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第六章 圓周運動——高一物理人教版（2019）必修第二冊期末復習知識大盤點
第一部分：學習目標整合
重點 ①描述圓周運動的物理量
②向心力與向心加速度
③生活中的圓周運動問題
難點 ①向心力來源分析
②豎直平面內的圓周運動
③圓周運動中的臨界問題
④生活中離心運動的分析
第二部分：經典習題變式
1.如圖所示，兩小孩在玩“蹺蹺板”，O為“蹺蹺板”的支點，A、B為“蹺蹺板”上的兩點，大于。設“蹺蹺板”轉動過程中A、B兩點線速度的大小分別為、，角速度分別為、，則( )
A. B. C. D.
2.如圖所示，水上樂園有一半徑、末端水平的圓弧形滑梯，末端到水面的高度。質量的小孩（可視為質點）沿滑梯滑下落入水中，落水點到滑梯末端的水平距離，重力加速度g取，不計空氣阻力，則小孩滑到滑梯底端時對滑梯的壓力大小為( )
A.700N B.780N C.800N D.880N
3.如圖，光滑圓軌道固定在豎直面內，一質量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動。已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為，在高點時對軌道的壓力大小為。重力加速度大小為g，則的值為( )
A. B. C. D.
4.如圖，在一半徑為R的球面頂端放一質量為m的物塊，現給物塊一初速度，則下列正確的是( )
A.若，則物塊落地點離A點
B.若球面是粗糙的，當時，物塊一定會沿球面下滑一段，再斜拋離球面
C.若，則物塊落地點離A點為R
D.若，則物塊落地點離A點至少為2R
5.在公路上開車經常會遇到凸形和凹形的路面。如圖所示，一質量為m的汽車，通過凸形路面的最高處時對路面的壓力為，通過凹形路面最低處時對路面的壓力為，重力加速度為g，則( )
A. B. C. D.
答案以及解析
1.答案：A
解析：CD.兩點同軸轉動，則角速度相等，故CD錯誤；
AB.根據
角速度相等且大于，則
故A正確，B錯誤。
故選A。
2.答案：B
解析：小孩離開滑梯后，做平拋運動，有
解得
小孩在滑梯底端時，由牛頓第二定律可得
解得
根據牛頓第三定律可知則小孩滑到滑梯底端時對滑梯的壓力大小為780N。
故選B。
3.答案：D
解析：在最高點，根據牛頓第二定律可得
在最低點，根據牛頓第二定律可得
從最高點到最低點過程中，機械能守恒，故有
聯立解得
故選D。
4.答案：D
解析：在最高點，根據牛頓第二定律得，，若，則解得，物塊僅受重力，做平拋運動，由平拋運動規律得，，解得，物塊的水平位移,A錯誤；當時，由知，，如果物塊所受的摩擦力足夠大，物塊可能滑行一段距離后停止，如果物塊受到的摩擦力較小，物塊可能在某一位置離開球面做斜下拋運動，B、C錯誤；若，則由選項A分析知，物塊落地點離A點至少為2R,D正確.
