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專題強(qiáng)化十三　力學(xué)三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.掌握解決力學(xué)綜合問題常用的三大觀點(diǎn)。 2.會(huì)靈活選用三個(gè)觀點(diǎn)解決力學(xué)綜合問題。
1.解決動(dòng)力學(xué)問題三個(gè)基本觀點(diǎn)
(1)力的觀點(diǎn)：運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解題，可處理勻變速運(yùn)動(dòng)問題。
(2)能量觀點(diǎn)：用動(dòng)能定理和能量守恒觀點(diǎn)解題，可處理勻變速或非勻變速運(yùn)動(dòng)問題。
(3)動(dòng)量觀點(diǎn)：用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒觀點(diǎn)解題，可處理勻變速或非勻變速運(yùn)動(dòng)問題。
2.力學(xué)規(guī)律的選用原則
(1)如果要列出各物理量在某一時(shí)刻的關(guān)系式，可用牛頓第二定律。
(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，一般用動(dòng)量定理(涉及時(shí)間)或動(dòng)能定理(涉及位移)去解決問題。
(3)若研究的對(duì)象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律去解決，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件。
(4)在涉及相對(duì)位移問題時(shí)則優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量。
(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，需注意到這些過程一般均含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換。作用時(shí)間都極短，因此用動(dòng)量守恒定律去解決。
例1 (2023·天津卷，11)一質(zhì)量為mA＝2 kg的A物體從距地面h＝1.2 m處由靜止自由下落，同時(shí)另一質(zhì)量為mB＝1 kg的B物體從A物體的正下方地面上豎直向上拋出，經(jīng)過t＝0.2 s兩物體相遇，碰撞后立刻粘在一起運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度g＝10 m/s2，碰撞時(shí)間極短，不計(jì)空氣阻力。求兩物體：
(1)碰撞時(shí)離地面的高度x；
(2)碰后瞬間的速度v；
(3)碰撞過程損失的機(jī)械能ΔE。
答案　(1)1 m　(2)0　(3)12 J
解析　(1)對(duì)A物體，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得h－x＝gt2
解得x＝1 m。
(2)設(shè)B物體從地面豎直向上拋出時(shí)的速度為vB0，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知x＝vB0t－gt2
解得vB0＝6 m/s
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得碰撞前瞬間A物體的速度大小為vA＝gt＝2 m/s
方向豎直向下
碰撞前瞬間B物體的速度大小為vB＝vB0－gt＝4 m/s
方向豎直向上
選豎直向下為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得mAvA－mBvB＝(mA＋mB)v
解得碰后瞬間的速度v＝0。
(3)根據(jù)能量守恒定律可知碰撞過程損失的機(jī)械能為ΔE＝mAv＋mBv－(mA＋mB)v2
解得ΔE＝12 J。
例2 (2023·廣東卷，15)如圖1為某藥品自動(dòng)傳送系統(tǒng)的示意圖，該系統(tǒng)由水平傳送帶、豎直螺旋滑槽和與滑槽平滑連接的平臺(tái)組成，滑槽高為3L，平臺(tái)高為L(zhǎng)。藥品盒A、B依次被輕放在以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，在與傳送帶達(dá)到共速后，從M點(diǎn)進(jìn)入滑槽，A剛好滑到平臺(tái)最右端N點(diǎn)停下，隨后滑下的B以2v0的速度與A發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圓盤內(nèi)直徑的兩端。已知A、B的質(zhì)量分別為m和2m，碰撞過程中損失的能量為碰撞前瞬間總動(dòng)能的。A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，A、B在滑至N點(diǎn)之前不發(fā)生碰撞，忽略空氣阻力和圓盤的高度，將藥品盒視為質(zhì)點(diǎn)。求：
圖1
(1)A在傳送帶上由靜止加速到與傳送帶共速所用的時(shí)間t；
(2)B從M點(diǎn)滑至N點(diǎn)的過程中克服阻力做的功W；
(3)圓盤的圓心到平臺(tái)右端N點(diǎn)的水平距離s。
答案　(1)　(2)6mgL－3mv　(3)
解析　(1)A在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a＝μg
由靜止加速到與傳送帶共速所用的時(shí)間t＝＝。
(2)由功能關(guān)系得B從M點(diǎn)滑至N點(diǎn)的過程中克服阻力做的功
W＝×2mv＋2mg·3L－×2m(2v0)2＝6mgL－3mv。
