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第三章 交變電流 ——高二物理人教版（2019）期末復習知識大盤點
第一部分：單元學習目標整合
本章概述
本章探究交變電流知識，是第二章“電磁感應”知識的具體應用，也是“恒定電流”內容的進一步擴展。本章主要研究交變電流的產生和描述、變壓器的分析應用及遠距離輸電等問題。
重點 ①交變電流的產生及運算
②變壓器的規律及其應用
難點 ①交變電流有效值的計算
②含有變壓器電路的動態分析
③遠距離輸電
第二部分：經典例題復盤
例1.關于正弦式交變電流的產生過程，下列說法正確的是( )
A.當線圈平面與中性面垂直時，電流方向發生變化
B.線圈平面經中性面時開始計時，周期內，電流先增大后減小
C.線圈平面與中性面垂直開始計時，2個周期內電流方向改變4次
D.線圈轉動過程中通過線圈的磁通量最大的位置，也是感應電流最大的位置
答案：C
解析：線圈轉動過程中，在中性面位置，通過線圈的磁通量最大，感應電流等于零，方向改變，2個周期內電流方向改變4次；線圈由中性面經周期轉動到與中性面垂直位置，此過程中電流逐漸增大到最大，故C正確，A、B、D錯誤.
例2.如圖所示為四種電流隨時間變化的圖像，其中圖②③中每段曲線均為余弦或正弦曲線的一部分，電流的最大值均為，下列說法正確的是( )
A.圖①②所示電流的有效值相等
B.圖②③所示電流變化周期相等
C.圖①所示電流的有效值是圖③的2倍
D.圖④所示電流的有效值等于圖③所示電流的有效值
答案：A
解析：圖②所示電流的有效值與余弦電流有效值相等，正弦（或余弦）電流的有效值，與周期無關，故A正確；圖②所示電流變化周期為，圖③所示電流變化周期為，故B錯誤；圖③所示電流的有效值滿足，解得，故C錯誤；圖④所示電流的有效值滿足，解得，故D錯誤.
例3.如圖所示是交流電的圖像，把這個交流電加在的電阻兩端，則( )
A.該交流電的頻率為100 Hz B.該交流電的有效值約為7.07 A
C.電阻R兩端電壓的最大值為0.1 V D.電阻R每秒產生的熱量為500 J
答案：AC
解析：根據題圖可知，，則該交流電的周期為0.01 s，頻率為，A正確；該交流電的有效值為，B錯誤；電阻R兩端電壓的最大值為，C正確；電阻R每秒產生的熱量為，D錯誤.
例4.如圖所示，理想變壓器有兩組副線圈，其中副線圈與標有“5 V 10 W”的燈泡相連，副線圈與標有“6 V 12 W”的燈泡相連，當理想變壓器原線圈兩端所加交流電壓的瞬時值表達式為時，兩燈泡均能正常發光.已知原線圈匝數為匝，電流表為理想交流電表，導線的電阻可忽略不計，則( )
A.副線圈的匝數為20匝
B.副線圈的匝數為30匝
C.電流表的示數為0.1 A
D.通過燈泡的電流每秒鐘方向改變50次
答案：BC
解析：由可知，此交流電壓的有效值，根據變壓器電壓與匝數的關系有，其中，解得匝，匝，故A錯誤，B正確；理想變壓器的輸入功率等于輸出功率，則有，解得，故C正確；由可知，，解得交變電流的頻率，則通過燈泡的電流每秒鐘方向改變100次，故D錯誤.
