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第五章 拋體運動——高一物理人教版（2019）必修第二冊期末復習知識大盤點
第一部分：學習目標整合
重點 ①運動的合成與分解
②探究平拋運動的特點
③平拋運動的規律及應用
難點 ①小船渡河問題、關聯速度問題
②平拋運動與斜面的綜合問題
③平拋運動中臨界問題的分析
第二部分：經典習題變式
1.關于曲線運動，以下說法中正確的是( )
A.在恒力作用下的物體不可能做曲線運動
B.曲線運動一定是變速運動
C.做曲線運動的物體所受合力可以為零
D.曲線運動的速度大小一定變化
2.物體做曲線運動時，一定變化的物理量是( )
A.速率 B.速度 C.加速度 D.合力
3.圖中虛線描述的是一位跳水運動員高臺跳水時頭部的運動軌跡，最后運動員沿豎直方向速度v入水，圖中與入水速度方向可能相同的位置是( )
A.a點 B.b點 C.c點 D.d點
4.“殲20”是我國自行研制的第五代隱身戰斗機，其性能在世界上遙遙領先。如圖所示，在2023珠海航展上表演中，“殲20”先水平向右，再沿曲線ab向上，最后沿陡斜線直入云霄。設飛行路徑在同一豎直面內，飛行速率不變。則沿ab段曲線飛行時，戰機( )
A.加速度大小為零 B.所受合外力方向豎直向上
C.水平方向的分速度逐漸變大 D.豎直方向的分速度逐漸增大
5.圖甲所示為研究物體做曲線運動條件的裝置。圖乙為俯視示意圖，小鐵球以初速度在水平紙面上運動，阻力可忽略，要使小鐵球沿圖乙中實線所示軌跡運動，則( )
A.磁鐵應放在A位置 B.磁鐵應放在B位置
C.磁鐵應放在C位置 D.磁鐵應放在D位置
答案以及解析
1.答案：B
解析：A.在恒力作用下物體可以做曲線運動，如平拋運動只受重力，是恒力，故A錯誤；
B.曲線運動速度的方向沿軌跡的切線的方向，所以曲線運動的速度的方向必定是改變的，所以曲線運動一定是變速運動，故B正確；
C.曲線運動是變速運動，有加速度，由牛頓第二定律知，合力不為零，故C錯誤；
D.曲線運動的速度方向一定變化，其大小不一定變化，如勻速圓周運動，故D錯誤。
故選B。
2.答案：B
解析：A、勻速圓周運動的速度的大小是不變的，即速率是不變的，故A錯誤;
B、物體既然做曲線運動，那么它的速度方向肯定是不斷變化的，所以速度一定在變化，故B正確;
CD、平拋運動也是曲線運動，合外力為重力，加速度是重力加速度，都是不變的，故CD錯誤。
3.答案：B
解析：由于曲線運動的速度方向為該點軌跡的切線方向，所以在題圖中的a點速度方向水平向左，b點的速度方向豎直向下，c點的速度方向斜向右下方，d點的速度方向豎直向上，則圖中與入水速度方向可能相同的位置是b點。故選B。
4.答案：D
解析：A.ab段為曲線運動，速度方向不斷改變，所以加速度不為零，故A錯誤;
B.ab段曲線運動中所受合力與速度方向垂直，速度沿曲線的切向方向，可知合力的方向并不一直豎直向上，故B錯誤;
CD.ab段曲線運動中速度與豎直方向的夾角變小，水平方向的分速度逐漸變小，豎直方向的分速度逐漸增大，故C錯誤，D正確。
故選D。
5.答案：D
解析：曲線運動的軌跡會彎向受力的一側，故要使小鐵球沿圖乙中實線所示軌跡運動，磁鐵應放在D位置，D正確。
故選D。
第三部分：重難知識易混易錯
重難點：
力與運動的關系
曲線運動條件的應用
（1）判斷受力的方向：做曲線運動的物體運動軌跡必定在物體速度方向和所受合力方向之間，并且合力F的方向一定指向軌跡彎曲的凹側。
（2)判斷軌跡彎曲的方向：做曲線運動的物體，其軌跡向合力所指的方向彎曲，例如圖所示，拋出的石子在空中劃出的弧線、衛星繞地球運行的部分軌跡。
（3）做勻變速曲線運動的物體，速度方向越來越接近物體的合力（加速度）方向，但不會與合力（加速度）方向相同。
（4）根據力和速度的夾角可定性判斷物體速度增大還是減小，在圖甲中力和速度的夾角始終小于90°，石子速度逐漸增大；在圖乙中衛星繞地球運行，力和速度的夾角始終等于90°，衛星速率不變。
運動的合成與分解
