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測重力加速度的幾種方法
方法　利用打點計時器測量
例1 (2024·廣東江門市期中)利用圖1甲所示的裝置可以研究自由落體運動，實驗中需要調整好儀器，接通打點計時器的電源，松開紙帶，使重物下落，打點計時器會在紙帶上打出一系列的點。
(1)為了減小誤差，重物應選________(填入正確選項前的字母)。
A.木塊 B.鐵塊
C.塑料塊
(2)為了測得重物下落的加速度，還需要的實驗器材有________(填入正確選項前的字母)。
A.天平 B.秒表
C.刻度尺
(3)取下紙帶，取其中的一段標出計數點如圖乙所示，測出相鄰計數點間的距離分別為x1＝2.60 cm，x2＝4.14 cm，x3＝5.69 cm，x4＝7.22 cm，x5＝8.75 cm，x6＝10.29 cm，已知打點計時器的打點間隔T＝0.02 s，則重物運動的加速度計算表達式為a＝____________，代入數據，可得加速度a＝________m/s2(計算結果保留3位有效數字)。
圖1
答案　(1)B　(2)C　(3)　9.60
解析　(1)為了減小阻力對實驗的影響，使重物的重力遠大于阻力，重物應選質量大、體積小，即密度大的鐵塊，故選B。
(2)本實驗不需要測量質量，故不需要天平，故A錯誤；打點計時器本身具有計時功能，所以本實驗不需要秒表，故B錯誤；本實驗需要利用刻度尺測量紙帶上所打計數點間的距離來計算加速度的大小，故需要刻度尺，故C正確。
(3)由紙帶可知相鄰計數點間還有一個點，則相鄰計數點間的時間間隔為t＝2T
根據逐差法Δx＝at2可得重物運動的加速度計算表達式為
a＝＝
已知打點計時器的打點間隔T＝0.02 s，代入數據，可得加速度大小a＝9.60 m/s2。
方法　利用光電門測量
例2 (2024·山東菏澤高三上期末)某小組用如圖2甲所示的裝置測量重力加速度，實驗過程如下：
圖2
①用游標卡尺測出小球直徑d，測量結果如圖乙所示；
②將鐵架臺豎直架穩，將電磁鐵和與光電計時器相連的光電門自上而下依次固定，調節電磁鐵的位置，使小球由靜止釋放后球心恰好能通過光電門中心；
③將毫米刻度尺豎直固定在鐵架臺上，使被電磁鐵吸住的小球球心與刻度尺0刻度線恰好對齊，讀取并記錄光電門中心對應的刻度尺讀數l；
④斷開電磁鐵電源，小球下落，讀取光電計時器記錄下的擋光時間t；
⑤調整光電門高度重復實驗。
請回答下列問題：
(1)小球直徑d＝________cm。
(2)當地的重力加速度大小g＝________(用實驗中所測物理量字母表示)。
(3)若實驗中操作不當，導致小球下落過程球心并沒有通過光電門中心，光電計時器仍記錄下了擋光時間，則該操作會導致測得的重力加速度值________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
答案　(1)1.050　(2)　(3)偏大
解析　(1)游標卡尺為20分度，精度為0.05 mm，故根據游標卡尺的讀數可知小球直徑為d＝10 mm＋10×0.05 mm＝10.50 mm＝1.050 cm。
(2)根據勻變速運動的速度與位移關系可知g＝，其中v＝，解得g＝。
(3)小球下落過程球心并沒有通過光電門中心，光電計時器仍記錄下了擋光時間，擋光的距離小于小球直徑，擋光時間小于t，故該操作會導致測得的重力加速度值偏大。
方法　利用頻閃照相法或滴水法測量
例3 (2024·山東濰坊統考期末)頻閃攝影是研究變速運動常用的實驗手段。在暗室中，照相機的快門處于常開狀態，頻閃儀每隔一定時間發出一次短暫的強烈閃光，照亮運動的物體，于是膠片上記錄了物體在幾個閃光時刻的位置，它們到初始點的實際距離經過比例測算已經在圖上標出，長度單位為cm，如圖3甲所示。已知頻閃儀每隔0.04 s閃光一次，某次閃光時小球剛好釋放。
圖3
(1)根據運動學規律可計算各個位置的速度，得到如下表格，0.04 s時刻小球的速度為________m/s。
時刻t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16
速度v(m·s－1) 0 0.79 1.16 1.56
(2)根據表格數據，在圖乙中繪出小球下落的v－t圖像。
(3)根據所描繪的圖像，可得小球下落的加速度大小為________m/s2(保留3位有效數字)。
