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實(shí)驗(yàn)八　驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
實(shí)驗(yàn)方案 原理裝置 實(shí)驗(yàn)步驟
方案一 利用氣墊導(dǎo)軌完成碰撞實(shí)驗(yàn) v＝，d為滑塊上擋光片的寬度，Δt為遮光時(shí)間 驗(yàn)證：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 1.測(cè)質(zhì)量：用天平分別測(cè)出兩滑塊的質(zhì)量。 2.安裝：正確安裝好氣墊導(dǎo)軌。 3.測(cè)速：計(jì)算出兩滑塊碰撞前、后的速度
方案二 利用兩輛小車在光滑長(zhǎng)木板上的運(yùn)動(dòng)完成碰撞實(shí)驗(yàn) v＝，Δx為紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離，Δt為對(duì)應(yīng)的時(shí)間 驗(yàn)證：m1v1＝(m1＋m2)v2 1.測(cè)質(zhì)量：用天平分別測(cè)出兩小車的質(zhì)量。 2.安裝：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在光滑長(zhǎng)木板的一端，把紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連在小車A的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。 3.實(shí)驗(yàn)：接通電源，讓小車A運(yùn)動(dòng)，小車B靜止，兩車碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥中，兩車連接成整體，隨后兩車一起運(yùn)動(dòng)。 4.測(cè)速：通過(guò)紙帶上合適的兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離及打下兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔，由v＝算出碰撞前A車與碰撞后兩車共同的速度
方案三 利用斜槽末端小球的碰撞驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律 1.測(cè)小球的水平射程，連接ON，測(cè)量線段OP、OM、ON長(zhǎng)度 2.驗(yàn)證：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 1.測(cè)質(zhì)量：用天平分別測(cè)出兩等大小球的質(zhì)量，且保證m1＞m2。 2.安裝：調(diào)整固定斜槽使斜槽末端水平。 3.鋪紙：白紙?jiān)谙拢瑥?fù)寫紙?jiān)谏锨以谶m當(dāng)位置鋪放好，記下重垂線所指的位置O。 4.找平均位置點(diǎn)：每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，小球滾下10次，用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面，找出圓心；再將被碰小球放在圖示位置處使其被入射小球碰撞后落下(入射小球的起始位置始終不變)，經(jīng)過(guò)10次碰撞后，用同樣的方法分別找出入射小球和被碰小球落點(diǎn)所在最小圓的圓心。 5.測(cè)距離：用刻度尺分別量出O到所找出的三個(gè)圓心的距離
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
例1 (2024·湖北武漢高三月考)用如圖1甲所示的“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可驗(yàn)證兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量守恒定律。圖甲中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在水平地面上的垂直投影。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓質(zhì)量為m1的小球A多次從斜軌上位置G點(diǎn)由靜止釋放，找到其落點(diǎn)的平均位置P，測(cè)量平拋射程OP。然后把質(zhì)量為m2的小球B靜置于軌道末端的水平部分，再將小球A從斜軌上位置G由靜止釋放，與小球B碰撞，如此重復(fù)多次，M、N為兩球碰后的平均落點(diǎn)，重力加速度為g，回答下列問題：
圖1
(1)為了保證碰撞時(shí)小球A不反彈，兩球的質(zhì)量必須滿足m1________m2(填“<”或“>”)，為了保證兩小球發(fā)生對(duì)心正碰，兩小球的半徑________(填“需相等”或“不需相等”)，本實(shí)驗(yàn)________測(cè)量平拋運(yùn)動(dòng)的高度和時(shí)間(填“不需要”或“需要”)。
(2)若兩球發(fā)生彈性碰撞，其表達(dá)式可表示為________________(用OM、OP、ON來(lái)表示)。
(3)若實(shí)驗(yàn)中得出的落點(diǎn)情況如圖乙所示，假設(shè)碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，則入射小球A的質(zhì)量m1與被碰小球B的質(zhì)量m2之比為__________。
答案　(1)>　需相等　不需要　(2)OP＋OM＝ON　(3)4∶1
解析　(1)為了保證碰撞時(shí)A不反彈，兩球的質(zhì)量必須滿足m1>m2；為了保證兩小球發(fā)生對(duì)心正碰，兩小球的半徑需相等；由于小球做平拋運(yùn)動(dòng)的高度和時(shí)間均相等，在驗(yàn)證動(dòng)量守恒時(shí)可消除高度和時(shí)間，所以本實(shí)驗(yàn)不需要測(cè)量平拋運(yùn)動(dòng)的高度和時(shí)間。
(2)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，碰前A的速度為v0＝，碰后A球、B球的速度分別為v1＝，v2＝；當(dāng)動(dòng)量守恒時(shí)有m1v0＝m1v1＋m2v2，整理可得m1OP＝m1OM＋m2ON，若兩球發(fā)生彈性碰撞，則有m1v0＝m1v1＋m2v2，m1v＝m1v＋m2v，綜合可得OP＋OM＝ON。
(3)若A、B在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，則有m1OP＝m1OM＋m2ON，可得＝，由題圖乙可知OM＝15.5 cm、OP＝25.5 cm、ON＝40.0 cm，則有m1∶m2＝4∶1。
1.(2024·江蘇揚(yáng)州高三期中)某小組用如圖2所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。
圖2
(1)關(guān)于橡皮泥在本實(shí)驗(yàn)中的作用，下列說(shuō)法正確的是________。
A.改變小車的質(zhì)量
B.在兩車碰撞時(shí)起到緩沖作用，防止撞壞小車
C.若在兩個(gè)小車的碰撞端分別貼上尼龍搭扣(魔術(shù)貼)，可起到相同的作用
(2)關(guān)于實(shí)驗(yàn)的操作，下列說(shuō)法正確的是________。
A.實(shí)驗(yàn)前應(yīng)微調(diào)木板的傾斜程度，使小車P能靜止在木板上
B.接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源后，應(yīng)將小車P由靜止釋放
C.與小車P碰撞前，小車Q應(yīng)靜止在木板上的適當(dāng)位置
D.加砝碼以改變小車質(zhì)量再次實(shí)驗(yàn)，必須再次調(diào)整木板傾角
(3)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02 s打一次點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)得到的一條紙帶如圖3所示，已將各計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離標(biāo)在圖上。則小車P碰撞前的速度為________ m/s(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
圖3
(4)測(cè)得小車P的總質(zhì)量為m1，小車Q的總質(zhì)量為m2，圖3中AB、BC、CD、DE四段長(zhǎng)度分別為x1、x2、x3、x4，為了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，需要驗(yàn)證的表達(dá)式是______________(用題中所給物理量符號(hào)表示)。
(5)某同學(xué)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)碰后動(dòng)量的測(cè)量值總是大于碰前動(dòng)量的測(cè)量值，可能的原因是______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
(寫出一條即可)。
答案　(1)C　(2)C　(3)1.63　(4)m1x2＝(m1＋m2)x4　(5)木板傾角過(guò)大(碰前小車Q具有沿軌道向下的速度)
