙的速度相同，故C正確；
D、通過(guò)A點(diǎn)后3s時(shí)，根據(jù)速度—時(shí)間公式v＝v0+at
可得物體甲的速度為：
v5＝v0甲+a甲t3＝[6+（﹣1）×3]m/s＝3m/s
物體乙的速度為：
v6＝v0乙+a乙t3＝（2+3×3）m/s＝11m/s
物體丙的速度為：
v7＝v0丙+a丙t3＝（﹣4+2×3）m/s＝2m/s
矢量的正負(fù)表示矢量的方向，所以物體甲、乙、丙的運(yùn)動(dòng)方向相同，故D正確。
故選：BCD。
（2023秋 黃浦區(qū)校級(jí)期中）近兩年，宜春交警將“禮讓行人”作為管理重點(diǎn)，“斑馬線前車讓人”現(xiàn)已逐漸成為一種普遍現(xiàn)象，如圖所示。司機(jī)小明駕車43.2km/h的速度，在平直的城市道路上沿直線行駛。看到斑馬線有行人后立即以2m/s2的加速度剎車，車停住時(shí)車頭剛好碰到斑馬線。等待行人10s后（人已走過(guò)），又用了8s時(shí)間勻加速至原來(lái)的速度。開(kāi)始剎車時(shí)設(shè)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)（即t＝0），則：
（1）求車第3s末的瞬時(shí)速度大小：
（2）求車前10s內(nèi)的位移大小；
（3）求從開(kāi)始剎車到恢復(fù)原速這段時(shí)間內(nèi)車的平均速度大小。
【解答】解：（1）根據(jù)速度一時(shí)間關(guān)系公式：v＝v0+at＝12m/s+（﹣2）×3m/s＝6m/s；
（2）剎車時(shí)間為：t1s＝6s＜10s，
根據(jù)位移一時(shí)間公式得10s內(nèi)的位移為：x1m＝36m；
（3）勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移為：x2t3m＝48m，平均速度為：m/s＝3.5m/s
三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度
1.v－t 圖線與 t 軸所圍“面積”表示這段時(shí)間內(nèi)物體的位移.
t 軸上方的“面積”表示位移沿正方向，t 軸下方的“面積”表示位移沿負(fù)方向，如果上方與下方的“面積”大小相等，說(shuō)明物體恰好回到出發(fā)點(diǎn).
2、平均速度公式：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)初、末時(shí)刻速度矢量和的的一半，還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度.即：＝＝
（2024春 大連月考）一課外活動(dòng)小組的同學(xué)研究一輛玩具車的運(yùn)動(dòng)情況，玩具車沿直線運(yùn)動(dòng)依次經(jīng)過(guò)a、b、c三點(diǎn)，試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)bc段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ab段運(yùn)動(dòng)時(shí)間的一半，玩具車經(jīng)過(guò)ab段的平均速度為10m/s，經(jīng)過(guò)bc段的平均速度為4m/s，已知玩具車做勻變速運(yùn)動(dòng)，則玩具車經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的速度大小為（　　）
A．12m/s B．13m/s C．14m/s D．15 m/s
【解答】解：設(shè)玩具車在bc段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，ab段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2t，
根據(jù)平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可知，
ab段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v1＝10m/s
bc段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v2＝4m/s
v1到v2的時(shí)間為1.5t，
則小車的加速度大小
設(shè)a點(diǎn)速度為va，
則va﹣at＝10m/s
代入數(shù)據(jù)解得va＝14m/s
故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
（2022秋 定西期末）某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系式為v＝（6﹣3t）m/s。關(guān)于該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．初速度為3m/s
B．加速度為3m/s2
C．第1s末的瞬時(shí)速度為2m/s
D．前2s內(nèi)的平均速度為3m/s
【解答】解：AB．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間關(guān)系v＝v0+at
結(jié)合速度隨時(shí)間的變化關(guān)系式v＝（6﹣3t）m/s
可知初速度為v0＝6m/s，加速度為a＝﹣3m/s2，故A、B錯(cuò)誤；
C．第1s末的瞬時(shí)速度為v1＝v0+at＝（6﹣3×1）m/s＝3m/s
故C錯(cuò)誤；
D．第2s末的瞬時(shí)速度為v2＝v0+at′＝（6﹣3×2）m/s＝0
前2s內(nèi)的平均速度為m/s＝3m/s
故D正確。
故選：D。
（2023 江蘇學(xué)業(yè)考試）關(guān)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間均勻變化