例5.如圖所示為某發電廠向遠處用戶輸電的示意圖，已知發電廠的輸出功率，發電廠輸出電壓，向用戶送電的輸電線總電阻.現要使輸電線上的功率損失為輸送功率的1%，用戶得到的電壓又正好是220 V，不考慮其他方面的損耗，則所用的升壓和降壓變壓器的原、副線圈的匝數比分別是多少？
答案：；
解析：設輸電線路中的電流為I，則輸電線上損耗的功率，由題意有，代入數據解得.由，解得，對升壓變壓器，若不考慮其他方面的損耗，輸入端的電壓就等于發電廠輸出電壓，則有.設輸電線上損失的電壓為，由歐姆定律有，所以降壓變壓器原線圈兩端的電壓，則對降壓變壓器有.
第三部分：重難知識易混易錯
一、正弦式交變電流的產生條件
1.正弦式交變電流的產生條件
（1）勻強磁場
（2）線圈勻速轉動
（3）線圈的轉軸垂直于磁場方向
2.中性面、中性面的垂面位置的特點比較
二、交變電流的變化規律
1.從兩個特殊位置開始計時的瞬時值表達式
2.交變電流瞬時值表達式問題的解題程序
（1）觀察線圈的轉動軸是否與勻強磁場磁感線垂直。
（2）從中性面開始計時，電動勢按正弦規律變化；從垂直中性面的位置開始計時，電動勢按余弦規律變化。
（3）寫出電動勢的瞬時值表達式。
3.確定交變電流電動勢的瞬時值表達式時應注意以下三個方面
（1）用確定峰值。
（2）確定角速度，若題干中已知轉速為n，則。
（3）確定計時起點位置，從而確定瞬時值表達式。
三、交變電流的有效值
1.有效值的理解
交變電流的有效值是根據電流的熱效應定義的，理解有效值重點在“等效”上，“效果”相同在定義中體現為相同電阻、相同時間、產生相同熱量，交變電流與多大的恒定電流“效果”相同，有效值就是多大。
2.有效值的計算
（1）對于正弦式交變電流，
推導：假定讓一恒定電流和一交變電流分別通過相同阻值的電阻R，經過相同的時間T（T為交變電流的周期），恒定電流所產生的熱量為，則在周期T內交變電流的平均功率為，那么所產生的熱量為，
如果，即
那么I就是交變電流的有效值，則有①
設正弦式交變電流的瞬時功率為P，則
而②
所以。
由②式知是不隨時間變化的常量，它的平均值就是本身；是按余弦規律變化的量，有時為正，有時為負，在一個周期內的平均值等于0，因此正弦式交變電流在一個周期內的平均功率為③。
將③代入①得，再結合歐姆定律，可以得到。
（2）當電流是非正弦式交變電流時，也應根據有效值的定義求解。
3.幾種典型電流的有效值
四、含有變壓器的動態電路
1.理想變壓器工作時的制約關系
（1）電壓制約
輸入電壓決定輸出電壓。當變壓器原、副線圈的匝數比一定時，輸出電壓由輸入電壓決定，即。
（2）電流制約
輸出電流決定輸入電流當變壓器原、副線圈的匝數比一定，且輸入電壓確定時，原線圈中的輸入電流由副線圈中的輸出電流決定，即。
（3）功率制約
輸出功率決定輸入功率變壓器副線圈中的功率由用戶負載決定，，增大，增大；減小，減小；為零，為零。
2.動態分析電路的兩種常見情形
(1)原、副線圈的匝數比不變，各物理量隨負載電阻的變化而變化的情況分析原、副線圈的電壓、，電流、，輸出和輸入功率、隨負載電阻的變化而變化的情況。如圖3-3-2所示，將變壓器接到交流電源上，原線圈的輸入電壓為，副線圈兩端的電壓為定值，流過副線圈兩端的電流隨負載電阻的減小而增大，變壓器的輸出功率也隨著增大，不計變壓器損失的能量，則變壓器的輸入功率，流過原線圈的電流也增大。
說明：負載減少，不等于電阻變小。并聯的負載減少，對應的用電器減少，消耗的功率減小，其總電阻增大。
(2)負載不變，各物理量隨原、副線圈匝數比的變化而變化的情況
