資源簡介

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5.2 解三角形大題篇
考向1 邊角互換
一．正余弦定理與邊角互換
1．邊換角解題步驟
①正弦定理把邊化為角；
②利用消去一個元，和差公式展開重新合并式子；
③利用輔助角公式化成的形式；
④解出特殊值的方程.
（注意誘導公式和角度范圍的使用）
2．角換邊解題步驟（一般是出現的形式）
①正弦定理把邊角換邊；
②利用余弦定理進行式子的對比求出角度值；
題型1 邊化角
【例1】（2020 浙江）在銳角中，角，，所對的邊分別為，，．已知．
（Ⅰ）求角的大小；
【例2】中，內角，，所對的邊分別為，，，且．
（1）求角的大??；
跟蹤訓練
【訓練1】的內角，，的對邊分別為，，，，．
（1）求角；
【訓練2】在中，，，分別是角，，的對邊，且．
（1）求角；
題型2 角化邊
【例1】（2022 乙卷）記的內角，，的對邊分別為，，，已知．
（1）證明：；
【例2】（2019 新課標Ⅰ）的內角，，的對邊分別為，，．設．
（1）求；
跟蹤訓練
【訓練3】（2022 乙卷）記的內角，，的對邊分別為，，，已知．
（1）若，求；
（2）證明：．
【訓練4】在中，內角，，的對邊分別為，，，且．
（1）求角的大?。?br/>【解題總結】
考向2 范圍類問題
二．解三角形中的范圍問題
1．有界性求 或者 類型
證明:
注意: ,
當 時, ,
注意:求 的方法如法炮制.
2．基本不等式求（或者）的最值類型
（為常數）
注意:①求銳角三角形的取值范圍問題不適合使用基本不等式的方法；②注意取等條件；③配合三角形的三邊關系一起使用.
3．鄰補角余弦值為類型
如圖，中，和互為補角，則有：
4．定比分點向量法
（1）如圖，中，若點在邊上，滿足，則有：.
（2）構造三角形用萬能輔助角，如圖，若點在邊上，滿足，，則延長至,使，連接，易知∥，且，則關于來解決求最大值，或者求值問題；由于，根據萬能輔助角公式可得：
等面積法處理角平分線
如圖，在中，是角平分線，則一定有：
題型1 利用正弦定理及三角函數有界性求解
【例1】（2020 浙江）在銳角中，角，，所對的邊分別為，，．已知．
（Ⅰ）求角的大??；
（Ⅱ）求的取值范圍．
【例2】中，角，，所對邊分別是，，，，．
（Ⅰ）求角及邊；
（Ⅱ）求的最大值．
【例3】在中，內角，，所對的邊分別為，，，若．
（1）求；
（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．
跟蹤訓練
【訓練1】設的內角，，所對的邊分別為，，，已知．
（1）求角；
（2）若是銳角三角形，求的取值范圍．
【訓練2】已知的內角，，的對邊分別為，，，，且．
（1）求的大??；
（2）若的平分線交于點，且，求的取值范圍，
【訓練3】的內角，，的對邊分別為，，，且．
（1）證明：；
（2）若，且為銳角三角形，求面積的取值范圍．
題型2 利用余弦定理及基本不等式求解
【例1】（2020 新課標Ⅱ）中，．
（1）求；
（2）若，求周長的最大值．
【例2】在中，角，，的對邊分別為，，，且．
（1）求；
（2）若，于點，求線段長度的最大值．
跟蹤訓練
【訓練4】已知的內角，，的對邊分別為，，，且．
（1）求角的大小；
（2）設為定值，若周長的最大值為，求的外接圓半徑．
【訓練5】在中，內角，，的對邊分別為，，角的平分線交于，，．
（1）若，求的值；
（2）求面積的最小值．
題型3 兩角互補余弦法
【例1】（2021 新高考Ⅰ）記的內角，，的對邊分別為，，．已知，點在邊上，．
（1）證明：；
（2）若，求．
跟蹤訓練
【訓練6】已知的內角，，的對邊分別為，，，是邊上一點，，，，且．
（1）若，證明：；
（2）在（1）的條件下，且，求的值．
題型4 定比分點向量法
【例1】（2023 新高考Ⅱ）記的內角，，的對邊分別為，，，已知面積為，為的中點，且．
（1）若，求；
（2）若，求，．
【例2】在中，內角，，的對邊分別為，，，且．
（1）求；
（2）若，求線段長的最大值．
跟蹤訓練
【訓練7】已知的內角，，所對的邊分別為，，，的最大值為．
（1）求角；
（2）若點在上，滿足，且，，求角．
【訓練8】已知的內角，，的對邊分別為，，，且．
（1）求；
（2）若的面積為，點在線段上，且，求的最小值．
題型5 換元法求解范圍
【例1】在中，內角，，對應的邊分別為，，，若．
（1）證明：；
（2）求的取值范圍．
【例2】在中，角，，的對邊分別為，，，且．
（1）求外接圓的面積；
（2）若為銳角三角形，求的取值范圍．
跟蹤訓練
【訓練9】已知中，內角，，所對的邊分別為，，，且滿足．
（1）若，求；
（2）求的取值范圍．
【訓練10】在鈍角中，內角，，的對邊為，，，已知．
（1）若，求；
（2）求的取值范圍．
【解題總結】
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5.2 解三角形大題篇練習
