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專題強化十二　“子彈打木塊”模型和“滑塊—木板”模型
學習目標　1.會用動量觀點和能量觀點分析計算子彈打木塊模型。 2.會用動量觀點和能量觀點分析計算滑塊—木板模型。
模型一　“子彈打木塊”模型
1.模型圖示
2.模型特點
(1)子彈水平打進木塊的過程中，系統的動量守恒。
(2)系統的機械能有損失。
3.兩種情景
(1)子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機械能損失最多(完全非彈性碰撞)
動量守恒：mv0＝(m＋M)v
能量守恒：Q＝Ffs＝mv－(M＋m)v2
(2)子彈穿透木塊
動量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
能量守恒：Q＝Ffd＝mv－
例1 (2024·四川綿陽模擬)質量為m的子彈以某一初速度v0擊中靜止在光滑水平地面上質量為M的木塊，并陷入木塊一定深度后與木塊相對靜止，甲、乙兩圖表示了這一過程開始和結束時子彈和木塊可能的相對位置，設木塊對子彈的阻力大小恒定，下列說法正確的是(　　)
圖1
A.M越大，子彈射入木塊的時間越短
B.M越大，子彈射入木塊的深度越淺
C.無論m、M、v0的大小如何，都只可能是甲圖所示的情形
D.若v0較小，則可能是甲圖所示情形；若v0較大，則可能是乙圖所示情形
答案　C
解析　解法一　設木塊的位移為x，子彈陷入木塊的深度為d，由動量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，則對木塊由動量定理得Fft＝Mv，解得t＝＝，則M越大，t越大，選項A錯誤；由功能關系得Ffd＝mv－(M＋m)v2，解得d＝＝，則M越大，d越大，選項B錯誤；對木塊由動能定理得Ffx＝Mv2，解得x＝，則＝，所以d>x，即無論m、M、v0的大小如何，都只可能是甲圖所示的情形，選項C正確，D錯誤。
解法二　畫出子彈和木塊運動的v－t圖像，如圖所示，子彈的加速度大小a1＝μg，木塊的加速度大小a2＝μg，v－t圖線的斜率表示加速度的大小，若M越大，a2越小，木塊的v－t圖線斜率越小，二者達到共同速度所用時間越長，A錯誤；同理M越大，子彈射入木塊的深度越深，B錯誤；無論m、M、v0的大小如何，子彈打入木塊的深度d總是大于木塊的位移x，C正確，D錯誤。
例2 如圖2所示，在光滑的水平桌面上靜止放置一個質量為980 g的長方形勻質木塊，現有一質量為20 g的子彈以大小為300 m/s的水平速度沿木塊的中心軸線射向木塊，最終留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運動。已知木塊沿子彈運動方向的長度為10 cm，子彈打進木塊的深度為6 cm。設木塊對子彈的阻力保持不變。
圖2
(1)求子彈和木塊的共同速度以及它們在此過程中所產生的內能；
(2)若子彈是以大小為400 m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊，則在射中木塊后能否射穿該木塊？
答案　(1)6 m/s　882 J　(2)能
解析　(1)設子彈射入木塊后與木塊的共同速度為v，對子彈和木塊組成的系統，由動量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，代入數據解得v＝6 m/s
此過程系統所產生的內能Q＝mv－(M＋m)v2＝882 J。
(2)假設子彈以v0′＝400 m/s的速度入射時沒有射穿木塊，則對子彈和木塊組成的系統，由動量守恒定律得mv0′＝(M＋m)v′
解得v′＝8 m/s
此過程系統損失的機械能為ΔE′＝mv0′2－(M＋m)v′2＝1 568 J
由功能關系有Q＝ΔE＝F阻x相＝F阻d
ΔE′＝F阻x相′＝F阻d′
則＝＝
解得d′＝ cm
因為d′>10 cm，所以能射穿木塊。
模型二　“滑塊—木板”模型
1.模型圖示
2.模型特點
(1)系統的動量守恒，但機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統減少的機械能。
(2)若滑塊未從木板上滑下，當兩者速度相同時，木板速度最大，相對位移最大。
3.求解方法
(1)求速度：根據動量守恒定律求解，研究對象為一個系統。
(2)求時間：根據動量定理求解，研究對象為一個物體。
(3)求系統產生的內能或相對位移：根據能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究對象為一個系統。
例3 如圖3所示，質量m1＝0.3 kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L＝1.5 m，現有質量m2＝0.2 kg可視為質點的物塊，以水平向右的速度v0從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數μ＝0.5，取g＝10 m/s2，則(　　)
圖3
A.物塊滑上小車后，系統動量守恒、機械能守恒
B.增大物塊與車面間的動摩擦因數，摩擦生熱變大
C.若v0＝2.5 m/s，則物塊在車面上滑行的時間為0.24 s
