資源簡介

摩擦力的“四類”突變問題
摩擦力的突變問題，其實質就是靜摩擦力和滑動摩擦力大小或方向的變化分析問題，解題時應注意以下三點。
(1)分析臨界狀態，物體由相對靜止變為相對運動，或者由相對運動變為相對靜止，或者受力情況發生突變，往往是摩擦力突變問題的臨界狀態。
(2)確定各階段摩擦力的性質和受力情況，做好各階段摩擦力的分析。
(3)研究傳送帶問題時，物體和傳送帶的速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運動性質的分界點。
類型　“靜—靜”突變
物體在摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止狀態，當作用在物體上的其他力的合力發生變化時，物體雖然仍保持相對靜止，但相對運動趨勢的方向發生了變化，則物體所受的靜摩擦力發生突變。
例1 (2024·湖南長沙市期末)如圖1所示，水平地面上有重力均為20 N的A、B兩木塊，它們之間夾有被壓縮了2.0 cm的輕質彈簧，已知彈簧的勁度系數k＝200 N/m，兩木塊與水平地面間的動摩擦因數均為0.25，系統處于靜止狀態。現用F＝9 N的水平力推木塊B，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則力F作用后(　　)
圖1
A.彈簧的壓縮量變為2.5 cm
B.木塊B所受靜摩擦力為0
C.木塊A所受靜摩擦力大小為5 N
D.木塊B所受靜摩擦力大小為5 N
答案　D
解析　根據胡克定律可知F彈＝kΔx＝4 N，木塊B靜止，所受靜摩擦力FfB＝4 N，當B受推力F＝9 N時，F－F彈＝5 N，Ffm＝μG＝5 N，故木塊B能夠繼續保持靜止，此時B與地面間達到最大靜摩擦力，彈簧的壓縮量仍為2.0 cm，故A、B錯誤，D正確；木塊A受力平衡，故其所受靜摩擦力大小為FfA＝F彈＝4 N，故C錯誤。
類型　“靜—動”突變
物體在靜摩擦力和其他力作用下處于靜止狀態，當其他力變化時，如果物體不能保持相對靜止狀態，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動摩擦力，突變點常常為靜摩擦力達到最大值時。
例2 (2024·福建師范大學附屬中學月考)某同學利用如圖2甲所示的裝置研究摩擦力的變化情況。水平光滑的實驗臺上固定著一個力傳感器，力傳感器與一質量為3.5 kg的物塊用輕繩連接，物塊放置在粗糙的長木板上。水平向左拉長木板，傳感器記錄的F－t圖像如圖乙所示。取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
圖2
A.當長木板相對物塊滑動后，必須向左做勻速直線運動
B.向左拉長木板的力的大小與時間的關系圖線和圖乙中的曲線一定相同
C.物塊受到的滑動摩擦力大小約為10 N
D.物塊與長木板間的動摩擦因數約為0.2
答案　D
解析　分析可知開始時物塊受到靜摩擦力作用，后長木板與物塊間發生相對滑動，此時物塊受到的是滑動摩擦力，大小與是否勻速運動無關，A錯誤；當長木板相對物塊滑動前，根據平衡條件可知拉力隨時間的變化關系和圖乙相同，但相對滑動后，拉力的大小與物塊受到的摩擦力大小不一定相等，拉力大小與力傳感器中的力不一定相等，B錯誤；根據乙圖可知，物塊受到的最大靜摩擦力約為10 N，滑動摩擦力約為7 N，C錯誤；根據滑動摩擦力公式Ff＝μFN，解得μ＝＝＝0.2，D正確。
類型　“動—靜”突變
在滑動摩擦力和其他力作用下，做減速運動的物體突然停止相對滑行時，物體將不再受滑動摩擦力作用，滑動摩擦力“突變”為靜摩擦力。
例3 (2024·江蘇阜寧高三開學考試)把一重力為G的物體，用一個水平的推力F＝kt(k為恒量，t為時間)壓在豎直的足夠高的平整墻面上(如圖3)，從t＝0開始，物體所受的摩擦力Ff隨t的變化關系是(　　)
圖3
答案　B
解析　推力F＝FN＝kt，開始物體沿墻面豎直向下滑動，Ff＝μFN＝μkt為正比例函數，當Ff增加到大于G時，物體開始做減速運動，Ff繼續增大，當速度減為零時，物體靜止，此時摩擦力為靜摩擦力，大小等于物體的重力且不再變化，故B正確。
類型　“動—動”突變
物體在滑動摩擦力作用下運動直到達到共同速度后，如果在靜摩擦力作用下不能保持相對靜止，則物體將受滑動摩擦力作用，且其方向發生反向。
