資源簡(jiǎn)介

4.3 圖像性質(zhì)課后練習(xí)
1．（2024 陜西期中）函數(shù) y sin(2 x )( 0)的周期為 ，則 ( )
6
A 1． B．1 C．2 D．4
2
2 ．（2024 山東模擬）記函數(shù) f (x) sin( x )( 0) 的最小正周期為T．若 T ，且 f (x) | f ( ) |，
4 2 3
則 ( )
A 3． B 9． C 15． D 27．
4 4 4 4
3．（2024 江蘇模擬）設(shè)函數(shù) f (x) cos( x ) （是常數(shù)， 0 0 5 ， )，若 f (x)在區(qū)間 [ , ]上
2 24 24
5 11
具有單調(diào)性，且 f ( ) f ( ) f ( )，則函數(shù)是 f (x)的最小正周期是 ( )
24 24 24
A ． B． C 3． D． 2
2 2
4．（2024 廣東月考）函數(shù) y 2sin(2x )的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是 ( )
4
A [3 , 7 ] B [ , 3 ． ． ] C． [3 , 5 ] D [ , ． ]
8 8 8 8 4 4 4 4
5．（2024 湖南模擬）函數(shù) y Asin( x )(A 0) 的一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( )
A． f (x)的解析式是 f (x) 2sin(2x )
3
B．函數(shù) f (x)的最小正周期是
C．函數(shù) f (x)的最大值是 2
D ．函數(shù) f (x)的一個(gè)對(duì)稱中心是 ( ,0)
6
6．（2022 甲卷）將函數(shù) f (x) sin( x )( 0)的圖像向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C，若C 關(guān)于 y
3 2
軸對(duì)稱，則 的最小值是 ( )
A 1． B 1 1 1． C． D．
6 4 3 2
7 2024 y sin(2x ) P( ．（ 安徽月考）將函數(shù) 圖象上的點(diǎn) , t)向左平移 s(s 0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn) P ，若 P
4 4
位于函數(shù) y cos2x的圖像上，則 ( )
A t 2 1 ． ， s的最小值為 B． t ， s的最小值為
2 8 2 8
C t 2 s 3 D t 1 3 ． ， 的最小值為 ． ， s的最小值為
2 8 2 8
8 2024 f (x) 2 3 sin( x )sin( x．（ 山西模擬）已知函數(shù) ) sin x，將函數(shù) f (x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐
4 2 4 2
1
標(biāo)縮短為原來(lái)的 ，縱坐標(biāo)不變，然后再向左平移 ( 0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，則 的
4
值可能為 ( )
A B C 3 D ． ． ． ．
24 24 8 4
9．（2024 天津期中）函數(shù) f (x) Asin( x )( 0， 0 )的部分圖象如圖所示，則 ( )
A． f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 [ k , 5 k ],k Z
8 8
B． f (x) 5 圖象的一條對(duì)稱軸方程是 x
8
C． f (x)圖象的對(duì)稱中心是 (k ,0)， k Z
8
D f (x) 7 ．函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位后得到的是一個(gè)奇函數(shù)的圖象
8
10．（2024 云南模擬）已知函數(shù) f (x) sin( x )( 0)，若函數(shù) f (x)在區(qū)間 (0, )上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，
6
則 的取值范圍為 ( )
A (7． ,13) B． (7 ,13] C (6 ,11) D (6 11． ． , ]
6 6 6 6 5 6 5 6
11 ．（2024 鹽城期中）設(shè)函數(shù) f (x) sin( x )在區(qū)間 (0, )恰有三條對(duì)稱軸、兩個(gè)零點(diǎn)，則 的取值范圍
3
是 ( )
A [5 ,13] B [5 ,19) C (13 , 8] D (13 ,19． ． ． ． ]
3 6 3 6 6 3 6 6
12．（2024 甘肅模擬）已知函數(shù) g(x) sin(2 x )( 0) 在區(qū)間 ( , )上是單調(diào)的，則 的取值范圍是 (
3 2
)
A 1 7． [ , ] B 1． [ , 7 ]
6 12 3 12
C 1 1 7． (0, ] [ , ] D． (0, 1] [ 1 , 7 ]12 6 12 6 3 12
13 ．（2024 泉州模擬）已知函數(shù) f (x)的圖象是由 y 2 sin( x )( 0)的圖象向右平移 個(gè)單位得到的，
3 3
若 f (x)在 [ , ]上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則 的取值范圍是 ( )．
2
A． [0, 5) B．[1， 3) C． [1, 5) D．[1， 4)
2 2
14．（ 2024 北京模擬）已知半圓的直徑 AB 2 ， O 為圓心，圓周上有兩動(dòng)點(diǎn) C ， D 滿足
AOC COD , (0, )．設(shè)弦CD與弦 BD的長(zhǎng)度之和 y與 的關(guān)系為 y f ( )，則 f ( )最大值為 (
2
)
A．3 B 9． C．1 2 D． 2 2
4
15．（2024 深圳月考）半徑為 2m的水輪如圖所示，水輪的圓心O距離水面 3m．已知水輪按逆時(shí)針?lè)较?br/>每分鐘轉(zhuǎn) 4 圈，水輪上的點(diǎn) P 到水面的距離 y （單位： m) 與時(shí)間 x （單位： s) 滿足關(guān)系式
y Asin( x ) k．從點(diǎn) P離開水面開始計(jì)時(shí)，則點(diǎn) P到達(dá)最高點(diǎn)所需最短時(shí)間為 ( )
3
A 85 s B 25 s C 35． ． ． s D．10s
4 4 4
16．（2024 上饒?jiān)驴迹┧囀且环N利用水流的動(dòng)力進(jìn)行灌溉的工具，其工作示意圖如圖所示，設(shè)水車的半
徑為 4m，其中心O到水面的距離為 2m，水車逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為120s，當(dāng)水車上的一個(gè)
水筒 A從水中 (A0 處）浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò) ts后水筒 A距離水面的高度為 f (t)（單位：m，在水面下，
高度為負(fù)數(shù)），則 f (160) ( )
A．1 B．2 C．4 D．6
17．（2024 寶雞月考）我國(guó)第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“定樓神器”，如圖 1．由物
理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移 y(m)和時(shí)間 t(s)的函數(shù)關(guān)
系為 y sin( t )( 0， | | )，如圖 2．若該阻尼器在擺動(dòng)過(guò)程中連續(xù)三次到達(dá)同一位置的時(shí)間分別
為 t1 ， t2 ， t3 (0 t1 t2 t3 )，且 t1 t2 2， t2 t3 5，則 1 分鐘內(nèi)阻尼器由其它位置擺動(dòng)經(jīng)過(guò)平衡位置的
次數(shù)最多為 ( )
A．19 B．40 C．20 D．41
18．（2024 1 多選 新疆月考）已知函數(shù) f (x) cos x sin(x )，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ( )
2 3
A． f (x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)
B． f (x) 的圖象關(guān)于直線 x 對(duì)稱
12
C． f (x)的最大值為 1
D． f (x)在區(qū)間 [0, ]上單調(diào)遞減
4
19 2023 f (x) sin(2x ．（ 多選 遼寧模擬）關(guān)于函數(shù) ) 1(x R)，下列說(shuō)法正確的是 ( )
3
A．函數(shù) f (x) 3在 [0, ]上最大值為 1
2 2
B 2 ．函數(shù) f (x)的圖像關(guān)于點(diǎn) ( ,1)對(duì)稱
3
C ．函數(shù) f (x)在 (0, )上單調(diào)遞增
2
D．函數(shù) f (x)的最小正周期為
20．（2020 多選 海南）如圖是函數(shù) y sin( x ) 的部分圖象，則 sin( x ) ( )
A． sin(x ) B sin( 2x) C cos(2x 5 ． ． ) D． cos( 2x)