D.若要保證物塊不從小車右端滑出，則v0不得大于5 m/s
答案　D
解析　物塊與小車組成的系統所受合外力為零，系統動量守恒、物塊相對小車滑動過程中克服摩擦力做功，部分機械能轉化為內能，系統機械能不守恒，A錯誤；以向右為正方向，由動量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，系統產生的內能Q＝m2v－(m1＋m2)v2＝，則增大物塊與車面間的動摩擦因數，摩擦生熱不變，B錯誤；若v0＝2.5 m/s，由動量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝1 m/s，對物塊，由動量定理得－μm2gt＝m2v－m2v0，解得t＝0.3 s，C錯誤；要使物塊恰好不從小車右端滑出，需物塊到車面右端時與小車有共同的速度v′，以向右為正方向，由動量守恒定律得m2v0′＝(m1＋m2)v′，由能量守恒定律得m2v0′2＝(m1＋m2)v′2＋μm2gL，解得v0′＝5 m/s，D正確。
例4 (2024·江西南昌模擬)如圖4所示，一質量為3 kg的木板B靜止于光滑水平面上，物塊A質量為2 kg，停在木板B的左端。質量為1 kg的小球用長為l＝1.8 m的輕繩懸掛在固定點O上，將輕繩向左拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點與物塊A發生彈性碰撞，碰后立即取走小球，物塊A與小球均可視為質點，不計空氣阻力，已知物塊A與木板B之間的動摩擦因數μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2。
圖4
(1)求碰撞過程中小球對物塊A的沖量大小；
(2)若木板長度為 m，求物塊A的最終速度大小。
答案　(1)8 kg· m/s　(2)2 m/s
解析　(1)小球由靜止擺至最低點的過程，由機械能守恒定律有mgl＝mv
小球與物塊A發生彈性碰撞過程，由動量守恒定律和能量守恒定律可得
mv0＝mv1＋mAv2
mv＝mv＋mAv
對物塊A運用動量定理得I＝mAv2－0
聯立解得I＝8 kg· m/s。
(2)假設物塊A與木板B達到共同速度，設相對位移為s，由動量守恒定律和能量守恒定律得mAv2＝(mA＋mB)v
μmAgs＝mAv－v2
聯立解得s＝2.4 m
因LμmAgL＝mAv－mAv－mBv
解得vA＝2 m/s。
1.如圖1所示，子彈以水平速度v0射向原來靜止在光滑水平面上的木塊，并留在木塊中和木塊一起運動。在子彈射入木塊的過程中，下列說法中正確的是(　　)
圖1
A.子彈對木塊的沖量一定大于木塊對子彈的沖量
B.子彈對木塊的沖量和木塊對子彈的沖量大小一定相等
C.子彈速度的減小量一定等于木塊速度的增加量
D.子彈動量變化的大小一定大于木塊動量變化的大小
答案　B
解析　水平方向上，子彈所受合外力與木塊受到的合外力為作用力與反作用力，它們大小相等、方向相反、作用時間t相等，根據I＝Ft，可知子彈對木塊的沖量與木塊對子彈的沖量大小相等、方向相反，故A錯誤，B正確；子彈與木塊組成的系統所受合外力為零，系統動量守恒，由動量守恒定律可知，子彈動量變化量大小等于木塊動量變化量大小，由于子彈與木塊的質量不一定相同，子彈速度的減小量不一定等于木塊速度的增加量，故C、D錯誤。
2.(多選)如圖2所示，光滑水平面上分別放著兩塊質量、形狀相同的硬木和軟木，兩顆完全相同的子彈均以相同的初速度分別打進兩種木頭中，最終均留在木頭內，已知軟木對子彈的摩擦力較小，以下判斷正確的是(　　)
圖2
A.子彈與硬木摩擦產生的內能較多
B.兩個系統產生的內能一樣多
C.子彈在軟木中打入深度較大
D.子彈在硬木中打入深度較大
答案　BC
解析　設子彈質量為m，木頭質量為M，由于最終都達到共同速度，根據動量守恒定律知mv0＝(m＋M)v，共同速度v相同，根據ΔE＝mv－(m＋M)v2＝Q，可知子彈與硬木或子彈與軟木構成的系統機械能減小量相同，則兩個系統產生的內能Q一樣多，故A錯誤，B正確；根據功能關系有Q＝Ffd，可知產生的內能Q相同時，摩擦力Ff越小，子彈打入深度d越大，所以子彈在軟木中打入深度較大，故C正確，D錯誤。
3.(2024·云南昆明模擬)質量為M的均勻木塊靜止在光滑水平面上，木塊左、右兩側各有一位持有完全相同步槍和子彈的射擊手，首先左側射手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d1，然后右側射手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d2，如圖3所示，設子彈均未射穿木塊，且兩顆子彈與木塊之間的作用力大小均相同。當兩顆子彈均相對于木塊靜止時，下列判斷正確的是(　　)
圖3
A.木塊靜止，d1＝d2 B.木塊靜止，d1C.木塊向右運動，d1答案　B