(3)A、B碰撞過程由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律可知
2m·2v0＝mv1＋2mv2
×2m(2v0)2－＝
解得v1＝2v0，v2＝v0
(另一組v1＝v0，v2＝v0舍掉)
兩物體平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝
則s－r＝v2t1
s＋r＝v1t1
解得s＝。
(2024·江西南昌模擬)如圖2，傾角為θ＝30°的光滑斜面與光滑水平面在B點(diǎn)平滑連接，傾角為α＝37°的傳送帶沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的下端與水平面的右端D點(diǎn)通過一小段圓弧連接。在水平面BD上的C點(diǎn)放一質(zhì)量為3m的小物塊b，在斜面上A點(diǎn)由靜止釋放質(zhì)量為m的小物塊a，A、B間距離為L(zhǎng)，a滑到水平面上后與b發(fā)生彈性正碰，之后a、b將在水平面上發(fā)生第二次碰撞，b與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為，重力加速度為g，求：
圖2
(1)a第一次與b碰撞前瞬間的速度大小；
(2)第一次碰撞后瞬間a與b的速度大小；
(3)a、b第一次碰后到第二次碰撞前的過程，b在傳送帶上運(yùn)動(dòng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。
答案　(1)　(2)　　(3)mgL
解析　(1)設(shè)a與b碰撞前一瞬間，a的速度大小為v0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgLsin θ＝mv
解得v0＝。
(2)設(shè)a、b碰撞后的速度大小分別為v1、v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
mv0＝3mv2－mv1
根據(jù)能量守恒定律有mv＝×3mv＋mv
解得v1＝v2＝v0＝。
(3)由于v2＝<，因此物塊b在傳送帶上先做勻減速運(yùn)動(dòng)，后做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有
3mgsin α＋3μmgcos α＝3ma
解得a＝gsin α＋μgcos α＝g
根據(jù)對(duì)稱性，物塊b在傳送帶上上滑、下滑過程所用時(shí)間均為t1＝＝
物塊b第一次在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程，由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為
Q＝μ·3mgcos α＝mgL。
1.(2023·北京卷，17)如圖1所示，質(zhì)量為m的小球A用一不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方的光滑桌面上有一個(gè)與A完全相同的靜止小球B，B距O點(diǎn)的距離等于繩長(zhǎng)L。現(xiàn)將A拉至某一高度，由靜止釋放，A以速度v在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：
圖1
(1)A釋放時(shí)距桌面的高度H；
(2)碰撞前瞬間繩子的拉力大小F；
(3)碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE。
答案　(1)　(2)mg＋m　(3)mv2
解析　(1)A從釋放到與B碰撞前，根據(jù)動(dòng)能定理得mgH＝mv2
解得H＝。
(2)碰前瞬間，對(duì)A由牛頓第二定律得
F－mg＝m
解得F＝mg＋m。
(3)A、B碰撞過程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
mv＝2mv1
解得v1＝v
則碰撞過程中損失的機(jī)械能為
ΔE＝mv2－×2m＝mv2。
2.(2023·天津統(tǒng)考一模)如圖2所示，一段粗糙水平面右端與光滑曲面在O點(diǎn)平滑連接，左端與一段光滑水平面在N點(diǎn)連接。一左端固定的輕彈簧置于光滑水平面上，其右端恰好位于N點(diǎn)，一質(zhì)量為m＝0.1 kg的小球被長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1.4 m的輕細(xì)繩懸掛在O1點(diǎn)且處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球位于O點(diǎn)但與O點(diǎn)不接觸。在O1點(diǎn)左側(cè)與O1等高處的P點(diǎn)，固定有一垂直紙面的光滑釘子，與O1點(diǎn)的距離為。一質(zhì)量為M＝0.7 kg的小物塊從曲面上高為h＝0.8 m的位置由靜止滑下后，與小球發(fā)生碰撞，碰后小球向左擺動(dòng)，繩子碰到釘子后，小球恰好能完成豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。已知粗糙水平面的長(zhǎng)度為x＝1.5 m與小物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2，小球與小物塊均可看成質(zhì)點(diǎn)，碰撞時(shí)間極短，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。求：
圖2
(1)小物塊剛要碰上小球瞬間的速度v0的大小；
(2)剛碰撞完瞬間，繩子對(duì)小球的拉力T的大小；
(3)彈簧彈性勢(shì)能的最大值。
答案　(1)4 m/s　(2)4.5 N　(3)2.1 J
解析　(1)小物塊下滑過程有Mgh＝Mv
