資源簡介

2.3.1兩條直線的交點坐標
學習目標
能用解方程組的方法求兩條直線的交點坐標.
會根據方程解的個數判定兩條直線的位置關系.
重點難點
重點：兩條直線的交點坐標、點到直線的距離公式.
新課導學
環節一創設情境，引入課題
在平面幾何中，我們對直線作了定性研究．引人平面直角坐標系后，我們用二元一次方程表示直線，直線的方程就是相應直線上每一點的坐標所滿足的一個關系式．這樣，我們可以通過方程把握直線上的點，進而用代數方法對直線進行定量研究。
思考1:若點在直線上,則點的坐標與直線的方程有什么關系
思考2:直線與直線的位置關系分別如何
直線與直線的位置關系分別如何
思考3:能根據圖形確定直線與直線的交點坐標嗎
有什么辦法求得這兩條直線的交點坐標
環節二觀察分析，感知概念
問題1已知兩條直線,畫出兩條直線的圖象,分析交點坐標與直線的方程有什么關系
環節三抽象概括，形成概念
思考4
已知兩條直線相交，它們的交點坐標與直線，的方程有什么關系
你能由此得到求兩條相交直線交點坐標的方法嗎
環節四辨析理解，深化概念
已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0)：
方程組的解 一組 無數組 無解
直線l1與l2的公共點的個數 個 個 個
直線l1與l2的位置關系
注意點：
(1)判斷兩直線位置關系的方法，關鍵是看兩直線的方程組成的方程組的解的情況．
有唯一解的等價條件是A1B2－A2B1≠0，即兩條直線相交的等價條件是A1B2－A2B1≠0.
(2)雖然利用方程組解的個數可以判斷兩直線的位置關系，但是由于運算量較大，一般較少使用．
環節五概念應用，鞏固內化
例1求下列兩條直線的交點坐標，并畫出圖形：
例2判斷下列各對直線的位置關系．如果相交，求出交點的坐標：
（1），；
（2），；
（3），．
思考5
你能用直線的斜率判斷上述各對直線的位置關系嗎 比較用斜率判斷和解方程組這兩種方法，你有什么體會
環節六自主檢測
1.判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．
(1)若兩直線相交，則交點坐標一定是兩直線方程所組成的二元一次方程組的解．(　　)
(2)無論m為何值，x－y＋1＝0與x－2my＋3＝0必相交．(　　)
(3)若兩直線的方程組成的方程組有解，則兩直線相交．(　　)
(4)點P1(0，a)和點P2(b,0)之間的距離為a－b．(　　)
2..兩條直線和的交點在第二象限，則m的取值范圍是（　　）
A．(,) B．(,0) C．(0,) D．()
3.直線與直線的交點坐標是（ ）
A． B． C． D．
4.無論k為何值，直線都過一個定點，則該定點為（ ）
A． B． C． D．
環節七歸納總結,反思提升
問題2請同學們回顧本節課的學習內容,并回答下列問題：
1．知識清單：
(1)兩條直線的交點． (2)直線過定點問題．
2．方法歸納：消元法．
環節八 目標檢測，作業布置
1.過點且與直線平行的直線方程是（ ）
A． B． C． D．
2.已知直線和直線，下列說法不正確的是（ ）
A．始終過定點 B．若，則或
C．若，則或2 D．當時，始終不過第三象限
3.直線與的交點坐標為
A． B． C． D．
4.若三條直線，，相交于一點，則實數k的值為
A． B． C．2 D．
5.如果直線經過直線與直線的交點，那么b的值等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6.已知直線的方程為，若在軸上的截距為，且．
(1)求直線和的交點坐標；
(2)已知直線經過與的交點，且在軸上截距是在軸上的截距的2倍，求的方程．
7.已知直線.
(1)若直線不經過第四象限，求k的取值范圍；
(2)若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，的面積為S(O為坐標原點)，求S的最小值和此時直線l的方程.

展開更多......

收起↑