如圖3-3-3所示，當原線圈的輸入電壓和匝數不變，副線圈的匝數，增大時，副線圈兩端的電增大，流過副線圓的電流增大，變壓接的輸出功率增大，則理想變壓器的輸入功率增大，流過原線圈的電流增大。
易錯題：
一、不清楚物理規律、公式的使用條件
1.如圖所示,圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時間的變化關系.若使這兩種電流分別通過兩個完全相同的電阻,則經過1 min的時間，兩電阻消耗的電功之比為( )
A. B.1:2 C.1:3 D.1:6
答案：C
解析：圖甲中,在一個周期內,根據電流的熱效應有,代入數據解得電流的有效值.圖乙中,在一個周期內,根據電流的熱效應有,代入數據解得電流的有效值.根據知,在相同時間內兩電阻消耗的電功之比,故C正確。
2.一理想變壓器的原、副線圈的匝數比為2:1，在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻，原線圈一側接在電壓為220 V的正弦交流電源上，如圖所示，設副線圈回路中電阻兩端的電壓為U，原、副線圈回路中電阻R消耗的功率的比值為k，則( )
A.， B.，
C.， D.，
答案：A
解析：根據電流與匝數成正比，得原副線圈的電流之比
根據，得原副線圈回路中電阻消耗的功率之比
根據原副線圈電壓與匝數成正比，得原線圈兩端的電壓為2U，根據知原線圈回路中電阻兩端的電壓為
在原線圈回路中：
解得：，故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
二、不能正確建立物理過程、物理情景
3.如圖為小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸勻速轉動。磁場的磁感應強度，線圈的面積，匝數，線圈總電阻，線圈的兩端經集流環和電刷與阻值為的電阻連接，與電阻R并聯的交流電壓表為理想電表，線圈的轉速。在時刻，線圈平面與磁場方向平行，則下列說法正確的是( )
A.交流發電機產生的電動勢隨時間的變化關系是
B.交流電壓表的示數為8 V
C.從時刻開始到線圈平面轉過30°的過程中，通過電阻的電荷量約為
D.電阻R上的熱功率為6.4 W
答案：C
解析：磁場的磁感應強度，線圈的面積，匝數，線圈總電阻，線圈的轉速，所以，電動勢最大值為，則瞬時值為，故A錯誤；交流電壓表顯示的是路端電壓有效值，示數為，故B錯誤；從時刻開始到線圈平面轉過的過程中，通過電阻的電荷量為，故C正確；電阻R上的熱功率為，故D錯誤。
第四部分：核心素養對接高考
①物理觀念：能了解交變電流的內涵，能用公式和圖像描述正弦式交變電流，知道遠距離采用高壓輸電的原因和變壓器的工作原理；能說明發電機和電動機工作過程中的能量轉化，能解釋生產生活中的遠距離輸電現象。具有與交變電流相關的運動與相互作用觀念和能量觀念。
②科學思維：能用理想變壓器模型分析升壓降壓的問題；能通過控制變量法分析線圈匝數與電壓的關系；能恰當使用證據說明遠距離輸電需要高壓的原因；能對交變電流高壓輸電提出質疑及改進建議。
③科學探究：能完成“探究變壓器原、副線圈電壓與匝數的關系”等物理實驗。能分析物理現象，能提出并準確表述可探究的物理問題，能作出有依據的假設；能根據實驗目的和實驗器材設計實驗方案，能根據電路圖設計實驗步驟，用相關實驗器材獲得數據，能分析數據，形成與實驗目的相關的結論，并作出解釋。
④科學態度與責任：能認識到物理學的理論發展是推動技術進步的源泉；對交變電流及遠距離輸電等有進一步了解的興趣；能領會發電機和電動機的發明及應用對人類生活和社會發展的深遠影響。
