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微專題Ⅰ 受力分析 物體平衡問題
1、學(xué)會彈力的方向及大小的計算方法。
2、學(xué)會摩擦力的分析，靜摩擦力大小和方向，靜摩擦力的突變問題。滑動摩擦力的大小和方向。
3、學(xué)會對物體進行受力分析，受力分析的方法與步驟，求解力的大小。
一、彈力的判斷和計算
1．彈力的判斷
(1)彈力有無的判斷“三法”．
①條件法：根據(jù)物體是否直接接觸并發(fā)生彈性形變來判斷是否存在彈力．此方法多用來判斷形變較明顯的情況．
②假設(shè)法：對形變不明顯的情況，可假設(shè)兩個物體間彈力不存在，看物體能否保持原有的狀態(tài)．
③狀態(tài)法：根據(jù)物體的運動狀態(tài)，利用牛頓第二定律(第四章學(xué)習(xí))或共點力平衡條件判斷彈力是否存在．
(2)彈力方向的確定．
2．彈力的計算
(1)對有明顯形變的彈簧、橡皮條等物體，彈力的大小可以由胡克定律F＝kx計算．
(2)對于難以觀察的微小形變，可以根據(jù)物體的受力情況和運動情況，運用物體平衡條件來確定彈力
（2023秋 南開區(qū)期末）圖中各物體均處于靜止狀態(tài)．圖中畫出了小球A所受彈力的情況，其中正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、球受重力和彈力，根據(jù)平衡條件，桿對小球的力應(yīng)豎直向上，故A錯誤；
B、FN2應(yīng)為零，該繩沒有發(fā)生形變，否則球不能平衡，故B錯誤；
C、球受重力、下面球的彈力和墻壁的支持力，兩個支持力均垂直于接觸面，故C正確；
D、大半圓對小球的支持力FN2應(yīng)是沿過小球與圓接接觸點的半徑，且指向圓心的彈力，故D錯誤；
故選：C。
（2023秋 榆林期末）下列物體均處于靜止狀態(tài)，其中B、C中接觸面光滑，則圖中所畫彈力方向正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．小球受重力和彈力是一對平衡力，根據(jù)平衡條件可知，桿的彈力方向與小球重力方向相反，豎直向上，故A錯誤；
B．小球處于靜止狀態(tài)，則受力平衡，所以不存在F2的作用，斜面與球接觸但無擠壓，故B錯誤；
C．斜面對球彈力若有彈力，則小球不可能處于靜止狀態(tài)，所以斜面對小球彈力為0，故C錯誤；
D．繩上彈力沿繩，地面對桿彈力垂直于地面向上，故D正確。
故選：D。
（2023秋 福州期中）關(guān)于如圖中光滑球的受力情況，下列說法正確的是（　　）
A．斜面對甲球有彈力的作用
B．乙球和與其接觸的小球間無彈力作用
C．丙球只受到1個彈力作用
D．傾斜的細繩對丁球有拉力作用
【解答】解：A．甲球受到重力和水平面的支持力，這兩個力都在豎直方向上，若斜面對甲球有彈力的作用，因球光滑，沒有其他的力與斜面給球的彈力平衡，因此甲球不能處于靜止狀態(tài)，因此斜面不可能對甲球有彈力的作用，故A錯誤；
B．乙球和與其接觸的小球靜止在水平面上，受到重力和水平面的支持力，這兩個力大小都在豎直方向上，由于兩球均光滑，若兩者之間有彈的作用，則沒有其他力與彈力平衡，因此與之接觸的球?qū)⒉荒芴幱陟o止狀態(tài)，與實際情況不符，因此乙球和與其接觸的小球間沒有彈力作用，故B正確；
C．對丙球受力分析如圖所示
丙球受重力，圓弧面的支持力以及與之接觸的球?qū)ζ鋸椓Φ淖饔枚幱陟o止狀態(tài)，其中圓弧面的支持力以及與之接觸的球?qū)ζ鋸椓Χ际菑椓Γ蔆錯誤；
D．丁球受重力與豎直細繩的拉力，在豎直方向平衡，若傾斜的細繩對丁球有拉力作用，則沒有其他力與之平衡，因此小球就不能處于靜止狀態(tài)，可知傾斜的細繩對丁球一定沒有拉力得作用，故D錯誤。
故選：B。
（2023秋 南山區(qū)校級月考）疫情肆虐，研究表明戴口罩仍是當(dāng)前最經(jīng)濟有效的防疫措施。為了研究口罩彈性繩對耳朵的彈力大小，某物理探究小組測量圖（a）所示口罩兩側(cè)彈性繩的勁度系數(shù)。
①將兩條彈性繩A、B端拆離口罩并如圖（b）在水平面自然平展，總長度為51cm；
②如圖（c）用兩個彈簧測力計同時緩慢拉A、B端，當(dāng)兩個彈簧測力計示數(shù)均為2.0N時，總長度為81cm。不計一切阻力，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知（　　）
A．圖（c）中，每條彈性繩的形變量為30cm
B．圖（c）中，口罩兩側(cè)均受到4.0N的彈力
C．每條彈性繩的勁度系數(shù)為
D．每條彈性繩的勁度系數(shù)為
【解答】解：A．兩條彈性繩的形變量為L＝81cm﹣51cm＝30cm，每條彈性繩的形變量0.15m，故A錯誤；
B．彈簧測力計的示數(shù)為2N，故口罩兩側(cè)均受F＝2N的拉力，故B錯誤；
CD．由胡克定律可得每條彈性繩的勁度系數(shù)為，故D正確，C錯誤。
故選：D。
（2023秋 小店區(qū)校級期中）如圖所示，A、B兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1＝600N/m和k2＝400N/m，豎直地懸掛在天花板上，兩彈簧之間連接有一質(zhì)量為m1＝1kg的物體，最下端掛著質(zhì)量為m2＝2kg的另一物體，整個裝置處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)用一個平板把下面的物體緩慢向上托起，直到m1上升4cm時，重力加速度g取10m/s2，則（　　）
A．此時A彈簧處于壓縮狀態(tài)，B彈簧處于拉伸狀態(tài)
B．此時A彈簧處于原長狀態(tài)，B彈簧也處于原長狀態(tài)
C．此時B彈簧的伸長量為1cm
D．此過程m2上升的高度是10cm
【解答】解：托起前，兩個彈簧的形變量分別為
x1gm＝0.05m＝5cm
x210m＝0.05m＝5cm
所以m1上升4cm時，A彈簧依然是拉伸狀態(tài)，伸長量為
x1′＝5﹣4cm＝1cm
則此時A彈簧的拉力為
F1＝k1x1′＝600×0.01N＝6N
由平衡關(guān)系可知，此時B彈簧壓縮，壓縮量為
x2′m＝0.01m＝1cm
此過程m2上升的高度是
h＝x2+x2′+4cm＝（5+1+4）cm＝10cm，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（2023秋 福田區(qū)校級月考）如圖所示，兩個彈簧的質(zhì)量不計，勁度系數(shù)分別為k1、k2，它們一端固定在質(zhì)量為m的物體上，另一端分別固定在平面Q、P上，當(dāng)物體平衡時上面的彈簧處于原長，若把固定的物體換為質(zhì)量為2m的物體（彈簧均在彈性限度內(nèi)），當(dāng)物體再次平衡時，物體比第一次平衡時的位置下降了x，則x為（重力加速度為g）（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：當(dāng)物體的質(zhì)量為m時，下方彈簧被壓縮的長度為
當(dāng)物體的質(zhì)量變?yōu)?m時，設(shè)物體下降的高度為x，則上方彈簧伸長的長度為x，下方彈簧被壓縮的長度為x1+x，兩彈簧彈力之和等于2mg，由胡克定律和平衡條件得
k2x+k1（x1+x）＝2mg
聯(lián)立解得
故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
二、摩擦力的分析與計算
1．靜摩擦力有無的判斷方法
(1)條件法：根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的條件判斷．
(2)假設(shè)法：假設(shè)接觸面光滑，若物體原來的運動狀態(tài)改變，說明存在摩擦力；否則，不存在摩擦力．
(3)狀態(tài)法：由物體所處的狀態(tài)分析，若物體靜止或做勻速運動，根據(jù)初中學(xué)過的二力平衡的知識判斷是否存在摩擦力．
(4)力的相互作用法：當(dāng)一物體所受摩擦力方向不易判斷時，可根據(jù)與之相互作用的另一物體所受摩擦力情況和相互作用力等大反向的特點進行判定．