解析　(1)在碰撞過(guò)程中，橡皮泥在本實(shí)驗(yàn)中的作用是使碰撞后兩車粘連在一起，故C正確。
(2)實(shí)驗(yàn)前應(yīng)微調(diào)木板的傾斜程度，使小車P能在木板上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，平衡摩擦力，故A錯(cuò)誤；接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源后，小車P勻速運(yùn)動(dòng)，故釋放時(shí)需有一定的初速度，故B錯(cuò)誤；與小車P碰撞前，小車Q應(yīng)靜止在木板上，保證碰撞前速度為0，且位置要適當(dāng)，保證可以測(cè)量出小車P的碰前速度和小車P、Q粘連后的速度，故C正確；加砝碼以改變小車質(zhì)量再次實(shí)驗(yàn)，不需要再次調(diào)整木板傾角，故D錯(cuò)誤。
(3)碰撞前的速度應(yīng)該選擇BC段求平均速度，則
v＝＝×10－2 m/s≈1.63 m/s。
(4)x4為碰撞后二者一起運(yùn)動(dòng)的距離，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得m1v＝(m1＋m2)v′，v＝，v′＝
聯(lián)立解得m1x2＝(m1＋m2)x4。
(5)若系統(tǒng)碰后動(dòng)量的測(cè)量值總是大于碰前動(dòng)量的測(cè)量值，則說(shuō)明碰撞前Q不是處于靜止?fàn)顟B(tài)，故碰前小車Q具有沿軌道向下的速度。
考點(diǎn)二　創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)
例2 (2023·遼寧卷，11)某同學(xué)為了驗(yàn)證對(duì)心碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒定律，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：用紙板搭建如圖4所示的滑道，使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上，其中OA為水平段。選擇相同材質(zhì)的一元硬幣和一角硬幣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
圖4
測(cè)量硬幣的質(zhì)量，得到一元和一角硬幣的質(zhì)量分別為m1和m2(m1＞m2)。將硬幣甲放置在斜面上某一位置，標(biāo)記此位置為B。由靜止釋放甲，當(dāng)甲停在水平面上某處時(shí)，測(cè)量甲從O點(diǎn)到停止處的滑行距離OP。將硬幣乙放置在O處，左側(cè)與O點(diǎn)重合，將甲放置于B點(diǎn)由靜止釋放。當(dāng)兩枚硬幣發(fā)生碰撞后，分別測(cè)量甲、乙從O點(diǎn)到停止處的滑行距離OM和ON。保持釋放位置不變，重復(fù)實(shí)驗(yàn)若干次，得到OP、OM、ON的平均值分別為s0、s1、s2。
(1)在本實(shí)驗(yàn)中，甲選用的是________(填“一元”或“一角”)硬幣；
(2)碰撞前，甲到O點(diǎn)時(shí)速度的大小可表示為________(設(shè)硬幣與紙板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g)；
(3)若甲、乙碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，則＝____________(用m1和m2表示)，然后通過(guò)測(cè)得的具體數(shù)據(jù)驗(yàn)證硬幣對(duì)心碰撞過(guò)程中動(dòng)量是否守恒；
(4)由于存在某種系統(tǒng)或偶然誤差，計(jì)算得到碰撞前后甲動(dòng)量變化量大小與乙動(dòng)量變化量大小的比值不是1，寫出一條產(chǎn)生這種誤差可能的原因：______________________________________________________________________
______________________________________________________________________。
答案　(1)一元　(2)　(3)　(4)見解析
解析　(1)要使兩硬幣碰后都向右運(yùn)動(dòng)，硬幣甲的質(zhì)量應(yīng)大于硬幣乙的質(zhì)量，由于一元硬幣的質(zhì)量大于一角硬幣的質(zhì)量，所以甲選用的是一元硬幣。
(2)設(shè)碰撞前甲到O點(diǎn)時(shí)速度的大小為v0，甲從O點(diǎn)到停止處P點(diǎn)的過(guò)程中只有摩擦力做功，由動(dòng)能定理得－μm1gs0＝0－m1v，解得v0＝，即甲碰撞前到O點(diǎn)時(shí)速度的大小為。
(3)甲、乙碰撞過(guò)程中滿足動(dòng)量守恒定律，設(shè)甲碰撞后速度的大小為v1，甲從O點(diǎn)到停止處M點(diǎn)的過(guò)程中只有摩擦力做功，由動(dòng)能定理得－μm1gs1＝0－m1v，解得v1＝，設(shè)乙碰撞后速度的大小為v2，乙從O點(diǎn)到停止處N點(diǎn)的過(guò)程中只有摩擦力做功，由動(dòng)能定理得－μm2gs2＝0－m2v，解得v2＝，由動(dòng)量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2，代入數(shù)據(jù)得m1＝m1＋m2，等式兩邊約去得m1＝m1＋m2，整理得＝。
(4)碰撞前后甲動(dòng)量變化量大小與乙動(dòng)量變化量大小的比值不是1的原因可能是：①兩個(gè)硬幣厚度不同，兩硬幣重心連線與水平面不平行；②兩硬幣碰撞內(nèi)力不遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒條件只是近似滿足，即如果摩擦力非常大，動(dòng)量守恒條件只是近似滿足。
2.(2024·河北衡水模擬)某同學(xué)欲通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證兩物體碰撞過(guò)程中動(dòng)量是否守恒。實(shí)驗(yàn)室提供器材如下：氣墊導(dǎo)軌、一個(gè)側(cè)邊粘有橡皮泥的滑塊總質(zhì)量為m1、一個(gè)帶撞針的滑塊總質(zhì)量為m2、天平、兩個(gè)壓力傳感器及配件、兩個(gè)相同的輕質(zhì)彈簧。實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖5所示：
圖5
實(shí)驗(yàn)步驟：
①按圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，注意將壓力傳感器固定在氣墊導(dǎo)軌上并且輕質(zhì)彈簧連接在傳感器上。
②打開氣泵給氣墊導(dǎo)軌充氣，將質(zhì)量為m1的滑塊靜置在氣墊導(dǎo)軌的左側(cè)，將質(zhì)量為m2的滑塊向右水平推，使連接在右側(cè)壓力傳感器上的彈簧壓縮一些，然后將滑塊由靜止釋放，兩滑塊碰撞后一起向左運(yùn)動(dòng)，并擠壓連接在左側(cè)壓力傳感器的彈簧。
③讀取左右壓力傳感器示數(shù)的最大值F1、F2。
(1)實(shí)驗(yàn)開始前，為了保證動(dòng)量守恒的條件，需要將氣墊導(dǎo)軌調(diào)整為________。
(2)已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧具有的彈性勢(shì)能Ep＝kx2(其中k、x分別為彈簧的勁度系數(shù)、形變量)，碰撞前系統(tǒng)的動(dòng)量p＝________。
(3)實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證動(dòng)量守恒的表達(dá)式為__________。
答案　(1)水平　(2)F2　(3)F2＝F1
解析　(1)為了保證滿足動(dòng)量守恒的條件，即碰撞過(guò)程中系統(tǒng)合外力為0，需要將氣墊導(dǎo)軌調(diào)整為水平。
(2)碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，需要驗(yàn)證m2v0＝(m1＋m2)v
由彈力公式和能量守恒定律可得F1＝kx1，F(xiàn)2＝kx2
kx＝m2v，kx＝(m1＋m2)v2
碰撞前系統(tǒng)的初動(dòng)量p＝m2v0＝x2＝F2
碰撞后系統(tǒng)的末動(dòng)量p′＝(m1＋m2)v＝F1。
(3)實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證動(dòng)量守恒，需要驗(yàn)證的表達(dá)式為p＝p′
代入(2)中的數(shù)據(jù)整理可得F2＝F1。
1.(2024·湖北黃石高三期末)用如圖1甲所示的裝置，來(lái)驗(yàn)證碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒。圖中PQ是斜槽，QR為水平槽，O點(diǎn)為水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點(diǎn)，A、B兩球的質(zhì)量之比mA∶mB＝3∶1。先使A球從斜槽上固定位置G由靜止釋放，在水平地面的記錄紙上留下落點(diǎn)痕跡，重復(fù)10次，得到10個(gè)落點(diǎn)。再把B球放在水平槽上的末端R處，讓A球仍從位置G由靜止釋放，與B球碰撞，碰后A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡，重復(fù)10次。A、B兩球在記錄紙上留下的落點(diǎn)痕跡如圖乙所示，其中米尺的零點(diǎn)與O點(diǎn)對(duì)齊。
