資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
4.1 基本公式
考向1 三角函數基本概念
題型1 任意角與象限角
1．角的概念
（1）任意角：①定義：角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形；
②分類：角按旋轉方向分為正角、負角和零角．
（2）所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，構成的角的集合是．
（3）象限角：使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限．
（4）象限角的集合表示方法：
（5）八卦圖法判斷的象限
① 每個象限平分份；② 從軸上方逆時針開始標數；③ 找到所在象限數字.
例：判斷的象限(是第二象限的角)
① 每個象限平分份； ② 從軸上方逆時針開始標數； ③ 找到所在象限數字.
【例1】下列角中與終邊相同的是　　
A． B． C． D．
【例2】已知為第三象限角，則所在的象限是　　
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
【例3】如圖所示，終邊落在陰影部分區域（包括邊界）的角的集合是 　 　．
跟蹤訓練
【訓練1】在平面直角坐標系中，下列與角終邊相同的角是　　
A． B． C． D．
【訓練2】若為第一象限角，則為　　
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一象限角或第三象限角 D．第二象限角或第四象限角
【訓練3】集合，中的角所表示的范圍（陰影部分）是　　
A． B．
C． D．
題型2 弧度制與扇形公式
（1）定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示，讀作弧度．正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0．
（2）角度制和弧度制的互化：，，．
（3）扇形的弧長公式：，扇形的面積公式：．
【例1】如圖是杭州2023年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯網符號及象征亞奧理事會的太陽圖形六個元素組成，集古典美和現代美于一體，富有東方神韻和時代氣息．其中扇面的圓心角為，從里到外半徑以1遞增，若這些扇形的弧長之和為（扇形視為連續弧長，中間沒有斷開），則最小扇形的半徑為　　
A．6 B．8 C．9 D．12
【例2】扇子是引風用品，夏令必備之物．我國傳統扇文化源遠流長，是中華文化的一個組成部分．歷史上最早的扇子是一種禮儀工具，后來慢慢演變為納涼、娛樂、觀賞的生活用品和工藝品．扇子的種類較多，受大眾喜愛的有團扇和折扇．如圖1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊紙或線絹做扇面而制成的．完全打開后的折扇為扇形（如圖，若圖2中，，分別在，上，，的長為，則該折扇的扇面的面積為　　
A． B． C． D．
跟蹤訓練
【訓練4】折扇是我國傳統文化的延續，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字畫的形式體現我國的傳統文化，也是運籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖，圖2為其結構簡化圖，設扇面，間的圓弧長為，間的弦長為，圓弧所對的圓心角為為弧度角），則、和所滿足的恒等關系為　　
A． B． C． D．
【訓練5】《九章算術》是中國古代的數學名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧和弦所圍成的圖中陰影部分，若弧田所在圓的半徑為2，圓心角為，則此弧田的面積為　　
A． B． C． D．
【解題總結】
考向2 三角函數線
題型1 任意角的三角函數
1．任意角的三角函數
（1）定義：任意角的終邊與單位圓交于點時，則，，．
（2）推廣：三角函數坐標法定義中，若取點是角終邊上異于頂點的任一點，設點到原點的距離為，則，，
三角函數的性質如下表：
三角函數 定義域 第一象限符號 第二象限符號 第三象限符號 第四象限符號
R ＋ ＋ － －
R ＋ － － ＋
＋ － ＋ －
記憶口訣：三角函數值在各象限的符號規律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
2．三角函數線
如下圖，設角α的終邊與單位圓交于點P，過P作PM⊥x軸，垂足為M，過A(1，0)作單位圓的切線與α的終邊或終邊的反向延長線相交于點T．
三角函數線 有向線段MP為正弦線；有向線段OM為余弦線；有向線段AT為正切線
【例1】已知角的終邊經過點，則　　
A． B． C． D．
【例2】已知角的終邊過點，且，則的值為　　
A． B．3 C． D．4
跟蹤訓練
【訓練1】若角的終邊上有一點，且，則　　
A．4 B． C． D．
【訓練2】在平面直角坐標系中，角以為始邊，它的終邊經過點，則　　
A． B． C． D．
題型2 三角函數線
【例1】若，證明.
【解題總結】
考向3 同角三角函數的基本關系
題型1 弦切互化求值
1．同角三角函數的基本關系
（1）平方關系：．（2）商數關系：；
規律：利用可以實現角的正弦、余弦的互化，利用可以實現角的弦切互化．
2．“”方程思想知一求二
．
【注意】與的符號由決定．
（1）若則在第一、三象限；（2）若則在第二、四象限．
3．同角三角函數其次式
（1）弦切互化法：主要利用公式進行切化弦或弦化切
（2）同除以，除以1，在除以等類型可進行弦化切．
【例1】（2023 甲卷）“”是“”的　　
A．充分條件但不是必要條件
B．必要條件但不是充分條件
C．充要條件
D．既不是充分條件也不是必要條件
【例2】（2023 乙卷）若，，則　 　．
【例3】（多選）已知，且，則　　
A． B．
C． D．
跟蹤訓練
【訓練1】（2020 上海）“”是“”的　　