2．摩擦力大小的計算
(1)靜摩擦力的大小
①靜摩擦力的大小通常要通過受力情況和平衡條件進行計算，隨著產(chǎn)生運動趨勢的外力的變化而變化．
②最大靜摩擦力Ffmax的值略大于滑動摩擦力，高中階段為了計算方便，往往認為最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力．
(2)滑動摩擦力的大小
計算公式：F＝μFN
公式中FN為接觸面受到的正壓力，與物體的重力G是兩種性質(zhì)的力，大小和方向不一定與重力相同．F與物體是否勻速運動、運動速度的大小、接觸面積的大小無關(guān)，只與μ和FN有關(guān)．
（2023秋 臺州期末）自行車的機械碟剎可以讓車輛擁有更好的制動性，碟剎是由碟剎器與碟剎片兩者間的摩擦力實現(xiàn)制動的。在一次緩慢剎車的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．碟剎器受到的是靜摩擦力
B．增大碟剎器與碟剎片的正壓力可以增大摩擦力
C．增大碟剎器與碟剎片的正對面積可以增大摩擦力
D．碟剎器受到的摩擦力方向一定與碟剎片的運動方向相反
【解答】解：A．碟剎器與碟剎片具有相對運動，所以碟剎器受到的是滑動摩擦力，故A錯誤；
BC．根據(jù)f＝μFN可知，碟剎器與碟剎片之間的滑動摩擦力與碟剎器與碟剎片的正對面積無關(guān)，與動摩擦因數(shù)μ以及碟剎器與碟剎片的正壓力FN有關(guān)，增大碟剎器與碟剎片的正壓力可以增大滑動摩擦力，故C錯誤，B正確；
D．根據(jù)滑動摩擦力方向與相對運動方向相反可知，碟剎器上受到的摩擦力方向與其相對碟剎片的運動方向相反，故D錯誤。
故選：B。
（2023秋 海淀區(qū)期末）如圖甲所示，在傾角37°足夠長的固定斜面上，以沿斜面向上為正方向，t＝0時刻，將一質(zhì)量m＝1.0kg的物體輕放在斜面上，同時施加如圖乙所示的平行于斜面方向的力F。物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.50，其與斜面間的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取重力加速度g＝10m/s2。則圖中可能正確反映物體受到的摩擦力f隨時間t變化關(guān)系的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：AD.物塊所受重力沿斜面向下的分力大小為mgsin37°＝1×10×0.6N＝6N，0～1s時間內(nèi)，F(xiàn)＝4N時，物塊受到沿斜面向上的靜摩擦力，根據(jù)物體的平衡條件有
F+f＝mgsin37°＝6N，可得f＝6N﹣F＝6N﹣4N＝2N，故AD錯誤；
BC.物塊所受斜面的最大靜摩擦力fm＝μmgcos37°＝0.5×1×10×0.8N＝4N，1s后，F(xiàn)＝﹣4N，沿斜面向下，物體下滑，受沿斜面向上的滑動摩擦力，則f＝4N，方向沿斜面向上，為
正值，故B正確，C錯誤。
故選：B。
（2022秋 清遠期末）如圖所示，有兩本相同的書，每本書從中間分開交替疊放在水平地面上，右邊的書中部用水平的輕繩與墻壁相連，已知兩本書的質(zhì)量均為2m，兩本書之間及書與地面之間的動摩擦因數(shù)均相同，認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。拉動B、D向左勻速移動時，此時拉力大小為F，重力加速度大小為g，求：
（1）A對B的摩擦力的方向；
（2）書與地面之間的動摩擦因數(shù)μ。
【解答】解：（1）B相對于A向左運動，由滑動摩擦力的方向與相對運動的方向相反可知，B受到的摩擦力水平向右，即A對B的摩擦力水平向右。
（2）分析左側(cè)書水平方向受力可知，拉力F水平向左，A對B的摩擦力f1水平向右，C對B的摩擦f2力水平向右，C對D的摩擦力f3水平向右，地面對D的摩擦力f4水平向右，由水平方向受力平衡可得
F＝f1+f2+f3+f4
其中
f1＝μmg
f2＝2μmg
f3＝3μmg
f4＝4μmg
F＝f1+f2+f3+f4＝μmg+2μmg+3μmg+4μmg＝10μmg
解得
答：（1）A對B的摩擦力的方向為水平向右；
（2）書與地面之間的動摩擦因數(shù)μ為。
（2023秋 南京期中）如圖所示，一個質(zhì)量為4kg的物體A放在粗糙的水平面上，物塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)為0.2，用一條質(zhì)量不計的細繩繞過定滑輪和一個質(zhì)量為0.5kg的小桶相連，已知A受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，滑輪上的摩擦不計，g取10m/s2，求：
（1）物塊在水平面上受到的最大靜摩擦力是多少？
（2）若在小桶內(nèi)加入0.5kg的沙子后，物塊所受摩擦力是多少？
（3）若在小桶內(nèi)加入0.5kg的沙子，同時在物體A上放一質(zhì)量為3kg的物塊B，水平面對物塊A的摩擦力是多少？
【解答】解：（1）物塊在水平面上受到的最大靜摩擦力是fm＝μFN＝μMg，解得fm＝8N。
（2）假設(shè)用手固定住小車，系統(tǒng)處于靜止時，對裝有沙子小桶受力分析，繩子拉力為T＝（m0+m）g，解得T＝10N，
因為T＞fm，所以松開手后物塊會發(fā)生滑動，所受摩擦力為滑動摩擦力
f＝μFN，解得f＝8N。
（3）同第二問一樣，假設(shè)用手固定住小車，系統(tǒng)處于靜止時，有：fm＝μFN＝μ（M+MB）g，解得fm＝14N；
因為T＜fm，所以松開手后，整個系統(tǒng)依然靜止，A所受摩擦力為靜摩擦力
fA＝T＝10N。
答：（1）物塊在水平面上受到的最大靜摩擦力是8N；
（2）物塊所受摩擦力是8N；
（3）水平面對物塊A的摩擦力是10N。
（2023秋 黃浦區(qū)校級期中）用如圖所示的裝置可以測量彈性繩的勁度系數(shù)和物體之間的動摩擦因數(shù)。重力加速度大小為g，認為最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等。具體操作如下：
A．高度可調(diào)的懸點O處懸掛一彈性繩，調(diào)整懸點O的高度，使彈性繩自然下垂時，其下端恰與A處的釘子等高；
B．保持懸點O固定，將質(zhì)量為m的盒子掛在彈性繩下端，穩(wěn)定后測得彈性繩的伸長量為h0（盒子未接觸木板）；
C．將質(zhì)量為m0的重物放入盒中，使得盒子壓在木板上，測得A與盒子上表面間的高度差為h；
D．緩慢拉動木板，直至盒子相對木板發(fā)生滑動，測得此過程中盒子通過的距離為x。
求：
（1）彈性繩的勁度系數(shù)；
（2）盒子與木板間的動摩擦因數(shù)。
【解答】解：（1）將質(zhì)量為m的盒子掛在彈性繩下端，根據(jù)平衡條件和胡克定律kh0＝mg
解得勁度系數(shù)
（2）相對木板剛發(fā)生滑動時，彈性繩與水平方向夾角為θ，彈性繩的伸長量
根據(jù)胡克定律，彈力F彈＝kΔx
根據(jù)數(shù)學(xué)知識
根據(jù)平衡條件，豎直方向F彈sinθ+N＝（m+m0）g
滑動摩擦力f＝μN＝μ[（m+m0）g﹣F彈sinθ]
水平方向F彈cosθ＝f
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得
答：（1）彈性繩的勁度系數(shù)；
（2）盒子與木板間的動摩擦因數(shù)。
三、物體的受力分析
受力分析的一般步驟：
1．明確研究對象，即首先確定我們要分析哪個物體的受力情況，研究對象可以是單個物體(質(zhì)點、結(jié)點)，也可以是兩個(或多個)物體組成的整體．
2．隔離分析：將研究對象從周圍物體中隔離出來，分析周圍有哪些物體對它施加了力的作用．
3．按重力、彈力、摩擦力、其他力的順序，依據(jù)各力的方向，畫出各力的示意圖．
（2022秋 黃浦區(qū)校級期中）如圖所示，物體A，B，C疊放在水平桌面上，水平力F作用于C物體，使A、B、C以相同的速度向右勻速運動，那么關(guān)于摩擦力的說法正確的是（　　）
A．C受到的摩擦力方向水平向左
