資源簡介

3.4力的合成和分解
1.通過新知學習,掌握共點力、合力、分力、力的合成和分解、矢量和標量、平行四邊形定則等物理觀念。
2.通過合力和分力的關系及合力和分力的求解,體會等效替代法、作圖法、計算法的應用,培養科學思維。
3.通過力的合成和分解的學習,掌握運用力的合成和分解知識分析日常生活中的有關問題,培養科學態度和價值觀。
一、共點力
如果幾個力共同作用在同一點上，或者雖不作用在同一點上，但它們的延長線交于一點，這樣的一組力叫做共點力.
二、合力和分力
1、定義：當一個物體受到幾個力的共同作用時，我們常常可以求出這樣一個力，這個力產生的效果跟原來幾個力的共同效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力，原來的幾個力叫做分力.
2、關系：合力與分力之間的關系是一種等效替代的關系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同.
三、力的合成和分解
1、力的合成
(1)定義：求幾個力的合力的過程. (2)運算法則
①平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向.如圖甲所示，F1、F2 為分力，F 為合力.
②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的起點到第二個矢量的終點的有向線段為合矢量.如圖乙，F1、F2 為分力，F 為合力.
2、共點力合成的方法
①作圖法：從力的作用點起，按同一標度作出兩個分力 F1 和 F2 的圖示，再以 F1 和 F2 的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線，量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。
②計算法：根據平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用勾股定理、三角函數、正弦定理等求出合力.
3、合力范圍的確定
（1）兩個共點力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
①兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小.
②合力的大小不變時，兩分力隨夾角的增大而增大.
③當兩個力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當兩個力同向時，合力最大，為 F1＋F2.
（2）三個共點力的合力范圍
①最大值：三個力同向時，其合力最大，為 Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以這三個力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即 Fmin＝0；如果不能，則合力的最小值等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和，即 Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1 為三個力中最大的力).
（3）計算法：幾種特殊情況的共點力的合成。
類 型 作 圖 合力的計算
①互相垂直 F＝ tan β＝
②兩力等大，夾角為θ F合＝2Fcos
③兩力等大且夾角 120° 合力與分力等大
（4）力的三角形定則：將表示兩個力的圖示(或示意圖)保持原來的方向依次首尾相接，從第一個力的作用點，到第二個力的箭頭的有向線段為合力。平行四邊形定則與三角形定則的關系如圖甲、乙所示。
4、力的分解:
（1）定義：已知一個力求它的分力的過程.
（2）分解原則：力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵守平行四邊形定則.
（3）分解依據：通常依據力的實際作用效果分解.
力的分解是力的合成的逆運算，遵循的法則：平行四邊形定則或三角形定則.
5、力的分解方法：
(1)按力產生的效果分解；(2)正交分解.
如圖，將結點 O 受力進行分解.
按實際效果分解的幾個實例
實例 產生效果分析
水平地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α.
質量為m的物體靜止在斜面上，其重力產生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢，二是使物體壓緊斜面．因此重力可分解為沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α.
質量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產生兩個效果：一是使球壓緊擋板，二是使球壓緊斜面．因此重力可以分解為垂直于擋板的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
質量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁，二是使球拉緊懸線．因此重力可以分解為垂直于墻壁的分力F1和沿著繩的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
A、B兩點位于同一平面上，質量為m的物體被AO、BO兩線拉住，其重力產生兩個效果：一是使物體拉緊AO線，二是使物體拉緊BO線．因此重力可以分解為沿AO線的分力F1和沿BO線的分力F2.F1＝F2＝.
質量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產生兩個效果：一是拉伸AB，二是壓縮BC.因此重力可以分解為沿AB的分力F1和沿BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
（2023秋 青山湖區校級期中）關于合力與分力的關系，下列說法正確的是（　　）
A．合力F總比分力F1和F2中任何一個力都大
B．若兩個分力F1、F2的大小一定，則其合力F的大小和方向一定
C．若兩個分力F1與F2的大小不變，則兩個分力的夾角越小，其合力F一定越大
D．若兩個分力F1與F2的夾角θ不變，F1大小不變，只增大F2，則其合力F就一定增大
（2023 香坊區校級開學）關于兩個分力與它們的合力之間的關系，下列說法中正確的是（　　）