1．（2016 新課標Ⅰ）的內角，，的對邊分別為，，，已知．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，的面積為，求的周長．
2．（2020 新課標Ⅱ）的內角，，的對邊分別為，，，已知．
（1）求；
（2）若，證明：是直角三角形．
3．（2024 南京期中）在中，內角，，所對的邊分別為，，，且．
（1）求；
（2）若的面積為，，求的值．
4．（2024 江西月考）在中，內角，，的對邊分別為，，，且，．
（1）證明：是鈍角三角形；
（2）平分，且交于點，若，求的周長．
5．（2024 長沙月考）在中，，，分別為內角，，的對邊，且．
（1）求角的大??；
（2）設角的內角平分線交于點，若的面積為，，求的值．
6．（2024 汕頭月考）在凸四邊形中，對角線、交于點，且，，，．
（1）若，求的余弦值；
（2）若，求邊的長．
7．（2017 新課標Ⅲ）的內角，，的對邊分別為，，，已知，，．
（1）求；
（2）設為邊上一點，且，求的面積．
8．（2023 新高考Ⅰ）已知在中，，．
（1）求；
（2）設，求邊上的高．
9．（2022 新高考Ⅰ）記的內角，，的對邊分別為，，，已知．
（1）若，求；
（2）求的最小值．
10．（2023 乙卷）在中，已知，，．
（1）求；
（2）若為上一點．且，求的面積．
11．（2021 北京）在中，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）在條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，并求邊上的中線的長．
條件①；
條件②的周長為；
條件③的面積為．
注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．
12．（2024 金華模擬）在中，角，，所對的邊分別為，，．已知，為系數）．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）求取到最大值時，的取值．
13．（2023 甲卷）記的內角，，的對邊分別為，，，已知．
（1）求；
（2）若，求面積．
14．（2021 新高考Ⅱ）在中，角，，所對的邊長為，，，，．
（1）若，求的面積；
（2）是否存在正整數，使得為鈍角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
15．（2024 安徽月考）在中，角，，所對的邊分別為，，．已知．
（1）求角的大小；
（2）設，求的取值范圍．
16．（2024 浙江月考）在中，角，，的對邊分別為，，，且．
（1）求；
（2）若點在邊上，，，，求的面積．
17．（2024 廣西月考）已知中，角，，的對邊分別是，，，且．
（1）求角的大?。?br/>（2）設是邊上的高，且，，求的值．
18．（2024 福州期中）的內角，，的對邊分別為，，，設．
（1）求；
（2）若為的角平分線，且，求的最小值．
19．（2024 河南月考）在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，已知．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求周長的最大值．
20．（2024 廣州月考）在中，角，，的對邊分別是，，，且．
（1）求角的大??；
（2）若，為的中點，且，求的面積．
21．（2024 廣西月考）在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，．
（1）求證：；
（2）求的取值范圍．
22．（2024 重慶月考）在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，且，，成等比數列．
（1）若，求角；
（2）若的面積為，求的取值范圍．
23．（2024 河北模擬）在中，角，，的對邊分別為，，，．
（1）若的面積，，求的值；
（2）若函數在區間上有零點，求的取值范圍．
24．（2024 煙臺期中）在①，②，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答問題．注：如果選擇多個條件解答，按第一個解答計分．
在中，角，，所對的邊分別為，，，為的面積，且滿足_____．
（1）求的值；
（2）若為銳角三角形，求的取值范圍．
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考向 1 邊角互換
一．正余弦定理與邊角互換
1．邊換角解題步驟
①正弦定理把邊化為角；
②利用 A B C 消去一個元，和差公式展開重新合并式子；
③利用輔助角公式化成 Asin( x ) t的形式；
④解出特殊值的方程.
