資源簡介

2.4自由落體運動
1．知道物體做自由落體運動的條件，知道自由落體運動是初速度為0的勻加速直線運動。
2．會探究自由落體運動規律和測定自由落體運動的加速度，知道重力加速度的大小和方向。
3．會運用自由落體運動的規律和特點解決有關問題。
4．了解伽利略研究自由落體運動的科學方法和探究過程。
一、關于物體運動的快慢的兩種學說
1、亞里士多德：物體下落快慢和物體的輕重有關：輕的物體下落慢，重的物體下落快
2、伽利略：伽利略的邏輯推理否定了亞里士多德的觀點。
（2023秋 玉溪期末）亞里士多德和伽利略均對自由落體運動進行了研究，下列說法與研究事實不相符的是（　　）
A．亞里士多德認為重的物體比輕的物體下落得快
B．伽利略采用斜面進行實驗，“沖淡”了重力的作用，便于測量時間
C．伽利略把實驗和邏輯推理結合起來，發展了科學思維方式和研究方法
D．伽利略用實驗直接證實了自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動
【解答】解：A．亞里士多德認為重的物體比輕的物體下落得快，故A正確；
B．伽利略采用斜面進行實驗，“沖淡”了重力的作用，便于測量時間，故B正確；
C．伽利略把實驗和邏輯推理結合起來，發展了科學思維方式和研究方法，故C正確；
D．伽利略是通過研究小球在斜面上的運動并通過合理外推得到自由落體運動規律的，并沒有直接用實驗證實了自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，故D錯誤。
本題選擇與研究事實不相符的，故選：D。
（2023秋 常州期末）伽利略對自由落體運動的研究，采用了實驗和邏輯思維相結合的科學方法，圖示大致反映了這一研究過程。下列說法不正確的是（　　）
A．甲是真實的實驗現象，丁是合理外推的結論
B．利用斜面做實驗，解決了時間難以測量的困難
C．丁的實驗，可“放大”重力的作用，使現象更明顯
D．甲的實驗，可“沖淡”重力的作用，使現象更明顯
【解答】解：A、甲乙丙均是實驗現象，丁圖是經過合理的外推得到的結論，故A正確；
B、C、D、伽利略的時代無法直接測定瞬時速度，就無法驗證v與t成正比的思想，伽利略通過數學運算得到，若物體初速度為零，且速度隨時間均勻變化，即v正比于t，那么它通過的位移與所用時間的二次方成正比，只要測出物體通過不同位移所用的時間就可以驗證這個物體的速度是否隨時間均勻變化。由于伽利略時代靠滴水計時，不能測量自由落體所用的時間，伽利略讓銅球沿阻力很小的斜面滾下，由于沿斜面下滑時加速度較小，所用時間較長，所以容易測量。這個方法叫“沖淡”重力。故BD正確，C錯誤。
本題選擇不正確的，故選：C。
（2023秋 成都期末）如下為伽利略對落體運動規律探究的實驗步驟，步驟排序正確的選項是（　　）
①實驗驗證：轉換變通研究小球從斜槽上靜止滾下的位移—時間關系
②猜想假設：速度與時間成正比
③合理外推：當斜面傾角逐漸加大直到90°，小球的運動仍應當滿足x∝t2
④數學推理：構造幾何圖形推理得出x∝t2
A．②③④① B．②④①③ C．①④③② D．②①④③
【解答】解：伽利略提出了“落體運動的速度v與時間t成正比”的觀點，但在伽利略時代無法直接測出物體運動的速度。伽利略借助于數學方法巧妙地將研究“速度與時間的關系”轉換為研究“位移與時間的關系”，解決了這一難題；通過數學推理，構造幾何圖形推理得出了位移正比于時間的平方，最后通過合理的外推得出了實驗結論，故伽利略對落體運動規律探究的實驗步驟排序為②①④③，故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
二、自由落體運動與自由落體加速度
1．自由落體運動
(1)自由落體運動實質上是初速度v0＝0、加速度a＝g的勻加速直線運動，是勻變速直線運動的一個特例．
(2)自由落體是一種理想化模型，這種模型忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力．實際上，物體下落時由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運動．
(3)運動圖象：自由落體運動的v－t圖象(如圖)是一條過原點的傾斜直線，斜率k＝g.