A．合力的作用效果與兩分力共同作用的效果不同
B．合力的大小一定等于兩分力大小的代數和
C．合力的大小一定大于它的任一分力大小
D．僅增大兩分力中一個分力的大小，合力的大小可能不變
（2024 重慶一模）一物體受到如圖所示的F1、F2作用，且已知F1、F2互相垂直，大小分別為6N和8N，則該物體受到F1、F2的合力大小是（　　）
A．2N B．6N C．10N D．14N
（2024 海門區校級學業考試）如圖所示，三個共點力F1、F2與F3作用在同一個質點上，其中，F1與F2共線且反向，F3與F1垂直，F1＝6N、F2＝2N、F3＝3N，則質點所受的合力大小是（　　）
A．5N B．4N C．3N D．2N
（2023 大通縣開學）二十大報告中提到我國進入創新型國家行列，一些關鍵核心技術取得重大成果，例如深海深地探測等。近期，我國研制的“問海1號”6000米級自主遙控水下機器人完成海上試驗及科考應用，通過驗收并交付用戶。在裝吊“問海1號”下水工作時，已知“問海1號”受到五個力的作用處于靜止狀態，現把其中一個大小為100N的力的方向轉過90°，其余的力不變，則此時“問海1號”受到的合力大小為（　　）
A．50N B．100N C．N D．200N
（2022秋 延慶區期末）如圖所示，兩人用同樣大小的力共提一桶水靜止不動，水不流出，則下列正確的是（　　）
A．無論怎樣改變θ的大小，兩手臂作用于桶的力的合力都不變
B．無論怎樣改變θ的大小，兩人都不會省力，因為一桶水的重力不變
C．不論兩人手臂間的夾角如何變化，每個人對水桶的拉力一定大于水和水桶的總重力
D．不論兩人手臂間的夾角如何變化，每個人對水桶的拉力都不會改變
（2023秋 裕華區校級月考）如圖所示，物體在六個共點力的作用下保持平衡。如果只把力F1的大小變為原來的一半，方向不變，其他幾個力大小方向均保持不變，則此時合力的大小為（　　）
A．0.5F1 B．1.5F1 C．零 D．2F1
（2023秋 濰坊期中）如圖所示，一個“Y”形彈弓頂部寬度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟皮（長度不計）做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關系滿足胡克定律，橡皮條勁度系數為k，發射彈丸時每根橡皮條被水平拉長后的最大長度為2L（彈性限度內），則發射過程中裹片對彈丸最大作用力的大小為（　　）
A．2kL B． C． D．
（2023秋 武漢期末）將一個已知力在某個平面內進行分解，以下說法正確的是（　　）
A．靜止于斜面上的物體所受重力按效果可分解為下滑力和正壓力
B．若已知兩個分力的大小，則分力一定有兩組解
C．若其中一個分力的方向確定，另一分力大小確定，分力可能只有一組解
D．將一個力分解后，分力和合力同時作用于物體上
（2023秋 重慶期末）如圖所示，一物體在12N的拉力作用下沿水平方向前進，該力與水平方向夾角為30°，若將該力分解為水平向右和豎直向上的兩個力，則水平方向的分力大小為（　　）
A． B． C． D．6N
（2023秋 天河區期末）木楔的截面為等腰三角形，其頂角為θ，現在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側產生推力FN，則下列正確的是（　　）
A．θ一定時，FN的大小與F無關
B．θ一定時，F越小，FN越大
C．F一定時，θ越大，FN越大
D．F一定時，θ越小，FN越大
（2023秋 鄒城市校級月考）如圖所示，把光滑斜面上物體的重力mg分解為F1、F2兩個力，下列說法正確的是（　　）
A．物體受到mg、FN、F1、F2共4個力作用
B．物體受到的合力為mgcosθ，方向沿斜面向下
C．mg與力F1、F2的作用效果相同，為等效替代的關系
D．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F2是物體對斜面的壓力
（2022秋 西青區校級期末）如圖所示，小球靜止時對斜面的壓力為N，小球所受的重力G，可根據它產生的作用效果分解成（　　）
A．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N
B．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N＝Gcosθ
C．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N
D．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N＝Gcosθ
（2023春 朝陽區校級期末）某壓榨機的結構示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計，圖中a＝0.6m，b＝0.1m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
四、矢量和標量
1、矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時遵循平行四邊形定則，如速度、力等.
2、標量：只有大小沒有方向的物理量，求和時按代數法則相加，如路程、速率等.
3、矢量是既有大小又有方向的物理量，但既有大小又有方向的物理量并不一定是矢量。如電流，有大小又有方向，但其運算法則滿足算術法則，是標量。
（2024 海門區校級學業考試）下列描述物體運動的物理量中，屬于矢量的是（　　）
A．加速度 B．速率 C．路程 D．時間
（2023秋 蘇州期末）下列各組物理量中都是矢量的是（　　）
A．重力 動摩擦因數 B．速度變化量 加速度
C．位移 時間 D．速率 路程
（2023秋 包河區校級期末）下列說法正確的是（　　）
A．書放在水平桌面上受到的支持力，是由于書發生了微小形變而產生的
B．力學的基本單位有：m（米）、kg（千克）、N（牛頓）
C．質量分布均勻形狀規則的物體，其重心在幾何中心處
D．6N、7N兩個共點力的合力的最小值為2N
（2023秋 南京期末）如圖，重力為G的某同學張開雙臂懸垂在單杠上，手與單杠間的動摩擦因數為μ，隨著兩只手的距離變大，人保持靜止狀態。下列說法正確的是（　　）
A．單杠對每只手的摩擦力變大
B．單桿對兩手作用力的合力變大
C．單杠對兩手的彈力變大
D．單杠對每只手摩擦力大小始終等于0.5μG
（2023秋 南開區期末）三個小朋友在操場上玩游戲，他們沿水平方向用大小分別為150N、200N和250N的力拉一木箱。若三個小朋友的方位均不確定，則這三個力的合力的最小值和最大值分別為（　　）