圖1
(1)碰撞后A球的水平射程應(yīng)取________cm；
(2)本實(shí)驗(yàn)巧妙地利用小球飛行的水平距離表示小球的水平速度。下面的實(shí)驗(yàn)條件中，不能使小球飛行的水平距離表示為水平速度的是________；
A.使A、B兩小球的質(zhì)量之比改變?yōu)?∶1
B.升高固定點(diǎn)G的位置
C.使A、B兩小球的直徑之比改變?yōu)?∶3
D.升高桌面的高度，即升高R點(diǎn)距地面的高度
(3)利用此次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的數(shù)據(jù)，在誤差允許的范圍內(nèi)滿足表達(dá)式________________，則說(shuō)明碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒。
答案　(1)14.48(14.46～14.49)　(2)C　
(3)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON
解析　(1)A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度減小，碰撞前后都做平拋運(yùn)動(dòng)，高度相同，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以速度大的水平位移就大，而碰后A的速度小于B的速度，所以碰撞后A球的落地點(diǎn)距離O點(diǎn)最近，所以碰撞后A球的水平射程應(yīng)取14.48 cm。
(2)只有當(dāng)小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)才能用水平位移表示為水平速度，改變小球的質(zhì)量比、升高固定點(diǎn)G的位置、升高桌面的高度，小球碰撞后仍然做平拋運(yùn)動(dòng)，可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度，故A、B、D錯(cuò)誤；使A、B兩小球的直徑之比改變?yōu)?∶3，小球的球心不在同一高度，碰撞后小球的速度不在水平方向，不能做平拋運(yùn)動(dòng)，不可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度，故C正確。
(3)碰撞前A球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為OP，碰撞后A球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為OM，碰撞后B球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為ON，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則碰撞前的動(dòng)量為mA，碰撞后總動(dòng)量為mA＋mB，若碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，則有mA·＝mA·＋mB·，又平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中下落高度相同，故下落時(shí)間相同，則有mA·OP＝mA·OM＋mB·ON。
2.實(shí)驗(yàn)小組采用如圖2所示的裝置進(jìn)行了彈性碰撞的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。
圖2
(1)在木板表面先后釘上白紙和復(fù)寫紙，并將木板緊貼槽口豎直放置，使小球A從斜槽軌道上某固定點(diǎn)C由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡O；
(2)將木板向右平移適當(dāng)?shù)木嚯x固定，再使小球A從原固定點(diǎn)C由靜止釋放，撞到木板上留下痕跡；
(3)把半徑相同的小球B(質(zhì)量小于小球A)靜止放在斜槽軌道水平段的最右端，讓小球A仍從原固定點(diǎn)C由靜止釋放，與小球B相碰后，兩球撞在木板上留下痕跡；
(4)M、P、N三點(diǎn)為球撞到木板上留下的痕跡，用刻度尺測(cè)量紙上O點(diǎn)到M、P、N三點(diǎn)的距離分別為y1、y2、y3。已知放小球B之前，小球A落在圖中的P點(diǎn)，則小球A和B發(fā)生碰撞后，球A的落點(diǎn)是圖中的______點(diǎn)，球B的落點(diǎn)是圖中的________點(diǎn)。若兩球發(fā)生的是彈性碰撞，應(yīng)滿足的表達(dá)式為________________。
答案　(4)N　M　＝＋
解析　(4)小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板與拋出點(diǎn)之間的水平距離為x，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得水平方向有x＝vt
豎直方向有y＝gt2
解得v＝x
放小球B之前，小球A落在題圖中的P點(diǎn)，設(shè)A的水平初速度為v0，小球A和B發(fā)生碰撞后，球A的落點(diǎn)在題圖中的N點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v1，球B的落點(diǎn)是題圖中的M點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v2
小球碰撞的過(guò)程中若動(dòng)量守恒，則m1v0＝m1v1＋m2v2
若兩球發(fā)生的是彈性碰撞，可得m1v＝m1v＋m2v
聯(lián)立，可得v2＝v0＋v1
即x＝x＋x
則＝＋。
3.(2024·北京海淀區(qū)模擬)某研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)制作了一個(gè)彈簧彈射裝置，輕彈簧兩端各放一個(gè)金屬小球(小球與彈簧不連接)，壓縮彈簧并鎖定，然后將鎖定的彈簧和兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)放在內(nèi)壁光滑的金屬管中(管徑略大于兩球直徑)，金屬管水平固定在離地面一定高度處，在金屬管兩端各放置一個(gè)長(zhǎng)度相同木板，在長(zhǎng)木板上放有白紙和復(fù)寫紙，可以記錄小球在木板上落點(diǎn)的位置，如圖3所示。解除彈簧鎖定，則這兩個(gè)金屬小球可以同時(shí)沿同一直線向相反方向彈射。現(xiàn)要探究彈射過(guò)程所遵循的規(guī)律，實(shí)驗(yàn)小組配有足夠的基本測(cè)量工具，已知重力加速度為g，并按下述步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：
圖3
①用天平測(cè)出兩球質(zhì)量分別為m1、m2；
②解除彈簧鎖定彈出兩球，記錄下兩球在木板上的落點(diǎn)M、N；
③兩球落地點(diǎn)M、N到木板上端的距離L1、L2。
根據(jù)研究性學(xué)習(xí)小組同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，回答下列問題：
(1)用測(cè)得的物理量來(lái)表示，如果滿足關(guān)系式____________________，則說(shuō)明彈射過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
(2)要測(cè)定彈射裝置在彈射時(shí)所具有的彈性勢(shì)能，還需要測(cè)量的物理量有____________，根據(jù)測(cè)量結(jié)果，可得彈性勢(shì)能的表達(dá)式為____________________。
答案　(1)m1＝m2　(2)斜面的傾角θ　(m1L1＋m2L2)g·
解析　(1)根據(jù)題意，設(shè)兩球飛出時(shí)的速度分別為v1、v2，若彈射過(guò)程動(dòng)量守恒，則有m1v1＝m2v2，兩球飛出后均做平拋運(yùn)動(dòng)，且均落在斜面上，有
L1cos θ＝v1t，L1sin θ＝gt2
解得v1＝·
同理可得v2＝·
整理可得m1＝m2
即滿足m1＝m2
則說(shuō)明彈射過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
(2)根據(jù)題意可知，彈簧彈出兩小球過(guò)程中，彈簧和兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有Ep＝m1v＋m2v
整理可得Ep＝(m1L1＋m2L2)g·
可知還需測(cè)量斜面的傾角θ。
4.(2024·湖南懷化高三期末)如圖4所示，某學(xué)習(xí)小組用三枚相同的硬幣來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。將兩枚硬幣疊放粘連，記為A，另一枚硬幣記為B，在水平桌面左端固定一彈射裝置，PQ為中軸線，OO′與軸線垂直作為參考線。實(shí)驗(yàn)步驟如下：