(4)若頻閃儀實際閃光的時間間隔小于0.04 s，測得小球下落的加速度大小比真實值________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
答案　(1)0.40　(2)見解析圖　(3)9.67　(4)偏小
解析　(1)0.04 s時刻小球的速度為
v1＝＝ m/s＝0.40 m/s。
(2)根據表格數據，在圖乙中繪出小球下落的v－t圖像如圖所示。
(3)根據所描繪的圖像，可得小球下落的加速度大小為a＝＝ m/s2≈9.67 m/s2。
(4)若頻閃儀實際閃光的時間間隔小于0.04 s，根據v＝可知若位移測量準確，但時間間隔變小了，導致速度測量值偏小，使得測得小球下落的加速度大小比真實值偏小。
方法　利用傳感器測量
例4 (2022·遼寧卷，12)某同學利用如圖4所示的裝置測量重力加速度，其中光柵板上交替排列著等寬度的遮光帶和透光帶(寬度用d表示)。實驗時將光柵板置于光電傳感器上方某高度，令其自由下落穿過光電傳感器。光電傳感器所連接的計算機可連續記錄遮光帶、透光帶通過光電傳感器的時間間隔Δt。
圖4
(1)除圖中所用的實驗器材外，該實驗還需要________(填“天平”或“刻度尺”)。
(2)該同學測得遮光帶(透光帶)的寬度為4.50 cm，記錄時間間隔的數據如下表所示。
編號 1遮光帶 2遮光帶 3遮光帶 …
Δt/(×10－3 s) 73.04 38.67 30.00 …
根據上述實驗數據，可得編號為3的遮光帶通過光電傳感器的平均速度大小為v3＝________ m/s(結果保留2位有效數字)。
(3)某相鄰遮光帶和透光帶先后通過光電傳感器的時間間隔為Δt1、Δt2，則重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)。
(4)該同學發現所得實驗結果小于當地的重力加速度，請寫出一條可能的原因：______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
答案　(1)刻度尺　(2)1.5　(3)
(4)光柵板受到空氣阻力的作用
解析　(1)該實驗測量重力加速度，不需要天平測質量，需要用刻度尺測量遮光帶(透光帶)的寬度。
(2)根據平均速度的計算公式可知
v＝＝ m/s＝1.5 m/s。
(3)根據勻變速直線運動平均速度等于中間時刻的速度，有v1＝，v2＝
又v2＝v1＋g
可得g＝。
(4)光柵板下落過程中受到空氣阻力的影響，所以豎直向下的加速度小于當地的重力加速度。方法　利用打點計時器測量
例1 (2024·廣東江門市期中)利用圖1甲所示的裝置可以研究自由落體運動，實驗中需要調整好儀器，接通打點計時器的電源，松開紙帶，使重物下落，打點計時器會在紙帶上打出一系列的點。
(1)為了減小誤差，重物應選________(填入正確選項前的字母)。
A.木塊 B.鐵塊
C.塑料塊
(2)為了測得重物下落的加速度，還需要的實驗器材有________(填入正確選項前的字母)。
A.天平 B.秒表
C.刻度尺
(3)取下紙帶，取其中的一段標出計數點如圖乙所示，測出相鄰計數點間的距離分別為x1＝2.60 cm，x2＝4.14 cm，x3＝5.69 cm，x4＝7.22 cm，x5＝8.75 cm，x6＝10.29 cm，已知打點計時器的打點間隔T＝0.02 s，則重物運動的加速度計算表達式為a＝____________，代入數據，可得加速度a＝________m/s2(計算結果保留3位有效數字)。
圖1
方法　利用光電門測量
例2 (2024·山東菏澤高三上期末)某小組用如圖2甲所示的裝置測量重力加速度，實驗過程如下：
圖2
①用游標卡尺測出小球直徑d，測量結果如圖乙所示；
②將鐵架臺豎直架穩，將電磁鐵和與光電計時器相連的光電門自上而下依次固定，調節電磁鐵的位置，使小球由靜止釋放后球心恰好能通過光電門中心；
③將毫米刻度尺豎直固定在鐵架臺上，使被電磁鐵吸住的小球球心與刻度尺0刻度線恰好對齊，讀取并記錄光電門中心對應的刻度尺讀數l；
④斷開電磁鐵電源，小球下落，讀取光電計時器記錄下的擋光時間t；
⑤調整光電門高度重復實驗。
請回答下列問題：
(1)小球直徑d＝________cm。
(2)當地的重力加速度大小g＝________(用實驗中所測物理量字母表示)。
(3)若實驗中操作不當，導致小球下落過程球心并沒有通過光電門中心，光電計時器仍記錄下了擋光時間，則該操作會導致測得的重力加速度值________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
