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專題強化一　運動圖像問題
學習目標　1.知道常見運動學圖像的物理意義。 2.會根據圖像分析物體的運動情況。 3.會分析圖像并能進行圖像間的相互轉化。
考點一　運動學圖像的理解和應用
1.對x－t圖像與v－t圖像的理解
x－t圖像 v－t圖像
圖像
舉例
意義 傾斜直線表示勻速直線運動；曲線表示變速直線運動 傾斜直線表示勻變速直線運動；曲線表示變加速直線運動
運動 情況 甲做勻速直線運動，乙做速度逐漸減小的直線運動 丙做勻加速直線運動，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運動
交點和“面積” 兩條圖線的交點表示相遇；圖線與橫軸所圍面積無意義 兩條圖線的交點表示t2時刻速度相等，圖線與橫軸所圍面積表示位移的大小
位移 0～t1時間內甲、乙位移相等 0～t2時間內丁的位移大于丙的位移
平均 速度 0～t1時間內甲、乙平均速度相等 0～t2時間內丁的平均速度大于丙的平均速度
2.對a－t圖像的理解
(1)圖線①表示物體做加速度逐漸增大的直線運動，圖線③表示物體做加速度逐漸減小的直線運動，圖線②表示物體做勻變速直線運動。交點④表示加速度相等。
(2)由Δv＝aΔt可知a－t圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化量。
3.三點說明
(1)x－t圖像與v－t圖像都只能描述直線運動，且均不表示物體運動的軌跡。
(2)分析圖像要充分利用圖像與其所對應的物理量的函數關系。
(3)識圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點。
角度　x－t圖像
例1 (2024·山東模擬預測)有經驗的司機遠遠看見紅燈并不緊急剎車而是調整油門緩慢減速，使汽車趕到路口時正好綠燈亮起，當綠燈亮起時，司機控制油門使汽車做勻加速直線運動，以開始加速時作為計時起點，0～5 s內汽車的x－t圖像如圖1所示，6 s后汽車以6 s末的速度做勻速直線運動。下列說法正確的是(　　)
圖1
A.汽車在0～4 s內通過的位移大小為30 m
B.汽車做勻加速直線運動的加速度大小為4 m/s2
C.汽車做勻速直線運動的速度大小為16 m/s
D.0～6 s內汽車的平均速度大小為16 m/s
答案　C
解析　設t＝0時刻汽車的速度大小為v0，汽車做勻加速直線運動的加速度大小為a，根據位移與時間關系有x＝v0t＋at2，結合圖像可知，汽車5 s內的位移為45 m，2 s內的位移為12 m，解得v0＝4 m/s，a＝2 m/s2，所以4 s內，物體的位移為x＝4×4 m＋×2×42 m＝32 m，故A、B錯誤；6 s后汽車做勻速直線運動，速度為v＝v0＋at＝4 m/s＋2×6 m/s＝16 m/s，故C正確；0～6 s內汽車平均速度大小為＝＝10 m/s，故D錯誤。
角度　v－t圖像
例2 (2023·南京高三模擬)潛艇從海水高密度區域駛入低密度區域，浮力頓減，稱之為掉深。如圖2甲所示，某潛艇在高密度海水區域沿水平方向緩慢航行。t＝0時，該潛艇掉深，隨后采取措施成功脫險，在0～30 s時間內潛艇豎直方向的v－t圖像如圖乙所示(設豎直向下為正方向)。不計水的粘滯阻力，則(　　)
圖2
A.潛艇在掉深時的加速度為1 m/s2
B.t＝30 s時潛艇回到初始高度
C.潛艇豎直向下的最大位移為100 m
D.潛艇在10～30 s時間內處于超重狀態
答案　D
解析　由v－t圖像知，0～10 s內，a＝＝2 m/s2，A錯誤；0～30 s內，v＞0，潛艇一直向下運動，B錯誤；t＝30 s時，位移最大，有xmax＝×30×20 m＝300 m，C錯誤；10～30 s內，a＜0，加速度方向豎直向上，處于超重狀態，D正確。
角度　a－t圖像
例3 (多選)(2023·湖北卷，8)t＝0時刻，質點P從原點由靜止開始做直線運動，其加速度a隨時間t按圖示3的正弦曲線變化，周期為2t0。在0～3t0時間內，下列說法正確的是(　　)
圖3
A.t＝2t0時，P回到原點
B.t＝2t0時，P的運動速度最小
C.t＝t0時，P到原點的距離最遠
D.t＝t0時，P的運動速度與t＝t0時相同
答案　BD
解析　質點在0～t0時間內從靜止開始先做加速度增大的加速直線運動，后做加速度減小的加速直線運動，此過程一直向前加速運動，t0～2t0時間內加速度反向，先做加速度增大的減速直線運動，后做加速度減小的減速直線運動，2t0時刻速度減小到零，此過程一直向前做變速直線運動，以后重復此過程的運動，即質點一直向前運動，t＝2t0時，質點P的運動速度最小，根據對稱性可知，t＝t0與t＝t0時，P的運動速度相同，故A、C錯誤，B、D正確。
1.(多選)甲、乙兩個物體從同一地點、沿同一直線同時做直線運動，其v－t圖像如圖4所示，則(　　)
圖4
A.2 s時甲和乙相遇
B.2 s時甲的速度方向開始反向
C.2～6 s內甲相對乙做勻速直線運動
D.乙在2～4 s內的加速度和它在4～6 s內的加速度大小相等，方向相反
答案　AC
解析　由題圖可知，0～2 s內，甲、乙兩圖線與坐標軸圍成的面積相等，即兩者通過的位移相等，甲、乙兩個物體又是從同一地點沿同一方向同時開始運動，所以2 s時甲、乙相遇，故A正確；甲物體的速度一直沿正方向，速度方向沒有改變，故B錯誤；2～6 s內，甲與乙速度之差是定值，說明甲相對乙做勻速直線運動，故C正確；根據斜率表示加速度可知，2～6 s內，乙的加速度一定，在4 s時加速度方向沒有反向，改變的是速度方向，故D錯誤。
考點二　“數學思維”分析非常規圖像問題
對于非常規運動圖像，可由運動學公式推導出兩個物理量間的函數關系，來分析圖像的斜率、截距、面積的含義。