（注意誘導公式和角度范圍的使用）
2．角換邊解題步驟（一般是出現 sin 2 A sin 2 B的形式）
①正弦定理把邊角換邊；
②利用余弦定理進行式子的對比求出角度值；
題型 1 邊化角
【例 1】（2020 浙江）在銳角 ABC中，角 A， B，C所對的邊分別為 a，b， c．已知 2bsin A 3a 0．
（Ⅰ）求角 B的大??；
【例 2】 ABC 中，內角 A， B，C所對的邊分別為 a， b， c，且 a cosC (2b c)cos A．
（1）求角 A的大?。?br/>跟蹤訓練
【訓練 1】 ABC 的內角 A， B，C的對邊分別為 a，b， c， a cos B b cos A 2c cosC ， c 3 ．
（1）求角C；
【訓練 2】在 ABC 中， a，b， c分別是角 A， B，C的對邊，且 2a cosC bcosC ccosB．
（1）求角C；
題型 2 角化邊
【例 1】（2022 乙卷）記 ABC 的內角 A，B，C的對邊分別為 a，b，c，已知 sinC sin(A B) sin Bsin(C A)．
（1）證明： 2a2 b2 c2 ；
【 例 2 】（ 2019 新 課 標 Ⅰ ） ABC 的 內 角 A ， B ， C 的 對 邊 分 別 為 a ， b ， c ． 設
(sinB sinC)2 sin2 A sinBsinC．
（1）求 A；
跟蹤訓練
【 訓 練 3 】（ 2022 乙 卷 ） 記 ABC 的 內 角 A ， B ， C 的 對 邊 分 別 為 a ， b ， c ， 已 知
sinC sin(A B) sin Bsin(C A)．
（1）若 A 2B，求C；
（2）證明： 2a2 b2 c2 ．
【訓練 4】在 ABC 中，內角 A， B，C的對邊分別為 a，b， c，且 cos2 C sin2 A cos2 B sin AsinC ．
（1）求角 B的大??；
【解題總結】
考向 2 范圍類問題
二．解三角形中的范圍問題
1．有界性求 sin + sin 或者 sin + sin 類型

+ = 4 cos sin + ,
2 2
+ = 2 2 + 2 cos + 1 sin + 2 2 + 2 cos + 1 > 0
證明:
注意: sin + sin = sin + + sin = sin + cos + cos sin ,
當 cos + = 0 時, + = 2 sin cos + + cos sin = 2 sin cos ,
注意:求 cos + cos 的方法如法炮制.
2．基本不等式求 a b（或者 ab）的最值類型
c2 a2 b2 2abcosC (a b)2 ab (1 )(a b)2（ 為常數）
4
c2 a2 b2 2abcosC 2ab 2abcosC 2ab(1 cosC)
注意:①求銳角三角形的取值范圍問題不適合使用基本不等式的方法；②注意取等條件；③配合三角形的三
邊關系一起使用.
3．鄰補角余弦值為 0類型
如圖，△ABC中， 和 互為補角，則有：
2 2 2 2 2 2
cos cos 0 AD BD AB AD CD AC 0
2AD BD 2AD CD
4．定比分點向量法
（1）如圖，△ABC中，若點 D在邊 BC上，滿足 DC BD，則有：
1 2AD AB AC AD ( AB 1 AC)2 .