B．勻減速直線運(yùn)動(dòng)就是加速度為負(fù)值的運(yùn)動(dòng)
C．勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度一定與時(shí)間成正比
D．速度先減小再增大的運(yùn)動(dòng)一定不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)
【解答】解：A、勻變速直線運(yùn)動(dòng)是加速度不變的直線運(yùn)動(dòng)，速度均勻變化，故A正確；
B、勻減速直線運(yùn)動(dòng)是速度方向和加速度方向相反的運(yùn)動(dòng)，加速度并不一定為負(fù)值，故B錯(cuò)誤；
C、勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度不一定與時(shí)間成正比，如果有初速度即v＝v0+at，故C錯(cuò)誤
D、速度先減小再增大的運(yùn)動(dòng)可能是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減速到零再反向加速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤
故選：A。
（2023 山東學(xué)業(yè)考試）一輛汽車由靜止出發(fā)，以2m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3秒汽車速度的大小是（　　）
A．5m/s B．6m/s C．7m/s D．8m/s
【解答】解：根據(jù)速度—時(shí)間公式可得v＝v0+at＝（0+2×3）m/s＝6m/s，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
（2022秋 云南期末）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為2m/s，2s末速度大小為4m/s，則（　　）
A．加速度的大小可能是3m/s2
B．加速度的大小可能是4m/s2
C．加速度的方向一定與初速度的方向相同
D．加速度的方向一定與初速度的方向相反
【解答】解：A、當(dāng)2s后的速度與初速度方向相同，則速度的變化量為：Δv＝v2﹣v1＝4﹣2m/s＝2m/s，
當(dāng)1s后的速度與初速度方向相反，則速度的變化量為：Δv＝v2﹣v1＝﹣4﹣2m/s＝﹣6m/s。
當(dāng)2s后的速度與初速度方向相同，則加速度為：a1m/s2，
當(dāng)1s后的速度與初速度方向相反，則加速度為：am/s2＝﹣3m/s故A正確，B錯(cuò)誤。
C、由以上分析可知，加速度的方向可以與初速度方向相同，也可以相反；故CD錯(cuò)誤；
故選：A。
（2022秋 麥積區(qū)期末）一物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度的大小為5m/s，1s后速度的大小變?yōu)?m/s。在這1s內(nèi)該物體的（　　）
A．速度變化的大小可能等于5m/s
B．速度變化的大小可能大于13m/s
C．平均加速度的大小不可能大于1m/s2
D．平均加速度的大小可能等于13m/s2
【解答】解：取初速度方向?yàn)檎较颍瑒tv0＝5m/s，當(dāng)末速度與初速度方向相同時(shí)，末速度為v＝8m/s，則速度變化量為Δv＝v﹣v0＝8m/s﹣5m/s＝3m/s，則平均加速度為am/s2＝3m/s2；
當(dāng)末速度與初速度方向相反時(shí)，末速度為v′＝﹣8m/s，速度變化量為Δv′＝v′﹣v0＝﹣8m/s﹣5m/s＝﹣13m/s，則平均加速度a′m/s2＝ 13m/s2，平均加速度的大小為13m/s2，故ABC錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
（2023秋 南開(kāi)區(qū)校級(jí)月考）物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知加速度為2m/s2，那么在任意1s內(nèi)（　　）
A．物體的末速度一定等于初速度的2倍
B．物體的末速度一定等于前1s內(nèi)的末速度的2倍
C．物體的末速度一定比前1s內(nèi)的初速度大2m/s
D．物體的末速度一定比初速度大2m/s
【解答】解：AD．物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為2m/s2，可知任意1s內(nèi)的末速度比初速度大2m/s，而不是末速度等于初速度的2倍，故A錯(cuò)誤，D正確；
B．物體在任意1s的初速度即為前1 s內(nèi)的末速度，根據(jù)上述可知，在任意1s內(nèi)物體的末速度一定比前1 s內(nèi)的末速度的大2m/s，而不是末速度一定等于前1 s內(nèi)的末速度的2倍，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)上述可知，某1s末比前1s初多2s，則物體的末速度一定比前1 s內(nèi)的初速度大4 m/s，故C錯(cuò)誤。
故選：D。
（2023秋 天河區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，物體從斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入水平面（設(shè)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速度大小不變），最后停在C點(diǎn)。每隔0.1秒通過(guò)速度傳感器測(cè)量物體的瞬時(shí)速度，如表給出了部分測(cè)量數(shù)據(jù)，g＝10m/s2。則物體在0.7s時(shí)的速度為（　　）
