資源簡介

專題強化十六　測量電阻的其他幾種方法
學習目標　理解差值法、半偏法、等效替代法、電橋法等測電阻的方法，會利用電學實驗知識探究創新實驗方案。
方法一　“差值法”測電阻
1.電流表差值法(如圖1所示)
圖1
(1)基本原理：定值電阻R0的電流I0＝I2－I1，電流表兩端的電壓U1＝(I2－I1)R0。
(2)可測物理量
①若R0為已知量，可求得電流表的內阻r1＝。
②若r1為已知量，可求得R0＝。
2.電壓表差值法(如圖2所示)
圖2
(1)基本原理：定值電阻R0的電壓U0＝U2－U1，流過電壓表的電流I1＝。
(2)可測物理量
①若R0為已知量，可求得電壓表的內阻r1＝R0。
②若r1為已知量，可求得R0＝r1。
例1 (2024·河北保定高三期末)學校物理興趣小組設計如圖3甲所示電路來測量一電阻Rx的阻值。其中R0是定值電阻，R是電阻箱。
圖3
(1)完善下列實驗步驟：
①按照電路圖用導線把實驗器材連接起來；
②為安全起見，閉合開關前，電阻箱R的阻值應調至________(填寫“最大值”或“最小值”)；
③閉合開關，調節電阻箱，當阻值為R時記錄電流表A1、A2的示數I1、I2；
④多次改變電阻箱阻值，并記錄相應的電流表的示數；
⑤把記錄的數據填在表格中，計算出的值；
⑥以為縱軸，電阻箱阻值R為橫軸，描點作圖，得到如圖乙所示圖像；
⑦根據圖像計算待測電阻的阻值。
(2)用RA1、RA2表示電流表的內阻，待測電阻Rx的表達式為________(用題目中所給或所測物理量表示)。
(3)根據如圖乙所示的－R圖像，求得Rx＝________Ω。
(4)考慮到電流表的內阻，由圖乙求得的電阻值________(填寫“偏大”“偏小”或“沒有系統誤差”)。
答案　(1)最大值　(2)Rx＝　(3)4.80　(4)沒有系統誤差
解析　(1)為保護電路，閉合開關前，電阻箱R的阻值應調至最大值。
(2)待測電阻Rx的表達式為Rx＝。
(3)由(2)得＝＋R，斜率為＝得Rx＝4.80 Ω。
(4)圖線斜率與電流表內阻無關，求得的電阻值沒有系統誤差。
方法二　“半偏法”測電阻
1.半偏法測電流表內阻
(1)實驗電路圖，如圖4所示。
圖4
(2)實驗步驟
①按如圖4所示的電路圖連接實驗電路；
②斷開S2，閉合S1，調節R1，使電流表讀數等于其量程Im；
③保持R1不變，閉合S2，調節R2，使電流表讀數等于Im，然后讀出R2的值，則RA＝R2。
(3)實驗條件：R1 RA。
(4)測量結果：RA測＝R2＜RA。
(5)誤差分析：當閉合S2時，總電阻減小，總電流增大，大于原電流表的滿偏電流，而此時電流表半偏，所以流經R2的電流比電流表所在支路的電流大，R2的電阻比電流表的電阻小，而我們把R2的讀數當成電流表的內阻，故測得的電流表的內阻偏小。
2.半偏法測電壓表內阻
(1)實驗電路圖，如圖5所示。
圖5
(2)實驗步驟
①按如圖所示的電路圖連接實驗電路；
②將R2的阻值調為零，閉合S，調節R1，使電壓表讀數等于其量程Um；
③保持R1阻值不變，調節R2，使電壓表讀數等于Um，然后讀出R2的值，
則RV＝R2。
(3)實驗條件：R1 RV。
(4)測量結果：RV測＝R2＞RV。
(5)誤差分析：當R2的阻值由零逐漸增大時，R2與電壓表兩端的電壓也將逐漸增大，因此電壓表讀數等于Um時，R2兩端的電壓將大于Um，R2>RV，從而造成RV的測量值偏大。
例2 (2023·海南卷，15)用如圖6甲所示的電路測量一個量程為100 μA、內阻約為2 000 Ω的微安表頭的內阻，所用電源的電動勢約為12 V，有兩個電阻箱可選，R1(0～9 999.9 Ω)，R2(0～99 999.9 Ω)
甲
(1)RM應選________，RN應選________；
(2)根據電路圖甲，請把實物圖乙連線補充完整；
乙
(3)下列操作順序合理排列是：________；
①將滑動變阻器滑片P移至最左端，將RN調至最大值；
②閉合開關S2，調節RM，使微安表半偏，并讀出RM的阻值；
③斷開S2，閉合S1，調節滑片P至某位置再調節RN使表頭滿偏；
④斷開S1、S2，拆除導線，整理好器材
(4)如圖丙是RM調節后的面板，則待測表頭的內阻為________，該測量值________(選填“大于”“小于”或“等于”)真實值。
丙
(5)將該微安表改裝成量程為2 V的電壓表后，某次測量指針指在圖丁所示位置，則待測電壓為________V。
丁
圖6
(6)某次半偏法測量表頭內阻的實驗中，S2斷開，電表滿偏時讀出RN的值，在滑片P不變的情況下，S2閉合后調節電阻箱RM，使電表半偏時讀出RM，若認為OP間電壓不變，則微安表內阻為________(用RM、RN表示)。
答案　(1)R1　R2　(2)見解析圖　(3)①③②④　(4)1 998 Ω　小于　(5)1.28　(6)
解析　(1)根據半偏法的測量原理可知，當閉合開關S2之后，通過RN的電流應基本不變，就需要RN較大，對RM分壓電路影響甚微，故RM應選R1，RN應選R2。
(2)按實驗原理圖依次連接實物電路，如圖所示。
(3)閉合開關前，需要調節滑動變阻器滑片，使測量電路短路，即滑片P移至最左端，然后斷開S2、閉合S1，使微安表達到滿偏，接著閉合S2，保證滑片P不動，調節RM，使微安表半偏，最后斷開所有開關，拆除導線，整理器材。故正確的操作順序是①③②④。
(4)根據半偏法的測量原理可知，讀出的RM即是微安表的內阻，則由圖丙可知微安表內阻為1 998 Ω。閉合S2后，相當于RM由無窮大變成有限值，RM的阻值變小，流過RN的電流大于原來的電流，則流過RM的電流大于，故RM的阻值小于RμA，即測量值小于真實值。
(5)按讀數規則，微安表的示數為64 μA，則有＝，可知待測電壓為U＝1.28 V。
(6)根據題意可得I(RμA＋RN)＝RN＋·RμA，整理得RμA＝。
方法三　“替代法”測電阻
如圖7所示，先讓S擲向1，調節R2，使電表指針指在適當位置讀出電表示數；然后將S擲向2，保持R2阻值不變，調節電阻箱R1的阻值，使電表的讀數仍為原來記錄的讀數，則R1的讀數即等于待測電阻的阻值。
圖7
例3 (2024·山東高三聯考)某實驗小組用如圖8甲所示的電路來測量未知電阻R0以及電源的電動勢E和內阻r，已知電路中的電流表的內阻為r0，先將單刀雙擲開關與1連接，記下電流表的讀數為I1，接著將單刀雙擲開關與2連接，調節電阻箱的阻值，直到電流表的讀數為I1，記下電阻箱的讀數為R，保持電阻箱的阻值為R不變，單刀雙擲開關與2連接，再用一根導線將1、2連接，穩定后記下電流表的讀數為I2，回答下列問題：
圖8
