資源簡介

立體空間的電場分布
將點電荷、等量的同種電荷、等量的異種電荷放在立體圖形(如三棱錐、正四面體、正六棱柱等)的頂點。求解立體空間內電場的電場強度及電勢的分布情況。在高考試題中出現的頻率逐年增加，這類題目主要考查學生的空間立體感，學會利用幾何知識靈活處理。
例1 (多選)(2023·山東卷，11)如圖1所示，正六棱柱上下底面的中心為O和O′，A、D兩點分別固定等量異號的點電荷，下列說法正確的是(　　)
圖1
A.F′點與C′點的電場強度大小相等
B.B′點與E′點的電場強度方向相同
C.A′點與F′點的電勢差小于O′點與D′點的電勢差
D.將試探電荷＋q由F點沿直線移動到O點，其電勢能先增大后減小
答案　ACD
解析　等量異號點電荷的電場線(實線)與等勢面(虛線)如圖甲所示，電場線與等勢面關于兩電荷連線的中垂面對稱，根據電場線與等勢面的空間分布知，F′點與C′點分居在中垂面兩側且到中垂面的距離相等，則F′點與C′點的電場強度大小相等，A正確；同理B′點和E′點的電場強度大小相等，但方向不同，B錯誤；等量異號點電荷連線的中垂面是一個等勢面，O、O′點在該等勢面上，F′點在中垂面左側，F′點的電勢比O′點的高，則有UA′F′＜UA′O′＝UO′D′，C正確；分析六棱柱的上表面，如圖乙所示，由幾何條件可知正電荷在OF中點K的電場強度方向垂直OF，FK間的合電場強度方向與OF的夾角為鈍角，在KO間的電場強度方向和OF間的夾角為銳角，因此將正電荷從F移到O點過程中電場力先做負功后做正功，電勢能先增大后減小，D正確。
例2 (2023·海南華僑中學高三一模)如圖2，在圓錐體空間的頂點O固定一正點電荷，底面圓周上有三點a、b、c，O′是底面圓心，OO′與底面垂直，d點為Oc的中點。在該點電荷所產生的電場中，下列判斷正確的是(　　)
圖2
A.a、b、c三點的電場強度相同
B.O點與d點的電勢差和d點與c點電勢差的關系為UOd＝Udc
C.帶正電的試探電荷沿直線從a移動至O′過程中受到的靜電力逐漸增大，電勢能也逐漸增大
D.帶負電的試探電荷沿直線從a移動至b過程中電勢能不變
答案　C
解析　由于a、b、c三點到點電荷的距離相等，根據E＝k，可知三點的電場強度大小相等，但方向不同，故A錯誤；根據點電荷的電場分布規律可知，O點與d點之間的任意位置的電場強度均大于d點與c點之間的任意位置的電場強度，由于d點為Oc的中點，根據E＝可知，O點與d點的電勢差和d點與c點電勢差的關系為UOd>Udc，故B錯誤；帶正電的試探電荷沿直線從a移動至O′過程中，到O點的距離逐漸減小，根據庫侖定律可知，試探電荷受到的靜電力逐漸增大，正電荷受到斥力作用，電荷克服靜電力做功，其電勢能增大，故C正確；帶負電的試探電荷沿直線從a移動至b過程中，其到O點的距離先減小后增大，負電荷受到引力作用，靜電力對負電荷先做正功，后做負功，則電勢能先減小后增大，故D錯誤。
1.(2024·重慶南開中學高三校考)如圖3所示的正四棱錐O－ABCD中，各棱長均為2 m，處于勻強電場的空間中。其中電場方向與平面ABCD平行，已知A、B及O點的電勢分別為2 V、6 V及4 V。則下列說法正確的是(　　)
圖3
A.電場方向A指向C
B.電場強度大小為4 V/m
C.該正四棱錐外接球面上的電勢最低值為1 V
D.將電子從O點移到D點，電勢能增加2 eV
答案　D
