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微專題Ⅱ 動(dòng)力學(xué)連接體問(wèn)題和臨界問(wèn)題
1、動(dòng)力學(xué)中的連接體模型，學(xué)會(huì)使用整體法與隔離法分析。
2、掌握動(dòng)力學(xué)的臨界分析。
一、動(dòng)力學(xué)的連接體問(wèn)題
1．連接體：兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體組成的具有相同加速度的整體叫連接體．如幾個(gè)物體疊放在一起，或并排擠放在一起，或用繩子、細(xì)桿等連在一起，在求解連接體問(wèn)題時(shí)常用的方法為整體法與隔離法．
2．整體法：把整個(gè)連接體系統(tǒng)看做一個(gè)研究對(duì)象，分析整體所受的外力，運(yùn)用牛頓第二定律列方程求解．其優(yōu)點(diǎn)在于它不涉及系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力．
3．隔離法：把系統(tǒng)中某一物體(或一部分)隔離出來(lái)作為一個(gè)單獨(dú)的研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，列方程求解．其優(yōu)點(diǎn)在于將系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為研究對(duì)象所受的外力，容易看清單個(gè)物體(或一部分)的受力情況或單個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情形．
4．整體法與隔離法的選用
求解各部分加速度都相同的連接體問(wèn)題時(shí)，要優(yōu)先考慮整體法；如果還需要求物體之間的作用力，再用隔離法．求解連接體問(wèn)題時(shí)，隨著研究對(duì)象的轉(zhuǎn)移，往往兩種方法交替運(yùn)用．一般的思路是先用其中一種方法求加速度，再用另一種方法求物體間的作用力或系統(tǒng)所受合力．無(wú)論運(yùn)用整體法還是隔離法，解題的關(guān)鍵還是在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析．
（2023 北京）如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細(xì)線相連。兩物塊質(zhì)量均為1kg，細(xì)線能承受的最大拉力為2N。若在水平拉力F作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。則F的最大值為（　　）
A．1N B．2N C．4N D．5N
（2022秋 浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖，光滑水平面上放置有緊靠在一起但并不黏合的A、B兩個(gè)物體，A、B的質(zhì)量分別為mA＝2kg，mB＝3kg，從t＝0開(kāi)始，推力FA和拉力FB分別作用于A、B上，F(xiàn)A、FB大小隨時(shí)間變化的規(guī)律分別為FA＝（7﹣2t）N，F(xiàn)B＝（3+2t）N。則（　　）
A．A、B兩物體一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．當(dāng)FA＝FB時(shí)，A、B兩物體之間的彈力為零
C．t＝2s時(shí)開(kāi)始A、B兩物體之間的彈力為零
D．t＝6s時(shí)，B物體的加速度為5m/s2
（2022秋 羅湖區(qū)校級(jí)期末）在光滑水平桌面上，物塊A用輕繩和物塊B連接，輕繩跨過(guò)定滑輪，物塊B懸空，如圖甲所示，系統(tǒng)從靜止釋放，運(yùn)動(dòng)的加速度為a1；若將物塊B去掉，對(duì)輕繩施加一個(gè)和物塊B重力相等的拉力F，如圖乙所示，物塊A從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度為a2，則（　　）
A．a(chǎn)1＜a2 B．a(chǎn)1＝a2 C．a(chǎn)1＞a2 D．無(wú)法判斷
（2022秋 桂林期末）如圖所示的裝置叫阿特伍德機(jī)。繩子兩端的物體豎直運(yùn)動(dòng)的加速度大小總是小于自由落體的加速度g，這使得試驗(yàn)者可以有較長(zhǎng)的時(shí)間進(jìn)行觀測(cè)、研究。已知物體A、B的質(zhì)量均為M，物體C的質(zhì)量為m。輕繩與輕滑輪間的摩擦不計(jì)，輕繩不可伸長(zhǎng)且足夠長(zhǎng)。物體A、B、C由圖示位置靜止釋放后（　　）
A．物體A的加速度大小為
B．物體B的加速度大小為
C．繩子上的拉力大小為
D．物體B對(duì)物體C的作用力大小為
二、動(dòng)力學(xué)的臨界問(wèn)題
1．臨界問(wèn)題：某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)．
2．關(guān)鍵詞語(yǔ)：在動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中出現(xiàn)的“最大”“最小”“剛好”“恰能”等詞語(yǔ)，一般都暗示了臨界狀態(tài)的出現(xiàn)，隱含了相應(yīng)的臨界條件．
3．臨界問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及臨界條件：
(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸(或脫離)的臨界條件是彈力為零．
(2)相對(duì)靜止或相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力．
