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第八章 機械能守恒定律——高一物理人教版（2019）必修第二冊期末復習知識大盤點
第一部分：學習目標整合
重點 ①功、功率、動能、勢能的概念
②動能定理、機械能守恒定律兩個重要規律
③功率，動能定理的計算
難點 ①動能定理的應用
②機械能守恒定律的應用
③能量守恒定律的應用
④實驗：驗證機械能守恒定律
第二部分：經典習題變式
1.物體在大小為F與水平方向夾角為θ的拉力作用下沿水平向右運動了一段位移l，物體與水平面間的動摩擦因數為μ，設此過程拉力對物體做功為，重力對物體做功為，摩擦力對物體做功為，合力對物體做功為。下列說法正確的是( )
A. B. C. D.
2.新能源汽車以恒定的加速度由靜止開始沿平直的公路行駛，時刻達到發動機額定功率后保持功率不變，時刻起勻速行駛。汽車所受的阻力大小不變，則此過程中汽車的加速度a、速度v、牽引力F、功率P隨時間t的變化規律正確的是( )
A. B.
C. D.
3.關于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是( )
A.當彈簧變長時，它的彈性勢能一定增加
B.當彈簧變短時，它的彈性勢能一定減少
C.在拉伸長度相同時，勁度系數越大的彈簧，它的彈性勢能越大
D.彈簧拉伸時的彈性勢能一定大于壓縮時的彈性勢能
4.如圖所示，在水平地面上平鋪著n塊磚，每塊磚的質量為m，厚度為h，重力加速度大小為g。如果工人將磚一塊一塊地疊放起來，那么工人至少做功( )
A. B. C. D.
5.如圖所示是跳臺滑雪運動示意圖，運動員從助滑雪道末端A點水平滑出，落到傾斜滑道上。若不計空氣阻力，從運動員離開A點開始計時，其在空中運動的速度大小v、速度與水平方向夾角的正切、重力勢能、機械能E隨時間t變化關系正確的是( )
A. B.
C. D.
答案以及解析
1.答案：D
解析：根據功的計算公式
所以總功為
故選D。
2.答案：C
解析：A.由題意可知汽車以恒定的加速度啟動，則汽車先做勻加速直線運動，后做加速度減小的加速運動，再做勻速直線運動，加速度為零，故A錯誤；
B.階段圖線為過原點的傾斜直線，故B錯誤；
C.汽車的牽引力恒定不變，后汽車的功率等于額定功率，速度增大，牽引力減小，根據
可知，P不變，v增大的越來越慢，則F減小的越來越慢，即圖線的斜率減小，后加速度減為零，汽車的速度達到最大，汽車開始勻速直線運動，即牽引力等于阻力，故C正確；
D.汽車做勻加速直線運動時，根據
由于v隨時間均勻增大，F不變，則該階段P隨t均勻增大，即圖線為一條過原點的傾斜直線，汽車的功率達到額定功率時，汽車的功率恒定不變，故D錯誤。
故選C。
3.答案：C
解析：如果彈簧原來處于壓縮狀態，那么當它恢復原長時，它的彈性勢能減小，當它變短時，它的彈性勢能增大，彈簧拉伸時的彈性勢能可能大于、小于或等于壓縮時的彈性勢能，需根據形變量來判定，所以選項ABD錯誤；當拉伸長度相同時，勁度系數越大的彈簧，需要克服彈力做的功越多，彈簧的彈性勢能越大，選項C正確。
4.答案：B
