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§7.2萬有引力定律
【新課導入】
思考1：
各行星都圍繞著太陽運行，說明太陽與行星之間的引力是使行星如此運動的主要原因。這種引力有什么特點？引力的大小和方向能確定嗎？
【歷史的回顧】
伽利略
一切的物體都有合并的趨勢
開普勒
行星的運動是受到了來自太陽的類似于磁力的作用 ，與距離是成反比的
笛卡爾
在行星的周圍有旋轉的物質(以太)作用在行星上，使得行星繞太陽運動
胡 克
哈 雷
F
F
太陽引力
胡克、哈雷等人認為行星受到了太陽對它的引力，甚至證明了如果行星的軌道是圓形的，其所受的引力大小跟行星到太陽的距離的平方成反比。
牛頓 (1643—1727)
英國著名的物理學家
如果太陽和行星間的引力與距離的二次方成反比，則行星的軌跡是橢圓。并且闡述了普遍意義下的萬有引力定律。
【萬有引力定律的理論推導】
太陽
行星
a
思考2：行星的實際運動是橢圓運動，但我們還不了解橢圓運動的規律，那應該怎么辦？能把它簡化成什么運動呢？
建立模型
一.太陽與行星之間的引力
思考3：既然把行星繞太陽的運動簡化為圓周運動。那么行星繞太陽的運動可看成勻速圓周運動還是變速圓周運動？
思考4：行星繞太陽做勻速圓周運動需要向心力，那什么力來提供向心力？ 這個力的方向怎么樣？
思考5：太陽對行星的引力提供向心力，那這個力的大小有什么樣的定量關系？
太陽對行星的引力
推導過程
思考6：行星運行速度v容易觀測嗎？
消去v
消去T
討論
太陽對行星的引力跟受力星體的質量成正比，與行星到太陽的距離的二次方成反比。
思考7：既然太陽對行星有引力，那么行星對太陽有引力嗎？它有怎么樣的定量關系？
行星對太陽的引力
F
F
行星
太陽
M
m
根據牛頓第三定律，行星對太陽引力F 應滿足：
行星對太陽的引力跟受力星體的質量成正比，與行星到太陽的距離的二次方成反比。
太陽與行星之間的引力
類比法
牛 三
思考8：F 和F ′是一對作用力和反作用力，那么可以得出F大小跟太陽質量M、行星質量m的關系式有什么關系？
牛三
方向：沿著太陽與行星間的連線。
G為比例系數，與太陽、行星無關。
【牛頓的思考】：
行星不能飛離太陽，圍繞太陽運動：太陽對行星有引力
月球不能離開地球,而圍繞地球運動：地球對月球有引力
地面的物體不能離開地球，總要落回地面：地球對地面物體有引力
地球對月球的力，
地球對地面上物體的力，
太陽對行星的力，
是不是同一種力呢？
“天上”的力與“人間”的是否是同一種力呢
二、”月－地”檢驗
1.檢驗目的：地球和月球之間的吸引力是否與地球吸引蘋果的力為同一種力。
2.提出假設：這些力是同一種性質的力，并且都遵從與距離的平方成反比的規律。
3.檢驗原理：
根據牛頓第二定律，知：
思考9：怎么得到月球的加速度a呢？
地表重力加速度：g = 9.8 m/s2
地球半徑：R = 6400×103m
月亮周期：T = 27.3天≈2.36×106 s
月亮軌道半徑：r ≈ 60R=3 .84×108m
求出：
即證明：
4.數據檢驗：
驗證成功！！！
思考10：同學們能否根據以上數據說明上述猜想的正確性？
5.結論：地面物體所受地球的引力，月球所受地球的引力，與太陽與行星間的引力，真的遵從相同的規律！說明是同一種性質的力。
6.推廣：任何兩個物體之間的都存在這樣的引力。
行星繞太陽公轉的向心力是太陽對行星的引力
衛星繞行星公轉的向心力是行星對衛星的引力
地面上物體所受重力來自地球對物體的引力
一切物體間都存在引力
三.萬有引力定律
1、萬有引力定律內容：
自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與他們之間距離r的二次方成反比。
2、萬有引力定律表達式：
注：G是比例系數，叫做引力常量，適用于任何兩個物體；
G在數值上等于兩個質量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力．
3、理解：
（1）普遍性：萬有引力存在于任何兩個物體之間；
（2）相互性：作用力和反作用力；
（3）特殊性：兩個物體間的萬有引力與物體所在空間和其他物體無關；
（4）適用性（適用范圍）：只適用于兩個質點間的引力。
a.兩個質點間的相互作用;
b.可以看作質點的兩個物體間的相互作用;