3 3 6 6
21 ．（2020 江蘇）將函數(shù) y 3sin(2x )的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象中與 y軸最近的
4 6
對(duì)稱軸的方程是 ．
22．（2024 河北月考）已知函數(shù) f (x) sin x 3，如圖， A， B是直線 y 與曲線 y f (x)的兩個(gè)交點(diǎn)，
2
若 | AB | ，則 ．
6
23．（2024 呼和浩特月考）已知實(shí)數(shù) x， y滿足方程 (x 2)2 y2 3．則 x y的最小值為 ( )
A． 6 2 B． 6 2 C． 6 2 D． 6 2
24．（2024 海口模擬）函數(shù) f (x) sin x sin 2x 的最大值為 ( )
2
A 3 3 3 5 3 5． B． C． D．
2 4 8 4
25．（2024 成都期中）已知 0 2 ， t R，則 (cos 3t)2 (sin 4t 10)2的最小值是 ( )
A．5 B．25 C．7 D．49
26.（2024 東莞月考）已知函數(shù) f (x) 3sin 2x sin x， x (0， )，則函數(shù) f (x)的最大值為 ．
2
27．（2024 云南月考）求函數(shù) y x 2 1 (x 1)2 的值域．中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
4.3 圖像性質(zhì)課后練習(xí)
1．（2024 陜西期中）函數(shù)的周期為，則　　
A． B．1 C．2 D．4
2．（2024 山東模擬）記函數(shù)的最小正周期為．若，且，則　　
A． B． C． D．
3．（2024 江蘇模擬）設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，，，若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則函數(shù)是的最小正周期是　　
A． B． C． D．
4．（2024 廣東月考）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是　　
A． B． C． D．
5．（2024 湖南模擬）函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是　　
A．的解析式是
B．函數(shù)的最小正周期是
C．函數(shù)的最大值是2
D．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是
6．（2022 甲卷）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，若關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是　　
A． B． C． D．
7．（2024 安徽月考）將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖像上，則　　
A．，的最小值為 B．，的最小值為
C．，的最小值為 D．，的最小值為
8．（2024 山西模擬）已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，然后再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的值可能為　　
A． B． C． D．
9．（2024 天津期中）函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則　　
A．的單調(diào)遞增區(qū)間是
B．圖象的一條對(duì)稱軸方程是
C．圖象的對(duì)稱中心是，
D．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的是一個(gè)奇函數(shù)的圖象
10．（2024 云南模擬）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為　　
A． B． C． D．
11．（2024 鹽城期中）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三條對(duì)稱軸、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
12．（2024 甘肅模擬）已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則的取值范圍是　　
A． B．
C． D．
13．（2024 泉州模擬）已知函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位得到的，若在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是　　．
A． B．， C． D．，
14．（2024 北京模擬）已知半圓的直徑，為圓心，圓周上有兩動(dòng)點(diǎn)，滿足．設(shè)弦與弦的長(zhǎng)度之和與的關(guān)系為，則最大值為　　
A．3 B． C． D．
15．（2024 深圳月考）半徑為的水輪如圖所示，水輪的圓心距離水面．已知水輪按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)到水面的距離（單位：與時(shí)間（單位：滿足關(guān)系式．從點(diǎn)離開水面開始計(jì)時(shí)，則點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)所需最短時(shí)間為　　
A． B． C． D．
16．（2024 上饒?jiān)驴迹┧囀且环N利用水流的動(dòng)力進(jìn)行灌溉的工具，其工作示意圖如圖所示，設(shè)水車的半徑為，其中心到水面的距離為，水車逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為，當(dāng)水車上的一個(gè)水筒從水中處）浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)后水筒距離水面的高度為（單位：，在水面下，高度為負(fù)數(shù)），則　　
A．1 B．2 C．4 D．6
17．（2024 寶雞月考）我國(guó)第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“定樓神器”，如圖1．由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為，，如圖2．若該阻尼器在擺動(dòng)過(guò)程中連續(xù)三次到達(dá)同一位置的時(shí)間分別為，，，且，，則1分鐘內(nèi)阻尼器由其它位置擺動(dòng)經(jīng)過(guò)平衡位置的次數(shù)最多為　　
A．19 B．40 C．20 D．41
18．（2024 多選 新疆月考）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是　　
A．既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)
B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C．的最大值為1
D．在區(qū)間上單調(diào)遞減
19．（2023 多選 遼寧模擬）關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是　　
A．函數(shù)在上最大值為
B．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C．函數(shù)在上單調(diào)遞增
D．函數(shù)的最小正周期為
20．（2020 多選 海南）如圖是函數(shù)的部分圖象，則　　
A． B． C． D．
21．（2020 江蘇）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象中與軸最近的對(duì)稱軸的方程是 　　．
22．（2024 河北月考）已知函數(shù)，如圖，，是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，若，則　　．
23．（2024 呼和浩特月考）已知實(shí)數(shù)，滿足方程．則的最小值為　　
A． B． C． D．
24．（2024 海口模擬）函數(shù)的最大值為　　
A． B． C． D．
25．（2024 成都期中）已知，，則的最小值是　　
A．5 B．25 C．7 D．49
26.（2024 東莞月考）已知函數(shù)，，則函數(shù)的最大值為 ．
27．（2024 云南月考）求函數(shù)的值域．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)4.3 圖像性質(zhì)
考向 1 y Asin x 的圖像與性質(zhì)
一、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像性質(zhì)
函數(shù) y sin x y cos x y tan x
圖象
定義域 R R {x | x R，x k }
2
值域 [ 1，1] [ 1，1] R
周期性 2 2
奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù)

