資源簡介

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
【知識導(dǎo)航】
1.畫反比例函數(shù)圖象的一般步驟
（1）______________；（2）______________；（3）______________.
注意:（1）連線時必須用光滑曲線連接各點，不能用折線.
（2）為了更好地反映圖象的全貌，要盡可能地多取一些數(shù)值，多描一些點.
2.反比例函數(shù)圖象的特點
反比例函數(shù)的圖象是_________，它有兩支.當(dāng)k>0時，兩支曲線分別位于第___________象限內(nèi)；當(dāng)k<0時，兩支曲線分別位于第____________象限內(nèi).
3.反比例雨數(shù)圖象的對稱性
反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，它的對稱中心是__________；反比例函數(shù)圖象也是軸對稱圖形，有_______對稱軸，是___________.
【典例精析】
題型一 畫反比例函數(shù)的圖象
例1 在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象.
【跟蹤訓(xùn)練】
1. 畫出函數(shù)的圖象.
（1）完成以下表格：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 …
… ﹣1.5 ﹣2 6 3 2 …
（2）描點，畫圖.
題型二 反比例函數(shù)圖象的特點
例2（1）反比例函數(shù)的圖象位于 （ ）
A.第一、三象限 B. 第二、三象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限
（2）函數(shù)與 (k為常數(shù)，k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
（3）已知反比例函數(shù) (k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象交于點(2,1)，則其另一個交點坐標(biāo)為___________
（4）如圖，已知反比例函數(shù)圖象A.B.C對應(yīng)各自反比例函數(shù)系，，則的大小關(guān)系為____________.
【跟蹤訓(xùn)練】
2.反比例函數(shù) （x＞0）的圖象位于（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.當(dāng)k<0時,反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=k(x-1)的圖象大致是（ ）
4.若反比例函數(shù)的兩條分支分別位于第一、三象限，則k的取值范圍為_______.
【課時同步作業(yè)】
第一階 基礎(chǔ)夯實
1.已知反比例函數(shù) (k≠0)的圖象經(jīng)過點(3，-4)，那么下列四個點中也在這個函數(shù)圖象上的是（ ）
A. (3,4) B. (-3,-4) C. (-2,6) D. (6,2)
2.若雙曲線的圖象的一支位于第三象限，則k的取值范圍是（ ）
A. k<1 B. k>1 C.03.一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
4.若函數(shù) (k≠0)的圖象過點，則此函數(shù)的圖象位于（ ）
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
5.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別位于第__________象限.
6.已知函數(shù)是反比例函數(shù),且圖象在第二、四象限內(nèi)，則 m 的值是____________.
7.如圖是三個反比例函數(shù)圖象的分支,其中的大小關(guān)系是__________.
8.如圖，矩形ABCD的兩邊AD，AB的長分別為3，8，E是DC的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，與AB交于點F.
(1)若點B的坐標(biāo)為(-6，0)，求m的值；
（2）若AF-AE=2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式.
9.如圖,在Rt△AOB中,∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點C和點D，連接OD.若=4.
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求點C的坐標(biāo).
第二階 能力躍升
10.關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x11.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則反比例函數(shù)的圖象位于第__________象限.
12.如圖，直線y=2x-6與反比例函數(shù)的圖象交于點 A(4,2)，與x軸交于點 B.
（1）求k的值及點B的坐標(biāo)；
（2）在x軸上是否存在點C,使得AC=AB？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.

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