解得v0＝4 m/s。
(2)碰撞過程有Mv0＝Mv1＋mv2
之后小球做圓周運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有mv－mv＝mg
由于小球恰好能完成豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)有mg＝m
解得v1＝3 m/s，v2＝7 m/s
剛碰撞完瞬間，對(duì)小球有T－mg＝m
解得T＝4.5 N。
(3)小物塊向左運(yùn)動(dòng)至壓縮彈簧至最短時(shí)，有
Mv＝μMgx＋Epmax
解得Epmax＝2.1 J。
3.(2022·廣東卷，13)某同學(xué)受自動(dòng)雨傘開傘過程的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖3所示的物理模型。豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個(gè)滑塊，初始時(shí)它們處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)滑塊從A處以初速度v0＝10 m/s向上滑動(dòng)時(shí)，受到滑桿的摩擦力f為1 N，滑塊滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動(dòng)滑桿離開桌面一起豎直向上運(yùn)動(dòng)。已知滑塊的質(zhì)量m＝0.2 kg，滑桿的質(zhì)量M＝0.6 kg，A、B間的距離l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：
圖3
(1)滑塊在靜止時(shí)和向上滑動(dòng)的過程中，桌面對(duì)滑桿支持力的大小N1和N2；
(2)滑塊碰撞前瞬間的速度大小v1；
(3)滑桿向上運(yùn)動(dòng)的最大高度h。
答案　(1)8 N　5 N　(2)8 m/s　(3)0.2 m
解析　(1)當(dāng)滑塊處于靜止時(shí)桌面對(duì)滑桿的支持力等于滑塊和滑桿的重力，
即N1＝(m＋M)g＝8 N
當(dāng)滑塊向上滑動(dòng)時(shí)受到滑桿的摩擦力f＝1 N，根據(jù)牛頓第三定律可知滑塊對(duì)滑桿的摩擦力f′＝1 N，方向豎直向上，則此時(shí)桌面對(duì)滑桿的支持力為
N2＝Mg－f′＝5 N。
(2)滑塊開始向上運(yùn)動(dòng)到碰前瞬間，根據(jù)動(dòng)能定理有－mgl－fl＝mv－mv
代入數(shù)據(jù)解得v1＝8 m/s。
(3)由于滑塊和滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，即碰后兩者共速，取豎直向上為正方向，碰撞過程根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv1＝(m＋M)v
碰后滑塊和滑桿以速度v整體向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有
－(m＋M)gh＝0－(m＋M)v2
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得h＝0.2 m。
4.(2023·6月浙江選考，18)為了探究物體間碰撞特性，設(shè)計(jì)了如圖4所示的實(shí)驗(yàn)裝置。水平直軌道AB、CD和水平傳送帶平滑無縫連接，兩半徑均為R＝0.4 m的四分之一圓周組成的豎直細(xì)圓弧管道DEF與軌道CD和足夠長(zhǎng)的水平直軌道FG平滑相切連接。質(zhì)量為3m的滑塊b與質(zhì)量為2m的滑塊c用勁度系數(shù)k＝100 N/m的輕質(zhì)彈簧連接，靜置于軌道FG上。現(xiàn)有質(zhì)量m＝0.12 kg的滑塊a以初速度v0＝2 m/s從D處進(jìn)入，經(jīng)DEF管道后，與FG上的滑塊b碰撞(時(shí)間極短)。已知傳送帶長(zhǎng)L＝0.8 m，以v＝2 m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊a與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，其他摩擦和阻力均不計(jì)，各滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝kx2(x為形變量)。
圖4
(1)求滑塊a到達(dá)圓弧管道DEF最低點(diǎn)F時(shí)速度大小vF和所受支持力大小FN；
(2)若滑塊a碰后返回到B點(diǎn)時(shí)速度vB＝1 m/s，求滑塊a、b碰撞過程中損失的機(jī)械能ΔE；
(3)若滑塊a碰到滑塊b立即被粘住，求碰撞后彈簧最大長(zhǎng)度與最小長(zhǎng)度之差Δx。
答案　(1)10 m/s　31.2 N　(2)0　(3)0.2 m
解析　(1)滑塊a以初速度v0從D處進(jìn)入豎直圓弧軌道DEF運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有
mg·2R＝mv－mv
解得vF＝10 m/s
在最低點(diǎn)F，由牛頓第二定律有FN－mg＝m
解得FN＝31.2 N。
(2)碰撞后滑塊a返回到B點(diǎn)的過程，
由動(dòng)能定理有
－mg·2R－μmgL＝mv－mv
解得va＝5 m/s
滑塊a、b碰撞過程，由動(dòng)量守恒定律有
mvF＝－mva＋3mvb
解得vb＝5 m/s
碰撞過程中損失的機(jī)械能
ΔE＝mv－mv－×3mv＝0。
(3)滑塊a碰撞b后立即被粘住，由動(dòng)量守恒定律有
mvF＝(m＋3m)vab
解得vab＝2.5 m/s
