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五年級下冊數學知識梳理
第一單元 倍數與因數
（1）數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。
（2）一個數因數的特點：最小的因數是1。
最大的因數是它本身。
因數的個數是有限的。
（3）一個數倍數的特點： 最小的倍數是它本身
沒有最大的倍數
倍數的個數是無限的
（4）“2 ”的倍數特征：個位上是：0，2，4，6，8
（5）“5”的倍數特征：個位上是：0，5
（6）“3”的倍數特征：各數位上的數字之和是3的倍數。
（7）既是“2”，又是“5”的倍數特征：個位上是0.
同時是2和5的倍數的最小三位數是（100），最小兩位是（10）
（8）既是“2”，又是“3”的倍數特征：個位上是：0，2, 4，6, 8
各數位上的數字之和是3的倍數。
既是2又是3的倍數的最小三位數是（102）
（9）既是 “3”，又是5”的倍數特征：個位上是：0，5
各數位上的數字之和是3的倍數。
（10）同是2”，“3”，“5”的倍數特征：個位上是：0
各數位上的數字之和是3的倍數。
既是2和3的倍數，還是5的倍數的最小三位數是（120），最大兩位數是（90）
（11）質數的概念：只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數。
（12）合數的概念：除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。
合數至少有3個因數。
（13）100以內的質數共25個：2，3，5，7，11， 13,17，19,23,29，31,37，41, 43,47,53, 59,61,67, 71,73,79, 83,89,97 連續的兩個質數是2,3.
（14）除0以外的自然數分類：
根據是不是2的倍數：分為奇數和偶數
根據因數的個數，分為1，質數，合數
最小的質數：2 最小的合數：4 最小的偶數：0 最小的奇數：1
1既不是質數也不是合數。 兩個質數相乘的積一定是合數。
（16）“2”是質數中唯一的：偶數
（17）偶數+偶數=偶數 奇數+奇數=偶數 偶數+奇數=奇數
偶數×偶數=偶數 偶數×奇數=偶數 奇數×奇數=奇數
偶數-偶數=偶數 奇數-奇數=偶數 奇數-偶數=奇數
分解質因數：把一個合數分解成幾個質數相乘的形式。（方法：短除法或者樹狀圖法）比如：30分解質因數是：30=2×3×5
互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。
兩數互質有：①1和任何自然數②相鄰兩個自然數③兩個質數④2和所有奇數
如果兩個數互質時，它們的積就是它們的最小公倍數，1是它們的最大公因數。
如果兩個數成倍數關系時，那么較大數是它們的最小公倍數，較小數是它們的最大公因數。
求最大公因數和最小公倍數方法。（比如：12和16）
①列舉法 ②短除法 ③分解質因數法
第二單元 長方體、正方體
1. 長方體：由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的（立體圖形）。
2.相交于（一個頂點）的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
一個長方體有4條長、4條寬、4條高。
3. 在一個長方體中，（相對）的面完全（相同），（相對）的4條棱的長度（相等）。共有6個面、12條棱、8個頂點。
4.長方體的棱長總和=（長＋寬＋高）×4 公式：C=（a+b+h）×4
長方體的長=棱長總和÷4-寬-高 公式：a=C÷4-b-h
長方體的寬=棱長總和÷4-長-高 公式：b=C÷4-a-h
長方體的高=棱長總和÷4-長-寬 公式：h=C÷4-a-b
正方體：由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。
正方體（所有）的面完全（相同），（所有）的棱長度（相等）。共有6個面、12條棱、8個頂點。
正方體可以看成是長、寬、高都相等的（長方體），所以正方體是特殊的長方體。
① 正方體的棱長總和=棱長×12
② 正方體的棱長=棱長總和÷12
6.長方體或正方體的6個面的總面積叫做它的（表面積）。
【注意單位的統一性】
① 長方體前面（或后面）的面積=長×高
② 長方體上面（或下面）的面積=長×寬
③ 長方體左面（或右面）的面積=寬×高
④ 長方體的表面積=長× 寬×2+長×高×2+寬×高×2
⑤長方體沒蓋的表面積=長×寬＋長×高×2+寬×高×2
⑥ 正方體表面積=棱長×棱長×6 【任意一個面積×6】
⑦正方體沒蓋的表面積=棱長×棱長×5
⑧ 長方體的占地面積=長×寬【占地面積也是底面的面積】
⑨ 四周貼商標紙的面積=（長 ×高＋寬×高）×2【前后左右】
生活實際：郵箱、罐頭盒等都是6個面。
游泳池、魚缸等都只有5個面
水管、煙囪、通風管等只有4個面。
7. 物體所占空間的大小叫做物體的體積。
8. 常用的體積單位有立方厘米（cm ），立方分米(dm )和立方米(m )，（棱長是lcm的正方體體積是lcm ，棱長是ldm的正方體體積是ldm ，棱長是1m 的正方體體積是1m ）。