(1)用筆畫線代替導線將圖乙中的器材參照圖甲連接起來。
(2)本實驗測得電阻R0的阻值為________，采用的方法為________(填“半偏法”“安阻法”或“等效替代法”)。
(3)本實驗可得電源的電動勢為E＝________，內阻為r＝________。
答案　(1)見解析圖　(2)R　等效替代法　(3)　－r0
解析　(1)按照圖甲的電路圖連接實物圖如圖所示。
(2)開關與1相連，外電路只接有待測電阻；開關與2相連，外電路只接有電阻箱。如果兩種情況下電路中電流相同，則說明待測電阻R0的阻值等于電阻箱R的阻值，該方法稱為等效替代法。
(3)用導線把1、2連接，待測電阻與電阻箱并聯，外電路電阻為，根據閉合電路歐姆定律，有
E＝I1
E＝I2
聯立方程，解得E＝
r＝－r0。
方法四　“電橋法”測電阻
(1)操作：如圖9甲所示，實驗中調節電阻箱R3，使靈敏電流計G的示數為0。
(2)原理：當IG＝0時，有UAB＝0，則UR1＝UR3，UR2＝URx；電路可以等效為如圖乙所示。
圖9
根據歐姆定律有＝，＝，由以上兩式解得R1Rx＝R2R3或＝，這就是電橋平衡的條件，由該平衡條件可求出被測電阻Rx的阻值。
例4 (2024·安徽滁州高三聯考)實驗室有一個靈敏電流計G1，滿偏刻度為30格。某興趣小組想要較精確地測出它的滿偏電流Ig和內阻Rg，實驗室中可供利用的器材有：
待測靈敏電流計G1
靈敏電流計G2
電流表A：(量程為1 mA、內阻約為100 Ω)
定值電阻R1：(阻值為200 Ω)
定值電阻R2：(阻值為400 Ω)
電阻箱R：(0～9 999.9 Ω，最小調節量0.1 Ω)
滑動變阻器R3：(最大電阻2 000 Ω，額定電流1.5 A)
直流電源：電動勢1.5 V，內阻不計
開關一個，導線若干。
該小組設計的實驗電路圖如圖10，連接好電路，并進行下列操作。
圖10
(1)閉合開關調節滑動變阻器使電流表A示數適當。
(2)若靈敏電流計G2中的電流由a流向b，再調節電阻箱，使電阻箱R的阻值________(選填“增大”或“減小”)，直到G2中的電流為0。
(3)讀出電阻箱連入電路的電阻為1 000 Ω，電流表A的示數為0.7 mA，靈敏電流計G1的指針指在20格的刻度處，則靈敏電流計滿偏電流Ig＝________μA，內阻Rg＝________Ω(保留3位有效數字)。
答案　(2)增大　(3)300　500
解析　(2)靈敏電流計G2中的電流由a流向b，說明a點電勢比b點電勢高，增大電阻箱R接入電路的阻值，當a、b兩點電勢相等時，流過G2的電流為0。
(3)流過G2的電流為零，由圖示電路圖可知＝
即＝
解得Rg＝500 Ω
流過兩支路電流之比為
＝＝＝＝
由圖示電路圖可知IG1＋I1＝IA
已知IA＝0.7 mA
解得IG1＝0.2 mA
靈敏電流計G1滿偏刻度30格，靈敏電流計的指針指在20格的刻度處，則靈敏電流計滿偏電流為
Ig＝IG1＝×0.2 mA＝0.3 mA＝300 μA。
某同學采用如圖11所示電路測量電阻Rx的值，其中R0是一定值電阻，R是一個長度較長的滑動變阻器，長度為L，為檢流計(電流為0時，指針指向表盤正中間，電流從B流向P時，指針向左偏轉)，據圖回答下列問題：
圖11
(1)在滑動變阻器的滑片P從左向右滑動的過程中，指針逐漸向________(填“左”或“右”)偏轉。
(2)調節滑動變阻器的滑片，當檢流計中電流為0時，滑片P距離滑動變阻器最左端的長度為L0，則待測電阻Rx＝________(用題目中的字母表示)。
(3)在(2)的條件下，待測電阻Rx的測量值________(填“大于”“等于”或“小于”)真實值。
答案　(1)左　(2)　(3)等于
解析　(1)電源左端為正極，電流從高電勢的位置流向低電勢的位置，當滑動變阻器的滑片P處于最左端時與電源正極直接相連，電勢高于B點，此時電流從P點流向B點，此時指針在表盤右側，當滑動變阻器的滑片P處于最右端時與電源負極直接相連，電勢低于B點，此時電流從B點流向P點，此時指針在表盤左側，故滑動變阻器的滑片P從左向右滑動的過程中，指針逐漸向左偏轉。
(2)根據電阻的決定式可知，電阻與長度成正比，可用滑動變阻器接入電路的長度表示電阻，當檢流計中電流為0時，P點與B點電勢相等，Rx與滑動變阻器左側分得的電壓相等，根據串、并聯電路規律有＝，解得Rx＝。
(3)當檢流計中電流為0時，相當于檢流計斷路，內阻對待測電阻測量值沒有影響，則待測電阻Rx的測量值等于真實值。
1.(2024·廣東深圳市高三月考)某同學采用如圖1甲所示電路測量定值電阻的阻值，實驗器材如下：
甲
電壓表V1(量程0～3 V，內阻r1＝3.0 kΩ)；
電壓表V2(量程0～5 V，內阻r2＝5.0 kΩ)；
滑動變阻器R；
待測定值電阻Rx；
電源E(電動勢6.0 V，內阻不計)；
開關和導線若干。
操作步驟如下：
(1)閉合開關前，將滑動變阻器滑片置于________(選填“左端”“中間”或“右端”)。
(2)調節滑動變阻器，兩電壓表V1、V2讀數分別為U1、U2，并讀取多組數據，在坐標紙上描點，連線如圖乙所示。當電壓表V1示數為3 V時，通過電阻Rx的電流大小為________A；依據圖像數據可以得出Rx的阻值為________Ω(保留3位有效數字)。
(3)若電壓表V1實際電阻小于3.0 kΩ，則電阻Rx的測量值與真實值相比________(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。
乙
圖1
答案　(1)左端　(2)1.00×10－3　1.82×103(1.79×103～1.86×103均對)　(3)偏大
解析　(1)為保護電路，閉合開關前，將滑動變阻器滑片置于左端。
(2)當電壓表V1示數為3 V時，通過電阻Rx的電流大小為I＝＝1.00×10－3 A
根據實驗電路圖，有Rx＝
變形得U2＝U1
根據U2－U1圖像可得斜率k＝＝1.605
則有1.605＝
代入r1＝3.0 kΩ
解得Rx≈1.82×103 Ω。
(3)若電壓表V1實際電阻小于3.0 kΩ，則計算出的通過電阻Rx的電流比真實值小，故電阻Rx的測量值與真實值相比偏大。
2.某實驗小組要測量一個量程為0～1 V的電壓表的內阻，實驗室提供的器材如下：
待測電壓表V(量程0 ～1 V，內阻約為1 500 Ω)
滑動變阻器R1(最大阻值為5 Ω，額定電流2 A )
滑動變阻器R2(最大阻值為2 kΩ，額定電流0.5 A)
電源E1(電動勢1.5 V，內阻不計)
電源E2(電動勢4.5 V，內阻不計)
電阻箱R(0～999 Ω)
開關兩個、導線若干