滑塊ab一起向右運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，ab減速運(yùn)動(dòng)，c加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)abc三者速度相等時(shí)，彈簧長(zhǎng)度最小，由動(dòng)量守恒定律有
(m＋3m)vab＝(m＋3m＋2m)vabc
解得vabc＝ m/s
由機(jī)械能守恒定律有
Ep1＝×4mv－×6mv
解得Ep1＝0.5 J
由Ep1＝kx解得最大壓縮量x1＝0.1 m
滑塊ab一起繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力使c繼續(xù)加速，使ab繼續(xù)減速，當(dāng)彈簧彈力減小到零時(shí)，c速度最大，ab速度最小；滑塊ab一起再繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力使c減速，ab加速，當(dāng)abc三者速度相等時(shí)，彈簧長(zhǎng)度最大，其對(duì)應(yīng)的彈性勢(shì)能與彈簧長(zhǎng)度最小時(shí)彈性勢(shì)能相等，由彈簧的彈性勢(shì)能公式可知最大伸長(zhǎng)量x2＝0.1 m
所以碰撞后彈簧最大長(zhǎng)度與最小長(zhǎng)度之差
Δx＝x1＋x2＝0.2 m。專題強(qiáng)化十三　力學(xué)三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.掌握解決力學(xué)綜合問題常用的三大觀點(diǎn)。 2.會(huì)靈活選用三個(gè)觀點(diǎn)解決力學(xué)綜合問題。
1.解決動(dòng)力學(xué)問題三個(gè)基本觀點(diǎn)
(1)力的觀點(diǎn)：運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解題，可處理勻變速運(yùn)動(dòng)問題。
(2)能量觀點(diǎn)：用動(dòng)能定理和能量守恒觀點(diǎn)解題，可處理勻變速或非勻變速運(yùn)動(dòng)
問題。
(3)動(dòng)量觀點(diǎn)：用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒觀點(diǎn)解題，可處理勻變速或非勻變速運(yùn)動(dòng)
問題。
2.力學(xué)規(guī)律的選用原則
(1)如果要列出各物理量在某一時(shí)刻的關(guān)系式，可用牛頓第二定律。
(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，一般用動(dòng)量定理(涉及時(shí)間)或動(dòng)能定理(涉及位移)去解決問題。
(3)若研究的對(duì)象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律去解決，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件。
(4)在涉及相對(duì)位移問題時(shí)則優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量。
(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，需注意到這些過程一般均含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換。作用時(shí)間都極短，因此用動(dòng)量守恒定律去解決。
例1 (2023·天津卷，11)一質(zhì)量為mA＝2 kg的A物體從距地面h＝1.2 m處由靜止自由下落，同時(shí)另一質(zhì)量為mB＝1 kg的B物體從A物體的正下方地面上豎直向上拋出，經(jīng)過t＝0.2 s兩物體相遇，碰撞后立刻粘在一起運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度g＝10 m/s2，碰撞時(shí)間極短，不計(jì)空氣阻力。求兩物體：
(1)碰撞時(shí)離地面的高度x；
(2)碰后瞬間的速度v；
(3)碰撞過程損失的機(jī)械能ΔE。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (2023·廣東卷，15)如圖1為某藥品自動(dòng)傳送系統(tǒng)的示意圖，該系統(tǒng)由水平傳送帶、豎直螺旋滑槽和與滑槽平滑連接的平臺(tái)組成，滑槽高為3L，平臺(tái)高為L(zhǎng)。藥品盒A、B依次被輕放在以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，在與傳送帶達(dá)到共速后，從M點(diǎn)進(jìn)入滑槽，A剛好滑到平臺(tái)最右端N點(diǎn)停下，隨后滑下的B以2v0的速度與A發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圓盤內(nèi)直徑的兩端。已知A、B的質(zhì)量分別為m和2m，碰撞過程中損失的能量為碰撞前瞬間總動(dòng)能的。A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，A、B在滑至N點(diǎn)之前不發(fā)生碰撞，忽略空氣阻力和圓盤的高度，將藥品盒視為質(zhì)點(diǎn)。求：
圖1
(1)A在傳送帶上由靜止加速到與傳送帶共速所用的時(shí)間t；
(2)B從M點(diǎn)滑至N點(diǎn)的過程中克服阻力做的功W；