圖像種類 示例 分析思路
－t圖像 由x＝v0t＋at2得 ＝v0＋at 圖像的斜率k為a， 截距為初速度v0
v2－x圖像 由v2－v＝2ax得v2＝2ax＋v圖像的斜率k為2a，截距為v
－圖像 由x＝v0t＋at2得＝v0·＋a，圖像的斜率k為v0，截距為a
a－x圖像 由v2－v＝2ax得ax＝ 面積表示速度平方變化量的一半
－x圖像 由x＝vt得t＝ 面積表示運動時間t
例4 (2024·河北衡水中學模擬預測)甲、乙兩物體做同向直線運動，計時開始時都位于坐標原點處，從計時開始兩物體運動的v2－x圖像(速度的平方與位移關系圖像)如圖5所示。已知乙做勻加速運動的加速度為a，根據圖像所提供的信息，下列說法正確的是(　　)
圖5
A.兩物體在x0處相遇
B.甲的速度為
C.甲、乙速度相等的時刻為
D.甲與乙的最大距離為x0
答案　D
解析　由圖像可知，甲做勻速運動，乙開始時做勻加速運動，在x0處速度相等，則當甲、乙運動相等的位移x0時，運動時間不相等，即兩物體不在同一時刻到達x0處，則兩物體不在x0處相遇，A錯誤；設甲的速度為v0，在0～x0位移內乙的加速度為a，由勻加速直線運動規律可得2ax0＝v，解得v0＝，B錯誤；由v0＝at，解得甲、乙速度相等的時刻為t＝，C錯誤；分析可知甲、乙速度相等之后均做勻速直線運動，當甲、乙的速度相等時，相距最遠，最遠的距離為Δx＝v0t－at2＝x0，D正確。
2.(2023·海南模擬預測)如圖6所示為甲車沿平直公路行駛過程中，位移x和時間t的比值與時間t的關系圖像。下列說法正確的是(　　)
圖6
A.甲車的加速度大小為5 m/s2
B.t＝2 s時，甲車的速度大小為10 m/s
C.0～2 s內甲車的位移為10 m
D.0～2 s內甲車的位移大小為20 m
答案　D
解析　根據運動學公式x＝v0t＋at2，整理可得＝v0＋at，結合－t圖像可得v0＝0，a＝ m/s2，解得a＝10 m/s2，故A錯誤；由運動學公式v＝v0＋at可得，t＝2 s時，甲車的速度大小為v2＝at＝20 m/s，故B錯誤；由運動學公式x＝v0t＋at2可得，0～2 s內甲車的位移大小為x2＝at2＝20 m，故C錯誤，D正確。
3.(2024·安徽亳州模擬)放在水平面上的物體，在水平力F作用下開始運動，以物體靜止時的位置為坐標原點，力F的方向為正方向建立x軸，物體的加速度隨位移的變化圖像如圖7所示。下列說法中正確的是(　　)
圖7
A.0～x2過程中物體做勻加速直線運動，x2～x3過程中物體做減速直線運動
B.位移為x1時，物體的速度大小為
C.位移為x2時，物體的速度達到最大
D.物體的最大速度為
答案　B
解析　0～x2過程中加速度不變，所以物體做勻加速直線運動，x2～x3過程中加速度方向不變，依然與速度同向，故物體仍做加速直線運動，位移為x3時，物體的速度達到最大，A、C錯誤；由位移與速度公式可得2a0x1＝v，解得位移為x1時，物體的速度大小為v1＝，B正確；由位移與速度公式可得＝ax，故a－x圖像的面積表示，則物體在位移為x3時，有a0＝，則最大速度為vm＝，D錯誤。
考點三　圖像間的相互轉化
1.解決圖像轉換類問題的一般流程
2.要注意應用解析法和排除法，兩者結合提高選擇題圖像類題型的解題準確率和速度。
例5 (2021·遼寧卷，3)某駕校學員在教練的指導下沿直線路段練習駕駛技術，汽車的位置x與時間t的關系如圖8所示，則汽車行駛速度v與時間t的關系圖像可能正確的是(　　)
圖8
答案　A
解析　x－t圖像斜率的物理意義表示速度，在0～t1時間內，x－t圖像斜率增大，汽車的速度增大；在t1～t2時間內，x－t圖像斜率不變，汽車的速度不變且不為0；在t2～t3時間內，x－t圖像的斜率減小，汽車做減速運動，綜上所述，可知A項中v－t圖像可能正確，故選項A正確。
A級　基礎對點練
對點練1　運動圖像的理解與應用
1.(2023·全國甲卷，16)一小車沿直線運動，從t＝0開始由靜止勻加速至t＝t1時刻，此后做勻減速運動，到t＝t2時刻速度降為零。在下列小車位移x與時間t的關系曲線中，可能正確的是(　　)
答案　D
解析　x－t圖像的斜率表示速度v，小車在0～t1時間內從靜止開始做勻加速直線運動，則x－t圖像的斜率從零開始不斷增大；t1～t2時間內小車開始做勻減速直線運動至速度為零，則x－t圖像的斜率不斷減小至零，故D正確，A、B、C錯誤。
2.(2024·四川遂寧質檢)一物體做直線運動，其v－t圖像如圖1所示，以下說法正確的是(　　)
圖1
A.0～8 s內物體通過的路程先增大后減小
B.4～6 s內物體的位移為0
C.4～6 s內物體的加速度為3 m/s2
D.6～8 s內物體的加速度方向與速度方向相同
答案　B
解析　路程是物體運動軌跡的長度，則0～8 s內物體通過的路程一直增大，故A錯誤；v－t圖像中圖線與坐標軸所圍面積表示位移，由圖可知4～6 s內物體的位移為0，故B正確；根據v－t圖像中圖線的斜率表示加速度，知4～6 s內物體的加速度為a＝ m/s2＝－3 m/s2，故C錯誤；6～8 s內物體做負方向的減速運動，則加速度方向與速度方向相反，故D錯誤。
3.如圖2所示，直線a1和曲線b1分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的速度—時間(v－t)圖線，t1時刻兩車經過同一位置，由圖可知(　　)
圖2
A.在t2時刻，a車追上b車
B.在t1到t2這段時間內，b車的平均速度比a車的大
C.在t1到t2這段時間內，b車的平均速度為
D.在t1到t2這段時間內，b車的加速度一直比a車的大
答案　B
