資源簡介

　　　　　　　　立體空間共點力的平衡問題
類型　豎直分力與重力平衡
例1 (2024·浙江模擬預測)如圖1所示，用桿秤稱量中藥。三根長度相同的細繩對稱地系于圓形秤盤上。中藥和秤盤的總質量為m，則當桿秤穩定時(　　)
圖1
A.每根細繩的拉力大小為
B.增加細繩長度時每根繩拉力均減少
C.增加細繩長度時秤砣應向右移動
D.增加細繩長度時手對秤拉力增大
答案　B
解析　設每根細繩與豎直方向的夾角為θ，根據受力平衡有3FTcos θ＝mg，可得FT＝>，故A錯誤；增加細繩長度時，細繩與豎直方向的夾角θ變小，則cos θ變大，每根繩拉力均減少，故B正確；增加細繩長度時，桿右端受到拉力大小等于中藥和秤盤的總重力mg保持不變，則秤砣位置不變，手對秤拉力不變，故C、D錯誤。
1.(2024·江蘇模擬預測)如圖2所示，篝火晚會中某同學用三根等長的輕桿交叉做成簡易的燒烤架放在水平地面上，交叉固定點為O，再用一根輕繩將質量為m的燒水鍋靜止懸掛在O點。已知三根輕桿與豎直方向的夾角均為30°，重力加速度為g，則每根輕桿對O點的作用力為(　　)
圖2
A.mg B.mg
C.mg D.mg
答案　A
解析　根據共點力平衡，三根桿對O點的彈力沿豎直方向的分力之和等于鍋的重力，有3Fcos 30°＝mg，解得F＝mg，故A正確。
類型　立體空間變平面
例2 (2024·沈陽市高三質量監測)如圖3甲所示為一直角斜槽，斜槽的棱MN與水平面的夾角為θ，兩槽面關于豎直面對稱。圖乙是斜槽的截面圖，一個橫截面為正方形的物塊恰能沿此斜槽勻速下滑。若兩槽面的材料相同，則物塊和槽面之間的動摩擦因數為(　　)
圖3
A.tan θ B.tan θ
C.tan θ D.tan θ
答案　B
解析　對物塊受力分析，如圖所示，在垂直于斜槽的平面內，有2FNcos 45°＝mgcos θ，在物塊下滑方向，有2Ff＝mgsin θ，其中Ff＝μFN，聯立解得μ＝tan θ，B正確。
　　
2.(2024·河北衡水高三期中)如圖4所示，解放軍戰士在水平地面上拉著輪胎做勻速直線運動進行負荷訓練，運動過程中保持雙肩及兩繩的端點A、B等高。兩繩間的夾角為θ＝60°，所構成的平面與水平面間的夾角恒為α＝53°，輪胎重為G，地面對輪胎的摩擦阻力大小恒為Ff，則每根繩的拉力大小為(　　)
圖4
A.Ff B.Ff
C.Ff D.Ff
答案　C
解析　設每根繩的拉力為F，則這兩根繩拉力的合力F合＝2Fcos ，方向沿兩繩夾角的角平分線，與水平面的夾角為α，輪胎受力分析如圖所示，則F合cos α＝Ff，解得F＝＝Ff，故A、B、D錯誤，C正確。
1.(2023·江蘇卷，7)如圖1所示， “嫦娥五號”探測器靜止在月球平坦表面處。已知探測器質量為m，四條腿與豎直方向的夾角均為θ，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。每條腿對月球表面壓力的大小為(　　)