2．自由落體加速度(重力加速度)
(1)方向：總是豎直向下，但不一定垂直地面；
(2)大小：①在同一地點，重力加速度都相同．②地球上緯度不同的地點重力加速度不同，其大小隨緯度的增加而增大，赤道上最小，兩極處最大，但各處的重力加速度都接近于9.8 m/s2，因此一般計算中g取9.8 m/s2或10 m/s2.
（2022秋 浦東新區校級期末）關于自由落體運動的加速度g，下列說法中正確的是（　　）
A．g值在地球上任何地方都一樣大
B．同一地點，質量大的物體速度變化比質量小的物體快
C．g的方向一定指向地心
D．赤道處的g值小于北極處的g值
【解答】解：AD、海拔越高，重力加速度越小，緯度越高，重力加速度越大，則赤道處的g值小于北極處的g值，故A錯誤，D正確；
B、地球上的同一地點，重力加速度相同，速度變化快慢相同，與物體的質量無關，故B錯誤；
C、重力加速度的方向豎直向下，不是指向地心，故C錯誤；
故選：D。
（2023秋 羅湖區校級期中）關于重力加速度，下面說法中正確的是（　　）
A．重力加速度表示自由下落的物體運動速度變化的大小
B．重力加速度表示自由下落的物體運動速度變化的快慢
C．重力加速度表示自由下落的物體運動速度的快慢
D．同一物體在赤道和北極受到的重力大小相等
【解答】解：ABC．根據加速度表示物體速度變化的快慢，可知重力加速度表示自由下落的物體運動速度變化的快慢，故B正確，AC錯誤；
D．重力加速度大小隨位置的不同而變化，在赤道處g值最小，兩極處g值最大，根據G＝mg，所以同一物體在赤道受到的重力大小比北極的要小，故D錯誤。
故選：B。
（2023 海淀區一模）只利用下列選項中的器材，不能測量出當地重力加速度的是（　　）
A．1根長度已知的直桿、1個質量未知的小物塊、1塊停表
B．1根長度已知的輕繩、2個質量已知的小物塊、1個滑輪、1個鐵架臺
C．1個發射初速度已知的拋射器、1個質量未知的拋射物、1把直尺
D．1個質量已知的小物塊、1根長度未知的輕繩、1把直尺、1塊停表
【解答】解：AD．利用長度已知的直桿可以測得小物塊下落的高度，或者利用直尺測得輕繩長度，再用輕繩測得小物塊下落的高度，利用停表可以測得時間，則由
可測得重力加速度，故AD正確；
B．根據選項器材無法測得小物塊下落時間，則無法測出重力加速度，故B錯誤；
C．利用直尺可以測得拋射器的高度，水平發射拋射物，用直尺可以測得拋射物的水平距離，根據平拋運動規律
x＝vt
可得出重力加速度，故C正確。
本題選擇錯誤選項，
故選：B。
（2023秋 吳江區校級月考）學校物理興趣小組利用如圖所示的裝置測量當地的重力加速度。
（1）電磁打點計時器可能接的是電壓為 （填“8”或“220”）V的交流電源。
（2）實驗時，下列操作正確的是 。
A．釋放紙帶的同時接通電源
B．接通電源前，重物應遠離打點計時器
C．應選取最先打的兩點間隔約為2mm的紙帶
D．用電磁打點計時器比電火花打點計時器阻力小
（3）圖2為紙帶的一部分，打點3時，重錘下落的速度v3＝ m/s（結果保留3位有效數字）。
（4）除點3外，其余各點速度對應的坐標點已在圖3坐標系中標出，請在圖中標出速度v3對應的坐標點，并作出v﹣t圖線。
（5）題3中畫v﹣t求加速度是為了減小 （偶然誤差或者系統誤差）。
【解答】解：（1）電磁打點計時器可能接的是電壓為8V的交流電源；
（2）A．應先接通電源，再釋放紙帶的，故A錯誤；
B．接通電源前，重物應靠近打點計時器，故B錯誤；
C．根據位移—時間關系得：
代入數據得：h＝0.002m＝2mm
知取點跡清晰的且第一、二連續兩點間的距離約為2mm的紙帶測量誤差較小，故C正確；
D．由于振針與紙帶的摩擦可知，用電磁打點計時器比電火花打點計時器阻力大，故D錯誤；
故選：C。
（3）根據中間時刻的速度等于這段時間的平均速度，可知打點3時重錘下落的速度為：
m/s
代入數據得：v3＝1.15m/s
（4）應使更多的點在圖像上，不在圖像的點平均分布在圖像兩側，誤差太大的點舍去，如圖
（5）畫v﹣t求加速度是為了減小測量速度的偶然誤差。