圖4
①如圖甲，將A從P沿PQ彈射，A停止后，測(cè)出其右端到OO′的距離s1；
②如圖乙，將B靜置于軸線上，并使其左端與OO′相切；
③如圖丙，將A壓縮彈簧至同甲位置，射出后在OO′處與B正碰，A、B停止后，測(cè)出A右端和B左端到OO′的距離s2、s3。
請(qǐng)回答以下問題：
(1)兩次從同一位置彈射A，目的是確保A到達(dá)OO′線時(shí)具有相同的________。
(2)碰撞前瞬間A的速度大小與____________成正比。
A.s1 B.s2
C. D.
(3)多次實(shí)驗(yàn)，若測(cè)量數(shù)據(jù)均近似滿足關(guān)系式________(用題中給定符號(hào)表示)，則說(shuō)明硬幣碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒。
答案　(1)速度(或填速率、動(dòng)能、動(dòng)量均可)　(2)C
(3)2＝2＋
解析　(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，兩次從同一位置彈射A，目的是確保A到達(dá)OO′線時(shí)具有相同的速度。
(2)根據(jù)題意可知，將A從P沿PQ彈射，A做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，到達(dá)OO′時(shí)速度為v1，則有v＝2as1，解得v1＝，故C正確。
(3)由上述分析可知，硬幣的速度v∝
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有2mv1＝2mv2＋mv3
整理可得2＝2＋
若測(cè)量數(shù)據(jù)近似滿足關(guān)系式2＝2＋，則說(shuō)明硬幣碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒。
5.(2022·全國(guó)甲卷，23)利用如圖5的實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)碰撞過(guò)程進(jìn)行研究。讓質(zhì)量為m1的滑塊A與質(zhì)量為m2的靜止滑塊B在水平氣墊導(dǎo)軌上發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，比較碰撞后A和B的速度大小v1和v2，進(jìn)而分析碰撞過(guò)程是否為彈性碰撞。完成下列填空：
圖5
(1)調(diào)節(jié)導(dǎo)軌水平；
(2)測(cè)得兩滑塊的質(zhì)量分別為0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后兩滑塊運(yùn)動(dòng)方向相反，應(yīng)選取質(zhì)量為________ kg的滑塊作為A；
(3)調(diào)節(jié)B的位置，使得A與B接觸時(shí)，A的左端到左邊擋板的距離s1與B的右端到右邊擋板的距離s2相等；
(4)使A以一定的初速度沿氣墊導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，并與B碰撞，分別用傳感器記錄A和B從碰撞時(shí)刻開始到各自撞到擋板所用的時(shí)間t1和t2；
(5)將B放回到碰撞前的位置，改變A的初速度大小，重復(fù)步驟(4)。多次測(cè)量的結(jié)果如下表所示；
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k＝ 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(6)表中的k2＝________(保留2位有效數(shù)字)；
(7)的平均值為________(保留2位有效數(shù)字)；
(8)理論研究表明，對(duì)本實(shí)驗(yàn)的碰撞過(guò)程，是否為彈性碰撞可由判斷。若兩滑塊的碰撞為彈性碰撞，則的理論表達(dá)式為________________________(用m1和m2表示)，本實(shí)驗(yàn)中其值為____________(保留2位有效數(shù)字)，若該值與(7)中結(jié)果間的差別在允許范圍內(nèi)，則可認(rèn)為滑塊A與滑塊B在導(dǎo)軌上的碰撞為彈性碰撞。
答案　(2)0.304　(6)0.31　(7)0.32　
(8)＝　0.34
解析　(2)用質(zhì)量較小的滑塊碰撞質(zhì)量較大的靜止滑塊，碰后運(yùn)動(dòng)方向相反，故選0.304 kg的滑塊作為A。
(6)由于兩段位移大小相等，即v1t＝v2t2
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得k2＝＝＝＝0.31。
(7)的平均值為＝＝0.32。
(8)彈性碰撞時(shí)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2
m1v＝m1v＋m2v
聯(lián)立解得＝
代入數(shù)據(jù)可得＝0.34。實(shí)驗(yàn)八　驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
實(shí)驗(yàn)方案 原理裝置 實(shí)驗(yàn)步驟
方案一 利用氣墊導(dǎo)軌完成碰撞實(shí)驗(yàn) v＝，d為滑塊上擋光片的寬度，Δt為遮光時(shí)間 驗(yàn)證：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 1.測(cè)質(zhì)量：用天平分別測(cè)出兩滑塊的質(zhì)量。 2.安裝：正確安裝好氣墊導(dǎo)軌。 3.測(cè)速：計(jì)算出兩滑塊碰撞前、后的速度
方案二 利用兩輛小車在光滑長(zhǎng)木板上的運(yùn)動(dòng)完成碰撞實(shí)驗(yàn) v＝，Δx為紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離，Δt為對(duì)應(yīng)的時(shí)間 驗(yàn)證：m1v1＝(m1＋m2)v2 1.測(cè)質(zhì)量：用天平分別測(cè)出兩小車的質(zhì)量。 2.安裝：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在光滑長(zhǎng)木板的一端，把紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連在小車A的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。 3.實(shí)驗(yàn)：接通電源，讓小車A運(yùn)動(dòng)，小車B靜止，兩車碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥中，兩車連接成整體，隨后兩車一起運(yùn)動(dòng)。 4.測(cè)速：通過(guò)紙帶上合適的兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離及打下兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔，由v＝算出碰撞前A車與碰撞后兩車共同的速度
方案三 利用斜槽末端小球的碰撞驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律 1.測(cè)小球的水平射程，連接ON，測(cè)量線段OP、OM、ON長(zhǎng)度 2.驗(yàn)證：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 1.測(cè)質(zhì)量：用天平分別測(cè)出兩等大小球的質(zhì)量，且保證m1＞m2。 2.安裝：調(diào)整固定斜槽使斜槽末端水平。 3.鋪紙：白紙?jiān)谙拢瑥?fù)寫紙?jiān)谏锨以谶m當(dāng)位置鋪放好，記下重垂線所指的位置O。 4.找平均位置點(diǎn)：每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，小球滾下10次，用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面，找出圓心；再將被碰小球放在圖示位置處使其被入射小球碰撞后落下(入射小球的起始位置始終不變)，經(jīng)過(guò)10次碰撞后，用同樣的方法分別找出入射小球和被碰小球落點(diǎn)所在最小圓的圓心。 5.測(cè)距離：用刻度尺分別量出O到所找出的三個(gè)圓心的距離
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
例1 (2024·湖北武漢高三月考)用如圖1甲所示的“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可驗(yàn)證兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量守恒定律。圖甲中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在水平地面上的垂直投影。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓質(zhì)量為m1的小球A多次從斜軌上位置G點(diǎn)由靜止釋放，找到其落點(diǎn)的平均位置P，測(cè)量平拋射程OP。然后把質(zhì)量為m2的小球B靜置于軌道末端的水平部分，再將小球A從斜軌上位置G由靜止釋放，與小球B碰撞，如此重復(fù)多次，M、N為兩球碰后的平均落點(diǎn)，重力加速度為g，回答下列問題：
圖1
(1)為了保證碰撞時(shí)小球A不反彈，兩球的質(zhì)量必須滿足m1________m2(填“<”或“>”)，為了保證兩小球發(fā)生對(duì)心正碰，兩小球的半徑________(填“需相等”或“不需相等”)，本實(shí)驗(yàn)________測(cè)量平拋運(yùn)動(dòng)的高度和時(shí)間(填“不需要”或“需要”)。
(2)若兩球發(fā)生彈性碰撞，其表達(dá)式可表示為________________(用OM、OP、ON來(lái)表示)。
(3)若實(shí)驗(yàn)中得出的落點(diǎn)情況如圖乙所示，假設(shè)碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，則入射小球A的質(zhì)量m1與被碰小球B的質(zhì)量m2之比為__________。
1.(2024·江蘇揚(yáng)州高三期中)某小組用如圖2所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。
圖2
(1)關(guān)于橡皮泥在本實(shí)驗(yàn)中的作用，下列說(shuō)法正確的是________。
A.改變小車的質(zhì)量
B.在兩車碰撞時(shí)起到緩沖作用，防止撞壞小車
C.若在兩個(gè)小車的碰撞端分別貼上尼龍搭扣(魔術(shù)貼)，可起到相同的作用
(2)關(guān)于實(shí)驗(yàn)的操作，下列說(shuō)法正確的是________。
A.實(shí)驗(yàn)前應(yīng)微調(diào)木板的傾斜程度，使小車P能靜止在木板上
B.接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源后，應(yīng)將小車P由靜止釋放
C.與小車P碰撞前，小車Q應(yīng)靜止在木板上的適當(dāng)位置
D.加砝碼以改變小車質(zhì)量再次實(shí)驗(yàn)，必須再次調(diào)整木板傾角