(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷與不斷的臨界條件是實(shí)際張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是繩上的張力為零．
(4)加速度最大與速度最大的臨界條件：當(dāng)所受合力最大時(shí)，具有最大加速度；當(dāng)所受合力最小時(shí)，具有最小加速度．當(dāng)出現(xiàn)加速度為零時(shí)，物體處于臨界狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的速度達(dá)到最大值或最小值．
4．解答臨界問(wèn)題的三種方法
(1)極限法：把問(wèn)題推向極端，分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)，從而找出臨界條件．
(2)假設(shè)法：有些物理過(guò)程沒(méi)有出現(xiàn)明顯的臨界線索，一般用假設(shè)法，即假設(shè)出現(xiàn)某種臨界狀態(tài)，分析物體的受力情況與題設(shè)是否相同，然后再根據(jù)實(shí)際情況處理．
(3)數(shù)學(xué)法：將物理方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等，然后根據(jù)數(shù)學(xué)中求極值的方法，求出臨界條件．
（2022秋 金華期末）如圖所示靜止在水平面上的小車(chē)內(nèi)有一質(zhì)量m＝1kg的物體通過(guò)兩根細(xì)繩懸掛在車(chē)頂，AC繩與水平面成53°，BC繩與水平面成37°，g取10m/s2。若小車(chē)在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．若小車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則AC繩拉力為6N
B．若小車(chē)做加速度a＝7.5m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，則BC繩拉力為
C．若小車(chē)做加速度的勻加速運(yùn)動(dòng)，則AC繩拉力為零
D．若小車(chē)做加速度a＝15m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，則BC繩拉力為18.75N
（2023秋 崇川區(qū)期中）如圖所示，A、B兩木塊疊放在水平地面上，A、B的質(zhì)量分別是m和M，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。要把B從A下面拉出來(lái)，則拉力F的大小必須滿足（　　）
A．F＞μ2Mg B．F＞μ2（m+M） g
C．F＞μ1mg+μ2（m+M）g D．F＞（μ1+μ2）（m+M）g
（2023 重慶模擬）如圖用貨車(chē)運(yùn)輸規(guī)格相同的兩塊水平水泥板，底層水泥板車(chē)廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，兩塊水泥板之間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10m/s2，為保證底層水泥板與車(chē)廂、兩塊水泥板之間均不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，貨車(chē)行駛的最大加速度為（　　）
A．2m/s2 B．4m/s2 C．6m/s2 D．8m/s2
（多選）（2023秋 南崗區(qū)校級(jí)月考）卡車(chē)沿平直公路運(yùn)輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，將工件置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車(chē)上，傾角分別為30°和60°．重力加速度為g，圓筒對(duì)斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F則（　　）
A．當(dāng)卡車(chē)勻速行駛時(shí)F1mg
B．當(dāng)卡車(chē)勻速行駛時(shí)F2mg
C．卡車(chē)安全啟動(dòng)的最大加速度為g
D．卡車(chē)安全剎車(chē)的最大加速度為g
（多選）（2022秋 三明期末）如圖，一不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪后，兩端分別懸掛質(zhì)量為m1和m2的物體A和B。若m1＜m2，物體B自由釋放后下落的加速度大小為a，設(shè)輕繩對(duì)A和B的拉力大小分別為T(mén)1和T2，不計(jì)一切摩擦。下列表達(dá)式正確的是（　　）
A．T1＝m1g B．m2g＝（m1+m2）a
C．m2g﹣T2＝m2a D．m2g﹣m1g＝（m1+m2）a
（多選）（2023春 華坪縣校級(jí)期末）如圖所示，質(zhì)量為2m的物體A和質(zhì)量為m的物體B相互接觸放在水平面上，若對(duì)A施加水平推力F，使兩物體沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．若水平面光滑，則物體A的加速度為
B．若水平面光滑，則物體A對(duì)B的作用力為F
C．若物體A與地面無(wú)摩擦，B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體B的加速度為
D．若物體A與地面無(wú)摩擦，B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體A對(duì)B的作用力大小為
