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帶電粒子在勻強磁場中的運動
1.帶電粒子在勻強磁場中的運動
帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動。設帶電粒子的質量為，電荷量為，垂直于磁場方向射入勻強磁場中，此時則有：
(1)軌道半徑
由于洛倫茲力提供向心力，則有，得到軌道半徑
(2)周期
根據，代入其中可以算得
該式表明粒子在勻強磁場中運動的周期與軌道半徑和速率無關，只與(比荷)成反比
[例1]關于帶電粒子在勻強磁場中的運動，下列說法中正確的是( )
A.帶電粒子飛人勻強磁場后，一定做勻速圓周運動
B.靜止的帶電粒子在勻強磁場中將會做勻加速直線運動
C.帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，洛倫茲力的方向總是和運動方向垂直
D.當洛倫茲力方向和運動方向垂直時，帶電粒子在勻強磁場中的運動一定是勻速圓周
運動
[變式1]質子和粒子以相同的速率在同一勻強磁場中作勻速圓周運動，軌道半徑分別 為 和 周期分別為 和 ，則下列選項正確的是( )
A.， B.，
C.， D.，
[變式2]在勻強磁場中，一個帶電粒子做勻速圓周運動，如果又順利垂直進入另一磁感應強度是原來磁感應強度2倍的勻強磁場，則( )
A.粒子的速率加倍，周期減半
B.粒子速率不變，軌道半徑減半
C.粒子的速度減半，軌道半徑變為原來的
D.粒子速度不變，周期減半
2.帶電粒子圓心和半徑的確定方法
2.1 知道兩個速度確定圓心
根據速度是沿半徑的切線方向可以知道，此時只需要作兩個速度的垂直平分線，則交點即為圓心的交點,如右圖所示
[例1]如圖所示,一束電子(電子電荷量為 )以速度 由 點垂直射入磁感應強度為 、寬度為 的有界勻強磁場中,在 點穿出磁場時的速度方向與電子原來的入射方向成30°夾角,則電子的質量是多少 電子穿過磁場的時間又是多少
[變式1]如圖所示，在軸上方有勻強磁場，磁感應強度為，在軸下方有勻強電場，場強為，方向如圖所示，是一個垂直于軸的屏幕，到點的距離為，有一質量為，電荷量為的粒子(不計重力)，從軸的點由靜止釋放，最后垂直打在上。求：
(1)點的坐標；
(2)粒子在整個運動過程中的路程。
[變式2]如圖所示,有界勻強磁場邊界線 ，速率不同的同種帶電粒子(重力不計且忽略粒子間的相互作用)從點沿方向同時射入磁場.其中穿過點的粒子速度與垂直；穿過點的粒子速度 與成 角，則粒子從點分別到、所需時間之比為( )
A. B.
C. D.
2.2 知道粒子的射入方向以及出射點的圓心的確定
粒子的射入方向已知的情況下，則粒子的速度的垂線必經過圓心，粒子的射出點知道，但是方向不知道的情況下，需要連接射入點和射出點，則連線是圓的弦，根據垂徑定理可以知道，弦的垂直平分線會經過圓心.
[例1]如圖所示為垂直紙面方向的圓形勻強磁場，半徑為。有甲、乙兩個質量和電荷量大小都相同的異種帶電粒子沿直徑方向分別由、兩點射入磁場，并且都從點射出磁場，點到的距離為，若帶電粒子只受洛倫茲力，下列說法正確的是( )
A.甲乙速度之比2：1
B.甲乙時間之比1：2
C.甲乙路程之比3：2
D.甲乙半徑之比2：1
[變式1]如圖所示，為一正方形邊界的勻強磁場區域，磁場邊界邊長為，三個粒子以相同的速度從點沿對角線方向射入，粒子1從點射出，粒子2從點射出，粒子3從邊垂直射出，不考慮粒子的重力和粒子間的相互作用．根據以上信息，可以確定( )
A.粒子1帶正電，粒子2不帶電，粒子3帶負電
B.粒子1和粒子3的比荷之比為2∶1
C.粒子1和粒子2在磁場中的運動時間之比為4∶1
D.粒子3的射出位置與點相距
[變式2]如圖所示，圓形區域存在磁感應強度大小為，方向垂直紙面向里的勻強磁場，一電荷量為，質量為的粒子沿平行于直徑的方向射入磁場，射入點到直徑的距離為磁場區域半徑的一半，粒子從點射出磁場時的速率為，不計粒子的重力.求
(1)粒子在磁場中加速度的大小；
(2)粒子在磁場中運動的時間；
(3)圓形區域中勻強磁場的半徑.
[變式3]如圖所示,在坐標系中,過原點的直線與軸正向的夾角 ，在右側有一勻強電場;在第二、三象限內有一勻強磁場,其上邊界與電場邊界重疊、右邊界為軸、左邊界為圖中平行于軸的虛線,磁場的磁感應強度大小為，方向垂直紙面向里。一帶正電荷、質量為的粒子以某一速度自磁場左邊界上的點射入磁場區域，并從點射出，粒子射出磁場的速度方向與軸的夾角 ，大小為，粒子在磁場中的運動軌跡為紙面內的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的兩倍。粒子進入電場后,在電場力的作用下又由點返回磁場區域,經過一段時間后再次離開磁場。已知粒子從點射入到第二次離開磁場所用的時間恰好等于粒子在磁場中做圓周運動的周期.忽略重力的影響.求:
(1)粒子經過點時速度的方向和點到軸的距離;
(2)粒子兩次經過點的時間間隔;
(3)勻強電場的大小和方向.