(3)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02 s打一次點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)得到的一條紙帶如圖3所示，已將各計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離標(biāo)在圖上。則小車P碰撞前的速度為________ m/s(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
圖3
(4)測(cè)得小車P的總質(zhì)量為m1，小車Q的總質(zhì)量為m2，圖3中AB、BC、CD、DE四段長(zhǎng)度分別為x1、x2、x3、x4，為了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，需要驗(yàn)證的表達(dá)式是______________(用題中所給物理量符號(hào)表示)。
(5)某同學(xué)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)碰后動(dòng)量的測(cè)量值總是大于碰前動(dòng)量的測(cè)量值，可能的原因是______________________________________________________________________
______________________________________________________________________(寫出一條即可)。
考點(diǎn)二　創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)
例2 (2023·遼寧卷，11)某同學(xué)為了驗(yàn)證對(duì)心碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒定律，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：用紙板搭建如圖4所示的滑道，使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上，其中OA為水平段。選擇相同材質(zhì)的一元硬幣和一角硬幣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
圖4
測(cè)量硬幣的質(zhì)量，得到一元和一角硬幣的質(zhì)量分別為m1和m2(m1＞m2)。將硬幣甲放置在斜面上某一位置，標(biāo)記此位置為B。由靜止釋放甲，當(dāng)甲停在水平面上某處時(shí)，測(cè)量甲從O點(diǎn)到停止處的滑行距離OP。將硬幣乙放置在O處，左側(cè)與O點(diǎn)重合，將甲放置于B點(diǎn)由靜止釋放。當(dāng)兩枚硬幣發(fā)生碰撞后，分別測(cè)量甲、乙從O點(diǎn)到停止處的滑行距離OM和ON。保持釋放位置不變，重復(fù)實(shí)驗(yàn)若干次，得到OP、OM、ON的平均值分別為s0、s1、s2。
(1)在本實(shí)驗(yàn)中，甲選用的是________(填“一元”或“一角”)硬幣；
(2)碰撞前，甲到O點(diǎn)時(shí)速度的大小可表示為________(設(shè)硬幣與紙板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g)；
(3)若甲、乙碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，則＝____________(用m1和m2表示)，然后通過(guò)測(cè)得的具體數(shù)據(jù)驗(yàn)證硬幣對(duì)心碰撞過(guò)程中動(dòng)量是否守恒；
(4)由于存在某種系統(tǒng)或偶然誤差，計(jì)算得到碰撞前后甲動(dòng)量變化量大小與乙動(dòng)量變化量大小的比值不是1，寫出一條產(chǎn)生這種誤差可能的原因：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
2.(2024·河北衡水模擬)某同學(xué)欲通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證兩物體碰撞過(guò)程中動(dòng)量是否守恒。實(shí)驗(yàn)室提供器材如下：氣墊導(dǎo)軌、一個(gè)側(cè)邊粘有橡皮泥的滑塊總質(zhì)量為m1、一個(gè)帶撞針的滑塊總質(zhì)量為m2、天平、兩個(gè)壓力傳感器及配件、兩個(gè)相同的輕質(zhì)彈簧。實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖5所示：
圖5
實(shí)驗(yàn)步驟：
①按圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，注意將壓力傳感器固定在氣墊導(dǎo)軌上并且輕質(zhì)彈簧連接在傳感器上。
②打開氣泵給氣墊導(dǎo)軌充氣，將質(zhì)量為m1的滑塊靜置在氣墊導(dǎo)軌的左側(cè)，將質(zhì)量為m2的滑塊向右水平推，使連接在右側(cè)壓力傳感器上的彈簧壓縮一些，然后將滑塊由靜止釋放，兩滑塊碰撞后一起向左運(yùn)動(dòng)，并擠壓連接在左側(cè)壓力傳感器的
彈簧。
③讀取左右壓力傳感器示數(shù)的最大值F1、F2。
(1)實(shí)驗(yàn)開始前，為了保證動(dòng)量守恒的條件，需要將氣墊導(dǎo)軌調(diào)整為________。
(2)已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧具有的彈性勢(shì)能Ep＝kx2(其中k、x分別為彈簧的勁度系數(shù)、形變量)，碰撞前系統(tǒng)的動(dòng)量p＝______________________________。
(3)實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證動(dòng)量守恒的表達(dá)式為__________。　　　　　實(shí)驗(yàn)八　驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
1.(2024·湖北黃石高三期末)用如圖1甲所示的裝置，來(lái)驗(yàn)證碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒。圖中PQ是斜槽，QR為水平槽，O點(diǎn)為水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點(diǎn)，A、B兩球的質(zhì)量之比mA∶mB＝3∶1。先使A球從斜槽上固定位置G由靜止釋放，在水平地面的記錄紙上留下落點(diǎn)痕跡，重復(fù)10次，得到10個(gè)落點(diǎn)。再把B球放在水平槽上的末端R處，讓A球仍從位置G由靜止釋放，與B球碰撞，碰后A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡，重復(fù)10次。A、B兩球在記錄紙上留下的落點(diǎn)痕跡如圖乙所示，其中米尺的零點(diǎn)與O點(diǎn)對(duì)齊。
圖1
(1)碰撞后A球的水平射程應(yīng)取________cm；
(2)本實(shí)驗(yàn)巧妙地利用小球飛行的水平距離表示小球的水平速度。下面的實(shí)驗(yàn)條件中，不能使小球飛行的水平距離表示為水平速度的是________；
A.使A、B兩小球的質(zhì)量之比改變?yōu)?∶1
B.升高固定點(diǎn)G的位置
C.使A、B兩小球的直徑之比改變?yōu)?∶3
D.升高桌面的高度，即升高R點(diǎn)距地面的高度
(3)利用此次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的數(shù)據(jù)，在誤差允許的范圍內(nèi)滿足表達(dá)式________________，則說(shuō)明碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒。
2.實(shí)驗(yàn)小組采用如圖2所示的裝置進(jìn)行了彈性碰撞的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。
圖2
(1)在木板表面先后釘上白紙和復(fù)寫紙，并將木板緊貼槽口豎直放置，使小球A從斜槽軌道上某固定點(diǎn)C由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡O；
(2)將木板向右平移適當(dāng)?shù)木嚯x固定，再使小球A從原固定點(diǎn)C由靜止釋放，撞到木板上留下痕跡；
(3)把半徑相同的小球B(質(zhì)量小于小球A)靜止放在斜槽軌道水平段的最右端，讓小球A仍從原固定點(diǎn)C由靜止釋放，與小球B相碰后，兩球撞在木板上留下痕跡；
(4)M、P、N三點(diǎn)為球撞到木板上留下的痕跡，用刻度尺測(cè)量紙上O點(diǎn)到M、P、N三點(diǎn)的距離分別為y1、y2、y3。已知放小球B之前，小球A落在圖中的P點(diǎn)，則小球A和B發(fā)生碰撞后，球A的落點(diǎn)是圖中的______點(diǎn)，球B的落點(diǎn)是圖中的________點(diǎn)。若兩球發(fā)生的是彈性碰撞，應(yīng)滿足的表達(dá)式為________________。
3.(2024·北京海淀區(qū)模擬)某研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)制作了一個(gè)彈簧彈射裝置，輕彈簧兩端各放一個(gè)金屬小球(小球與彈簧不連接)，壓縮彈簧并鎖定，然后將鎖定的彈簧和兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)放在內(nèi)壁光滑的金屬管中(管徑略大于兩球直徑)，金屬管水平固定在離地面一定高度處，在金屬管兩端各放置一個(gè)長(zhǎng)度相同木板，在長(zhǎng)木板上放有白紙和復(fù)寫紙，可以記錄小球在木板上落點(diǎn)的位置，如圖3所示。解除彈簧鎖定，則這兩個(gè)金屬小球可以同時(shí)沿同一直線向相反方向彈射。現(xiàn)要探究彈射過(guò)程所遵循的規(guī)律，實(shí)驗(yàn)小組配有足夠的基本測(cè)量工具，已知重力加速度為g，并按下述步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：
圖3
①用天平測(cè)出兩球質(zhì)量分別為m1、m2；
②解除彈簧鎖定彈出兩球，記錄下兩球在木板上的落點(diǎn)M、N；
③兩球落地點(diǎn)M、N到木板上端的距離L1、L2。
根據(jù)研究性學(xué)習(xí)小組同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，回答下列問題：
(1)用測(cè)得的物理量來(lái)表示，如果滿足關(guān)系式____________________，則說(shuō)明彈射過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
(2)要測(cè)定彈射裝置在彈射時(shí)所具有的彈性勢(shì)能，還需要測(cè)量的物理量有____________，根據(jù)測(cè)量結(jié)果，可得彈性勢(shì)能的表達(dá)式為____________________。
4.(2024·湖南懷化高三期末)如圖4所示，某學(xué)習(xí)小組用三枚相同的硬幣來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。將兩枚硬幣疊放粘連，記為A，另一枚硬幣記為B，在水平桌面左端固定一彈射裝置，PQ為中軸線，OO′與軸線垂直作為參考線。實(shí)驗(yàn)步驟如下：