解析　t1時刻兩車經過同一位置，t1到t2這段時間內b車位移大，所以b車在前，故選項A錯誤；t1到t2這段時間內b車位移大，時間相同，所以b車平均速度大，故選項B正確；t1～t2時間，曲線b1與t軸所圍面積表示位移，可知這段時間內b車平均速度大于，故選項C錯誤；圖像斜率表示加速度，由題圖知b車的加速度先減小，然后反向增大，并非一直比a車的大，故選項D錯誤。
4.(2023·廣西南寧三中模擬)如圖3所示為某質點做直線運動的加速度與時間的關系圖像，其中t＝0時刻，質點的速度為零，下列說法正確的是(　　)
圖3
A.在2～4 s內，質點做勻變速直線運動
B.在0～6 s內，質點在t＝2 s時刻速度最大
C.在0～6 s內，質點在t＝4 s時刻離出發點最遠
D.在t＝2 s和t＝6 s時，質點速度相同
答案　D
解析　在2～4 s內，質點的加速度不斷變化，質點做的不是勻變速直線運動，選項A錯誤；0～4 s，質點做加速運動，4～6 s質點做減速運動，質點在t＝4 s時刻速度最大，選項B錯誤；因a－t圖線與t軸所圍面積表示速度的變化，因初速度為零，則a－t圖像的面積表示某時刻的速度值，則在6 s末速度為正，在0～6 s內，質點速度方向一直沒有改變，在t＝6 s時刻離出發點最遠，選項C錯誤；因a－t圖線與t軸所圍面積表示速度的變化，從2 s到6 s，質點速度變化量為零，所以在t＝2 s和t＝6 s時，質點速度相同，選項D正確。
對點練2　“數學思維”分析非常規圖像問題
5.(2024·甘肅張掖模擬預測)一輛汽車在平直公路上做勻加速直線運動，若從某時刻起，汽車在運動過程的平均速度與時間的變化關系如圖4所示，下列說法正確的是(　　)
圖4
A.汽車加速度大小為1 m/s2
B.汽車在t＝3 s時的速度大小為8 m/s
C.汽車運動前3 s的位移為21 m
D.汽車第2 s內的位移為6 m
答案　C
解析　由勻變速直線運動的運動學公式x＝v0t＋at2及＝得＝v0＋at，結合題圖得汽車的加速度a＝2 m/s2，初速度v0＝4 m/s，A錯誤；汽車在t＝3 s時的速度v＝v0＋at＝10 m/s，B錯誤；汽車在前3 s內的位移x＝(v＋v0)t＝21 m，C正確；由運動學公式知第1 s末和第2 s末汽車的速度大小分別為6 m/s和8 m/s，則汽車第2 s內的位移x′＝×(6＋8)×1 m＝7 m，D錯誤。
6.如圖5為物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是(　　)
圖5
A.甲圖中，物體在0～t0這段時間內的位移小于v0t0
B.乙圖中，物體的加速度為2 m/s2
C.丙圖中，陰影面積表示t1～t2時間內物體的加速度變化量
D.丁圖中，t＝3 s時物體的速度為25 m/s
答案　D
解析　由v－t圖線與坐標軸圍成的面積表示位移，可知題圖甲中，物體在0～t0這段時間內的位移大于v0t0，A錯誤；根據v2＝2ax可知，2a＝1 m/s2，則物體的加速度為0.5 m/s2，B錯誤；根據Δv＝at可知，題圖丙中，陰影部分的面積表示t1～t2時間內物體的速度變化量，C錯誤；由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，結合題圖丁可知a＝ m/s2＝5 m/s2，即a＝10 m/s2，則v0＝－5 m/s，故t＝3 s時物體的速度為v3＝v0＋at＝25 m/s，D正確。
對點練3　圖像間的相互轉化
7.一質點的位移—時間圖像如圖6所示，能正確表示該質點的速度v與時間t關系的圖像是下列圖中的(　　)
圖6
答案　A
解析　質點在開始一段時間內的x－t圖像是一條直線，其斜率不變且為負值，表示質點做勻速直線運動，速度方向與規定的正方向相反；在第二段時間內，質點處于靜止狀態，速度為零；在第三段時間內，圖線的斜率不變且為正值，即速度不變且為正值；在第四段時間內，質點靜止在出發點。綜上可知，質點的v－t圖像是圖A，故選項A正確。
8.(2023·海南模擬預測)如圖7所示為一質點運動的位移—時間圖像，其中0～t1為直線，t1～t2為拋物線，則有關質點運動的速度—時間圖像及加速度—時間圖像可能正確的是(　　)
圖7
答案　A
解析　位移—時間圖像中，0～t1為直線，則質點做勻速直線運動，t1～t2為拋物線，則質點做勻加速直線運動，故A正確。
B級　綜合提升練
9.(2024·江蘇蘇州聯考)一物塊在水平外力作用下由靜止開始沿光滑水平面做直線運動，其速度v隨位移x變化的圖像如圖8所示，下列關于物塊速度v隨時間t、加速度a隨速度v變化的圖像可能正確的是(　　)
圖8
答案　D
解析　由速度v隨位移x變化的圖像可知＝k，則有＝·＝＝k，解得a＝kv，可知位移增大，速度增大，加速度隨速度的增大而增大，且與速度成正比，故D正確。
10.甲、乙兩物體分別在水平面上做直線運動，取向右為正方向，它們運動的相關圖像分別如圖9甲、乙所示。已知乙的初速度為0，下列說法正確的是(　　)
圖9
A.甲物體2 s時的運動方向發生變化
B.乙物體2 s時的運動方向發生變化
C.甲物體0～2 s內的平均速度與2～4 s內的平均速度相同
D.乙物體4 s時的位置與0時刻的位置相同
答案　A
解析　甲物體2 s時速度從負值變為正值，即運動方向發生變化，故A正確；已知乙的初速度為0，因a－t圖像與時間軸圍成的面積等于速度的變化量，可知乙物體在0～2 s時間內速度為負值，在2～4 s內速度變化量為正值，在t＝4 s時速度為零，但是在2～4 s內速度仍為負值，則2 s時的運動方向沒有發生變化，故B錯誤；甲物體0～2 s內的平均速度與2～4 s內的平均速度大小相同，但是方向相反，故C錯誤；乙物體0～4 s內速度一直為負，則4 s時的位置與0時刻的位置不相同，故D錯誤。
11.(2024·湖北武漢一中模擬)甲、乙兩物體沿x軸正方向做直線運動，某一時刻兩物體以速度v0同時經過O點，之后它們運動的－x圖像如圖10所示，則甲、乙兩物體速度從v0增加到2v0的過程，下列說法中正確的是(　　)