三、自由落體運動的規律
1．自由落體運動的基本公式
勻變速直線運動規律自由落體運動規律
勻變速直線運動的一切推論公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度為零的勻變速直線運動的比例式，都適用于自由落體運動
（2024 遼陽一模）某人坐在樹下看到熟透的蘋果（視為質點）從樹上掉下來，從與頭頂相同高度處落到水平地面的時間為0.1s。已知頭頂到地面的高度為1.25m，取重力加速度大小為10m/s2，則蘋果（　　）
A．經過與頭頂相同高度處時的速度大小為10m/s
B．在空中運動的時間為1.2s
C．剛掉落時離地的高度為8.45m
D．落地時的速度大小為12m/s
【解答】解：A、根據題意，令t＝0.1s，h＝1.25m，設經過與頭頂相同高度處時的速度大小為v，根據
代入數據解得v＝12m/s，故A錯誤；
B、根據公式v＝gt0，解得從剛開始下落到落到頭頂時需要時間
代入數據解得t0＝1.2s
所以在空中運動的時間t總＝t+t0
代入數據解得t總＝1.3s，故B錯誤；
C、剛掉落時離地的高度為
代入數據解得h總＝8.45m，故C正確；
D、落地時的速度大小為v1＝gt
代入數據解得v1＝13m/s，故D錯誤。
故選：C。
（2023秋 華池縣校級期末）為研究自由運動規律，一位同學從當涂一中迎曦樓五樓同一位置先后無初速釋放兩塊小石子，不計空氣作用力。兩塊小石子均在空中運動時，則它倆之間的（　　）
A．距離保持不變 B．距離越來越大
C．速度之差越來越小 D．速度之差越來越大
【解答】解：AB、小石子做自由落體運動，設兩石子釋放的時間差為t0，則第二個石子釋放時間t時刻兩石子間的距離為
所以隨著時間t的增加，兩石子間距逐漸變大，故A錯誤，B正確。
CD、速度差Δv＝g（t+t0）﹣gt＝gt0
則速度差不變，故CD錯誤。
故選：B。
（2024 成都開學）一名宇航員在某星球上完成自由落體運動實驗，讓一小球從一定的高度自由下落，測得小球第5s內的位移大小為18m（此時小球還未落地）。下列說法正確的是（　　）
A．該星球上的重力加速度大小為g＝9.8m/s2
B．小球第5s內的平均速度大小為3.6m/s
C．小球第5s末的速度大小為10m/s
D．小球第2s內的位移大小為6m
【解答】解：A、根據 ，設t1＝4s，t2＝5s
可得
且Δx＝18m
代入數據解得星球上的重力加速度大小為 g＝4m/s2
故A錯誤；
B、小球第5s內的平均速度大小 ，故B錯誤；
C、小球第5s末的速度大小v＝gt
代入數據解得v＝20m/s，故C錯誤；
D、設t＝2s，t′＝1s
小球第2s內的位移大小
代入數據解得x2＝6m，故D正確。
故選：D。
（2023秋 興慶區校級期末）一做自由落體運動的物體，落地時速度為50m/s，不計空氣阻力（g取10m/s2），求：
（1）物體是從多高的地方開始下落的？
（2）物體下落過程所用的時間；
（3）物體落地前最后1s的初速度大小。
【解答】解　（1）根據速度﹣位移公式v2＝2gh解得：hm＝125m
（2）由v＝gt得：ts＝5s
（3）物體落地前最后1s的初速度大小：v′＝gt′＝10×4m/s＝40m/s。
（2023秋 重慶期末）一觀察者發現，每隔一定時間有一個水滴自8m高處的屋檐落下，而且看到第五滴水剛要離開屋檐時，第一滴水正好落到地面，求：
（1）連續兩個水滴的間隔時間為多少；（可以保留根號）
（2）此時第二滴水滴離地多高。
【解答】解：（1）每一個水滴落到地面的時間：
第五滴水剛要離開屋檐時，第一滴水正好落到地面，說明共有4個時間間隔，則連續兩個水滴的間隔時間為：
（2）此時第二滴水滴離地高度：
（2023秋 延慶區期末）伽利略曾設計過一個斜面實驗：讓小球沿一個斜面從靜止開始向下運動，小球將“沖”上另一個斜面；減小第二個斜面的傾角，重復實驗，直至斜面最終變為水平。如圖是現代所做的伽利略斜面實驗的頻閃照片。關于小球在斜面上的運動說法正確的是（　　）
A．小球在斜面上運動越來越慢，主要是摩擦作用的影響