該實驗小組根據實驗電路圖操作步驟如下：
圖2
①按電路圖連接電路，開關閉合前，將滑動變阻器的滑片移至最右端，電阻箱調到最大值；
②閉合開關S1和S2，調節滑動變阻器的滑片位置，使電壓表的指針指到滿刻度；
③斷開S2，保持S1閉合，滑動變阻器位置不變，調整電阻箱的阻值，發現無論如何都調不到電壓表指針半偏，最后只好調至電壓表指針指到滿刻度的三分之二；
④讀出電阻箱的阻值R，得出電壓表的阻值。
(1)補全電路圖，注意：滑動變阻器的滑片移至最右端時，電壓表示數為零。
(2)電壓表的阻值RV＝________ 。
(3)為了使測量比較準確，滑動變阻器應選______ ，電源應選________ (均填入器材所對應的符號)。
(4)用該方法測出的電壓表內阻R測和電壓表真實內阻R真的大小關系為R測________ (填“大于”“等于”或“小于”)R真，這種誤差源于系統誤差。
答案　(1)見解析圖　(2)2R　(3)R1　E1　(4)大于
解析　(1)由于滑動變阻器的滑片移至最右端時，電壓表示數為零，可知，控制電路中滑動變阻器采用分壓式接法，則電路如圖所示。
(2)閉合開關S1和S2，調節滑動變阻器的滑片位置，使電壓表的指針指到滿刻度，表明此時控制電路輸出電壓為電壓表的滿偏電壓UV，斷開S2，保持S1閉合，滑動變阻器位置不變，調整電阻箱的阻值，調至電壓表指針指到滿刻度的三分之二，由于測量電路的電阻遠遠大于滑動變阻器的電阻，可以近似認為控制電路輸出電壓不變，仍然為電壓表的滿偏電壓UV，則有＝，解得RV＝2R。
(3)根據上述分析，開關S2閉合斷開前后，近似認為控制電路輸出電壓不變，即電阻箱的接入對并聯電阻的影響可以忽略，則需要滿足RV R滑動，滑動變阻器選擇總阻值小一些的，即滑動變阻器選擇R1；由于待測電壓表量程為0 ～1 V，為了確保電表安全，電源選擇電動勢為1.5 V的，即電源選擇E1。
(4)根據上述可知，實驗時，近似認為控制電路輸出電壓不變，即電阻箱的接入對并聯電阻的影響可以忽略，但實際上，電阻箱接入后，并聯部分電阻增大，則控制電路輸出電壓增大，即電阻箱兩端實際電壓大于電壓表滿偏電壓的三分之一，而測量時按照電壓表滿偏電壓的三分之一處理，
即＝
則測出的電壓表內阻R測和電壓表真實內阻R真的大小關系為R測大于R真。
3.(2024·江蘇連云港市高三檢測)某同學用如圖3甲所示的電路測量未知電阻Rx的阻值。已知電源電動勢為4.5 V，內阻為1.5 Ω，電壓表滿偏電壓為3 V，定值電阻R0＝3.5 Ω，電阻箱R最大阻值為99.9 Ω。
(1)將S2接1，閉合開關S1前，該同學首先將電阻箱的阻值調到最大，這樣操作是________(選填“正確”或“錯誤”)的。
(2)多次改變電阻箱R的阻值，得到對應電壓表的示數U如下表，請根據實驗數據在圖乙中作出U－R關系圖像。
圖3
電阻R/Ω 1.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
電壓U/V 0.75 1.28 2.00 2.45 2.76 3.00
(3)斷開S1將S2接2，再閉合S1，電壓表示數為1.60 V，利用(2)中測繪的U－R圖像可得Rx＝________Ω，考慮到電壓表為非理想電表，則Rx測量值________(選填“大于”“小于”或“等于”)真實值。
(4)為了更方便地測量多種未知電阻，圖甲虛線框中電路可作為歐姆表使用，電壓表表盤改動后正確的是________。
答案　(1)錯誤　(2)見解析圖　(3)2.9　等于　(4)C
解析　(1)當電阻箱電阻調到最大時，閉合開關S1時，電壓表兩端電壓為
U＝＝ V≈4.29 V
超過了電壓表的量程，則該操作錯誤。
(2)作出U－R圖像如圖。
(3)電壓表示數為1.60 V，利用(2)中測繪的U－R圖像可得Rx＝2.9 Ω，該方法為等效替代法，則電壓表內阻對Rx的測量無影響，則Rx測量值等于真實值。
(4)設虛線框內電路兩端接的電阻阻值為R′，則兩端電壓U＝＝，則R′與U是非線性關系，將電壓表刻度改為電阻刻度時，刻度分布不均勻，結合U－R圖像可知，當電阻較大，電阻變化相等時，電壓變化越小，即電阻的刻度為右密左疏；當電壓表滿偏時，即3 V＝，解得R′＝10 Ω，故C正確。
4.(2024·江西高三校聯考)某實驗小組用圖4甲所示的電路來測量阻值約為20 Ω的電阻Rx的阻值，圖中R0為標準電阻，阻值為R0＝16 Ω；V1、V2為理想電壓表，S為開關，R為滑動變阻器，E為電源，采用如下步驟完成實驗。回答下列問題：
圖4
(1)按照圖甲所示的實驗原理圖在圖5中接好線路圖。
圖5
(2)實驗開始之前，將滑動變阻器的滑片置于____________(選填“最左端”“最右端”或“中間”)位置。合上開關S，改變滑片的位置，記下兩電壓表的示數分別為U1、U2，則待測電阻的表達式為Rx＝________(用U1、U2、R0表示)。
(3)為了減小偶然誤差，改變滑片的位置，多測幾組U1、U2的值，作出的U1－U2圖像如圖乙所示，圖像的斜率為k＝________(用R0、Rx表示)，可得Rx＝________Ω。
答案　(1)見解析圖　(2)最右端　R0　(3)　18
解析　(1)完整的電路連線圖如圖所示。
(2)為了電路安全，防止電流過大，閉合開關前，將滑片置于最右端位置；
由串聯電路的電流相等，再結合歐姆定律可得
＝
整理可得待測電阻Rx＝R0。
(3)由Rx＝R0，可得U1＝U2
則U1－U2圖像的斜率k＝
結合k＝，R0＝16 Ω
解得Rx＝18 Ω。
5.為了測定電阻的阻值，實驗室提供下列器材：待測電阻R(阻值約100 Ω)、滑動變阻器R1(0～100 Ω)、滑動變阻器R2(0～10 Ω)、電阻箱R0(0～9 999.9 Ω)、理想電流表A(量程50 mA)、直流電源E(3 V，忽略內阻)、導線、開關若干。
某同學設計圖6甲所示的電路進行實驗。
(1)請在圖乙中用筆畫線代替導線，完成實物電路的連接；
(2)滑動變阻器應選________(選填“R1”或“R2”)；
圖6
(3)實驗操作時，先將滑動變阻器的滑動頭移到________(選填“左”或“右”)端，再接通開關S；保持S2斷開，閉合S1，調節R1使電流表指針偏轉至某一位置，并記下電流I1；
(4)斷開S1，保持R1不變，調整電阻箱R0阻值在100 Ω左右，再閉合S2，調節R0阻值使得電流表讀數為________時，R0的讀數即為待測電阻R的阻值。
答案　(1)見解析圖　(2)R2　(3)左　(4)I1
解析　(1)連線如圖。
(2)甲同學采用了分壓電路及等效替代法測電阻，采用分壓電路時滑動變阻器的阻值小于并聯部分的電阻，便于實驗調節，故選擇R2。