圖10
A.速度均隨位移均勻變化 B.速度均隨時間均勻變化
C.經歷的時間之比為1∶2 D.經歷的時間之比為2∶1
答案　C
解析　由圖像可知，與x成線性關系，則v與x不成線性關系，即速度不隨位移均勻變化，故A錯誤；－x圖像的圖線與坐標軸圍成的面積表示時間，則＝t，v與x不成線性關系，則速度不隨時間均勻變化，故B錯誤；－x圖像的圖線與坐標軸圍成的面積表示時間，則甲、乙兩物體速度從v0增加到2v0的過程，經歷的時間之比為1∶2，故C正確，D錯誤。
12.(多選)如圖11所示為某質點做直線運動的v－t圖像，其中Oa、ab是關于a點的中心對稱圖形。下列說法正確的是(　　)
圖11
A.0～內，質點速度增量為
B.0～tb內，質點運動的位移為vbtb
C.、兩時刻，質點的加速度不相等
D.～tb內，質點運動的位移是
答案　AB
解析　根據圖像的中心對稱可知，a點的坐標是，則質點速度增量Δv＝va－0＝，A正確；v－t圖像中圖線與坐標軸所圍的面積表示質點在該段時間內發生的位移，0～tb時間內，在v－t圖像上進行割補，其面積恰好等于三角形Obtb的面積，所以質點運動的位移等于vbtb，B正確；v－t圖像中圖線的斜率表示質點的加速度，根據圖像的中心對稱可知，、這兩時刻的圖像斜率相等，加速度相等，C錯誤；若質點做加速度為的勻加速直線運動，質點的v－t圖像為題圖中的虛線，在～tb時間內質點的位移為圖中陰影部分面積，可得x勻加速＝××＝，由圖可知在～tb時間內質點的v－t圖像與t軸所圍面積大于圖中陰影部分面積，故在～tb時間內質點的位移大于，D錯誤。專題強化一　運動圖像問題
學習目標　1.知道常見運動學圖像的物理意義。 2.會根據圖像分析物體的運動情況。 3.會分析圖像并能進行圖像間的相互轉化。
考點一　運動學圖像的理解和應用
1.對x－t圖像與v－t圖像的理解
x－t圖像 v－t圖像
圖像舉例
意義 傾斜直線表示勻速直線運動；曲線表示變速直線運動 傾斜直線表示勻變速直線運動；曲線表示變加速直線運動
運動情況 甲做勻速直線運動，乙做速度逐漸減小的直線運動 丙做勻加速直線運動，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運動
交點和“面積” 兩條圖線的交點表示相遇；圖線與橫軸所圍面積無意義 兩條圖線的交點表示t2時刻速度相等，圖線與橫軸所圍面積表示位移的大小
位移 0～t1時間內甲、乙位移相等 0～t2時間內丁的位移大于丙的位移
平均速度 0～t1時間內甲、乙平均速度相等 0～t2時間內丁的平均速度大于丙的平均速度
2.對a－t圖像的理解
(1)圖線①表示物體做加速度逐漸增大的直線運動，圖線③表示物體做加速度逐漸減小的直線運動，圖線②表示物體做勻變速直線運動。交點④表示加速度相等。
(2)由Δv＝aΔt可知a－t圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化量。
3.三點說明
(1)x－t圖像與v－t圖像都只能描述直線運動，且均不表示物體運動的軌跡。
(2)分析圖像要充分利用圖像與其所對應的物理量的函數關系。
(3)識圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點。
角度　x－t圖像
例1 (2024·山東模擬預測)有經驗的司機遠遠看見紅燈并不緊急剎車而是調整油門緩慢減速，使汽車趕到路口時正好綠燈亮起，當綠燈亮起時，司機控制油門使汽車做勻加速直線運動，以開始加速時作為計時起點，0～5 s內汽車的x－t圖像如圖1所示，6 s后汽車以6 s末的速度做勻速直線運動。下列說法正確的是(　　)
圖1
A.汽車在0～4 s內通過的位移大小為30 m
B.汽車做勻加速直線運動的加速度大小為4 m/s2
C.汽車做勻速直線運動的速度大小為16 m/s
D.0～6 s內汽車的平均速度大小為16 m/s
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度　v－t圖像
例2 (2023·南京高三模擬)潛艇從海水高密度區域駛入低密度區域，浮力頓減，稱之為掉深。如圖2甲所示，某潛艇在高密度海水區域沿水平方向緩慢航行。t＝0時，該潛艇掉深，隨后采取措施成功脫險，在0～30 s時間內潛艇豎直方向的
v－t圖像如圖乙所示(設豎直向下為正方向)。不計水的粘滯阻力，則(　　)
圖2
A.潛艇在掉深時的加速度為1 m/s2
B.t＝30 s時潛艇回到初始高度
C.潛艇豎直向下的最大位移為100 m
D.潛艇在10～30 s時間內處于超重狀態
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度　a－t圖像
例3 (多選)(2023·湖北卷，8)t＝0時刻，質點P從原點由靜止開始做直線運動，其加速度a隨時間t按圖示3的正弦曲線變化，周期為2t0。在0～3t0時間內，下列說法正確的是(　　)
圖3
A.t＝2t0時，P回到原點
B.t＝2t0時，P的運動速度最小
C.t＝t0時，P到原點的距離最遠
D.t＝t0時，P的運動速度與t＝t0時相同
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(多選)甲、乙兩個物體從同一地點、沿同一直線同時做直線運動，其v－t圖像如圖4所示，則(　　)
圖4
A.2 s時甲和乙相遇
B.2 s時甲的速度方向開始反向
C.2～6 s內甲相對乙做勻速直線運動
D.乙在2～4 s內的加速度和它在4～6 s內的加速度大小相等，方向相反
考點二　“數學思維”分析非常規圖像問題
對于非常規運動圖像，可由運動學公式推導出兩個物理量間的函數關系，來分析圖像的斜率、截距、面積的含義。