（1）運動的合成與分解的法則：合成和分解的對象是位移、速度、加速度，這些量都是矢量，遵循的法則是平行四邊形定則。
（2）運動的合成與分解的方法：在遵循平行四邊形定則的前提下，靈活采用作圖法、解析法，可以借鑒力的合成和分解的知識，具體問題具體分析。
對互成角度的兩個直線運動的合運動性質和軌跡的判斷
關聯速度問題的解題思路和方法
先確定合運動的方向（物體實際運動的方向），然后分析這個合運動所產生的實際效果（一方面是使繩或桿伸縮的效果，另一方面是使繩或桿轉動的效果）。
（2）確定兩個分速度的方向（沿繩或桿方向的分速度和垂直于繩或桿方向的分速度）。
（3）按平行四邊形定則將合速度進行分解，畫出速度分解圖。
（4）根據三角形的邊角關系解三角形得到分速度大小。
注意：還可以依據速度投影定理分析，盡管不可伸長的桿或繩各點速度不同，但它們各點速度沿桿或繩方向的投影相同。
平拋運動的特點
易錯題：
對基本概念理解不到位
例1.下列關于物體做曲線運動與受力情況的說法中正確的是( )
A.物體在變力作用下一定做曲線運動
B.物體在恒力作用下不可能做曲線運動
C.做曲線運動的物體所受合力的方向一定是變化的
D.做曲線運動的物體所受合力的方向與速度方向一定不在同一條直線上
答案：D
解析：A.做曲線運動的條件是物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，物體在變力作用下，如果變力方向與速度方向在同一直線上，物體做直線運動，A錯誤；
BC.物體在恒力作用下，如果恒力方向與速度方向不在同一直線上，物體做曲線運動，比如平拋運動，BC錯誤；
D.做曲線運動的條件是物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，D正確。
故選D。
二、運動的合成與分解把握不準確
例2.一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達河中離岸邊100m遠的一浮標處，已知快艇在靜水中的圖像和水流的圖像如圖甲、乙所示，若要快艇最快到達浮標處，下列說法正確的是( )
A.快艇的運動軌跡為直線 B.快艇最快到達時間為10s
C.快艇應該從浮標上游60m處出發 D.快艇的船頭方向應該斜向上游
答案：C
解析：A、兩分運動一個做勻加速直線運動，一個做勻速直線運動，知合加速度的方向與合速度的方向不在同一條直線上，合運動為曲線運動，故A錯誤；
BD、靜水速度垂直于河岸時，時間最短，在垂直于河岸方向上的加速度，由得，，故BD錯誤；
C、在沿河岸方向上的位移，所以快艇應該從浮標上游60m處出發，故C正確。
故選：C。
例3.如圖所示，物體和的質量均為，且分別用輕繩連接跨過定滑輪不計繩與滑輪、滑輪與軸之間的摩擦）。當用水平變力拉物體沿水平方向向右運動的過程中物體勻速上升則( )
A.物體也做勻速直線運動 B.物體在加速運動
C.物體的速率小于物體的速率 D.地面對物體的支持力逐漸增大
答案：CD
解析：AB.對物體B速度分解可得，而在A勻速向上運動的過程中，減小，所以逐漸減小，即B做減速運動，故AB錯誤；
C.由公式可知物體A的速率小于物體B的速率，故C正確；
D.物體B在豎直方向上平衡，設物體B所受支持力為N，有，物體B向右運動的過程中，θ逐漸減小，N逐漸增大，故D正確。
故選：CD。
三、不能準確地把握平拋運動的規律
例4.正在水平方向以速度勻速飛行的飛機，每隔1秒鐘自由釋放一個小球，先后共釋放5個.不計空氣阻力則( )
A.這5個球在空中排成一條豎直方向的直線
B.這5個球在空中處在同一拋物線上
C.在空中，第1、2兩球間的距離保持不變
D.相鄰兩球的落地點間水平距離之比為1:3:5:7:9
答案：A
解析：A.由于小球具有慣性，和飛機水平方向具有相同速度，因此都在飛機的正下方，故小球落地前排列在同一條豎直線上，故A正確。
B.根據A的分析可知B錯誤。
C.在空中，第1、2兩個小球水平分速度相等，由于第一個小球多運動1s，故豎直分速度大10m/s，所以每秒兩個小球間距增加10m，故C錯誤。
