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杠桿
12.1 杠桿
探究新知
它們工作時(shí)有什么共同特征？
當(dāng)你使用這些工具時(shí)，你就在使用杠桿了。
杠桿：一根硬棒，在力的作用下，繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)
杠桿：一根硬棒，在力的作用下，繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)
杠桿：一根硬棒，在力的作用下，繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)
①硬棒，不一定是直的
杠桿：一根硬棒，在力的作用下，繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)
①硬棒，不一定是直的
②繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)
如果支點(diǎn)發(fā)生改變，杠桿也會(huì)發(fā)生改變
杠桿的五要素
支點(diǎn)：杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的固定點(diǎn)
A為支點(diǎn)
杠桿的五要素
判斷支點(diǎn)：使杠桿旋轉(zhuǎn)，繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)
支點(diǎn)
B為向上旋轉(zhuǎn)時(shí)的支點(diǎn)
杠桿的五要素
判斷支點(diǎn)：使杠桿旋轉(zhuǎn)，繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)
支點(diǎn)
杠桿的五要素
動(dòng)力：使杠桿旋轉(zhuǎn)的力
注意：阻力和動(dòng)力直接作用在杠桿上
阻力：阻礙杠桿旋轉(zhuǎn)的力
杠桿旋轉(zhuǎn)方向不同，阻力和動(dòng)力發(fā)生改變了
上升時(shí)
下降時(shí)
動(dòng)力
阻力
動(dòng)力
阻力
杠桿的五要素
動(dòng)力臂：
阻力臂：
大小就是支點(diǎn)到力作用線(xiàn)垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度
在幾何上，力臂和力的作用線(xiàn)是相互垂直的
l1是F1的力臂
l2是F2的力臂
在描述力臂時(shí)，一定指出是哪個(gè)力的力臂
支點(diǎn)到動(dòng)力作用線(xiàn)的距離
支點(diǎn)到阻力作用線(xiàn)的距離
l1
l2
杠桿畫(huà)圖
如圖，漁民用杠桿和滑輪的組合機(jī)械起吊漁網(wǎng)，請(qǐng)畫(huà)出杠桿OBA所受
動(dòng)力的力臂l1和阻力F2的示意圖。
例題
動(dòng)力和阻力是直接作用在杠桿上
繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)
F2
F 阻礙旋轉(zhuǎn)
F2 = G
F1
F 使杠桿旋轉(zhuǎn)
（動(dòng)力）
支點(diǎn)
l1
例題
l1
如圖，漁民用杠桿和滑輪的組合機(jī)械起吊漁網(wǎng)，請(qǐng)畫(huà)出杠桿OBA所受
動(dòng)力的力臂l1和阻力F2的示意圖。
力臂：是從支點(diǎn)出發(fā)，畫(huà)出力的作用線(xiàn)的垂線(xiàn)段
在幾何關(guān)系上，力和力臂是相互垂直的
輕質(zhì)杠桿（不考慮重力）
已知力，畫(huà)力臂
l1
l2
已知力臂畫(huà)力
力和力臂是相互垂直的
力的方向
在支點(diǎn)同側(cè)時(shí)
相反側(cè)
F1
F
在支點(diǎn)異側(cè)時(shí)
同一側(cè)
F1
F
杠桿平衡
杠桿平衡狀態(tài)：杠桿靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)
實(shí)驗(yàn)探究
實(shí)驗(yàn)器材：杠桿（含支架）、鉤碼、細(xì)繩
實(shí)驗(yàn)步驟：
①使支架在杠桿中心：目的是避免杠桿自身重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響
②調(diào)節(jié)平衡螺母，使杠桿處于水平狀態(tài)，目的是可以方便讀取力臂
③在杠桿一側(cè)掛上適量鉤碼，在另一側(cè)的某一位置也掛上適量鉤碼，
使杠桿依舊保持在水平狀態(tài)
④改變鉤碼數(shù)量和鉤碼位置，多次實(shí)驗(yàn)
⑤設(shè)計(jì)表格，記錄數(shù)據(jù)