圖像種類 示例 分析思路
－t圖像 由x＝v0t＋at2得 ＝v0＋at 圖像的斜率k為a， 截距為初速度v0
v2－x圖像 由v2－v＝2ax得v2＝2ax＋v圖像的斜率k為2a，截距為v
－圖像 由x＝v0t＋at2得＝v0·＋a，圖像的斜率k為v0，截距為a
a－x圖像 由v2－v＝2ax得ax＝ 面積表示速度平方變化量的一半
－x圖像 由x＝vt得t＝ 面積表示運動時間t
例4 (2024·河北衡水中學模擬預測)甲、乙兩物體做同向直線運動，計時開始時都位于坐標原點處，從計時開始兩物體運動的v2－x圖像(速度的平方與位移關系圖像)如圖5所示。已知乙做勻加速運動的加速度為a，根據圖像所提供的信息，下列說法正確的是(　　)
圖5
A.兩物體在x0處相遇
B.甲的速度為
C.甲、乙速度相等的時刻為
D.甲與乙的最大距離為x0
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.(2023·海南模擬預測)如圖6所示為甲車沿平直公路行駛過程中，位移x和時間t的比值與時間t的關系圖像。下列說法正確的是(　　)
圖6
A.甲車的加速度大小為5 m/s2
B.t＝2 s時，甲車的速度大小為10 m/s
C.0～2 s內甲車的位移為10 m
D.0～2 s內甲車的位移大小為20 m
3.(2024·安徽亳州模擬)放在水平面上的物體，在水平力F作用下開始運動，以物體靜止時的位置為坐標原點，力F的方向為正方向建立x軸，物體的加速度隨位移的變化圖像如圖7所示。下列說法中正確的是(　　)
圖7
A.0～x2過程中物體做勻加速直線運動，x2～x3過程中物體做減速直線運動
B.位移為x1時，物體的速度大小為
C.位移為x2時，物體的速度達到最大
D.物體的最大速度為
考點三　圖像間的相互轉化
1.解決圖像轉換類問題的一般流程
2.要注意應用解析法和排除法，兩者結合提高選擇題圖像類題型的解題準確率和速度。
例5 (2021·遼寧卷，3)某駕校學員在教練的指導下沿直線路段練習駕駛技術，汽車的位置x與時間t的關系如圖8所示，則汽車行駛速度v與時間t的關系圖像可能正確的是(　　)
圖8
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　專題強化練一　運動圖像問題
A級　基礎對點練
對點練1　運動圖像的理解與應用
1.(2023·全國甲卷，16)一小車沿直線運動，從t＝0開始由靜止勻加速至t＝t1時刻，此后做勻減速運動，到t＝t2時刻速度降為零。在下列小車位移x與時間t的關系曲線中，可能正確的是(　　)
2.(2024·四川遂寧質檢)一物體做直線運動，其v－t圖像如圖1所示，以下說法正確的是(　　)
圖1
A.0～8 s內物體通過的路程先增大后減小
B.4～6 s內物體的位移為0
C.4～6 s內物體的加速度為3 m/s2
D.6～8 s內物體的加速度方向與速度方向相同
3.如圖2所示，直線a1和曲線b1分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的速度—時間(v－t)圖線，t1時刻兩車經過同一位置，由圖可知(　　)
圖2
A.在t2時刻，a車追上b車
B.在t1到t2這段時間內，b車的平均速度比a車的大
C.在t1到t2這段時間內，b車的平均速度為
D.在t1到t2這段時間內，b車的加速度一直比a車的大
4.(2023·廣西南寧三中模擬)如圖3所示為某質點做直線運動的加速度與時間的關系圖像，其中t＝0時刻，質點的速度為零，下列說法正確的是(　　)
圖3
A.在2～4 s內，質點做勻變速直線運動
B.在0～6 s內，質點在t＝2 s時刻速度最大
C.在0～6 s內，質點在t＝4 s時刻離出發點最遠
D.在t＝2 s和t＝6 s時，質點速度相同
對點練2　“數學思維”分析非常規圖像問題
5.(2024·甘肅張掖模擬預測)一輛汽車在平直公路上做勻加速直線運動，若從某時刻起，汽車在運動過程的平均速度與時間的變化關系如圖4所示，下列說法正確的是(　　)
圖4
A.汽車加速度大小為1 m/s2
B.汽車在t＝3 s時的速度大小為8 m/s
C.汽車運動前3 s的位移為21 m
D.汽車第2 s內的位移為6 m
6.如圖5為物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是(　　)
圖5
A.甲圖中，物體在0～t0這段時間內的位移小于v0t0
B.乙圖中，物體的加速度為2 m/s2
C.丙圖中，陰影面積表示t1～t2時間內物體的加速度變化量
D.丁圖中，t＝3 s時物體的速度為25 m/s
對點練3　圖像間的相互轉化
7.一質點的位移—時間圖像如圖6所示，能正確表示該質點的速度v與時間t關系的圖像是下列圖中的(　　)
圖6
8.(2023·海南模擬預測)如圖7所示為一質點運動的位移—時間圖像，其中0～t1為直線，t1～t2為拋物線，則有關質點運動的速度—時間圖像及加速度—時間圖像可能正確的是(　　)
圖7
B級　綜合提升練
9.(2024·江蘇蘇州聯考)一物塊在水平外力作用下由靜止開始沿光滑水平面做直線運動，其速度v隨位移x變化的圖像如圖8所示，下列關于物塊速度v隨時間t、加速度a隨速度v變化的圖像可能正確的是(　　)
圖8
10.甲、乙兩物體分別在水平面上做直線運動，取向右為正方向，它們運動的相關圖像分別如圖9甲、乙所示。已知乙的初速度為0，下列說法正確的是(　　)
圖9
A.甲物體2 s時的運動方向發生變化
B.乙物體2 s時的運動方向發生變化
C.甲物體0～2 s內的平均速度與2～4 s內的平均速度相同
D.乙物體4 s時的位置與0時刻的位置相同
11.(2024·湖北武漢一中模擬)甲、乙兩物體沿x軸正方向做直線運動，某一時刻兩物體以速度v0同時經過O點，之后它們運動的－x圖像如圖10所示，則甲、乙兩物體速度從v0增加到2v0的過程，下列說法中正確的是(　　)
