資源簡介

情境創(chuàng)設(shè)的可行性思考

新一輪課程改革以來，初中數(shù)學(xué)難以把握、爭議較多的一個(gè)問題是課程的“情境創(chuàng)設(shè)”問題。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，其中問題情境放在首位，要求教師用情節(jié)真實(shí)的故事呈現(xiàn)問題，營造問題探究的情境，以引領(lǐng)學(xué)生在探究問題的過程中活化知識，幫助學(xué)生基于自己與世界相互作用的獨(dú)特經(jīng)驗(yàn)去建構(gòu)自己的知識，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理環(huán)境和認(rèn)識知識的理想階梯。
一、對數(shù)學(xué)情境的認(rèn)識
什么是“情境”呢？《辭海》認(rèn)為，情境是一個(gè)人在進(jìn)行某種行動時(shí)所處的特定背景。心理學(xué)將情境界定為，在特定的環(huán)境背景下，個(gè)體行為活動的即時(shí)條件，包括個(gè)體既成的人格傾向、當(dāng)時(shí)的認(rèn)知、情緒、意向特點(diǎn)等主體條件，也包括當(dāng)時(shí)周圍的環(huán)境，尤其是進(jìn)入個(gè)體意識范圍的環(huán)境。建構(gòu)主義認(rèn)為情境就是一個(gè)能提供與學(xué)生日后所遇到的環(huán)境相似，讓學(xué)生通過在其中的同伴協(xié)作和交流、體驗(yàn)，構(gòu)建知識和培養(yǎng)能力的平臺。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，情境是現(xiàn)實(shí)中某個(gè)微小而孤立的片斷……它表示對局部的具體環(huán)境進(jìn)行數(shù)學(xué)化。
上述有關(guān)“情境”的說法，雖然強(qiáng)調(diào)的方面或者問題領(lǐng)域不同，但卻具有某些共性，其中之一是它們都將“情境”與“環(huán)境”相連，把情境界定為具體的環(huán)境，尤其是具體的社會環(huán)境。對于引入數(shù)學(xué)課堂中的情境，我認(rèn)為建構(gòu)主義的情境定義更符合數(shù)學(xué)情境的內(nèi)涵，即與學(xué)生的生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)，并且是學(xué)生感興趣的，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和通過自主探究的活動來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)情境”。
二、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情境必須每課一創(chuàng)嗎
通過創(chuàng)設(shè)情境，將數(shù)學(xué)與學(xué)生周圍的現(xiàn)實(shí)生活、其他學(xué)科知識、科學(xué)現(xiàn)象建立聯(lián)系，使數(shù)學(xué)不再成為“孤零零”的、“與現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的背景脫離”的知識，讓學(xué)生在嵌入了數(shù)學(xué)知識的社會或自然情境中尋找知識，通過學(xué)生主動地參與實(shí)踐，通過與他人、環(huán)境等相互作用來建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的意義。那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中情境真的必須“每課一創(chuàng)”嗎？下面幾個(gè)案例或許能說明一些道理。
案例1（2007年嵊州市公開課——浙教版八年級上冊《認(rèn)識函數(shù)》）
設(shè)計(jì)1：如圖1，請觀察加油機(jī)為汽車加油過程中能給我們哪些信息。
加油站里加油，學(xué)生似乎司空見慣，沒想到數(shù)學(xué)與生活如此接近，學(xué)生的興趣一下子被提起來了，（多媒體演示加油時(shí)加油量、金額跳動的情景）
設(shè)計(jì)2：在此次加油過程中，加油量確定時(shí)，金額能確定嗎？
設(shè)計(jì)3：觀察加油機(jī)為汽車加油過程中金額y（元）和加油量x（升）的變化，并填寫下表。
加油量x(升)
2
5
10
…
金額y(元)
…
設(shè)計(jì)4：你能用含x的代數(shù)式來表示y的值嗎？