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
【訓練2】（2018 全國）已知為第二象限的角，且，則　　
A． B． C． D．
【訓練3】（多選）已知，則下列結論正確的是　　
A． B．
C． D．
題型2 齊次化思想
【例1】（2021 新高考Ⅰ）若，則　　
A． B． C． D．
【例2】已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
跟蹤訓練
【訓練4】若，則　　
A． B． C． D．
【訓練5】已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
【解題總結】
考向4 三角函數誘導公式
題型1 利用誘導公式化簡
1.三角函數誘導公式
公式 一 二 三 四 五 六
角
正弦
余弦
正切
口訣 函數名不變，符號看象限 函數名改變，符號看象限
，
【記憶口訣】“奇變偶不變，符號看象限”中的奇、偶是指中的是奇數還是偶數，看象限時把看作銳角．
當為奇數時，函數發生改變，如變成；當為偶數時，函數不發生改變，如仍是．
【例1】已知角終邊經過點，則的值為　　
A． B．5 C． D．
【例2】已知，則　　
A． B． C． D．
跟蹤訓練
【訓練1】已知，則　　
A． B． C． D．
【訓練2】已知函數，若，則　　
A． B． C． D．
題型2 利用誘導公式求值
【例1】的值是　　
A． B． C． D．
【例2】已知，則等于　　
A． B． C． D．
【例3】設，則　　
A． B． C． D．
【解題總結】
跟蹤訓練
【訓練3】的值為　　
A． B． C． D．
【訓練4】若，則　　
A． B． C． D．
【訓練5】已知，則　　
A． B． C． D．
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4.1 基本公式課后練習
1．（2024 陜西月考）與終邊相同的角是　　
A． B． C． D．
2．（2024 江西期中）角是　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024 新疆月考）若為鈍角，則是　　
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第二或第四象限角 D．第一或第三象限角
4．（2024 遼寧模擬）下列與終邊相同角的集合中正確的是　　
A．， B．
C． D．
5．（2024 廣西模擬）集合 中的角所表示的范圍（陰影部分）是　　
A． B． C． D．
6．（2024 上海模擬）《九章算術》是中國古代的數學名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧和弦所圍成的圖中陰影部分．若弧田所在扇形的圓心角為，扇形的面積為，則此弧田的面積為 　　．
7．（2024 西安月考）某企業欲做一個介紹企業發展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環面（由扇形挖去扇形后構成的）．已知，，線段，與，的長度之和為30，圓心角為弧度．則銘牌的截面面積最大值為　　
A． B． C．75 D．
8．（2024 廣東月考）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，點在角的終邊上，則　　
A． B． C． D．
9．（2024 四川月考）已知角終邊上有一點，則為　　
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
10．（2024 湖南模擬）設角的終邊與單位圓的交點坐標為，則　　
A． B． C． D．1
11．（2024 北京模擬）已知，且，則　　
A． B． C． D．
12．（2020 新課標Ⅰ）已知，且，則　　
A． B． C． D．
13．（2024 多選 黑龍江期中）已知，且，則下列結果正確的是
A． B．
C． D．
14．（2021 全國）已知，則　　
A．3 B． C． D．
15．（2024 咸陽模擬）已知方程，則　　
A． B． C． D．
16．（2024 河南月考）已知，則　　
A． B． C． D．
17．（2024 四川月考）已知，則的值為　　
A．2 B． C． D．
18．（2024 新疆模擬）的值為　　
A． B． C． D．
19．（2024 廣東月考）若，則　　
A． B． C． D．
20．（2024 重慶月考）已知，且為第三象限角，則　　
A． B． C． D．
21．（2024 佛山模擬）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，那么等于　　
A． B． C． D．
22．（2024 深圳模擬）若，則用表示的結果為　　
A． B． C． D．
23．（2024 內蒙古模擬）已知是第四象限角，且，則　　
A． B． C． D．
24．（2024 江西模擬）設，則的值為
A． B． C． D．
25．（2024 廣東模擬）已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
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考向 1 三角函數基本概念
題型 1 任意角與象限角
1．角的概念
（1）任意角：①定義：角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形；
②分類：角按旋轉方向分為正角、負角和零角．
（2）所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，構成的角的集合是 S k 360 ，k Z ．
（3）象限角：使角的頂點與原點重合，角的始邊與 x軸的非負半軸重合，那么角的終邊在第幾象限，就說
這個角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限．
（4）象限角的集合表示方法：
（5 ）八卦圖法判斷 的象限