遞增區(qū)間 [2k ，2k ] [ 2k ，2k ] (k ，k )
2 2 2 2
3
遞減區(qū)間 [2k ，2k ] [2k ， 2k ] 無(wú)
2 2
k
對(duì)稱中心 (k ，0) (k ，0) ( ，0)
2 2

對(duì)稱軸方程 直線 x k 直線 x k 無(wú)
2
二、正弦函數(shù) y sin x與 y Asin x 的圖像性質(zhì)關(guān)系
y sin x y Asin x
2
周期 2

定義域 R R
1 x 2k 2k


最大值 ，當(dāng) 取得
2 A，當(dāng) x 2 取得
3 2k 3
最小值 -1，當(dāng) x 2k 取得
2 -A，當(dāng) x 2 取得

2k
2k
類比于研
單調(diào)增區(qū)間 2k ,2k
究 y sin x
2 2
2 , 2
的性質(zhì)，只 需 將

2k 2k 3 2k ,2k 3

單調(diào)減區(qū)間 2 , 2 2 2



k x k 對(duì)稱軸
2 x 2
k
對(duì)稱中心 k ,0 ,0

y Asin x 中的 x 看成 y＝sin x 中的 x，但在求 y Asin x 的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要特別注意 A
和ω的符號(hào)，通過(guò)誘導(dǎo)公式先將ω化為正數(shù)．研究函數(shù) y Acos x ， y Ata n x 的性質(zhì)的方法
與其類似，也是類比、轉(zhuǎn)化．
題型 1 求解對(duì)稱性與最小正周期