A．0，600N B．50N，600N C．100N，500N D．200N，500N
（2023秋 南開區期末）刀、斧，鑿等切割工具的刃部叫做劈。如圖是斧頭劈木頭的示意圖，劈的縱截面ABC是一個等腰三角形，使用劈時沿BC中垂面施加一個豎直向下的力F，這個力產生兩個作用效果，使劈的兩個側面推壓木柴，把木柴劈開。設劈背BC的寬度為d，劈的側面AB、AC長為L，劈的側面推壓木柴的力為F′，不計劈自身重力，則（　　）
A．劈的側面推壓木柴的力
B．僅增大d；F′將增大
C．當d＝L時，F′＝F
D．僅減小L，F′將增大
（2023秋 東城區期末）如圖所示，某幼兒園要做一個兒童滑梯，設計時根據場地大小確定滑梯的水平跨度為L，滑板和兒童之間的動摩擦因數為μ，假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，為使兒童在滑梯中能沿滑板無初速滑下，則滑梯高度至少為（　　）
A．μL B． C． D．
（2023秋 溧陽市期末）如圖所示，一輛小汽車停靠在路邊的斜坡路面上，下列關于小汽車受力的說法正確的是（　　）
A．小汽車只受重力和靜摩擦力
B．小汽車只受重力和支持力
C．小汽車受重力、支持力和靜摩擦力
D．小汽車受重力、支持力、靜摩擦力和下滑力
（2023秋 遼寧月考）弩是一種裝有臂的弓，主要由弩臂、弩弓、弩箭和弩機等部分組成。當弩發射時先張開弦，將其持于弩機的“牙”上，將箭矢裝于“臂”上的箭槽內，通過“望山”進行瞄準后，扳動“懸刀”使“牙”下縮，弦脫鉤，利用張開的弓弦急速回彈形成的動能，高速將箭射出。如圖所示，某次發射弩箭的瞬間（“牙”已經下縮），兩端弓弦的夾角為120°，弓弦上的張力大小為FT，則此時弩箭收到的弓弦的作用力大小為（　　）
A．2FT B． C．FT D．
（2023 西夏區校級開學）某同學探究“求合力的方法”實驗情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細線的結點，OB和OC為細線，圖乙是在白紙上根據實驗結果畫出的圖，下列正確的是（　　）
A．兩次須將節點O拉到同一位置
B．實驗中橡皮條應與兩細線夾角的平分線在同一直線上
C．圖乙中F是實驗值
D．圖乙中F′是理論值
（2022秋 平谷區期末）探究兩個互成角度的力的合成規律實驗時，將橡皮條的一端連接輕質小圓環，另一端固定，橡皮條的長度為L，如圖甲所示。用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環，小圓環受到拉力F1、F2的共同作用，處于O點，橡皮條伸長的長度為E。如圖乙所示。撤去F1、F2，改用一個力F單獨拉住小圓環，仍使它處于O點，如圖丙所示。圖乙和圖丙中圓環都要拉到O點的實驗目的是（　　）
A．使兩次橡皮條對小圓環的拉力大小相同
B．使兩次橡皮條對小圓環的拉力方向相同
C．使力F單獨作用與F1、F2共同作用的效果相同
D．使兩次小圓環的形變相同
（2022 天津模擬）如圖所示，一個15N的力沿OA方向，它的一個分力沿OB方向，大小為6N。作圖表示另一個分力的大小和方向。
（2023秋 南京期中）如圖所示，將一個質量為4kg的鉛球放在傾角為37°的光滑斜面上，并用豎直擋板擋住，鉛球處于靜止狀態。（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）根據重力的作用效果畫出重力分解的示意圖；
（2）求出重力兩個分力的大小。
（2023秋 普陀區校級期中）破冰船
“雪龍2號”是我國第一艘自主建造的極地破冰船，能夠在1.5米的厚冰層中連續前進。在冰層厚度較大的場景，雪龍2號采取了“劈砍”式破冰，原理大致如下：破冰船首先開足馬力，使船頭騎到冰面上，再憑借自身的體重“下壓”。由于破冰船船頭的結構是類似于斧子的形狀，在船的自重下，船頭一點一點把面前的冰切成冰渣，繼續往前重復“劈砍”動作，這種破冰也被叫作沖撞式破冰。
（1）船破冰前行如圖1所示，則：
①船體和碎冰塊之間的相互作用力有 對。
②請畫出碎冰塊對船體彈力和摩擦力的示意圖。
③碎冰塊對船體的彈力是由于 （選填“冰塊”或“船體”）的形變而產生的。
（2）“劈砍”式破冰和斧頭劈柴的過程類似，船頭剖面如圖2所示。船頭對冰層豎直向下的作用力大小為F，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
①若AC＝AB，∠CAB＝74°，求此時船頭側面對冰層的作用力大小；
②為使船更容易破冰，∠CAB應如何調整？請簡述理由。
（3）如圖3，某所受重力為G的冰塊貼著船體一起勻速運動。若船體對冰塊的作用大小為F，，方向水平向左，求水對冰塊的作用力大小和方向。
（2023秋 龍崗區校級期中）如圖，一個磁性黑板擦吸附在豎直黑板上，處于靜止狀態。已知板擦的質量為0.2kg，板擦與黑板之間的相互吸引力是10N，滑動縻擦因數為μ，設滑動摩擦力等于最大靜摩擦力。在豎直平面內建立坐標，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向。重力加速度取10m/s2。
（1）求黑板對板擦摩擦力的大小和方向；
（2）若對板擦施加一個沿y軸負方向、大小為F1＝1.0N的恒力，請判斷恒力作用后板擦的運動狀態（“仍然靜止”或“發生滑動”），并求出此時板擦所受摩擦力的大小與方向。
（3）若對板擦施加一個沿y軸正方向、大小為F2＝4N的恒力，請判斷恒力作用后板擦的運動狀態（“仍然靜止”或“發生滑動”），并求出此時板擦所受摩擦力的大小與方向。3.4力的合成和分解
1.通過新知學習,掌握共點力、合力、分力、力的合成和分解、矢量和標量、平行四邊形定則等物理觀念。
2.通過合力和分力的關系及合力和分力的求解,體會等效替代法、作圖法、計算法的應用,培養科學思維。
3.通過力的合成和分解的學習,掌握運用力的合成和分解知識分析日常生活中的有關問題,培養科學態度和價值觀。
一、共點力
如果幾個力共同作用在同一點上，或者雖不作用在同一點上，但它們的延長線交于一點，這樣的一組力叫做共點力.
二、合力和分力
1、定義：當一個物體受到幾個力的共同作用時，我們常常可以求出這樣一個力，這個力產生的效果跟原來幾個力的共同效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力，原來的幾個力叫做分力.
2、關系：合力與分力之間的關系是一種等效替代的關系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同.