(3)分壓電路為保護并聯部分電阻，應使并聯部分電壓從0開始，滑動頭應處于左端。
(4)由于實驗采用了等效替代法，必須滿足兩次實驗的效果相同，即兩次電流表的示數相同，即為I1。專題強化十六　測量電阻的其他幾種方法
學習目標　理解差值法、半偏法、等效替代法、電橋法等測電阻的方法，會利用電學實驗知識探究創新實驗方案。
方法一　“差值法”測電阻
1.電流表差值法(如圖1所示)
圖1
(1)基本原理：定值電阻R0的電流I0＝I2－I1，電流表兩端的電壓U1＝(I2－I1)R0。
(2)可測物理量
①若R0為已知量，可求得電流表的內阻r1＝。
②若r1為已知量，可求得R0＝。
2.電壓表差值法(如圖2所示)
圖2
(1)基本原理：定值電阻R0的電壓U0＝U2－U1，流過電壓表的電流I1＝。
(2)可測物理量
①若R0為已知量，可求得電壓表的內阻r1＝R0。
②若r1為已知量，可求得R0＝r1。
例1 (2024·河北保定高三期末)學校物理興趣小組設計如圖3甲所示電路來測量一電阻Rx的阻值。其中R0是定值電阻，R是電阻箱。
圖3
(1)完善下列實驗步驟：
①按照電路圖用導線把實驗器材連接起來；
②為安全起見，閉合開關前，電阻箱R的阻值應調至________(填寫“最大值”或“最小值”)；
③閉合開關，調節電阻箱，當阻值為R時記錄電流表A1、A2的示數I1、I2；
④多次改變電阻箱阻值，并記錄相應的電流表的示數；
⑤把記錄的數據填在表格中，計算出的值；
⑥以為縱軸，電阻箱阻值R為橫軸，描點作圖，得到如圖乙所示圖像；
⑦根據圖像計算待測電阻的阻值。
(2)用RA1、RA2表示電流表的內阻，待測電阻Rx的表達式為________________(用題目中所給或所測物理量表示)。
(3)根據如圖乙所示的－R圖像，求得Rx＝________Ω。
(4)考慮到電流表的內阻，由圖乙求得的電阻值________(填寫“偏大”“偏小”或“沒有系統誤差”)。
方法二　“半偏法”測電阻
1.半偏法測電流表內阻
(1)實驗電路圖，如圖4所示。
圖4
(2)實驗步驟
①按如圖4所示的電路圖連接實驗電路；
②斷開S2，閉合S1，調節R1，使電流表讀數等于其量程Im；
③保持R1不變，閉合S2，調節R2，使電流表讀數等于Im，然后讀出R2的值，則RA＝R2。
(3)實驗條件：R1 RA。
(4)測量結果：RA測＝R2＜RA。
(5)誤差分析：當閉合S2時，總電阻減小，總電流增大，大于原電流表的滿偏電流，而此時電流表半偏，所以流經R2的電流比電流表所在支路的電流大，R2的電阻比電流表的電阻小，而我們把R2的讀數當成電流表的內阻，故測得的電流表的內阻偏小。
2.半偏法測電壓表內阻
(1)實驗電路圖，如圖5所示。
圖5
(2)實驗步驟
①按如圖所示的電路圖連接實驗電路；
②將R2的阻值調為零，閉合S，調節R1，使電壓表讀數等于其量程Um；
③保持R1阻值不變，調節R2，使電壓表讀數等于Um，然后讀出R2的值，則RV＝R2。
(3)實驗條件：R1 RV。
(4)測量結果：RV測＝R2＞RV。
(5)誤差分析：當R2的阻值由零逐漸增大時，R2與電壓表兩端的電壓也將逐漸增大，因此電壓表讀數等于Um時，R2兩端的電壓將大于Um，R2>RV，從而造成RV的測量值偏大。
例2 (2023·海南卷，15)用如圖6甲所示的電路測量一個量程為100 μA、內阻約為2 000 Ω的微安表頭的內阻，所用電源的電動勢約為12 V，有兩個電阻箱可選，R1(0～9 999.9 Ω)，R2(0～99 999.9 Ω)
甲
(1)RM應選________，RN應選________；
(2)根據電路圖甲，請把實物圖乙連線補充完整；
乙
(3)下列操作順序合理排列是：________；
①將滑動變阻器滑片P移至最左端，將RN調至最大值；
②閉合開關S2，調節RM，使微安表半偏，并讀出RM的阻值；
③斷開S2，閉合S1，調節滑片P至某位置再調節RN使表頭滿偏；
④斷開S1、S2，拆除導線，整理好器材
(4)如圖丙是RM調節后的面板，則待測表頭的內阻為________，該測量值________(選填“大于”“小于”或“等于”)真實值。
丙
(5)將該微安表改裝成量程為2 V的電壓表后，某次測量指針指在圖丁所示位置，則待測電壓為________V。
丁
圖6
(6)某次半偏法測量表頭內阻的實驗中，S2斷開，電表滿偏時讀出RN的值，在滑片P不變的情況下，S2閉合后調節電阻箱RM，使電表半偏時讀出RM，若認為OP間電壓不變，則微安表內阻為________(用RM、RN表示)。
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
方法三　“替代法”測電阻
如圖7所示，先讓S擲向1，調節R2，使電表指針指在適當位置讀出電表示數；然后將S擲向2，保持R2阻值不變，調節電阻箱R1的阻值，使電表的讀數仍為原來記錄的讀數，則R1的讀數即等于待測電阻的阻值。
圖7
例3 (2024·山東高三聯考)某實驗小組用如圖8甲所示的電路來測量未知電阻R0以及電源的電動勢E和內阻r，已知電路中的電流表的內阻為r0，先將單刀雙擲開關與1連接，記下電流表的讀數為I1，接著將單刀雙擲開關與2連接，調節電阻箱的阻值，直到電流表的讀數為I1，記下電阻箱的讀數為R，保持電阻箱的阻值為R不變，單刀雙擲開關與2連接，再用一根導線將1、2連接，穩定后記下電流表的讀數為I2，回答下列問題：
圖8
(1)用筆畫線代替導線將圖乙中的器材參照圖甲連接起來。
(2)本實驗測得電阻R0的阻值為________，采用的方法為________(填“半偏法”“安阻法”或“等效替代法”)。
(3)本實驗可得電源的電動勢為E＝________，內阻為r＝________。
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
方法四　“電橋法”測電阻
(1)操作：如圖9甲所示，實驗中調節電阻箱R3，使靈敏電流計G的示數為0。
(2)原理：當IG＝0時，有UAB＝0，則UR1＝UR3，UR2＝URx；電路可以等效為如圖乙所示。
圖9
根據歐姆定律有＝，＝，由以上兩式解得R1Rx＝R2R3或＝，這就是電橋平衡的條件，由該平衡條件可求出被測電阻Rx的阻值。
例4 (2024·安徽滁州高三聯考)實驗室有一個靈敏電流計G1，滿偏刻度為30格。某興趣小組想要較精確地測出它的滿偏電流Ig和內阻Rg，實驗室中可供利用的器材有：
待測靈敏電流計G1
靈敏電流計G2
電流表A：(量程為1 mA、內阻約為100 Ω)