【例 1】（2020 新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)函數(shù) f (x) cos( x )在 [ ， ]的圖象大致如圖，則 f (x)的最小正周期為
6
( )
A 10 B 7 4 3 ． ． C． D．
9 6 3 2
【例 2】（2022 新高考Ⅰ）記函數(shù) f (x) sin( x ) b( 2 0)的最小正周期為T．若 T ，且 y f (x)
4 3
3
的圖像關(guān)于點(diǎn) ( ， 2) 中心對(duì)稱，則 f ( ) ( )
2 2
A．1 B 3． C 5． D．3
2 2
【例 3】（2014 新課標(biāo)Ⅰ）在函數(shù)① y cos | 2x |，② y | cos x |，③ y cos(2x ) ，④ y tan(2x )中，
6 4
最小正周期為 的所有函數(shù)為 ( )
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
跟蹤訓(xùn)練
3
【訓(xùn)練 1】（2019 新課標(biāo)Ⅱ）若 x1 ，x2 是函數(shù) f (x) sin x( 0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則 ( )4 4
A 3 1．2 B． C．1 D．
2 2
【訓(xùn)練 2】（2017 天津）設(shè)函數(shù) f (x) 2sin( x ) ，x R，其中 0，| | 5 11 ．若 f ( ) 2， f ( ) 0，
8 8
且 f (x)的最小正周期大于 2 ，則 ( )
A 2 2 11 ． ， B． ，
3 12 3 12
C 1 11 1 7 ． ， D． ，
3 24 3 24
【訓(xùn)練 3】在下列四個(gè)函數(shù)，① y sin | x |② y | cos x |（3） y 2sin(2x )④ y 2 tan(x )中，最小正
3 10
周期為 的所有函數(shù)為 ( )
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④
題型 2 求解單調(diào)區(qū)間與最值

【例 1】函數(shù) y sin( 2x )的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( )
4
A [2k 3． , 2k 7 ](k Z ) B [k 3 ,k 7 ． ](k Z )
8 8 8 8
C． [k 1 ,k 3 ](k Z ) D 5． [k ,k 1 ](k Z )
8 8 8 8
2 f (x) 2cos( x【例 】已知函數(shù) )
3 2
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若 x [ ， ]，求 f (x)的最大值和最小值．
跟蹤訓(xùn)練
【訓(xùn)練 4】已知 f (x) sin(2x )，則 f (x)的最小正周期和一個(gè)單調(diào)增區(qū)間分別為 ( )
4
A． ，[ ] B 3 ， ． ，[ ， ] C． 2 [ 3 ， ， ] D． 2 ， [ ， ]
4 4 8 8 4 4 4 4
【訓(xùn)練 5】已知函數(shù) f (x) 2cos( x )．
3 2
（1）求 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若 x [ ， ]求 f (x)的最大值和最小值．
題型 3 求解三角函數(shù)解析式

【例 1】（2021 甲卷）已知函數(shù) f (x) 2cos( x )的部分圖像如圖所示，則 f ( ) ．
2
1
【例 2】（2023 新高考Ⅱ）已知函數(shù) f (x) sin( x ) ，如圖， A， B是直線 y 與曲線 y f (x)的兩個(gè)
2

交點(diǎn)，若 | AB | ，則 f ( ) ．
6
跟蹤訓(xùn)練
【訓(xùn)練 6】（2016 新課標(biāo)Ⅱ）函數(shù) y Asin( x )的部分圖象如圖所示，則 ( )
A． y 2sin(2x ) B． y 2sin(2x )
6 3
C． y 2sin(x ) D． y 2sin(x )
6 3
【訓(xùn)練 7】已知函數(shù) f (x) sin( x 1 ) ，如圖，A，B是直線 y 與曲線 y f (x)的兩個(gè)交點(diǎn)，若 | AB | ，
2 6
f (3 ) ．
4
【解題總結(jié)】
考向 2 三角函數(shù)圖像的平移與變換
題型 1 三角函數(shù)圖像的平移伸縮
三、正弦函數(shù)的平移和伸縮變換
函數(shù) y Asin( x )的圖象可以通過(guò)下列兩種方式得到：
1
橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍
1. y sin x 圖 象 左 移 y sin(x ) y sin( x )
縱 坐 標(biāo) 伸 長(zhǎng) 為 原 來(lái) 的 A倍 y Asin( x )
1
橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍 圖象左移
2. y sin x y sin( x) y sin( x )
縱 坐 標(biāo) 伸 長(zhǎng) 為 原 來(lái) 的 A倍 y Asin( x )
關(guān)鍵：把握先移后縮和先縮后移的區(qū)別．類比可以得到： y Acos( x )， y A tan( x )的圖像

定理： y Asin( x ) y Asin( x ) 則平移單位為 2 11 2 （注意平移方向）
【例 1】（2023 f (x) y cos(2x ) 1 1 甲卷）已知 為函數(shù) 向左平移 個(gè)單位所得函數(shù)，則 y f (x)與 y x
6 6 2 2
的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【例 2】（2021 1 乙卷）把函數(shù) y f (x)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲
2

線向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) y sin(x )的圖像，則 f (x) ( )
3 4
A sin( x 7 ． ) B． sin( x 7 ) C． sin(2x ) D． sin(2x )
2 12 2 12 12 12
跟蹤訓(xùn)練
【訓(xùn)練 1】（2022 浙江）為了得到函數(shù) y 2sin3x的圖象，只要把函數(shù) y 2sin(3x )圖象上所有的點(diǎn) ( )
5
A ．向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
5 5
C ．向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
15 15