B．該實驗說明了物體的運動不需要力來維持
C．該實驗完全是理想實驗，是在思維中進行的，無真實的實驗基礎
D．該實驗證明了力是維持物體運動的原因
【解答】解：A、小球在斜面a、b上的運動是沿斜面方向受到重力沿斜面的分力和滑動摩擦力作用，而做勻減速直線運動，速度越來越小，運動越來越慢，由于滑動摩擦力一般比較小，使小球速度減小的力主要是重力沿斜面的分力，故小球在斜面a、b上運動越來越慢，主要是重力沿斜面分力作用的影響，故A錯誤；
BD、根據伽利略的設計思想，結合圖可知，先斜面左與斜面右對接，接著釋放小球之后，再減小斜面右的傾角，小球沿斜面左滾下，最后繼續減小斜面右的傾角，伽利略的理想實驗把可靠的事實和邏輯推理結合起來，揭示了力是改變物體運動的狀態的原因，而不是維持物體運動的原因，故B正確，D錯誤；
C、該實驗有一定的實驗事實基礎，并不是完全在思維中進行的，故C錯誤。
故選：B。
關于重力加速度的說法不正確的是（　　）
A．在地球上的同一緯度，離地面高度越大重力加速度g越小
B．在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它們相差不是很大
C．在地球上同一地點，一切物體在自由落體運動中的加速度都相同
D．重力加速度g是標量，只有大小沒有方向，通常計算中g取9.8m/s2
【解答】解：A、在地球上的同一緯度，重力加速度隨著高度的升高而減小。故A正確。
B、在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它們相差不是很大，故B正確；
C、在地球上同一地點，一切物體在自由落體運動中的加速度都相同，與運動狀態無關，故C正確；
D、重力加速度g是矢量，即大小又有方向，通常計算中g取9.8m/s2，故D錯誤；
因選錯誤的，
故選：D。
（2023秋 濟南期末）屋檐下同一位置先后滴落兩雨滴，在兩雨滴落地前，它們之間的距離（忽略空氣阻力）（　　）
A．保持不變 B．不斷增大
C．不斷減小 D．與兩雨滴的質量有關
【解答】解：兩雨滴均做自由落體運動，設后釋放雨滴運動的時間為t，則先釋放雨滴運動時間為t+Δt，則兩雨滴的距離Δxg（t+Δt）2﹣gt2＝g Δt t，越來越大，故ACD錯誤，B正確；
故選：B。
（2023秋 河西區期末）比薩斜塔是伽利略研究自由落體實驗的著名建筑物。若小球做自由落體運動，在空中下落的時間為5s，已知g取10m/s2。下列說法正確的是（　　）
A．小球的下落高度為50m
B．小球在下落的前3s內的平均速度大小為30m/s
C．小球在下落的第3s內的平均速度大小為20m/s
D．小球在下落的過程中每秒速度變化量10m/s
【解答】解：A、根據自由落體運動位移與時間公式
有
代入數據解得h＝125m，故A；
B、根據位移與時間公式
前三秒的位移有
代入數據解得h2＝45m，
根據平均速度公式
代入數據解得；
C、根據位移與時間公式
前兩秒的位移有
代入數據解得h3＝20m
第三秒內位移為h4＝h2﹣h4＝45m﹣30m＝15m
第三秒內平均速度為，故C錯誤；
D、自由落體運動加速度為g，由此可得速度變化量為10m/s，故D正確。
故選：D。
（2023秋 大通縣期末）火星車在火星表面緩慢運行時，火星車上的一物體從距離火星表面高0.5m處自由落下，查閱資料知火星表面的重力加速度約為4m/s2，則物體下落的時間約為（　　）
A．0.1s B．0.3s C．0.5s D．0.8s
【解答】解：物體從距離火星表面高0.5m處自由落下，由自由落體運動規律可得：，解得：，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2023秋 南開區期末）一個物體從塔頂做自由落體運動下落，經過2s落地，若g＝10m/s2，下列說法錯誤的是（　　）
A．塔的高度為20m
B．物體落地速度為20m/s
C．第1s末、第2s末速度之比為1：2
D．第1s內、第2s內位移之比為1：4
【解答】解：A、塔的高度為：，故A正確；