解析　設子彈質量為m，左側射手開槍后，子彈射入木塊與木塊一起向右運動，設共同速度為v1，由動量守恒定律有mv0＝(M＋m)v1，由能量守恒定律有Ffd1＝mv－(M＋m)v，右側射手開槍后，射出的子彈與木塊及左側射手射出的子彈共同運動的速度設為v2，由動量守恒定律有(M＋m)v1－mv0＝(M＋2m)v2，由能量守恒定律有Ffd2＝mv＋(M＋m)v－(M＋2m)v，解得v2＝0，d14.如圖4所示，光滑水平面上有一矩形長木板，木板左端放一小物塊，已知木板質量大于物塊質量，t＝0時兩者從圖中位置以相同的水平速度v0向右運動，碰到右面的豎直擋板后木板以與原來等大反向的速度被反彈回來，運動過程中物塊一直未離開木板，則關于物塊運動的速度v隨時間t變化的圖像可能正確的是(　　)
圖4
答案　A
解析　木板碰到擋板前，物塊與木板一直做勻速運動，速度為v0；木板碰到擋板后，物塊向右做勻減速運動，速度減至零后向左做勻加速運動，木板向左做勻減速運動，最終兩者速度相同，設為v1。設木板的質量為M，物塊的質量為m，取向左為正方向，則由動量守恒定律得Mv0－mv0＝(M＋m)v1，解得v1＝v05.如圖5所示，一沙袋用無彈性輕細繩懸于O點。開始時沙袋處于靜止狀態，一彈丸以水平速度v0擊中沙袋后未穿出，二者共同擺動。若彈丸質量為m，沙袋質量為5m，彈丸和沙袋形狀大小忽略不計，彈丸擊中沙袋后漏出的沙子質量忽略不計，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法中正確的是(　　)
圖5
A.彈丸打入沙袋過程中，細繩所受拉力大小保持不變
B.彈丸打入沙袋過程中，彈丸對沙袋的沖量等于沙袋對彈丸的沖量
C.彈丸打入沙袋過程中所產生的熱量為
D.沙袋和彈丸一起擺動所達到的最大高度為
答案　D
解析　擊中沙袋前，細繩拉力F1＝5mg，彈丸以水平速度v0擊中沙袋后未穿出，此瞬間水平方向動量守恒，mv0＝(m＋5m)v，沙袋與彈丸受到細繩的拉力與重力的合力提供向心力，即F2－6mg＝，F2>F1，A錯誤；彈丸打入沙袋過程中，彈丸對沙袋的沖量與沙袋對彈丸的沖量等大反向，B錯誤；根據能量守恒定律得mv＝×6mv2＋Q，解得Q＝mv，C錯誤；對沙袋與彈丸，從最低點到最高點，由機械能守恒定律有×6mv2＝6mgh，解得h＝，D正確。
6.如圖6所示，光滑水平面上放一木板A，質量M＝4 kg，小鐵塊B(可視為質點)質量為m＝1 kg，木板A和小鐵塊B之間的動摩擦因數μ＝0.2，小鐵塊B以v0＝10 m/s的初速度從木板A的左端沖上木板，恰好不滑離木板(g＝10 m/s2)。求：
圖6
(1)A、B的加速度大小分別為多少？
(2)經過多長時間A、B速度相同，相同速度的大小為多少？
(3)薄木板的長度。
答案　(1)0.5 m/s2　2 m/s2　(2)4 s　2 m/s (3)20 m
解析　(1)對小鐵塊B受力分析，由牛頓第二定律有μmg＝maB，即aB＝μg＝2 m/s2
對木板A受力分析，由牛頓第二定律有
μmg＝MaA，即aA＝＝0.5 m/s2。
(2)由于A、B組成的系統所受合外力為零，則A、B組成的系統動量守恒，有
mv0＝(m＋M)v共
代入數據解得v共＝2 m/s
由于木板A做勻加速直線運動，則v共＝aAt
代入數據解得t＝4 s。
(3)設薄木板的長度為L，則對A、B整體由能量守恒定律有
μmgL＝mv－(m＋M)v
代入數據解得L＝20 m。
7.如圖7所示，可看成質點的A物體疊放在上表面光滑的B物體上，一起以v0的速度沿光滑的水平軌道勻速運動，B與靜止在同一光滑水平軌道上的木板C發生完全非彈性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘連，A滑上C后恰好能到達C板的最右端，已知A、B、C質量均相等，且為m，木板C長為L，求：
圖7
(1)A物體的最終速度的大小；
(2)A、C之間的摩擦力的大小；
(3)A在木板C上滑行的時間t。
答案　(1)v0　(2)　(3)
解析　(1)B、C碰撞過程中動量守恒，由題意分析知，B、C碰后具有相同的速度，設B、C碰后的共同速度為v1，以B的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得mv0＝2mv1
解得v1＝
B、C共速后A以v0的速度滑上C，A滑上C后，B、C脫離，A、C相互作用過程中動量守恒，設最終A、C的共同速度為v2，以向右為正方向，由動量守恒定律得mv0＋mv1＝2mv2
解得v2＝v0。
(2)在A、C相互作用過程中，由能量守恒定律得
FfL＝mv＋mv－×2mv
解得Ff＝。
(3)A與C相互作用過程中，對C由動量定理得
Fft＝mv2－mv1
解得t＝。
8.(2024·福建南平高三月考)兩端有豎直擋板的U形槽C放置在光滑的水平面上，質量M＝3 kg、槽內長度L＝1.0 m，中間位置放上一質量mB＝2 kg的滑塊B，均處于靜止狀態。在槽左邊有一質量mA＝1 kg滑塊A，以速度v0＝6 m/s向右運動，與U形槽碰撞后以原來速度的一半反彈，經過t＝1 s時，滑塊B與U形槽的擋板發生第一次碰撞。A、B滑塊均可視為質點，U形槽的上表面水平，所有的碰撞均為彈性的，重力加速度g＝10 m/s2，不計空氣阻力。求：
圖8
(1)滑塊A與U形槽C碰撞后瞬間U形槽C的速度大小vC；
(2)滑塊B與槽間的動摩擦因數μ；
(3)U形槽最終的速度及B在槽內的位置。
答案　(1)3 m/s　(2)0.3　(3)1.8 m/s　與U型槽左邊擋板的距離為0.4 m
解析　(1)A與U形槽發生彈性碰撞，由動量守恒定律有
mAv0＝mAvA＋MvC
由題意知vA＝－