① 每個象限平分 份；② 從 軸上方逆時針開始標數；③ 找到 所在象限數字.

例：判斷 的象限( 是第二象限的角)
3
① 每個象限平分 3份； ② 從 軸上方逆時針開始標數； ③ 找到 所在象限數字“2”.
5
【例 1】下列角中與 終邊相同的是 ( )
4
A B 3 C ． ． ． D 5 ．
4 4 4 4

【例 2】已知 為第三象限角，則 所在的象限是 ( )
2
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
【例 3】如圖所示，終邊落在陰影部分區域（包括邊界）的角 的集合是 ．
跟蹤訓練
【訓練 1】在平面直角坐標系中，下列與角 420 終邊相同的角是 ( )
A． 20 B． 60 C．120 D．150

【訓練 2】若 為第一象限角，則 為 ( )
2
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一象限角或第三象限角 D．第二象限角或第四象限角
【訓練 3】集合{ | k 180 k 180 60 ， k Z}中的角所表示的范圍（陰影部分）是 ( )
A． B．
C． D．
題型 2 弧度制與扇形公式
（1）定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 1弧度的角，用符號 rad表示，讀作弧度．正角的弧
度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是 0．
（2）角度制和弧度制的互化：180 rad 1 180 ， rad，1rad ．
180
（3 1 1）扇形的弧長公式： l r，扇形的面積公式： S lr r 2 ．
2 2
【例 1】如圖是杭州 2023年第 19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽
道、互聯網符號及象征亞奧理事會的太陽圖形六個元素組成，集古典美和現代美于一體，富有東方神韻和
時代氣息．其中扇面的圓心角為120 ，從里到外半徑以 1遞增，若這些扇形的弧長之和為 90 （扇形視為
連續弧長，中間沒有斷開），則最小扇形的半徑為 ( )
A．6 B．8 C．9 D．12
【例 2】扇子是引風用品，夏令必備之物．我國傳統扇文化源遠流長，是中華文化的一個組成部分．歷史上
最早的扇子是一種禮儀工具，后來慢慢演變為納涼、娛樂、觀賞的生活用品和工藝品．扇子的種類較多，
受大眾喜愛的有團扇和折扇．如圖 1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊紙或線絹做扇面而制成的．完
全打開后的折扇為扇形（如圖 2)，若圖 2中 AOB ，C，D分別在OA，OB上，AC BD m， AB的
長為 l，則該折扇的扇面 ABDC 的面積為 ( )
A m(l ) B m(l m) C m(2l ) D m(2l m)． ． ． ．
2 2 2 2
跟蹤訓練
【訓練 4】折扇是我國傳統文化的延續，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意
“善良”“善行”．它常以字畫的形式體現我國的傳統文化，也是運籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如
圖1)，圖 2為其結構簡化圖，設扇面 A，B間的圓弧長為 l，AB間的弦長為 d，圓弧所對的圓心角為 ( 為
弧度角），則 l、 d和 所滿足的恒等關系為 ( )
2sin sin cos d 2cos