B、物體落地時的速度為：v＝gt＝10×2m/s＝20m/s，故B正確；
C、物體在第1s末的速度為：v1＝gt1＝10×1m/s＝10m/s，物體在第2s末的速度為：v2＝gt2＝10×2m/s＝20m/s，所以第1s末、第2s末速度之比為：，故C正確；
D、物體在第1s內的位移為：，物體在第2s內的位移為：，則第1s內、第2s內位移之比為1：3，故D錯誤。
本題是選擇錯誤的。
故選：D。
（2023秋 米東區校級期末）一物體從距地面高為h處由靜止開始自由下落。若將h分為相等的三段，從上向下依次為h1、h2、h3；物體下落過程中通過h1和h2所用的時間之比是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：設物體下落過程中通過h1和h2所用的時間分別為t1和t2，由自由落體運動下落高度與時間公式，可得
聯立解得
故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2023秋 河北區期末）如圖中t代表時間、x代表位移、v代表速度、a代表加速度，其中符合自內落體運動的圖像是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：自由落體運動是物體僅在重力作用下由靜止開始下落的運動。
A、根據位移公式，可知自由落體運動的x﹣t圖像是一條開口向上的拋物線，故A錯誤；
BC、根據速度公式v＝gt，可知自由落體運動的v﹣t圖像是一條過原點的傾斜的直線，故B正確，C錯誤；
D、由于自由落體運動只受重力，則a＝g不變，由此可知自由落體運動的a﹣t圖像是平行于時間軸的一條直線，故D錯誤。
故選：B。
（2023秋 荔灣區期末）某同學借助高速照相機對亭臺檐邊下落的雨滴進行探究：雨滴每隔0.2s自檐邊靜止滴下，當第1滴落地時第6滴恰欲滴下，不考慮空氣阻力，雨滴處于無風環境中，g取9.8m/s2，則下列說法正確的是（　　）
A．雨滴做勻速直線運動
B．雨滴落地的時間為1.2s
C．檐邊距地面高度為4.9m
D．相鄰雨滴均在空中下落時兩者距離不變
【解答】解：A、由于雨滴處于無風環境中，則雨滴做自由落體運動，故A錯誤；
B、當第1滴落地時第6滴恰欲滴下，則雨滴落到地上的時間為t＝（6﹣1）×Δt＝5×0.2s＝1s，故B錯誤；
C、根據位移時間公式可知檐邊距地面高度為：，故C正確；
D、根據初速度為0的勻加速直線運動的推論，經過連續相同的時間，位移之比為：h1：h2：h3：..＝1：3：5：7：..（2n﹣1），故D錯誤。
故選：C。
（2023秋 和平區期末）質點從O點靜止釋放做自由落體運動，依次經過A、B兩點，若質點通過OA、AB位移所用時間之比為1：2，則下列說法正確的是（　　）
A．通過A、B兩點的速度大小之比為1：2
B．OA、AB長度之比為1：4
C．OA、AB段平均速度大小之比為1：4
D．OA、AB段位移中點速度大小之比為1：3
【解答】解：A、根據自由落體運動速度—時間公式v＝gt，
質點通過OA、AB位移所用時間之比為1：2，
所以質點通過OA、OB位移所用時間之比為1：3，
可得通過A、B兩點速度大小之比為
故A錯誤；
B、由自由落體運動位移—時間關系可得，OA、AB長度之比為
故B錯誤；
C、由平均速度公式，可得OA、AB段內平均速度大小之比為
故C正確；
D、自由落體運動是勻變速直線運動，位移中點速度
故OA、AB段位移中點速度大小之比為：，故D錯誤。
故選：C。
（2022秋 白云區校級期末）比薩斜塔是意大利比薩城大教堂的獨立式鐘樓，據說伽利略曾在該塔上做了自由落體運動實驗而使該塔變得更加出名。某天，有兩位同學在學習了自由落體運動的規律后，模仿伽利略估測比薩斜塔的高度。在塔頂上的同學一只手托住鐵球伸出塔頂，且從與塔頂在同一高度處由靜止釋放鐵球，同時在塔底的同學開始計時，經過3s鐵球落地，取重力加速度大小g＝10m/s2（結果均保留兩位有效數字）。求：
（1）鐵球落地時的速度大小；
（2）比薩斜塔的高度。