解得vC＝3 m/s。
(2)滑塊A與U形槽碰撞后，B做勻加速直線運動，有μmBg＝mBaB
xB＝aBt2
滑塊A與U形槽碰撞后，U形槽做勻減速直線運動，有μmBg＝MaC
xC＝vCt－aCt2
由題意知xC－xB＝
聯立可得μ＝0.3。
(3)設U形槽的最終速度為v，由動量守恒定律有
MvC＝(M＋mB)v
解得v＝1.8 m/s
由功能關系有Mv＝(M＋mB)v2＋μmBgs
解得s＝0.9 m
所以，滑塊B最終的位置與U形槽左邊擋板的距離為d＝0.4 m。專題強化十二　“子彈打木塊”模型和“滑塊—木板”模型
學習目標　1.會用動量觀點和能量觀點分析計算子彈打木塊模型。 2.會用動量觀點和能量觀點分析計算滑塊—木板模型。
模型一　“子彈打木塊”模型
1.模型圖示
2.模型特點
(1)子彈水平打進木塊的過程中，系統的動量守恒。
(2)系統的機械能有損失。
3.兩種情景
(1)子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機械能損失最多(完全非彈性碰撞)
動量守恒：mv0＝(m＋M)v
能量守恒：Q＝Ffs＝mv－(M＋m)v2
(2)子彈穿透木塊
動量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
能量守恒：Q＝Ffd＝mv－
例1 (2024·四川綿陽模擬)質量為m的子彈以某一初速度v0擊中靜止在光滑水平地面上質量為M的木塊，并陷入木塊一定深度后與木塊相對靜止，甲、乙兩圖表示了這一過程開始和結束時子彈和木塊可能的相對位置，設木塊對子彈的阻力大小恒定，下列說法正確的是(　　)
圖1
A.M越大，子彈射入木塊的時間越短
B.M越大，子彈射入木塊的深度越淺
C.無論m、M、v0的大小如何，都只可能是甲圖所示的情形
D.若v0較小，則可能是甲圖所示情形；若v0較大，則可能是乙圖所示情形
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 如圖2所示，在光滑的水平桌面上靜止放置一個質量為980 g的長方形勻質木塊，現有一質量為20 g的子彈以大小為300 m/s的水平速度沿木塊的中心軸線射向木塊，最終留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運動。已知木塊沿子彈運動方向的長度為10 cm，子彈打進木塊的深度為6 cm。設木塊對子彈的阻力保持不變。
圖2
(1)求子彈和木塊的共同速度以及它們在此過程中所產生的內能；
(2)若子彈是以大小為400 m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊，則在射中木塊后能否射穿該木塊？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
模型二　“滑塊—木板”模型
1.模型圖示
2.模型特點
(1)系統的動量守恒，但機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統減少的機械能。
(2)若滑塊未從木板上滑下，當兩者速度相同時，木板速度最大，相對位移最大。
3.求解方法
(1)求速度：根據動量守恒定律求解，研究對象為一個系統。
(2)求時間：根據動量定理求解，研究對象為一個物體。
(3)求系統產生的內能或相對位移：根據能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究對象為一個系統。
例3 如圖3所示，質量m1＝0.3 kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L＝1.5 m，現有質量m2＝0.2 kg可視為質點的物塊，以水平向右的速度v0從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數μ＝0.5，取g＝10 m/s2，則(　　)
圖3
A.物塊滑上小車后，系統動量守恒、機械能守恒
B.增大物塊與車面間的動摩擦因數，摩擦生熱變大
C.若v0＝2.5 m/s，則物塊在車面上滑行的時間為0.24 s
D.若要保證物塊不從小車右端滑出，則v0不得大于5 m/s
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 (2024·江西南昌模擬)如圖4所示，一質量為3 kg的木板B靜止于光滑水平面上，物塊A質量為2 kg，停在木板B的左端。質量為1 kg的小球用長為l＝1.8 m的輕繩懸掛在固定點O上，將輕繩向左拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點與物塊A發生彈性碰撞，碰后立即取走小球，物塊A與小球均可視為質點，不計空氣阻力，已知物塊A與木板B之間的動摩擦因數μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2。
圖4
(1)求碰撞過程中小球對物塊A的沖量大小；
(2)若木板長度為 m，求物塊A的最終速度大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　專題強化練十二　“子彈打木塊”模型和“滑塊—木板”