定值電阻R1：(阻值為200 Ω)
定值電阻R2：(阻值為400 Ω)
電阻箱R：(0～9 999.9 Ω，最小調節量0.1 Ω)
滑動變阻器R3：(最大電阻2 000 Ω，額定電流1.5 A)
直流電源：電動勢1.5 V，內阻不計
開關一個，導線若干。
該小組設計的實驗電路圖如圖10，連接好電路，并進行下列操作。
圖10
(1)閉合開關調節滑動變阻器使電流表A示數適當。
(2)若靈敏電流計G2中的電流由a流向b，再調節電阻箱，使電阻箱R的阻值________(選填“增大”或“減小”)，直到G2中的電流為0。
(3)讀出電阻箱連入電路的電阻為1 000 Ω，電流表A的示數為0.7 mA，靈敏電流計G1的指針指在20格的刻度處，則靈敏電流計滿偏電流Ig＝________μA，內阻Rg＝________Ω(保留3位有效數字)。
某同學采用如圖11所示電路測量電阻Rx的值，其中R0是一定值電阻，R是一個長度較長的滑動變阻器，長度為L，為檢流計(電流為0時，指針指向表盤正中間，電流從B流向P時，指針向左偏轉)，據圖回答下列問題：
圖11
(1)在滑動變阻器的滑片P從左向右滑動的過程中，指針逐漸向________(填“左”或“右”)偏轉。
(2)調節滑動變阻器的滑片，當檢流計中電流為0時，滑片P距離滑動變阻器最左端的長度為L0，則待測電阻Rx＝________(用題目中的字母表示)。
(3)在(2)的條件下，待測電阻Rx的測量值________(填“大于”“等于”或“小于”)真實值。　　　　　專題強化練十六　測量電阻的其他幾種方法
1.(2024·廣東深圳市高三月考)某同學采用如圖1甲所示電路測量定值電阻的阻值，實驗器材如下：
甲
電壓表V1(量程0～3 V，內阻r1＝3.0 kΩ)；
電壓表V2(量程0～5 V，內阻r2＝5.0 kΩ)；
滑動變阻器R；
待測定值電阻Rx；
電源E(電動勢6.0 V，內阻不計)；
開關和導線若干。
操作步驟如下：
(1)閉合開關前，將滑動變阻器滑片置于________(選填“左端”“中間”或“右端”)。
(2)調節滑動變阻器，兩電壓表V1、V2讀數分別為U1、U2，并讀取多組數據，在坐標紙上描點，連線如圖乙所示。當電壓表V1示數為3 V時，通過電阻Rx的電流大小為________A；依據圖像數據可以得出Rx的阻值為________Ω(保留3位有效數字)。
(3)若電壓表V1實際電阻小于3.0 kΩ，則電阻Rx的測量值與真實值相比________(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。
乙
圖1
2.某實驗小組要測量一個量程為0～1 V的電壓表的內阻，實驗室提供的器材如下：
待測電壓表V(量程0 ～1 V，內阻約為1 500 Ω)
滑動變阻器R1(最大阻值為5 Ω，額定電流2 A )
滑動變阻器R2(最大阻值為2 kΩ，額定電流0.5 A)
電源E1(電動勢1.5 V，內阻不計)
電源E2(電動勢4.5 V，內阻不計)
電阻箱R(0～999 Ω)
開關兩個、導線若干
該實驗小組根據實驗電路圖操作步驟如下：
圖2
①按電路圖連接電路，開關閉合前，將滑動變阻器的滑片移至最右端，電阻箱調到最大值；
②閉合開關S1和S2，調節滑動變阻器的滑片位置，使電壓表的指針指到滿刻度；
③斷開S2，保持S1閉合，滑動變阻器位置不變，調整電阻箱的阻值，發現無論如何都調不到電壓表指針半偏，最后只好調至電壓表指針指到滿刻度的三分之二；
④讀出電阻箱的阻值R，得出電壓表的阻值。
(1)補全電路圖，注意：滑動變阻器的滑片移至最右端時，電壓表示數為零。
(2)電壓表的阻值RV＝________。
(3)為了使測量比較準確，滑動變阻器應選______，電源應選________ (均填入器材所對應的符號)。
(4)用該方法測出的電壓表內阻R測和電壓表真實內阻R真的大小關系為R測________ (填“大于”“等于”或“小于”)R真，這種誤差源于系統誤差。
3.(2024·江蘇連云港市高三檢測)某同學用如圖3甲所示的電路測量未知電阻Rx的阻值。已知電源電動勢為4.5 V，內阻為1.5 Ω，電壓表滿偏電壓為3 V，定值電阻R0＝3.5 Ω，電阻箱R最大阻值為99.9 Ω。
(1)將S2接1，閉合開關S1前，該同學首先將電阻箱的阻值調到最大，這樣操作是________(選填“正確”或“錯誤”)的。
(2)多次改變電阻箱R的阻值，得到對應電壓表的示數U如下表，請根據實驗數據在圖乙中作出U－R關系圖像。
圖3
電阻R/Ω 1.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
電壓U/V 0.75 1.28 2.00 2.45 2.76 3.00
(3)斷開S1將S2接2，再閉合S1，電壓表示數為1.60 V，利用(2)中測繪的U－R圖像可得Rx＝________Ω，考慮到電壓表為非理想電表，則Rx測量值________(選填“大于”“小于”或“等于”)真實值。
(4)為了更方便地測量多種未知電阻，圖甲虛線框中電路可作為歐姆表使用，電壓表表盤改動后正確的是________。
4.(2024·江西高三校聯考)某實驗小組用圖4甲所示的電路來測量阻值約為20 Ω的電阻Rx的阻值，圖中R0為標準電阻，阻值為R0＝16 Ω；V1、V2為理想電壓表，S為開關，R為滑動變阻器，E為電源，采用如下步驟完成實驗。回答下列問題：
圖4
(1)按照圖甲所示的實驗原理圖在圖5中接好線路圖。
圖5
(2)實驗開始之前，將滑動變阻器的滑片置于____________(選填“最左端”“最右端”或“中間”)位置。合上開關S，改變滑片的位置，記下兩電壓表的示數分別為U1、U2，則待測電阻的表達式為Rx＝________(用U1、U2、R0表示)。
(3)為了減小偶然誤差，改變滑片的位置，多測幾組U1、U2的值，作出的U1－U2圖像如圖乙所示，圖像的斜率為k＝________(用R0、Rx表示)，可得Rx＝________Ω。
5.為了測定電阻的阻值，實驗室提供下列器材：待測電阻R(阻值約100 Ω)、滑動變阻器R1(0～100 Ω)、滑動變阻器R2(0～10 Ω)、電阻箱R0(0～9 999.9 Ω)、理想電流表A(量程50 mA)、直流電源E(3 V，忽略內阻)、導線、開關若干。
某同學設計圖6甲所示的電路進行實驗。
(1)請在圖乙中用筆畫線代替導線，完成實物電路的連接；
(2)滑動變阻器應選________(選填“R1”或“R2”)；
圖6
