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人教版必修三第十章《靜電場中的能量》
5.帶電粒子在電場中的運動
情境與思考
在現代科學實驗和技術設備中，常利用電場來改變或控制帶電粒子的運動。
在原子物理、核物理領域，帶電粒子被加速成高能粒子，轟擊原子、原子核，幫助人類認識物質微觀結構。
北京正負電子對撞機
在醫學領域，帶電粒子被加速后，轟擊金屬靶，產生的射線，用于放射治療。
醫用電子直線加速器
【思考】電子在加速器中是受到什么力而加速的？
學習任務一：帶電粒子在電場中的加速運動
A
B
U
d
E
+
【情境】如圖所示，在加上電壓U并處于真空中相距d的平行金屬板間有一正電荷q，質量為m,只在電場力作用下從靜止釋放。求粒子到達B板的速度。
問題1:求金屬板間的電場強度E
問題2:求電荷的加速度
問題3:電荷到達B板速度為多大
問題4:還有其他方法求電荷到達B板的速度嗎
學習任務一：帶電粒子在電場中的加速運動
A
B
U
d
E
+
【情境】如圖所示，在加上電壓U并處于真空中相距d的平行金屬板間有一正電荷q，質量為m,只在電場力作用下從靜止釋放。求粒子到達B板的速度。
【深度思考】
5.如果換成非勻強電場，上述方法和結果是否仍然適用？為什么？
6.如果沿不同的路線，粒子到達負極板的速率相同嗎？為什么？
學習任務一：帶電粒子在電場中的加速運動
＋
－
A
B
+
F
U
【延申思考】
獲得的加速速度：
【說明】只要電壓U越大，粒子的速度就越大，這樣就能獲得足夠大的速度。不計重力。
學習任務一：帶電粒子在電場中的加速運動
＋
－
A
B
+
F
＋
－
A
B
+
F
＋
－
A
B
+
F
【推理與結論】存在減速過程，抵消了前面極板的所提供的能量，所以不能一直加速。
【問題】如圖多級平行板連接，能否加速粒子（不計重力）？
學習任務一：帶電粒子在電場中的加速運動
可以通過不斷改變電壓方向使帶電粒子實現多級加速。
【創新設計】
學習任務一：帶電粒子在電場中的加速運動
【對加速器設計的思考】
可以通過改變電壓方向使帶電粒子（不計重力）實現多級加速。
1.如果電壓方向變化時間相等，我們就需要加長極板之間距離。
U
~
2.如果我們不改變極板之間的距離就需要
不斷縮短電壓方向變化的時間間隔。
U
U
-U
t
o
學習任務一：帶電粒子在電場中的加速運動
多級直線加速器示意圖
U
0
u0
-u0
t
T
2T
U
~
＋
－
金屬圓筒
金屬圓筒的作用：
由于金屬導體的靜電屏蔽作用，會使金屬圓筒內部的電場強度等于0，電子在各個金屬圓筒內部都不受靜電力的作用，它在圓筒內的運動是勻速直線運動。
極板
極板的作用：
電子在極板間加速。
【方案一】
學習任務一：帶電粒子在電場中的加速運動
多級直線加速器示意圖
U
0
u0
-u0
t
T
2T
U
~
＋
－
電子只有在極板之間被加速，射入金屬圓筒后，電子做勻速直線運動，每次運動到圓筒右側極板時，電壓方向反向，電子都會被再次被加速，以更大的速度進入下一圓筒內，繼續做勻速直線運動；多次重復這一加速過程，電子最終獲得較大的速度。
—
學習任務一：帶電粒子在電場中的加速運動
多級直線加速器示意圖
U
0
u0
-u0
t
T
2T
U
~
＋
根據 可知，極板間的距離與速度無關，所以板間距離可以小一些，這樣電子通過圓筒間隙的時間可以忽略不計，因此電子勻速穿過每個圓筒運動的時間恰好等于交變電壓的周期的一半，為 ，所以每個圓筒的長度等于 l =v 。
—
學習任務一：帶電粒子在電場中的加速運動
【典例1】 為使電子運動到圓筒與圓筒之間各個間隙中都能恰好使靜電力的方向跟運動方向相同而不斷加速，圓筒長度的設計必須遵照一定的規律。若已知電子的質量為m、電子電荷量為e、電壓的絕對值為u，周期為T，電子通過圓筒間隙的時間可以忽略不計。則金屬圓筒的長度和它的序號之間有什么定量關系？第n個金屬圓筒的長度應該是多少？
學習任務二：帶電粒子在電場中的偏轉
如圖，一帶電粒子以垂直勻強電場的場強方向以初速度v0 射入電場，若不計粒子的重力，帶電粒子將做什么運動？
1.受力分析：
僅受豎直向下的電場力
做類平拋運動
2.運動分析：
v0
q、m
L
d
- - - - - - - - - -
+ + + + + + + + +
U
+
+
垂直電場方向：勻速直線運動
沿電場方向：初速度為零的勻加速直線運動
學習任務二：帶電粒子在電場中的偏轉
v0
q、m
L
d
- - - - - - - - - -
+ + + + + + + + +
U
+
+
+
v0
y
a
(1)沿初速度方向：
(2)垂直于初速度方向：
（1）偏轉距離：
（2）偏轉角度：
a
速度的反向延長交于水平位移的中點