圖10
A.速度均隨位移均勻變化
B.速度均隨時間均勻變化
C.經歷的時間之比為1∶2
D.經歷的時間之比為2∶1
12.(多選)如圖11所示為某質點做直線運動的v－t圖像，其中Oa、ab是關于a點的中心對稱圖形。下列說法正確的是(　　)
圖11
A.0～內，質點速度增量為
B.0～tb內，質點運動的位移為vbtb
C.、兩時刻，質點的加速度不相等
D.～tb內，質點運動的位移是
專題強化練一　運動圖像問題
1.D　[x－t圖像的斜率表示速度v，小車在0～t1時間內從靜止開始做勻加速直線運動，則x－t圖像的斜率從零開始不斷增大；t1～t2時間內小車開始做勻減速直線運動至速度為零，則x－t圖像的斜率不斷減小至零，故D正確，A、B、C錯誤。]
2.B　[路程是物體運動軌跡的長度，則0～8 s內物體通過的路程一直增大，故A錯誤；v－t圖像中圖線與坐標軸所圍面積表示位移，由圖可知4～6 s內物體的位移為0，故B正確；根據v－t圖像中圖線的斜率表示加速度，知4～6 s內物體的加速度為a＝ m/s2＝－3 m/s2，故C錯誤；6～8 s內物體做負方向的減速運動，則加速度方向與速度方向相反，故D錯誤。]
3.B　[t1時刻兩車經過同一位置，t1到t2這段時間內b車位移大，所以b車在前，故選項A錯誤；t1到t2這段時間內b車位移大，時間相同，所以b車平均速度大，故選項B正確；t1～t2時間，曲線b1與t軸所圍面積表示位移，可知這段時間內b車平均速度大于，故選項C錯誤；圖像斜率表示加速度，由題圖知b車的加速度先減小，然后反向增大，并非一直比a車的大，故選項D錯誤。]
4.D　[在2～4 s內，質點的加速度不斷變化，質點做的不是勻變速直線運動，選項A錯誤；0～4 s，質點做加速運動，4～6 s質點做減速運動，質點在t＝4 s時刻速度最大，選項B錯誤；因a－t圖線與t軸所圍面積表示速度的變化，因初速度為零，則a－t圖像的面積表示某時刻的速度值，則在6 s末速度為正，在0～6 s內，質點速度方向一直沒有改變，在t＝6 s時刻離出發點最遠，選項C錯誤；因a－t圖線與t軸所圍面積表示速度的變化，從2 s到6 s，質點速度變化量為零，所以在t＝2 s和t＝6 s時，質點速度相同，選項D正確。]
5.C　[由勻變速直線運動的運動學公式x＝v0t＋at2及＝得＝v0＋at，結合題圖得汽車的加速度a＝2 m/s2，初速度v0＝4 m/s，A錯誤；汽車在t＝3 s時的速度v＝v0＋at＝10 m/s，B錯誤；汽車在前3 s內的位移x＝(v＋v0)t＝21 m，C正確；由運動學公式知第1 s末和第2 s末汽車的速度大小分別為6 m/s和8 m/s，則汽車第2 s內的位移x′＝×(6＋8)×1 m＝7 m，D錯誤。]
6.D　[由v－t圖線與坐標軸圍成的面積表示位移，可知題圖甲中，物體在0～t0這段時間內的位移大于v0t0，A錯誤；根據v2＝2ax可知，2a＝1 m/s2，則物體的加速度為0.5 m/s2，B錯誤；根據Δv＝at可知，題圖丙中，陰影部分的面積表示t1～t2時間內物體的速度變化量，C錯誤；由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，結合題圖丁可知a＝ m/s2＝5 m/s2，即a＝10 m/s2，則v0＝－5 m/s，故t＝3 s時物體的速度為v3＝v0＋at＝25 m/s，D正確。]
7.A　[質點在開始一段時間內的x－t圖像是一條直線，其斜率不變且為負值，表示質點做勻速直線運動，速度方向與規定的正方向相反；在第二段時間內，質點處于靜止狀態，速度為零；在第三段時間內，圖線的斜率不變且為正值，即速度不變且為正值；在第四段時間內，質點靜止在出發點。綜上可知，質點的v－t圖像是圖A，故選項A正確。]
8.A　[位移—時間圖像中，0～t1為直線，則質點做勻速直線運動，t1～t2為拋物線，則質點做勻加速直線運動，故A正確。]
9.D　[由速度v隨位移x變化的圖像可知＝k，則有＝·＝＝k，解得a＝kv，可知位移增大，速度增大，加速度隨速度的增大而增大，且與速度成正比，故D正確。]
10.A　[甲物體2 s時速度從負值變為正值，即運動方向發生變化，故A正確；已知乙的初速度為0，因a－t圖像與時間軸圍成的面積等于速度的變化量，可知乙物體在0～2 s時間內速度為負值，在2～4 s內速度變化量為正值，在t＝4 s時速度為零，但是在2～4 s內速度仍為負值，則2 s時的運動方向沒有發生變化，故B錯誤；甲物體0～2 s內的平均速度與2～4 s內的平均速度大小相同，但是方向相反，故C錯誤；乙物體0～4 s內速度一直為負，則4 s時的位置與0時刻的位置不相同，故D錯誤。]
11.C　[由圖像可知，與x成線性關系，則v與x不成線性關系，即速度不隨位移均勻變化，故A錯誤；－x圖像的圖線與坐標軸圍成的面積表示時間，則＝t，v與x不成線性關系，則速度不隨時間均勻變化，故B錯誤；－x圖像的圖線與坐標軸圍成的面積表示時間，則甲、乙兩物體速度從v0增加到2v0的過程，經歷的時間之比為1∶2，故C正確，D錯誤。]
12.AB　[根據圖像的中心對稱可知，a點的坐標是，則質點速度增量Δv＝va－0＝，A正確；v－t圖像中圖線與坐標軸所圍的面積表示質點在該段時間內發生的位移，0～tb時間內，在v－t圖像上進行割補，其面積恰好等于三角形Obtb的面積，所以質點運動的位移等于vbtb，B正確；
v－t圖像中圖線的斜率表示質點的加速度，根據圖像的中心對稱可知，、這兩時刻的圖像斜率相等，加速度相等，C錯誤；若質點做加速度為的勻加速直線運動，質點的v－t圖像為題圖中的虛線，在～tb時間內質點的位移為圖中陰影部分面積，可得x勻加速＝××＝，由圖可知在～tb時間內質點的v－t圖像與t軸所圍面積大于圖中陰影部分面積，故在～tb時間內質點的位移大于，D錯誤。](共55張PPT)
