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期末復(fù)習(xí)(5) ：與圓有關(guān)的計(jì)算
班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名
知識(shí) 梳理
（1）正多邊形與圓
1、正多邊形的定義: 、 的多邊形叫做正多邊形。
2、正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做 。
3、正多邊形的中心: 是正多邊形的中心。
4、正多邊形的半徑: 是正多邊形的半徑。
5、正多邊形的中心角: 正多邊形的每一條邊所對(duì)的 叫做正多邊形的中心角。
（2）弧長(zhǎng)和扇形面積
1. 圓的周長(zhǎng)為 ，1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ，弧長(zhǎng)公式為 .
2. 圓的面積為 ，1°的圓心角所在的扇形面積為 ，
n°的圓心角所在的扇形面積為S= = = .
扇形面積也可以類比三角形的面積計(jì)算，稱之為曲邊三角形：S=
3. 圓柱的側(cè)面積公式：S=.（其中r為 的半徑，l為 的高）
4. 圓錐的側(cè)面積公式：S=.（其中r為 的半徑，l為 的長(zhǎng)）
基礎(chǔ) 練習(xí)
1.已知直角三角形的一條直角邊，另一條直角邊，則以為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是（ ）
A. B. C. D.
2.鐘面上的分針的長(zhǎng)為1，從9點(diǎn)到9點(diǎn)30分，分針在鐘面上掃過(guò)的面積是（　?。?br/>3.一個(gè)圓錐的左視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于（　　）
A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1800
4.已知圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為（ ）
5.如圖，ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上AD=OA=1，則圖中陰影部分的面積為（ ）
典型 例題
例1.如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點(diǎn)，CD=CB，延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）
例2.已知扇形的圓心角為120°，面積為300cm2．
（1）求扇形的弧長(zhǎng)；（2）若將此扇形卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的軸截面△ABC面積為多少？
拓展 延伸
如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E. B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧BE的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為 .
效果 檢測(cè)
班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 等第
1.在學(xué)校組織的實(shí)踐活動(dòng)中，小新同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐模型，它的底面半徑為1，高為2，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 ．
2.如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)O1，O2，O3，O4分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，若⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為（　?。?br/>　A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣4
3.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無(wú)滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為　　．
4.如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A，C在⊙O上，線段BD經(jīng)過(guò)圓心O，∠ABD＝∠CDB＝90°，AB＝1，CD＝，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____
5.如圖，AB為半圓的直徑，且AB=4，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．
6.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．
7.如圖所示，在⊙O中， ，弦AB與弦AC交于點(diǎn)A，弦CD與AB交于點(diǎn)F，連接BC．
（1）求證：AC2=AB AF；
（2）若⊙O的半徑長(zhǎng)為2cm，∠B=60°，求圖中陰影部分面積．

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