（多選）（2022秋 渭南期末）如圖所示，輕繩跨過(guò)定滑輪，下端系一質(zhì)量為m1＝2kg的重物，另一端系一質(zhì)量為m2＝3kg的木塊，木塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，g＝10m/s2，在重物拉動(dòng)木塊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．重物的加速度大小為7m/s2
B．重物的加速度大小為2.8m/s2
C．輕繩的拉力為9.6N
D．輕繩的拉力為14.4N
（多選）（2022秋 讓胡路區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，車(chē)內(nèi)輕繩AB與輕繩BC拴住一小球，BC水平，開(kāi)始時(shí)車(chē)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球始終處于圖中所示的位置相對(duì)車(chē)靜止，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．若車(chē)突然加速運(yùn)動(dòng)，則AB繩、BC繩拉力都變大
B．若車(chē)突然加速運(yùn)動(dòng)，則AB繩拉力不變，BC繩拉力變大
C．若運(yùn)動(dòng)中燒斷繩AB瞬間，球的加速度為g
D．若運(yùn)動(dòng)中燒斷繩AB瞬間，球的加速度為0
（2022秋 江陰市校級(jí)期末）一輛卡車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用卡車(chē)運(yùn)輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車(chē)上，傾角分別為30°和60°。重力加速度為g，求：
（1）若卡車(chē)啟動(dòng)時(shí)的加速度為，求斜面Ⅰ、Ⅱ?qū)ぜ的作用力大小；
（2）若要保證行車(chē)安全，求汽車(chē)啟動(dòng)、剎車(chē)的加速度的范圍。
（2023 楊浦區(qū)二模）風(fēng)洞訓(xùn)練可以模擬高空跳傘下落過(guò)程中人體所承受氣流的狀態(tài)，是跳傘初學(xué)者學(xué)習(xí)跳傘的必要項(xiàng)目。在空中運(yùn)動(dòng)的物體受到的空氣阻力FCdρSv2，式中S為迎風(fēng)面積，Cd為風(fēng)阻系數(shù)，與物體的迎風(fēng)面積、光滑程度和整體形狀等有關(guān)．空氣密度ρ取1.29kg/m3。已知跳傘運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量約為65kg。重力加速度g取10m/s2。
（1）如圖1，風(fēng)洞豎直向上送風(fēng)，當(dāng)風(fēng)速達(dá)65m/s時(shí)該運(yùn)動(dòng)員懸浮在風(fēng)洞內(nèi)，Cd取0.326，求其身體的迎風(fēng)面積S；
（2）在室外高空跳傘時(shí)，Cd取1.26，跳傘總裝備的質(zhì)量為20kg，打開(kāi)的降落傘傘面面積為56m2。運(yùn)動(dòng)員身上的傳感器記錄了運(yùn)動(dòng)員由靜止起在空中豎直下落的加速度a與速度v并繪制圖（2）的圖像，分析并求出圖2中坐標(biāo)值x0和運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)的速率。
（2023秋 福田區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，已知物塊A、B的質(zhì)量分別為m1＝4kg，m2＝2kg，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.5，A與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.5，設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，g取10m/s2，在水平力F的推動(dòng)下，要使A、B一起運(yùn)動(dòng)且B恰好不下滑，求：
（1）B對(duì)A的彈力的大小與方向；
（2）力F的大小。
（2022秋 葫蘆島期末）如圖甲所示，兩滑塊P、Q用細(xì)線跨過(guò)定滑輪相連，Q距地面一定高度，P可在平行于斜面的細(xì)線牽引下沿粗糙斜面向上滑動(dòng)，未與定滑輪碰撞。已知斜面傾角θ＝30°，P的質(zhì)量為m＝1kg。某時(shí)刻由靜止釋放P，測(cè)得P沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）P與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）Q的質(zhì)量M。微專題Ⅱ 動(dòng)力學(xué)連接體問(wèn)題和臨界問(wèn)題
1、動(dòng)力學(xué)中的連接體模型，學(xué)會(huì)使用整體法與隔離法分析。
2、掌握動(dòng)力學(xué)的臨界分析。
一、動(dòng)力學(xué)的連接體問(wèn)題
1．連接體：兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體組成的具有相同加速度的整體叫連接體．如幾個(gè)物體疊放在一起，或并排擠放在一起，或用繩子、細(xì)桿等連在一起，在求解連接體問(wèn)題時(shí)常用的方法為整體法與隔離法．
2．整體法：把整個(gè)連接體系統(tǒng)看做一個(gè)研究對(duì)象，分析整體所受的外力，運(yùn)用牛頓第二定律列方程求解．其優(yōu)點(diǎn)在于它不涉及系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力．