三、力的合成和分解
1、力的合成
(1)定義：求幾個力的合力的過程. (2)運算法則
①平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向.如圖甲所示，F1、F2 為分力，F 為合力.
②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的起點到第二個矢量的終點的有向線段為合矢量.如圖乙，F1、F2 為分力，F 為合力.
2、共點力合成的方法
①作圖法：從力的作用點起，按同一標度作出兩個分力 F1 和 F2 的圖示，再以 F1 和 F2 的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線，量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。
②計算法：根據平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用勾股定理、三角函數、正弦定理等求出合力.
3、合力范圍的確定
（1）兩個共點力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
①兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小.
②合力的大小不變時，兩分力隨夾角的增大而增大.
③當兩個力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當兩個力同向時，合力最大，為 F1＋F2.
（2）三個共點力的合力范圍
①最大值：三個力同向時，其合力最大，為 Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以這三個力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即 Fmin＝0；如果不能，則合力的最小值等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和，即 Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1 為三個力中最大的力).
（3）計算法：幾種特殊情況的共點力的合成。
類 型 作 圖 合力的計算
①互相垂直 F＝ tan β＝
②兩力等大，夾角為θ F合＝2Fcos
③兩力等大且夾角 120° 合力與分力等大
（4）力的三角形定則：將表示兩個力的圖示(或示意圖)保持原來的方向依次首尾相接，從第一個力的作用點，到第二個力的箭頭的有向線段為合力。平行四邊形定則與三角形定則的關系如圖甲、乙所示。
4、力的分解:
（1）定義：已知一個力求它的分力的過程.
（2）分解原則：力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵守平行四邊形定則.
（3）分解依據：通常依據力的實際作用效果分解.
力的分解是力的合成的逆運算，遵循的法則：平行四邊形定則或三角形定則.
5、力的分解方法：
(1)按力產生的效果分解；(2)正交分解.
如圖，將結點 O 受力進行分解.
按實際效果分解的幾個實例
實例 產生效果分析
水平地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α.
質量為m的物體靜止在斜面上，其重力產生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢，二是使物體壓緊斜面．因此重力可分解為沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α.
質量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產生兩個效果：一是使球壓緊擋板，二是使球壓緊斜面．因此重力可以分解為垂直于擋板的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
質量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁，二是使球拉緊懸線．因此重力可以分解為垂直于墻壁的分力F1和沿著繩的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
A、B兩點位于同一平面上，質量為m的物體被AO、BO兩線拉住，其重力產生兩個效果：一是使物體拉緊AO線，二是使物體拉緊BO線．因此重力可以分解為沿AO線的分力F1和沿BO線的分力F2.F1＝F2＝.
質量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產生兩個效果：一是拉伸AB，二是壓縮BC.因此重力可以分解為沿AB的分力F1和沿BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
（2023秋 青山湖區校級期中）關于合力與分力的關系，下列說法正確的是（　　）
A．合力F總比分力F1和F2中任何一個力都大
B．若兩個分力F1、F2的大小一定，則其合力F的大小和方向一定
C．若兩個分力F1與F2的大小不變，則兩個分力的夾角越小，其合力F一定越大
D．若兩個分力F1與F2的夾角θ不變，F1大小不變，只增大F2，則其合力F就一定增大
【解答】解：A．合力與分力的關系是：|F1﹣F2|≤F≤F1+F2；合力的大小不一定大于每個分力的大小，可以比分力小，也可以與分力相等，也可能比分力大，故A錯誤；
B．由于力是矢量，有大小、有方向，若兩個分力F1、F2的大小一定，但方向不確定，那么其合力F的大小和方向也無法確定，故B錯誤；
C．合力與分力的關系是：|F1﹣F2|≤F≤F1+F2；根據平行四邊形定則可知，當兩個分力的大小不變，兩個分力的夾角越小，其合力F一定越大，故C正確；
D．若兩個分力方向相反，F1與F2的夾角θ不變，F1大小不變，只增大F2，合力可能減小，故D錯誤。
故選：C。