t（s） 0.0 0.1 0.2 … 1.2 1.3 …
v（m s﹣1） 0.0 0.5 1.0 … 1.2 1.1 …
A．1.5m/s B．1.6m/s C．1.7m/s D．1.8m/s
【解答】解：物體在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分析0～0.2s得：a1m/s2＝5m/s2，物體在水平面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，分析1.2～1.3s得：a2m/s2＝﹣1m/s2，設(shè)經(jīng)過(guò)t'后，物體到達(dá)B點(diǎn)，則：a1t'+（t1﹣t'）a2＝v1，解得：t'＝0.4s，則在0.7s的速度為：v3＝a1t'+a2（t3﹣t'），解得v3＝1.7m/s。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2023秋 寶山區(qū)校級(jí)月考）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在第3s末速度為12m/s，在第6s初速度為18m/s，此物體的加速度大小和初速度大小分別為（　　）
A．4m/s2；0m/s B．3m/s2；3m/s
C．1m/s2；6m/s D．2m/s2；6m/s
【解答】解：由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得第3s末速度為
v3＝v0+at3
第6s初速度即第5s末速度為
v5＝v0+at5
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立可得：v0＝3m/s，a＝3m/s2，故ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選：B。
（2023秋 南海區(qū)校級(jí)月考）物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為3m/s2，那么（　　）
A．物體的末速度一定比初速度大3m/s
B．每秒鐘物體的速度增大3m/s
C．第4s初的速度比第3s末的速度大3m/s
D．第4s末的速度比第3s初的速度大3m/s
【解答】解：A、物體的加速度為3m/s2，任意一秒內(nèi)物體的末速度一定比初速度大3m/s。故A錯(cuò)誤。
B、加速度等于單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量，加速度為3m/s2，每1s內(nèi)物體的速度均增加3m/s。故B正確。
C、第4秒初與第3秒末是同一時(shí)刻，速度相同。故C錯(cuò)誤。
D、第4秒末的速度比第3秒初的時(shí)間間隔是2s，根據(jù)加速度的定義式a可知第4秒末的速度比第3秒初的速度大6m/s。故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（2023秋 荔灣區(qū)校級(jí)期中）汽車在制造完成出廠之前，都要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的技術(shù)檢測(cè)。一輛汽車從原點(diǎn)O由靜止出發(fā)沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)記錄下了該汽車啟動(dòng)、運(yùn)行及剎車過(guò)程的數(shù)據(jù)，求：
時(shí)刻t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8
坐標(biāo)x/m 0 1 2 4 8 12 16 20 25
速度v/（m/s） 0 1 3 5 6 6 5 1 0
（1）汽車在第2s末的瞬時(shí)速度大小；
（2）汽車在前3s和最后2s的平均加速度大小；
（3）汽車在第4s內(nèi)的平均速度大小。
【解答】解：（1）從表格可以看出，汽車2s末的速度為3m/s；
（2）汽車在t＝0時(shí)刻的速度為0，3s時(shí)的速度為5m/s；
故前3s的平均加速度大小為：a1m/s≈1.67m/s2；
t＝6s時(shí)，速度為5m/s，末速度為0；
最后2s的平均加速度為：a22.5m/s2，其大小為2.5m/s2；
（3）第3s末的位置坐標(biāo)x1＝4m；第4s末的位置坐標(biāo)為x2＝8m，
所以汽車在第4s內(nèi)的平均速度為：4m/s
答：（1）汽車在2s末的速度為3m/s；
（2）汽車在前3s和最后2s的平均加速度大小分別為1.67m/s2和2.5m/s2
（3）汽車在第4s內(nèi)的平均速度大小為4m/s。
（2023秋 安平縣校級(jí)月考）如圖所示，AB和BC為粗糙程度均勻的水平面和斜面，B點(diǎn)有微小的圓弧與兩個(gè)面相切過(guò)渡。一物體（可看作質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以某一速度出發(fā)做勻減速運(yùn)動(dòng)并沖上斜面BC再做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，以出發(fā)點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，各時(shí)間點(diǎn)的速度大小如表所述。
t（s） 0 1 2 3 4 5
v（cm/s） 15 13 11 8 4 0
求：
（1）AB和BC段加速度；
（2）物體到達(dá)B點(diǎn)速度。
【解答】解：（1）從表中數(shù)據(jù)，結(jié)合加速度的定義，可得物體在AB方向上運(yùn)動(dòng)的加速度為：a1cm/s2＝﹣2cm/s2，負(fù)號(hào)表示加速度方向沿著B(niǎo)A方向，