圖1
A. B.
C. D.
答案　D
解析　由于探測器靜止在月球平坦表面處，月球表面對每條腿的支持力都豎直向上，則4FN＝m·g，解得FN＝，根據牛頓第三定律可知每條腿對月球表面的壓力大小為，D正確，A、B、C錯誤。
2.(2024·福建泉州模擬)港珠澳大橋的人工島創新圍島填土在世界范圍內首次提出深插式圓鋼筒快速成島技術，1 600 t起重船“振浮8號”吊起巨型鋼筒直接固定在海床上插入到海底，然后在中間填土形成人工島，如圖2甲，每個圓鋼筒的直徑為22.5 m，高度為55 m，質量為550 t，由若干根特制起吊繩通過液壓機械抓手連接鋼筒。某次試吊將一個圓鋼筒吊在空中，每根繩與豎直方向的夾角為30°，如圖乙所示，每根繩所能承受的最大拉力為8.0×105 N，圖乙中僅畫出兩根起吊繩，則至少需要多少根繩子才能成功起吊(＝1.732，g＝10 m/s2)(　　)
圖2
A.7根 B.8根
C.9根 D.10根
答案　B
解析　設n根繩拉力在豎直方向的分量之和與重力大小相等、方向相反，則mg＝nFcos 30°，由題知F≤8.0×105 N，得n≥＝≈7.94，即至少需要8根繩子才能成功起吊，故B正確。
3.(2024·浙江名校聯考)如圖3為一名健身者正在拉繩鍛煉，已知健身者質量為50 kg，雙手對繩的拉力均為100 N，兩根繩間夾角θ＝60°，兩根繩關于上方連接的總繩對稱且跟總繩處于同一平面，總繩與豎直方向的夾角為30°。若健身者處于靜止狀態，健身者與地面間的動摩擦因數為0.5，繩的質量忽略不計，取g＝10 m/s2，則健身者受地面的支持力FN和摩擦力Ff分別為(　　)
圖3
A.FN＝350 N，Ff＝25 N
B.FN＝(500－50) N，Ff＝50 N
C.FN＝350 N，Ff＝50 N
D.FN＝350 N，Ff＝175 N
答案　C
解析　根據題意可知，總繩對人的作用力大小為F＝2×100 N×cos 30°＝100 N，對人受力分析，如圖所示，由平衡條件有Ff＝Fsin 30°＝50 N，Fcos 30°＋FN＝mg，解得FN＝350 N，故C正確。
4.(2024·江蘇南京模擬預測)如圖4所示，質量為M、半徑為R的光滑勻質球，用一根長度也為R的細線懸掛在互相垂直的兩豎直墻壁交線處的P點，則球對任一墻壁的壓力大小為(　　)
圖4
A.Mg B.Mg
C.Mg D.Mg
答案　B
解析　對球進行受力分析，球受重力Mg、繩子的拉力T及兩個墻壁對它的支持力，兩個支持力大小相等，夾角為90°，設支持力的大小為FN、繩子與豎直墻壁交線的夾角為θ，根據幾何知識可知球心到豎直墻壁交線的垂直距離為d＝＝R，故sin θ＝＝，解得θ＝45°，在豎直方向上根據受力平衡可得Tcos θ＝Mg，解得T＝Mg，在水平方向上根據受力平衡可知兩個墻壁對球的支持力的合力大小等于繩子拉力T的水平分力的大小，即＝Tsin θ，解得FN＝Mg，根據牛頓第三定律可得球對任一墻壁的壓力大小為Mg，故B正確。
5.(2024·山東模擬預測)孔府是中國傳統建筑的杰出代表，采用了瓦片屋頂，屋頂結構可簡化為如圖5，弧形瓦片靜止在兩根相互平行的傾斜椽子正中間。已知椽子與水平面夾角均為θ，瓦片質量為m，重力加速度為g，則(　　)
圖5
A.每根椽子對瓦片的摩擦力大小為0.5mgsin θ
B.每根椽子對瓦片的支持力大小為0.5mgcos θ
C.椽子對瓦片支持力的合力大小為mg
D.椽子對瓦片作用力的合力大小為mgcos θ
答案　A
解析　摩擦力方向與椽子平行，兩根椽子對瓦片的摩擦力的合力為mgsin θ，所以每根椽子對瓦片的摩擦力大小為0.5mgsin θ，故A正確；兩根椽子對瓦片的支持力的合力為mgcos θ，瓦片有弧度，所以每根椽子對瓦片的支持力大小不是0.5mgcos θ，故B、C錯誤；椽子對瓦片的作用力包括支持力和摩擦力，合力大小為mg，故D錯誤。
6.(2024·山東濰坊高三期末)如圖6所示，“V”形槽兩側面的夾角為60°，槽的兩側面與水平面的夾角相同。質量為m的圓柱形工件放在“V”形槽中，當槽的棱與水平面的夾角為37°時，工件恰好能勻速下滑，重力加速度為g，sin 37°＝0.6，則(　　)
圖6
A.工件對槽每個側面的壓力均為mg
B.工件對槽每個側面的壓力均為mg