(3)實驗操作時，先將滑動變阻器的滑動頭移到________(選填“左”或“右”)端，再接通開關S；保持S2斷開，閉合S1，調節R1使電流表指針偏轉至某一位置，并記下電流I1；
(4)斷開S1，保持R1不變，調整電阻箱R0阻值在100 Ω左右，再閉合S2，調節R0阻值使得電流表讀數為________時，R0的讀數即為待測電阻R的阻值。
專題強化練十六　測量電阻的其他幾種方法
1.(1)左端　(2)1.00×10－3　1.82×103(1.79×103～1.86×103均對)
(3)偏大
解析　(1)為保護電路，閉合開關前，將滑動變阻器滑片置于左端。
(2)當電壓表V1示數為3 V時，通過電阻Rx的電流大小為
I＝＝1.00×10－3 A
根據實驗電路圖，有Rx＝
變形得U2＝U1
根據U2－U1圖像可得斜率k＝＝1.605
則有1.605＝
代入r1＝3.0 kΩ
解得Rx≈1.82×103 Ω。
(3)若電壓表V1實際電阻小于3.0 kΩ，則計算出的通過電阻Rx的電流比真實值小，故電阻Rx的測量值與真實值相比偏大。
2.(1)見解析圖　(2)2R　(3)R1　E1　(4)大于
解析　(1)由于滑動變阻器的滑片移至最右端時，電壓表示數為零，可知，控制電路中滑動變阻器采用分壓式接法，則電路如圖所示。
(2)閉合開關S1和S2，調節滑動變阻器的滑片位置，使電壓表的指針指到滿刻度，表明此時控制電路輸出電壓為電壓表的滿偏電壓UV，斷開S2，保持S1閉合，滑動變阻器位置不變，調整電阻箱的阻值，調至電壓表指針指到滿刻度的三分之二，由于測量電路的電阻遠遠大于滑動變阻器的電阻，可以近似認為控制電路輸出電壓不變，仍然為電壓表的滿偏電壓UV，則有＝，解得RV＝2R。
(3)根據上述分析，開關S2閉合斷開前后，近似認為控制電路輸出電壓不變，即電阻箱的接入對并聯電阻的影響可以忽略，則需要滿足RV R滑動，滑動變阻器選擇總阻值小一些的，即滑動變阻器選擇R1；由于待測電壓表量程為0 ～1 V，為了確保電表安全，電源選擇電動勢為1.5 V的，即電源選擇E1。
(4)根據上述可知，實驗時，近似認為控制電路輸出電壓不變，即電阻箱的接入對并聯電阻的影響可以忽略，但實際上，電阻箱接入后，并聯部分電阻增大，則控制電路輸出電壓增大，即電阻箱兩端實際電壓大于電壓表滿偏電壓的三分之一，而測量時按照電壓表滿偏電壓的三分之一處理，
即＝
則測出的電壓表內阻R測和電壓表真實內阻R真的大小關系為R測大于R真。
3.(1)錯誤　(2)見解析圖　(3)2.9　等于　(4)C
解析　(1)當電阻箱電阻調到最大時，閉合開關S1時，電壓表兩端電壓為U＝＝ V≈4.29 V
超過了電壓表的量程，則該操作錯誤。
(2)作出U－R圖像如圖。
(3)電壓表示數為1.60 V，利用(2)中測繪的U－R圖像可得Rx＝2.9 Ω，該方法為等效替代法，則電壓表內阻對Rx的測量無影響，則Rx測量值等于真實值。
(4)設虛線框內電路兩端接的電阻阻值為R′，則兩端電壓U＝＝，則R′與U是非線性關系，將電壓表刻度改為電阻刻度時，刻度分布不均勻，結合U－R圖像可知，當電阻較大，電阻變化相等時，電壓變化越小，即電阻的刻度為右密左疏；當電壓表滿偏時，即3 V＝，解得R′＝10 Ω，故C正確。
4.(1)見解析圖　(2)最右端　R0　(3)　18
解析　(1)完整的電路連線圖如圖所示。
(2)為了電路安全，防止電流過大，閉合開關前，將滑片置于最右端位置；
由串聯電路的電流相等，再結合歐姆定律可得＝
整理可得待測電阻Rx＝R0。
(3)由Rx＝R0，可得U1＝U2
則U1－U2圖像的斜率k＝
結合k＝，R0＝16 Ω
解得Rx＝18 Ω。
5.(1)見解析圖　(2)R2　(3)左　(4)I1
解析　(1)連線如圖。
(2)甲同學采用了分壓電路及等效替代法測電阻，采用分壓電路時滑動變阻器的阻值小于并聯部分的電阻，便于實驗調節，故選擇R2。
(3)分壓電路為保護并聯部分電阻，應使并聯部分電壓從0開始，滑動頭應處于左端。
(4)由于實驗采用了等效替代法，必須滿足兩次實驗的效果相同，即兩次電流表的示數相同，即為I1。(共58張PPT)
專題強化十六　測量電阻的其他幾種方法
第九章　電路及其應用
學習目標
理解差值法、半偏法、等效替代法、電橋法等測電阻的方法，會利用電學實驗知識探究創新實驗方案。
目 錄
CONTENTS
研透核心考點
01
提升素養能力
02
研透核心考點
1
方法二　“半偏法”測電阻
方法一　“差值法”測電阻
方法三　“替代法”測電阻
方法四　“電橋法”測電阻
1.電流表差值法(如圖1所示)
方法一　“差值法”測電阻
圖1
2.電壓表差值法(如圖2所示)
圖2
例1 (2024·河北保定高三期末)學校物理興趣小組設計如圖3甲所示電路來測量一電阻Rx的阻值。其中R0是定值電阻，R是電阻箱。
圖3
(1)完善下列實驗步驟：
①按照電路圖用導線把實驗器材連接起來；
②為安全起見，閉合開關前，電阻箱R的阻值應調至________(填寫“最大值”或“最小值”)；
③閉合開關，調節電阻箱，當阻值為R時記錄電流表A1、A2的示數I1、I2；
④多次改變電阻箱阻值，并記錄相應的電流表的示數；
⑦根據圖像計算待測電阻的阻值。
解析　為保護電路，閉合開關前，電阻箱R的阻值應調至最大值。
答案　最大值　
(2)用RA1、RA2表示電流表的內阻，待測電阻Rx的表達式為________(用題目中所給或所測物理量表示)。
答案　4.80
(4)考慮到電流表的內阻，由圖乙求得的電阻值________(填寫“偏大”“偏小”或“沒有系統誤差”)。
解析　圖線斜率與電流表內阻無關，求得的電阻值沒有系統誤差。
答案　沒有系統誤差
1.半偏法測電流表內阻
(1)實驗電路圖，如圖4所示。
方法二　“半偏法”測電阻
圖4
(5)誤差分析：當閉合S2時，總電阻減小，總電流增大，大于原電流表的滿偏電流，而此時電流表半偏，所以流經R2的電流比電流表所在支路的電流大，R2的電阻比電流表的電阻小，而我們把R2的讀數當成電流表的內阻，故測得的電流表的內阻偏小。
2.半偏法測電壓表內阻
(1)實驗電路圖，如圖5所示。
圖5
例2 (2023·海南卷，15)用如圖6甲所示的電路測量一個量程為100 μA、內阻約為2 000 Ω的微安表頭的內阻，所用電源的電動勢約為12 V，有兩個電阻箱可選，R1(0～9 999.9 Ω)，R2(0～99 999.9 Ω)
甲
(1)RM應選________，RN應選________；
解析　根據半偏法的測量原理可知，當閉合開關S2之后，通過RN的電流應基本不變，就需要RN較大，對RM分壓電路影響甚微，故RM應選R1，RN應選R2。
答案　R1　R2