對接高考
1.【2022山東卷】如圖所示的變壓器，輸入電壓為220 V，可輸出12 V、18 V、30 V電壓，匝數為的原線圈中電隨時間變化為。單匝線圈繞過鐵芯連接交流電壓表，電壓表的示數為0.1 V。將阻值為12 Ω的電阻R接在兩端時，功率為12 W。下列說法正確的是( )
A.為1100匝，為220 V
B.間線圈匝數為120匝，流過R的電流為1.4 A
C.若將R接在兩端，R兩端的電壓為18 V，頻率為100 Hz
D.若將R接在兩端，流過R的電流為2.5 A，周期為0.02 s
2.【2022湖北卷】近年來,基于變壓器原理的無線充電技術得到了廣泛應用,其簡化的充電原理圖如圖所示。發射線圈的輸入電壓為220 V、匝數為1100匝，接收線圈的匝數為50匝。若工作狀態下，穿過接收線圈的磁通量約為發射線圈的80%，忽略其它損耗，下列說法正確的是( )
A.接收線圈的輸出電壓約為8 V
B.接收線圈與發射線圈中電流之比約為22:1
C.發射線圈與接收線圈中交變電流的頻率相同
D.穿過發射線圈的磁通量變化率與穿過接收線圈的相同
3.【2021湖北卷】如圖所示，理想變壓器原線圈接入電壓恒定的正弦交流電，副線圈接入最大阻值為的滑動變阻器和阻值為R的定值電阻。在變阻器滑片從a端向b端緩慢移動的過程中( )
A.電流表示數減小 B.電流表示數增大
C.原線圈輸入功率先增大后減小 D.定值電阻R消耗的功率先減小后增大
參考答案
1.答案：D
解析：本題考查變壓器的特點和原理。輸入電壓為220 V，根據理想變壓器的變壓規律有，將代入，解得，原線圈的交流電的電壓與時間成余弦函數關系，故輸入電壓的最大值為,A項錯誤；將12 Ω的電阻接在兩端時，功率為12 W，根據有，根據有，解得，根據歐姆定律，流過R的電流，B項錯誤；根據原、副線圈電壓與匝數之間的關系可知，原線圈電壓和匝數固定時，副線圈匝數越多，輸出電壓就越大，根據題意，，故，由于變壓器不能改變交變電流的頻率，所以副線圈的頻率等于原線圈的頻率，根據交流電原線圈電壓表達式可知，交流電的角速度，故交流電的周期，則頻率，C項錯誤；間的電壓為30 V，若將R接在兩端，根據歐姆定律，，而交流電周期,D項正確。
2.答案：AC
解析：設通過發射線圈的磁通量為，通過接收線圈的磁通量為，則根據法拉第電磁感應定律有，依題意有，，所以有，解得，選項A正確；因為在傳輸過程中有磁通量損耗，故，選項B錯誤；因為發射線圈與接收線圈磁通量的變化頻率相同，所以發射線圈與接收線圈中交變電流的頻率相同，選項C正確；因為，所以穿過發射線圈的磁通量變化率與穿過接收線圈的不相同，選項D錯誤。
3.答案：A
解析：本題考查含理想變壓器電路的動態分析。由于原線圈所接電壓恒定，匝數比恒定，故變壓器副線圈的輸出電壓恒定，變阻器的滑片從a端向b端緩慢移動的過程中，變壓器副線圈所接的電阻值逐漸增大，則由歐姆定律得，可知副線圈的電流逐漸減小，由，可知變壓器原線圈的電流也逐漸減小，A項正確，B項錯誤；原線圈的輸入功率為，由于逐漸減小，則原線圈的輸入功率逐漸減小，C項錯誤；由于副線圈的電流逐漸減小，則定值電阻與變阻器右半部分并聯的總電流減小，又與定值電阻并聯的變阻器右半部分的電阻值減小，則由并聯分流規律可知，流過定值電阻的電流逐漸減小，則由公式可知，定值電阻R消耗的電功率逐漸減小，D項錯誤。

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