解析：把n塊磚看成一個整體，其總質量是，以地面為零勢能面，n塊磚都平放在地上時，其重心都在高處，所以n塊磚的初始重力勢能為。當n塊磚疊放在一起時，其總高度為，其總的重心位置在處，所以此時重力勢能為，工人做的功至少要等于重力勢能的增量，即，選項B正確。
5.答案：B
解析：A.運動員從助滑雪道末端A點水平滑出，在空中做平拋運動，其在空中運動的速度大小v為
可見不是一次性函數關系，故A錯誤；
B.速度與水平方向夾角的正切
可見是正比例函數關系，故B正確；
C.取落點為0勢能點，下落過程的重力勢能
可見不是線性函數關系，故C錯誤；
D.運動員下落過程，只受重力，只有重力做功，機械能守恒，故D錯誤。
故選B。
第三部分：重難知識易混易錯
重難點：
一、功的計算
恒力功的計算:。
變力功求解
圖像法:如圖所示，當力F和位移l的方向在一條直線上時,變力的功W可用F-l圖線與l軸所包圍的面積表示。l軸上方的面積表示力對物體做正功的多少，軸下方的面積表示力對物體做負功的多少。
(2)平均值法:當力的方向不變,大小隨位移按線性規律變化時,可先求出力對位移的平均值,再用計算功,如彈簧彈力做功。
(3)變力功求解主要應用動能定理(后面學習)。
3.總功的計算
(1)先求物體所受的合力,再根據公式求合力做的功。
(2)先根據,求每個分力做的功、、……，再根據求合力做的功。即合力做的功等于各個分力做功的代數和。
說明:(1)如果物體處于平衡狀態或某一方向受力平衡時，或者物體在某一方向上做勻變速直線運動時(合力等于ma),先求合力再求功的方法更簡捷。
適用各分力都是恒力作用于整個做功過程的總功求解。
功是標量,總功的求解是代數運算。
二、對公式和的理解
重力勢能的“四性”
四、機械能守恒定律和動能定理的比較
五、實驗注意事項及改進措施
1.注意事項
(1)減小各種阻力的措施:
①安裝時使打點計時器的限位孔與紙帶處于同一豎直平面內。
②應選用質量和密度較大的重物。
(2)使用打點計時器時,應先接通電源,再松開紙帶。
(3)由于不需要計算動能和重力勢能的具體數值，因而不需要測量重物的質量。
因重物下落過程中要克服阻力做功，實驗中動能的增加量稍小于重力勢能的減少量。
2. 改進措施
(1)物體的速度可以用光電計時器測量，以減小由于測量和計算帶來的誤差。
(2)整個實驗裝置可以放在真空的環境中操作，如用牛頓管和頻閃照相進行驗證,以消除由于空氣阻力作用而帶來的誤差。
易錯題：
一、對基本概念認識不透徹導致錯誤
例1用力將重物豎直提起,先是從靜止開始勻加速上升,緊接著勻速上升,如
果前后兩過程的時間相同,不計空氣阻力,則( )
A.加速過程中拉力的功一定比勻速過程中拉力的功大
B.勻速過程中拉力的功比加速過程中拉力的功大
C.兩過程中拉力的功一樣大
D.上述三種情況都有可能
答案：D
解析：因重物在豎直方向上僅受兩個力作用:重力mg、拉力F.這兩個力的相互關系決定了物體在豎直方向上的運動狀態.設勻加速提升重物時拉力為F1,重物加速度為a,由牛頓第二定律F1-mg=ma, 勻速提升重物時,設拉力為F2,由平衡條件有F2=mg,勻速直線運動的位移S2=v·t=at2.拉力F2所做的功W2=F2·S2=mgat2.比較上述兩種情況下拉力F1、F2分別對物體做功的表達式,不難發現:一切取決于加速度a與重力加速度的關系.因此選項A、B、C的結論均可能出現.故答案應選D.