1 1 1 1
（2）構造三角形用萬能輔助角，如圖，若點D在邊 BC上，滿足DC BD， AD = m，

則延長 AP至 D ,使DP = lAD，連接CP，易知 AB∥CP，且CP = lc，則關于
AP 1+ l AD
b c 2R sin 來解決求最大值，或者求值問題；由于 2R = = ( )
sin ACP sin BAC ，
(1+ l) AD 1+ l AD
根據萬能輔助角公式可得： b + lc = 2cos
ACP sin q ACP+ ( )
sin BAC 2 2 cos BAC
2
4．等面積法處理角平分線
如圖，在△ABC中， AD是角平分線，則一定有：
S S 1 1 1△ABC = △ABD + S△ACD AB AC sin BAC = AB AD sin BAD + AC AD sin CAD2 2 2
題型 1 利用正弦定理及三角函數有界性求解
【例 1】（2020 浙江）在銳角 ABC中，角 A， B，C所對的邊分別為 a，b， c．已知 2bsin A 3a 0．
（Ⅰ）求角 B的大??；
（Ⅱ）求 cos A cosB cosC的取值范圍．
【例 2】 ABC 中，角 A， B，C所對邊分別是 a， b， c tan A tan A 2， ，bcosC ccosB 1．
tan B tanC bc
（Ⅰ）求角 A及邊 a；
（Ⅱ）求 2b c的最大值．
【例 3】在 ABC 中，內角 A，B，C所對的邊分別為 a，b，c，若 2 sin 2 C sin Asin B cos2 A cos2 B．
（1）求C ；
（2）若 ABC為銳角三角形，且 b 4，求 ABC面積的取值范圍．
跟蹤訓練
【訓練 1】設 ABC 的內角 A， B，C所對的邊分別為 a，b， c，已知 2cos( B) sin( 3 2B) 0．
2 2
（1）求角 B；
（2）若 ABC是銳角三角形，求 cos A cosB cosC的取值范圍．
A B a sinB 3cosB【訓練 2】已知 ABC 的內角 ， ，C的對邊分別為 a，b， c， ，且 A B．
b sin A 3cos A
（1）求 C的大小；
（2）若 C的平分線交 AB于點 D，且CD 2 3，求 a 2b的取值范圍，
【訓練 3】 ABC的內角 A， B，C的對邊分別為 a，b， c，且 tan A tan B tan B ．
cos A
（1）證明： A 2B；
（2）若 c 4，且 ABC為銳角三角形，求 ABC面積的取值范圍．
題型 2 利用余弦定理及基本不等式求解
【例 1】（2020 新課標Ⅱ） ABC 中， sin2 A sin2 B sin2 C sin BsinC ．
（1）求 A；
（2）若 BC 3，求 ABC周長的最大值．
【例 2】在 ABC 中，角 A，B，C的對邊分別為 a，b，c，且 ccosC cos(A B) c csin2C bsin AsinC．
（1）求C ；
（2）若 c 4，CD AB于點 D，求線段CD長度的最大值．
跟蹤訓練
【訓練 4】已知 ABC的內角 A， B，C的對邊分別為 a b c a c b c， ， ，且 ．
a cosC ccos A a c
（1）求角 A的大小；
（2）設 a為定值，若 ABC周長的最大值為 3 3，求 ABC 的外接圓半徑 R．
6 2
【訓練 5】在 ABC中，內角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c角 A的平分線交 BC于 D，AD ，A ．
5 3
（1）若 b 2，求 a的值；
（2）求 ABC面積的最小值．
題型 3 兩角互補余弦法
【例 1】（2021 新高考Ⅰ）記 ABC的內角 A，B，C的對邊分別為 a，b，c．已知 b2 ac，點 D在邊 AC
上， BD sin ABC a sinC．
（1）證明： BD b；
（2）若 AD 2DC，求 cos ABC．
跟蹤訓練
【訓練 6】已知 ABC的內角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，D是邊 BC上一點， BAD ， CAD ，
AD d ，且 2acsin 2absin 3bc．
1 A 5 （ ）若 ，證明： a 3d；
6
（2）在（1）的條件下，且CD 2BD，求 cos ADC的值．
題型 4 定比分點向量法
【例 1】（2023 新高考Ⅱ）記 ABC 的內角 A，B，C的對邊分別為 a，b，c，已知 ABC 面積為 3，D
為 BC的中點，且 AD 1．

（1）若 ADC ，求 tan B；
3
（2）若 b2 c2 8，求 b， c．
【例 2】在 ABC中，內角 A， B 1，C的對邊分別為 a， b， c，且 a2 b2 accosB bc．