(3)圓盤的圓心到平臺(tái)右端N點(diǎn)的水平距離s。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2024·江西南昌模擬)如圖2，傾角為θ＝30°的光滑斜面與光滑水平面在B點(diǎn)平滑連接，傾角為α＝37°的傳送帶沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的下端與水平面的右端D點(diǎn)通過一小段圓弧連接。在水平面BD上的C點(diǎn)放一質(zhì)量為3m的小物塊b，在斜面上A點(diǎn)由靜止釋放質(zhì)量為m的小物塊a，A、B間距離為L(zhǎng)，a滑到水平面上后與b發(fā)生彈性正碰，之后a、b將在水平面上發(fā)生第二次碰撞，b與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為，重力加速度為g，求：
圖2
(1)a第一次與b碰撞前瞬間的速度大小；
(2)第一次碰撞后瞬間a與b的速度大小；
(3)a、b第一次碰后到第二次碰撞前的過程，b在傳送帶上運(yùn)動(dòng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　專題強(qiáng)化練十三　力學(xué)三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用
1.(2023·北京卷，17)如圖1所示，質(zhì)量為m的小球A用一不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方的光滑桌面上有一個(gè)與A完全相同的靜止小球B，B距O點(diǎn)的距離等于繩長(zhǎng)L。現(xiàn)將A拉至某一高度，由靜止釋放，A以速度v在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：
圖1
(1)A釋放時(shí)距桌面的高度H；
(2)碰撞前瞬間繩子的拉力大小F；
(3)碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE。
2.(2023·天津統(tǒng)考一模)如圖2所示，一段粗糙水平面右端與光滑曲面在O點(diǎn)平滑連接，左端與一段光滑水平面在N點(diǎn)連接。一左端固定的輕彈簧置于光滑水平面上，其右端恰好位于N點(diǎn)，一質(zhì)量為m＝0.1 kg的小球被長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1.4 m的輕細(xì)繩懸掛在O1點(diǎn)且處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球位于O點(diǎn)但與O點(diǎn)不接觸。在O1點(diǎn)左側(cè)與O1等高處的P點(diǎn)，固定有一垂直紙面的光滑釘子，與O1點(diǎn)的距離為。一質(zhì)量為M＝0.7 kg的小物塊從曲面上高為h＝0.8 m的位置由靜止滑下后，與小球發(fā)生碰撞，碰后小球向左擺動(dòng)，繩子碰到釘子后，小球恰好能完成豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。已知粗糙水平面的長(zhǎng)度為x＝1.5 m與小物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2，小球與小物塊均可看成質(zhì)點(diǎn)，碰撞時(shí)間極短，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。求：
圖2
(1)小物塊剛要碰上小球瞬間的速度v0的大小；
(2)剛碰撞完瞬間，繩子對(duì)小球的拉力T的大小；
(3)彈簧彈性勢(shì)能的最大值。
3.(2022·廣東卷，13)某同學(xué)受自動(dòng)雨傘開傘過程的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖3所示的物理模型。豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個(gè)滑塊，初始時(shí)它們處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)滑塊從A處以初速度v0＝10 m/s向上滑動(dòng)時(shí)，受到滑桿的摩擦力f為1 N，滑塊滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動(dòng)滑桿離開桌面一起豎直向上運(yùn)動(dòng)。已知滑塊的質(zhì)量m＝0.2 kg，滑桿的質(zhì)量M＝0.6 kg，A、B間的距離l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：
圖3
(1)滑塊在靜止時(shí)和向上滑動(dòng)的過程中，桌面對(duì)滑桿支持力的大小N1和N2；
(2)滑塊碰撞前瞬間的速度大小v1；
(3)滑桿向上運(yùn)動(dòng)的最大高度h。
4.(2023·6月浙江選考，18)為了探究物體間碰撞特性，設(shè)計(jì)了如圖4所示的實(shí)驗(yàn)裝置。水平直軌道AB、CD和水平傳送帶平滑無縫連接，兩半徑均為R＝0.4 m的四分之一圓周組成的豎直細(xì)圓弧管道DEF與軌道CD和足夠長(zhǎng)的水平直軌道FG平滑相切連接。質(zhì)量為3m的滑塊b與質(zhì)量為2m的滑塊c用勁度系數(shù)k＝100 N/m的輕質(zhì)彈簧連接，靜置于軌道FG上。現(xiàn)有質(zhì)量m＝0.12 kg的滑塊a以初速度v0＝2 m/s從D處進(jìn)入，經(jīng)DEF管道后，與FG上的滑塊b碰撞(時(shí)間極短)。已知傳送帶長(zhǎng)L＝0.8 m，以v＝2 m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊a與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，其他摩擦和阻力均不計(jì)，各滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝kx2(x為形變量)。