C.工件與槽間的動摩擦因數為
D.工件與槽間的動摩擦因數為
答案　D
解析　工件勻速下滑，在任意方向上合力都為零，將工件的重力分解到沿“V”形槽向下和垂直“V”形槽向下，作出工件受力側視平面圖如圖甲，根據平衡條件知Ff＝mgsin 37°，FN＝mgcos 37°，作出垂直于“V”形槽方向的受力平面圖如圖乙，“V”形槽兩側面的夾角為60°，所以兩側面對工件的彈力夾角為120°，則合力FN＝F1＝mgcos 37°＝mg，故A、B錯誤；“V”形槽兩側面對工件的摩擦力Ff1方向相同，大小都為μF1，則2Ff1＝2μF1＝Ff，所以Ff1＝0.3mg，代入可解得μ＝＝，故C錯誤，D正確。
　
甲　　　　　　　　　乙
7.(多選)張鵬同學在家幫媽媽洗完衣服后，把衣服掛在如圖7所示的晾衣架上晾曬，A、B為豎直墻壁上等高的兩點，AO、BO為長度相等的兩根輕繩，CO為一根輕桿。轉軸C在AB中點D的正下方，AOB在同一水平面上。∠AOB＝60°，∠DOC＝30°，衣服質量為m，重力加速度為g。則(　　)
圖7
A.CO桿所受的壓力大小為2mg
B.CO桿所受的壓力大小為mg
C.AO繩所受的拉力大小為mg
D.BO繩所受的拉力大小為mg
答案　AD
解析　以O點為研究對象，O點受到衣服的拉力FT、CO桿的支持力F1和繩AO、BO的拉力，設繩AO和繩BO拉力的合力為F，作出O點的受力示意圖如圖甲所示，根據平衡條件得F1＝＝2mg，由牛頓第三定律知CO桿所受的壓力大小為2mg，故A正確，B錯誤；由圖甲分析可知F＝mgtan 60°＝mg，將F沿OA、OB方向分解，如圖乙所示，設繩AO和繩BO所受拉力的大小為FAO和FBO，則FAO＝FBO，F＝2FAOcos 30°，解得FAO＝mg，故C錯誤，D正確。類型　豎直分力與重力平衡
例1 (2024·浙江模擬預測)如圖1所示，用桿秤稱量中藥。三根長度相同的細繩對稱地系于圓形秤盤上。中藥和秤盤的總質量為m，則當桿秤穩定時(　　)
圖1
A.每根細繩的拉力大小為
B.增加細繩長度時每根繩拉力均減少
C.增加細繩長度時秤砣應向右移動
D.增加細繩長度時手對秤拉力增大
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2024·江蘇模擬預測)如圖2所示，篝火晚會中某同學用三根等長的輕桿交叉做成簡易的燒烤架放在水平地面上，交叉固定點為O，再用一根輕繩將質量為m的燒水鍋靜止懸掛在O點。已知三根輕桿與豎直方向的夾角均為30°，重力加速度為g，則每根輕桿對O點的作用力為(　　)
圖2
A.mg B.mg
C.mg D.mg
類型　立體空間變平面
例2 (2024·沈陽市高三質量監測)如圖3甲所示為一直角斜槽，斜槽的棱MN與水平面的夾角為θ，兩槽面關于豎直面對稱。圖乙是斜槽的截面圖，一個橫截面為正方形的物塊恰能沿此斜槽勻速下滑。若兩槽面的材料相同，則物塊和槽面之間的動摩擦因數為(　　)
圖3
A.tan θ B.tan θ
C.tan θ D.tan θ
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.(2024·河北衡水高三期中)如圖4所示，解放軍戰士在水平地面上拉著輪胎做勻速直線運動進行負荷訓練，運動過程中保持雙肩及兩繩的端點A、B等高。兩繩間的夾角為θ＝60°，所構成的平面與水平面間的夾角恒為α＝53°，輪胎重為G，地面對輪胎的摩擦阻力大小恒為Ff，則每根繩的拉力大小為(　　)
圖4
A.Ff B.Ff
C.Ff D.Ff(共24張PPT)
增分微點3 立體空間共點力的平衡問題
第二章　相互作用——力
B
例1 (2024·浙江模擬預測)如圖1所示，用桿秤稱量中藥。三根長度相同的細繩對稱地系于圓形秤盤上。中藥和秤盤的總質量為m，則當桿秤穩定時(　　)
類型　　豎直分力與重力平衡
圖1
A
1.(2024·江蘇模擬預測)如圖2所示，篝火晚會中某同學用三根等長的輕桿交叉做成簡易的燒烤架放在水平地面上，交叉固定點為O，再用一根輕繩將質量為m的燒水鍋靜止懸掛在O點。已知三根輕桿與豎直方向的夾角均為30°，重力加速度為g，則每根輕桿對O點的作用力為(　　)
圖2
B