A． 2 B． 2 d d d C． 2 D． 2
l l l l
【訓練 5】《九章算術》是中國古代的數學名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所
AB AB 2 2 示，弧田是由弧 和弦 所圍成的圖中陰影部分，若弧田所在圓的半徑為 ，圓心角為 ，則此弧田的
3
面積為 ( )
A 4 4 8 8 ． 3 B． 2 3 C． 3 D． 2 3
3 3 3 3
【解題總結】
考向 2 三角函數線
題型 1 任意角的三角函數
1．任意角的三角函數
（1 y）定義：任意角 α的終邊與單位圓交于點 P(x，y)時，則 sin y， cos x， tan (x 0)．
x
（2）推廣：三角函數坐標法定義中，若取點 P(x，y)是角 α終邊上異于頂點的任一點，設點 P到原點O的距
離為 r ，則 sin y ， cos x ， tan y (x 0)
r r x
三角函數的性質如下表：
三角函數 定義域 第一象限符號 第二象限符號 第三象限符號 第四象限符號
sin R ＋ ＋ － －
cos R ＋ － － ＋
tan { | k ，k Z} ＋ － ＋ －
2
記憶口訣：三角函數值在各象限的符號規律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
2．三角函數線
如下圖，設角α的終邊與單位圓交于點 P，過 P作 PM⊥x軸，垂足為 M，過 A(1，0)作單位圓的切線與α的
終邊或終邊的反向延長線相交于點 T．
三角函數線
有向線段 MP為正弦線；有向線段 OM為余弦線；有向線段 AT為正切線
【例 1】已知角 的終邊經過點 ( 4,3)，則 cos ( )
A 4 B 3． ． C 3 4． D．
5 5 5 5
【例 2】已知角 的終邊過點 P(3,m)，且 sin 4 ，則m的值為 ( )
5
A． 3 B．3 C． 4 D．4
跟蹤訓練
【訓練 1】若角 的終邊上有一點 P( 2,m)，且 sin 5 ，則m ( )
5
A．4 B． 4 C． 1 D． 1
【訓練 2】在平面直角坐標系 xOy中，角 以 ox為始邊，它的終邊經過點 (4,3)，則 cos ( )
A 4 4 3 3． B． C． D．
5 5 4 4
題型 2 三角函數線
1 < < 【例 】若 ，證明 < < .

【解題總結】
考向 3 同角三角函數的基本關系
題型 1 弦切互化求值
1．同角三角函數的基本關系
（1）平方關系： sin 2 cos2 1 2 sin ．（ ）商數關系： tan ( k )；
cos 2
規律：利用 sin 2 cos2 1 sin 可以實現角 的正弦、余弦的互化，利用 tan 可以實現角 的弦切
cos
互化．
2．“ sin cos ，sin cos ，sin cos ”方程思想知一求二
(sin cos )2 sin2 cos2 2sin cos 1 sin2 (sin cos )2 sin2 cos2 2sin cos 1 sin2
(sin cos )2 (sin cos )2 2 ．
【注意】 sin cos 與 sin cos 的符號由 sin cos 決定．
（1）若 sin cos 0 則 在第一、三象限；（2）若 sin cos 0 則 在第二、四象限．
3．同角三角函數其次式
（1 sin x）弦切互化法：主要利用公式 tan x 進行切化弦或弦化切
cos x
2 a sin x bcos x（ ） 同除以 cos x，a sin2 x bsin xcos x ccos2 x除以 1，在除以 cos2 x等類型可進行弦化切．
csin x d cosx
【例 1】（2023 甲卷）“ sin2 sin2 1”是“ sin cos 0”的 ( )
A．充分條件但不是必要條件
B．必要條件但不是充分條件
C．充要條件
D．既不是充分條件也不是必要條件
【例 2 1】（2023 乙卷）若 (0, )， tan ，則 sin cos ．
2 3
1
【例 3】（多選）已知 (0, )，且 sin cos ，則 ( )
5
A ． B． sin cos 12
2 25
C． cos sin 7 D． cos 7 sin
5 5
跟蹤訓練
【訓練 1】（2020 上海）“ ”是“ sin2 cos2 1”的 ( )
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
3
【訓練 2】（2018 全國）已知 為第二象限的角，且 tan ，則 sin cos ( )
4
A 7 B 3 C 1 1． ． ． D．
5 4 5 5
1
【訓練 3】（多選）已知 (0, ),sin cos ，則下列結論正確的是 ( )
5
A． ( , ) B 3． cos
2 5
C tan 3 D sin cos 12． ．
4 25
題型 2 齊次化思想
【例 1】（2021 sin (1 sin 2 ) 新高考Ⅰ）若 tan 2，則 ( )
sin cos
A 6． B 2 2 6． C． D．
5 5 5 5
3 1 10
【例 2】已知 ， tan ．
4 tan 3
（1）求 tan 的值；
2 sin cos （ ）求 的值；
sin cos
（3）求 2sin2 sin cos 3cos2 的值．
跟蹤訓練
4 tan 2 (sin cos )cos2 【訓練 】若 ，則 ( )
sin
A 2 9 2 9． B． C． D．
5 10 5 10
5 tan 【訓練 】已知 2，求下列各式的值．
tan 1
1 2sin 3cos （ ） ；
4sin 9cos
（2） 4sin2 3sin cos 5cos2 ．
【解題總結】
考向 4 三角函數誘導公式
題型 1 利用誘導公式化簡
1.三角函數誘導公式
公式 一 二 三 四 五 六
角 2k (k Z )