圖4
(1)求滑塊a到達(dá)圓弧管道DEF最低點(diǎn)F時(shí)速度大小vF和所受支持力大小FN；
(2)若滑塊a碰后返回到B點(diǎn)時(shí)速度vB＝1 m/s，求滑塊a、b碰撞過程中損失的機(jī)械能ΔE；
(3)若滑塊a碰到滑塊b立即被粘住，求碰撞后彈簧最大長(zhǎng)度與最小長(zhǎng)度之差Δx。
專題強(qiáng)化練十三　力學(xué)三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用
1.(1)　(2)mg＋m　(3)mv2
解析　(1)A從釋放到與B碰撞前，根據(jù)動(dòng)能定理得
mgH＝mv2
解得H＝。
(2)碰前瞬間，對(duì)A由牛頓第二定律得
F－mg＝m
解得F＝mg＋m。
(3)A、B碰撞過程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mv＝2mv1
解得v1＝v
則碰撞過程中損失的機(jī)械能為
ΔE＝mv2－×2m＝mv2。
2.(1)4 m/s　(2)4.5 N　(3)2.1 J
解析　(1)小物塊下滑過程有Mgh＝Mv
解得v0＝4 m/s。
(2)碰撞過程有Mv0＝Mv1＋mv2
之后小球做圓周運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有
mv－mv＝mg
由于小球恰好能完成豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)有
mg＝m
解得v1＝3 m/s，v2＝7 m/s
剛碰撞完瞬間，對(duì)小球有T－mg＝m
解得T＝4.5 N。
(3)小物塊向左運(yùn)動(dòng)至壓縮彈簧至最短時(shí)，有
Mv＝μMgx＋Epmax
解得Epmax＝2.1 J。
3.(1)8 N　5 N　(2)8 m/s　(3)0.2 m
解析　(1)當(dāng)滑塊處于靜止時(shí)桌面對(duì)滑桿的支持力等于滑塊和滑桿的重力，
即N1＝(m＋M)g＝8 N
當(dāng)滑塊向上滑動(dòng)時(shí)受到滑桿的摩擦力f＝1 N，根據(jù)牛頓第三定律可知滑塊對(duì)滑桿的摩擦力f′＝1 N，方向豎直向上，則此時(shí)桌面對(duì)滑桿的支持力為
N2＝Mg－f′＝5 N。
(2)滑塊開始向上運(yùn)動(dòng)到碰前瞬間，根據(jù)動(dòng)能定理有
－mgl－fl＝mv－mv
代入數(shù)據(jù)解得v1＝8 m/s。
(3)由于滑塊和滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，即碰后兩者共速，取豎直向上為正方向，碰撞過程根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
mv1＝(m＋M)v
碰后滑塊和滑桿以速度v整體向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有－(m＋M)gh＝0－(m＋M)v2
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得h＝0.2 m。
4.(1)10 m/s　31.2 N　(2)0　(3)0.2 m
解析　(1)滑塊a以初速度v0從D處進(jìn)入豎直圓弧軌道DEF運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有mg·2R＝mv－mv
解得vF＝10 m/s
在最低點(diǎn)F，由牛頓第二定律有FN－mg＝m
解得FN＝31.2 N。
(2)碰撞后滑塊a返回到B點(diǎn)的過程，
由動(dòng)能定理有
－mg·2R－μmgL＝mv－mv
解得va＝5 m/s
滑塊a、b碰撞過程，由動(dòng)量守恒定律有mvF＝－mva＋3mvb
解得vb＝5 m/s
碰撞過程中損失的機(jī)械能
ΔE＝mv－mv－×3mv＝0。
(3)滑塊a碰撞b后立即被粘住，由動(dòng)量守恒定律有
mvF＝(m＋3m)vab
解得vab＝2.5 m/s
滑塊ab一起向右運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，ab減速運(yùn)動(dòng)，c加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)abc三者速度相等時(shí)，彈簧長(zhǎng)度最小，由動(dòng)量守恒定律有
(m＋3m)vab＝(m＋3m＋2m)vabc
解得vabc＝ m/s
由機(jī)械能守恒定律有Ep1＝×4mv－×6mv
解得Ep1＝0.5 J
由Ep1＝kx解得最大壓縮量x1＝0.1 m
滑塊ab一起繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力使c繼續(xù)加速，使ab繼續(xù)減速，當(dāng)彈簧彈力減小到零時(shí)，c速度最大，ab速度最小；滑塊ab一起再繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力使c減速，ab加速，當(dāng)abc三者速度相等時(shí)，彈簧長(zhǎng)度最大，其對(duì)應(yīng)的彈性勢(shì)能與彈簧長(zhǎng)度最小時(shí)彈性勢(shì)能相等，由彈簧的彈性勢(shì)能公式可知最大伸長(zhǎng)量x2＝0.1 m
所以碰撞后彈簧最大長(zhǎng)度與最小長(zhǎng)度之差
Δx＝x1＋x2＝0.2 m。(共32張PPT)
專題強(qiáng)化十三　力學(xué)三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用