2
（1）求 A；

（2）若 a 6,2BD DC，求線段 AD長的最大值．
跟蹤訓練
【訓練 7】已知 ABC 的內角 A，B ，C 所對的邊分別為 a，b，c，f (x) 4cos xsin(x )的最大值為 f (A)．
6
（1）求角 A；
（2）若點 D在 BC上，滿足 BC 3DC，且 AD 7 ， AB 3，求角C．
【訓練 8】已知 ABC的內角 A， B，C的對邊分別為 a，b， c，且 2a cosB 2c b．
（1）求 A；
（2）若 ABC 9 3的面積為 ，點D在線段 BC 1上，且 BD CD，求 AD的最小值．
4 2
題型 5 換元法求解范圍
【例 1】在 ABC中，內角 A， B，C對應的邊分別為 a，b， c，若 2c2 a2 b2 ．
1 1 1 2（ ）證明： ；
tan A tan B tanC
a
（2）求 的取值范圍．
b
【例 2】在 ABC中，角 A， B C c B， 的對邊分別為 a，b， c，且 sinC cos ,b 3．
3 2
（1）求 ABC外接圓的面積；
2 2
（2）若 ABC b c為銳角三角形，求
a2
的取值范圍．
跟蹤訓練
【訓練 9】已知 ABC sin A c b中，內角 A， B，C所對的邊分別為 a，b， c，且滿足 ．
sin B sinC b
1 C （ ）若 ，求 B；
3
2 a c（ ）求 的取值范圍．
b
【訓練 10】在鈍角 ABC A B C a b c cos A cos A cosB中，內角 ， ， 的對邊為 ， ， ，已知 ．
1 sin A 1 sin A sin B
1 C 2 （ ）若 ，求 sin A；
3
2 2
（2 a c）求 2 的取值范圍．b
【解題總結】5.2 解三角形大題篇練習
1．（2016 新課標Ⅰ） ABC 的內角 A， B，C 的對邊分別為 a， b， c，已知 2cosC(acosB bcos A) c．
（Ⅰ）求C；
3 3
（Ⅱ）若 c 7， ABC的面積為 ，求 ABC的周長．
2
2．（2020 新課標Ⅱ） ABC 的內角 A， B，C的對邊分別為 a， b， c，已知 cos2 ( A) cos A 5 ．
2 4
（1）求 A；
（2）若 b c 3 a，證明： ABC是直角三角形．
3
3．（2024 南京期中）在 ABC中，內角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，且 (a c)(a c)sinC c(b c)sin B．
（1）求 A；
（2）若 ABC 的面積為 3， sin B sinC 1 ，求 a的值．
4
4．（ 2024 江西月考）在 ABC 中，內角 A ， B ， C 的對邊分別為 a ， b ， c ，且 a 6 2 ，
a sin A bsin B c(sin B sinC) ．
（1）證明： ABC是鈍角三角形；
（2） AD平分 BAC，且交 BC于點D，若 AD 1，求 ABC的周長．
5．（2024 長沙月考）在 ABC中， a， b， c分別為內角 A， B，C的對邊，且
2a sin A csin B bsinC 2bsin B 2csinC．
（1）求角 A的大?。?br/>（2）設角 A的內角平分線交 BC于點M ，若 ABC的面積為 6 3 ， AM 3 3，求 b c的值．
6．（2024 汕頭月考）在凸四邊形 ABCD中，對角線 AC、BD交于點 E，且 BE ED，AE 2EC，AB 4，
AD 2 2 ．
（1）若 EC 1，求 BAD的余弦值；
（2 ）若 ABD ，求邊 BC的長．
4
7．（2017 新課標Ⅲ） ABC的內角 A，B，C的對邊分別為 a，b，c，已知 sin A 3 cos A 0，a 2 7 ，
b 2．
（1）求 c；
（2）設D為 BC邊上一點，且 AD AC ，求 ABD的面積．
8．（2023 新高考Ⅰ）已知在 ABC中， A B 3C ， 2sin(A C) sin B．
（1）求 sin A；
（2）設 AB 5，求 AB邊上的高．
9．（2022 新高考Ⅰ）記 ABC cos A sin 2B的內角 A， B，C的對邊分別為 a，b， c，已知 ．
1 sin A 1 cos2B
（1）若C 2 ，求 B；
3
a22 b
2
（ ）求 2 的最小值．c
10．（2023 乙卷）在 ABC中，已知 BAC 120 ， AB 2， AC 1．
（1）求 sin ABC；
（2）若D為 BC上一點．且 BAD 90 ，求 ADC的面積．
11．（2021 2 北京）在 ABC中， c 2bcosB， C ．
3
（Ⅰ）求 B；
（Ⅱ）在條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使 ABC存在且唯一確定，并求 BC邊