2 2
正弦 sin sin sin sin cos cos
余弦 cos cos cos cos sin sin
正切 tan tan tan tan
口訣 函數名不變，符號看象限 函數名改變，符號看象限
k k
( 1) 2 sin ，n為偶數 ( 1) 2 cos ，n為偶數
sin(k ) ， cos(k

)
2 k 1 2 k 1
( 1) 2 cos ，n

為奇數 ( 1) 2 sin ，n為奇數

【記憶口訣】“奇變偶不變，符號看象限”中的奇、偶是指 k (k Z )中的 k是奇數還是偶數，看象限
2
時把 看作銳角．
當 k為奇數時，函數發生改變，如 cos 變成 sin ；當 k為偶數時，函數不發生改變，如 cos 仍是 cos ．
sin( ) 2sin( )
【例 1】已知角 終邊經過點 (1, 2)，則 2 的值為 ( )
cos( ) sin(2 )
A． 5 B．5 C 5 5． D．
3 3
cos( x)sin( x) 2023
【例 2】已知 f (x) 2 ，則 f ( ) ( )sin ( x) 1 6
A． 3 B． 3 C 3 D 3． ．
3 3
跟蹤訓練
1 3 sin( )cos( )【訓練 】已知 sin ，則 ( )
5 sin( )
2
A 4． B 4 C 3 D 3． ． ．
5 5 5 5
2 f (x) cos( x) f ( 3【訓練 】已知函數 2 ，若 ) ，則 sin ( )sin ( x) 1 2 2
A 2． B 2 5 5． C． D．
3 3 3 3
題型 2 利用誘導公式求值
【例 1】 sin 750 tan 240 的值是 ( )
A 3 3． B 3 1 1． C． 3 D． 3
2 2 2 2
3
【例 2】已知 sin( x) ，則 cos(x )等于 ( )
3 5 6
A 3． B 4 3 4． C． D．
5 5 5 5
【例 3】設 sin 23 m，則 tan 67 ( )
A m B m C 1． ． ． 2 m D
1
． 2 1
1 m2 1 m2 m m
【解題總結】
跟蹤訓練
【訓練 3】 sin 600 tan 240 的值為 ( )
A 1 3 B 3 3 C 3 D 3． ． ． ．
2 2 2 2
【訓練 4 1 】若 sin( ) ，則 cos( ) ( )
6 3 3
A 2 2 B 2 2 C 1． ． ． D 1．
3 3 3 3
【訓練 5】已知 sin( 68 ) m，則 cos11 ( )
A 1 m 1 m 1 m 1 m． B． C． D．
2 2 2 24.1 基本公式課后練習
1．（2024 陜西月考）與 2022 終邊相同的角是 ( )
A． 488 B． 148 C．142 D． 222
2．（2024 江西期中）角 2023 是 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024 新疆月考）若 為鈍角，則 k (k Z )是 ( )
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第二或第四象限角 D．第一或第三象限角
4．（2024 遼寧模擬）下列與 45 終邊相同角的集合中正確的是 ( )
A．{ | 2k 45 ， k Z} B ． | k 360