【訓(xùn)練 2】為了得到函數(shù) y sin(2x )的圖象，只需要把函數(shù) y sin x的圖象上 ( )
3
A 1 ．各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 ，再向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
2 3
B 1 ．各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 ，再向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
2 6
C ．各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2倍，再向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
3
D ．各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2倍，再向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
6
題型 2 涉及二倍角與函數(shù)名變換問(wèn)題
【例 1】（2017 新課標(biāo)Ⅰ）已知曲線C : y cos x C : y sin(2x 2 1 ， 2 )，則下面結(jié)論正確的是 ( )3
A．把C 1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得6
到曲線C2
B ．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得12
到曲線C2
C 1 ．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 ，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到2 6
曲線C2
D．把C 1 1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 ，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到2 12
曲線C2
【例 2】若將函數(shù) y sin( x )( 0) 的圖像向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù) y cos( x )的圖像重
4 3 6
合，則 的最小值是 ( )
A 21． B 19． C 17 D 15． ．
4 4 4 4
跟蹤訓(xùn)練
2
【訓(xùn)練 3】已知曲線C1 : y cos x，C2 : y sin(2x )，則下面結(jié)論正確的是 ( )3
A C ．把 1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得2
到曲線C2
B C 2 ．把 1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得12
到曲線C2
C．把C1 1 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得
2 6
到曲線C 2
D 1 ．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得2 12
到曲線C2
【訓(xùn)練 4】將函數(shù) f (x) cos( x )( 0)的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù) y sin x的圖象，則
4 3
正實(shí)數(shù) 的最小值為 ( )
A 21 B 15 C 9． ． ． D．2
4 4 4
【解題總結(jié)】
考向 3 三角函數(shù) 范圍問(wèn)題
四、三角函數(shù) 取值范圍
1.整體換元法解決區(qū)間 (0，b)類型
（1）單調(diào)性問(wèn)題：
若 y Asin( x ) (A 0， 0， 0)，在區(qū)間 (0，b)上單調(diào)遞增，求 的取值范圍：令 x t ，
t ( ， b ) ， 根 據(jù) 正 弦 函 數(shù) y sin t 的 單 調(diào) 性 的 性 質(zhì) ， 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 要 滿 足 ：

2k
( ， b ) ( 2k ， 2k )(k )，所以有 b 2k ，k z，即 2 (k z) .
2 2 2 b
（2）零點(diǎn)數(shù)問(wèn)題：
若 y Asin( x ) (A 0， 0，0 )，在區(qū)間 (0，b)上有 n個(gè)零點(diǎn)，求 的取值范圍：令 x t ，
t ( ， b )，根據(jù)正弦函數(shù) y sin t的零點(diǎn)區(qū)間分布情況：則 n b (n 1) .
2.周期卡根法解決區(qū)間 (a，b)類型
（1）單調(diào)性問(wèn)題：
k k
y Asin( x )在區(qū)間 (a,b) T內(nèi)單調(diào) b a 且 2 a，b 2
2
圖 1
（2）零點(diǎn)數(shù)問(wèn)題：
y Asin( x )在區(qū)間 (a,b) n (n 1)T內(nèi)有 個(gè)零點(diǎn) b a (n 1)T
2 2
(k 1)
a
k


且 （圖 3圖 4）
(k n) b (k n+1)

圖 3 圖 4
題型 1 區(qū)間 (0，b)類型
【例 1 f (x) sin( x )( 0) (0, 】若函數(shù) 在 )上單調(diào)，則 的取值范圍是 ( )
6 3
A． (1, ) B．[1， ) C． (0,1) D． (0，1]
【例 2】（2023 新高考Ⅰ）已知函數(shù) f (x) cos x 1( 0) 在區(qū)間 [0，2 ]有且僅有 3個(gè)零點(diǎn)，則 的取值
范圍是 ．
【例 3】（2022 甲卷）設(shè)函數(shù) f (x) sin( x )在區(qū)間 (0, )恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則 的取值范圍
3
是 ( )
A [5 13) B [5 19 13 8 13 19． ， ． ， ) C． ( ， ] D． ( ， ]
3 6 3 6 6 3 6 6
跟蹤訓(xùn)練

【訓(xùn)練 1】將函數(shù) f (x) sin( x )( 0) 圖象向左平移 后，得到 g(x) 的圖象，若函數(shù) g(x)在[0, ]上
6 2 2
單調(diào)遞減，則 的取值范圍為 ( )
A． (0， 3] B 4 5． (0， 2] C． (0, ] D． (0, ]
3 3
【訓(xùn)練 2】（2019 新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)函數(shù) f (x) sin( x )( 0)，已知 f (x)在 [0，2 ]有且僅有 5個(gè)零點(diǎn)．下
5
述四個(gè)結(jié)論：
① f (x)在 (0,2 )有且僅有 3個(gè)極大值點(diǎn)；
② f (x)在 (0,2 )有且僅有 2個(gè)極小值點(diǎn)；
③ f (x)在 (0, )單調(diào)遞增；
10
12 29
④ 的取值范圍是 [ ， )．
5 10
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是 ( )
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④
【訓(xùn)練 3】已知函數(shù) f (x) 2cos( x )( 0)，若 f (x)在區(qū)間[0， )內(nèi)有且僅有 3個(gè)零點(diǎn)和 3條對(duì)稱軸，
6
則 的取值范圍是 ( )
A (17 ,10] B (17． ． , 23] C [17 ,10] D (7 ,10． ． ]
6 3 6 6 6 3 3 3
題型 2 區(qū)間 (a，b)類型