（3）鐵球經過距離地面20m距離過程中所用的時間？
【解答】解：（1）鐵球落地時的速度大小為v＝gt＝10×3m/s＝30m/s
（2）比薩斜塔的高度為
（3）h′＝h﹣Δh＝45m﹣20m＝25m，由解得鐵球經過距離地面20m距離過程中所用的時間t′≈2.2s
答：（1）鐵球落地時的速度大小是30m/s；
（2）比薩斜塔的高度是45m；
（3）鐵球經過距離地面20m距離過程中所用的時間是2.2s。
（2023秋 雁塔區校級期中）如圖所示，AB兩棒長L都為20m，A懸掛于離地足夠高處，B也豎于距地面足夠高處，A的下端距B的上端S為5m，重力加速度g取10m/s2，空氣阻力不計，求：
（1）若B不動，讓A自由下落，求A經過B所需的時間。
（2）若A自由下落的同時，B以v0＝50m/s的速度豎直上拋，求A經過B的時間。
【解答】解：（1）A棒下端與B棒上端剛相遇．A棒下落位移為①
A棒上端與B棒下端剛相遇．A棒下落位移為②
t＝t2﹣t1③
解①②③得t＝3s﹣1s＝2s。
（2）以A棒為參照物，B相對A的加速度a＝g﹣g＝0，
故B棒相對A棒以v＝50m/s的速度做勻速直線運動，
所以兩棒從擦肩而過即相遇時間ts＝0.8s。2.4自由落體運動
1．知道物體做自由落體運動的條件，知道自由落體運動是初速度為0的勻加速直線運動。
2．會探究自由落體運動規律和測定自由落體運動的加速度，知道重力加速度的大小和方向。
3．會運用自由落體運動的規律和特點解決有關問題。
4．了解伽利略研究自由落體運動的科學方法和探究過程。
一、關于物體運動的快慢的兩種學說
1、亞里士多德：物體下落快慢和物體的輕重有關：輕的物體下落慢，重的物體下落快
2、伽利略：伽利略的邏輯推理否定了亞里士多德的觀點。
（2023秋 玉溪期末）亞里士多德和伽利略均對自由落體運動進行了研究，下列說法與研究事實不相符的是（　　）
A．亞里士多德認為重的物體比輕的物體下落得快
B．伽利略采用斜面進行實驗，“沖淡”了重力的作用，便于測量時間
C．伽利略把實驗和邏輯推理結合起來，發展了科學思維方式和研究方法
D．伽利略用實驗直接證實了自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動
（2023秋 常州期末）伽利略對自由落體運動的研究，采用了實驗和邏輯思維相結合的科學方法，圖示大致反映了這一研究過程。下列說法不正確的是（　　）
A．甲是真實的實驗現象，丁是合理外推的結論
B．利用斜面做實驗，解決了時間難以測量的困難
C．丁的實驗，可“放大”重力的作用，使現象更明顯
D．甲的實驗，可“沖淡”重力的作用，使現象更明顯
（2023秋 成都期末）如下為伽利略對落體運動規律探究的實驗步驟，步驟排序正確的選項是（　　）
①實驗驗證：轉換變通研究小球從斜槽上靜止滾下的位移—時間關系
②猜想假設：速度與時間成正比
③合理外推：當斜面傾角逐漸加大直到90°，小球的運動仍應當滿足x∝t2
④數學推理：構造幾何圖形推理得出x∝t2
A．②③④① B．②④①③ C．①④③② D．②①④③
二、自由落體運動與自由落體加速度
1．自由落體運動
(1)自由落體運動實質上是初速度v0＝0、加速度a＝g的勻加速直線運動，是勻變速直線運動的一個特例．
(2)自由落體是一種理想化模型，這種模型忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力．實際上，物體下落時由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運動．
(3)運動圖象：自由落體運動的v－t圖象(如圖)是一條過原點的傾斜直線，斜率k＝g.
2．自由落體加速度(重力加速度)
(1)方向：總是豎直向下，但不一定垂直地面；
(2)大小：①在同一地點，重力加速度都相同．②地球上緯度不同的地點重力加速度不同，其大小隨緯度的增加而增大，赤道上最小，兩極處最大，但各處的重力加速度都接近于9.8 m/s2，因此一般計算中g取9.8 m/s2或10 m/s2.