9.長方體的體積=長×寬×高 公式：V=abh
正方體的體積=棱長×棱長×棱長 公式：V=a
長方體正方體統一體積公式=底面積×高 公式：V=sh
橫放的長方體（或正方體）體積=橫截面的面積×長
10.計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位：升L和毫升ml。比如：一瓶墨水約50ml，一桶色拉油5升。
常出錯的題：游泳池的容積是1200升?！惧e】游泳池的容積應是1200立方米。
【解析】1200升=1200立方分米=1.2立方米，沒有這么小的游泳池，故是單位錯了。
11.冰箱、微波爐、烤箱，它們的容積一般用升作單位。
比如：一臺冰箱的體積大約1.5立方米，容積約是260升。
12.長方體或正方體容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。
13.1dm =1000cm 1m =1000dm 1mL= 1cm 1L = 1dm
14.從同一個方向觀察物體最多只能看到三個面。
第三單元 分數
1.一個物體，一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。
2.一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。
3.把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫分數單位。如的分數單位是。
4.分子比分母小的分數叫真分數。真分數<1。
5.分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于1或等于1。
6.分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數大小不變。這叫做分數的基本性質。
7.分數與除法：A÷B=(B≠0）
8.分數與小數互化必背：
最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1。
把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。
把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。
分數比大?。悍帜赶嗤?，分子大，分數就大；分子相同，分母小，分數才大。一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數比較。
“求一個數是（占）另一個的幾分之幾”和“求一個數是另一個數的幾倍”都用除法計算，即：一個數÷另一個數
在中，（a為非零自然數）當a＜9時，它是真分數；當a≥9時，它是假分數；當a是9的倍數時，它能化成整數。
第四單元 分數加減法
1. 同分母分數加、減法
（1）同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。
（2）計算的結果，能約分的要約成最簡分數。
2. 異分母分數加、減法
（1）分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。
（2）異分母分數的加減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。
3.分數加減混合運算
（1） 分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。
（2）整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。
第五單元 方程
1.表示相等關系的式子叫做等式。含有未知數的等式是方程。
2.方程一定是等式：等式不一定是方程。
3.等式的性質：
（1）等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。
（2）等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數，所得的結果仍然是等式。
4.使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。求方程中未知數的過程，叫做解方程。
5.解方程時常用的關系式：
一個加數=和-另一個加數 一個因數=積一另一個因數
減數=被減數-差 被減數=減數＋差
除數=被除數÷商 被除數=商×除數
6.列方程解應用題的思路：
A.審題并弄懂題目的已知條件和所求問題
B.理清題目的等量關系
C.設未知數，一般是把所求的數用x表示
D.根據等量關系列出方程
E.解方程
F檢驗
G.作答
注意：解完方程，要養成檢驗的好習慣。
第六單元 折線統計圖
1.從復式折線統計圖中，不僅能看出數量的多少和數量增減變化的情況，而且便于這兩組相關數據進行比較
2.作復式折線統計圖時要注意：
（1）描點；（2）標數：（3）實線和虛線的區分（畫線用直尺）；（4）統計時間

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