二、混淆平均功率與瞬時功率
例2一質量為1.0kg的物體從距地面足夠高處做自由落體運動,重力加速度g=10m/s 2,求:
(1)前2s內重力對物體所做的功;
(2)第2s末重力對物體做功的瞬時功率。
答案：(1)前2s內物體下落的高度h=gt2=20m
前2s內重力對物體所做的功W=mgh=200J
(2)第2s末物體的運動速度v=gt=20m/s
第2s末重力對物體做功的瞬時功率P=mgv=200W
三、對摩擦力是否做功判斷不準確
例3如圖所示，一個質量為M、長為L的木板B靜止在光滑水平地面上，其右端放有可視為質點的質量為m的滑塊A，現用一水平恒力作用在滑塊上，使滑塊從靜止開始做勻加速直線運動.滑塊和木板之間的摩擦力為，滑塊滑到木板的最左端時，木板運動的距離為x，此過程中,下列說法正確的是( )
A.滑塊A到達木板B最左端時，具有的動能為
B.滑塊A到達木板B最左端時，木板B具有的動能為
C.滑塊A克服摩擦力所做的功為
D.滑塊A和木板B增加的機械能為
答案：ABD
解析：對滑塊A分析，滑塊A相對于地面的位移為，根據動能定理得，，則知滑塊A到達木板B最左端時具有的動能為，選項A正確；對木板B分析，根據動能定理得，則知滑塊A到達木板B最左端時，木板B具有的動能為，選項B正確；滑塊A相對于地面的位移大小為，則滑塊A克服摩擦力所做的功為，選項C錯誤；滑塊A和木板B增加的機械能為滑塊A和木板B具有的動能之和，即，選項D正確.
對機械能守恒條件理解錯誤
例4如圖所示，質量為m的物塊從A點由靜止開始下落，加速度是，下落H到B點后與一輕彈簧接觸，又下落h后到達最低點C，在由A運動到C的過程中，空氣阻力恒定，則( )
A.物塊機械能守恒
B.物塊和彈簧組成的系統機械能守恒
C.物塊機械能減少
D.物塊和彈簧組成的系統機械能減少
答案：D
解析：對于物塊，從A到C要克服空氣阻力做功，從B到C又將一部分機械能轉化為彈簧的彈性勢能，因此機械能減少，故A錯誤；對于物塊和彈簧組成的系統來說，物塊減少的機械能(克服空氣阻力所做的功+彈簧彈性勢能，而彈簧則增加了彈性勢能)，因此整個系統機械能減少量即為克服空氣阻力所做的功，故B錯誤；由A運動到C的過程中，物塊的動能變化為零，重力勢能減小量等于機械能的減小量，所以物塊機械能減少，故C錯誤；物塊從A點由靜止開始下落，加速度是，根據牛頓第二定律得：，所以空氣阻力所做的功為，整個系統機械能減少量即為克服空氣阻力所做的功，所以物塊、彈簧組成的系統機械能減少，故D正確．
例5質量分別為m和M(其中M=2m)的兩個小球P和Q,中間用輕質桿固定連接,在桿的中點O處有一個固定轉軸,如圖所示.現在把桿置于水平位置后自由釋放,在Q球順時針擺動到最低位置的過程中,下列有關能量的說法正確的是( )
A.Q球的重力勢能減少、動能增加,Q球和地球組成的系統機械能守恒
B.P球的重力勢能、動能都增加,P球和地球組成的系統機械能不守恒
C.P球、Q球和地球組成的系統機械能守恒
D.P球、Q球和地球組成的系統機械能不守恒
答案：BC
解析：A、Q球的高度下降,重力勢能減少,動能增加,由于輕桿對它做功,故Q球和地球組成的系統機械能不守恒.故A錯誤.
B、P球的高度上升,重力勢能增大,動能增加,由于輕桿對它做功,故P球和地球組成的系統機械能不守恒.故B正確.
C、D對于P球、Q球和地球組成的系統,只有重力做功,系統機械能守恒.故C正確,D錯誤.