3.擴圓法和滾圓法的使用
3.1 擴圓法
擴圓法主要針對的粒子的射入方向確定，入射速度大小不同的情況問題
[例1]如圖所示，左右邊界分別為、的勻強磁場的寬度為，磁感應強度大小為，方向垂直紙面向里。一個質量為、電荷量大小為的微觀粒子，沿與左邊界成方向以速度垂直射入磁場。不計粒子重力，欲使粒子不從邊界射出，的最大值可能是( )
A: B: C: D:
[變式1]如圖所示，坐標系的第一象限內，有一邊界線與軸的夾角，邊界線的上方與下方分別存在垂直紙面向外與向里的勻強磁場，磁感應強度大小均為．一束帶電量、質量的正離子以從軸上坐標為的點垂直軸射入磁場區。求：
(1)離子在磁場中做圓周運動的半徑和周期；
(2)現只改變的大小，使離子不經過邊界而直接從軸離開磁場區域，則應滿足什么條件？
(3)若，且從離子經過點開始計時，則離子在哪些時刻恰好經過邊
界？
[變式2]如圖所示，以直角三角形為邊界的有界勻強磁場區域，磁感應強度為，
，。在點放置一個粒子源，可以向各個方向發射某種帶負電粒子，粒子的電量大小為，質量為，發射速度大小都為，發射方向由圖中的角度表示．不計粒子間的相互作用及重力，下列說法正確的是( )
A.若，則以方向射入磁場的粒子在磁場中運動的時間為
B.若，則以飛入的粒子在磁場中運動時間最短
C.若，則以飛入的粒子在磁場中運動的時間都相等
D.若，則在邊界上只有一半區域有粒子射出
[變式3][變式4]空間存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，圖中的正方形為其邊界．一細束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從點入射．這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不計重力．下列說法正確的是( )
A.入射速度不同的粒子在磁場中的運動時間一定不同
B.入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同
C.在磁場中運動時間相同的粒子，其運動軌跡一定相同
D.在磁場中運動時間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角一定越大
3.2 滾圓法的使用
滾圓法適用于速度大小不變，但是方向改變的題型中
[例1]如圖，在一水平放置的平板的上方有勻強磁場，磁感應強度的大小為，磁場方向垂直于紙面向里。許多質量為帶電量為的粒子，以相同的速率沿位于紙面內的各個方向，由小孔射入磁場區域。不計重力，不計粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經過的區域，其中 。哪個圖是正確的( )
A: B:
C: D:
[變式1]核聚變反應需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運動的離子約束在小范圍內(否則不可能發生核反應)，通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖所示，環狀勻強磁場圍成中空區域，中空區域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區域內。設環狀磁場的內半徑為，外半徑為，磁場的磁感強度為，若被束縛帶電粒子的比荷為，中空區域內帶電粒子具有各個方向的速度。求：
(1)粒子沿環狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。
(2)所有粒子不能穿越磁場的最大速度。
[變式2]如圖所示,在半徑為的圓形區域內,有勻強磁場,磁感應強度為,方向垂直于圓平面(未畫出).一群比荷為的負離子以相同速率 (較大)，由點在紙平面內向不同方向射入磁場中發生偏轉后,又飛出磁場,最終打在磁場區域右側的熒光屏(足夠大)上,則下列說法正確的是(不計重力)( )
A. 離子在磁場中運動時間一定相等
B. 離子在磁場中的運動半徑一定相等
C.由點飛出的離子在磁場中運動的時間最長
D. 沿方向射入的離子飛出時偏轉角最大
4.帶電粒子在多磁場中的運動
[例1]如圖，空間存在方向垂直于紙面(平面)向里的磁場。在區域，磁感應強度的大小為；區域，磁感應強度的大小為 (常數)。一質量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子以速度從坐標原點O沿x軸正向射入磁場，此時開始計時，當粒子的速度方向再次沿x軸正向時，求(不計重力)
(1)粒子運動的時間；
(2)粒子與O點間的距離。
[變式1]如圖所示，在 x＜0與 x ＞0的區域中，存在磁感應強度大小分別為 B 1與 B 2的勻強磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且 B 1＞ B 2。一個帶負電荷的粒子從坐標原點 O以速度沿 x軸負方向射出，要使該粒子經過一段時間后又經過 O點， B 1與 B 2的比值應滿足什么條件？
5.帶電粒子中的磁場軌跡問題
[例1]如圖所示，在平面內有很多質量為、電量為的電子，從坐標原點不斷以相同的速率沿不同方向平行平面射入第象限。現加一垂直平面向里、磁感強度為的勻強磁場，要求這些入射電子穿過磁場都能平行于軸且沿軸正方向運動。求符合條件的磁場的最小面積。（不考慮電子之間的相互作用）

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