B．由于B向右運動，所以B受到向左的摩擦力
C．A受到三個摩擦力作用
D．由于不知A與水平桌面之間是否光滑，所以無法判斷A與水平桌面間是否存在摩擦力
【解答】解：A、以C為研究對象，水平受到拉力F與靜摩擦力，兩力平衡，則C受到的摩擦力方向水平左，故A正確；
B、以B為研究對象，B隨A一起勻速運動，合力為零，B不受摩擦力，否則B受力不平衡，不會做勻速運動，故B錯誤；
C、以整體為研究對象，分析可知，桌面對A摩擦力水平向右；A相對于C有向左運動的趨勢，C對A的靜摩擦力方向水平向右，B對A沒有摩擦力，則A受到兩個摩擦力作用，故C錯誤；
D、以整體為研究對象，合力為零，可知桌面對A摩擦力與拉力平衡，故D錯誤；
故選：A。
（2021秋 廣西月考）如圖所示，一個人站在水平地面上的長木板上用力F推箱子，木板、人、箱子均處于靜止狀態(tài)，三者的質(zhì)量均為m，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．箱子對地面的壓力大小為mg
B．若F斜向下，則木板對地面的壓力大于3mg
C．若F水平向右，地面對木板的摩擦力方向向左
D．無論F方向向哪，地面對木板均沒有摩擦力
【解答】解：A、箱子與地面沒有接觸，所以箱子對地面的壓力大小為0，故A錯誤；
BCD、將木板、人、箱子看成一個整體，不管人對箱子的力F方向如何，都屬于內(nèi)力。由整體的受力平衡可知，木板對地面的壓力大小等于3mg，地面對木板的摩擦力為0，故BC錯誤，D正確。
故選：D。
（2020秋 海淀區(qū)校級期中）如圖1所示，鐘鑫偲在勞動實踐活動中，到實驗室?guī)屠蠋煱崞鞑南洌鞑南浔容^沉，他搬不起來。看著光潔的水平地磚面，他想到了兩個辦法，如圖2所示，圖2甲方法用斜向下的力推箱子使其向右勻速運動，圖2乙方法用斜向上的力拉箱子使其向右勻速運動。已知箱子的重力為G，動摩擦因數(shù)為μ。
（1）根據(jù)你所學(xué)的物理知識定性評估：圖 　 　（選填“甲”或“乙”）方法更省力，理由： 　。
（2）其中有一種方法，當(dāng)力與水平的夾角超過某一臨界值θ0時，無論鐘鑫偲施加的力多大，都不能勻速搬動箱子，請以箱子為研究對象，畫出該方法對應(yīng)的受力圖，并使用正交分解法列出平衡方程，由此分析計算臨界值θ0滿足的條件。
（3）僅使用這兩種方法，鐘鑫偲施加的推力或拉力F必須超過某一臨界值F0，箱子才能被勻速推動，求F0的表達式。
【解答】解：（1）圖乙的方法更省力；在水平地面上拉物體，乙圖中地面支持力小于箱子重力，而甲圖中的地面支持力大于箱子的重力，根據(jù)f＝μN，勻速拉動時，乙需要克服箱子收到的摩擦力更小，故圖乙更省力。
（2）根據(jù)圖甲受力分析得，
Fcosθ0＝f
N＝mg+Fsinθ0
f＝μN＝μ（mg+Fsinθ0），聯(lián)立以上各式可得F；
當(dāng)推不動箱子時，F(xiàn)→∞，故（cosθ0﹣μsinθ0）→0可得
故想要推動箱子必須滿足θ＜θ0.
（3）根據(jù)圖甲受力分析得，
Fcosθ0＝f
N＝G+Fsinθ0
f＝μN＝μ（G+Fsinθ0），聯(lián)立以上各式可得F；
同理根據(jù)圖乙作出受力分析圖
Fcosθ＝f
N＝mg﹣Fsinθ
f＝μN＝μ（mg﹣Fsinθ）聯(lián)立以上各式可得
由以上兩式聯(lián)立結(jié)合三角函數(shù)知識可得F0
故F0的表達式為F0。
四、動態(tài)平衡問題
1．動態(tài)平衡：是指平衡問題中的一部分力是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動態(tài)平衡，這是力的平衡問題中的一類難題．
2．基本方法：解析法、圖解法和相似三角形法．
3．處理動態(tài)平衡問題的一般步驟
(1)解析法：
①列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達式．
②根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況．
(2)圖解法：
①適用情況：物體只受三個力作用，且其中一個力大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化．
②一般步驟：a.首先對物體進行受力分析，根據(jù)三角形定則將三個力的大小、方向放在同一個三角形中．b.明確大小、方向不變的力，方向不變的力及方向變化的力的方向如何變化，畫示意圖．
③注意：由圖解可知，當(dāng)大小、方向都可變的分力(設(shè)為F1)與方向不變、大小可變的分力垂直時，F(xiàn)1有最小值．
（2024 瓊山區(qū)校級模擬）如圖所示，用繩OA、OB和OC吊著重物P處于靜止狀態(tài)，其中繩OA水平，繩OB與水平方向成θ角。現(xiàn)用水平向右的力F緩慢地將重物P拉起，用FA和FB分別表示繩OA和繩OB的張力，則（　　）
A．FA、FB、F均增大
B．FA增大，F(xiàn)B不變，F(xiàn)增大
C．FA不變，F(xiàn)B減小，F(xiàn)增大
D．FA減小，F(xiàn)B不變，F(xiàn)增大
【解答】解：設(shè)重物的重力為G，繩OC與豎直方向的夾角為α。以重物為研究對象，分析其受力，如圖1所示。
根據(jù)平衡條件得：F＝Gtanα
緩慢地將重物P拉起會使α增大，則F增大。
以三根繩子和重物整體為研究對象，分析其受力，如圖2所示。
根據(jù)平衡條件得：FBsinθ＝G，其中G、θ 不變，則FB不變；
同理可得：FA＝F+FBcosθ，因F增大，故FA增大，故ACD錯誤、B正確。
故選：B。
（2024 日照一模）如圖所示，甲、乙為長度、半徑、材料均相同的質(zhì)量分布均勻的圓柱體和半圓柱體，甲表面光滑，乙表面粗糙，半圓柱體乙的重力為G，兩物體靠在一起放置在粗糙水平桌面上。現(xiàn)過圓柱體甲的軸心施加一個始終與水平方向夾角α＝60°斜向右上方的作用力F，將圓柱體甲緩慢地拉至圓柱體乙的頂端，乙始終處于靜止狀態(tài)。在甲緩慢移動的過程中，下列判斷正確的是（　　）
A．兩圓柱體間的壓力由逐漸增大至2G
B．拉力F由逐漸減小至G
C．桌面對圓柱體乙的摩擦力逐漸減小
D．桌面對圓柱體乙的支持力不變
【解答】解：AB.根據(jù)題意，對甲受力分析，如圖1所示
圖1
由平衡條件有
Fcos60°＝Ncos30°
Fsin60°+Nsin30°＝2G
解得
N＝G，F(xiàn)
將圓柱體甲緩慢地拉至圓柱體乙的頂端，拉力F方向不變，拉力F與N的變化情況，如圖2所示；
圖2
由圖可知，兩圓柱體間的壓力逐漸增大，拉力F逐漸減小，當(dāng)圓柱體甲至圓柱體乙的頂端時，N最大等于圓柱體甲的重力2G，拉力F最小為零，故AB錯誤；
CD.對圓柱體甲和圓柱體乙整體受力分析，如圖3所示
圖3
由平衡條件有Fcos60°＝f
FN+Fsin60°＝3G
由于F逐漸減小，則f減小，F(xiàn)N增大，故D錯誤，C正確。
故選：C。
（2024 寧波模擬）如圖所示，某款可折疊手機支架，調(diào)節(jié)支撐桿MN，手機背部支撐平面PQ的傾角θ隨之改變，底部支撐平面ab與PQ始終垂直，忽略一切摩擦，當(dāng)θ逐漸減小時，下列說法正確的是（　　）
A．背部支撐平面PQ對手機的彈力逐漸變小
B．手機對底部支撐平面ab的彈力逐漸變大
C．支架對手機的作用力逐漸增大
D．手機對支架的作用力始終不變
【解答】解：AB、以手機為研究對象，受力情況如圖所示：
根據(jù)平衡條件可得背部支撐平面PQ對手機的彈力FN＝mgcosθ，手機與底部支撐平面ab之間的彈力Fab＝mgsinθ；
當(dāng)θ逐漸減小時，背部支撐平面PQ對手機的彈力增大，手機與底部支撐平面ab之間的彈力減小，故AB錯誤；
CD、根據(jù)平衡條件可得，支架對手機的作用力大小始終等于手機的重力大小，根據(jù)牛頓第三定律可知，手機對支架的作用力大小也等于手機的重力大小，保持不變，故C錯誤、D正確。
故選：D。
（2023秋 延慶區(qū)期末）生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來改變或固定懸吊物的位置。如圖所示，懸吊重物的細繩，其O點被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ角。若懸吊物所受的重力為G，求：