解析　如圖所示，根據勻強電場的電場線與等差等勢面是平行等間距排列的，且電場線與等勢面處處垂直，沿著任意方向電勢均勻降低，取AB的中點O2，該點電勢為4 V，OO1垂直電場線，則O1點電勢等于O點電勢，為4 V，故平面O1OO2為等勢面，BA平行電場線，電場方向由B指向A，電場強度的大小E＝＝2 V/m，故A、B錯誤；根據數學知識可知正四棱錐的外接球半徑為R＝ m，外接球球心即為O1點，所以外接球面上最低電勢為φ＝φO1－ER＝(4－2) V，故C錯誤；D點電勢等于A點電勢，為2 V，故將電子從O點移到D點，電場力做負功，由W＝qU知電勢能增加2 eV，故D正確。
2.(2024·江西贛州模擬預測)如圖4所示，空間有一個正方體，現在A點固定一個正點電荷，下列說法正確的是(　　)
圖4
A.B、D、B′、D′四個點電勢相等
B.A′、B、D三點的電場強度相同
C.將＋q試探電荷從C點移動到B點，和將－q試探電荷從A′點移到D′點電場力做功相同
D.UCA＝UC′A′
答案　C
解析　由點電荷電場與電勢分布特點，B、D兩點到A點的距離與B′、D′兩點到A的距離不同，所以B、D、B′、D′不在同一個等勢面上，故A錯誤；A′、B、D三點的電場強度大小相等，方向不同，故B錯誤；C點電勢和D′點電勢相等，B和A′點的電勢相等UCB＝UD′A′，所以＋q試探電荷從C點移動到B點，和將－q試探電荷從A′點移到D′點電場力做功相同，故C正確；CA＝C′A′，但CA間平均電場強度大于C′A′間平均電場強度，根據E＝可知UCA>UC′A′，故D錯誤。將點電荷、等量的同種電荷、等量的異種電荷放在立體圖形(如三棱錐、正四面體、正六棱柱等)的頂點。求解立體空間內電場的電場強度及電勢的分布情況。在高考試題中出現的頻率逐年增加，這類題目主要考查學生的空間立體感，學會利用幾何知識靈活處理。
例1 (多選)(2023·山東卷，11)如圖1所示，正六棱柱上下底面的中心為O和O′，A、D兩點分別固定等量異號的點電荷，下列說法正確的是(　　)
圖1
A.F′點與C′點的電場強度大小相等
B.B′點與E′點的電場強度方向相同
C.A′點與F′點的電勢差小于O′點與D′點的電勢差
D.將試探電荷＋q由F點沿直線移動到O點，其電勢能先增大后減小
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (2023·海南華僑中學高三一模)如圖2，在圓錐體空間的頂點O固定一正點電荷，底面圓周上有三點a、b、c，O′是底面圓心，OO′與底面垂直，d點為Oc的中點。在該點電荷所產生的電場中，下列判斷正確的是(　　)
圖2
A.a、b、c三點的電場強度相同
B.O點與d點的電勢差和d點與c點電勢差的關系為UOd＝Udc
C.帶正電的試探電荷沿直線從a移動至O′過程中受到的靜電力逐漸增大，電勢能也逐漸增大
D.帶負電的試探電荷沿直線從a移動至b過程中電勢能不變
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2024·重慶南開中學高三校考)如圖3所示的正四棱錐O－ABCD中，各棱長均為2 m，處于勻強電場的空間中。其中電場方向與平面ABCD平行，已知A、B及O點的電勢分別為2 V、6 V及4 V。則下列說法正確的是(　　)
圖3
A.電場方向A指向C
B.電場強度大小為4 V/m
C.該正四棱錐外接球面上的電勢最低值為1 V
D.將電子從O點移到D點，電勢能增加2 eV
2.(2024·江西贛州模擬預測)如圖4所示，空間有一個正方體，現在A點固定一個正點電荷，下列說法正確的是(　　)