D.小球水平方向是勻速運動（設為），前一個小球落地，再過1s，后一個小球落地，故間距為，所以D錯誤。故選A。
第四部分：核心素養對接高考
單元核心素養
①物理觀念：能了解曲線運動的內涵，知道物體做曲線運動的條件，能從運動合成與分解角度認識拋體運動；能綜合分析生產生活中的拋體運動問題，解決一些相關的實際問題。具有與拋體運動相關的初步的運動觀念。
②科學思維：能在熟悉情境中運用拋體運動模型解決問題；能對平拋運動等問題進行分析推理，能體會將復雜運動分解為簡單運動的物理思想；能用與拋體運動規律相關的證據說明結論并作出解釋；能從不同角度分析解決拋體運動問題。
③科學探究：能完成“探究平拋運動的特點”等物理實驗。能有針對性地提出可探究的物理問題；能在他人幫助下制訂相關的探究方案，有根據器材調整實驗方案的意識，獲取數據；能分析數據、提出猜想、形成與實驗目的相關的結論；能撰寫比較完整的實驗報告，在報告中能呈現實驗表格、數據分析過程及實驗結論，能根據實驗報告進行交流。
④科學態度與責任：通過對平拋運動特點的探究，能認識物理學是人們有意識探究而形成的對自然現象的描述與解釋；能主動參加科技活動，有學習物理的內在動力；能體會物理學的技術應用對日常生活的影響。
對接高考
1.如圖所示，某同學將離地1.25 m的網球以13 m/s的速度斜向上擊出，擊球點到豎直墻壁的距離4.8 m。當網球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為8.45 m的P點。網球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變為碰前的0.75倍，平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取，網球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離d分別為( )
A. B. C. D.
2.圖是滑雪道的示意圖?？梢暈橘|點的運動員從斜坡上的M點由靜止自由滑下，經過水平段后飛入空中，在Q點落地。不計運動員經過N點的機械能損失，不計摩擦力和空氣阻力，下列能表示該過程運動員速度大小v或加速度大小a隨時間t變化的圖像是( )
A. B.
C. D.
3.長征途中，為了突破敵方關隘，戰士爬上陡峭的山頭，居高臨下向敵方工事內投擲手榴彈。戰士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質量均為m的手榴彈。手榴彈從投出的位置到落地點的高度差為h，在空中的運動可視為平拋運動，軌跡如圖所示，重力加速度為g。下列說法正確的有( )
A.甲在空中的運動時間比乙的長
B.兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等
C.從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢能減少
D.從投出到落地，每顆手榴彈的機械能變化量為
4．[2023年湖南高考真題]如圖（a），我國某些農村地區人們用手拋撒谷粒進行水稻播種.某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內，拋出點均為O，且軌跡交于P點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為和，其中方向水平，方向斜向上.忽略空氣阻力，關于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是( )
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高點的速度小于
C.兩谷粒從O到P的運動時間相等 D.兩谷粒從O到P的平均速度相等
5．鉛球被水平推出后的運動過程中，不計空氣阻力，下列關于鉛球在空中運動時的加速度大小a、速度大小v、動能和機械能E隨運動時間t的變化關系中，正確的是( )