（1）懸繩AO拉力FOA等于多少？
（2）水平繩BO所受的拉力FOB等于多少？
（3）若將A端緩慢向右移到A'，且始終保持OB繩水平，試分析判斷懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各怎樣變化？
【解答】解：（1）以O(shè)點為對象，受力如圖所示
根據(jù)受力平衡可知豎直方向有：FOAcosθ＝G
可得懸繩AO拉力為FOA
（2）以O(shè)點為對象，根據(jù)受力平衡可知，水平方向有FOAsinθ＝FOB
可得水平繩BO所受的拉力為FOB＝Gtanθ
（3）若將A端緩慢向右移到A'，且始終保持OB繩水平，可知θ逐漸減小，根據(jù)
FOA，F(xiàn)OB＝Gtanθ
由于θ逐漸減小，cosθ逐漸增大，tanθ逐漸減小，則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力均逐漸減小。
（2023 瀏陽市開學(xué)）如圖甲所示，OA、OB、OC三段輕繩結(jié)于O點，輕繩OA與豎直方向的夾角為37°，下方輕繩OC懸掛質(zhì)量為m1＝0.4kg的沙桶。輕繩OB水平，B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m2＝1.8kg的滑塊相連，滑塊處于靜止狀態(tài)，已知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.3，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，最大靜摩擦力按滑動摩擦力計算。
（1）求滑塊受到的摩擦力大小；
（2）若緩慢往沙桶中添加細沙，要使滑塊靜止不動，沙桶和沙的總質(zhì)量不能超過多少？
（3）若移去滑塊，保持O點位置不變，用手牽引OB由水平位置繞O點向上順時針緩慢轉(zhuǎn)動90°，如圖乙所示，求此過程中繩OB上拉力的最大值Tmax和最小值Tmin。
【解答】解：（1）以結(jié)點O為研究對象，受力分析如圖所示，由平衡條件可知OB繩的拉力
TB＝m1gtan37°＝4×0.75N＝3N
對滑塊根據(jù)共點力的平衡條件可得：f＝TB＝3N
所以滑塊受到的摩擦力為3N；
（2）滑塊受到的最大靜摩擦力fm＝μm2g＝0.3×18N＝5.4N
沙桶和沙的總質(zhì)量最大時，由fm＝TB′＝m1′gtan37°
得m1′0.72kg
（3）若保持O點位置不變，將OB由水平位置繞O點順時針緩慢轉(zhuǎn)動90°的過程中，BO和AO的拉力的合力始終與m1g等大、反向、共線，由平行四邊形定則可知：
當(dāng)BO豎直時，OB上拉力最大，最大值
Tmax＝m1g＝0.4×10N＝4N
當(dāng)BO⊥AO時，OB上拉力最小，最小值
Tmin＝m1gsin37°＝0.4×10×0.6N＝2.4N
（2023秋 青島期末）某同學(xué)做“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”實驗，繪制的彈力F與形變量x的關(guān)系圖像如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．牛頓發(fā)現(xiàn)彈簧的彈力F與形變量x成正比
B．勁度系數(shù)k的單位N/m是國際單位制中的導(dǎo)出單位
C．該彈簧的勁度系數(shù)k＝0.5N/m
D．由勁度系數(shù)可知，F(xiàn)越大，k越大
【解答】解：A.胡克發(fā)現(xiàn)在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力F與形變量x成正比，故A錯誤；
B.根據(jù)基本單位和導(dǎo)出單位的含義可知，勁度系數(shù)k的單位N/m是國際單位制中的導(dǎo)出單位，故B正確；
C.根據(jù)胡克定律F＝k x
圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，勁度系數(shù)，故C錯誤；
D.彈簧的勁度系數(shù)由彈簧本身決定，與F、x無關(guān)，故D錯誤。
故選：B。
（2023秋 新市區(qū)校級期末）如圖甲所示，一架直梯斜靠光滑的豎直墻壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯處于靜止狀態(tài)。從側(cè)面觀察時，可畫成如圖乙所示的圖形。從圖乙的角度觀察，下列說法中正確的是（　　）
A．地面對梯子的彈力是由于梯子發(fā)生形變而產(chǎn)生的
B．地面對梯子的彈力方向沿梯子指向左上方
C．地面對梯子的作用力方向豎直向上
D．梯子對地面的摩擦力方向水平向右
【解答】解：A、地面對梯子的彈力是由于地面發(fā)生形變而產(chǎn)生，故A錯誤；
B、地面對梯子的彈力方向豎直向上，故B錯誤；
C、地面對梯子的作用力方向，即彈力和摩擦力的合力方向斜向左上方，故C錯誤；
D、梯子對地面的摩擦力方向水平向右，故D正確；
故選：D。
（2023秋 興慶區(qū)校級期末）試卷讀卡器的原理可簡化成如圖所示的模型，搓紙輪與答題卡之間的動摩擦因數(shù)為μ1，答題卡與答題卡之間的動摩擦因數(shù)為μ2，答題卡與底部摩擦片之間的動摩擦因數(shù)為μ3，工作時搓紙輪給第1張紙壓力大小為F，每張答題卡的質(zhì)量為m，正常情況下，讀卡器能做到“每次只進一張答題卡”。搓紙輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，帶動第一張答題卡向右運動，下列是說法正確的是（　　）
A．后一張答題卡受到前一張答題卡的摩擦力向左
B．第5張紙與第6張紙之間的摩擦力大小為μ2（F+mg）
C．最后一張答題卡受到摩擦片的摩擦力為零
D．μ1＜μ2＜μ3
【解答】解：A、前一張答題卡上表面受到搓紙輪施加的靜摩擦力f，相對與后一張答題卡向右運動，后一張答題卡受到前一張答題卡向右的摩擦力，故A錯誤；
BC、最后一張答題卡與摩擦片之間的摩擦力和第5張紙與第6張紙之間的摩擦力都是靜摩擦力，對紙張根據(jù)受力平衡條件，可知，大小均為f2＝μ2（F+mg），故B正確，C錯誤；
D、搓紙輪對第一張答題的摩擦力最大值為f1＝μ1F，第一張答題卡受到第二張答題卡滑動摩擦力f2＝μ2 （mg+F），要做到“每次只進一張紙”，需滿足f2＜f1，即μ2（mg+F）＜μ1F，正常情況下，F(xiàn)＞＞mg，忽略mg，有μ1＞μ2，初最后一張答題卡，其他答題卡整體分析可知μ2（mg+F）≤μ3F，則μ3≥μ2，故D錯誤。
故選：B。
（2022秋 渝中區(qū)校級期末）幼兒園新買進一臺質(zhì)量為M的滑梯，擺放在水平的操場上，如圖所示。一個質(zhì)量為m小朋友從左邊的階梯勻速爬上頂端，再從右邊的滑梯加速滑下來，在此過程中滑梯一直靜止不動。已知重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計，則以下說法正確的是（　　）
A．小朋友勻速爬上階梯時，地面對滑梯的支持力大于（M+m）g
B．小朋友勻速爬上階梯時，地面對滑梯有水平向右的摩擦力
C．小朋友加速下滑時，地面對滑梯的支持力大于（M+m）g
D．小朋友加速下滑時，地面對滑梯有水平向右的摩擦力
【解答】解：A．小朋友勻速爬上階梯時，滑梯和小朋友都處于平衡狀態(tài)，以滑梯和小朋友整體為研究對象，在豎直方向上根據(jù)受力平衡可知地面對滑梯的支持力等于（M+m）g，故A錯誤；
B．小朋友勻速爬上階梯時，滑梯和小朋友都處于平衡狀態(tài)，以滑梯和小朋友整體為研究對象，在水平方向上根據(jù)受力平衡可知水平方向沒有其他力的作用，則地面對滑梯沒有摩擦力，故B錯誤；
C．小朋友加速下滑時，小朋友有豎直向下的分加速度，所以小朋友處于失重狀態(tài)，以滑梯和小朋友整體為研究對象可知地面對滑梯的支持力小于（M+m）g，故C錯誤；
D．小朋友加速下滑時，小朋友有水平向右的加速度，則在水平方向，滑梯對小朋友的合力向右，則小朋友對滑梯的合力向左，滑梯靜止不動，根據(jù)平衡條件知地面對滑梯有水平向右的摩擦力，故D正確。