5.答案：B
解析：汽車通過凸形路面的最高處時，根據牛頓第二定律有
所以
汽車通過凹形路面的最低處時，根據牛頓第二定律有
所以
故ACD錯誤，B正確。
故選B。
第三部分：重難知識易混易錯
重難點：
線速度、角速度、周期、頻率、轉速的比較
向心力的來源及實例分析
向心力是根據力的作用效果命名的，凡是產生向心加速度的力，不管屬于哪種性質，都是向心力，它可以是重力、彈力等各種性質的力，也可以是它們的合力，還可以是某個力的分力。
（2）當物體做勻速圓周運動時，合力提供向心力。
（3）當物體做變速圓周運動時，合力指向圓心的分力提供向心力
解決勻速圓周運動的方法
一審：審清題意，確定研究對象，即做圓周運動的物體為研究對象
二確：確定圓周運動的軌道平面、圓心位置和半徑
三分：分析幾何關系，目的是確定圓周運動的圓心、半徑等
分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度等相關量
分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源
四列：據牛頓運動定律及圓周運動知識列方程
常見勻速圓周運動中的力與運動解題示例
對向心加速度公式的理解
①不同形式的轉化
②應用時注意的問題
（1）線速度、角速度、半徑都會影響向心加速度的大小，向心加速度的大小與運動物體的質量無關。
（2）向心加速度的表達式不僅適用于勻速圓周運動，也適用于變速圓周運動。六、對圓周運動向心加速度的理解
①勻速圓周運動的加速度和向心加速度有什么關系、勻速圓周運動是否為勻變速運動
勻速圓周運動的加速度和向心加速度含義相同。由于勻速圓周運動的加速度始終指向圓心，其大小不變，但方向時刻在改變，所以勻速圓周運動不是勻變速運動。
②向心加速度的表達式是否只適用于勻速圓周運動
向心加速度的表達式不僅適用于勻速圓周運動，也適用于變速圓周運動；在勻速圓周運動中向心加速度大小不變，方向時刻改變；在變速圓周運動中向心加速度大小、方向時刻改變；但無論哪一類圓周運動，向心加速度始終指向圓心。
③在圓周運動中向心加速度大，速度變化是否快
對于圓周運動，角速度表示了速度方向變化的快慢，根據，對速率相同的質點，向心加速度大，表示線速度方向變化快。
易錯題：
圓周運動的運動學參量之間的關系把握不準確
例1一小球被細繩拴著,在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動,向心加速度為a,那么下列說法錯誤的是( )
A.小球運動的角速度大小為
B.小球在時間t內通過的路程為
C.小球做勻速圓周運動的周期
D.小球在時間t內可能發生的最大位移為
答案：C
解析：根據,解得,故A正確;根據,所以小球在時間t內通過的路程為,故B正確;根據,故C錯誤;小球做圓周運動的最大位移即為圓的直徑,故D正確.本題選說法錯誤的,所以選C.
二、圓周運動受力分析錯誤，不能正確找到向心力來源
例2如圖所示，一長為L的細線一端固定在A點，另一端系一小球，現使小球在水平面內繞O點做勻速圓周運動，細線與豎直方向的夾角為θ，在小球的運動過程中，下列說法正確的是( )
A.小球所受向心力的方向水平指向O點
B.小球所受向心力的方向沿細繩指向A點
C.小球做勻速圓周運動的半徑為L
D.小球做勻速圓周運動的半徑為
答案：AD
解析：AB.小球受重力和細線的拉力在水平面內做勻速圓周運動，向心力由重力和拉力的合力提供，圓心在O點，所以向心力的方向水平指向O點，故A正確，B錯誤；
CD.小球圓周運動的半徑為球到O點的距離，由幾何關系可知半徑為，故C錯誤，D正確。
故選AD。
三、臨界條件分析不準確
例3如圖所示,M為固定在水平桌面上的有缺口的方形木塊,abcd為半徑是R的光滑圓弧形軌道,a為軌道最高點,de面水平且有一定長度。今將質量為m的小球在d點的正上方高為h處由靜止釋放,其自由下落到d處落入軌道內運動,不計空氣阻力。則以下說法正確的是( )
A.只要h大于R,釋放后小球就能通過a點
B.無論怎樣改變h,都不可能使小球通過a點后落回軌道內
C.調節h,可以使小球通過a點做自由落體運動
D.只要改變h,就能使小球通過a點后,既可以落回軌道內又可以落到de面上
答案：B
解析：小球恰能通過a點的條件是小球的重力提供向心力,根據牛頓第二定律有,解得小球通過a點時的最小速度;根據動能定理有,得h=1.5R,可知只有滿足h≥1.5R,釋放后小球才能通過a點,故A錯誤。小球以最小速度通過a點后做平拋運動,根據平拋運動的規律,水平方向上的位移為x=vt,豎直方向上的位移為,解得,故無論怎樣改變h的大小,都不可能使小球通過a點后落回軌道內,故B正確,D錯誤。小球通過a點后不可能做自由落體運動,故C錯誤。