專題強化一　運動圖像問題
第一章 運動的描述 勻變速直線運動的研究
知道常見運動學圖像的物理意義。
會根據圖像分析物體的運動情況。
會分析圖像并能進行圖像間的相互轉化。
學習目標
目 錄
CONTENTS
研透核心考點
01
提升素養能力
02
研透核心考點
1
考點二　“數學思維”分析非常規圖像問題
考點一　運動學圖像的理解和應用
考點三　圖像間的相互轉化
考點一　運動學圖像的理解和應用
1.對x－t圖像與v－t圖像的理解
x－t圖像 v－t圖像
圖像 舉例
意義 傾斜直線表示勻速直線運動；曲線表示變速直線運動 傾斜直線表示勻變速直線運動；曲線表示變加速直線運動
運動 情況 甲做勻速直線運動，乙做速度逐漸減小的直線運動 丙做勻加速直線運動，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運動
交點和 “面積” 兩條圖線的交點表示相遇；圖線與橫軸所圍面積無意義 兩條圖線的交點表示t2時刻速度相等，圖線與橫軸所圍面積表示位移的大小
位移 0～t1時間內甲、乙位移相等 0～t2時間內丁的位移大于丙的位移
平均 速度 0～t1時間內甲、乙平均速度相等 0～t2時間內丁的平均速度大于丙的平均速度
2.對a－t圖像的理解
(1)圖線①表示物體做加速度逐漸增大的直線運動，圖線③表示物體做加速度逐漸減小的直線運動，圖線②表示物體做勻變速直線運動。交點④表示加速度相等。
(2)由Δv＝aΔt可知a－t圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化量。
3.三點說明
(1)x－t圖像與v－t圖像都只能描述直線運動，且均不表示物體運動的軌跡。
(2)分析圖像要充分利用圖像與其所對應的物理量的函數關系。
(3)識圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點。
C
例1 (2024·山東模擬預測)有經驗的司機遠遠看見紅燈并不緊急剎車而是調整油門緩慢減速，使汽車趕到路口時正好綠燈亮起，當綠燈亮起時，司機控制油門使汽車做勻加速直線運動，以開始加速時作為計時起點，0～5 s內汽車的x－t圖像如圖1所示，6 s后汽車以6 s末的速度做勻速直線運動。下列說法正確的是(　　)
角度　　x－t圖像
圖1
A.汽車在0～4 s內通過的位移大小為30 m
B.汽車做勻加速直線運動的加速度大小為4 m/s2
C.汽車做勻速直線運動的速度大小為16 m/s
D.0～6 s內汽車的平均速度大小為16 m/s
D
例2 (2023·南京高三模擬)潛艇從海水高密度區域駛入低密度區域，浮力頓減，稱之為掉深。如圖2甲所示，某潛艇在高密度海水區域沿水平方向緩慢航行。t＝0時，該潛艇掉深，隨后采取措施成功脫險，在0～30 s時間內潛艇豎直方向的v－t圖像如圖乙所示(設豎直向下為正方向)。不計水的粘滯阻力，則(　　)
角度　　v－t圖像
圖2
A.潛艇在掉深時的加速度為1 m/s2
B.t＝30 s時潛艇回到初始高度
C.潛艇豎直向下的最大位移為100 m
D.潛艇在10～30 s時間內處于超重狀態
BD
例3 (多選)(2023·湖北卷，8)t＝0時刻，質點P從原點由靜止開始做直線運動，其加速度a隨時間t按圖示3的正弦曲線變化，周期為2t0。在0～3t0時間內，下列說法正確的是(　　)
角度　　a－t圖像
圖3
AC
1.(多選)甲、乙兩個物體從同一地點、沿同一直線同時做直線運動，其v－t圖像如圖4所示，則(　　)
圖4
A.2 s時甲和乙相遇
B.2 s時甲的速度方向開始反向
C.2～6 s內甲相對乙做勻速直線運動
D.乙在2～4 s內的加速度和它在4～6 s內的加速度大小相等，方向相反
解析　由題圖可知，0～2 s內，甲、乙兩圖線與坐標軸圍成的面積相等，即兩者通過的位移相等，甲、乙兩個物體又是從同一地點沿同一方向同時開始運動，所以2 s時甲、乙相遇，故A正確；甲物體的速度一直沿正方向，速度方向沒有改變，故B錯誤；2～6 s內，甲與乙速度之差是定值，說明甲相對乙做勻速直線運動，故C正確；根據斜率表示加速度可知，2～6 s內，乙的加速度一定，在4 s時加速度方向沒有反向，改變的是速度方向，故D錯誤。
對于非常規運動圖像，可由運動學公式推導出兩個物理量間的函數關系，來分析圖像的斜率、截距、面積的含義。
考點二　“數學思維”分析非常規圖像問題
D
例4 (2024·河北衡水中學模擬預測)甲、乙兩物體做同向直線運動，計時開始時都位于坐標原點處，從計時開始兩物體運動的v2－x圖像(速度的平方與位移關系圖像)如圖5所示。已知乙做勻加速運動的加速度為a，根據圖像所提供的信息，下列說法正確的是(　　)
圖5
解析　由圖像可知，甲做勻速運動，乙開始時做勻加速運動，在x0處速度相等，則當甲、乙運動相等的位移x0時，運動時間不相等，即兩物體不在同一時刻到達x0處，則兩物體不在x0處相遇，A錯誤；設甲的速度為v0，在0～x0位移內乙的加速度為a，由勻
D
圖6
A.甲車的加速度大小為5 m/s2
B.t＝2 s時，甲車的速度大小為10 m/s
C.0～2 s內甲車的位移為10 m
D.0～2 s內甲車的位移大小為20 m
3.(2024·安徽亳州模擬)放在水平面上的物體，在水平力F作用下開始運動，以物體靜止時的位置為坐標原點，力F的方向為正方向建立x軸，物體的加速度隨位移的變化圖像如圖7所示。下列說法中正確的是(　　)
圖7
B
1.解決圖像轉換類問題的一般流程
考點三　圖像間的相互轉化
2.要注意應用解析法和排除法，兩者結合提高選擇題圖像類題型的解題準確率和速度。
A
圖8