方法　利用頻閃照相法或滴水法測量
例3 (2024·山東濰坊統考期末)頻閃攝影是研究變速運動常用的實驗手段。在暗室中，照相機的快門處于常開狀態，頻閃儀每隔一定時間發出一次短暫的強烈閃光，照亮運動的物體，于是膠片上記錄了物體在幾個閃光時刻的位置，它們到初始點的實際距離經過比例測算已經在圖上標出，長度單位為cm，如圖3甲所示。已知頻閃儀每隔0.04 s閃光一次，某次閃光時小球剛好釋放。
圖3
(1)根據運動學規律可計算各個位置的速度，得到如下表格，0.04 s時刻小球的速度為________m/s。
時刻t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16
速度v(m·s－1) 0 0.79 1.16 1.56
(2)根據表格數據，在圖乙中繪出小球下落的v－t圖像。
(3)根據所描繪的圖像，可得小球下落的加速度大小為________m/s2(保留3位有效數字)。
(4)若頻閃儀實際閃光的時間間隔小于0.04 s，測得小球下落的加速度大小比真實值________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
方法　利用傳感器測量
例4 (2022·遼寧卷，12)某同學利用如圖4所示的裝置測量重力加速度，其中光柵板上交替排列著等寬度的遮光帶和透光帶(寬度用d表示)。實驗時將光柵板置于光電傳感器上方某高度，令其自由下落穿過光電傳感器。光電傳感器所連接的計算機可連續記錄遮光帶、透光帶通過光電傳感器的時間間隔Δt。
圖4
(1)除圖中所用的實驗器材外，該實驗還需要________(填“天平”或“刻度尺”)。
(2)該同學測得遮光帶(透光帶)的寬度為4.50 cm，記錄時間間隔的數據如下表所示。
編號 1遮光帶 2遮光帶 3遮光帶 …
Δt/(×10－3 s) 73.04 38.67 30.00 …
根據上述實驗數據，可得編號為3的遮光帶通過光電傳感器的平均速度大小為v3＝________ m/s(結果保留2位有效數字)。
(3)某相鄰遮光帶和透光帶先后通過光電傳感器的時間間隔為Δt1、Δt2，則重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)。
(4)該同學發現所得實驗結果小于當地的重力加速度，請寫出一條可能的原因：______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。(共18張PPT)
增分微點1 測重力加速度的幾種方法
第一章 運動的描述 勻變速直線運動的研究
例1 (2024·廣東江門市期中)利用圖1甲所示的裝置可以研究自由落體運動，實驗中需要調整好儀器，接通打點計時器的電源，松開紙帶，使重物下落，打點計時器會在紙帶上打出一系列的點。
方法　　利用打點計時器測量
(1)為了減小誤差，重物應選________(填入正確選項前的字母)。
A.木塊 B.鐵塊 C.塑料塊
解析　為了減小阻力對實驗的影響，使重物的重力遠大于阻力，重物應選質量大、體積小，即密度大的鐵塊，故選B。
答案　B
(2)為了測得重物下落的加速度，還需要的實驗器材有________(填入正確選項前的字母)。
A.天平 B.秒表 C.刻度尺
解析　本實驗不需要測量質量，故不需要天平，故A錯誤；打點計時器本身具有計時功能，所以本實驗不需要秒表，故B錯誤；本實驗需要利用刻度尺測量紙帶上所打計數點間的距離來計算加速度的大小，故需要刻度尺，故C正確。
(3)取下紙帶，取其中的一段標出計數點如圖乙所示，測出相鄰計數點間的距離分別為x1＝2.60 cm，x2＝4.14 cm，x3＝5.69 cm，x4＝7.22 cm，x5＝8.75 cm，x6＝10.29 cm，已知打點計時器的打點間隔T＝0.02 s，則重物運動的加速度計算表達式為a＝____________，代入數據，可得加速度a＝________m/s2(計算結果保留3位有效數字)。
圖1
解析　由紙帶可知相鄰計數點間還有一個點，則相鄰計數點間的時間間隔為t＝2T
根據逐差法Δx＝at2可得重物運動的加速度計算表達式為
已知打點計時器的打點間隔T＝0.02 s，代入數據，可得加速度大小a＝9.60 m/s2。
例2 (2024·山東菏澤高三上期末)某小組用如圖2甲所示的裝置測量重力加速度，實驗過程如下：
方法　　利用光電門測量