(2)根據電路圖甲，請把實物圖乙連線補充完整；
乙
解析　按實驗原理圖依次連接實物電路，如圖所示。
答案　見解析圖
甲
(3)下列操作順序合理排列是：________；
①將滑動變阻器滑片P移至最左端，將RN調至最大值；
②閉合開關S2，調節RM，使微安表半偏，并讀出RM的阻值；
③斷開S2，閉合S1，調節滑片P至某位置再調節RN使表頭滿偏；
④斷開S1、S2，拆除導線，整理好器材
甲
乙
解析　閉合開關前，需要調節滑動變阻器滑片，使測量電路短路，即滑片P移至最左端，然后斷開S2、閉合S1，使微安表達到滿偏，接著閉合S2，保證滑片P不動，調節RM，使微安表半偏，最后斷開所有開關，拆除導線，整理器材。故正確的操作順序是①③②④。
答案　①③②④
(4)如圖丙是RM調節后的面板，則待測表頭的內阻為________，該測量值________(選填“大于”“小于”或“等于”)真實值。
丙
答案　1 998 Ω　小于
(5)將該微安表改裝成量程為2 V的電壓表后，某次測量指針指在圖丁所示位置，則待測電壓為________V。
丁
圖6
答案　1.28
(6)某次半偏法測量表頭內阻的實驗中，S2斷開，電表滿偏時讀出RN的值，在滑片P不變的情況下，S2閉合后調節電阻箱RM，使電表半偏時讀出RM，若認為OP間電壓不變，則微安表內阻為________(用RM、RN表示)。
如圖7所示，先讓S擲向1，調節R2，使電表指針指在適當位置讀出電表示數；然后將S擲向2，保持R2阻值不變，調節電阻箱R1的阻值，使電表的讀數仍為原來記錄的讀數，則R1的讀數即等于待測電阻的阻值。
方法三　“替代法”測電阻
圖7
例3 (2024·山東高三聯考)某實驗小組用如圖8甲所示的電路來測量未知電阻R0以及電源的電動勢E和內阻r，已知電路中的電流表的內阻為r0，先將單刀雙擲開關與1連接，記下電流表的讀數為I1，接著將單刀雙擲開關與2連接，調節電阻箱的阻值，直到電流表的讀數為I1，記下電阻箱的讀數為R，保持電阻箱的阻值為R不變，單刀雙擲開關與2連接，再用一根導線將1、2連接，穩定后記下電流表的讀數為I2，回答下列問題：
圖8
(1)用筆畫線代替導線將圖乙中的器材參照圖甲連接起來。
解析　按照圖甲的電路圖連接實物圖如圖所示。
答案　見解析圖　
(2)本實驗測得電阻R0的阻值為________，采用的方法為________(填“半偏法”“安阻法”或“等效替代法”)。
解析　開關與1相連，外電路只接有待測電阻；開關與2相連，外電路只接有電阻箱。如果兩種情況下電路中電流相同，則說明待測電阻R0的阻值等于電阻箱R的阻值，該方法稱為等效替代法。
答案　R　等效替代法　
(3)本實驗可得電源的電動勢為E＝________，內阻為r＝________。
(1)操作：如圖9甲所示，實驗中調節電阻箱R3，使靈敏電流計G的示數為0。
(2)原理：當IG＝0時，有UAB＝0，則UR1＝UR3，UR2＝URx；電路可以等效為如圖乙所示。
方法四　“電橋法”測電阻
圖9
例4 (2024·安徽滁州高三聯考)實驗室有一個靈敏電流計G1，滿偏刻度為30格。某興趣小組想要較精確地測出它的滿偏電流Ig和內阻Rg，實驗室中可供利用的器材有：
待測靈敏電流計G1
靈敏電流計G2
電流表A：(量程為1 mA、內阻約為100 Ω)
定值電阻R1：(阻值為200 Ω)
定值電阻R2：(阻值為400 Ω)
電阻箱R：(0～9 999.9 Ω，最小調節量0.1 Ω)
滑動變阻器R3：(最大電阻2 000 Ω，額定電流1.5 A)
直流電源：電動勢1.5 V，內阻不計
開關一個，導線若干。
該小組設計的實驗電路圖如圖10，連接好電路，并進行下列操作。
圖10
(1)閉合開關調節滑動變阻器使電流表A示數適當。
(2)若靈敏電流計G2中的電流由a流向b，再調節電阻箱，使電阻箱R的阻值________(選填“增大”或“減小”)，直到G2中的電流為0。
解析　靈敏電流計G2中的電流由a流向b，說明a點電勢比b點電勢高，增大電阻箱R接入電路的阻值，當a、b兩點電勢相等時，流過G2的電流為0。
答案　增大　
(3)讀出電阻箱連入電路的電阻為1 000 Ω，電流表A的示數為0.7 mA，靈敏電流計G1的指針指在20格的刻度處，則靈敏電流計滿偏電流Ig＝________μA，內阻Rg＝________Ω(保留3位有效數字)。
由圖示電路圖可知IG1＋I1＝IA
已知IA＝0.7 mA
解得IG1＝0.2 mA
靈敏電流計G1滿偏刻度30格，靈敏電流計的指針指在20格的刻度處，則靈敏電流計滿偏電流為
答案　300　500
(1)在滑動變阻器的滑片P從左向右滑動的過程中，指針逐漸向________(填“左”或“右”)偏轉。
圖11
(3)在(2)的條件下，待測電阻Rx的測量值________(填“大于”“等于”或“小于”)真實值。
解析　(1)電源左端為正極，電流從高電勢的位置流向低電勢的位置，當滑動變阻器的滑片P處于最左端時與電源正極直接相連，電勢高于B點，此時電流從P點流向B點，此時指針在表盤右側，當滑動變阻器的滑片P處于最右端時與電源負極直接相連，電勢低于B點，此時電流從B點流向P點，此時指針在表盤左側，故滑動變阻器的滑片P從左向右滑動的過程中，指針逐漸向左偏轉。
提升素養能力
2
1.(2024·廣東深圳市高三月考)某同學采用如圖1甲所示電路測量定值電阻的阻值，實驗器材如下：
甲
電壓表V1(量程0～3 V，內阻r1＝3.0 kΩ)；
電壓表V2(量程0～5 V，內阻r2＝5.0 kΩ)；
滑動變阻器R；
待測定值電阻Rx；
電源E(電動勢6.0 V，內阻不計)；
開關和導線若干。
操作步驟如下：
(1)閉合開關前，將滑動變阻器滑片置于________(選填“左端”“中間”或“右端”)。
(2)調節滑動變阻器，兩電壓表V1、V2讀數分別為U1、U2，并讀取多組數據，在坐標紙上描點，連線如圖乙所示。當電壓表V1示數為3 V時，通過電阻Rx的電流大小為________A；依據圖像數據可以得出Rx的阻值為________Ω(保留3位有效數字)。
(3)若電壓表V1實際電阻小于3.0 kΩ，則電阻Rx的測量值與真實值相比________(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。
乙
圖1
答案　(1)左端　(2)1.00×10－3　1.82×103(1.79×103～1.86×103均對)　(3)偏大
解析　(1)為保護電路，閉合開關前，將滑動變阻器滑片置于左端。
代入r1＝3.0 kΩ
解得Rx≈1.82×103 Ω。