F1l1 = F2l2
動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂
F1
l1
F2
l2
平衡螺母
F1l1 = F2l2
受力分析：
F1 = G = 30N
F2 = mg
∴ m = 5kg
F1l1 = F2l2
→
F2 =
O
5cm
3cm
3kg
m= kg
F1
F2
例1.如圖所示一塊均勻的厚木板長(zhǎng)15m，重400N，對(duì)稱(chēng)地?cái)R在相距8m的A、B兩個(gè)支架上，一個(gè)體重為500N的人，從A點(diǎn)出發(fā)向左走到離A點(diǎn) m處時(shí)，木板開(kāi)始翹動(dòng)。
3.2
杠桿平衡條件：
①受力分析
②代入F1l1 = F2l2
支點(diǎn)為A
FX = G×4m
=
X =
= 3.2m
G
4m
X
F
杠桿平衡判斷
杠桿平衡的判斷：
力×力臂-力×力臂
若F1l1 - F2l2＞0 向 F1 偏轉(zhuǎn)
若F1l1 - F2l2 = 0 平衡
若F1l1 - F2l2＜0 向 F2 偏轉(zhuǎn)
OA＜OB，杠桿平衡
①若將G1G2同時(shí)向支點(diǎn)O移動(dòng)相同距離
＜0
∴右端下沉
移動(dòng)前：G1×OA = G2×OB
移動(dòng)后：
= G1OA - G2OB + G2l - G1l
= 0 + G2l - G1l
→G1＞G2
O
A
B
G1
G2
F1=G1
F2=G2
G1
F1=G1
G2
F2=G2
G1×（OA - l）-G2×（OB - l）
l
l
＜0
＜0
②V1=V2
浸入前：
G1OA = G2OB
（G1-F浮）× OA -（G2 - F浮）× OB
浸入后：
= G1OA - G2OB + F浮OB - F浮OA
∴A端下沉
O
A
B
G1
G2
浸入水中
（OA＜OB）
F1=G1 - F浮
F2=G2 - F浮
F浮 = ρ水gV排
＞0
＞0
= 0
③V1 = V2 切去相同體積V
切去前：G1OA = G2OB
→ ρ1V1gOA = ρ2V2gOB
→ ρ1OA = ρ2OB
切去后：（G1- G）× OA -（G2-G'）× OB
=G1OA - G2OB + G'OB - GOA
= G’OB - GOA
=ρ2VgOB - ρ1VgOA
=Vg（ρ2OB - ρ1OA）
∴依舊平衡
O
A
B
G1
G2
= 0
= 0
杠桿分類(lèi)
動(dòng)力 ×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂
動(dòng)力＜阻力
①動(dòng)力臂＞阻力臂
省力杠桿（鍘刀、開(kāi)瓶器）
動(dòng)力 ×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂
動(dòng)力=阻力
②動(dòng)力臂=阻力臂
等臂杠桿（托盤(pán)天平）
動(dòng)力 ×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂
動(dòng)力＞阻力
③動(dòng)力臂＜阻力臂
費(fèi)力杠桿（坩堝鉗、理發(fā)用剪刀）
如圖是指甲刀的架構(gòu)圖，關(guān)于指甲刀下面說(shuō)法正確的是（ ）
A、指甲刀可以看成是一個(gè)省力杠桿和一個(gè)費(fèi)力杠桿組成
B、指甲刀可以看成是一個(gè)省力杠桿和兩個(gè)費(fèi)力杠桿組成
C、指甲刀使用的越久，用它剪指甲就越省力
D、用指甲刀剪指甲時(shí)，大段地往下剪比小段地往下剪省力
B
阻力臂＜動(dòng)力臂
阻力臂＞動(dòng)力臂
阻力臂 = 動(dòng)力臂
是省力杠桿
是等臂杠桿
是省力杠桿
A
D
C
B
F
E
O
三個(gè)杠桿：
ABC
DBO
EFO
支點(diǎn)為B
動(dòng)力臂＞阻力臂
省力杠桿
支點(diǎn)為O
動(dòng)力臂 < 阻力臂
費(fèi)力杠桿
支點(diǎn)為O
動(dòng)力臂 < 阻力臂
費(fèi)力杠桿
杠桿最小力問(wèn)題
畫(huà)最大力臂
求最小力 F1l1 = F2l2
定值
最小
最大
求最小力實(shí)際上是確定最大力臂
非輕質(zhì)杠桿
方向相同
力的方向相同時(shí)，支點(diǎn)越遠(yuǎn)的力的作用點(diǎn)
施力的力越小
G·LG = Fl
lb＞la
O
G
a
b
Fa
Fb
Fb＜Fa
la
lb
畫(huà)最大力臂
求最小力 F1l1 = F2l2
定值
最小
最大
求最小力實(shí)際上是確定最大力臂
la < lb
GlG = FlF
lb最大，F(xiàn)b最小
支點(diǎn)到離支點(diǎn)最遠(yuǎn)的力的作用點(diǎn)的連線(xiàn)