故選BC
第四部分：核心素養對接高考
單元核心素養
①物理觀念:能理解功、功率、動能、重力勢能及機械能守恒定律的內涵，定性了解彈性勢能;能用動能定理和機械能守恒定律等分析解釋生產生活中的相關現象，解決一些相關的實際問題，能體會守恒觀念對認識物理規律的重要性;具有與功和機械能相關的初步的能量觀念。
②科學思維:能在熟悉的問題情境中運用機械能守恒定律解決問題時建構物理模型，會分析機械能守恒的條件;能從機械能守恒的角度分析動力學問題，通過推理，獲得結論;能用與機械能守恒定律等相關的證據說明結論;能從不同視角解決動力學問題。
③科學探究:能完成“驗證機械能守恒定律”等物理實驗。能提出實驗中可能出現的物理問題;能在他人幫助下設計實驗方案，獲取數據;能分析數據、驗證機械
能守恒定律，能反思實驗過程，嘗試減小實驗誤差;能撰寫比較完整的實驗報告，在報告中能呈現實驗表格及數據分析過程，能嘗試利用證據進行交流。
④科學態度與責任:通過對機械能守恒定律的驗證，能認識科學規律的建立需要實驗證據的檢驗;有較強的學習和研究物理的興趣;能認識機械能守恒定律對日常生活的影響。
對接高考
1.我國多次成功使用“冷發射”技術發射“長征十一號”系列運載火箭。如圖所示，發射倉內的高壓氣體先將火箭豎直向上推出，火箭速度接近零時再點火飛向太空。從火箭開始運動到點火的過程中( )
A.火箭的加速度為零時，動能最大
B.高壓氣體釋放的能量全部轉化為火箭的動能
C.高壓氣體對火箭推力的沖量等于火箭動量的增加量
D.高壓氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭動能的增加量
2.如圖所示，載有防疫物資的無人駕駛小車，在水平段以恒定功率、速度勻速行駛，在斜坡段以恒定功率、速度勻速行駛。己知小車總質量為，，段的傾角為，重力加速度g取，不計空氣阻力。下列說法正確的有( )
A.從M到N，小車牽引力大小為 B.從M到N，小車克服摩擦力做功
C.從P到Q，小車重力勢能增加 D.從P到Q，小車克服摩擦力做功
3.如圖所示，質量分別為m和2m的小物塊Р和Q，用輕質彈簧連接后放在水平地面上，Р通過一根水平輕繩連接到墻上。P的下表面光滑，Q與地面間的動摩擦因數為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。用水平拉力將Q向右緩慢拉開一段距離，撤去拉力后，Q恰好能保持靜止。彈簧形變始終在彈性限度內，彈簧的勁度系數為k，重力加速度大小為g。若剪斷輕繩,Р在隨后的運動過程中相對于其初始位置的最大位移大小為( )
A. B. C. D.
4.一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖所示。長度為、不可伸長的輕細繩，一端固定在圓柱體最高點P處，另一端系一個小球。小球位于P點右側同一水平高度的Q點時，繩剛好拉直。將小球從Q點由靜止釋放，當與圓柱體未接觸部分的細繩豎直時，小球的速度大小為（重力加速度為g，不計空氣阻力）( )
A. B. C. D.
答案以及解析
1.答案：A
解析：本題考查動量定理、動能定理和功能關系。
選項 正誤 原因
A √ 從火箭開始運動到點火的過程中，火箭先向上加速再向上減速，當加速度為零時，火箭的速度最大，動能最大
B × 高壓氣體釋放的能量轉化為火箭的動能和重力勢能及火箭與空氣間因摩擦產生的熱量
C × 根據動量定理可得，高壓氣體對火箭推力的沖量、火箭重力的沖量和空氣阻力的沖量的合沖量等于火箭動量的增加量
D × 根據動能定理可得，高壓氣體的推力、火箭自身重力和空氣阻力做功之和等于火箭動能的增加量
2.答案：ABD
解析：本題考查功率與牽引力和速度的關系、重力勢能、功的計算。在段，小車做勻速運動，根據可知，牽引力，克服摩擦力做功,A、B項正確；在段，小車重力勢能的增加量,C項錯誤；在段，牽引力，又，聯立解得，克服摩擦力做功,D項正確。
3.答案：C
解析：Q恰好能保持靜止時，設彈簧的伸長量為x，滿足，若剪斷輕繩后，物塊P與彈簧組成的系統機械能守恒，彈簧的最大壓縮量也為x，因此P相對于其初始位置的最大位移大小為，故ABD錯誤，C正確；
故選：C。
4.答案：A
解析：小球下落過程中，只有動能和重力勢能相互轉化，機械能守恒。
小球下落高度為
由機械能守恒可得
解得，選A。

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