圖4
A.B、D、B′、D′四個點電勢相等
B.A′、B、D三點的電場強度相同
C.將＋q試探電荷從C點移動到B點，和將－q試探電荷從A′點移到D′點電場力做功相同
D.UCA＝UC′A′(共11張PPT)
增分微點8 立體空間的電場分布
第八章　靜電場
將點電荷、等量的同種電荷、等量的異種電荷放在立體圖形(如三棱錐、正四面體、正六棱柱等)的頂點。求解立體空間內電場的電場強度及電勢的分布情況。在高考試題中出現的頻率逐年增加，這類題目主要考查學生的空間立體感，學會利用幾何知識靈活處理。
ACD
例1 (多選)(2023·山東卷，11)如圖1所示，正六棱柱上下底面的中心為O和O′，A、D兩點分別固定等量異號的點電荷，下列說法正確的是(　　 )
圖1
A.F′點與C′點的電場強度大小相等
B.B′點與E′點的電場強度方向相同
C.A′點與F′點的電勢差小于O′點與D′點的電勢差
D.將試探電荷＋q由F點沿直線移動到O點，其電勢能先增大后減小
等量異號點電荷連線的中垂面是一個等勢面，O、O′點在該等勢面上，F′點在中垂面左側，F′點的電勢比O′點的高，則有UA′F′＜UA′O′＝UO′D′，C正確；分析六棱柱的上表面，如圖乙所示，由幾何條件可知正電荷在OF中點K的電場強度方向垂直OF，FK間的合電場強度方向與OF的夾角為鈍角，在KO間的電場強度方向和OF間的夾角為銳角，因此將正電荷從F移到O點過程中電場力先做負功后做正功，電勢能先增大后減小，D正確。
C
例2 (2023·海南華僑中學高三一模)如圖2，在圓錐體空間的頂點O固定一正點電荷，底面圓周上有三點a、b、c，O′是底面圓心，OO′與底面垂直，d點為Oc的中點。在該點電荷所產生的電場中，下列判斷正確的是(　　)
圖2
A.a、b、c三點的電場強度相同
B.O點與d點的電勢差和d點與c點電勢差的關系為UOd＝Udc
C.帶正電的試探電荷沿直線從a移動至O′過程中受到的靜電力逐漸增大，電勢能也逐漸增大
D.帶負電的試探電荷沿直線從a移動至b過程中電勢能不變
差和d點與c點電勢差的關系為UOd>Udc，故B錯誤；帶正電的試探電荷沿直線從a移動至O′過程中，到O點的距離逐漸減小，根據庫侖定律可知，試探電荷受到的靜電力逐漸增大，正電荷受到斥力作用，電荷克服靜電力做功，其電勢能增大，故C正確；帶負電的試探電荷沿直線從a移動至b過程中，其到O點的距離先減小后增大，負電荷受到引力作用，靜電力對負電荷先做正功，后做負功，則電勢能先減小后增大，故D錯誤。
D
1.(2024·重慶南開中學高三校考)如圖3所示的正四棱錐O－ABCD中，各棱長均為2 m，處于勻強電場的空間中。其中電場方向與平面ABCD平行，已知A、B及O點的電勢分別為2 V、6 V及4 V。則下列說法正確的是(　　)
圖3
A.電場方向A指向C
B.電場強度大小為4 V/m
C.該正四棱錐外接球面上的電勢最低值為1 V
D.將電子從O點移到D點，電勢能增加2 eV
2.(2024·江西贛州模擬預測)如圖4所示，空間有一個正方體，現在A點固定一個正點電荷，下列說法正確的是(　　)
圖4
A.B、D、B′、D′四個點電勢相等
B.A′、B、D三點的電場強度相同
C.將＋q試探電荷從C點移動到B點，和將－q試探電荷從A′點移到D′點電場力做功相同
D.UCA＝UC′A′
C
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