圖2
①用游標卡尺測出小球直徑d，測量結果如
圖乙所示；
②將鐵架臺豎直架穩，將電磁鐵和與光電計時器相連的光電門自上而下依次固定，調節電磁鐵的位置，使小球由靜止釋放后球心恰好能通過光電門中心；
③將毫米刻度尺豎直固定在鐵架臺上，使被電磁鐵吸住的小球球心與刻度尺0刻度線恰好對齊，讀取并記錄光電門中心對應的刻度尺讀數l；
④斷開電磁鐵電源，小球下落，讀取光電計時器記錄下的擋光時間t；
⑤調整光電門高度重復實驗。
請回答下列問題：
(1)小球直徑d＝________cm。
解析　游標卡尺為20分度，精度為0.05 mm，故根據游標卡尺的讀數可知小球直徑為d＝10 mm＋10×0.05 mm＝10.50 mm＝1.050 cm。
(2)當地的重力加速度大小g＝________(用實驗中所測物理量字母表示)。
(3)若實驗中操作不當，導致小球下落過程球心并沒有通過光電門中心，光電計時器仍記錄下了擋光時間，則該操作會導致測得的重力加速度值________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
解析　小球下落過程球心并沒有通過光電門中心，光電計時器仍記錄下了擋光時間，擋光的距離小于小球直徑，擋光時間小于t，故該操作會導致測得的重力加速度值偏大。
例3 (2024·山東濰坊統考期末)頻閃攝影是研究變速運動常用的實驗手段。在暗室中，照相機的快門處于常開狀態，頻閃儀每隔一定時間發出一次短暫的強烈閃光，照亮運動的物體，于是膠片上記錄了物體在幾個閃光時刻的位置，它們到初始點的實際距離經過比例測算已經在圖上標出，長度單位為cm，如圖3甲所示。已知頻閃儀每隔0.04 s閃光一次，某次閃光時小球剛好釋放。
方法　　利用頻閃照相法或滴水法測量
圖3
(1)根據運動學規律可計算各個位置的速度，
得到如下表格，0.04 s時刻小球的速度為
________m/s。
時刻t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16
速度v(m·s－1) 0 0.79 1.16 1.56
答案　0.40
(2)根據表格數據，在圖乙中繪出小球下落的v－t圖像。
解析　根據表格數據，在圖乙中繪出小球下落的v－t圖像如圖所示。
答案　見解析圖　
(3)根據所描繪的圖像，可得小球下落的加速度大小為________m/s2(保留3位有效數字)。
解析　根據所描繪的圖像，可得小球下落的
答案　9.67
(4)若頻閃儀實際閃光的時間間隔小于0.04 s，測得小球下落的加速度大小比真實值________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
答案　偏小
例4 (2022·遼寧卷，12)某同學利用如圖4所示的裝置測量重力加速度，其中光柵板上交替排列著等寬度的遮光帶和透光帶(寬度用d表示)。實驗時將光柵板置于光電傳感器上方某高度，令其自由下落穿過光電傳感器。光電傳感器所連接的計算機可連續記錄遮光帶、透光帶通過光電傳感器的時間間隔Δt。
方法　　利用傳感器測量
圖4
(1)除圖中所用的實驗器材外，該實驗還需要________(填“天平”或“刻度尺”)。
解析　該實驗測量重力加速度，不需要天平測質量，需要用刻度尺測量遮光帶(透光帶)的寬度。
答案　(1)刻度尺
(2)該同學測得遮光帶(透光帶)的寬度為4.50 cm，記錄時間間隔的數據如下表所示。
編號 1遮光帶 2遮光帶 3遮光帶 …
Δt/(×10－3 s) 73.04 38.67 30.00 …
根據上述實驗數據，可得編號為3的遮光帶通過光電傳感器的平均速度大小為v3＝________ m/s(結果保留2位有效數字)。
解析　根據平均速度的計算公式可知
(3)某相鄰遮光帶和透光帶先后通過光電傳感器的時間間隔為Δt1、Δt2，則重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)。
(4)該同學發現所得實驗結果小于當地的重力加速度，請寫出一條可能的原因：______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
解析　光柵板下落過程中受到空氣阻力的影響，所以豎直向下的加速度小于當地的重力加速度。
答案　光柵板受到空氣阻力的作用
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