例2 (2024·沈陽市高三質量監測)如圖3甲所示為一直角斜槽，斜槽的棱MN與水平面的夾角為θ，兩槽面關于豎直面對稱。圖乙是斜槽的截面圖，一個橫截面為正方形的物塊恰能沿此斜槽勻速下滑。若兩槽面的材料相同，則物塊和槽面之間的動摩擦因數為(　　)
類型　　立體空間變平面
圖3
C
2.(2024·河北衡水高三期中)如圖4所示，解放軍戰士在水平地面上拉著輪胎做勻速直線運動進行負荷訓練，運動過程中保持雙肩及兩繩的端點A、B等高。兩繩間的夾角為θ＝60°，所構成的平面與水平面間的夾角恒為α＝53°，輪胎重為G，地面對輪胎的摩擦阻力大小恒為Ff，則每根繩的拉力大小為(　　)
圖4
教師備選用題
D
圖1
B
2.(2024·福建泉州模擬)港珠澳大橋的人工島創新圍島填土在世界范圍內首次提出深插式圓鋼筒快速成島技術，1 600 t起重船“振浮8號”吊起巨型鋼筒直接固定在海床上插入到海底，然后在中間填土形成人工島，如圖2甲，每個圓鋼筒的直徑為22.5 m，高度為55 m，質量為550 t，由若干根特制起吊繩通過液壓機械抓手連接鋼筒。某次試吊將一個圓鋼筒吊在空中，每根繩與豎直方向的夾角為30°，如圖乙所示，每根繩所能承受的最大拉力為8.0×105 N，圖乙中僅畫出兩根起吊繩，則至
圖2
A.7根 B.8根
C.9根 D.10根
C
3.(2024·浙江名校聯考)如圖3為一名健身者正在拉繩鍛煉，已知健身者質量為50 kg，雙手對繩的拉力均為100 N，兩根繩間夾角θ＝60°，兩根繩關于上方連接的總繩對稱且跟總繩處于同一平面，總繩與豎直方向的夾角為30°。若健身者處于靜止狀態，健身者與地面間的動摩擦因數為0.5，繩的質量忽略不計，取g＝10 m/s2，則健身者受地面的支持力FN和摩擦力Ff分別為(　　)
圖3
B
4.(2024·江蘇南京模擬預測)如圖4所示，質量為M、半徑為R的光滑勻質球，用一根長度也為R的細線懸掛在互相垂直的兩豎直墻壁交線處的P點，則球對任一墻壁的壓力大小為(　　)
圖4
解析　對球進行受力分析，球受重力Mg、繩子的拉力T及兩個墻壁對它的支持力，兩個支持力大小相等，夾角為90°，設支持力的大小為FN、繩子與豎直墻壁交線的夾角為θ，根據幾何知識可知球心到豎直墻
A
5.(2024·山東模擬預測)孔府是中國傳統建筑的杰出代表，采用了瓦片屋頂，屋頂結構可簡化為如圖5，弧形瓦片靜止在兩根相互平行的傾斜椽子正中間。已知椽子與水平面夾角均為θ，瓦片質量為m，重力加速度為g，則(　　)
圖5
A.每根椽子對瓦片的摩擦力大小為0.5mgsin θ
B.每根椽子對瓦片的支持力大小為0.5mgcos θ
C.椽子對瓦片支持力的合力大小為mg
D.椽子對瓦片作用力的合力大小為mgcos θ
解析　摩擦力方向與椽子平行，兩根椽子對瓦片的摩擦力的合力為mgsin θ，所以每根椽子對瓦片的摩擦力大小為0.5mgsin θ，故A正確；兩根椽子對瓦片的支持力的合力為mgcos θ，瓦片有弧度，所以每根椽子對瓦片的支持力大小不是0.5mgcos θ，故B、C錯誤；椽子對瓦片的作用力包括支持力和摩擦力，合力大小為mg，故D錯誤。
D
6.(2024·山東濰坊高三期末)如圖6所示，“V”形槽兩側面的夾角為60°，槽的兩側面與水平面的夾角相同。質量為m的圓柱形工件放在“V”形槽中，當槽的棱與水平面的夾角為37°時，工件恰好能勻速下滑，重力加速度為g，sin 37°＝0.6，則(　　)
圖6
解析　工件勻速下滑，在任意方向上合力都為零，將工件的重力分解到沿“V”形槽向下和垂直“V”形槽向下，作出工件受力側視平面圖如圖甲，根據平衡條件知Ff＝mgsin 37°，FN＝mgcos 37°，作出垂直于“V”形槽方向的受力平面圖如圖乙，“V”形槽兩側面
甲　　　　　　　　　乙
AD
7.(多選)張鵬同學在家幫媽媽洗完衣服后，把衣服掛在如圖7所示的晾衣架上晾曬，A、B為豎直墻壁上等高的兩點，AO、BO為長度相等的兩根輕繩，CO為一根輕桿。轉軸C在AB中點D的正下方，AOB在同一水平面上。∠AOB＝60°，∠DOC＝30°，衣服質量為m，重力加速度為g。則(　　)
圖7
解析　以O點為研究對象，O點受到衣服的拉力FT、CO桿的支持力F1和繩AO、BO的拉力，設繩AO和繩BO拉力的合力為F，作出O點
本節內容結束
THANKS

展開更多......

收起↑