故選：D。
（2024 重慶模擬）紙質(zhì)手提袋具有綠色環(huán)保、性能優(yōu)良、循環(huán)利用等特點被廣泛使用。當(dāng)用題圖甲紙質(zhì)手提袋提重力為G的蘋果處于靜止時，其簡化示意圖圖乙。設(shè)兩繩帶在同一豎直平面且不計紙質(zhì)手提袋的重力，不計紙質(zhì)手提袋的形變，則（　　）
A．繩帶中的張力大小一定為
B．若增加繩帶長度，則繩帶中的張力將變大
C．若只減小兩繩扣間距，則繩帶中的張力將變小
D．手提袋底部對蘋果的支持力與蘋果的重力是一對相互作用力
【解答】解：A.對環(huán)保袋的受力分析如圖所示
可知繩帶中的張力T，故A錯誤；
B.若增加繩帶長度，則α變小，cosα變大，繩帶中的張力將變小，故B錯誤；
C.若只減小兩繩扣間距，則α變小，cosα變大，繩帶中的張力將變小，故C正確；
D.手提袋底部對蘋果的支持力與蘋果的重力是一對平衡力，故D錯誤。
故選：C。
（2024 新泰市校級一模）中國傳統(tǒng)工藝——榫卯結(jié)構(gòu)出現(xiàn)在當(dāng)下流行的拼插玩具中，如圖甲所示。凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，榫和卯咬合，起到連接作用。圖乙是一種榫卯連接構(gòu)件，相互連接的兩部分M、N，其中構(gòu)件M固定在水平地面上，榫、卯接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ，沿N的軸線OP用大小為F的力才能將N從M中緩慢拉出。可認為各接觸面間的彈力大小均為FN，滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等，N的下表面與水平地面未接觸，則榫、卯接觸面間的動摩擦因數(shù)μ為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：將N從M中緩慢拉出過程中，N處于平衡狀態(tài)，榫卯結(jié)構(gòu)有4個接觸面，則根據(jù)平衡條件有
4μFN＝F
解得
，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2024 天心區(qū)校級開學(xué)）如圖所示，a、b兩小球穿在一根與水平方向成θ角的光滑固定桿上，并且通過一條跨過定滑輪的細繩相連，當(dāng)兩球靜止時，Oa段繩與桿的夾角也為θ，Ob段繩沿豎直方向。已知a球質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計所有摩擦，則下列說法正確的是（　　）
A．a(chǎn)可能受到2個力的作用
B．b可能受到3個力的作用
C．繩子對a的拉力大小等于mg
D．b的重力大小為mgtanθ
【解答】解：B.對b進行受力分析，因為Ob段繩沿豎直方向，故b只受豎直向下的重力和豎直向上的繩子的拉力，有FT＝mbg，故B錯誤；
A.細繩對a的拉力為mbg，對a進行受力分析，如圖所示，可知a受3個力，故A錯誤；
CD.對A球進行受力分析，其受力示意圖如下
沿桿方向，對a由平衡條件有mbgcosθ＝mgsinθ
解得mb＝mtanθ
則b的重力大小為mgtanθ，
繩子對a的拉力大小為mgtanθ，
故C錯誤，D正確。
故選：D。
（2024 廣東一模）在一次抓金磚活動中，某參賽者單手剛好能將一金磚從桌面上抓起。如圖所示，該金磚的橫截面為等腰梯形，底角為θ，金磚的重量為G。下列說法正確的是（　　）
A．金磚保持靜止時，手對金磚的作用力大小為G
B．金磚保持靜止時，僅增大手對金磚的壓力，金磚受到手的摩擦力保持不變
C．無論θ角多大，都可以將金磚抓起
D．相同重量的金磚，θ角越小，金磚越容易被抓起
【解答】解：A、對金磚受力分析可知，金磚受到重力，手對金磚的施加2個壓力和2個摩擦力的作用，2個壓力與2個摩擦力的合力就是手對金磚的作用力，如圖所示：
由題意可知，金磚保持靜止時，手對金磚的作用力與金磚的重力平衡，所以手對金磚的作用力的大小為G，故A正確；
B、根據(jù)平衡條件可得：2fsinθ＝mg+2Fcosθ，解得：，由此可知，當(dāng)金磚保持靜止時，僅增大手對金磚的壓力，金磚受到手的摩擦力增大，故B錯誤；
CD、設(shè)手與金磚間的動摩擦因數(shù)為μ，由受力分析可知，當(dāng)fsinθ≤Fcosθ時，即有：時，無論F多大，都不能將金磚抓起，當(dāng)tanθ越大，即θ越大時，越容易將金磚抓起，故CD錯誤。
故選：A。
（2024 廣州開學(xué)）“奇跡石”，是挪威最負盛名的旅游景點，有一塊5m3大的石頭卡在兩個絕壁間，如圖甲所示。將該景觀簡化成如圖乙所示的模型，右壁豎直，左壁稍微傾斜。設(shè)左壁與豎直方向的夾角為θ，石頭的質(zhì)量為m，忽略一切摩擦。下列說法中正確的是（　　）
A．石頭對右壁的壓力與右壁對石頭的壓力相互平衡
B．石頭對左壁的壓力大小小于石頭的重力大小
C．石頭對左壁的壓力大小為
D．若隨著風(fēng)化程度的增加，導(dǎo)致夾角θ減小，則石頭對左壁的壓力也減小
【解答】解：A．石頭對右壁的壓力與右壁對石頭的壓力，根據(jù)牛頓第三定律可知是一對相互作用力，故A錯誤；
BC．根據(jù)共點力平衡條件可知，石頭受到重力mg分解為石頭對左壁的壓力為F1，石頭對右壁的壓力為F2，按照效果分解如圖所示
可知
根據(jù)牛頓第三定律可知石頭對左壁的壓力大小為N，故B錯誤，C正確；
D．隨著風(fēng)化程度的增加，導(dǎo)致夾角θ減小，sinθ和tanθ都減小，由上式分析可得石頭對左壁的壓力增大，故D錯誤。
故選：C。
（2023秋 青島期末）如圖甲，一名質(zhì)量為60kg的消防隊員在一幢高樓上進行索降入室訓(xùn)練。他從樓頂順著繩子下滑，最終停在距樓頂h＝12m的窗口處，兩腳蹬在光滑的玻璃窗上向室內(nèi)觀察，圖乙是此時消防員的示意圖。已知消防員腰部繩套的位置與窗的水平距離約為1m，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）玻璃窗對消防員的彈力大小；
（2）消防員沿玻璃窗緩慢向下移動的過程中，請說出玻璃窗對人的彈力大小和繩子的拉力大小如何變化。
【解答】解：（1）不計摩擦的情況下，消防員受到重力、繩子拉力、玻璃支持力這3個力的作用，其中玻璃的支持力垂直玻璃向外。
設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，受力如圖：
則有
又：tanθ
其中L是消防員腰部繩套的位置與窗的水平距離，解得FN＝mgtanθ
代入數(shù)據(jù)可得FN＝50N
（2）設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，繩子的拉力為F，則有
整理得F
玻璃窗對人的彈力FN＝mgtanθ
在消防員下降的過程中，夾角θ變小，繩對人的作用力以及玻璃窗對人的彈力都將減小。
（2023秋 廬江縣期末）拖把是生活中常用的清潔工具，有拖桿和拖把頭構(gòu)成，設(shè)某拖把頭的質(zhì)量為m＝1.0kg，拖桿的質(zhì)量可忽略不計，如圖所示為某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地，拖桿與豎直方向的夾角為θ＝37°。已知sin37°＝0.6、cos37°＝0.8，重力加速度為g＝10m/s2。
（1）若沿拖桿方向施加大小為F1＝20N的推力推拖把時，拖把頭在水平地板上保持靜止，求拖把頭對水平地板的壓力和摩擦力；
（2）若沿拖桿方向施加大小為F2＝50N的推力推拖把時，拖把頭剛好在水平地板上做勻速直線運動，求拖把頭與水平地板間的動摩擦因數(shù)μ。
【解答】解（1）分析拖把頭的受力，由平衡條件得：
FN1＝mg+F1cos37°，解得：FN1＝26N
f1＝F1sin37°＝12N，解得：f1＝12N
由牛頓第三定律得：
拖把頭對地面的壓力大小為26N，方向豎直向下
拖把頭對地面的摩擦力大小為12N，方向水平向左
（2）分析拖把頭的受力，由平衡條件得：
FN2＝mg+F2cos37°，解得：FN2＝50N