圖4
①如圖甲，將A從P沿PQ彈射，A停止后，測(cè)出其右端到OO′的距離s1；
②如圖乙，將B靜置于軸線上，并使其左端與OO′相切；
③如圖丙，將A壓縮彈簧至同甲位置，射出后在OO′處與B正碰，A、B停止后，測(cè)出A右端和B左端到OO′的距離s2、s3。
請(qǐng)回答以下問題：
(1)兩次從同一位置彈射A，目的是確保A到達(dá)OO′線時(shí)具有相同的________。
(2)碰撞前瞬間A的速度大小與____________成正比。
A.s1 B.s2
C. D.
(3)多次實(shí)驗(yàn)，若測(cè)量數(shù)據(jù)均近似滿足關(guān)系式________________(用題中給定符號(hào)表示)，則說(shuō)明硬幣碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒。
5.(2022·全國(guó)甲卷，23)利用如圖5的實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)碰撞過(guò)程進(jìn)行研究。讓質(zhì)量為m1的滑塊A與質(zhì)量為m2的靜止滑塊B在水平氣墊導(dǎo)軌上發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，比較碰撞后A和B的速度大小v1和v2，進(jìn)而分析碰撞過(guò)程是否為彈性碰撞。完成下列填空：
圖5
(1)調(diào)節(jié)導(dǎo)軌水平；
(2)測(cè)得兩滑塊的質(zhì)量分別為0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后兩滑塊運(yùn)動(dòng)方向相反，應(yīng)選取質(zhì)量為________ kg的滑塊作為A；
(3)調(diào)節(jié)B的位置，使得A與B接觸時(shí)，A的左端到左邊擋板的距離s1與B的右端到右邊擋板的距離s2相等；
(4)使A以一定的初速度沿氣墊導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，并與B碰撞，分別用傳感器記錄A和B從碰撞時(shí)刻開始到各自撞到擋板所用的時(shí)間t1和t2；
(5)將B放回到碰撞前的位置，改變A的初速度大小，重復(fù)步驟(4)。多次測(cè)量的結(jié)果如下表所示；
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k＝ 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(6)表中的k2＝________(保留2位有效數(shù)字)；
(7)的平均值為________(保留2位有效數(shù)字)；
(8)理論研究表明，對(duì)本實(shí)驗(yàn)的碰撞過(guò)程，是否為彈性碰撞可由判斷。若兩滑塊的碰撞為彈性碰撞，則的理論表達(dá)式為________________________(用m1和m2表示)，本實(shí)驗(yàn)中其值為____________(保留2位有效數(shù)字)，若該值與(7)中結(jié)果間的差別在允許范圍內(nèi)，則可認(rèn)為滑塊A與滑塊B在導(dǎo)軌上的碰撞為彈性碰撞。
實(shí)驗(yàn)八　驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
1.(1)14.48(14.46～14.49)　(2)C　(3)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON
解析　(1)A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度減小，碰撞前后都做平拋運(yùn)動(dòng)，高度相同，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以速度大的水平位移就大，而碰后A的速度小于B的速度，所以碰撞后A球的落地點(diǎn)距離O點(diǎn)最近，所以碰撞后A球的水平射程應(yīng)取14.48 cm。
(2)只有當(dāng)小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)才能用水平位移表示為水平速度，改變小球的質(zhì)量比、升高固定點(diǎn)G的位置、升高桌面的高度，小球碰撞后仍然做平拋運(yùn)動(dòng)，可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度，故A、B、D錯(cuò)誤；使A、B兩小球的直徑之比改變?yōu)?∶3，小球的球心不在同一高度，碰撞后小球的速度不在水平方向，不能做平拋運(yùn)動(dòng)，不可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度，故C正確。
(3)碰撞前A球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為OP，碰撞后A球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為OM，碰撞后B球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為ON，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則碰撞前的動(dòng)量為mA，碰撞后總動(dòng)量為mA＋mB，若碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，則有mA·＝mA·＋mB·，又平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中下落高度相同，故下落時(shí)間相同，則有mA·OP＝mA·OM＋mB·ON。
2.(4)N　M　＝＋
解析　(4)小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板與拋出點(diǎn)之間的水平距離為x，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得水平方向有x＝vt
豎直方向有y＝gt2
解得v＝x
放小球B之前，小球A落在題圖中的P點(diǎn)，設(shè)A的水平初速度為v0，小球A和B發(fā)生碰撞后，球A的落點(diǎn)在題圖中的N點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v1，球B的落點(diǎn)是題圖中的M點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v2
小球碰撞的過(guò)程中若動(dòng)量守恒，則m1v0＝m1v1＋m2v2
若兩球發(fā)生的是彈性碰撞，可得m1v＝m1v＋m2v
聯(lián)立，可得v2＝v0＋v1
即x＝x＋x
則＝＋。
3.(1)m1＝m2
(2)斜面的傾角θ　(m1L1＋m2L2)g·
解析　(1)根據(jù)題意，設(shè)兩球飛出時(shí)的速度分別為v1、v2，若彈射過(guò)程動(dòng)量守恒，則有m1v1＝m2v2，兩球飛出后均做平拋運(yùn)動(dòng)，且均落在斜面上，有L1cos θ＝v1t，L1sin θ＝gt2
解得v1＝·
同理可得v2＝·
整理可得m1＝m2
即滿足m1＝m2
則說(shuō)明彈射過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
(2)根據(jù)題意可知，彈簧彈出兩小球過(guò)程中，彈簧和兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有Ep＝m1v＋m2v
整理可得Ep＝(m1L1＋m2L2)g·
可知還需測(cè)量斜面的傾角θ。
4.(1)速度(或填速率、動(dòng)能、動(dòng)量均可)　(2)C　(3)2＝2＋
解析　(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，兩次從同一位置彈射A，目的是確保A到達(dá)OO′線時(shí)具有相同的速度。
(2)根據(jù)題意可知，將A從P沿PQ彈射，A做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，到達(dá)OO′時(shí)速度為v1，則有v＝2as1，解得v1＝，故C正確。
(3)由上述分析可知，硬幣的速度v∝
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有2mv1＝2mv2＋mv3
整理可得2＝2＋
若測(cè)量數(shù)據(jù)近似滿足關(guān)系式2＝2＋，則說(shuō)明硬幣碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒。
5.(2)0.304　(6)0.31　(7)0.32　(8)＝　0.34
解析　(2)用質(zhì)量較小的滑塊碰撞質(zhì)量較大的靜止滑塊，碰后運(yùn)動(dòng)方向相反，故選0.304 kg的滑塊作為A。
(6)由于兩段位移大小相等，即v1t＝v2t2
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得k2＝＝＝＝0.31。
(7)的平均值為＝＝0.32。
(8)彈性碰撞時(shí)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，可得
m1v0＝－m1v1＋m2v2
m1v＝m1v＋m2v
聯(lián)立解得＝
代入數(shù)據(jù)可得＝0.34。(共49張PPT)
實(shí)驗(yàn)八　驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
第六章　動(dòng)量守恒定律
目 錄
CONTENTS
夯實(shí)必備知識(shí)
01
研透核心考點(diǎn)
02
提升素養(yǎng)能力
03
夯實(shí)必備知識(shí)
1
研透核心考點(diǎn)
2
考點(diǎn)二　創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
例1 (2024·湖北武漢高三月考)用如圖1甲所示的“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可驗(yàn)證兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量守恒定律。圖甲中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在水平地面上的垂直投影。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓質(zhì)量為m1的小球A多次從斜軌上位置G點(diǎn)由靜止釋放，找到其落點(diǎn)的平均位置P，測(cè)量平拋射程OP。然后把質(zhì)量為m2的小球B靜置于軌道末端的水平部分，再將小球A從斜軌上位置G由靜止釋放，與小球B碰撞，如此重復(fù)多次，M、N為兩球碰后的平均落點(diǎn)，重力加速度為g，回答下列問題：