數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，是要把數(shù)學(xué)知識的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，這就要求數(shù)學(xué)教師能返璞歸真，將數(shù)學(xué)的形式化邏輯鏈條恢復(fù)其活生生的知識背景，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫常瑢⑴c學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的知識鑲嵌在真實(shí)的情境中，使抽象的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)變成一種活動，讓學(xué)生根據(jù)自身實(shí)際，運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，在情境中主動發(fā)現(xiàn)、提出問題，建構(gòu)假想或猜測，尋求證據(jù)等，經(jīng)過學(xué)生自己的主動發(fā)現(xiàn)和探究，改變了知識的呈現(xiàn)形式，改變了學(xué)生被動接受的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式，使數(shù)學(xué)走出“抽象與玄妙”，從而更好地架設(shè)了“學(xué)校數(shù)學(xué)”與“社區(qū)數(shù)學(xué)”間的橋梁，并最終能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)從學(xué)校情境到社會情境、從虛擬情境到真實(shí)情境遷移。
案例2 （2006年校本培訓(xùn)—— 華師大版八年級上《代數(shù)恒等式》）
給你足夠多的紙片，形狀如圖所示（教師先示范解釋(2b)2=4b2），問：你還可以用圖形面積來解釋哪些代數(shù)恒等式？
學(xué)生興趣濃厚地拼接手里的紙片，寫出許多結(jié)論:

(a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)2－(a－b)2=4ab (a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2
生1：老師，我有一個(gè)想法不知道可不可以提出來？
師：當(dāng)然可以。
生1：課本上的一道題我有另外的解法。
原題（一部分）：一個(gè)正方形的邊長增加3cm，它的面積增加了45cm2，求這個(gè)正方形原來的邊長。
此題以前做過，當(dāng)時(shí)的解法是：設(shè)原邊長為xcm2，則(x+3)2=x2+45，當(dāng)時(shí)學(xué)生認(rèn)為較簡單，無疑問，無異議，現(xiàn)在成績平平的她提出新的見解，同學(xué)們都很好奇。
生1：走上講臺，畫出示意圖
生1：題意可理解為邊長為x的小正方形外面拼上4個(gè)長為（x+1.5），寬為x的長方形，所以我列出等式：4×1.5×(x+1.5)=45。
教師和同學(xué)們都不約而同地?zé)崃夜恼疲督o她贊許的目光。
形式化是數(shù)學(xué)的特征之一，正是由于數(shù)學(xué)表述的形式化，更突顯了數(shù)學(xué)的另一特征——高度的抽象性，從而容易使學(xué)生誤以為數(shù)學(xué)遠(yuǎn)離生活實(shí)際而對其望而生畏。同時(shí)，由于學(xué)生知識發(fā)展的局限性，對于某些抽象的數(shù)學(xué)知識，若按知識的內(nèi)部體系展開教學(xué)、學(xué)生在理解上可能會有比較大的困難，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過設(shè)置合理的情境，將數(shù)學(xué)知識嵌入具體的問題情境，使知識的強(qiáng)度和難度降低，給學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建合適的“腳手架”，以達(dá)到引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及降低學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的目的，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。
案例3 （ 2007年嵊州市學(xué)區(qū)片公開課——浙教版八年級上冊《探索確定位置的方法》）
播映每個(gè)初中生都熟悉的黑貓警長的故事：白鴿在偵察怪影巢穴時(shí)不幸被擊傷，黑貓警長迅速發(fā)出帶有具體方位的命令，與怪影展開了激烈的戰(zhàn)斗……
師：黑貓警長為了及時(shí)營救白鴿，必須發(fā)出什么有效的攻擊指令？
生1：在大橋（影片中特征比較明顯的一個(gè)建筑物）的什么方向和距離大橋的長度。
生2：經(jīng)度和緯度。
……
教師和學(xué)生一起探索有效的指令必須具備的條件。在課的結(jié)尾，和學(xué)生一起討論生活中的應(yīng)用問題：
生3：如果我爸爸開車來學(xué)校接我，我只要告訴爸爸我在學(xué)校大門的方向和距離，我老爸一定能找到我。
生4：（把手伸得老高老高）老師，老師，我知道了，我家小汽車上的導(dǎo)航儀肯定是利用經(jīng)度和緯度來確定目的地的。
……