模型
1.如圖1所示，子彈以水平速度v0射向原來靜止在光滑水平面上的木塊，并留在木塊中和木塊一起運動。在子彈射入木塊的過程中，下列說法中正確的是(　　)
圖1
A.子彈對木塊的沖量一定大于木塊對子彈的沖量
B.子彈對木塊的沖量和木塊對子彈的沖量大小一定相等
C.子彈速度的減小量一定等于木塊速度的增加量
D.子彈動量變化的大小一定大于木塊動量變化的大小
2.(多選)如圖2所示，光滑水平面上分別放著兩塊質量、形狀相同的硬木和軟木，兩顆完全相同的子彈均以相同的初速度分別打進兩種木頭中，最終均留在木頭內，已知軟木對子彈的摩擦力較小，以下判斷正確的是(　　)
圖2
A.子彈與硬木摩擦產生的內能較多
B.兩個系統產生的內能一樣多
C.子彈在軟木中打入深度較大
D.子彈在硬木中打入深度較大
3.(2024·云南昆明模擬)質量為M的均勻木塊靜止在光滑水平面上，木塊左、右兩側各有一位持有完全相同步槍和子彈的射擊手，首先左側射手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d1，然后右側射手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d2，如圖3所示，設子彈均未射穿木塊，且兩顆子彈與木塊之間的作用力大小均相同。當兩顆子彈均相對于木塊靜止時，下列判斷正確的是(　　)
圖3
A.木塊靜止，d1＝d2
B.木塊靜止，d1C.木塊向右運動，d1D.木塊向左運動，d1＝d2
4.如圖4所示，光滑水平面上有一矩形長木板，木板左端放一小物塊，已知木板質量大于物塊質量，t＝0時兩者從圖中位置以相同的水平速度v0向右運動，碰到右面的豎直擋板后木板以與原來等大反向的速度被反彈回來，運動過程中物塊一直未離開木板，則關于物塊運動的速度v隨時間t變化的圖像可能正確的是(　　)
圖4
5.如圖5所示，一沙袋用無彈性輕細繩懸于O點。開始時沙袋處于靜止狀態，一彈丸以水平速度v0擊中沙袋后未穿出，二者共同擺動。若彈丸質量為m，沙袋質量為5m，彈丸和沙袋形狀大小忽略不計，彈丸擊中沙袋后漏出的沙子質量忽略不計，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法中正確的是(　　)
圖5
A.彈丸打入沙袋過程中，細繩所受拉力大小保持不變
B.彈丸打入沙袋過程中，彈丸對沙袋的沖量等于沙袋對彈丸的沖量
C.彈丸打入沙袋過程中所產生的熱量為
D.沙袋和彈丸一起擺動所達到的最大高度為
6.如圖6所示，光滑水平面上放一木板A，質量M＝4 kg，小鐵塊B(可視為質點)質量為m＝1 kg，木板A和小鐵塊B之間的動摩擦因數μ＝0.2，小鐵塊B以v0＝10 m/s的初速度從木板A的左端沖上木板，恰好不滑離木板(g＝10 m/s2)。求：
圖6
(1)A、B的加速度大小分別為多少？
(2)經過多長時間A、B速度相同，相同速度的大小為多少？
(3)薄木板的長度。
7.如圖7所示，可看成質點的A物體疊放在上表面光滑的B物體上，一起以v0的速度沿光滑的水平軌道勻速運動，B與靜止在同一光滑水平軌道上的木板C發生完全非彈性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘連，A滑上C后恰好能到達C板的最右端，已知A、B、C質量均相等，且為m，木板C長為L，求：
圖7
(1)A物體的最終速度的大小；
(2)A、C之間的摩擦力的大小；
(3)A在木板C上滑行的時間t。
8.(2024·福建南平高三月考)兩端有豎直擋板的U形槽C放置在光滑的水平面上，質量M＝3 kg、槽內長度L＝1.0 m，中間位置放上一質量mB＝2 kg的滑塊B，均處于靜止狀態。在槽左邊有一質量mA＝1 kg滑塊A，以速度v0＝6 m/s向右運動，與U形槽碰撞后以原來速度的一半反彈，經過t＝1 s時，滑塊B與U形槽的擋板發生第一次碰撞。A、B滑塊均可視為質點，U形槽的上表面水平，所有的碰撞均為彈性的，重力加速度g＝10 m/s2，不計空氣阻力。求：
圖8
(1)滑塊A與U形槽C碰撞后瞬間U形槽C的速度大小vC；
(2)滑塊B與槽間的動摩擦因數μ；
(3)U形槽最終的速度及B在槽內的位置。
專題強化練十二　“子彈打木塊”模型和“滑塊—木板”模型
1.B　[水平方向上，子彈所受合外力與木塊受到的合外力為作用力與反作用力，它們大小相等、方向相反、作用時間t相等，根據I＝Ft，可知子彈對木塊的沖量與木塊對子彈的沖量大小相等、方向相反，故A錯誤，B正確；子彈與木塊組成的系統所受合外力為零，系統動量守恒，由動量守恒定律可知，子彈動量變化量大小等于木塊動量變化量大小，由于子彈與木塊的質量不一定相同，子彈速度的減小量不一定等于木塊速度的增加量，故C、D錯誤。]
2.BC　[設子彈質量為m，木頭質量為M，由于最終都達到共同速度，根據動量守恒定律知mv0＝(m＋M)v，共同速度v相同，根據ΔE＝mv－(m＋M)v2＝Q，可知子彈與硬木或子彈與軟木構成的系統機械能減小量相同，則兩個系統產生的內能Q一樣多，故A錯誤，B正確；根據功能關系有Q＝Ffd，可知產生的內能Q相同時，摩擦力Ff越小，子彈打入深度d越大，所以子彈在軟木中打入深度較大，故C正確，D錯誤。]