3．隔離法：把系統(tǒng)中某一物體(或一部分)隔離出來(lái)作為一個(gè)單獨(dú)的研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，列方程求解．其優(yōu)點(diǎn)在于將系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為研究對(duì)象所受的外力，容易看清單個(gè)物體(或一部分)的受力情況或單個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情形．
4．整體法與隔離法的選用
求解各部分加速度都相同的連接體問(wèn)題時(shí)，要優(yōu)先考慮整體法；如果還需要求物體之間的作用力，再用隔離法．求解連接體問(wèn)題時(shí)，隨著研究對(duì)象的轉(zhuǎn)移，往往兩種方法交替運(yùn)用．一般的思路是先用其中一種方法求加速度，再用另一種方法求物體間的作用力或系統(tǒng)所受合力．無(wú)論運(yùn)用整體法還是隔離法，解題的關(guān)鍵還是在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析．
（2023 北京）如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細(xì)線相連。兩物塊質(zhì)量均為1kg，細(xì)線能承受的最大拉力為2N。若在水平拉力F作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。則F的最大值為（　　）
A．1N B．2N C．4N D．5N
【解答】解：設(shè)每個(gè)物塊的質(zhì)量為m，設(shè)細(xì)線上張力大小為T(mén)，對(duì)兩個(gè)物塊組成的整體，由牛頓第二定律有F＝（m+m）a
對(duì)左側(cè)物塊，由牛頓第二定律有T＝ma
又有：T≤2N
聯(lián)立各式解得：F≤4N
即F的最大值為4N
故ABD錯(cuò)誤，C正確。
故選：C。
（2022秋 浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖，光滑水平面上放置有緊靠在一起但并不黏合的A、B兩個(gè)物體，A、B的質(zhì)量分別為mA＝2kg，mB＝3kg，從t＝0開(kāi)始，推力FA和拉力FB分別作用于A、B上，F(xiàn)A、FB大小隨時(shí)間變化的規(guī)律分別為FA＝（7﹣2t）N，F(xiàn)B＝（3+2t）N。則（　　）
A．A、B兩物體一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．當(dāng)FA＝FB時(shí)，A、B兩物體之間的彈力為零
C．t＝2s時(shí)開(kāi)始A、B兩物體之間的彈力為零
D．t＝6s時(shí)，B物體的加速度為5m/s2
【解答】解：AC、A、B開(kāi)始時(shí)一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)A、B整體受力分析，由牛頓第二定律得：FA+FB＝（mA+mB）a0
代入數(shù)據(jù)解得：
當(dāng)A、B兩物體恰好分離時(shí)，對(duì)A，由牛頓第二定律得：FA＝mAa0
結(jié)合FA＝（7﹣2t）N，代入數(shù)據(jù)解得：t＝1.5s
所以t＝1.5s內(nèi)A、B兩物體一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t＝1.5s后A、B兩物體分離，t＝1.5s時(shí)開(kāi)始A、B兩物體之間的彈力為零。之后，由于FA、FB是變力，則兩物體加速度發(fā)生改變，故AC錯(cuò)誤；
B、當(dāng)t＝1.5s時(shí)，A、B兩物體之間的彈力為零，此時(shí)FA＝（7﹣2×1.5）N＝4N，F(xiàn)B＝（3+2×1.5）N＝6N，則FA≠FB，故B錯(cuò)誤；
D、當(dāng)t＝6s時(shí)，對(duì)B受力分析，由牛頓第二定律得：FB＝mBaB
其中FB＝（3+2t）N，代入數(shù)據(jù)解得，B物體的加速度為，故D正確。
故選：D。
（2022秋 羅湖區(qū)校級(jí)期末）在光滑水平桌面上，物塊A用輕繩和物塊B連接，輕繩跨過(guò)定滑輪，物塊B懸空，如圖甲所示，系統(tǒng)從靜止釋放，運(yùn)動(dòng)的加速度為a1；若將物塊B去掉，對(duì)輕繩施加一個(gè)和物塊B重力相等的拉力F，如圖乙所示，物塊A從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度為a2，則（　　）
A．a(chǎn)1＜a2 B．a(chǎn)1＝a2 C．a(chǎn)1＞a2 D．無(wú)法判斷
【解答】解：圖甲中，對(duì)AB整體，由牛頓第二定律得：mBg＝（mA+mB）a1，可得：a1；
圖乙中，拉力F＝mBg，對(duì)A，由牛頓第二定律得：mBg＝mAa2，可得：a2，比較可得a1＜a2，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
（2022秋 桂林期末）如圖所示的裝置叫阿特伍德機(jī)。繩子兩端的物體豎直運(yùn)動(dòng)的加速度大小總是小于自由落體的加速度g，這使得試驗(yàn)者可以有較長(zhǎng)的時(shí)間進(jìn)行觀測(cè)、研究。已知物體A、B的質(zhì)量均為M，物體C的質(zhì)量為m。輕繩與輕滑輪間的摩擦不計(jì)，輕繩不可伸長(zhǎng)且足夠長(zhǎng)。物體A、B、C由圖示位置靜止釋放后（　　）