（2023 香坊區校級開學）關于兩個分力與它們的合力之間的關系，下列說法中正確的是（　　）
A．合力的作用效果與兩分力共同作用的效果不同
B．合力的大小一定等于兩分力大小的代數和
C．合力的大小一定大于它的任一分力大小
D．僅增大兩分力中一個分力的大小，合力的大小可能不變
【解答】解：A、合力的作用效果，與其兩個分力共同作用的效果一定相同，故A錯誤；
B、合力與分力的計算遵守的是平行四邊形定則，合力等于分力的矢量和，而不是代數和，故B錯誤；
C、設兩個分力的大小分別為F1、F2，則合力的大小滿足
|F1﹣F2|≤qF合|F1+F2|
從中可知合力的大小可以大于任一分力，可等于任一個分力，也可以小于任一個分力，但必須介于|F1﹣F2|與|F1+F2|之間，故C錯誤；
D、當分力之間的夾角為180°時，增大那個較小的分力，當增大到該分力比另一分力大的值與剛開始比另一分力小的值相等時，合力的大小不變，但是合力的方向變化了，故D正確。
故選：D。
（2024 重慶一模）一物體受到如圖所示的F1、F2作用，且已知F1、F2互相垂直，大小分別為6N和8N，則該物體受到F1、F2的合力大小是（　　）
A．2N B．6N C．10N D．14N
【解答】解：當兩個力垂直時，根據平行四邊形定則，結合三角函數知識，則有：F10N，故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
（2024 海門區校級學業考試）如圖所示，三個共點力F1、F2與F3作用在同一個質點上，其中，F1與F2共線且反向，F3與F1垂直，F1＝6N、F2＝2N、F3＝3N，則質點所受的合力大小是（　　）
A．5N B．4N C．3N D．2N
【解答】解：力F1和F2共線，方向相反，合力為：
F12＝F1﹣F2＝6N﹣2N＝4N
再將該合力與F3合成，合力為
FN＝5N
故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2023 大通縣開學）二十大報告中提到我國進入創新型國家行列，一些關鍵核心技術取得重大成果，例如深海深地探測等。近期，我國研制的“問海1號”6000米級自主遙控水下機器人完成海上試驗及科考應用，通過驗收并交付用戶。在裝吊“問海1號”下水工作時，已知“問海1號”受到五個力的作用處于靜止狀態，現把其中一個大小為100N的力的方向轉過90°，其余的力不變，則此時“問海1號”受到的合力大小為（　　）
A．50N B．100N C．N D．200N
【解答】解：“問海1號”受到五個力的作用處于靜止狀態時，五個力的合力為零。根據共點力平衡的特點可知其中一個大小為100 N的力與其余4個力的合力大小相等，方向相反，即4個力的合力大小為100 N，方向與100 N的力相反。將100N的力的方向轉過90°時，該力與其余4個力的合力的夾角為90°，根據力的平行邊形定則可得，“問海1號”受到的合力大小為F合FN，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2022秋 延慶區期末）如圖所示，兩人用同樣大小的力共提一桶水靜止不動，水不流出，則下列正確的是（　　）
A．無論怎樣改變θ的大小，兩手臂作用于桶的力的合力都不變
B．無論怎樣改變θ的大小，兩人都不會省力，因為一桶水的重力不變
C．不論兩人手臂間的夾角如何變化，每個人對水桶的拉力一定大于水和水桶的總重力
D．不論兩人手臂間的夾角如何變化，每個人對水桶的拉力都不會改變
【解答】解：水桶（包括水）受到重力以及兩人的手臂對水桶的拉力，設兩人的手臂對水桶的拉力大小為F，兩人的手臂夾角成θ角，根據對稱性可知，兩人對水桶的拉力大小相等，則根據平衡條件得
解得
A．一桶水靜止不動，根據三力平衡的特點可知，兩手臂作用于桶的力的合力與水桶及水的重力等大反向，因此無論怎樣改變θ的大小，兩手臂作用于桶的力的合力都不變，故A正確；
BC．由上述分析可知，當θ越小，F就越小，當θ＝0時，F最小為，兩人都不會省力，故BC錯誤；
D．由上述分析可知，θ越小，F就越小，θ越大，F就越大兩人手臂間的夾角變化，每個人對水桶的拉力也會隨之改變，故D錯誤。
故選：A。
（2023秋 裕華區校級月考）如圖所示，物體在六個共點力的作用下保持平衡。如果只把力F1的大小變為原來的一半，方向不變，其他幾個力大小方向均保持不變，則此時合力的大小為（　　）
A．0.5F1 B．1.5F1 C．零 D．2F1
【解答】解：物體在六個共點力的作用下保持平衡，則六個力的矢量和等于零，則除F1外的其它五個力的合力與F1等大反向。只把力F1的大小變為原來的一半，方向不變，其他幾個力大小方向均保持不變，則此時合力的大小為F1﹣0.5F1＝0.5F1，方向與F1反向。故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2023秋 濰坊期中）如圖所示，一個“Y”形彈弓頂部寬度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟皮（長度不計）做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關系滿足胡克定律，橡皮條勁度系數為k，發射彈丸時每根橡皮條被水平拉長后的最大長度為2L（彈性限度內），則發射過程中裹片對彈丸最大作用力的大小為（　　）
A．2kL B． C． D．
【解答】解：根據胡克定律可知，每根橡皮條彈力大小為
F1＝kx＝k（2L﹣L）＝kL
設此時兩根橡皮條的夾角為θ，根據幾何關系可得
則cos
彈丸受力如圖：
根據平行四邊形定則可知，彈丸被發射過程中所受的最大彈力大小為F＝2F1cos，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（2023秋 武漢期末）將一個已知力在某個平面內進行分解，以下說法正確的是（　　）
A．靜止于斜面上的物體所受重力按效果可分解為下滑力和正壓力
B．若已知兩個分力的大小，則分力一定有兩組解
C．若其中一個分力的方向確定，另一分力大小確定，分力可能只有一組解
D．將一個力分解后，分力和合力同時作用于物體上