知識是在一定的情境中產(chǎn)生與發(fā)展的，又應(yīng)用到一定的情境中去。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)合適的情境，不但激發(fā)學(xué)生的興趣、愿望、好奇心及求知欲，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)情感的發(fā)展，而且維持，強(qiáng)化了學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，終身學(xué)習(xí)。
情境與課堂教學(xué)是有機(jī)結(jié)合的，只要是學(xué)生感興趣的，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和通過自主探究的活動來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)情境”，可以每課一創(chuàng)、二創(chuàng)甚至三創(chuàng)，但如果與課堂教學(xué)無緊密聯(lián)系，一堂數(shù)學(xué)課沒有情境創(chuàng)設(shè)又有何妨！
三、數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的方法
數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的關(guān)鍵是選準(zhǔn)新知識的切入點(diǎn)，設(shè)計(jì)問題要有梯度性、有連貫性，能引起學(xué)生的注意和良好的情感體驗(yàn)，下面結(jié)合實(shí)例從五個(gè)方面來談數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的方法。
1、創(chuàng)設(shè)輔墊型情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
案例４（ 2007年嵊州市學(xué)區(qū)片公開課——浙教版八年級下冊《直角三角形的性質(zhì)》）
師生各準(zhǔn)備一張長方形紙片ABCE，由教師指導(dǎo)學(xué)生做折紙?jiān)囼?yàn)。（1）將長方形紙片按對角線對折，兩條折痕交于D點(diǎn)（如圖1）。（2）提問對角線交點(diǎn)D到四個(gè)頂點(diǎn)的距離有何關(guān)系？（3）沿著一條折痕剪開，得到一個(gè)Rt△ABC(如圖2)。教師提問：AC是Rt△ABC的什么邊？BD是AC邊上的什么線？斜邊上的中線BD與斜邊AC有什么關(guān)系？……這就是今天我們要學(xué)習(xí)的直角三角形的性質(zhì)，讓學(xué)生用自己的語言進(jìn)行表達(dá)——“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。”至此，學(xué)生興趣倍增，躍躍欲試，思維很快進(jìn)入最佳狀態(tài)。
以學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)的富有啟發(fā)性的常規(guī)問題或已知的數(shù)學(xué)事實(shí)為素材，創(chuàng)設(shè)鋪墊情境。這種情境可為學(xué)生提出問題提供有效的啟發(fā)，對培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性有重要作用。它常用于新知識的引入。學(xué)生對于矩形紙片的折疊問題很感興趣，通過學(xué)生的動手操作，使他們感受到數(shù)學(xué)是實(shí)實(shí)在在發(fā)生在現(xiàn)實(shí)生活中的，并且給他們留下了深刻印象：這個(gè)性質(zhì)在任何直角三角形中都存在的。
2、創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突型情境，深化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)
案例５ （2006年校本培訓(xùn)—— 華師大版八年級下《概率》）
在教學(xué)概率問題時(shí)，一位教師創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)故事情境：請兩名學(xué)生上臺，一個(gè)扮演街頭擺設(shè)騙局的甲，另一個(gè)扮演過客乙，其余同學(xué)做看客。
甲為了招攬生意，向圍觀群眾做宣傳：“三枚硬幣，同時(shí)擲下，如果同時(shí)正面朝上或正面朝下，你可獲得10元，否則你給我5元，來試試，看看你的運(yùn)氣如何。”
過路人乙聽了后念叨：“同時(shí)朝上或朝下，我們可獲得10元，輸了我只給對方5元，嘿，有門！”
這時(shí)下面同學(xué)有勸阻的，也有鼓勵(lì)的，更有看熱鬧等著瞧的。
結(jié)果一連投了五次，乙贏了一次，輸了四次，嚇得他不敢再玩下去了，他禁不住問：“同學(xué)們，這個(gè)游戲公平嗎？”