例4 (多選)如圖4所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時針勻速轉動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＜tan θ，則下列選項中能客觀地反映小木塊所受的摩擦力和運動情況的是(　　)
圖4
答案　BD
解析　當小木塊速度小于傳送帶速度時，小木塊相對于傳送帶向上滑動，受到的滑動摩擦力沿傳送帶向下，加速度a＝gsin θ＋μgcos θ；當小木塊速度達到傳送帶速度時，由于μ1.(2024·福建三明質檢)如圖1所示，質量為10 kg的物體A拴在一個被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5 N時，物體A與小車均處于靜止狀態。若小車以1 m/s2的加速度向右運動，則(g＝10 m/s2)(　　)
圖1
A.物體A相對小車向右運動
B.物體A受到的摩擦力減小
C.物體A受到的摩擦力大小不變
D.物體A受到的彈簧的拉力增大
答案　C
解析　由題意知，物體A與小車的上表面間的最大靜摩擦力Ffm≥5 N，小車加速運動時，假設物體A與小車仍然相對靜止，則物體A所受合力F合＝ma＝10 N，可知此時小車對物體A的摩擦力為5 N，方向向右，且為靜摩擦力，所以假設成立，物體A受到的摩擦力大小不變，故A、B錯誤，C正確；彈簧長度不變，物體A受到的彈簧的拉力大小不變，故D錯誤。
2.(多選)如圖2甲所示，重20 N的木塊放在水平桌面上，給木塊施加一隨時間逐漸增大的水平拉力F，傳感器描繪出木塊受到的摩擦力隨F變化的圖像如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
圖2
A.當拉力F增大到10 N時，木塊仍然靜止
B.當拉力F增大到11 N時，木塊已經運動
C.木塊與水平桌面間的動摩擦因數為0.6
D.當拉力F增大到13 N時，木塊受到的摩擦力大小仍為10 N
答案　AD
解析　由圖知當拉力F增大到10 N時，木塊受到的摩擦力為靜摩擦力，當拉力F增大到11 N時，木塊仍受到靜摩擦力作用，木塊處于靜止狀態，當拉力F增大到12 N時，木塊受到的摩擦力為最大靜摩擦力，后續木塊開始運動，受到滑動摩擦力，大小為10 N，故A正確，B錯誤；滑動摩擦力大小為Ff＝10 N，動摩擦因數μ＝＝＝0.5，故C錯誤；當拉力F增大到13 N時，木塊受到滑動摩擦力作用，大小為10 N，故D正確。
3.(多選)如圖3甲所示，放在固定斜面上的物體，受到一個沿斜面向上的力F作用，始終處于靜止狀態，F的大小隨時間變化的規律如圖乙所示。則在0～t0時間內物體所受的摩擦力Ff隨時間t的變化規律可能為下圖中的(取沿斜面向上為摩擦力Ff的正方向)(　　)
圖3
答案　BCD
解析　物體在斜面上始終處于靜止狀態，沿斜面方向受力平衡，則有F－mgsin θ＋Ff＝0，解得Ff＝mgsin θ－F，若初態mgsin θ＝F，則B項正確；若初態mgsin θ>F，則C項正確；若初態mgsin θ4.如圖4所示，物塊A、木板B的質量均為m＝10 kg，不計A的大小，木板B長L＝2 m，開始時A、B均靜止。現使A以水平初速度v0＝4 m/s從B的最左端開始運動，已知A與B、B與水平面之間的動摩擦因數分別為μ1＝0.3和μ2＝0.1。g取10 m/s2，則B由開始運動到靜止，物塊A所受的摩擦力隨時間變化圖像正確的是(選v0的方向為正方向，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(　　)
圖4
答案　A
解析　剛開始，A、B速度不相等，A、B之間為滑動摩擦力，則Ff1＝μ1mg＝30 N，方向與v0方向相反，對A有a1＝＝3 m/s2，向右減速，對B有a2＝＝1 m/s2，向右加速。設經時間t二者共速，則v0－a1t＝a2t，解得t＝1 s，則共同運動速度v＝a2t＝1 m/s，二者相對位移x相＝xA－xB＝t－t＝2 m＝L，A恰好沒有從B上滑下，假設A、B共速后一起減速運動，由μ2·2mg＝2ma3得a3＝1 m/s2，對A有Ff2＝ma3＝10 N＜FfABmax＝30 N，故A、B共速后一起減速，物塊A受方向向左、大小為10 N的靜摩擦力，故A正確。