在BC方向上運(yùn)動(dòng)的加速度為：a2cm/s2＝﹣4cm/s2，負(fù)號(hào)表示加速度方向沿著CB方向，
（2）設(shè)物體在BC方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，由速度—時(shí)間公式得：0＝vB+a2t2
物體在AB方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，由速度—時(shí)間公式得：vB＝v0+a1t1
由題意可知物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t＝5s
又根據(jù)題意可得：t1+t2＝t
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得物體到達(dá)B點(diǎn)速度為：vB＝10cm/s2.2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系
1、知道什么是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
2、知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t 圖像的特點(diǎn)，知道直線的傾斜程度反映勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度。
3、理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式，會(huì)用它求解簡(jiǎn)單的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。
一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)
1、定義：沿著一條直線且加速度不變的運(yùn)動(dòng).
2、條件：加速度部位零，加速度不變，加速度與速度共線。
3、分類：加速度與速度同向時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；加速度與速度 反向時(shí)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
（2023秋 長(zhǎng)壽區(qū)期末）關(guān)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度可能減小
B．勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度可能增大
C．勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度的方向一定和速度方向相同
D．勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度的方向一定為負(fù)方向
（2023秋 龍崗區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，汽車在做直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，原來(lái)的速度是v1，經(jīng)過(guò)一小段時(shí)間Δt以后，速度變?yōu)関2，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．圖中a與Δv都是標(biāo)量
B．圖甲中汽車做加速直線運(yùn)動(dòng)，a與Δv方向相同，也可以相反
C．圖乙中汽車加速度a與速度變化方向相反
D．若汽車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則a的大小、方向保持不變
（2023秋 漢中月考）關(guān)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．在任意相等時(shí)間內(nèi)速度變化量可能不相同
B．某段位移內(nèi)的平均速度等于這段位移內(nèi)的初速度與末速度之和的一半
C．位移與時(shí)間的平方成正比
D．若初速度方向與加速度方向相同，則物體可能做減速運(yùn)動(dòng)
二、速度與時(shí)間的關(guān)系
1、來(lái)源：加速度的定義式。
2、表達(dá)式：v＝ v0＋at.
3、規(guī)律：v 是 t 的 一次函數(shù)；v-t 圖像是傾斜直線
4、速度與時(shí)間的關(guān)系的理解
（1）公式 v＝v0＋at 只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).
（2）公式的矢量性：公式 v＝v0＋at 中的 v0、v、a 均為矢量，應(yīng)用公式解題時(shí)，首先應(yīng)選取正方向.
一般以 v0 的方向?yàn)檎较颍魹閯蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，a＞0；若為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a＜0.若 v＞0，說(shuō)明 v 與 v0 方向相同，若 v＜0，說(shuō)明 v 與 v0 方向相反.
（3）兩種特殊情況：
第一種：當(dāng) v0＝0 時(shí)，v＝at.即由靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小與其運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比.
第二種：當(dāng) a＝0 時(shí)，v＝v0.即加速度為零的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng).