以富有趣味性、挑戰(zhàn)性、探究性且處于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)的問題為事物，可創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突型教學(xué)情境，使學(xué)生處于心欲求而不得、口欲言而不能的“憤”、“悱”狀態(tài)，引起認(rèn)知沖突，從而激起學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望和學(xué)習(xí)動機(jī)。
3、創(chuàng)設(shè)過程性問題情境，注重知識的形成過程
案例６ 如圖，石頭A和石頭B相距80cm，且關(guān)于竹竿l對稱，一只電動青蛙在距竹竿30㎝，距石頭A為60㎝的P1處，按如下順序循環(huán)跳躍：

青蛙跳躍25次后停下，此時(shí)它與石頭A相距 ㎝，與竹竿l相距 ㎝。
我在指導(dǎo)學(xué)生完成這道填空題時(shí)，發(fā)現(xiàn)好多學(xué)生咬著筆桿無從下手，有幾位學(xué)生甚至看不懂題目。此時(shí)，我靈機(jī)一動，要求學(xué)生拿起鉛筆畫出青蛙跳躍的路徑（畫圖工具不限）。這樣一來，學(xué)生紛紛拿起筆來，一邊畫圖，一邊標(biāo)上數(shù)據(jù)，從而找出規(guī)律，答案也就水到渠成。
傳統(tǒng)的填空題、選擇題、判斷題只需要學(xué)生回答結(jié)果，難以有效暴露學(xué)生的思維過程與方法。因此在平時(shí)的練習(xí)中，可以設(shè)計(jì)成畫圖題、簡答題等綜合性更強(qiáng)的主觀題。本題增加作圖，不僅幫助學(xué)生認(rèn)真審題，還考查了學(xué)生的動手操作能力、探究能力和閱讀理解能力，從而進(jìn)行有效的運(yùn)算。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，過于強(qiáng)調(diào)結(jié)論，只能促進(jìn)學(xué)生單純地模仿和記憶知識，但如果注重知識形成的過程，并引導(dǎo)學(xué)生積極參與其中，則能培養(yǎng)學(xué)生尊重客觀事物的態(tài)度、科學(xué)探索知識的能力以及勇于創(chuàng)新的精神。
4、創(chuàng)設(shè)實(shí)踐性問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識
案例７ 《平行四邊形》一章結(jié)束后，我設(shè)置了一次小制作活動：請你根據(jù)所學(xué)知識，設(shè)計(jì)一個(gè)測量工具或作圖儀器，第二天一上課，同學(xué)們紛紛展示各自的研究成果，他們的小制作真是千姿百態(tài)。其中有一位學(xué)生的作品，既簡單又具有多功能。他利用了四邊形的不穩(wěn)定性和菱形的性質(zhì)，制作了一個(gè)作圖儀器——菱形框架（如圖），其功能為：
（1）作角的平分線；
（2）作直線的垂線；
（3）作一定范圍內(nèi)（小于該菱形邊長的2倍）的垂直平分線。
實(shí)踐性問題情境是指導(dǎo)學(xué)生從自然、社會文化和生活中根據(jù)自己的興趣選擇課題進(jìn)行自主研究、寫出報(bào)告或完成作品、進(jìn)行交流的情境。這樣，學(xué)科知識在探究實(shí)踐中得到了綜合和延伸。這次數(shù)學(xué)小制作活動，帶給我這樣一個(gè)思考：語文課能讓學(xué)生體驗(yàn)創(chuàng)作的樂趣，歷史課能讓學(xué)生博古通今，徜徉華夏五千年，音樂、美術(shù)課能給學(xué)生美的享樂。那么數(shù)學(xué)課能夠帶給學(xué)生什么呢？如果一味地進(jìn)行公式、定理的推導(dǎo)，習(xí)題的反復(fù)演練，數(shù)學(xué)課又怎能給人以美的體驗(yàn)?zāi)兀孔屔钭哌M(jìn)數(shù)學(xué)課堂，把一個(gè)個(gè)鮮活的事例搬進(jìn)課堂，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，將學(xué)生的興趣與知識點(diǎn)相結(jié)合，精心設(shè)計(jì)課堂，讓學(xué)生通過來自生活實(shí)踐中的真實(shí)問題，學(xué)會分析，認(rèn)清蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)形式符號之后的事物本質(zhì)，才能使學(xué)生真切感受和理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，體會數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性和迫切性，從而更加積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
5、創(chuàng)設(shè)試誤型問題情境，促進(jìn)學(xué)生思維的嚴(yán)密性
案例８ （2007年校本培訓(xùn)—— 浙教版七年級下《完全平方公式》）
師：(ab)n=anbn，同學(xué)們大膽猜想一下(a+b)2=?