A．物體A的加速度大小為
B．物體B的加速度大小為
C．繩子上的拉力大小為
D．物體B對(duì)物體C的作用力大小為
【解答】解：ABC．由牛頓第二定律對(duì)物體A有：T﹣Mg＝Ma
對(duì)B、C整體有：（M+m）g﹣T＝（M+m）a
聯(lián)立解得，
故AB錯(cuò)誤，C正確；
D．由牛頓第二定律，對(duì)物體C有：mg﹣FBC＝ma
解得
故D錯(cuò)誤。
故選：C。
二、動(dòng)力學(xué)的臨界問(wèn)題
1．臨界問(wèn)題：某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)．
2．關(guān)鍵詞語(yǔ)：在動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中出現(xiàn)的“最大”“最小”“剛好”“恰能”等詞語(yǔ)，一般都暗示了臨界狀態(tài)的出現(xiàn)，隱含了相應(yīng)的臨界條件．
3．臨界問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及臨界條件：
(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸(或脫離)的臨界條件是彈力為零．
(2)相對(duì)靜止或相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力．
(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷與不斷的臨界條件是實(shí)際張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是繩上的張力為零．
(4)加速度最大與速度最大的臨界條件：當(dāng)所受合力最大時(shí)，具有最大加速度；當(dāng)所受合力最小時(shí)，具有最小加速度．當(dāng)出現(xiàn)加速度為零時(shí)，物體處于臨界狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的速度達(dá)到最大值或最小值．
4．解答臨界問(wèn)題的三種方法
(1)極限法：把問(wèn)題推向極端，分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)，從而找出臨界條件．
(2)假設(shè)法：有些物理過(guò)程沒(méi)有出現(xiàn)明顯的臨界線索，一般用假設(shè)法，即假設(shè)出現(xiàn)某種臨界狀態(tài)，分析物體的受力情況與題設(shè)是否相同，然后再根據(jù)實(shí)際情況處理．
(3)數(shù)學(xué)法：將物理方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等，然后根據(jù)數(shù)學(xué)中求極值的方法，求出臨界條件．
（2022秋 金華期末）如圖所示靜止在水平面上的小車(chē)內(nèi)有一質(zhì)量m＝1kg的物體通過(guò)兩根細(xì)繩懸掛在車(chē)頂，AC繩與水平面成53°，BC繩與水平面成37°，g取10m/s2。若小車(chē)在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．若小車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則AC繩拉力為6N
B．若小車(chē)做加速度a＝7.5m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，則BC繩拉力為
C．若小車(chē)做加速度的勻加速運(yùn)動(dòng)，則AC繩拉力為零
D．若小車(chē)做加速度a＝15m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，則BC繩拉力為18.75N
【解答】解：A．若小車(chē)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體進(jìn)行分析如圖：
水平方向TACcos53°＝TBCcos37°
豎直方向TACsin53°+TBCsin37°＝mg
代入數(shù)據(jù)得TAC＝8N，故A錯(cuò)誤；
B．若小車(chē)做加速度7.5m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體分析有TBC1cos37°﹣TAC1cos53°＝ma1，TBC1sin37°+TAC1sin53°＝mg
代入數(shù)據(jù)得TBC1＝12N，故B錯(cuò)誤；
C．若小車(chē)做加速度的勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體分析有TBC2cos37°﹣TAC2cos53°＝ma2，TBC2sin37°+TAC2sin53°＝mg
代入數(shù)據(jù)得TAC2＝0，故C正確；
D．若小車(chē)做加速度15m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，由于
結(jié)合上述可知，此時(shí)AC繩彈力為0，BC繩穩(wěn)定后，對(duì)物體分析有
解得，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2023秋 崇川區(qū)期中）如圖所示，A、B兩木塊疊放在水平地面上，A、B的質(zhì)量分別是m和M，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。要把B從A下面拉出來(lái)，則拉力F的大小必須滿足（　　）
A．F＞μ2Mg B．F＞μ2（m+M） g