【例 1】已知 0，函數(shù) f (x) sin xcos x cos2 x在 ( , )單調(diào)遞減，則 的取值范圍為 ( )
2
A [1 , 5． ] B．[1 , 3] C． (0, 1] D 1．[ , 5]
2 8 2 4 4 4 8
2 3 【例 】若函數(shù) f (x) 2sin x( 0)在區(qū)間 [ , ]內(nèi)僅有 1個(gè)零點(diǎn)，則 的取值范圍是 ( )
4 4
A． [4 ,4) B (4． , 4] C．[4 , 8) D (4． , 8]
3 3 3 3 3 3
2 1
【例 3】將函數(shù) f (x) cos(x )圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 ( 0)，縱坐標(biāo)不變，所得圖象在
3
2
區(qū)間 [0, ]上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且在 [ , ]上單調(diào)遞減，則 的取值范圍為 ( )
3 12 12
A [9． ,3] B． [9 ,4) C 11． [ , 4] D (11． ,6]
4 4 4 4
跟蹤訓(xùn)練
【訓(xùn)練 4】已知函數(shù) f (x) sin( x )( 0)在 ( , )上單調(diào)遞減，則 的取值范圍是 ( )
6 2
A 4． (0, ] B [4 , 5． ] C 1． (0, ] D [5． ,1]
3 3 3 2 3
【訓(xùn)練 5 】已知函數(shù) f (x) sin( x )( 0)在 ( , )上恰有 1個(gè)零點(diǎn)，則 的取值范圍是 ( )
3 3
A (0, 2) [ 5 , 8] B (2 , 5] [2, 8] C [5 ,2) [ 8 ,11] D (0,2] [ 8 11． ． ． ． , ]3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
【訓(xùn)練 6】已知函數(shù) f (x) sin x 3 cos x( 0) (0, ) 3 在 上存在零點(diǎn)，且在 ( , )上單調(diào)，則 的取值
3 2 4
范圍為 ( )
A (2 4] B [2, 7] C [7 , 26 7． ， ． ． ] D．[ , 4]
2 3 9 3
考向 3 三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題
五、三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題
以三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)作為命題背景，解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，創(chuàng)新性比較強(qiáng)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合和建
模思想.一般以三角函數(shù)的最值為常考點(diǎn)，也考查三角形相關(guān)的周長(zhǎng)和面積等問(wèn)題.
【例 1】（2019 北京）如圖， A， B是半徑為 2 的圓周上的定點(diǎn)， P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)， APB是銳角，大
小為 ，圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為 ( )
A． 4 4cos B． 4 4sin C． 2 2cos D． 2 2sin
【例 2】水車是一種利用水流的動(dòng)力進(jìn)行灌溉的工具，其工作示意圖如圖所示，設(shè)水車的半徑為 4m，其中
心O到水面的距離為 2m，水車逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為 60s，當(dāng)水車上的一個(gè)水筒 A從水中 (A0
處）浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò) t（單位：s)后水筒 A距離水面的高度為 f (t)（在水面下高度為負(fù)數(shù)），則 f (130) ( )
A．3m B． 4m C．5m D． 6m
跟蹤訓(xùn)練
【訓(xùn)練 1】如圖，已知OAB是半徑為 2千米的扇形，OA OB，C是弧 AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C 作CH OA，
垂足為H ，某地區(qū)欲建一個(gè)風(fēng)景區(qū)，該風(fēng)景區(qū)由 AOC和矩形ODEH 組成，且OH 2OD，若風(fēng)景區(qū)的修
建費(fèi)為 100萬(wàn)元 /平方千米，則該風(fēng)景區(qū)的修建最多需要 ( )
A．260萬(wàn)元 B．265萬(wàn)元 C．255萬(wàn)元 D．250萬(wàn)元
【訓(xùn)練 2】如圖，一圓形摩天輪的直徑為 100米，圓心O到水平地面的距離為 60米，最上端的點(diǎn)記為Q．現(xiàn)
在摩天輪開始逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，30分鐘轉(zhuǎn)一圈，以摩天輪的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，摩天輪
從開始轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)Q距離水平地面的高度不超過(guò) 85米的時(shí)間為 ( )
A．20分鐘 B．22分鐘 C．24分鐘 D．26分鐘
拓展思維
拓展 1 三角換元與斜率最值問(wèn)題
1 y sin x 1【例 】求函數(shù) 的最大值和最小值．
cos x 2
m
【例 2】已知函數(shù) y 1 x x 3 的最大值為 M，最小值為 m，則 的值為（ ）
M
A 1． B 1 2 3． C． D．
4 2 2 2
拓展 2 三角換元與隱半圓問(wèn)題
隱半圓常常出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)為：① a2 x2 ；② a2 (x b)2 ．
隱半圓的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：根式下為二次代數(shù)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為 1．如 y a2 x2 表示以原點(diǎn)為圓心，|a|為
半徑的圓的上半圓， y a2 (x b)2 表示以 (b，0)為圓心，|a|為半徑的圓的上半圓，必要的時(shí)候可以進(jìn)行
三角換元， y a2 x2 上的任意一點(diǎn)可以表示為 (a cos ，a sin )， y a2 (x b)2 上的任意一點(diǎn)可以表
示為 (b a cos ，a sin )，此時(shí) 的范圍為 [0， ]．
2
【例 1】函數(shù) f (x) 1 x 的最小值為 ．
x 2
拓展 3 導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)最值問(wèn)題
sin 2x 2cos x與 sin 2x 2sin x類型和 sin xcos x msin x ncos x
此類型題雖然是二次和一次的關(guān)系，但是換元無(wú)法解決問(wèn)題，所以本類問(wèn)題通常用數(shù)形結(jié)合或者求導(dǎo)
來(lái)解決．
【例 1】（2018 全國(guó)Ⅰ卷）已知函數(shù) f (x) 2sin x sin 2x，則 f (x)的最小值是 ．
【例 2】函數(shù) f (x) sin x xcos x 在區(qū)間 [ , ]上的最小值為 ( )
2 2
A 3 3 ． B． 1 C 3 6． D．0
6 12中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
4.3 圖像性質(zhì)
考向1 的圖像與性質(zhì)
一、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像性質(zhì)