（2023秋 肇東市校級(jí)期末）一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的初速度為8m/s，加速度為3m/s2，2s末的速度為（　　）
A．2m/s B．6m/s C．14m/s D．24m/s
（2023秋 喀什地區(qū)期末）一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，快艇的初速度是6m/s，8s末時(shí)的速度大小是（　　）
A．22m/s B．16m/s C．19m/s D．48m/s
（2023秋 敘州區(qū)校級(jí)期末）一物體車以﹣5m/s2做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，那么下列關(guān)于該物體運(yùn)動(dòng)的描述正確的是（　　）
A．該物體在做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
B．下一秒末與前一秒初的速度變化量大小為5m/s
C．下一秒末與前一秒末的速度變化量大小為5m/s
D．下一秒的平均速度比前一秒的平均速度小5m/s
（2023秋 珠海期中）一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度的大小為4m/s，2s后速度的大小變?yōu)?0m/s。在這2s內(nèi)該物體的（　　）
A．速度變化的大小可能大于15m/s
B．速度變化的大小可能小于6m/s
C．加速度的大小可能大于6m/s2
D．加速度的大小可能小于3m/s2
（多選）（2023秋 湖南期中）甲、乙、丙三個(gè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，物體甲的速度是6m/s，加速度為﹣1m/s2；物體乙的速度是2m/s，加速度是3m/s2；物體丙的速度是﹣4m/s，加速度是2m/s2，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．通過(guò)A點(diǎn)，物體甲最快，丙最慢
B．通過(guò)A點(diǎn)前1s時(shí)，物體乙、丙的運(yùn)動(dòng)方向相同
C．通過(guò)A點(diǎn)后1s時(shí)，物體甲、乙的速度相同
D．通過(guò)A點(diǎn)后3s時(shí)，物體甲、乙、丙的運(yùn)動(dòng)方向均相同
（2023秋 黃浦區(qū)校級(jí)期中）近兩年，宜春交警將“禮讓行人”作為管理重點(diǎn)，“斑馬線前車讓人”現(xiàn)已逐漸成為一種普遍現(xiàn)象，如圖所示。司機(jī)小明駕車43.2km/h的速度，在平直的城市道路上沿直線行駛。看到斑馬線有行人后立即以2m/s2的加速度剎車，車停住時(shí)車頭剛好碰到斑馬線。等待行人10s后（人已走過(guò)），又用了8s時(shí)間勻加速至原來(lái)的速度。開(kāi)始剎車時(shí)設(shè)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)（即t＝0），則：
（1）求車第3s末的瞬時(shí)速度大小：
（2）求車前10s內(nèi)的位移大小；
（3）求從開(kāi)始剎車到恢復(fù)原速這段時(shí)間內(nèi)車的平均速度大小。
三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度
1.v－t 圖線與 t 軸所圍“面積”表示這段時(shí)間內(nèi)物體的位移.
t 軸上方的“面積”表示位移沿正方向，t 軸下方的“面積”表示位移沿負(fù)方向，如果上方與下方的“面積”大小相等，說(shuō)明物體恰好回到出發(fā)點(diǎn).