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
圖1
(1)為了保證碰撞時(shí)小球A不反彈，兩球的質(zhì)量必須滿足m1________m2(填“<”或“>”)，為了保證兩小球發(fā)生對(duì)心正碰，兩小球的半徑________(填“需相等”或“不需相等”)，本實(shí)驗(yàn)________測(cè)量平拋運(yùn)動(dòng)的高度和時(shí)間(填“不需要”或“需要”)。
解析　為了保證碰撞時(shí)A不反彈，兩球的質(zhì)量必須滿足m1>m2；為了保證兩小球發(fā)生對(duì)心正碰，兩小球的半徑需相等；由于小球做平拋運(yùn)動(dòng)的高度和時(shí)間均相等，在驗(yàn)證動(dòng)量守恒時(shí)可消除高度和時(shí)間，所以本實(shí)驗(yàn)不需要測(cè)量平拋運(yùn)動(dòng)的高度和時(shí)間。
答案　>　需相等　不需要　
(2)若兩球發(fā)生彈性碰撞，其表達(dá)式可表示為________________(用OM、OP、ON來(lái)表示)。
答案　OP＋OM＝ON　
(3)若實(shí)驗(yàn)中得出的落點(diǎn)情況如圖乙所示，假設(shè)碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，則入射小球A的質(zhì)量m1與被碰小球B的質(zhì)量m2之比為__________。
答案　4∶1
1.(2024·江蘇揚(yáng)州高三期中)某小組用如圖2所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。
圖2
(1)關(guān)于橡皮泥在本實(shí)驗(yàn)中的作用，下列說(shuō)法正確的是________。
A.改變小車的質(zhì)量
B.在兩車碰撞時(shí)起到緩沖作用，防止撞壞小車
C.若在兩個(gè)小車的碰撞端分別貼上尼龍搭扣(魔術(shù)貼)，可起到相同的作用
(2)關(guān)于實(shí)驗(yàn)的操作，下列說(shuō)法正確的是________。
A.實(shí)驗(yàn)前應(yīng)微調(diào)木板的傾斜程度，使小車P能靜止在木板上
B.接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源后，應(yīng)將小車P由靜止釋放
C.與小車P碰撞前，小車Q應(yīng)靜止在木板上的適當(dāng)位置
D.加砝碼以改變小車質(zhì)量再次實(shí)驗(yàn)，必須再次調(diào)整木板傾角
(3)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02 s打一次點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)得到的一條紙帶如圖3所示，已將各計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離標(biāo)在圖上。則小車P碰撞前的速度為________ m/s(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
圖3
(4)測(cè)得小車P的總質(zhì)量為m1，小車Q的總質(zhì)量為m2，圖3中AB、BC、CD、DE四段長(zhǎng)度分別為x1、x2、x3、x4，為了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，需要驗(yàn)證的表達(dá)式是______________(用題中所給物理量符號(hào)表示)。
(5)某同學(xué)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)碰后動(dòng)量的測(cè)量值總是大于碰前動(dòng)量的測(cè)量值，可能的原因是____________________________________________________________________
______________________________________________________________________
(寫出一條即可)。
答案　(1)C　(2)C　(3)1.63　(4)m1x2＝(m1＋m2)x4　(5)木板傾角過(guò)大(碰前小車Q具有沿軌道向下的速度)
解析　(1)在碰撞過(guò)程中，橡皮泥在本實(shí)驗(yàn)中的作用是使碰撞后兩車粘連在一起，故C正確。
(2)實(shí)驗(yàn)前應(yīng)微調(diào)木板的傾斜程度，使小車P能在木板上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，平衡摩擦力，故A錯(cuò)誤；接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源后，小車P勻速運(yùn)動(dòng)，故釋放時(shí)需有一定的初速度，故B錯(cuò)誤；與小車P碰撞前，小車Q應(yīng)靜止在木板上，保證碰撞前速度為0，且位置要適當(dāng)，保證可以測(cè)量出小車P的碰前速度和小車P、Q粘連后的速度，故C正確；加砝碼以改變小車質(zhì)量再次實(shí)驗(yàn)，不需要再次調(diào)整木板傾角，故D錯(cuò)誤。
(3)碰撞前的速度應(yīng)該選擇BC段求平均速度，則
(4)x4為碰撞后二者一起運(yùn)動(dòng)的距離，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得
聯(lián)立解得m1x2＝(m1＋m2)x4。
(5)若系統(tǒng)碰后動(dòng)量的測(cè)量值總是大于碰前動(dòng)量的測(cè)量值，則說(shuō)明碰撞前Q不是處于靜止?fàn)顟B(tài)，故碰前小車Q具有沿軌道向下的速度。
例2 (2023·遼寧卷，11)某同學(xué)為了驗(yàn)證對(duì)心碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒定律，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：用紙板搭建如圖4所示的滑道，使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上，其中OA為水平段。選擇相同材質(zhì)的一元硬幣和一角硬幣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
考點(diǎn)二　創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)
圖4
測(cè)量硬幣的質(zhì)量，得到一元和一角硬幣的質(zhì)量分別為m1和m2(m1＞m2)。將硬幣甲放置在斜面上某一位置，標(biāo)記此位置為B。由靜止釋放甲，當(dāng)甲停在水平面上某處時(shí)，測(cè)量甲從O點(diǎn)到停止處的滑行距離OP。將硬幣乙放置在O處，左側(cè)與O點(diǎn)重合，將甲放置于B點(diǎn)由靜止釋放。當(dāng)兩枚硬幣發(fā)生碰撞后，分別測(cè)量甲、乙從O點(diǎn)到停止處的滑行距離OM和ON。保持釋放位置不變，重復(fù)實(shí)驗(yàn)若干次，得到OP、OM、ON的平均值分別為s0、s1、s2。
(1)在本實(shí)驗(yàn)中，甲選用的是________(填“一元”或“一角”)硬幣；
解析　要使兩硬幣碰后都向右運(yùn)動(dòng)，硬幣甲的質(zhì)量應(yīng)大于硬幣乙的質(zhì)量，由于一元硬幣的質(zhì)量大于一角硬幣的質(zhì)量，所以甲選用的是一元硬幣。
答案　一元
(2)碰撞前，甲到O點(diǎn)時(shí)速度的大小可表示為________(設(shè)硬幣與紙板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g)；
(4)由于存在某種系統(tǒng)或偶然誤差，計(jì)算得到碰撞前后甲動(dòng)量變化量大小與乙動(dòng)量變化量大小的比值不是1，寫出一條產(chǎn)生這種誤差可能的原因：______________________________________________________________________
______________________________________________________________________。
解析　碰撞前后甲動(dòng)量變化量大小與乙動(dòng)量變化量大小的比值不是1的原因可能是：①兩個(gè)硬幣厚度不同，兩硬幣重心連線與水平面不平行；②兩硬幣碰撞內(nèi)力不遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒條件只是近似滿足，即如果摩擦力非常大，動(dòng)量守恒條件只是近似滿足。
答案　見解析
2.(2024·河北衡水模擬)某同學(xué)欲通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證兩物體碰撞過(guò)程中動(dòng)量是否守恒。實(shí)驗(yàn)室提供器材如下：氣墊導(dǎo)軌、一個(gè)側(cè)邊粘有橡皮泥的滑塊總質(zhì)量為m1、一個(gè)帶撞針的滑塊總質(zhì)量為m2、天平、兩個(gè)壓力傳感器及配件、兩個(gè)相同的輕質(zhì)彈簧。實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖5所示：
圖5
實(shí)驗(yàn)步驟：
①按圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，注意將壓力傳感器固定在氣墊導(dǎo)軌上并且輕質(zhì)彈簧連接在傳感器上。
②打開氣泵給氣墊導(dǎo)軌充氣，將質(zhì)量為m1的滑塊靜置在氣墊導(dǎo)軌的左側(cè)，將質(zhì)量為m2的滑塊向右水平推，使連接在右側(cè)壓力傳感器上的彈簧壓縮一些，然后將滑塊由靜止釋放，兩滑塊碰撞后一起向左運(yùn)動(dòng)，并擠壓連接在左側(cè)壓力傳感器的彈簧。
③讀取左右壓力傳感器示數(shù)的最大值F1、F2。
解析　(1)為了保證滿足動(dòng)量守恒的條件，即碰撞過(guò)程中系統(tǒng)合外力為0，需要將氣墊導(dǎo)軌調(diào)整為水平。
(2)碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，需要驗(yàn)證m2v0＝(m1＋m2)v
由彈力公式和能量守恒定律可得F1＝kx1，F(xiàn)2＝kx2
提升素養(yǎng)能力
3