f2＝F2sin37°，解得：f2＝30N
由Ff2＝μFN2，解得：μ＝0.6
（2023秋 南充期末）如圖所示，質(zhì)量為M的物體甲通過兩段輕繩和一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧懸掛，結(jié)點為O。輕繩OB水平且B端與放置在水平面上質(zhì)量為m的物體乙相連，輕彈簧OA的中軸線與豎直方向的夾角α＝37°，物體甲、乙均處于靜止狀態(tài)（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g）。求：
（1）物體乙對水平面的壓力；
（2）輕彈簧OA的伸長量x；
（3）物體乙受摩擦力的大小。
【解答】解：（1）物體乙均處于靜止狀態(tài)，物體乙受到水平面的支持力
F＝mg
根據(jù)牛頓第三定律可知物體乙對水平面的壓力
F'＝F＝mg
方向豎直向下。
（2）對O受力分析，如圖所示
根據(jù)平衡條件，有
TOAMg
TOB＝MgtanαMg
根據(jù)胡克定律，有TOA＝kx
解得輕彈簧OA的伸長量x
（3）乙在水平方向受力平衡，所以乙受到的摩擦力f＝TOBMg微專題Ⅰ 受力分析 物體平衡問題
1、學(xué)會彈力的方向及大小的計算方法。
2、學(xué)會摩擦力的分析，靜摩擦力大小和方向，靜摩擦力的突變問題。滑動摩擦力的大小和方向。
3、學(xué)會對物體進行受力分析，受力分析的方法與步驟，求解力的大小。
一、彈力的判斷和計算
1．彈力的判斷
(1)彈力有無的判斷“三法”．
①條件法：根據(jù)物體是否直接接觸并發(fā)生彈性形變來判斷是否存在彈力．此方法多用來判斷形變較明顯的情況．
②假設(shè)法：對形變不明顯的情況，可假設(shè)兩個物體間彈力不存在，看物體能否保持原有的狀態(tài)．
③狀態(tài)法：根據(jù)物體的運動狀態(tài)，利用牛頓第二定律(第四章學(xué)習(xí))或共點力平衡條件判斷彈力是否存在．
(2)彈力方向的確定．
2．彈力的計算
(1)對有明顯形變的彈簧、橡皮條等物體，彈力的大小可以由胡克定律F＝kx計算．
(2)對于難以觀察的微小形變，可以根據(jù)物體的受力情況和運動情況，運用物體平衡條件來確定彈力
（2023秋 南開區(qū)期末）圖中各物體均處于靜止狀態(tài)．圖中畫出了小球A所受彈力的情況，其中正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（2023秋 榆林期末）下列物體均處于靜止狀態(tài)，其中B、C中接觸面光滑，則圖中所畫彈力方向正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（2023秋 福州期中）關(guān)于如圖中光滑球的受力情況，下列說法正確的是（　　）
A．斜面對甲球有彈力的作用
B．乙球和與其接觸的小球間無彈力作用
C．丙球只受到1個彈力作用
D．傾斜的細繩對丁球有拉力作用
（2023秋 南山區(qū)校級月考）疫情肆虐，研究表明戴口罩仍是當(dāng)前最經(jīng)濟有效的防疫措施。為了研究口罩彈性繩對耳朵的彈力大小，某物理探究小組測量圖（a）所示口罩兩側(cè)彈性繩的勁度系數(shù)。
①將兩條彈性繩A、B端拆離口罩并如圖（b）在水平面自然平展，總長度為51cm；
②如圖（c）用兩個彈簧測力計同時緩慢拉A、B端，當(dāng)兩個彈簧測力計示數(shù)均為2.0N時，總長度為81cm。不計一切阻力，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知（　　）
A．圖（c）中，每條彈性繩的形變量為30cm
B．圖（c）中，口罩兩側(cè)均受到4.0N的彈力
C．每條彈性繩的勁度系數(shù)為
D．每條彈性繩的勁度系數(shù)為
（2023秋 小店區(qū)校級期中）如圖所示，A、B兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1＝600N/m和k2＝400N/m，豎直地懸掛在天花板上，兩彈簧之間連接有一質(zhì)量為m1＝1kg的物體，最下端掛著質(zhì)量為m2＝2kg的另一物體，整個裝置處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)用一個平板把下面的物體緩慢向上托起，直到m1上升4cm時，重力加速度g取10m/s2，則（　　）
A．此時A彈簧處于壓縮狀態(tài)，B彈簧處于拉伸狀態(tài)
B．此時A彈簧處于原長狀態(tài)，B彈簧也處于原長狀態(tài)
C．此時B彈簧的伸長量為1cm
D．此過程m2上升的高度是10cm
（2023秋 福田區(qū)校級月考）如圖所示，兩個彈簧的質(zhì)量不計，勁度系數(shù)分別為k1、k2，它們一端固定在質(zhì)量為m的物體上，另一端分別固定在平面Q、P上，當(dāng)物體平衡時上面的彈簧處于原長，若把固定的物體換為質(zhì)量為2m的物體（彈簧均在彈性限度內(nèi)），當(dāng)物體再次平衡時，物體比第一次平衡時的位置下降了x，則x為（重力加速度為g）（　　）
A． B．
C． D．
二、摩擦力的分析與計算
1．靜摩擦力有無的判斷方法
(1)條件法：根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的條件判斷．
(2)假設(shè)法：假設(shè)接觸面光滑，若物體原來的運動狀態(tài)改變，說明存在摩擦力；否則，不存在摩擦力．
(3)狀態(tài)法：由物體所處的狀態(tài)分析，若物體靜止或做勻速運動，根據(jù)初中學(xué)過的二力平衡的知識判斷是否存在摩擦力．
(4)力的相互作用法：當(dāng)一物體所受摩擦力方向不易判斷時，可根據(jù)與之相互作用的另一物體所受摩擦力情況和相互作用力等大反向的特點進行判定．
2．摩擦力大小的計算
(1)靜摩擦力的大小
①靜摩擦力的大小通常要通過受力情況和平衡條件進行計算，隨著產(chǎn)生運動趨勢的外力的變化而變化．
②最大靜摩擦力Ffmax的值略大于滑動摩擦力，高中階段為了計算方便，往往認為最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力．
(2)滑動摩擦力的大小
計算公式：F＝μFN
公式中FN為接觸面受到的正壓力，與物體的重力G是兩種性質(zhì)的力，大小和方向不一定與重力相同．F與物體是否勻速運動、運動速度的大小、接觸面積的大小無關(guān)，只與μ和FN有關(guān)．
（2023秋 臺州期末）自行車的機械碟剎可以讓車輛擁有更好的制動性，碟剎是由碟剎器與碟剎片兩者間的摩擦力實現(xiàn)制動的。在一次緩慢剎車的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．碟剎器受到的是靜摩擦力
B．增大碟剎器與碟剎片的正壓力可以增大摩擦力
C．增大碟剎器與碟剎片的正對面積可以增大摩擦力
D．碟剎器受到的摩擦力方向一定與碟剎片的運動方向相反
（2023秋 海淀區(qū)期末）如圖甲所示，在傾角37°足夠長的固定斜面上，以沿斜面向上為正方向，t＝0時刻，將一質(zhì)量m＝1.0kg的物體輕放在斜面上，同時施加如圖乙所示的平行于斜面方向的力F。物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.50，其與斜面間的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取重力加速度g＝10m/s2。則圖中可能正確反映物體受到的摩擦力f隨時間t變化關(guān)系的是（　　）
A． B．
C． D．
（2022秋 清遠期末）如圖所示，有兩本相同的書，每本書從中間分開交替疊放在水平地面上，右邊的書中部用水平的輕繩與墻壁相連，已知兩本書的質(zhì)量均為2m，兩本書之間及書與地面之間的動摩擦因數(shù)均相同，認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。拉動B、D向左勻速移動時，此時拉力大小為F，重力加速度大小為g，求：