例5 (2021·遼寧卷，3)某駕校學員在教練的指導下沿直線路段練習駕駛技術，汽車的位置x與時間t的關系如圖8所示，則汽車行駛速度v與時間t的關系圖像可能正確的是(　　)
解析　x－t圖像斜率的物理意義表示速度，在0～t1時間內，x－t圖像斜率增大，汽車的速度增大；在t1～t2時間內，x－t圖像斜率不變，汽車的速度不變且不為0；在t2～t3時間內，x－t圖像的斜率減小，汽車做減速運動，綜上所述，可知A項中v－t圖像可能正確，故選項A正確。
提升素養能力
2
D
對點練1　運動圖像的理解與應用
1.(2023·全國甲卷，16)一小車沿直線運動，從t＝0開始由靜止勻加速至t＝t1時刻，此后做勻減速運動，到t＝t2時刻速度降為零。在下列小車位移x與時間t的關系曲線中，可能正確的是(　　)
A級　基礎對點練
解析　x－t圖像的斜率表示速度v，小車在0～t1時間內從靜止開始做勻加速直線運動，則x－t圖像的斜率從零開始不斷增大；t1～t2時間內小車開始做勻減速直線運動至速度為零，則x－t圖像的斜率不斷減小至零，故D正確，A、B、C錯誤。
B
2.(2024·四川遂寧質檢)一物體做直線運動，其v－t圖像如圖1所示，以下說法正確的是(　　)
圖1
A.0～8 s內物體通過的路程先增大后減小
B.4～6 s內物體的位移為0
C.4～6 s內物體的加速度為3 m/s2
D.6～8 s內物體的加速度方向與速度方向相同
B
3.如圖2所示，直線a1和曲線b1分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的速度—時間(v－t)圖線，t1時刻兩車經過同一位置，由圖可知(　　)
圖2
D
4.(2023·廣西南寧三中模擬)如圖3所示為某質點做直線運動的加速度與時間的關系圖像，其中t＝0時刻，質點的速度為零，下列說法正確的是(　　)
圖3
A.在2～4 s內，質點做勻變速直線運動
B.在0～6 s內，質點在t＝2 s時刻速度最大
C.在0～6 s內，質點在t＝4 s時刻離出發點最遠
D.在t＝2 s和t＝6 s時，質點速度相同
解析　在2～4 s內，質點的加速度不斷變化，質點做的不是勻變速直線運動，選項A錯誤；0～4 s，質點做加速運動，4～6 s質點做減速運動，質點在t＝4 s時刻速度最大，選項B錯誤；因a－t圖線與t軸所圍面積表示速度的變化，因初速度為零，則a－t圖像的面積表示某時刻的速度值，則在6 s末速度為正，在0～6 s內，質點速度方向一直沒有改變，在t＝6 s時刻離出發點最遠，選項C錯誤；因a－t圖線與t軸所圍面積表示速度的變化，從2 s到6 s，質點速度變化量為零，所以在t＝2 s和t＝6 s時，質點速度相同，選項D正確。
C
對點練2　“數學思維”分析非常規圖像問題
5.(2024·甘肅張掖模擬預測)一輛汽車在平直公路上做勻加速直線運動，若從某時刻起，汽車在運動過程的平均速度與時間的變化關系如圖4所示，下列說法正確的是(　　)
圖4
A.汽車加速度大小為1 m/s2
B.汽車在t＝3 s時的速度大小為8 m/s
C.汽車運動前3 s的位移為21 m
D.汽車第2 s內的位移為6 m
D
6.如圖5為物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是(　　)
圖5
A
對點練3　圖像間的相互轉化
7.一質點的位移—時間圖像如圖6所示，能正確表示該質點的速度v與時間t關系的圖像是下列圖中的(　　)
圖6
解析　質點在開始一段時間內的x－t圖像是一條直線，其斜率不變且為負值，表示質點做勻速直線運動，速度方向與規定的正方向相反；在第二段時間內，質點處于靜止狀態，速度為零；在第三段時間內，圖線的斜率不變且為正值，即速度不變且為正值；在第四段時間內，質點靜止在出發點。綜上可知，質點的v－t圖像是圖A，故選項A正確。
A
8.(2023·海南模擬預測)如圖7所示為一質點運動的位移—時間圖像，其中0～t1為直線，t1～t2為拋物線，則有關質點運動的速度—時間圖像及加速度—時間圖像可能正確的是(　　)
圖7
解析　位移—時間圖像中，0～t1為直線，則質點做勻速直線運動，t1～t2為拋物線，則質點做勻加速直線運動，故A正確。
D
9.(2024·江蘇蘇州聯考)一物塊在水平外力作用下由靜止開始沿光滑水平面做直線運動，其速度v隨位移x變化的圖像如圖8所示，下列關于物塊速度v隨時間t、加速度a隨速度v變化的圖像可能正確的是(　　)
B級　綜合提升練
圖8
A
10.甲、乙兩物體分別在水平面上做直線運動，取向右為正方向，它們運動的相關圖像分別如圖9甲、乙所示。已知乙的初速度為0，下列說法正確的是(　　)
圖9
A.甲物體2 s時的運動方向發生變化
B.乙物體2 s時的運動方向發生變化
C.甲物體0～2 s內的平均速度與2～4 s內的平均速度相同
D.乙物體4 s時的位置與0時刻的位置相同
解析　甲物體2 s時速度從負值變為正值，即運動方向發生變化，故A正確；已知乙的初速度為0，因a－t圖像與時間軸圍成的面積等于速度的變化量，可知乙物體
在0～2 s時間內速度為負值，在2～4 s內速度變化量為正值，在t＝4 s時速度為零，但是在2～4 s內速度仍為負值，則2 s時的運動方向沒有發生變化，故B錯誤；甲物體0～2 s內的平均速度與2～4 s內的平均速度大小相同，但是方向相反，故C錯誤；乙物體0～4 s內速度一直為負，則4 s時的位置與0時刻的位置不相同，故D錯誤。
C
A.速度均隨位移均勻變化
B.速度均隨時間均勻變化
C.經歷的時間之比為1∶2
D.經歷的時間之比為2∶1
圖10
AB
12.(多選)如圖11所示為某質點做直線運動的v－t圖像，其中Oa、ab是關于a點的中心對稱圖形。下列說法正確的是(　　)
圖11
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