1.(2024·湖北黃石高三期末)用如圖1甲所示的裝置，來(lái)驗(yàn)證碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒。圖中PQ是斜槽，QR為水平槽，O點(diǎn)為水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點(diǎn)，A、B兩球的質(zhì)量之比mA∶mB＝3∶1。先使A球從斜槽上固定位置G由靜止釋放，在水平地面的記錄紙上留下落點(diǎn)痕跡，重復(fù)10次，得到10個(gè)落點(diǎn)。再把B球放在水平槽上的末端R處，讓A球仍從位置G由靜止釋放，與B球碰撞，碰后A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡，重復(fù)10次。A、B兩球在記錄紙上留下的落點(diǎn)痕跡如圖乙所示，其中米尺的零點(diǎn)與O點(diǎn)對(duì)齊。
圖1
(1)碰撞后A球的水平射程應(yīng)取________cm；
(2)本實(shí)驗(yàn)巧妙地利用小球飛行的水平距離表示小球的水平速度。下面的實(shí)驗(yàn)條件中，不能使小球飛行的水平距離表示為水平速度的是________；
A.使A、B兩小球的質(zhì)量之比改變?yōu)?∶1
B.升高固定點(diǎn)G的位置
C.使A、B兩小球的直徑之比改變?yōu)?∶3
D.升高桌面的高度，即升高R點(diǎn)距地面的高度
(3)利用此次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的數(shù)據(jù)，在誤差允許的范圍內(nèi)滿足表達(dá)式________________，則說(shuō)明碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒。
答案　(1)14.48(14.46～14.49)　(2)C　
(3)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON
解析　(1)A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度減小，碰撞前后都做平拋運(yùn)動(dòng)，高度相同，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以速度大的水平位移就大，而碰后A的速度小于B的速度，所以碰撞后A球的落地點(diǎn)距離O點(diǎn)最近，所以碰撞后A球的水平射程應(yīng)取14.48 cm。
(2)只有當(dāng)小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)才能用水平位移表示為水平速度，改變小球的質(zhì)量比、升高固定點(diǎn)G的位置、升高桌面的高度，小球碰撞后仍然做平拋運(yùn)動(dòng)，可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度，故A、B、D錯(cuò)誤；使A、B兩小球的直徑之比改變?yōu)?∶3，小球的球心不在同一高度，碰撞后小球的速度不在水平方向，不能做平拋運(yùn)動(dòng)，不可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度，故C正確。
2.實(shí)驗(yàn)小組采用如圖2所示的裝置進(jìn)行了彈性碰撞的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。
圖2
(1)在木板表面先后釘上白紙和復(fù)寫紙，并將木板緊貼槽口豎直放置，使小球A從斜槽軌道上某固定點(diǎn)C由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡O；
(2)將木板向右平移適當(dāng)?shù)木嚯x固定，再使小球A從原固定點(diǎn)C由靜止釋放，撞到木板上留下痕跡；
(3)把半徑相同的小球B(質(zhì)量小于小球A)靜止放在斜槽軌道水平段的最右端，讓小球A仍從原固定點(diǎn)C由靜止釋放，與小球B相碰后，兩球撞在木板上留下痕跡；
(4)M、P、N三點(diǎn)為球撞到木板上留下的痕跡，用刻度尺測(cè)量紙上O點(diǎn)到M、P、N三點(diǎn)的距離分別為y1、y2、y3。已知放小球B之前，小球A落在圖中的P點(diǎn)，則小球A和B發(fā)生碰撞后，球A的落點(diǎn)是圖中的______點(diǎn)，球B的落點(diǎn)是圖中的________點(diǎn)。若兩球發(fā)生的是彈性碰撞，應(yīng)滿足的表達(dá)式為________________。
解析　(4)小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板與拋出點(diǎn)之間的水平距離為x，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得水平方向有x＝vt
放小球B之前，小球A落在題圖中的P點(diǎn)，設(shè)A的水平初速度為v0，小球A和B發(fā)生碰撞后，球A的落點(diǎn)在題圖中的N點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v1，球B的落點(diǎn)是題圖中的M點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v2
小球碰撞的過(guò)程中若動(dòng)量守恒，則m1v0＝m1v1＋m2v2
3.(2024·北京海淀區(qū)模擬)某研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)制作了一個(gè)彈簧彈射裝置，輕彈簧兩端各放一個(gè)金屬小球(小球與彈簧不連接)，壓縮彈簧并鎖定，然后將鎖定的彈簧和兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)放在內(nèi)壁光滑的金屬管中(管徑略大于兩球直徑)，金屬管水平固定在離地面一定高度處，在金屬管兩端各放置一個(gè)長(zhǎng)度相同木板，在長(zhǎng)木板上放有白紙和復(fù)寫紙，可以記錄小球在木板上落點(diǎn)的位置，如圖3所示。解除彈簧鎖定，則這兩個(gè)金屬小球可以同時(shí)沿同一直線向相反方向彈射。現(xiàn)要探究彈射過(guò)程所遵循的規(guī)律，實(shí)驗(yàn)小組配有足夠的基本測(cè)量工具，已知重力加速度為g，并按下述步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：
圖3
①用天平測(cè)出兩球質(zhì)量分別為m1、m2；
②解除彈簧鎖定彈出兩球，記錄下兩球在木板上的落點(diǎn)M、N；
③兩球落地點(diǎn)M、N到木板上端的距離L1、L2。
根據(jù)研究性學(xué)習(xí)小組同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，回答下列問題：
(1)用測(cè)得的物理量來(lái)表示，如果滿足關(guān)系式____________________，則說(shuō)明彈射過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
(2)要測(cè)定彈射裝置在彈射時(shí)所具有的彈性勢(shì)能，還需要測(cè)量的物理量有____________，根據(jù)測(cè)量結(jié)果，可得彈性勢(shì)能的表達(dá)式為____________________。
解析　(1)根據(jù)題意，設(shè)兩球飛出時(shí)的速度分別為v1、v2，若彈射過(guò)程動(dòng)量守恒，則有m1v1＝m2v2，兩球飛出后均做平拋運(yùn)動(dòng)，且均落在斜面上，有
可知還需測(cè)量斜面的傾角θ。
4.(2024·湖南懷化高三期末)如圖4所示，某學(xué)習(xí)小組用三枚相同的硬幣來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。將兩枚硬幣疊放粘連，記為A，另一枚硬幣記為B，在水平桌面左端固定一彈射裝置，PQ為中軸線，OO′與軸線垂直作為參考線。實(shí)驗(yàn)步驟如下：
圖4
①如圖甲，將A從P沿PQ彈射，A停止后，測(cè)出其右端到OO′的距離s1；
②如圖乙，將B靜置于軸線上，并使其左端與OO′相切；
③如圖丙，將A壓縮彈簧至同甲位置，射出后在OO′處與B正碰，A、B停止后，測(cè)出A右端和B左端到OO′的距離s2、s3。
請(qǐng)回答以下問題：
(1)兩次從同一位置彈射A，目的是確保A到達(dá)OO′線時(shí)具有相同的________。
(2)碰撞前瞬間A的速度大小與____________成正比。
(3)多次實(shí)驗(yàn)，若測(cè)量數(shù)據(jù)均近似滿足關(guān)系式________(用題中給定符號(hào)表示)，則說(shuō)明硬幣碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒。
答案　(1)速度(或填速率、動(dòng)能、動(dòng)量均可)　(2)C
解析　(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，兩次從同一位置彈射A，目的是確保A到達(dá)OO′線時(shí)具有相同的速度。
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有2mv1＝2mv2＋mv3
5.(2022·全國(guó)甲卷，23)利用如圖5的實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)碰撞過(guò)程進(jìn)行研究。讓質(zhì)量為m1的滑塊A與質(zhì)量為m2的靜止滑塊B在水平氣墊導(dǎo)軌上發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，比較碰撞后A和B的速度大小v1和v2，進(jìn)而分析碰撞過(guò)程是否為彈性碰撞。完成下列填空：
圖5
(1)調(diào)節(jié)導(dǎo)軌水平；
(2)測(cè)得兩滑塊的質(zhì)量分別為0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后兩滑塊運(yùn)動(dòng)方向相反，應(yīng)選取質(zhì)量為________ kg的滑塊作為A；
(3)調(diào)節(jié)B的位置，使得A與B接觸時(shí)，A的左端到左邊擋板的距離s1與B的右端到右邊擋板的距離s2相等；
(5)將B放回到碰撞前的位置，改變A的初速度大小，重復(fù)步驟(4)。多次測(cè)量的結(jié)果如下表所示；
(4)使A以一定的初速度沿氣墊導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，并與B碰撞，分別用傳感器記錄A和B從碰撞時(shí)刻開始到各自撞到擋板所用的時(shí)間t1和t2；
解析　(2)用質(zhì)量較小的滑塊碰撞質(zhì)量較大的靜止滑塊，碰后運(yùn)動(dòng)方向相反，故選0.304 kg的滑塊作為A。
(6)由于兩段位移大小相等，即v1t＝v2t2
(8)彈性碰撞時(shí)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2
本節(jié)內(nèi)容結(jié)束
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