函數(shù)
圖象
定義域 R R
值域 R
周期性
奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù)
遞增區(qū)間
遞減區(qū)間 無(wú)
對(duì)稱中心
對(duì)稱軸方程 直線 直線 無(wú)
二、正弦函數(shù)與的圖像性質(zhì)關(guān)系
周期
定義域 R R
最大值 1，當(dāng)取得 A，當(dāng)取得
最小值 -1，當(dāng)取得 -A，當(dāng)取得
單調(diào)增區(qū)間
單調(diào)減區(qū)間
對(duì)稱軸
對(duì)稱中心
類比于研究的性質(zhì)，只需將中的看成y＝sin x中的x，但在求的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要特別注意A和ω的符號(hào)，通過(guò)誘導(dǎo)公式先將ω化為正數(shù)．研究函數(shù)，的性質(zhì)的方法與其類似，也是類比、轉(zhuǎn)化．
題型1 求解對(duì)稱性與最小正周期
【例1】（2020 新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)函數(shù)在，的圖象大致如圖，則的最小正周期為　　
A． B． C． D．
【例2】（2022 新高考Ⅰ）記函數(shù)的最小正周期為．若，且的圖像關(guān)于點(diǎn)，中心對(duì)稱，則　　
A．1 B． C． D．3
【例3】（2014 新課標(biāo)Ⅰ）在函數(shù)①，②，③，④中，最小正周期為的所有函數(shù)為　　
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
跟蹤訓(xùn)練
【訓(xùn)練1】（2019 新課標(biāo)Ⅱ）若，是函數(shù)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則　　
A．2 B． C．1 D．
【訓(xùn)練2】（2017 天津）設(shè)函數(shù)，，其中，．若，，且的最小正周期大于，則　　
A．， B．，
C．， D．，
【訓(xùn)練3】在下列四個(gè)函數(shù)，①②（3）④中，最小正周期為的所有函數(shù)為　　
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④
題型2 求解單調(diào)區(qū)間與最值
【例1】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是　　
A． B．
C． D．
【例2】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若，，求的最大值和最小值．
跟蹤訓(xùn)練
【訓(xùn)練4】已知，則的最小正周期和一個(gè)單調(diào)增區(qū)間分別為　　
A．，， B．，， C．，， D．，，
【訓(xùn)練5】已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，求的最大值和最小值．
題型3 求解三角函數(shù)解析式
【例1】（2021 甲卷）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則　　．
【例2】（2023 新高考Ⅱ）已知函數(shù)，如圖，，是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，若，則　　．
跟蹤訓(xùn)練
【訓(xùn)練6】（2016 新課標(biāo)Ⅱ）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則　　
A． B．
C． D．
【訓(xùn)練7】已知函數(shù)，如圖，，是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，若，　 　．
【解題總結(jié)】
考向2 三角函數(shù)圖像的平移與變換
題型1 三角函數(shù)圖像的平移伸縮
三、正弦函數(shù)的平移和伸縮變換
函數(shù)的圖象可以通過(guò)下列兩種方式得到：1.
2.
關(guān)鍵：把握先移后縮和先縮后移的區(qū)別．類比可以得到：，的圖像
定理：則平移單位為（注意平移方向）
【例1】（2023 甲卷）已知為函數(shù)向左平移個(gè)單位所得函數(shù)，則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【例2】（2021 乙卷）把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則　　
A． B． C． D．
跟蹤訓(xùn)練
【訓(xùn)練1】（2022 浙江）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)　
A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【訓(xùn)練2】為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上　　
A．各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
B．各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
D．各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
題型2 涉及二倍角與函數(shù)名變換問(wèn)題
【例1】（2017 新課標(biāo)Ⅰ）已知曲線，，則下面結(jié)論正確的是　　
A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線
B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線
C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線
D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線
【例2】若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值是　　
A． B． C． D．
跟蹤訓(xùn)練
【訓(xùn)練3】已知曲線，，則下面結(jié)論正確的是　　
A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線
B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線
C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線
D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線
【訓(xùn)練4】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則正實(shí)數(shù)的最小值為　　
A． B． C． D．2
【解題總結(jié)】
考向3 三角函數(shù)范圍問(wèn)題
四、三角函數(shù)取值范圍
1.整體換元法解決區(qū)間類型
（1）單調(diào)性問(wèn)題：
若，在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍：令，，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，單調(diào)遞增區(qū)間要滿足：，所以有，即.
（2）零點(diǎn)數(shù)問(wèn)題：
若，在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍：令，，根據(jù)正弦函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間分布情況：則.
2.周期卡根法解決區(qū)間類型
（1）單調(diào)性問(wèn)題：
在區(qū)間內(nèi)單調(diào)且，
圖1
（2）零點(diǎn)數(shù)問(wèn)題：