（2022秋 浦東新區校級期末）關于自由落體運動的加速度g，下列說法中正確的是（　　）
A．g值在地球上任何地方都一樣大
B．同一地點，質量大的物體速度變化比質量小的物體快
C．g的方向一定指向地心
D．赤道處的g值小于北極處的g值
（2023秋 羅湖區校級期中）關于重力加速度，下面說法中正確的是（　　）
A．重力加速度表示自由下落的物體運動速度變化的大小
B．重力加速度表示自由下落的物體運動速度變化的快慢
C．重力加速度表示自由下落的物體運動速度的快慢
D．同一物體在赤道和北極受到的重力大小相等
（2023 海淀區一模）只利用下列選項中的器材，不能測量出當地重力加速度的是（　　）
A．1根長度已知的直桿、1個質量未知的小物塊、1塊停表
B．1根長度已知的輕繩、2個質量已知的小物塊、1個滑輪、1個鐵架臺
C．1個發射初速度已知的拋射器、1個質量未知的拋射物、1把直尺
D．1個質量已知的小物塊、1根長度未知的輕繩、1把直尺、1塊停表
（2023秋 吳江區校級月考）學校物理興趣小組利用如圖所示的裝置測量當地的重力加速度。
（1）電磁打點計時器可能接的是電壓為 （填“8”或“220”）V的交流電源。
（2）實驗時，下列操作正確的是 。
A．釋放紙帶的同時接通電源
B．接通電源前，重物應遠離打點計時器
C．應選取最先打的兩點間隔約為2mm的紙帶
D．用電磁打點計時器比電火花打點計時器阻力小
（3）圖2為紙帶的一部分，打點3時，重錘下落的速度v3＝ m/s（結果保留3位有效數字）。
（4）除點3外，其余各點速度對應的坐標點已在圖3坐標系中標出，請在圖中標出速度v3對應的坐標點，并作出v﹣t圖線。
（5）題3中畫v﹣t求加速度是為了減小 （偶然誤差或者系統誤差）。
三、自由落體運動的規律
1．自由落體運動的基本公式
勻變速直線運動規律自由落體運動規律
勻變速直線運動的一切推論公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度為零的勻變速直線運動的比例式，都適用于自由落體運動
（2024 遼陽一模）某人坐在樹下看到熟透的蘋果（視為質點）從樹上掉下來，從與頭頂相同高度處落到水平地面的時間為0.1s。已知頭頂到地面的高度為1.25m，取重力加速度大小為10m/s2，則蘋果（　　）
A．經過與頭頂相同高度處時的速度大小為10m/s
B．在空中運動的時間為1.2s
C．剛掉落時離地的高度為8.45m
D．落地時的速度大小為12m/s
（2023秋 華池縣校級期末）為研究自由運動規律，一位同學從當涂一中迎曦樓五樓同一位置先后無初速釋放兩塊小石子，不計空氣作用力。兩塊小石子均在空中運動時，則它倆之間的（　　）
A．距離保持不變 B．距離越來越大
C．速度之差越來越小 D．速度之差越來越大
（2024 成都開學）一名宇航員在某星球上完成自由落體運動實驗，讓一小球從一定的高度自由下落，測得小球第5s內的位移大小為18m（此時小球還未落地）。下列說法正確的是（　　）
A．該星球上的重力加速度大小為g＝9.8m/s2
B．小球第5s內的平均速度大小為3.6m/s
C．小球第5s末的速度大小為10m/s
D．小球第2s內的位移大小為6m
（2023秋 興慶區校級期末）一做自由落體運動的物體，落地時速度為50m/s，不計空氣阻力（g取10m/s2），求：
（1）物體是從多高的地方開始下落的？
（2）物體下落過程所用的時間；
（3）物體落地前最后1s的初速度大小。
（2023秋 重慶期末）一觀察者發現，每隔一定時間有一個水滴自8m高處的屋檐落下，而且看到第五滴水剛要離開屋檐時，第一滴水正好落到地面，求：
（1）連續兩個水滴的間隔時間為多少；（可以保留根號）
（2）此時第二滴水滴離地多高。
（2023秋 延慶區期末）伽利略曾設計過一個斜面實驗：讓小球沿一個斜面從靜止開始向下運動，小球將“沖”上另一個斜面；減小第二個斜面的傾角，重復實驗，直至斜面最終變為水平。如圖是現代所做的伽利略斜面實驗的頻閃照片。關于小球在斜面上的運動說法正確的是（　　）
A．小球在斜面上運動越來越慢，主要是摩擦作用的影響