上的中線的長．
條件① c 2b；
條件② ABC 的周長為 4 2 3；
3 3
條件③ ABC 的面積為 ．
4
注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問得 0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個
解答計分．
12．（2024 金華模擬）在 ABC 中，角 A， B，C所對的邊分別為 a，b， c．已知 A 60 ， c kb(k R
為系數）．
（Ⅰ）若 k 3，求 sin B；
（Ⅱ）求 sin B 2sinC取到最大值時， k的取值．
b213 2023 ABC A B C b c
2 a2
．（ 甲卷）記 的內角 ， ， 的對邊分別為 a， ， c，已知 2．
cos A
（1）求 bc；
2 a cosB bcos A b（ ）若 1，求 ABC面積．
a cosB bcos A c
14．（2021 新高考Ⅱ）在 ABC中，角 A， B，C所對的邊長為 a， b， c， b a 1， c a 2．
（1）若 2sinC 3sin A，求 ABC的面積；
（2）是否存在正整數 a，使得 ABC為鈍角三角形？若存在，求出 a的值；若不存在，說明理由．
sinB a2 b2 c215．（2024 安徽月考）在 ABC 中，角 A，B，C所對的邊分別為 a，b，c．已知 ．
2sinC sinB b2 a2 c2
（1）求角 A的大小；
（2）設T sin2 A sin2 B sin2C ，求T的取值范圍．
16 2024 ABC A B C a b c sin B sinC cosB cos A．（ 浙江月考）在 中，角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ，且 ．
cosB cos A sinC
（1）求 sin A；
（2）若點 D在邊 BC上， BD 2DC， c 2b， AD 2，求 ABC的面積．
17．（2024 1 廣西月考）已知 ABC中，角 A， B，C 的對邊分別是 a， b， c，且 a cosB b c．
2
（1）求角 A的大??；
（2）設 AD是 BC邊上的高，且 AD 2， a 2 3，求 b c的值．
18．（2024 福州期中） ABC 的內角 A，B，C的對邊分別為 a，b，c，設 (sinB sinC)2 sin2 A sinBsinC．
（1）求 A；
（2）若 AD為 BAC的角平分線，且 AD 1，求 4b c的最小值．
19．（ 2024 河南月考）在銳角 ABC 中，角 A ， B ， C 所對的邊分別為 a ， b ， c ，已知
bcsinC (c2 b2 a2 )sin(B )．
3
（Ⅰ）求 A；
（Ⅱ）若 a 6，求 ABC周長的最大值．
20．（2024 廣州月考）在 ABC中，角 A， B，C的對邊分別是 a， b， c，且 2bcosC 2a c．
（1）求角 B的大??；
（2）若 b 2 3， D為 AC的中點，且 BD 1，求 ABC的面積．
21．（2024 cosC sinC 廣西月考）在銳角 ABC中，角 A，B，C所對的邊分別為 a，b，c， ．
sin B sinC cosB cosC
（1）求證： A 2C；
b
（2）求 的取值范圍．
a
22．（2024 重慶月考）在銳角 ABC中，角 A， B，C所對的邊分別為 a，b， c，且 a，b，a c成等比
數列．
1 A （ ）若 ，求角C；
5
S
（2）若 ABC的面積為 S，求 2 的取值范圍．a
23．（2024 河北模擬）在 ABC中，角 A，B，C的對邊分別為 a，b，c，sin2 B sin2 C sin2 A sin BsinC ．
（1）若 ABC 的面積 S 2 3 ， b c 6，求 a的值；
lnx
（2）若函數 f (x) 3x2 4x 1在區間 (0, t)上有零點，求 t的取值范圍．
cos A
24．（2024 煙臺期中）在① 3b c 3a cosC，② 2 2S a2 (b c)2 ，③acosA acos B C 4 2bcosAsinC
這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答問題．注：如果選擇多個條件解答，按第一個解答計
分．
在 ABC中，角 A， B，C所對的邊分別為 a， b， c， S為 ABC的面積，且滿足_____．
（1）求 cos A的值；
2 2
（2 b c）若 ABC 為銳角三角形，求 的取值范圍．
2bc

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