c.若是兩個均勻的球體,應是兩球心間的距離。
m1
m2
r
四、引力常量的測量—卡文迪什（許）扭稱實驗(1798年)
思考11：分析扭秤實驗裝置測量G的原理和實驗裝置設計的巧妙之處 ？
巧妙之處：兩次放大及等效的思想
1.扭秤裝置把微小力通過杠桿旋轉明顯反映出來（一次放大）；
2.扭轉角度（微小形變）通過光標的移動來反映（二次放 大），從而確定物體間的萬有引力。
實驗數據： G=6.67×10-11 N·m2/kg2
實驗意義：
①證明了萬有引力的存在，使萬有引力定律進入了真正實用的時代；
②開創了微小量測量的先河，使科學放大思想得到推廣。
思考與計算12：
既然任何物體間都存在著引力，為什么當兩個人接近時不會吸在一起？我們通常分析物體的受力時是否需要考慮物體間的萬有引力？請你根據實際中的情況，假設合理的數據，通過計算說明以上兩個問題。
解析：假設每個人的質量均為m=60kg，人與人之間的距離為r=1m
由萬有引力公式：
代入數據解得：
通常情況下，萬有引力非常小，只有在質量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義．在微觀世界中，粒子的質量都非常小，粒子間的萬有引力很不顯著，萬有引力可以忽略不計。
五、重力與萬有引力的關系
1.地球表面處重力與萬有引力的關系
①考慮地球自轉：重力是萬有引力的分力
a.兩極處：
b.赤道處：
②忽略地球自轉：重力等于萬有引力
2.地球表面上方一定高度處重力與萬有引力的關系
【課堂訓練】
1.關于行星對太陽的引力的說法中正確的是（ ）
A.行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是同一性質的力
B.行星對太陽的引力大小與太陽的質量成正比，與行星的質量無關
C.太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力
D.行星對太陽的引力大小與太陽的質量成正比，與行星距太陽的距離成反比
A
2.一顆小行星繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑是地球公轉半徑的4倍，則這顆小行星的運行速率是地球運行速率的（ ）
A.4倍 B.2倍 C.0.5倍 D.16倍
C
3. 地球的半徑為R，地球表面處物體所受的重力為mg，近似等于物體所受的萬有引力。關于物體在下列位置所受萬有引力大小的說法中，正確的是（ ）
A.離地面高度 R 處為4mg
B.離地面高度 R 處為mg
C.離地面高度 2R 處為mg
D.離地面高度處為4mg
C
4. 要使兩物體間的萬有引力減小到原來的1/4，下列辦法可采用的是（ ）
A. 使兩個物體質量各減小一半，距離不變
B. 使其中一個物體的質量減小到原來的1/4，距離不變
C. 使兩物體的距離增為原來的2倍，質量不變
D. 兩物體的距離和兩物體質量都減小為原來的1/4
ABC
5.兩個大小相等的實心均質小鐵球，緊靠在一起時它們之間的萬有引力為F；若兩個半徑2 倍于小鐵球的實心均勻大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有引力為（ ）
A、2F B、4F C、8F D、16F
D
6.離地面某一高度h處的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，則高度h是地球半徑的多少倍？
解析：地球表面上物體所受重力約等于地球對物體
的引力，則有
離地面高度為h處
由題意知
解得
7.如圖所示，在一個半徑為R、質量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個半徑為R/2的球形空穴后，對位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質點m的引力是多大？
解析：完整的均質球體對球外質點m的引力
這個引力可以看成是：m挖去球穴后的剩余部分對質點的引力F1與半徑為R/2的小球對質點的引力F2之和，即F=F1+F2．因半徑為R/2的小球質量M′為
所以挖去球穴后的剩余部分對球外質點m的引力
【課堂小結】
謝 謝 !!!

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