3.B　[設子彈質量為m，左側射手開槍后，子彈射入木塊與木塊一起向右運動，設共同速度為v1，由動量守恒定律有mv0＝(M＋m)v1，由能量守恒定律有Ffd1＝mv－(M＋m)v，右側射手開槍后，射出的子彈與木塊及左側射手射出的子彈共同運動的速度設為v2，由動量守恒定律有(M＋m)v1－mv0＝(M＋2m)v2，由能量守恒定律有Ffd2＝mv＋(M＋m)v－(M＋2m)v，解得v2＝0，d14.A　[木板碰到擋板前，物塊與木板一直做勻速運動，速度為v0；木板碰到擋板后，物塊向右做勻減速運動，速度減至零后向左做勻加速運動，木板向左做勻減速運動，最終兩者速度相同，設為v1。設木板的質量為M，物塊的質量為m，取向左為正方向，則由動量守恒定律得Mv0－mv0＝(M＋m)v1，解得v1＝v05.D　[擊中沙袋前，細繩拉力F1＝5mg，彈丸以水平速度v0擊中沙袋后未穿出，此瞬間水平方向動量守恒，mv0＝(m＋5m)v，沙袋與彈丸受到細繩的拉力與重力的合力提供向心力，即F2－6mg＝，F2>F1，A錯誤；彈丸打入沙袋過程中，彈丸對沙袋的沖量與沙袋對彈丸的沖量等大反向，B錯誤；根據能量守恒定律得mv＝×6mv2＋Q，解得Q＝mv，C錯誤；對沙袋與彈丸，從最低點到最高點，由機械能守恒定律有×6mv2＝6mgh，解得h＝，D正確。]
6.(1)0.5 m/s2　2 m/s2　(2)4 s　2 m/s　(3)20 m
解析　(1)對小鐵塊B受力分析，由牛頓第二定律有μmg＝maB，即aB＝μg＝2 m/s2
對木板A受力分析，由牛頓第二定律有
μmg＝MaA，即aA＝＝0.5 m/s2。
(2)由于A、B組成的系統所受合外力為零，則A、B組成的系統動量守恒，有mv0＝(m＋M)v共
代入數據解得v共＝2 m/s
由于木板A做勻加速直線運動，則v共＝aAt
代入數據解得t＝4 s。
(3)設薄木板的長度為L，則對A、B整體由能量守恒定律有
μmgL＝mv－(m＋M)v
代入數據解得L＝20 m。
7.(1)v0　(2)　(3)
解析　(1)B、C碰撞過程中動量守恒，由題意分析知，B、C碰后具有相同的速度，設B、C碰后的共同速度為v1，以B的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得mv0＝2mv1
解得v1＝
B、C共速后A以v0的速度滑上C，A滑上C后，B、C脫離，A、C相互作用過程中動量守恒，設最終A、C的共同速度為v2，以向右為正方向，由動量守恒定律得mv0＋mv1＝2mv2
解得v2＝v0。
(2)在A、C相互作用過程中，由能量守恒定律得
FfL＝mv＋mv－×2mv
解得Ff＝。
(3)A與C相互作用過程中，對C由動量定理得
Fft＝mv2－mv1
解得t＝。
8.(1)3 m/s　(2)0.3　(3)1.8 m/s　與U型槽左邊擋板的距離為0.4 m
解析　(1)A與U形槽發生彈性碰撞，由動量守恒定律有
mAv0＝mAvA＋MvC
由題意知vA＝－
解得vC＝3 m/s。
(2)滑塊A與U形槽碰撞后，B做勻加速直線運動，有
μmBg＝mBaB
xB＝aBt2
滑塊A與U形槽碰撞后，U形槽做勻減速直線運動，有
μmBg＝MaC
xC＝vCt－aCt2
由題意知xC－xB＝
聯立可得μ＝0.3。
(3)設U形槽的最終速度為v，由動量守恒定律有
MvC＝(M＋mB)v
解得v＝1.8 m/s
由功能關系有Mv＝(M＋mB)v2＋μmBgs
解得s＝0.9 m
所以，滑塊B最終的位置與U形槽左邊擋板的距離為d＝0.4 m。(共40張PPT)
專題強化十二　“子彈打木塊”模型和“滑塊—木板”模型
第六章　動量守恒定律
會用動量觀點和能量觀點分析計算子彈打木塊模型。
會用動量觀點和能量觀點分析計算滑塊—木板模型。
學習目標
目 錄
CONTENTS
研透核心考點
01
提升素養能力
02
研透核心考點
1
模型二　“滑塊—木板”模型
模型一　“子彈打木塊”模型
1.模型圖示
模型一　“子彈打木塊”模型
2.模型特點
(1)子彈水平打進木塊的過程中，系統的動量守恒。
(2)系統的機械能有損失。
3.兩種情景
C
例1 (2024·四川綿陽模擬)質量為m的子彈以某一初速度v0擊中靜止在光滑水平地面上質量為M的木塊，并陷入木塊一定深度后與木塊相對靜止，甲、乙兩圖表示了這一過程開始和結束時子彈和木塊可能的相對位置，設木塊對子彈的阻力大小恒定，下列說法正確的是(　　)
圖1
A.M越大，子彈射入木塊的時間越短
B.M越大，子彈射入木塊的深度越淺
C.無論m、M、v0的大小如何，都只可能是
甲圖所示的情形
D.若v0較小，則可能是甲圖所示情形；若v0較大，則可能是乙圖所示情形
題
干
(1)求子彈和木塊的共同速度以及它們在此過程中所產生的內能；
例2 如圖2所示，在光滑的水平桌面上靜止放置一個質量為980 g的長方形勻質木塊，現有一質量為20 g的子彈以大小為300 m/s的水平速度沿木塊的中心軸線射向木塊，最終留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運動。已知木塊沿子彈運動方向的長度為10 cm，子彈打進木塊的深度為6 cm。設木塊對子彈的阻力保持不變。
圖2
解析　設子彈射入木塊后與木塊的共同速度為v，對子彈和木塊組成的系統，由動量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，代入數據解得v＝6 m/s