生：(a+b)2=a2+b2．（學(xué)生充滿自信并且?guī)缀跏钱惪谕暤兀?br/>師：(a+b)2真的等于a2+b2嗎？（不少學(xué)生開始懷疑）
師：當(dāng)a=1, b=2時(shí)，大家計(jì)算一下，(a+b)2=？a2+b2=？
生：(a+b)2=(1+2)2=32=9，a2+b2=12+22=5.
師：(a+b)2等于a2+b2嗎？
生：不相等！（學(xué)生恍然大悟，開始深思）
師：(a+b)2不等于a2+b2，那么它究竟等于什么呢？這就是我們要學(xué)習(xí)的問題——完全平方公式…
學(xué)生在理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法的過程中，常因各種原因犯一些似是而非的錯(cuò)誤，適當(dāng)創(chuàng)設(shè)試誤型教學(xué)情境，可為學(xué)生嘗試錯(cuò)誤提供時(shí)間和空間，并通過反思錯(cuò)誤的原因，加深對知識、方法的理解和掌握，提高對錯(cuò)誤的認(rèn)識和警戒，培養(yǎng)思維的批判性和嚴(yán)謹(jǐn)性。經(jīng)過教師D這樣的情境探究處理，學(xué)生的印象深刻，大大降低了學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤率。
四、數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)注意的幾個(gè)問題
弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育不能從那些現(xiàn)成的、完美的數(shù)學(xué)系統(tǒng)開始，不能采用向?qū)W生硬性灌輸概念的方式進(jìn)行，良好的數(shù)學(xué)情境是數(shù)學(xué)教學(xué)的前提。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)發(fā)生在現(xiàn)實(shí)的情境之中，數(shù)學(xué)知識應(yīng)在情境中通過學(xué)生的主動活動來建構(gòu)，情境設(shè)計(jì)的恰當(dāng)與否將影響到課堂教學(xué)的成敗。因此，教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問題，以提高情境創(chuàng)設(shè)的有效性。
1、注重情境的真實(shí)“度”
數(shù)學(xué)是所有學(xué)科中抽象程度相對較高的一門學(xué)科。一方面，中小學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)決定了其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在很長一個(gè)時(shí)段需要相對具體形象的材料來支撐。因此，教師在結(jié)合相應(yīng)課題設(shè)計(jì)情境時(shí)，應(yīng)避免那些脫離現(xiàn)實(shí)的、人為編制的情境，創(chuàng)設(shè)的情境越真實(shí)，學(xué)生構(gòu)建的知識就越可靠，且越容易向?qū)嶋H生活遷移。另一方面，教育的傳承性、學(xué)校教育班級授課制，決定了我們不可能讓學(xué)生在絕對真實(shí)的情境中進(jìn)行所謂的自主學(xué)習(xí)。有鑒于此，我認(rèn)為，教師應(yīng)該運(yùn)用自己學(xué)科上相對于學(xué)生而言的絕對優(yōu)勢，高屋建瓴地對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，充當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的導(dǎo)師。課堂教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，應(yīng)舍棄與數(shù)學(xué)無關(guān)之真，力求凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)之實(shí)。用恰當(dāng)?shù)姆绞秸鎸?shí)地展現(xiàn)情境是使所創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境高效發(fā)揮作用的基本前提。
2、注重情境的全程性