2、平均速度公式：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)初、末時(shí)刻速度矢量和的的一半，還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度.即：＝＝
（2024春 大連月考）一課外活動(dòng)小組的同學(xué)研究一輛玩具車的運(yùn)動(dòng)情況，玩具車沿直線運(yùn)動(dòng)依次經(jīng)過(guò)a、b、c三點(diǎn)，試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)bc段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ab段運(yùn)動(dòng)時(shí)間的一半，玩具車經(jīng)過(guò)ab段的平均速度為10m/s，經(jīng)過(guò)bc段的平均速度為4m/s，已知玩具車做勻變速運(yùn)動(dòng)，則玩具車經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的速度大小為（　　）
A．12m/s B．13m/s C．14m/s D．15 m/s
（2022秋 定西期末）某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系式為v＝（6﹣3t）m/s。關(guān)于該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．初速度為3m/s
B．加速度為3m/s2
C．第1s末的瞬時(shí)速度為2m/s
D．前2s內(nèi)的平均速度為3m/s
（2023 江蘇學(xué)業(yè)考試）關(guān)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間均勻變化
B．勻減速直線運(yùn)動(dòng)就是加速度為負(fù)值的運(yùn)動(dòng)
C．勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度一定與時(shí)間成正比
D．速度先減小再增大的運(yùn)動(dòng)一定不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)
（2023 山東學(xué)業(yè)考試）一輛汽車由靜止出發(fā)，以2m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3秒汽車速度的大小是（　　）
A．5m/s B．6m/s C．7m/s D．8m/s
（2022秋 云南期末）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為2m/s，2s末速度大小為4m/s，則（　　）
A．加速度的大小可能是3m/s2
B．加速度的大小可能是4m/s2
C．加速度的方向一定與初速度的方向相同
D．加速度的方向一定與初速度的方向相反
（2022秋 麥積區(qū)期末）一物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度的大小為5m/s，1s后速度的大小變?yōu)?m/s。在這1s內(nèi)該物體的（　　）
A．速度變化的大小可能等于5m/s
B．速度變化的大小可能大于13m/s
C．平均加速度的大小不可能大于1m/s2
D．平均加速度的大小可能等于13m/s2
（2023秋 南開(kāi)區(qū)校級(jí)月考）物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知加速度為2m/s2，那么在任意1s內(nèi)（　　）
A．物體的末速度一定等于初速度的2倍
B．物體的末速度一定等于前1s內(nèi)的末速度的2倍
C．物體的末速度一定比前1s內(nèi)的初速度大2m/s
D．物體的末速度一定比初速度大2m/s
（2023秋 天河區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，物體從斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入水平面（設(shè)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速度大小不變），最后停在C點(diǎn)。每隔0.1秒通過(guò)速度傳感器測(cè)量物體的瞬時(shí)速度，如表給出了部分測(cè)量數(shù)據(jù)，g＝10m/s2。則物體在0.7s時(shí)的速度為（　　）
t（s） 0.0 0.1 0.2 … 1.2 1.3 …
v（m s﹣1） 0.0 0.5 1.0 … 1.2 1.1 …
A．1.5m/s B．1.6m/s C．1.7m/s D．1.8m/s
（2023秋 寶山區(qū)校級(jí)月考）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在第3s末速度為12m/s，在第6s初速度為18m/s，此物體的加速度大小和初速度大小分別為（　　）
A．4m/s2；0m/s B．3m/s2；3m/s
C．1m/s2；6m/s D．2m/s2；6m/s
（2023秋 南海區(qū)校級(jí)月考）物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為3m/s2，那么（　　）
A．物體的末速度一定比初速度大3m/s
B．每秒鐘物體的速度增大3m/s
C．第4s初的速度比第3s末的速度大3m/s
D．第4s末的速度比第3s初的速度大3m/s
（2023秋 荔灣區(qū)校級(jí)期中）汽車在制造完成出廠之前，都要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的技術(shù)檢測(cè)。一輛汽車從原點(diǎn)O由靜止出發(fā)沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)記錄下了該汽車啟動(dòng)、運(yùn)行及剎車過(guò)程的數(shù)據(jù)，求：
時(shí)刻t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8
坐標(biāo)x/m 0 1 2 4 8 12 16 20 25
速度v/（m/s） 0 1 3 5 6 6 5 1 0
（1）汽車在第2s末的瞬時(shí)速度大小；
（2）汽車在前3s和最后2s的平均加速度大小；
（3）汽車在第4s內(nèi)的平均速度大小。
（2023秋 安平縣校級(jí)月考）如圖所示，AB和BC為粗糙程度均勻的水平面和斜面，B點(diǎn)有微小的圓弧與兩個(gè)面相切過(guò)渡。一物體（可看作質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以某一速度出發(fā)做勻減速運(yùn)動(dòng)并沖上斜面BC再做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，以出發(fā)點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，各時(shí)間點(diǎn)的速度大小如表所述。
t（s） 0 1 2 3 4 5
v（cm/s） 15 13 11 8 4 0
求：
（1）AB和BC段加速度；
（2）物體到達(dá)B點(diǎn)速度。
vB＝10cm/s

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