最小的力：垂直于最大的力臂
定值
O
G
lG
Fa
Fb
Fc
la
lb
lG
lc＜lb
AO = 2OB
最小的力
從支點(diǎn)到離支點(diǎn)最遠(yuǎn)的力的連線(xiàn)
F × OA = F1 × OB
F =
例題
= 20N
G=40N
最大的力臂
F
F1=G=40N
例題
最小的力
GlG = FlF
LG =
LF = 2R
∴
最大的力臂
從支點(diǎn)與離支點(diǎn)最遠(yuǎn)的
力的作用點(diǎn)的連線(xiàn)
F
G
lG
lF
F =
=
G
杠桿無(wú)浮力計(jì)算
①找支點(diǎn)
②受力分析(力一定直接作用在杠桿上)
③畫(huà)力臂
④代入 F1l1 = F2l2
OA:OB=1:3，求此時(shí)物體對(duì)地面的壓力
F1 + FN = G
FN = 30N
∴F壓 =
F1×OA = F×OB
F1 = 30N
F1
G=60N
F1=30N
FN
FN = 30N
①找支點(diǎn)、O
②受力分析
③畫(huà)力臂
④代入計(jì)算
l = 1m，力作用在杠桿上，力的作用點(diǎn)離 O 點(diǎn)距離和 F 大小的關(guān)系如圖所示，
求桿的重力。
GlG = FlF
G × 0.5m =
G = 20N
非輕質(zhì)杠桿
G
lF
lG
10N·m
以 為半徑，切去一個(gè)內(nèi)切球，問(wèn)剩余部分的重心位置離球心的距離
先補(bǔ)起來(lái)，整球放在桌面上是平衡的
杠桿平衡，支點(diǎn)為O點(diǎn)向桌面的投影
設(shè)切去后質(zhì)量為M，切去質(zhì)量為m
M = ρV1
A
O
B
G1
G2
AO
m = ρV2
MgAO = mg R
=
∴
AO = R
即重心離球心的距離為 R
杠桿有浮力計(jì)算
當(dāng)物體在空氣中時(shí)，F(xiàn) = F1
當(dāng)物體浸沒(méi)在水中，F(xiàn) = F2，求物體密度
浸入前：
GOA= F1OB ①
OA:OB = 1:3 ②
浸入后：
（G-F?。㎡A = F2 OB ③
V排 = V物 ④
：
F浮 = ρ液gV排 G = ρ物V物g
輕質(zhì)杠桿
O
OA = AB = 1:2
A
B
G
F
FA=G
F1
FA=G-F浮
F2
GB·OC = GA·OE ①
①測(cè)金屬密度：
將物體完全浸入水中，調(diào)整物體A至D點(diǎn)，平衡
（GB-F?。?OC = GA·OD ②
∴ ρB =
：
物體B掛在C端，物體A掛在E端，平衡
F1 = GB
F2 = GA
F2 = GA
D
F1 = GB
F2 = GA
F2 = GA
②測(cè)液體密度：
GB·OC = GA·OE ①
物體放入液體中，物體A調(diào)整至D點(diǎn)，平衡
（GB-F?。C = GA·OD ②
：
已知 ρB 物體B掛在c端，物體A掛在E端，平衡
F1 = GB -F浮
D
杠桿動(dòng)態(tài)分析
杠桿動(dòng)態(tài)分析：
①在初始狀態(tài)對(duì)杠桿進(jìn)行分析，得到杠桿平衡關(guān)系等式
②按題意找到杠桿另一狀態(tài)并對(duì)其進(jìn)行分析，與①情況下的有關(guān)量進(jìn)行比較，
得到所求結(jié)果
豎直向上，方向不變
初始狀態(tài)：
∴F = F'
拉動(dòng)過(guò)程中：
GlG' = F'lF'
GlG = FlF
G
lG
lF
F'
G
lG'
O
lF'
F垂直于桿，將桿拉到水平位置
∴F = 0
lG = 0
初始狀態(tài)：
F'lF' = GlG'
∴拉力F 變大
F
F lF = G lG
G
lF
F'
G
lG'
lF'
lG'
F'
G
lF'
桿 秤
不掛物體時(shí)：
OA
掛上質(zhì)量為m物體：
G砣（OA+OB)
mg·OD = G砣·AB
∴桿秤刻度是均勻的
鐵鉤
0刻度線(xiàn)
秤砣
G桿
G桿·
OC =
G砣·
G砣
B
mg
G桿·OC +
mg·OD
= G砣·OB =
m =
買(mǎi)東西時(shí)，商販將秤砣質(zhì)量減小
賣(mài)東西時(shí)，商販將秤砣質(zhì)量變大
桿秤 秤砣質(zhì)量變小，讀數(shù)大于實(shí)際，偏大
秤砣質(zhì)量增大，讀數(shù)小于實(shí)際，偏小
買(mǎi)到的實(shí)際質(zhì)量＜讀數(shù)
m =
讀數(shù)
減小
實(shí)際
賣(mài)出去實(shí)際質(zhì)量＞讀數(shù)
m =
讀數(shù)
增大
實(shí)際
(一定)
（變大）
（減?。?/p>

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