5.如圖5所示，完全相同的A、B兩物體放在水平地面上，與水平地面間的動摩擦因數均為μ＝0.2，每個物體重G＝10 N，設物體A、B與水平地面間的最大靜摩擦力均為Fmax＝2.5 N。若對A施加一個向右的由0均勻增大到6 N的水平推力F，有四位同學將A物體所受到的摩擦力FfA隨水平推力F的變化情況在圖中表示出來。其中表示正確的是(　　)
圖5
答案　D
解析　推力F由0均勻增大到2.5 N，A、B均未動，由平衡條件知FfA由0均勻增大到2.5 N；推力F由2.5 N增大到5 N，FfA＝2.5 N；推力F由5 N增大到6 N，A處于運動狀態，FfA＝μG＝2 N，故D項正確。
6.(2024·江蘇省揚州中學期中)如圖6(a)所示，質量為m的半球體靜止在傾角為θ的平板上，當θ從0°緩慢增大到90°的過程中，半球體所受摩擦力Ff與θ的關系如圖(b)所示，已知半球體始終沒有脫離平板，半球體與平板間的動摩擦因數為，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度為g，則(　　)
圖6
A.0～q段圖像可能是直線
B.q～段圖像可能是直線
C.q＝
D.p＝
答案　D
解析　半球體在平板上恰好開始滑動的臨界條件是mgsin θ＝μmgcos θ，故有μ＝tan θ＝，解得θ＝37°，θ在0～37°之間時，Ff是靜摩擦力，大小為mgsin θ；
θ在37°～90°之間時，Ff是滑動摩擦力，大小為μmgcos θ；綜合以上分析得Ff與θ關系如圖中實線所示，故A、B、C錯誤；當θ＝37°時，Ff＝mgsin 37°＝0.6mg，即p＝，故D正確。摩擦力的突變問題，其實質就是靜摩擦力和滑動摩擦力大小或方向的變化分析問題，解題時應注意以下三點。
(1)分析臨界狀態，物體由相對靜止變為相對運動，或者由相對運動變為相對靜止，或者受力情況發生突變，往往是摩擦力突變問題的臨界狀態。
(2)確定各階段摩擦力的性質和受力情況，做好各階段摩擦力的分析。
(3)研究傳送帶問題時，物體和傳送帶的速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運動性質的分界點。
類型　“靜—靜”突變
物體在摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止狀態，當作用在物體上的其他力的合力發生變化時，物體雖然仍保持相對靜止，但相對運動趨勢的方向發生了變化，則物體所受的靜摩擦力發生突變。
例1 (2024·湖南長沙市期末)如圖1所示，水平地面上有重力均為20 N的A、B兩木塊，它們之間夾有被壓縮了2.0 cm的輕質彈簧，已知彈簧的勁度系數k＝200 N/m，兩木塊與水平地面間的動摩擦因數均為0.25，系統處于靜止狀態。現用F＝9 N的水平力推木塊B，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則力F作用后(　　)
圖1
A.彈簧的壓縮量變為2.5 cm
B.木塊B所受靜摩擦力為0
C.木塊A所受靜摩擦力大小為5 N
D.木塊B所受靜摩擦力大小為5 N
類型　“靜—動”突變
物體在靜摩擦力和其他力作用下處于靜止狀態，當其他力變化時，如果物體不能保持相對靜止狀態，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動摩擦力，突變點常常為靜摩擦力達到最大值時。
例2 (2024·福建師范大學附屬中學月考)某同學利用如圖2甲所示的裝置研究摩擦力的變化情況。水平光滑的實驗臺上固定著一個力傳感器，力傳感器與一質量為3.5 kg的物塊用輕繩連接，物塊放置在粗糙的長木板上。水平向左拉長木板，傳感器記錄的F－t圖像如圖乙所示。取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
圖2
A.當長木板相對物塊滑動后，必須向左做勻速直線運動
B.向左拉長木板的力的大小與時間的關系圖線和圖乙中的曲線一定相同
C.物塊受到的滑動摩擦力大小約為10 N
D.物塊與長木板間的動摩擦因數約為0.2
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
類型　“動—靜”突變
在滑動摩擦力和其他力作用下，做減速運動的物體突然停止相對滑行時，物體將不再受滑動摩擦力作用，滑動摩擦力“突變”為靜摩擦力。
例3 (2024·江蘇阜寧高三開學考試)把一重力為G的物體，用一個水平的推力F＝kt(k為恒量，t為時間)壓在豎直的足夠高的平整墻面上(如圖3)，從t＝0開始，物體所受的摩擦力Ff隨t的變化關系是(　　)