學習任務二：帶電粒子在電場中的偏轉
L
d
- - - - - - - -
+ + + + + + + + +
U
v0
q、m
+
+
vy
θ
v
v0
y
1.飛行時間：
2.加速度：
3.豎直分速度：
4.豎直分位移：
5.速度偏轉角：
學習任務二：帶電粒子在電場中的偏轉
1.初速度相同的帶電粒子，無論m、q是否相同，只要q/m相同，則偏轉距離y和偏轉角度θ都相同。(即軌跡重合)
當偏轉電場的U、L、d一定：
L
d
- - - - - - - - - -
+ + + + + + + + +
U
v0
q、m
+
+
vy
θ
v
v0
y
2.初動能相同的帶電粒子，只要q相同，無論 m 是否相同，則偏轉距離y和偏轉角度θ都相同。 (即軌跡重合)
【典例2】　如圖所示，電子從靜止開始被U＝180 V的電場加速，沿直線垂直進入另一個電場強度為E＝6 000 V/m的勻強偏轉電場，而后電子從右側離開偏轉電場。已知電子比荷為≈×1011 C/kg，不計電子的重力，偏轉極板長為L＝6.0×10－2 m。求：
（1）電子經過電壓U 加速后的速度vx的大小；
（3）電子離開偏轉電場時的速度方向與剛進入該電場時的速度方向之間的夾角θ。
（2）電子在偏轉電場中運動的加速度a 的大小；
學習任務二：帶電粒子在電場中的偏轉
學習任務三：示波管的原理
加速電壓
電子槍
偏轉電極
亮斑
亮斑
熒光屏
電子槍
產生電子束
加速電壓
兩端加上電壓，使電子沿Y’方向偏移。
左右兩端加上電壓，使電子沿X’方向偏移。
【示波管的構造】
學習任務三：示波管的原理
-
+
Xˊ
Xˊ
X
X
Y
Yˊ
Yˊ
Y
電子槍
偏轉電極
熒光屏
【思考與討論1】如果在電極 XXˊ 之間不加電壓，而在 YYˊ 之間也不加電壓，電子將打在熒光屏的什么位置？
學習任務三：示波管的原理
【思考與討論2】如果在電極 XXˊ 之間不加電壓，而在 YYˊ 之間加不變電壓，使Y 的電勢比 Yˊ 高，電子將打在熒光屏的什么位置？
-
+
Xˊ
Xˊ
X
X
Y
Yˊ
Yˊ
Y
電子槍
偏轉電極
熒光屏
學習任務三：示波管的原理
【思考與討論3】如果在電極 XXˊ 之間不加電壓，而在 YYˊ 之間加不變電壓，使 Y ˊ 的電勢比Y 高，電子將打在熒光屏的什么位置？
-
+
Xˊ
Xˊ
X
X
Y
Yˊ
Yˊ
Y
電子槍
偏轉電極
熒光屏
學習任務三：示波管的原理
【思考與討論4】如果在 XXˊ 之間不加電壓，而在 YYˊ 之間加按圖示的規律變化的電壓，在熒光屏會看到的什么樣的圖形？
Xˊ
X
Y
Yˊ
UY
t
O
Yˊ 隨信號電壓同步變化，但由于視覺暫留和熒光物質的殘光特性，只能看到一條豎直的亮線。
學習任務三：示波管的原理
【思考與討論5】如果在電極 YYˊ 之間不加電壓，而在 XXˊ 之間加不變電壓，使 X 的電勢比 Xˊ 高，電子將打在熒光屏的什么位置？
-
+
Xˊ
Xˊ
X
X
Y
Yˊ
Yˊ
Y
電子槍
偏轉電極
熒光屏
學習任務三：示波管的原理
【思考與討論6】如果在電極 YYˊ 之間不加電壓，而在 XXˊ 之間加不變電壓，使 X ˊ 的電勢比 X 高，電子將打在熒光屏的什么位置？
-
+
Xˊ
Xˊ
X
X
Y
Yˊ
Yˊ
Y
電子槍
偏轉電極
熒光屏
學習任務三：示波管的原理
【結論】若 XXˊ 所加的電壓為特定的周期性變化電壓，則亮斑在水平方向來回運動一一掃描，如果掃描電壓變化很快，亮斑看起來為一條水平的亮線。
UX
t
掃描電壓
示波器圖象
O
Xˊ
X
Y
Yˊ
學習任務三：示波管的原理
【思考與討論7】如果在 YYˊ 之間加如圖所示的交變電壓，同時在 XXˊ 之間加鋸齒形掃描電壓，在熒光屏上會看到什么圖形？
A
B
C
D
F
A
B
C
t1
D
E
F
t2
Xˊ
X
Y
Yˊ
t
O
UY
UX
O
t
A
B
C
D
E
E
F
t2
t1
t2
t1
學習任務三：示波管的原理
如果信號電壓是周期性的，并且掃描電壓與信號電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測信號在一個周期內隨時間變化的穩定圖象。
示波器圖象
t
O
UY
UX
O
t
Xˊ
X
Y
Yˊ
學習任務三：示波管的原理
【典例3】（2022·湖北·襄陽五中模擬預測）圖甲為示波管的原理圖。電子槍源源不斷發射的電子經前面的加速電壓加速之后已經獲得了極大的速度，如果在電極 之間所加的電壓按圖乙所示的規律變化，在電極 之間所加的電壓按圖丙所示的規律變化，則在熒光屏上會看到的圖形可能為（　　）
A． B．
C． D．
B

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