第六章　動(dòng)量守恒定律
掌握解決力學(xué)綜合問題常用的三大觀點(diǎn)。
會(huì)靈活選用三個(gè)觀點(diǎn)解決力學(xué)綜合問題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
研透核心考點(diǎn)
01
提升素養(yǎng)能力
02
研透核心考點(diǎn)
1
1.解決動(dòng)力學(xué)問題三個(gè)基本觀點(diǎn)
(1)力的觀點(diǎn)：運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解題，可處理勻變速運(yùn)動(dòng)問題。
(2)能量觀點(diǎn)：用動(dòng)能定理和能量守恒觀點(diǎn)解題，可處理勻變速或非勻變速運(yùn)動(dòng)問題。
(3)動(dòng)量觀點(diǎn)：用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒觀點(diǎn)解題，可處理勻變速或非勻變速運(yùn)動(dòng)問題。
2.力學(xué)規(guī)律的選用原則
(1)如果要列出各物理量在某一時(shí)刻的關(guān)系式，可用牛頓第二定律。
(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，一般用動(dòng)量定理(涉及時(shí)間)或動(dòng)能定理(涉及位移)去解決問題。
(3)若研究的對(duì)象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律去解決，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件。
(4)在涉及相對(duì)位移問題時(shí)則優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量。
(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，需注意到這些過程一般均含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換。作用時(shí)間都極短，因此用動(dòng)量守恒定律去解決。
解得x＝1 m。
例1 (2023·天津卷，11)一質(zhì)量為mA＝2 kg的A物體從距地面h＝1.2 m處由靜止自由下落，同時(shí)另一質(zhì)量為mB＝1 kg的B物體從A物體的正下方地面上豎直向上拋出，經(jīng)過t＝0.2 s兩物體相遇，碰撞后立刻粘在一起運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度g＝10 m/s2，碰撞時(shí)間極短，不計(jì)空氣阻力。求兩物體：
(1)碰撞時(shí)離地面的高度x；
答案　1 m　
(2)碰后瞬間的速度v；
解析　設(shè)B物體從地面豎直向上拋出時(shí)的速度為vB0，
解得vB0＝6 m/s
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得碰撞前瞬間A物體的速度大小為vA＝gt＝2 m/s
方向豎直向下
碰撞前瞬間B物體的速度大小為vB＝vB0－gt＝4 m/s
方向豎直向上
選豎直向下為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得mAvA－mBvB＝(mA＋mB)v
解得碰后瞬間的速度v＝0。
答案　0　
(3)碰撞過程損失的機(jī)械能ΔE。
解析　根據(jù)能量守恒定律可知碰撞過程損失的機(jī)械能為
解得ΔE＝12 J。
答案　12 J
(1)A在傳送帶上由靜止加速到與傳送帶共速所用的時(shí)間t；
圖1
解析　A在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a＝μg
(2)B從M點(diǎn)滑至N點(diǎn)的過程中克服阻力做的功W；
圖1
解析　由功能關(guān)系得B從M點(diǎn)滑至N點(diǎn)的過程中克服阻力做的功
(3)圓盤的圓心到平臺(tái)右端N點(diǎn)的水平距離s。
圖1
解析　A、B碰撞過程由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律可知2m·2v0＝mv1＋2mv2
解得v1＝2v0，v2＝v0
則s－r＝v2t1
s＋r＝v1t1
圖2
(1)a第一次與b碰撞前瞬間的速度大小；
(2)第一次碰撞后瞬間a與b的速度大小；
(3)a、b第一次碰后到第二次碰撞前的過程，b在傳送帶上運(yùn)動(dòng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。
(2)設(shè)a、b碰撞后的速度大小分別為v1、v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv0＝3mv2－mv1
物塊b第一次在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程，由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為
提升素養(yǎng)能力
2
1.(2023·北京卷，17)如圖1所示，質(zhì)量為m的小球A用一不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方的光滑桌面上有一個(gè)與A完全相同的靜止小球B，B距O點(diǎn)的距離等于繩長(zhǎng)L。現(xiàn)將A拉至某一高度，由靜止釋放，A以速度v在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：
圖1