B．該實驗說明了物體的運動不需要力來維持
C．該實驗完全是理想實驗，是在思維中進行的，無真實的實驗基礎
D．該實驗證明了力是維持物體運動的原因
關于重力加速度的說法不正確的是（　　）
A．在地球上的同一緯度，離地面高度越大重力加速度g越小
B．在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它們相差不是很大
C．在地球上同一地點，一切物體在自由落體運動中的加速度都相同
D．重力加速度g是標量，只有大小沒有方向，通常計算中g取9.8m/s2
（2023秋 濟南期末）屋檐下同一位置先后滴落兩雨滴，在兩雨滴落地前，它們之間的距離（忽略空氣阻力）（　　）
A．保持不變 B．不斷增大
C．不斷減小 D．與兩雨滴的質量有關
（2023秋 河西區期末）比薩斜塔是伽利略研究自由落體實驗的著名建筑物。若小球做自由落體運動，在空中下落的時間為5s，已知g取10m/s2。下列說法正確的是（　　）
A．小球的下落高度為50m
B．小球在下落的前3s內的平均速度大小為30m/s
C．小球在下落的第3s內的平均速度大小為20m/s
D．小球在下落的過程中每秒速度變化量10m/s
（2023秋 大通縣期末）火星車在火星表面緩慢運行時，火星車上的一物體從距離火星表面高0.5m處自由落下，查閱資料知火星表面的重力加速度約為4m/s2，則物體下落的時間約為（　　）
A．0.1s B．0.3s C．0.5s D．0.8s
（2023秋 南開區期末）一個物體從塔頂做自由落體運動下落，經過2s落地，若g＝10m/s2，下列說法錯誤的是（　　）
A．塔的高度為20m
B．物體落地速度為20m/s
C．第1s末、第2s末速度之比為1：2
D．第1s內、第2s內位移之比為1：4
（2023秋 米東區校級期末）一物體從距地面高為h處由靜止開始自由下落。若將h分為相等的三段，從上向下依次為h1、h2、h3；物體下落過程中通過h1和h2所用的時間之比是（　　）
A． B． C． D．
（2023秋 河北區期末）如圖中t代表時間、x代表位移、v代表速度、a代表加速度，其中符合自內落體運動的圖像是（　　）
A． B．
C． D．
（2023秋 荔灣區期末）某同學借助高速照相機對亭臺檐邊下落的雨滴進行探究：雨滴每隔0.2s自檐邊靜止滴下，當第1滴落地時第6滴恰欲滴下，不考慮空氣阻力，雨滴處于無風環境中，g取9.8m/s2，則下列說法正確的是（　　）
A．雨滴做勻速直線運動
B．雨滴落地的時間為1.2s
C．檐邊距地面高度為4.9m
D．相鄰雨滴均在空中下落時兩者距離不變
（2023秋 和平區期末）質點從O點靜止釋放做自由落體運動，依次經過A、B兩點，若質點通過OA、AB位移所用時間之比為1：2，則下列說法正確的是（　　）
A．通過A、B兩點的速度大小之比為1：2
B．OA、AB長度之比為1：4
C．OA、AB段平均速度大小之比為1：4
D．OA、AB段位移中點速度大小之比為1：3
（2022秋 白云區校級期末）比薩斜塔是意大利比薩城大教堂的獨立式鐘樓，據說伽利略曾在該塔上做了自由落體運動實驗而使該塔變得更加出名。某天，有兩位同學在學習了自由落體運動的規律后，模仿伽利略估測比薩斜塔的高度。在塔頂上的同學一只手托住鐵球伸出塔頂，且從與塔頂在同一高度處由靜止釋放鐵球，同時在塔底的同學開始計時，經過3s鐵球落地，取重力加速度大小g＝10m/s2（結果均保留兩位有效數字）。求：
（1）鐵球落地時的速度大小；
（2）比薩斜塔的高度。
（3）鐵球經過距離地面20m距離過程中所用的時間？
（2023秋 雁塔區校級期中）如圖所示，AB兩棒長L都為20m，A懸掛于離地足夠高處，B也豎于距地面足夠高處，A的下端距B的上端S為5m，重力加速度g取10m/s2，空氣阻力不計，求：
（1）若B不動，讓A自由下落，求A經過B所需的時間。
（2）若A自由下落的同時，B以v0＝50m/s的速度豎直上拋，求A經過B的時間。
s。

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