（1）A對B的摩擦力的方向；
（2）書與地面之間的動摩擦因數(shù)μ。
（2023秋 南京期中）如圖所示，一個質(zhì)量為4kg的物體A放在粗糙的水平面上，物塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)為0.2，用一條質(zhì)量不計的細繩繞過定滑輪和一個質(zhì)量為0.5kg的小桶相連，已知A受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，滑輪上的摩擦不計，g取10m/s2，求：
（1）物塊在水平面上受到的最大靜摩擦力是多少？
（2）若在小桶內(nèi)加入0.5kg的沙子后，物塊所受摩擦力是多少？
（3）若在小桶內(nèi)加入0.5kg的沙子，同時在物體A上放一質(zhì)量為3kg的物塊B，水平面對物塊A的摩擦力是多少？
（2023秋 黃浦區(qū)校級期中）用如圖所示的裝置可以測量彈性繩的勁度系數(shù)和物體之間的動摩擦因數(shù)。重力加速度大小為g，認為最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等。具體操作如下：
A．高度可調(diào)的懸點O處懸掛一彈性繩，調(diào)整懸點O的高度，使彈性繩自然下垂時，其下端恰與A處的釘子等高；
B．保持懸點O固定，將質(zhì)量為m的盒子掛在彈性繩下端，穩(wěn)定后測得彈性繩的伸長量為h0（盒子未接觸木板）；
C．將質(zhì)量為m0的重物放入盒中，使得盒子壓在木板上，測得A與盒子上表面間的高度差為h；
D．緩慢拉動木板，直至盒子相對木板發(fā)生滑動，測得此過程中盒子通過的距離為x。
求：
（1）彈性繩的勁度系數(shù)；
（2）盒子與木板間的動摩擦因數(shù)。
三、物體的受力分析
受力分析的一般步驟：
1．明確研究對象，即首先確定我們要分析哪個物體的受力情況，研究對象可以是單個物體(質(zhì)點、結(jié)點)，也可以是兩個(或多個)物體組成的整體．
2．隔離分析：將研究對象從周圍物體中隔離出來，分析周圍有哪些物體對它施加了力的作用．
3．按重力、彈力、摩擦力、其他力的順序，依據(jù)各力的方向，畫出各力的示意圖．
（2022秋 黃浦區(qū)校級期中）如圖所示，物體A，B，C疊放在水平桌面上，水平力F作用于C物體，使A、B、C以相同的速度向右勻速運動，那么關(guān)于摩擦力的說法正確的是（　　）
A．C受到的摩擦力方向水平向左
B．由于B向右運動，所以B受到向左的摩擦力
C．A受到三個摩擦力作用
D．由于不知A與水平桌面之間是否光滑，所以無法判斷A與水平桌面間是否存在摩擦力
（2021秋 廣西月考）如圖所示，一個人站在水平地面上的長木板上用力F推箱子，木板、人、箱子均處于靜止狀態(tài)，三者的質(zhì)量均為m，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．箱子對地面的壓力大小為mg
B．若F斜向下，則木板對地面的壓力大于3mg
C．若F水平向右，地面對木板的摩擦力方向向左
D．無論F方向向哪，地面對木板均沒有摩擦力
（2020秋 海淀區(qū)校級期中）如圖1所示，鐘鑫偲在勞動實踐活動中，到實驗室?guī)屠蠋煱崞鞑南洌鞑南浔容^沉，他搬不起來。看著光潔的水平地磚面，他想到了兩個辦法，如圖2所示，圖2甲方法用斜向下的力推箱子使其向右勻速運動，圖2乙方法用斜向上的力拉箱子使其向右勻速運動。已知箱子的重力為G，動摩擦因數(shù)為μ。
（1）根據(jù)你所學(xué)的物理知識定性評估：圖 　 　（選填“甲”或“乙”）方法更省力，理由： 　。
（2）其中有一種方法，當(dāng)力與水平的夾角超過某一臨界值θ0時，無論鐘鑫偲施加的力多大，都不能勻速搬動箱子，請以箱子為研究對象，畫出該方法對應(yīng)的受力圖，并使用正交分解法列出平衡方程，由此分析計算臨界值θ0滿足的條件。
（3）僅使用這兩種方法，鐘鑫偲施加的推力或拉力F必須超過某一臨界值F0，箱子才能被勻速推動，求F0的表達式。
四、動態(tài)平衡問題
1．動態(tài)平衡：是指平衡問題中的一部分力是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動態(tài)平衡，這是力的平衡問題中的一類難題．
2．基本方法：解析法、圖解法和相似三角形法．
3．處理動態(tài)平衡問題的一般步驟
(1)解析法：
①列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達式．
②根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況．
(2)圖解法：
①適用情況：物體只受三個力作用，且其中一個力大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化．
②一般步驟：a.首先對物體進行受力分析，根據(jù)三角形定則將三個力的大小、方向放在同一個三角形中．b.明確大小、方向不變的力，方向不變的力及方向變化的力的方向如何變化，畫示意圖．
③注意：由圖解可知，當(dāng)大小、方向都可變的分力(設(shè)為F1)與方向不變、大小可變的分力垂直時，F(xiàn)1有最小值．
（2024 瓊山區(qū)校級模擬）如圖所示，用繩OA、OB和OC吊著重物P處于靜止狀態(tài)，其中繩OA水平，繩OB與水平方向成θ角。現(xiàn)用水平向右的力F緩慢地將重物P拉起，用FA和FB分別表示繩OA和繩OB的張力，則（　　）
A．FA、FB、F均增大
B．FA增大，F(xiàn)B不變，F(xiàn)增大
C．FA不變，F(xiàn)B減小，F(xiàn)增大
D．FA減小，F(xiàn)B不變，F(xiàn)增大
（2024 日照一模）如圖所示，甲、乙為長度、半徑、材料均相同的質(zhì)量分布均勻的圓柱體和半圓柱體，甲表面光滑，乙表面粗糙，半圓柱體乙的重力為G，兩物體靠在一起放置在粗糙水平桌面上。現(xiàn)過圓柱體甲的軸心施加一個始終與水平方向夾角α＝60°斜向右上方的作用力F，將圓柱體甲緩慢地拉至圓柱體乙的頂端，乙始終處于靜止狀態(tài)。在甲緩慢移動的過程中，下列判斷正確的是（　　）
A．兩圓柱體間的壓力由逐漸增大至2G
B．拉力F由逐漸減小至G
C．桌面對圓柱體乙的摩擦力逐漸減小
D．桌面對圓柱體乙的支持力不變
（2024 寧波模擬）如圖所示，某款可折疊手機支架，調(diào)節(jié)支撐桿MN，手機背部支撐平面PQ的傾角θ隨之改變，底部支撐平面ab與PQ始終垂直，忽略一切摩擦，當(dāng)θ逐漸減小時，下列說法正確的是（　　）
A．背部支撐平面PQ對手機的彈力逐漸變小
B．手機對底部支撐平面ab的彈力逐漸變大
C．支架對手機的作用力逐漸增大
D．手機對支架的作用力始終不變
（2023秋 延慶區(qū)期末）生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來改變或固定懸吊物的位置。如圖所示，懸吊重物的細繩，其O點被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ角。若懸吊物所受的重力為G，求：
（1）懸繩AO拉力FOA等于多少？
（2）水平繩BO所受的拉力FOB等于多少？
（3）若將A端緩慢向右移到A'，且始終保持OB繩水平，試分析判斷懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各怎樣變化？
（2023 瀏陽市開學(xué)）如圖甲所示，OA、OB、OC三段輕繩結(jié)于O點，輕繩OA與豎直方向的夾角為37°，下方輕繩OC懸掛質(zhì)量為m1＝0.4kg的沙桶。輕繩OB水平，B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m2＝1.8kg的滑塊相連，滑塊處于靜止狀態(tài)，已知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.3，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，最大靜摩擦力按滑動摩擦力計算。