,k Z
4
C ． |
7
2k ,k Z D ．4
| k ,k Z
4
5．（2024 廣西模擬）集合{ | k k ,k Z} 中的角所表示的范圍（陰影部分）是 ( )
4
A． B． C． D．
6．（2024 上海模擬）《九章算術》是中國古代的數學名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問
2
題，如圖所示，弧田是由弧 AB和弦 AB所圍成的圖中陰影部分．若弧田所在扇形的圓心角為 ，扇形的
3
面積為 3 ，則此弧田的面積為 ．
7．（2024 西安月考）某企業欲做一個介紹企業發展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環面（由
扇形OAD挖去扇形OBC后構成的）．已知OA 10，OB x(0 x 10)，線段 BA，CD與 B C， AD的長度
之和為 30，圓心角為 弧度．則銘牌的截面面積最大值為 ( )
A 225． B 225． C．75 D 125．
4 2 2
8．（2024 廣東月考）已知角 的頂點與原點重合，始邊與 x軸的正半軸重合，點 P(1, 3)在角 的終邊上，
則 sin ( )
A 10 B 10 C 3 10． ． ． D 3 10．
10 10 10 10
9 3 1．（2024 四川月考）已知角 終邊上有一點 P( , )，則 為 ( )
2 2
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
10 2024 (1 , 3．（ 湖南模擬）設角 的終邊與單位圓的交點坐標為 )，則 sin ( )
2 2
A 1 B 2． ． C 3． D．1
2 2 2
11．（2024 北京模擬）已知 ( , ) 3，且 sin ，則 tan ( )
2 5
A 3 3 4 4． B． C． D．
4 4 3 3
12．（2020 新課標Ⅰ）已知 (0, )，且 3cos2 8cos 5，則 sin ( )
A 5 2 1 5． B． C． D．
3 3 3 9
13．（2024 多選 黑龍江期中）已知 sin cos 1 ，且 ，則下列結果正確的是 ( )
8 4 2
A． cos 3 sin B． cos sin 3
2 2
C． sin cos 5 D． tan 4 15
2
14 2021 tan x 2 2sin x cos x．（ 全國）已知 ，則 ( )
2sin x cos x
A 3 B 5 C 3 D 1． ． ． ．
3 5 3
15．（2024 咸陽模擬）已知方程 sin2 2sin cos 2sin 4cos 0 ，則 cos2 sin cos ( )
A 4 3 3 4． B． C． D．
5 5 5 5
16．（2024 河南月考）已知 tan 3，則 sin2 cos2 ( )
A 13 B 3 C 8 D 17． ． ． ．
10 2 5 10
17．（2024 1 四川月考）已知 tan 2，則 的值為 ( )
sin2 cos2
A 3 5 2．2 B． C． D．
4 3 3
18．（2024 新疆模擬） sin( 120 ) tan 210 的值為 ( )
A 1． B 1 C 3． ． D 3．
2 2 6 6
19．（2024 3 6 廣東月考）若 cos( ) ，則 cos( ) ( )
7 3 7
A 3 B 3 C 6 6． ． ． D．
3 3 3 3
20．（2024 3 3 重慶月考）已知 sin( ) ，且 為第三象限角，則 tan ( )
2 3
A 3 2． 2 B． C． D． 2
3 2
21．（2024 佛山模擬）已知角 的頂點與原點重合，始邊與 x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點
P(1 , 2 2 )，那么 cos( )等于 ( )
3 3
A 2 2 B 1． ． C 1 D 2 2． ．
3 3 3 3
22．（2024 深圳模擬）若 tan10 a，則用 a表示 sin820 的結果為 ( )
A 1 1 a a． B． C． D．
1 a2 1 a2 1 a2 1 a2
23 2024 cos(2 ) sin( )．（ 內蒙古模擬）已知 是第四象限角，且 2 tan2 tan 1 0，則 ( )
3cos( ) cos( )
2
A 1． B 1 3 3． C． D．
3 3 5 5
24 2sin(2 )cos(2 ) cos( ) 23．（2024 江西模擬）設 f ( ) 2 2 ，則 f ( )的值為 ( )1 sin sin(2 ) cos (4 ) 6
A 3 B 3． ． C． 3 D． 3
3 3
25．（2024 10 廣東模擬）已知 sin cos , ( , ) ．
5 2 2
（1）求 tan 的值；
（2）求 2sin2 sin cos 1的值．

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