案例９ （2006年浙江省優(yōu)質(zhì)課評比活動——七年級浙教版《7.1分式（二）》）
多媒體播放杭州“世界休閑博覽會”宣傳短片，讓學(xué)生欣賞杭州的“自然景色美”，然后讓學(xué)生齊聲朗讀“數(shù)學(xué)因簡約、對稱、和諧而美”，過渡到數(shù)學(xué)的簡約、對稱、和諧美。緊接著出示從校園中拍攝的圓盤照片設(shè)計(jì)問題：校園里新建的圓盤（如圖1）需要油漆，設(shè)圓盤的半徑為R，這種油漆每千克可漆個(gè)面積單位，問漆好這個(gè)圓盤大約需要多少油漆？

圖1 圖2 圖3
在得出答案后，讓學(xué)生根據(jù)“簡約、對稱、和諧”這一“審美”標(biāo)準(zhǔn)來審視該分式的和諧性，從而引出用來“美化”這些分式的必需知識——分式的基本性質(zhì)，揭示課題。
本節(jié)課一開始就設(shè)計(jì)了一個(gè)高層次的情感目標(biāo)——欣賞數(shù)學(xué)的美，從而引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)簡約、和諧美的角度審視分式，研究分式。雖然在實(shí)際問題中“設(shè)油漆每千克漆個(gè)面積單位”不實(shí)際，純粹為得到繁分式而設(shè)，但與本節(jié)課內(nèi)容比較貼切，反映本節(jié)課學(xué)習(xí)的目標(biāo)——“美化”分式，讓學(xué)生帶著待解決的問題學(xué)習(xí)新的知識（“美化”分式的依據(jù)——分式的基本性質(zhì)），使學(xué)習(xí)更有動力，能激發(fā)興趣和求知欲，老師把數(shù)學(xué)教學(xué)過程組織成為提出問題、學(xué)習(xí)新知和解決問題的過程。
教師對這節(jié)課作了全程性情境設(shè)計(jì)，并已提高到創(chuàng)設(shè)思想情境這一認(rèn)識高度，引發(fā)了觀察摩教師的思考——分式課還可以這樣上！從“數(shù)學(xué)美”的欣賞角度來學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)，從“美化”分式的角度來研究分式、化簡分式。課一開始就定一基調(diào)——“數(shù)學(xué)因簡約、對稱、和諧而美”，潛意識中要求學(xué)生從“數(shù)學(xué)美”的角度來審視分式、改造分式，使學(xué)習(xí)成為學(xué)生主動的、自覺的行動。請看老師在分式的基本性質(zhì)得出后運(yùn)用分式基本性質(zhì)的教學(xué)過程。
（1）“美化”分式方法之“化整”。
投影儀顯示以下兩個(gè)分式：
。
不給出題目的解答要求，請學(xué)生觀察分式，根據(jù)“審美標(biāo)準(zhǔn)——簡約、對稱、和諧”，審視分式的欠美之處。在學(xué)生覺得分子、分母一些系數(shù)出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)，缺乏簡約、對稱的和諧美之后，引導(dǎo)學(xué)生尋找“美化”的辦法，給出要求“不改變分式的值，把分式的分子、分母中的系數(shù)都化為整數(shù)。”
（2）“美化”分式方法之“化正”。
投影儀顯示以下分式：
。
同樣不給出題目的解答要求，請學(xué)生根據(jù)“審美標(biāo)準(zhǔn)”，審視這兩個(gè)分式的欠美之處，在學(xué)生覺得分子、分母中含有負(fù)號，感覺不美時(shí)，尋找辦法“不改變分式的值，把下列分式中分子、分母的負(fù)號去掉”。
在這個(gè)問題解決之后又用投影儀顯示以下分式（不給出題目的解答要求）。
由學(xué)生自己根據(jù)“審美標(biāo)準(zhǔn)”，審視出這個(gè)分式的欠美之處：分子的多項(xiàng)式?jīng)]有按x的次數(shù)遞減排列，分子、分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)。從而得到問題的解答要求“不改變分式的值，把分式的分子與分母中最高次項(xiàng)的系數(shù)都化為正數(shù)”。
（3）“美化”分式方法之約分。
投影儀顯示分式：。
請學(xué)生根據(jù)“審美標(biāo)準(zhǔn)”，審視這個(gè)分式的欠美之處：分子、分母含有“重復(fù)”的因式，顯得有些“臃腫”。然后引導(dǎo)學(xué)生與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比，得到“美化”的結(jié)果。