A. B.
C. D.
二、計算題
5．[2023年新課標綜合卷高考真題]將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠方，俗稱“打水漂”.要使石子從水面跳起產生“水漂”效果，石子接觸水面時的速度方向與水面的夾角不能大于θ.為了觀察到“水漂”，一同學將一石子從距水面高度為h處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？(不計石子在空中飛行時的空氣阻力，重力加速度大小為g)
答案以及解析
1.答案：BD
解析：本題考查斜拋運動和運動的合成與分解。網球在豎直方向做豎直上拋運動，到最高點的豎直分速度為零，由逆向思維法可求出小球上升到最高點的時間，小球拋出時的豎直分速度，根據平行四邊形定則得，將網球的水平速度分解為與墻面平行的分速度和與墻面垂直的分速度，網球在垂直墻面方向上做勻速直線運動，，網球在平行于墻面方向上也做勻速直線運動，由平行四邊形定則可知，，反彈后,垂直墻面的速度分量變為，反彈后網球速度大小為,B項正確；反彈后網球落到地面的時間，小球在垂直墻面方向上的分速度為3 m/s，故著地點到墻壁的距離,D項正確。
2.答案：C
解析：本題考查勻變速直線運動、勻速直線運動與平拋運動的速度與加速度。不計摩擦力和空氣阻力，運動員在階段做初速度為零、加速度為的勻加速直線運動；在階段做勻速直線動；在階段做平拋運動，加速度為，平拋運動中，v與t不再是線性關系，C項正確。
3.答案：BC
解析：由平拋運動在豎直方向做自由落體運動可知，則手榴彈在空中運動的時間，甲、乙在空中運動時間相等，落地前瞬間手榴彈豎直向下的速度，則手榴彈在落地前瞬間重力的功率為，兩手榴彈在落地前瞬間重力的功率相等，選項A錯誤，B正確；由重力做的功等于重力勢能的減少量可知，從投出到落地，每顆手榴彈的重力做的功均為，它們的重力勢能都減小，選項C正確；從投出到落地，只有手榴彈的重力做功，故其機械能守恒，選項D錯誤。
4．答案：B
解析：忽略空氣阻力，谷粒被拋出后只受重力作用，加速度為重力加速度g，則兩谷粒的加速度相等，A錯誤；谷粒2從最高點到P點的運動過程可視為平拋運動，作出相關分析圖如圖所示，將谷粒1從O點到P點的平拋運動與谷粒2從最高點到P點的平拋運動作比較，，在豎直方向有，得谷粒2的運動時間長，則谷粒2從O到P的運動時間長，且，水平方向有，得谷粒2在最高點的速度，B正確，C錯誤；平均速度為位移與時間的比值，兩谷粒均從O點運動到P點，位移為從O點到P點的有向線段，兩谷粒的位移相等，但谷粒2的運動時間長，則谷粒2的平均速度小，D錯誤.
5．答案：D
解析：鉛球在空中做平拋運動，加速度為重力加速度，恒定不變，A錯；鉛球的速度大小為，又，聯立可得，所以圖像為曲線，B錯；由于不計空氣阻力，則鉛球在空中運動過程中只有重力做功，機械能守恒，由動能定理有，又，聯立可得，所以圖線為二次函數圖線，C錯，D對。
6．答案：
解析：當石子接觸水面時的速度方向與水面夾角為θ時，拋出速度最小，石子做平拋運動，根據平拋運動的速度和位移公式可得
水平方向上有，
豎直方向上有，
又，
聯立各式解得，
則拋出的最小速度為.

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