圖3
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
類型　“動—動”突變
物體在滑動摩擦力作用下運動直到達到共同速度后，如果在靜摩擦力作用下不能保持相對靜止，則物體將受滑動摩擦力作用，且其方向發生反向。
例4 (多選)如圖4所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時針勻速轉動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質量為m的小木塊，小木塊與傳
送帶間的動摩擦因數μ＜tan θ，則下列選項中能客觀地反映小木塊所受的摩擦力和運動情況的是(　　)
圖4(共27張PPT)
增分微點2 摩擦力的“四類”突變問題
第二章　相互作用——力
摩擦力的突變問題，其實質就是靜摩擦力和滑動摩擦力大小或方向的變化分析問題，解題時應注意以下三點。
(1)分析臨界狀態，物體由相對靜止變為相對運動，或者由相對運動變為相對靜止，或者受力情況發生突變，往往是摩擦力突變問題的臨界狀態。
(2)確定各階段摩擦力的性質和受力情況，做好各階段摩擦力的分析。
(3)研究傳送帶問題時，物體和傳送帶的速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運動性質的分界點。
物體在摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止狀態，當作用在物體上的其他力的合力發生變化時，物體雖然仍保持相對靜止，但相對運動趨勢的方向發生了變化，則物體所受的靜摩擦力發生突變。
類型　　 “靜—靜”突變
例1 (2024·湖南長沙市期末)如圖1所示，水平地面上有重力均為20 N的A、B兩木塊，它們之間夾有被壓縮了2.0 cm的輕質彈簧，已知彈簧的勁度系數k＝200 N/m，兩木塊與水平地面間的動摩擦因數均為0.25，系統處于靜止狀態。現用F＝9 N的水平力推木塊B，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則力F作用后(　　)
D
圖1
A.彈簧的壓縮量變為2.5 cm
B.木塊B所受靜摩擦力為0
C.木塊A所受靜摩擦力大小為5 N
D.木塊B所受靜摩擦力大小為5 N
解析　根據胡克定律可知F彈＝kΔx＝4 N，木塊B靜止，所受靜摩擦力FfB＝4 N，當B受推力F＝9 N時，F－F彈＝5 N，Ffm＝μG＝5 N，故木塊B能夠繼續保持靜止，此時B與地面間達到最大靜摩擦力，彈簧的壓縮量仍為2.0 cm，故A、B錯誤，D正確；木塊A受力平衡，故其所受靜摩擦力大小為FfA＝F彈＝4 N，故C錯誤。
物體在靜摩擦力和其他力作用下處于靜止狀態，當其他力變化時，如果物體不能保持相對靜止狀態，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動摩擦力，突變點常常為靜摩擦力達到最大值時。
類型　　“靜—動”突變
例2 (2024·福建師范大學附屬中學月考)某同學利用如圖2甲所示的裝置研究摩擦力的變化情況。水平光滑的實驗臺上固定著一個力傳感器，力傳感器與一質量為3.5 kg的物塊用輕繩連接，物塊放置在粗糙的長木板上。水平向左拉長木板，傳感器記錄的F－t圖像如圖乙所示。取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
D
圖2
A.當長木板相對物塊滑動后，必須向左
做勻速直線運動
B.向左拉長木板的力的大小與時間的關系
圖線和圖乙中的曲線一定相同
C.物塊受到的滑動摩擦力大小約為10 N
D.物塊與長木板間的動摩擦因數約為0.2
解析　分析可知開始時物塊受到靜摩擦力作用，后長木板與物塊間發生相對滑動，此時物塊受到的是滑動摩擦力，大小與是否勻速運動無關，A錯誤；當長木
在滑動摩擦力和其他力作用下，做減速運動的物體突然停止相對滑行時，物體將不再受滑動摩擦力作用，滑動摩擦力“突變”為靜摩擦力。
類型　　“動—靜”突變
例3 (2024·江蘇阜寧高三開學考試)把一重力為G的物體，用一個水平的推力F＝kt(k為恒量，t為時間)壓在豎直的足夠高的平整墻面上(如圖3)，從t＝0開始，物體所受的摩擦力Ff隨t的變化關系是(　　)
B
圖3