(1)A釋放時(shí)距桌面的高度H；
(2)碰撞前瞬間繩子的拉力大小F；
(3)碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE。
(3)A、B碰撞過程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mv＝2mv1
(1)小物塊剛要碰上小球瞬間的速度v0的大小；
(2)剛碰撞完瞬間，繩子對(duì)小球的拉力T的大小；
(3)彈簧彈性勢(shì)能的最大值。
答案　(1)4 m/s　(2)4.5 N　(3)2.1 J
圖2
解得v0＝4 m/s。
(2)碰撞過程有Mv0＝Mv1＋mv2
之后小球做圓周運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有
解得v1＝3 m/s，v2＝7 m/s
圖2
解得T＝4.5 N。
(3)小物塊向左運(yùn)動(dòng)至壓縮彈簧至最短時(shí)，有
3.(2022·廣東卷，13)某同學(xué)受自動(dòng)雨傘開傘過程的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖3所示的物理模型。豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個(gè)滑塊，初始時(shí)它們處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)滑塊從A處以初速度v0＝10 m/s向上滑動(dòng)時(shí)，受到滑桿的摩擦力f為1 N，滑塊滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動(dòng)滑桿離開桌面一起豎直向上運(yùn)動(dòng)。已知滑塊的質(zhì)量m＝0.2 kg，滑桿的質(zhì)量M＝0.6 kg，A、B間的距離l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：
圖3
(1)滑塊在靜止時(shí)和向上滑動(dòng)的過程中，桌面對(duì)滑桿支持力的大小N1和N2；
(2)滑塊碰撞前瞬間的速度大小v1；
(3)滑桿向上運(yùn)動(dòng)的最大高度h。
答案　(1)8 N　5 N　(2)8 m/s　(3)0.2 m
解析　(1)當(dāng)滑塊處于靜止時(shí)桌面對(duì)滑桿的支持力等于滑塊和滑桿的重力，
即N1＝(m＋M)g＝8 N
當(dāng)滑塊向上滑動(dòng)時(shí)受到滑桿的摩擦力f＝1 N，根據(jù)牛頓第三定律可知滑塊對(duì)滑桿的摩擦力f′＝1 N，方向豎直向上，則此時(shí)桌面對(duì)滑桿的支持力為
N2＝Mg－f′＝5 N。
代入數(shù)據(jù)解得v1＝8 m/s。
(3)由于滑塊和滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，即碰后兩者共速，取豎直向上為正方向，碰撞過程根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv1＝(m＋M)v
碰后滑塊和滑桿以速度v整體向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得h＝0.2 m。
(1)求滑塊a到達(dá)圓弧管道DEF最低點(diǎn)F時(shí)速度大小vF和所受支持力大小FN；
(2)若滑塊a碰后返回到B點(diǎn)時(shí)速度vB＝1 m/s，求滑塊a、b碰撞過程中損失的機(jī)械能ΔE；
圖4
(3)若滑塊a碰到滑塊b立即被粘住，求碰撞后彈簧最大長(zhǎng)度與最小長(zhǎng)度之差Δx。
答案　(1)10 m/s　31.2 N　(2)0　(3)0.2 m
解析　(1)滑塊a以初速度v0從D處進(jìn)入豎直圓弧軌道DEF運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有
解得vF＝10 m/s
解得FN＝31.2 N。
(2)碰撞后滑塊a返回到B點(diǎn)的過程，
由動(dòng)能定理有
解得va＝5 m/s
滑塊a、b碰撞過程，由動(dòng)量守恒定律有mvF＝－mva＋3mvb
解得vb＝5 m/s
(3)滑塊a碰撞b后立即被粘住，由動(dòng)量守恒定律有mvF＝(m＋3m)vab
解得vab＝2.5 m/s
滑塊ab一起向右運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，ab減速運(yùn)動(dòng)，c加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)abc三者速度相等時(shí)，彈簧長(zhǎng)度最小，由動(dòng)量守恒定律有
(m＋3m)vab＝(m＋3m＋2m)vabc
滑塊ab一起繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力使c繼續(xù)加速，使ab繼續(xù)減速，當(dāng)彈簧彈力減小到零時(shí)，c速度最大，ab速度最小；滑塊ab一起再繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力使c減速，ab加速，當(dāng)abc三者速度相等時(shí)，彈簧長(zhǎng)度最大，其對(duì)應(yīng)的彈性勢(shì)能與彈簧長(zhǎng)度最小時(shí)彈性勢(shì)能相等，由彈簧的彈性勢(shì)能公式可知最大伸長(zhǎng)量x2＝0.1 m
所以碰撞后彈簧最大長(zhǎng)度與最小長(zhǎng)度之差
Δx＝x1＋x2＝0.2 m。
本節(jié)內(nèi)容結(jié)束
THANKS

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