【解答】解：A，靜止于斜面上的物體所受重力按效果可分解為下滑力和垂直斜面向下的力，垂直斜面向下的分力等于正壓力，故A錯誤；
B．若兩分力與已知力可構成力的矢量三角形，且兩分力相同時，有一組解，若兩分力與已知力可構成力的矢量三角形，且兩分力不同時，在立體空間上有無數組解，故B錯誤；
C.如下圖，設分力F1大小確定，分力F2的方向確定，當F1＝Fsinθ或F1≥F時，只有一組解，當F1＜Fsinθ，此時無解，當Fsinθ＜F1＜F，有兩組解，故C正確；
D.由于分力、合力是等效替代關系，分力和合力不能同時作用于物體上，故D錯誤。
故選：C。
（2023秋 重慶期末）如圖所示，一物體在12N的拉力作用下沿水平方向前進，該力與水平方向夾角為30°，若將該力分解為水平向右和豎直向上的兩個力，則水平方向的分力大小為（　　）
A． B． C． D．6N
【解答】解：該力水平方向的分力大小為
故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2023秋 天河區期末）木楔的截面為等腰三角形，其頂角為θ，現在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側產生推力FN，則下列正確的是（　　）
A．θ一定時，FN的大小與F無關
B．θ一定時，F越小，FN越大
C．F一定時，θ越大，FN越大
D．F一定時，θ越小，FN越大
【解答】解：選木楔為研究對象，木楔受到的力有：豎直向下的F和兩側給它的與木楔的斜面垂直的彈力，由于木楔處于平衡狀態，所以兩側給木楔的斜面垂直的彈力與F沿兩側分解的力是大小相等的，力F的分解如圖，則有：F＝2FNcos（90°）＝2FNsin，故；
AB、若θ一定，F增大則FN增大，F減小則FN減小，故AB錯誤；
CD、若F一定，θ增大時FN減小，θ減小時FN增大，故C錯誤，D正確；
故選：D。
（2023秋 鄒城市校級月考）如圖所示，把光滑斜面上物體的重力mg分解為F1、F2兩個力，下列說法正確的是（　　）
A．物體受到mg、FN、F1、F2共4個力作用
B．物體受到的合力為mgcosθ，方向沿斜面向下
C．mg與力F1、F2的作用效果相同，為等效替代的關系
D．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F2是物體對斜面的壓力
【解答】解：A、物體只受重力和支持力兩個力，故A錯誤；
B、根據力的合成法則，可知，物體受到的合力為mgsinθ，方向沿斜面向下，故B錯誤；
C、mg與F1、F2的作用效果相同，為等效替代的關系，故C正確；
D、F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F2不是物體對斜面的壓力，因為物體對斜面的壓力受力物體是斜面，不是物體，而F2作用在物體上，故D錯誤。
故選：C。
（2022秋 西青區校級期末）如圖所示，小球靜止時對斜面的壓力為N，小球所受的重力G，可根據它產生的作用效果分解成（　　）
A．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N
B．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N＝Gcosθ
C．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N
D．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N＝Gcosθ
【解答】解：物體與斜面和擋板接觸，物體對斜面有垂直斜面向下的壓力，對于擋板物體有垂直于擋板即水平的壓力，所以按照重力產生的作用效果重力可分解為垂直于斜面的分力和水平方向的分力，以重力為對角線作出平行四邊形可知，小球靜止時對斜面的壓力為N，所以A正確。
故選：A。
（2023春 朝陽區校級期末）某壓榨機的結構示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計，圖中a＝0.6m，b＝0.1m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：設力F與水平方向的夾角為θ，將力F按作用效果沿AB和AC兩個方向進行分解，作出力的分解圖如圖甲所示。則有：
2F1cosθ＝F
則得 F1＝F2 再將F2按作用效果分解為FN和FN′，作出力的分解圖如圖乙所示。
則有：
FN＝F2sinθ
聯立得到：FN
根據幾何知識得可知tanθ6；
得到：FN＝3F，故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
四、矢量和標量
1、矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時遵循平行四邊形定則，如速度、力等.
2、標量：只有大小沒有方向的物理量，求和時按代數法則相加，如路程、速率等.
3、矢量是既有大小又有方向的物理量，但既有大小又有方向的物理量并不一定是矢量。如電流，有大小又有方向，但其運算法則滿足算術法則，是標量。
（2024 海門區校級學業考試）下列描述物體運動的物理量中，屬于矢量的是（　　）
A．加速度 B．速率 C．路程 D．時間
【解答】解：A、加速度既有大小又有方向，運算遵守平行四邊形法則，是矢量，故A正確；
BCD、速率、路程和時間都只有大小沒有方向，運算遵守代數運算法則，都是標量，故BCD錯誤。
故選：A。
（2023秋 蘇州期末）下列各組物理量中都是矢量的是（　　）
A．重力 動摩擦因數 B．速度變化量 加速度
C．位移 時間 D．速率 路程
【解答】解：A、動摩擦因數只有大小沒有方向，是標量，故A錯誤；
B、速度變化量和加速度都是既有大小又有方向，運算時遵守平行四邊形定則，是矢量，故B正確；
C、時間只有大小沒有方向，運算時遵守代數運算法則，是標量，故C錯誤；
D、速率和路程都是只有大小沒有方向，運算時遵守代數運算法則，是標量，故D錯誤；
故選：B。
（2023秋 包河區校級期末）下列說法正確的是（　　）