解析　推力F＝FN＝kt，開始物體沿墻面豎直向下滑動，Ff＝μFN＝μkt為正比例函數，當Ff增加到大于G時，物體開始做減速運動，Ff繼續增大，當速度減為零時，物體靜止，此時摩擦力為靜摩擦力，大小等于物體的重力且不再變化，故B正確。
物體在滑動摩擦力作用下運動直到達到共同速度后，如果在靜摩擦力作用下不能保持相對靜止，則物體將受滑動摩擦力作用，且其方向發生反向。
類型　　“動—動”突變
例4 (多選)如圖4所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時針勻速轉動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＜tan θ，則下列選項中能客觀地反映小木塊所受的摩擦力和運動情況的是(　　)
BD
圖4
解析　當小木塊速度小于傳送帶速度時，小木塊相對于傳送帶向上滑動，受到的滑動摩擦力沿傳送帶向下，加速度a＝gsin θ＋μgcos θ；當小木塊速度達到傳送帶速度時，由于μ教師備選用題
C
1.(2024·福建三明質檢)如圖1所示，質量為10 kg的物體A拴在一個被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5 N時，物體A與小車均處于靜止狀態。若小車以1 m/s2的加速度向右運動，則(g＝10 m/s2)(　　)
圖1
A.物體A相對小車向右運動 B.物體A受到的摩擦力減小
C.物體A受到的摩擦力大小不變 D.物體A受到的彈簧的拉力增大
解析　由題意知，物體A與小車的上表面間的最大靜摩擦力Ffm≥5 N，小車加速運動時，假設物體A與小車仍然相對靜止，則物體A所受合力F合＝ma＝10 N，可知此時小車對物體A的摩擦力為5 N，方向向右，且為靜摩擦力，所以假設成立，物體A受到的摩擦力大小不變，故A、B錯誤，C正確；彈簧長度不變，物體A受到的彈簧的拉力大小不變，故D錯誤。
AD
2.(多選)如圖2甲所示，重20 N的木塊放在水平桌面上，給木塊施加一隨時間逐漸增大的水平拉力F，傳感器描繪出木塊受到的摩擦力隨F變化的圖像如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
圖2
A.當拉力F增大到10 N時，木塊仍然靜止
B.當拉力F增大到11 N時，木塊已經運動
C.木塊與水平桌面間的動摩擦因數為0.6
D.當拉力F增大到13 N時，木塊受到的摩擦力大小仍為10 N
BCD
3.(多選)如圖3甲所示，放在固定斜面上的物體，受到一個沿斜面向上的力F作用，始終處于靜止狀態，F的大小隨時間變化的規律如圖乙所示。則在0～t0時間內物體所受的摩擦力Ff隨時間t的變化規律可能為下圖中的(取沿斜面向上為摩擦力Ff的正方向)( 　　)
圖3
解析　物體在斜面上始終處于靜止狀態，沿斜面方向受力平衡，則有F－mgsin θ＋Ff＝0，解得Ff＝mgsin θ－F，若初態mgsin θ＝F，則B項正確；若初態mgsin θ>F，則C項正確；若初態mgsin θA
4.如圖4所示，物塊A、木板B的質量均為m＝10 kg，不計A的大小，木板B長L＝2 m，開始時A、B均靜止。現使A以水平初速度v0＝4 m/s從B的最左端開始運動，已知A與B、B與水平面之間的動摩擦因數分別為μ1＝0.3和μ2＝0.1。g取10 m/s2，則B由開始運動到靜止，物塊A所受的摩擦力隨時間變化圖像正確的是(選v0的方向為正方向，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(　　)
圖4
D
5.如圖5所示，完全相同的A、B兩物體放在水平地面上，與水平地面間的動摩擦因數均為μ＝0.2，每個物體重G＝10 N，設物體A、B與水平地面間的最大靜摩擦力均為Fmax＝2.5 N。若對A施加一個向右的由0均勻增大到6 N的水平推力F，有四位同學將A物體所受到的摩擦力FfA隨水平推力F的變化情況在圖中表示出來。其中表示正確的是(　　)
圖5
解析　推力F由0均勻增大到2.5 N，A、B均未動，由平衡條件知FfA由0均勻增大到2.5 N；推力F由2.5 N增大到5 N，FfA＝2.5 N；推力F由5 N增大到6 N，A處于運動狀態，FfA＝μG＝2 N，故D項正確。
D
圖6
本節內容結束
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