C．F＞μ1mg+μ2（m+M）g D．F＞（μ1+μ2）（m+M）g
【解答】解：要把B從A下面拉出來(lái)，則B的加速度要大于A的加速度大小，即有：aB＞aA 對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律有：μ1mg＝maA，解得：aA＝μ1g
對(duì)B分析，根據(jù)牛頓第二定律有：F﹣μ1mg﹣μ2（M+m）g＝MaB，解得：
聯(lián)立可得：F＞（μ1+μ2）（M+m）g，故ABC錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
（2023 重慶模擬）如圖用貨車(chē)運(yùn)輸規(guī)格相同的兩塊水平水泥板，底層水泥板車(chē)廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，兩塊水泥板之間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10m/s2，為保證底層水泥板與車(chē)廂、兩塊水泥板之間均不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，貨車(chē)行駛的最大加速度為（　　）
A．2m/s2 B．4m/s2 C．6m/s2 D．8m/s2
【解答】解：設(shè)兩塊水泥板之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，底層水泥板與車(chē)廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，每塊水泥板的質(zhì)量為m，a為貨車(chē)行駛的加速度。
要使上層水泥板不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，由牛頓第二定律可知，上層水泥板的最大靜摩擦力應(yīng)滿足
μ1mg≥ma
解得：a≤8m/s2
要使兩塊水泥板一起加速運(yùn)動(dòng)、且與車(chē)廂不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則應(yīng)滿足
μ2×2mg≥2ma
解得：a≤6m/s2
要同時(shí)滿足上述條件，則貨車(chē)行駛的加速度 a≤6m/s2，故貨車(chē)行駛的最大加速度為am＝6m/s2
故ABD錯(cuò)誤，C正確。
故選：C。
（多選）（2023秋 南崗區(qū)校級(jí)月考）卡車(chē)沿平直公路運(yùn)輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，將工件置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車(chē)上，傾角分別為30°和60°．重力加速度為g，圓筒對(duì)斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F則（　　）
A．當(dāng)卡車(chē)勻速行駛時(shí)F1mg
B．當(dāng)卡車(chē)勻速行駛時(shí)F2mg
C．卡車(chē)安全啟動(dòng)的最大加速度為g
D．卡車(chē)安全剎車(chē)的最大加速度為g
【解答】解：AB、當(dāng)卡車(chē)勻速行駛時(shí)，工件受力平衡，將工件的重力進(jìn)行分解如圖所示：
根據(jù)幾何關(guān)系可得：
F′1＝mgcos30°mg
F′2＝mgsin30°mg
所以圓筒對(duì)斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為mg、mg，故A錯(cuò)誤，B正確。
C、卡車(chē)啟動(dòng)時(shí)，當(dāng)斜面Ⅱ的支持力為零時(shí)，加速度最大，設(shè)卡車(chē)安全啟動(dòng)的最大加速度為a1，此時(shí)工件的受力情況如圖所示：
根據(jù)牛頓第二定律可得
mgtan30°＝ma1
解得：a1g，故C正確；
D、卡車(chē)剎車(chē)時(shí)，當(dāng)斜面Ⅰ的支持力為零時(shí)，加速度最大，設(shè)卡車(chē)安全剎車(chē)的最大加速度為a2，此時(shí)工件的受力情況如圖所示：
根據(jù)牛頓第二定律可得
mgtan60°＝ma2
解得：a1g，故D錯(cuò)誤。
故選：BC。
（多選）（2022秋 三明期末）如圖，一不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪后，兩端分別懸掛質(zhì)量為m1和m2的物體A和B。若m1＜m2，物體B自由釋放后下落的加速度大小為a，設(shè)輕繩對(duì)A和B的拉力大小分別為T(mén)1和T2，不計(jì)一切摩擦。下列表達(dá)式正確的是（　　）
A．T1＝m1g B．m2g＝（m1+m2）a
C．m2g﹣T2＝m2a D．m2g﹣m1g＝（m1+m2）a
【解答】解：A、物體B自由釋放后，物體A向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，由牛頓第二定律得：T1﹣m1g＝m1a，則T1＝m1g+m1a，故A錯(cuò)誤；
BCD、物體B向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：m2g﹣T2＝m2a，又T1＝T2，聯(lián)立可得：m2g﹣m1g＝（m1+m2）a，故B錯(cuò)誤，CD正確。
故選：CD。
（多選）（2023春 華坪縣校級(jí)期末）如圖所示，質(zhì)量為2m的物體A和質(zhì)量為m的物體B相互接觸放在水平面上，若對(duì)A施加水平推力F，使兩物體沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．若水平面光滑，則物體A的加速度為