在區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)
且（圖3圖4）
圖3 圖4
題型1 區(qū)間類型
【例1】若函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是　　
A． B．， C． D．，
【例2】（2023 新高考Ⅰ）已知函數(shù)在區(qū)間，有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 　 　．
【例3】（2022 甲卷）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是　　
A．， B．， C．， D．，
跟蹤訓(xùn)練
【訓(xùn)練1】將函數(shù)圖象向左平移后，得到的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為　　
A．， B．， C． D．
【訓(xùn)練2】（2019 新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)函數(shù)，已知在，有且僅有5個(gè)零點(diǎn)．下述四個(gè)結(jié)論：
①在有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)；
②在有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)；
③在單調(diào)遞增；
④的取值范圍是，．
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是　　
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④
【訓(xùn)練3】已知函數(shù)，若在區(qū)間，內(nèi)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和3條對(duì)稱軸，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
題型2 區(qū)間類型
【例1】已知，函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍為　　
A． B． C． D．
【例2】若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)僅有1個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是　
A． B． C． D．
【例3】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，所得圖象在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為
A． B． C． D．
跟蹤訓(xùn)練
【訓(xùn)練4】已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是　
A． B． C． D．
【訓(xùn)練5】已知函數(shù)在上恰有1個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
【訓(xùn)練6】已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，且在上單調(diào)，則的取值范圍為　　
A．， B． C． D．
考向3 三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題
五、三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題
以三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)作為命題背景，解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，創(chuàng)新性比較強(qiáng)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合和建模思想.一般以三角函數(shù)的最值為常考點(diǎn)，也考查三角形相關(guān)的周長(zhǎng)和面積等問(wèn)題.
【例1】（2019 北京）如圖，，是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，是銳角，大小為，圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為　　
A． B． C． D．
【例2】水車是一種利用水流的動(dòng)力進(jìn)行灌溉的工具，其工作示意圖如圖所示，設(shè)水車的半徑為，其中心到水面的距離為，水車逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為，當(dāng)水車上的一個(gè)水筒從水中處）浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)（單位：后水筒距離水面的高度為（在水面下高度為負(fù)數(shù)），則
A． B． C． D．
跟蹤訓(xùn)練
【訓(xùn)練1】如圖，已知是半徑為2千米的扇形，，是弧上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，某地區(qū)欲建一個(gè)風(fēng)景區(qū)，該風(fēng)景區(qū)由和矩形組成，且，若風(fēng)景區(qū)的修建費(fèi)為100萬(wàn)元平方千米，則該風(fēng)景區(qū)的修建最多需要　　
A．260萬(wàn)元 B．265萬(wàn)元 C．255萬(wàn)元 D．250萬(wàn)元
【訓(xùn)練2】如圖，一圓形摩天輪的直徑為100米，圓心到水平地面的距離為60米，最上端的點(diǎn)記為．現(xiàn)在摩天輪開始逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，30分鐘轉(zhuǎn)一圈，以摩天輪的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，摩天輪從開始轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)距離水平地面的高度不超過(guò)85米的時(shí)間為　　
A．20分鐘 B．22分鐘 C．24分鐘 D．26分鐘
拓展思維
拓展1 三角換元與斜率最值問(wèn)題
【例1】求函數(shù)的最大值和最小值．
【例2】已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為（ ）
A． B． C． D．
拓展2 三角換元與隱半圓問(wèn)題
隱半圓常常出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)為：①；②．
隱半圓的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：根式下為二次代數(shù)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為．如表示以原點(diǎn)為圓心，為
半徑的圓的上半圓，表示以為圓心，為半徑的圓的上半圓，必要的時(shí)候可以進(jìn)行
三角換元，上的任意一點(diǎn)可以表示為，上的任意一點(diǎn)可以表
示為，此時(shí)的范圍為．
【例1】函數(shù)的最小值為　 　 ．
拓展3 導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)最值問(wèn)題
與類型和
此類型題雖然是二次和一次的關(guān)系，但是換元無(wú)法解決問(wèn)題，所以本類問(wèn)題通常用數(shù)形結(jié)合或者求導(dǎo)來(lái)解決．
【例1】（2018 全國(guó)Ⅰ卷）已知函數(shù)，則的最小值是 ．
【例2】函數(shù)在區(qū)間上的最小值為　　
A． B． C． D．0
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