答案　6 m/s　882 J
(2)若子彈是以大小為400 m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊，則在射中木塊后能否射穿該木塊？
解析　假設子彈以v0′＝400 m/s的速度入射時沒有射穿木塊，則對子彈和木塊組成的系統，由動量守恒定律得mv0′＝(M＋m)v′
解得v′＝8 m/s
由功能關系有Q＝ΔE＝F阻x相＝F阻d
ΔE′＝F阻x相′＝F阻d′
因為d′>10 cm，所以能射穿木塊。
答案　能
1.模型圖示
模型二　“滑塊—木板”模型
2.模型特點
(1)系統的動量守恒，但機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統減少的機械能。
(2)若滑塊未從木板上滑下，當兩者速度相同時，木板速度最大，相對位移最大。
3.求解方法
(1)求速度：根據動量守恒定律求解，研究對象為一個系統。
(2)求時間：根據動量定理求解，研究對象為一個物體。
(3)求系統產生的內能或相對位移：根據能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究對象為一個系統。
D
A.物塊滑上小車后，系統動量守恒、機械能守恒
B.增大物塊與車面間的動摩擦因數，摩擦生熱變大
C.若v0＝2.5 m/s，則物塊在車面上滑行的時間為0.24 s
D.若要保證物塊不從小車右端滑出，則v0不得大于5 m/s
例3 如圖3所示，質量m1＝0.3 kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L＝1.5 m，現有質量m2＝0.2 kg可視為質點的物塊，以水平向右的速度v0從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數μ＝0.5，取g＝10 m/s2，則(　　)
圖3
解析　物塊與小車組成的系統所受合外力為零，系統動量守恒、物塊相對小車滑動過程中克服摩擦力做功，部分機械能轉化為內能，系統機械能不守恒，A錯誤；以向右為正方向，由動量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，
間的動摩擦因數，摩擦生熱不變，B錯誤；若v0＝2.5 m/s，由動量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝1 m/s，對物塊，由動量定理得－μm2gt＝m2v－m2v0，解得t＝0.3 s，C錯誤；要使物塊恰好不從小車右端滑出，需物塊到車面右端時與小車有共同的速度v′，以向右為正方向，由動量守恒定律得m2v0′
D正確。
(1)求碰撞過程中小球對物塊A的沖量大小；
例4 (2024·江西南昌模擬)如圖4所示，一質量為3 kg的木板B靜止于光滑水平面上，物塊A質量為2 kg，停在木板B的左端。質量為1 kg的小球用長為l＝1.8 m的輕繩懸掛在固定點O上，將輕繩向左拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點與物塊A發生彈性碰撞，碰后立即取走小球，物塊A與小球均可視為質點，不計空氣阻力，已知物塊A與木板B之間的動摩擦因數μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2。
圖4
小球與物塊A發生彈性碰撞過程，由動量守恒定律和能量守恒定律可得mv0＝mv1＋mAv2
對物塊A運用動量定理得I＝mAv2－0
聯立解得I＝8 kg· m/s。
答案　8 kg· m/s
解析　假設物塊A與木板B達到共同速度，設相對位移為s，由動量守恒定律和能量守恒定律得mAv2＝(mA＋mB)v
聯立解得s＝2.4 m
因L答案　2 m/s
提升素養能力
2
B
1.如圖1所示，子彈以水平速度v0射向原來靜止在光滑水平面上的木塊，并留在木塊中和木塊一起運動。在子彈射入木塊的過程中，下列說法中正確的是(　　)
圖1
A.子彈對木塊的沖量一定大于木塊對子彈的沖量
B.子彈對木塊的沖量和木塊對子彈的沖量大小一定相等
C.子彈速度的減小量一定等于木塊速度的增加量
D.子彈動量變化的大小一定大于木塊動量變化的大小
解析　水平方向上，子彈所受合外力與木塊受到的合外力為作用力與反作用力，它們大小相等、方向相反、作用時間t相等，根據I＝Ft，可知子彈對木塊的沖量與木塊對子彈的沖量大小相等、方向相反，故A錯誤，B正確；子彈與木塊組成的系統所受合外力為零，系統動量守恒，由動量守恒定律可知，子彈動量變化量大小等于木塊動量變化量大小，由于子彈與木塊的質量不一定相同，子彈速度的減小量不一定等于木塊速度的增加量，故C、D錯誤。
BC
2.(多選)如圖2所示，光滑水平面上分別放著兩塊質量、形狀相同的硬木和軟木，兩顆完全相同的子彈均以相同的初速度分別打進兩種木頭中，最終均留在木頭內，已知軟木對子彈的摩擦力較小，以下判斷正確的是(　　)
圖2
A.子彈與硬木摩擦產生的內能較多
B.兩個系統產生的內能一樣多
C.子彈在軟木中打入深度較大
D.子彈在硬木中打入深度較大
B