B．若水平面光滑，則物體A對(duì)B的作用力為F
C．若物體A與地面無(wú)摩擦，B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體B的加速度為
D．若物體A與地面無(wú)摩擦，B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體A對(duì)B的作用力大小為
【解答】解：A、若水平面光滑，以AB組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：a，則物體A的加速度為，故A錯(cuò)誤；
B、如水平面光滑，以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得，A對(duì)B的作用力：N＝ma＝m F，故B正確；
C、若物體A與地面無(wú)摩擦，B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，以系統(tǒng)為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：a′，則物體B的加速度為，故C正確；
D、若物體A與地面無(wú)摩擦，B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：N′﹣μmg＝ma′，則物體A對(duì)B的作用力大小為：N′μmg，故D錯(cuò)誤；
故選：BC。
（多選）（2022秋 渭南期末）如圖所示，輕繩跨過(guò)定滑輪，下端系一質(zhì)量為m1＝2kg的重物，另一端系一質(zhì)量為m2＝3kg的木塊，木塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，g＝10m/s2，在重物拉動(dòng)木塊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．重物的加速度大小為7m/s2
B．重物的加速度大小為2.8m/s2
C．輕繩的拉力為9.6N
D．輕繩的拉力為14.4N
【解答】解：設(shè)輕繩的拉力為T(mén)，對(duì)重物由牛頓第二定律：m1g﹣T＝m1a
對(duì)木塊由牛頓第二定律：T﹣μm2g＝m2a
解得a＝2.8m/s2，T＝14.4N，故BD正確，AC錯(cuò)誤。
故選：BD。
（多選）（2022秋 讓胡路區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，車(chē)內(nèi)輕繩AB與輕繩BC拴住一小球，BC水平，開(kāi)始時(shí)車(chē)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球始終處于圖中所示的位置相對(duì)車(chē)靜止，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．若車(chē)突然加速運(yùn)動(dòng)，則AB繩、BC繩拉力都變大
B．若車(chē)突然加速運(yùn)動(dòng)，則AB繩拉力不變，BC繩拉力變大
C．若運(yùn)動(dòng)中燒斷繩AB瞬間，球的加速度為g
D．若運(yùn)動(dòng)中燒斷繩AB瞬間，球的加速度為0
【解答】解：小球受力如圖所示
小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)處于平衡狀態(tài)，在豎直方向FABsinθ＝mg，在水平方向：FBCcosθ＝FBC
AB、若車(chē)突然加速運(yùn)動(dòng)，小球在豎直方向處于靜止?fàn)顟B(tài)，則在豎直方向FABsinθ＝mg，則AB的拉力FAB不變，在水平方向，由牛頓第二定律得：FBC﹣FABcosθ＝ma，BC的拉力增大，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、若運(yùn)動(dòng)中燒斷繩AB瞬間，小球只受重力，球的加速度為g，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：BC。
（2022秋 江陰市校級(jí)期末）一輛卡車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用卡車(chē)運(yùn)輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車(chē)上，傾角分別為30°和60°。重力加速度為g，求：
（1）若卡車(chē)啟動(dòng)時(shí)的加速度為，求斜面Ⅰ、Ⅱ?qū)ぜ的作用力大小；
（2）若要保證行車(chē)安全，求汽車(chē)啟動(dòng)、剎車(chē)的加速度的范圍。
【解答】解：（1）若卡車(chē)啟動(dòng)時(shí)的加速度為，受力分析可知
F1cos60°﹣F2cos30°＝ma
F1sin60°+F2sin30°＝mg
聯(lián)立解得
（2）隨著汽車(chē)加速時(shí)加速度逐漸增大，工件恰好要沿斜面I向上滑動(dòng)，此時(shí)加速度達(dá)到最大值，根據(jù)牛頓第二定律可得mgtan30°＝ma1
解得
即汽車(chē)啟動(dòng)時(shí)加速度應(yīng)該滿足
隨著汽車(chē)減速時(shí)加速度逐漸增大，工件恰好要沿斜面Ⅱ向上滑動(dòng)，此時(shí)加速度達(dá)到最大值，根據(jù)牛頓第二定律可得mgtan60°＝ma2
解得
即汽車(chē)剎車(chē)時(shí)加速度應(yīng)該滿足
答：（1）若卡車(chē)啟動(dòng)時(shí)的加速度為，斜面Ⅰ、Ⅱ?qū)ぜ的作用力大小為，；
（2）若要保證行車(chē)安全，汽車(chē)啟動(dòng)時(shí)，剎車(chē)時(shí)。