這一教學(xué)過程的設(shè)計(jì)有其獨(dú)特的亮點(diǎn)和創(chuàng)新點(diǎn)，教師把思想情境設(shè)計(jì)貫穿課的始終，設(shè)問恰當(dāng)、引導(dǎo)得當(dāng)。這樣的情境設(shè)計(jì)使學(xué)習(xí)成為學(xué)生自覺的行動，并且使他們在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中提高審美能力，在審美的過程中掌握數(shù)學(xué)知識、思想和方法。
五　一個(gè)好的數(shù)學(xué)問題，本身就是一個(gè)好的數(shù)學(xué)教學(xué)情境
案例１０（200７年浙江省第十屆百課萬人活動試教課《母子正方形初探》）
我有幸作為上課教師參加了200７年浙江省第十屆百課萬人活動，這是我正式上課前的一節(jié)試教課。如右圖，把正方形ABCG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，你能求出嗎？
我引導(dǎo)學(xué)生看了一遍，然后一聲不吭的站在一邊。
學(xué)生開始在草稿紙上探索。
幾分鐘過后。
“老師，我找到解法了。”一個(gè)學(xué)生漲紅著臉，眼睛放出光芒，興奮地說。他大步走上講臺，用三角板，“哧”！延長BA，EF交于點(diǎn)H.且聽他的方法。
如圖１，延長BA， EF 交于點(diǎn)H，則
S△ADF＝S矩形BDEH－S△ABD－S△DEF－S△AFH
“嘿，真有大局觀！”我心里暗自叫道。看著同學(xué)們充滿敬佩的目光，說明大家認(rèn)同了他的思路。
“我覺得這張圖中，用S梯形BDFH － S△ABD－S△AHF也可求得S△ADF。這樣做不是更簡單嗎？”忽然，另一個(gè)學(xué)生插嘴道。（其實(shí)在我的課里，學(xué)生們都可以隨意一些的）。
大家紛紛點(diǎn)頭。
“我有一種解法根本不需要輔助線。”循聲望去，是班里的文娛委員。我立刻請她上來。
“刷刷”，剛才第一位同學(xué)添的輔助線被她擦得干干凈凈。
“如圖２，S△ADF＝S正方形ABCG+S正方形CDEF+S△AFG－S△ABD－S△DEF
第四位同學(xué)“騰”地站起來。“我來，我的方法更簡單。”（經(jīng)過前三位同學(xué)的“思維挑釁”，大家開始“頭腦發(fā)熱”。）
“如圖３，延長BA，設(shè)它與EF延長線交于點(diǎn)H，與DF的延長線交于點(diǎn)I，易證ΔFHI是等腰直角三角形。IH＝HF＝AB＝１，AI=BH=３
∴ S△ADF＝S△AID—S△AIF＝.”
此時(shí)時(shí)間已經(jīng)過去半節(jié)多課，可這節(jié)課還要講四道題呀，要是任由學(xué)生信馬由韁，那……但學(xué)生們?nèi)缌值男∈郑讶莶坏梦以偎季w萬千了。
“前面4種解法思路差不多，都用了面積割補(bǔ)的知識，不過方法都不同，4位同學(xué)的回答都很好。還有其它思路嗎？”我問。
“我還有， 如圖４，連結(jié)AC，由正方形性質(zhì)得∠ACB=∠FDB=45°，易證四邊形ACDF是梯形，它的高為， ∴S△ADF =S梯形ACDF-S△ACD= .”
看來是山窮水盡了，已經(jīng)夠豐富了，數(shù)一數(shù)，已經(jīng)有五種解法了。
“哦，我又找到一種解法。”是平時(shí)數(shù)學(xué)成績很一般的一個(gè)女同學(xué)。
“其實(shí)在圖４中，所求△ADF的面積就等于ΔCDF的面積……”
她話音未落。也許是出于興奮，旁邊有人叫道：“它們同底等高。”
六種方法！
……
一個(gè)好的數(shù)學(xué)情境，要融情與境，踏雪無痕。一個(gè)好的數(shù)學(xué)問題，本身就是一個(gè)好的數(shù)學(xué)教學(xué)情境。
參考文獻(xiàn)：
許芬英．怎樣的課堂教學(xué)比較理想．《中國數(shù)學(xué)教育》2007．9
張祥淳．主題式教學(xué)情境設(shè)計(jì)的賞析與思考．《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2007．7
裘楨東．讓生活走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂．《中學(xué)數(shù)學(xué)教育》2006．1—2

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