A．書放在水平桌面上受到的支持力，是由于書發生了微小形變而產生的
B．力學的基本單位有：m（米）、kg（千克）、N（牛頓）
C．質量分布均勻形狀規則的物體，其重心在幾何中心處
D．6N、7N兩個共點力的合力的最小值為2N
【解答】解：A、書放在水平桌面上受到的支持力，施力物體是桌面，所以是桌面發生形變產生的，故A錯誤；
B、力學單位制中的基本單位為：m（米）、kg（千克）、s（秒），故B錯誤；
C、質量分布均勻形狀規則的物體的重心在幾何中心處，故C正確；
D、6N和7N兩個共點力的合力范圍是1N≤F≤13N，則合力的最小值為1N，故D錯誤。
故選：C。
（2023秋 南京期末）如圖，重力為G的某同學張開雙臂懸垂在單杠上，手與單杠間的動摩擦因數為μ，隨著兩只手的距離變大，人保持靜止狀態。下列說法正確的是（　　）
A．單杠對每只手的摩擦力變大
B．單桿對兩手作用力的合力變大
C．單杠對兩手的彈力變大
D．單杠對每只手摩擦力大小始終等于0.5μG
【解答】解：C、對同學分析可知，在豎直方向輕桿對手的支持力始終等于人的重力，所以桿對每一只手的支持力等于重力的一半，保持不變，故C錯誤；
ABD、運動員所受手臂的拉力T的合力F與運動員重力大小相等方向相反，增大兩手間距離，手臂夾角α角變大，合力大小不變，則T變大；對手分析，則
f＝Tsinα
T變大，α變大，sinα變大，則f變大，故A正確，BD錯誤。
故選：A。
（2023秋 南開區期末）三個小朋友在操場上玩游戲，他們沿水平方向用大小分別為150N、200N和250N的力拉一木箱。若三個小朋友的方位均不確定，則這三個力的合力的最小值和最大值分別為（　　）
A．0，600N B．50N，600N C．100N，500N D．200N，500N
【解答】解：當三個力的方向相同時，三個力的合力有最大值，最大值為：Fmax＝150N+200N+250N＝600N；
150N、200N兩個力合力的最小值為50N、最大值為350N，當這兩個力的合力大小為250N，方向與第三個力的方向相反時，三個力的合力為零，即為最小值。故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2023秋 南開區期末）刀、斧，鑿等切割工具的刃部叫做劈。如圖是斧頭劈木頭的示意圖，劈的縱截面ABC是一個等腰三角形，使用劈時沿BC中垂面施加一個豎直向下的力F，這個力產生兩個作用效果，使劈的兩個側面推壓木柴，把木柴劈開。設劈背BC的寬度為d，劈的側面AB、AC長為L，劈的側面推壓木柴的力為F′，不計劈自身重力，則（　　）
A．劈的側面推壓木柴的力
B．僅增大d；F′將增大
C．當d＝L時，F′＝F
D．僅減小L，F′將增大
【解答】解：設劈的縱截面的三角形頂角為θ，根據幾何關系可得sin
將力F按垂直側面方向進行分解，如圖所示
可得F1＝F2
則劈的側面推壓木柴的力大小為
F'＝F1
可知僅增大d，F'將減小，僅減小L，F'將減小，當d＝L時，F'＝F，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2023秋 東城區期末）如圖所示，某幼兒園要做一個兒童滑梯，設計時根據場地大小確定滑梯的水平跨度為L，滑板和兒童之間的動摩擦因數為μ，假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，為使兒童在滑梯中能沿滑板無初速滑下，則滑梯高度至少為（　　）
A．μL B． C． D．
【解答】解：由題意為使兒童在滑梯中能沿滑梯滑下，則應該讓兒童恰好能勻速下滑，即
mgsinθ＝μmgcosθ
故μ＝tanθ
由幾何關系可得
解得H＝μL
故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2023秋 溧陽市期末）如圖所示，一輛小汽車停靠在路邊的斜坡路面上，下列關于小汽車受力的說法正確的是（　　）
A．小汽車只受重力和靜摩擦力
B．小汽車只受重力和支持力
C．小汽車受重力、支持力和靜摩擦力
D．小汽車受重力、支持力、靜摩擦力和下滑力
【解答】解：根據受力分析可知，汽車受到豎直向下的重力、垂直于斜坡向上的支持力作用，同時由于汽車有沿斜面下滑的運動趨勢，故汽車還受到沿斜面向上的摩擦力，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2023秋 遼寧月考）弩是一種裝有臂的弓，主要由弩臂、弩弓、弩箭和弩機等部分組成。當弩發射時先張開弦，將其持于弩機的“牙”上，將箭矢裝于“臂”上的箭槽內，通過“望山”進行瞄準后，扳動“懸刀”使“牙”下縮，弦脫鉤，利用張開的弓弦急速回彈形成的動能，高速將箭射出。如圖所示，某次發射弩箭的瞬間（“牙”已經下縮），兩端弓弦的夾角為120°，弓弦上的張力大小為FT，則此時弩箭收到的弓弦的作用力大小為（　　）
A．2FT B． C．FT D．
【解答】解：根據力合成的平行四邊形定則，兩側分力合成的合力如圖所示，由圖可得
F＝2FTcos60°＝FT，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2023 西夏區校級開學）某同學探究“求合力的方法”實驗情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細線的結點，OB和OC為細線，圖乙是在白紙上根據實驗結果畫出的圖，下列正確的是（　　）
A．兩次須將節點O拉到同一位置
B．實驗中橡皮條應與兩細線夾角的平分線在同一直線上
C．圖乙中F是實驗值
D．圖乙中F′是理論值
【解答】解：A、為了保證兩次拉橡皮條的效果相同，兩次須將節點O拉到同一位置，故A正確；
B、實驗中橡皮條不需要與兩細線夾角的平分線在同一直線上，只要保證兩細線夾角適當就可以，故B錯誤；
CD、由合力的定義和平行四邊形定則可知，圖乙中F是通過平行四邊形定則得到的，所以F是理論值；F′是通過一個力拉橡皮條得到的，所以F′是實驗值，故CD錯誤。
故選：A。