（2023 楊浦區(qū)二模）風(fēng)洞訓(xùn)練可以模擬高空跳傘下落過(guò)程中人體所承受氣流的狀態(tài)，是跳傘初學(xué)者學(xué)習(xí)跳傘的必要項(xiàng)目。在空中運(yùn)動(dòng)的物體受到的空氣阻力FCdρSv2，式中S為迎風(fēng)面積，Cd為風(fēng)阻系數(shù)，與物體的迎風(fēng)面積、光滑程度和整體形狀等有關(guān)．空氣密度ρ取1.29kg/m3。已知跳傘運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量約為65kg。重力加速度g取10m/s2。
（1）如圖1，風(fēng)洞豎直向上送風(fēng)，當(dāng)風(fēng)速達(dá)65m/s時(shí)該運(yùn)動(dòng)員懸浮在風(fēng)洞內(nèi)，Cd取0.326，求其身體的迎風(fēng)面積S；
（2）在室外高空跳傘時(shí)，Cd取1.26，跳傘總裝備的質(zhì)量為20kg，打開(kāi)的降落傘傘面面積為56m2。運(yùn)動(dòng)員身上的傳感器記錄了運(yùn)動(dòng)員由靜止起在空中豎直下落的加速度a與速度v并繪制圖（2）的圖像，分析并求出圖2中坐標(biāo)值x0和運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)的速率。
【解答】解：（1）當(dāng)風(fēng)速達(dá)65m/s時(shí)該運(yùn)動(dòng)員懸浮在風(fēng)洞內(nèi)，則重力和風(fēng)力平衡，有mgCdρSv2，S，
代入數(shù)據(jù)解得S＝0.73m2；
（2）根據(jù)圖像可知橫坐標(biāo)是加速度，坐標(biāo)值x0實(shí)際應(yīng)該是速度為0時(shí)對(duì)應(yīng)的加速度，根據(jù)FCdρSv2可知，速度為0則空氣阻力為0，這時(shí)應(yīng)該對(duì)應(yīng)剛剛開(kāi)始下落，這時(shí)只受重力，根據(jù)牛頓第二定律可知，此時(shí)加速度為重力加速度，所以x0＝g＝10m/s2；
根據(jù)圖像可知運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)加速度為0，則跳傘總裝備和運(yùn)動(dòng)員的整體重力等于阻力，有MgCdρSv2，v
代入數(shù)據(jù)得v4.3m/s。
答：（1）運(yùn)動(dòng)員身體的迎風(fēng)面積S為0.73m2；
（2）圖2中坐標(biāo)值x0為10m/s2，運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)的速率為4.3m/s。
（2023秋 福田區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，已知物塊A、B的質(zhì)量分別為m1＝4kg，m2＝2kg，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.5，A與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.5，設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，g取10m/s2，在水平力F的推動(dòng)下，要使A、B一起運(yùn)動(dòng)且B恰好不下滑，求：
（1）B對(duì)A的彈力的大小與方向；
（2）力F的大小。
【解答】解：（1）設(shè)A對(duì)B的彈力為FAB，B恰好不下滑，則μ1FAB＝m2g，代入數(shù)據(jù)解得FAB＝40N，根據(jù)牛頓第三定律，B對(duì)A的彈力的大小為40N，方向水平向左；
（2）AB整體分析，豎直方向根據(jù)平衡有，F(xiàn)N＝（m1+m2）g，水平方向根據(jù)牛頓第二定律有，F(xiàn)﹣μ2FN＝（m1+m2）a，隔離分析B，根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)AB＝m2a，聯(lián)立解得F＝150N。
答：（1）B對(duì)A的彈力的大小40N，方向水平向左；
（2）力F的大小150N。
（2022秋 葫蘆島期末）如圖甲所示，兩滑塊P、Q用細(xì)線跨過(guò)定滑輪相連，Q距地面一定高度，P可在平行于斜面的細(xì)線牽引下沿粗糙斜面向上滑動(dòng)，未與定滑輪碰撞。已知斜面傾角θ＝30°，P的質(zhì)量為m＝1kg。某時(shí)刻由靜止釋放P，測(cè)得P沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）P與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）Q的質(zhì)量M。
【解答】解：（1）由圖乙可知，1～1.5s內(nèi)，P減速上滑的加速度為
am/s2＝﹣8m/s2
對(duì)P，由牛頓第二定律有
﹣（mgsinθ+μmgcosθ）＝ma
解得：μ
（2）由圖乙可知，0～1s內(nèi)，P加速上滑的加速度大小為
a′m/s2＝4m/s2
對(duì)P，由牛頓第二定律有
T﹣mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma′
對(duì)Q，由牛頓第二定律有
Mg﹣T＝Ma′
聯(lián)立解得：M＝2kg
答：（1）P與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為；
（2）Q的質(zhì)量M為2kg。

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