(3)若電壓表V1實際電阻小于3.0 kΩ，則計算出的通過電阻Rx的電流比真實值小，故電阻Rx的測量值與真實值相比偏大。
2.某實驗小組要測量一個量程為0～1 V的電壓表的內阻，實驗室提供的器材如下：
待測電壓表V(量程0 ～1 V，內阻約為1 500 Ω)
滑動變阻器R1(最大阻值為5 Ω，額定電流2 A )
滑動變阻器R2(最大阻值為2 kΩ，額定電流0.5 A)
電源E1(電動勢1.5 V，內阻不計)
電源E2(電動勢4.5 V，內阻不計)
電阻箱R(0～999 Ω)
開關兩個、導線若干
該實驗小組根據實驗電路圖操作步驟如下：
圖2
①按電路圖連接電路，開關閉合前，將滑動變阻器的滑片移至最右端，電阻箱調到最大值；
②閉合開關S1和S2，調節滑動變阻器的滑片位置，使電壓表的指針指到滿刻度；
③斷開S2，保持S1閉合，滑動變阻器位置不變，調整電阻箱的阻值，發現無論如何都調不到電壓表指針半偏，最后只好調至電壓表指針指到滿刻度的三分之二；
④讀出電阻箱的阻值R，得出電壓表的阻值。
(1)補全電路圖，注意：滑動變阻器的滑片移至最右端時，電壓表示數為零。
(2)電壓表的阻值RV＝________ 。
(3)為了使測量比較準確，滑動變阻器應選______ ，電源應選________ (均填入器材所對應的符號)。
(4)用該方法測出的電壓表內阻R測和電壓表真實內阻R真的大小關系為R測________ (填“大于”“等于”或“小于”)R真，這種誤差源于系統誤差。
答案　(1)見解析圖　(2)2R　(3)R1　E1　(4)大于
解析　(1)由于滑動變阻器的滑片移至最右端時，電壓表示數為零，可知，控制電路中滑動變阻器采用分壓式接法，則電路如圖所示。
(3)根據上述分析，開關S2閉合斷開前后，近似認為控制電路輸出電壓不變，即電阻箱的接入對并聯電阻的影響可以忽略，則需要滿足RV R滑動，滑動變阻器選擇總阻值小一些的，即滑動變阻器選擇R1；由于待測電壓表量程為0 ～1 V，為了確保電表安全，電源選擇電動勢為1.5 V的，即電源選擇E1。
(4)根據上述可知，實驗時，近似認為控制電路輸出電壓不變，即電阻箱的接入對并聯電阻的影響可以忽略，但實際上，電阻箱接入后，并聯部分電阻增大，則控制電路輸出電壓增大，即電阻箱兩端實際電壓大于電壓表滿偏電壓的三分之一，而測量時按照電壓表滿偏電壓的三分之一處理，
則測出的電壓表內阻R測和電壓表真實內阻R真的大小關系為R測大于R真。
3.(2024·江蘇連云港市高三檢測)某同學用如圖3甲所示的電路測量未知電阻Rx的阻值。已知電源電動勢為4.5 V，內阻為1.5 Ω，電壓表滿偏電壓為3 V，定值電阻R0＝3.5 Ω，電阻箱R最大阻值為99.9 Ω。
(1)將S2接1，閉合開關S1前，該同學首先將電阻箱的阻值調到最大，這樣操作是________(選填“正確”或“錯誤”)的。
(2)多次改變電阻箱R的阻值，得到對應電壓表的示數U如下表，請根據實驗數據在圖乙中作出U－R關系圖像。
圖3
(3)斷開S1將S2接2，再閉合S1，電壓表示數為1.60 V，利用(2)中測繪的U－R圖像可得Rx＝________Ω，考慮到電壓表為非理想電表，則Rx測量值________(選填“大于”“小于”或“等于”)真實值。
(4)為了更方便地測量多種未知電阻，圖甲虛線框中電路可作為歐姆表使用，電壓表表盤改動后正確的是________。
電阻R/Ω 1.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
電壓U/V 0.75 1.28 2.00 2.45 2.76 3.00
答案　(1)錯誤　(2)見解析圖　(3)2.9　等于　(4)C
解析　(1)當電阻箱電阻調到最大時，閉合開關S1時，電壓表兩端電壓為
超過了電壓表的量程，則該操作錯誤。
(2)作出U－R圖像如圖。
(3)電壓表示數為1.60 V，利用(2)中測繪的U－R圖像可得Rx＝2.9 Ω，該方法為等效替代法，則電壓表內阻對Rx的測量無影響，則Rx測量值等于真實值。
＝10 Ω，故C正確。
4.(2024·江西高三校聯考)某實驗小組用圖4甲所示的電路來測量阻值約為20 Ω的電阻Rx的阻值，圖中R0為標準電阻，阻值為R0＝16 Ω；V1、V2為理想電壓表，S為開關，R為滑動變阻器，E為電源，采用如下步驟完成實驗。回答下列問題：
圖4
(1)按照圖甲所示的實驗原理圖在圖5中接好線路圖。
圖5
(2)實驗開始之前，將滑動變阻器的滑片置于____________(選填“最左端”“最右端”或“中間”)位置。合上開關S，改變滑片的位置，記下兩電壓表的示數分別為U1、U2，則待測電阻的表達式為Rx＝________(用U1、U2、R0表示)。
(3)為了減小偶然誤差，改變滑片的位置，多測幾組U1、U2的值，作出的U1－U2圖像如圖乙所示，圖像的斜率為k＝________(用R0、Rx表示)，可得Rx＝________Ω。
解析　(1)完整的電路連線圖如圖所示。
(2)為了電路安全，防止電流過大，閉合開關前，將滑片置于最右端位置；
由串聯電路的電流相等，再結合歐姆定律可得
解得Rx＝18 Ω。
5.為了測定電阻的阻值，實驗室提供下列器材：待測電阻R(阻值約100 Ω)、滑動變阻器R1(0～100 Ω)、滑動變阻器R2(0～10 Ω)、電阻箱R0(0～9 999.9 Ω)、理想電流表A(量程50 mA)、直流電源E(3 V，忽略內阻)、導線、開關若干。
某同學設計圖6甲所示的電路進行實驗。
(1)請在圖乙中用筆畫線代替導線，完成實物電路的連接；
(2)滑動變阻器應選________(選填“R1”或“R2”)；
圖6
(3)實驗操作時，先將滑動變阻器的滑動頭移到________(選填“左”或“右”)端，再接通開關S；保持S2斷開，閉合S1，調節R1使電流表指針偏轉至某一位置，并記下電流I1；
(4)斷開S1，保持R1不變，調整電阻箱R0阻值在100 Ω左右，再閉合S2，調節R0阻值使得電流表讀數為________時，R0的讀數即為待測電阻R的阻值。
答案　(1)見解析圖　(2)R2　(3)左　(4)I1
解析　(1)連線如圖。
(2)甲同學采用了分壓電路及等效替代法測電阻，采用分壓電路時滑動變阻器的阻值小于并聯部分的電阻，便于實驗調節，故選擇R2。
(3)分壓電路為保護并聯部分電阻，應使并聯部分電壓從0開始，滑動頭應處于左端。
(4)由于實驗采用了等效替代法，必須滿足兩次實驗的效果相同，即兩次電流表的示數相同，即為I1。
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