（2022秋 平谷區期末）探究兩個互成角度的力的合成規律實驗時，將橡皮條的一端連接輕質小圓環，另一端固定，橡皮條的長度為L，如圖甲所示。用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環，小圓環受到拉力F1、F2的共同作用，處于O點，橡皮條伸長的長度為E。如圖乙所示。撤去F1、F2，改用一個力F單獨拉住小圓環，仍使它處于O點，如圖丙所示。圖乙和圖丙中圓環都要拉到O點的實驗目的是（　　）
A．使兩次橡皮條對小圓環的拉力大小相同
B．使兩次橡皮條對小圓環的拉力方向相同
C．使力F單獨作用與F1、F2共同作用的效果相同
D．使兩次小圓環的形變相同
【解答】解：探究兩個互成角度的力的合成規律的實驗原理是等效替代。即使力F單獨作用與F1、F2共同作用的效果相同，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2022 天津模擬）如圖所示，一個15N的力沿OA方向，它的一個分力沿OB方向，大小為6N。作圖表示另一個分力的大小和方向。
【解答】解：選取1cm代表3N大小的力，根據平行四邊形定則，以合力F＝15N為對角線，即5cm。畫出另一個力F1＝6N，即3cm。作出平行四邊形，如圖所示。
測量得F2線段長2.6cm，則分力F2＝2.6×3N＝7.8N。方向如圖所示。
（2023秋 南京期中）如圖所示，將一個質量為4kg的鉛球放在傾角為37°的光滑斜面上，并用豎直擋板擋住，鉛球處于靜止狀態。（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）根據重力的作用效果畫出重力分解的示意圖；
（2）求出重力兩個分力的大小。
【解答】解：（1）根據重力的作用效果畫出重力分解的示意圖如圖所示：
（2）水平方向的分力F1＝mgtan37°，代入數據解得F1＝30N
垂直斜面方向的分力，代入數據解得F2＝50N
答：（1）
（2）水平方向的分力為30N，垂直斜面方向的分力50N。
（2023秋 普陀區校級期中）破冰船
“雪龍2號”是我國第一艘自主建造的極地破冰船，能夠在1.5米的厚冰層中連續前進。在冰層厚度較大的場景，雪龍2號采取了“劈砍”式破冰，原理大致如下：破冰船首先開足馬力，使船頭騎到冰面上，再憑借自身的體重“下壓”。由于破冰船船頭的結構是類似于斧子的形狀，在船的自重下，船頭一點一點把面前的冰切成冰渣，繼續往前重復“劈砍”動作，這種破冰也被叫作沖撞式破冰。
（1）船破冰前行如圖1所示，則：
①船體和碎冰塊之間的相互作用力有 對。
②請畫出碎冰塊對船體彈力和摩擦力的示意圖。
③碎冰塊對船體的彈力是由于 （選填“冰塊”或“船體”）的形變而產生的。
（2）“劈砍”式破冰和斧頭劈柴的過程類似，船頭剖面如圖2所示。船頭對冰層豎直向下的作用力大小為F，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
①若AC＝AB，∠CAB＝74°，求此時船頭側面對冰層的作用力大小；
②為使船更容易破冰，∠CAB應如何調整？請簡述理由。
（3）如圖3，某所受重力為G的冰塊貼著船體一起勻速運動。若船體對冰塊的作用大小為F，，方向水平向左，求水對冰塊的作用力大小和方向。
【解答】解：（1）①根據題意可知，船體和碎冰塊之間有彈力和摩擦力2對相互作用力。
②根據題意，由滑動摩擦力的方向與相對運動方向相反和彈力的方向過點垂直接觸面，指向受萬物體，畫出碎冰塊對船體彈力和摩擦力的示意圖，如圖1所示
圖1
③由彈力的產生條件可知，碎冰塊對船體的彈力是由于冰塊的形變而產生的。
（2）①根據題意，把船頭對冰層豎直向下的作用力按作用效果分解，如圖2所示
圖2
根據幾何關系可知2F'cosF
解得F'F
②設船頭側面對冰層的作用力的大小為F1，由平衡條件有2F1cosF
解得F1
可知，θ越大，F1越大，即∠CAB越小，F1越大，船更容易破冰。
（3）根據題意，對冰塊受力分析，由平衡條件可知，水對冰塊的作用力與船體對冰塊的作用萬和冰塊童力的合力等天反向，如圖3所示
圖3
則有F1
方向與水平方向夾角為θ，斜向上，且tanθ
故答案為：（1）2；圖見解析；冰塊；（2）此時船頭側面對冰層的作用力大小為F；∠CAB越小，F1越大，船更容易破冰，理由見解析；（3）水對冰塊的作用力大小為，方向與水平方向夾角的正切值滿足tanθ。
（2023秋 龍崗區校級期中）如圖，一個磁性黑板擦吸附在豎直黑板上，處于靜止狀態。已知板擦的質量為0.2kg，板擦與黑板之間的相互吸引力是10N，滑動縻擦因數為μ，設滑動摩擦力等于最大靜摩擦力。在豎直平面內建立坐標，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向。重力加速度取10m/s2。
（1）求黑板對板擦摩擦力的大小和方向；
（2）若對板擦施加一個沿y軸負方向、大小為F1＝1.0N的恒力，請判斷恒力作用后板擦的運動狀態（“仍然靜止”或“發生滑動”），并求出此時板擦所受摩擦力的大小與方向。
（3）若對板擦施加一個沿y軸正方向、大小為F2＝4N的恒力，請判斷恒力作用后板擦的運動狀態（“仍然靜止”或“發生滑動”），并求出此時板擦所受摩擦力的大小與方向。
【解答】解：（1）磁性黑板擦吸附在豎直黑板上，處于靜止狀態，由平衡條件得沿豎直方向：f＝mg＝0.2×10N＝2N
方向沿y軸正方向；
（2）最大靜摩擦力為
而fmax＜F1+mg＝1.0N+0.2×10N＝3N
此時板擦發生滑動，所受摩擦力的大小為，方向沿y軸正方向；
（3）對板刷施加一個沿y軸正方向、大小為F2＝4N的恒力時，由于fmax＞F2﹣mg＝4N﹣0.2×10N＝2N
此時板擦仍靜止，所受摩擦力的大小為2N，方向沿y軸負方向。
答：（1）黑板對板擦摩擦力的大小為2N，方向沿y軸正方向；
（2）若對板刷施加一個沿y軸負方向、大小為F1＝1.0N的恒力，恒力作用后板擦發生滑動，此時板擦所受摩擦力的大小為，方向沿y軸正方向；
（3）若對板刷施加一個沿y軸正方向、大小為F2＝4N的恒力，恒力作用后板擦的運動狀態仍然靜止，此時板擦所受摩擦力的大小為2N，方向沿y軸負方向。

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