3.(2024·云南昆明模擬)質量為M的均勻木塊靜止在光滑水平面上，木塊左、右兩側各有一位持有完全相同步槍和子彈的射擊手，首先左側射手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d1，然后右側射手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d2，如圖3所示，設子彈均未射穿木塊，且兩顆子彈與木塊之間的作用力大小均相同。當兩顆子彈均相對于木塊靜止時，下列判斷正確的是(　　)
圖3
A.木塊靜止，d1＝d2 B.木塊靜止，d1C.木塊向右運動，d1A
4.如圖4所示，光滑水平面上有一矩形長木板，木板左端放一小物塊，已知木板質量大于物塊質量，t＝0時兩者從圖中位置以相同的水平速度v0向右運動，碰到右面的豎直擋板后木板以與原來等大反向的速度被反彈回來，運動過程中物塊一直未離開木板，則關于物塊運動的速度v隨時間t變化的圖像可能正確的是(　　)
圖4
D
5.如圖5所示，一沙袋用無彈性輕細繩懸于O點。開始時沙袋處于靜止狀態，一彈丸以水平速度v0擊中沙袋后未穿出，二者共同擺動。若彈丸質量為m，沙袋質量為5m，彈丸和沙袋形狀大小忽略不計，彈丸擊中沙袋后漏出的沙子質量忽略不計，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法中正確的是(　　)
圖5
A.彈丸打入沙袋過程中，細繩所受拉力大小保持不變
B.彈丸打入沙袋過程中，彈丸對沙袋的沖量等于沙袋對彈丸的沖量
解析　擊中沙袋前，細繩拉力F1＝5mg，彈丸以水平速度v0擊中沙袋后未穿出，此瞬間水平方向動量守恒，mv0＝(m＋5m)v，沙袋與彈丸受到細繩的拉力與重力的合力提供向心力，即F2－
6.如圖6所示，光滑水平面上放一木板A，質量M＝4 kg，小鐵塊B(可視為質點)質量為m＝1 kg，木板A和小鐵塊B之間的動摩擦因數μ＝0.2，小鐵塊B以v0＝10 m/s的初速度從木板A的左端沖上木板，恰好不滑離木板(g＝10 m/s2)。求：
圖6
(1)A、B的加速度大小分別為多少？
(2)經過多長時間A、B速度相同，相同速度的大小為多少？
(3)薄木板的長度。
答案　(1)0.5 m/s2　2 m/s2　(2)4 s　2 m/s (3)20 m
解析　(1)對小鐵塊B受力分析，由牛頓第二定律有μmg＝maB，即aB＝μg＝2 m/s2
對木板A受力分析，由牛頓第二定律有
(2)由于A、B組成的系統所受合外力為零，則A、B組成的系統動量守恒，有
mv0＝(m＋M)v共
代入數據解得v共＝2 m/s
由于木板A做勻加速直線運動，則v共＝aAt
代入數據解得t＝4 s。
(3)設薄木板的長度為L，則對A、B整體由能量守恒定律有
代入數據解得L＝20 m。
7.如圖7所示，可看成質點的A物體疊放在上表面光滑的B物體上，一起以v0的速度沿光滑的水平軌道勻速運動，B與靜止在同一光滑水平軌道上的木板C發生完全非彈性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘連，A滑上C后恰好能到達C板的最右端，已知A、B、C質量均相等，且為m，木板C長為L，求：
圖7
(1)A物體的最終速度的大小；
(2)A、C之間的摩擦力的大小；
(3)A在木板C上滑行的時間t。
解析　(1)B、C碰撞過程中動量守恒，由題意分析知，B、C碰后具有相同的速度，設B、C碰后的共同速度為v1，以B的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得mv0＝2mv1
B、C共速后A以v0的速度滑上C，A滑上C后，B、C脫離，A、C相互作用過程中動量守恒，設最終A、C的共同速度為v2，以向右為正方向，由動量守恒定律得mv0＋mv1＝2mv2
(3)A與C相互作用過程中，對C由動量定理得
Fft＝mv2－mv1
8.(2024·福建南平高三月考)兩端有豎直擋板的U形槽C放置在光滑的水平面上，質量M＝3 kg、槽內長度L＝1.0 m，中間位置放上一質量mB＝2 kg的滑塊B，均處于靜止狀態。在槽左邊有一質量mA＝1 kg滑塊A，以速度v0＝6 m/s向右運動，與U形槽碰撞后以原來速度的一半反彈，經過t＝1 s時，滑塊B與U形槽的擋板發生第一次碰撞。A、B滑塊均可視為質點，U形槽的上表面水平，所有的碰撞均為彈性的，重力加速度g＝10 m/s2，不計空氣阻力。求：
圖8
(1)滑塊A與U形槽C碰撞后瞬間U形槽C的速度大小vC；
(2)滑塊B與槽間的動摩擦因數μ；
(3)U形槽最終的速度及B在槽內的位置。
答案　(1)3 m/s　(2)0.3　(3)1.8 m/s　與U型槽左邊擋板的距離為0.4 m
解析　(1)A與U形槽發生彈性碰撞，由動量守恒定律有
mAv0＝mAvA＋MvC
解得vC＝3 m/s。
(2)滑塊A與U形槽碰撞后，B做勻加速直線運動，有μmBg＝mBaB
滑塊A與U形槽碰撞后，U形槽做勻減速直線運動，有μmBg＝MaC
聯立可得μ＝0.3。
(3)設U形槽的最終速度為v，由動量守恒定律有
MvC＝(M＋mB)v
解得v＝1.8 m/s
解得s＝0.9 m
所以，滑塊B最終的位置與U形槽左邊擋板的距離為d＝0.4 m。
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