（1）求滑塊受到的摩擦力大小；
（2）若緩慢往沙桶中添加細沙，要使滑塊靜止不動，沙桶和沙的總質(zhì)量不能超過多少？
（3）若移去滑塊，保持O點位置不變，用手牽引OB由水平位置繞O點向上順時針緩慢轉(zhuǎn)動90°，如圖乙所示，求此過程中繩OB上拉力的最大值Tmax和最小值Tmin。
（2023秋 青島期末）某同學(xué)做“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”實驗，繪制的彈力F與形變量x的關(guān)系圖像如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．牛頓發(fā)現(xiàn)彈簧的彈力F與形變量x成正比
B．勁度系數(shù)k的單位N/m是國際單位制中的導(dǎo)出單位
C．該彈簧的勁度系數(shù)k＝0.5N/m
D．由勁度系數(shù)可知，F(xiàn)越大，k越大
（2023秋 新市區(qū)校級期末）如圖甲所示，一架直梯斜靠光滑的豎直墻壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯處于靜止狀態(tài)。從側(cè)面觀察時，可畫成如圖乙所示的圖形。從圖乙的角度觀察，下列說法中正確的是（　　）
A．地面對梯子的彈力是由于梯子發(fā)生形變而產(chǎn)生的
B．地面對梯子的彈力方向沿梯子指向左上方
C．地面對梯子的作用力方向豎直向上
D．梯子對地面的摩擦力方向水平向右
（2023秋 興慶區(qū)校級期末）試卷讀卡器的原理可簡化成如圖所示的模型，搓紙輪與答題卡之間的動摩擦因數(shù)為μ1，答題卡與答題卡之間的動摩擦因數(shù)為μ2，答題卡與底部摩擦片之間的動摩擦因數(shù)為μ3，工作時搓紙輪給第1張紙壓力大小為F，每張答題卡的質(zhì)量為m，正常情況下，讀卡器能做到“每次只進一張答題卡”。搓紙輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，帶動第一張答題卡向右運動，下列是說法正確的是（　　）
A．后一張答題卡受到前一張答題卡的摩擦力向左
B．第5張紙與第6張紙之間的摩擦力大小為μ2（F+mg）
C．最后一張答題卡受到摩擦片的摩擦力為零
D．μ1＜μ2＜μ3
（2022秋 渝中區(qū)校級期末）幼兒園新買進一臺質(zhì)量為M的滑梯，擺放在水平的操場上，如圖所示。一個質(zhì)量為m小朋友從左邊的階梯勻速爬上頂端，再從右邊的滑梯加速滑下來，在此過程中滑梯一直靜止不動。已知重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計，則以下說法正確的是（　　）
A．小朋友勻速爬上階梯時，地面對滑梯的支持力大于（M+m）g
B．小朋友勻速爬上階梯時，地面對滑梯有水平向右的摩擦力
C．小朋友加速下滑時，地面對滑梯的支持力大于（M+m）g
D．小朋友加速下滑時，地面對滑梯有水平向右的摩擦力
（2024 重慶模擬）紙質(zhì)手提袋具有綠色環(huán)保、性能優(yōu)良、循環(huán)利用等特點被廣泛使用。當(dāng)用題圖甲紙質(zhì)手提袋提重力為G的蘋果處于靜止時，其簡化示意圖圖乙。設(shè)兩繩帶在同一豎直平面且不計紙質(zhì)手提袋的重力，不計紙質(zhì)手提袋的形變，則（　　）
A．繩帶中的張力大小一定為
B．若增加繩帶長度，則繩帶中的張力將變大
C．若只減小兩繩扣間距，則繩帶中的張力將變小
D．手提袋底部對蘋果的支持力與蘋果的重力是一對相互作用力
（2024 新泰市校級一模）中國傳統(tǒng)工藝——榫卯結(jié)構(gòu)出現(xiàn)在當(dāng)下流行的拼插玩具中，如圖甲所示。凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，榫和卯咬合，起到連接作用。圖乙是一種榫卯連接構(gòu)件，相互連接的兩部分M、N，其中構(gòu)件M固定在水平地面上，榫、卯接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ，沿N的軸線OP用大小為F的力才能將N從M中緩慢拉出。可認為各接觸面間的彈力大小均為FN，滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等，N的下表面與水平地面未接觸，則榫、卯接觸面間的動摩擦因數(shù)μ為（　　）
A． B． C． D．
（2024 天心區(qū)校級開學(xué)）如圖所示，a、b兩小球穿在一根與水平方向成θ角的光滑固定桿上，并且通過一條跨過定滑輪的細繩相連，當(dāng)兩球靜止時，Oa段繩與桿的夾角也為θ，Ob段繩沿豎直方向。已知a球質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計所有摩擦，則下列說法正確的是（　　）
A．a(chǎn)可能受到2個力的作用
B．b可能受到3個力的作用
C．繩子對a的拉力大小等于mg
D．b的重力大小為mgtanθ
（2024 廣東一模）在一次抓金磚活動中，某參賽者單手剛好能將一金磚從桌面上抓起。如圖所示，該金磚的橫截面為等腰梯形，底角為θ，金磚的重量為G。下列說法正確的是（　　）
A．金磚保持靜止時，手對金磚的作用力大小為G
B．金磚保持靜止時，僅增大手對金磚的壓力，金磚受到手的摩擦力保持不變
C．無論θ角多大，都可以將金磚抓起
D．相同重量的金磚，θ角越小，金磚越容易被抓起
（2024 廣州開學(xué)）“奇跡石”，是挪威最負盛名的旅游景點，有一塊5m3大的石頭卡在兩個絕壁間，如圖甲所示。將該景觀簡化成如圖乙所示的模型，右壁豎直，左壁稍微傾斜。設(shè)左壁與豎直方向的夾角為θ，石頭的質(zhì)量為m，忽略一切摩擦。下列說法中正確的是（　　）
A．石頭對右壁的壓力與右壁對石頭的壓力相互平衡
B．石頭對左壁的壓力大小小于石頭的重力大小
C．石頭對左壁的壓力大小為
D．若隨著風(fēng)化程度的增加，導(dǎo)致夾角θ減小，則石頭對左壁的壓力也減小
（2023秋 青島期末）如圖甲，一名質(zhì)量為60kg的消防隊員在一幢高樓上進行索降入室訓(xùn)練。他從樓頂順著繩子下滑，最終停在距樓頂h＝12m的窗口處，兩腳蹬在光滑的玻璃窗上向室內(nèi)觀察，圖乙是此時消防員的示意圖。已知消防員腰部繩套的位置與窗的水平距離約為1m，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）玻璃窗對消防員的彈力大小；
（2）消防員沿玻璃窗緩慢向下移動的過程中，請說出玻璃窗對人的彈力大小和繩子的拉力大小如何變化。
（2023秋 廬江縣期末）拖把是生活中常用的清潔工具，有拖桿和拖把頭構(gòu)成，設(shè)某拖把頭的質(zhì)量為m＝1.0kg，拖桿的質(zhì)量可忽略不計，如圖所示為某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地，拖桿與豎直方向的夾角為θ＝37°。已知sin37°＝0.6、cos37°＝0.8，重力加速度為g＝10m/s2。
（1）若沿拖桿方向施加大小為F1＝20N的推力推拖把時，拖把頭在水平地板上保持靜止，求拖把頭對水平地板的壓力和摩擦力；
（2）若沿拖桿方向施加大小為F2＝50N的推力推拖把時，拖把頭剛好在水平地板上做勻速直線運動，求拖把頭與水平地板間的動摩擦因數(shù)μ。
（2023秋 南充期末）如圖所示，質(zhì)量為M的物體甲通過兩段輕繩和一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧懸掛，結(jié)點為O。輕繩OB水平且B端與放置在水平面上質(zhì)量為m的物體乙相連，輕彈簧OA的中軸線與豎直方向的夾角α＝37°，物體甲、乙均處于靜止狀態(tài)（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g）。求：
（1）物體乙對水平面的壓力；
（2）輕彈簧OA的伸長量x；
（3）物體乙受摩擦力的大小。

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