第四部分：核心素養對接高考
單元核心素養
①物理觀念：會用線速度、角速度、周期描述圓周運動，知道向心加速度的內涵，能分析勻速圓周運動的向心力；能用向心力及向心加速度等解釋生產生活中的離心現象及其產生的原因。具有與勻速圓周運動相關的運動與相互作用的觀念。
②科學思維：能在熟悉情境中運用勻速圓周運動模型解決問題；能對常見的勻速圓周運動進行分析推理，獲得結論；能用與勻速圓周運動相關的證據說明結論并作出解釋；能從不同角度分析解決勻速圓周運動問題。
③科學探究：能完成“探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系”等物理實驗。能分析物理現象，提出可探究的物理問題；能在他人幫助下采用控制變量的方法設計相關的探究方案，解決問題，能通過向心力演示儀等器材獲得證據；能分析歸納實驗信息、形成與實驗目的相關的結論，作出解釋；能撰寫比較完整的實驗報告，在報告中能呈現設計的實驗步驟、實驗表格、分析過程及實驗結論，能根據實驗報告進行交流。
④科學態度與責任：通過對向心力大小影響因素的探究，認識到物理學研究依賴于實驗器材的改進與創新；有主動將所學知識應用于日常生活的意識，能在合作中堅持自己的觀點，也能尊重他人；能體會物理學的技術應用對日常生活的影響。對接高考
1.無人配送小車某次性能測試路徑如圖所示，半徑為3 m的半圓弧與長8 m的直線路徑相切于B點，與半徑為4 m的半圓弧相切于C點。小車以最大速度從A點駛入路徑，到適當位置調整速率運動到B點，然后保持速率不變依次經過和。為保證安全，小車速率最大為4 m/s，在段的加速度最大為，段的加速度最大為。小車視為質點，小車從A到D所需最短時間t及在段做勻速直線運動的最長距離l為( )
A. B.
C. D.
2.如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L的輕質細桿，一端可繞豎直光滑軸O轉動，另一端與質量為m的小木塊相連.木塊以水平初速度出發，恰好能完成一個完整的圓周運動.在運動過程中，木塊所受摩擦力的大小為( )
A. B. C. D.
3.由于高度限制，車庫出入口采用圖所示的曲桿道閘，道閘由轉動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平。桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉動到60°的過程中，下列說法正確的是( )
A.P點的線速度大小不變 B.P點的加速度方向不變
C.Q點在豎直方向做勻速運動 D.Q點在水平方向做勻速運動
4.如圖，矩形金屬框豎直放置，其中足夠長，且桿光滑。一根輕彈簧一端固定在M點，另一端連接一個質量為m的小球，小球穿過桿。金屬框繞軸分別以角速度ω和勻速轉動時，小球均相對桿靜止。若，則與以ω勻速轉動時相比，以勻速轉動時( )
A.小球的高度一定降低 B.彈簧彈力的大小一定不變
C.小球對桿壓力的大小一定變大 D.小球所受合外力的大小一定變大
答案以及解析
1.答案：B
解析：本題考查向心加速度公式和勻變速直線運動的公式。由可得，段的最大速率，由可得，段的最大速率，故小車在段運動時的最大速率，由可得，小車在段減速運動的距離，減速運動的時間，則小車在段勻速運動的最長距離，勻速運動的時間，在段運動的時間，故從A到D的最短時間，B項正確。
2.答案：B
解析：木塊做圓周運動過程中，只有摩擦力做功且做功與路徑有關，根據動能定理有，可得摩擦力的大小，B項正確。
3.答案：A
解析：A.由桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉動到60°，可知P點繞O點做勻速圓周運動，則P點的線速度大小不變，A正確；
B.由桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉動到60°，可知P點繞O點做勻速圓周運動，P點的加速度方向時刻指向O點，B錯誤；
CD.因為Q點繞O點做勻速圓周運動，速度的大小不變，方向不斷改變，所以在道閘抬起的過程中Q點的速度在水平方向和豎直方向的分速度是不斷變化的，故Q點沿水平和豎直方向都不會做勻速運動，CD錯誤。
4.答案：BD
解析：對小球受力分析如圖：
豎直方向：①
水平方向：②
對①式，若θ減小，則增大，彈簧彈力T增大，①式不成立：若θ增大，則減小，T減小，①式不成立，所以不管ω怎樣變化，θ都不變，即小球的高度不變，彈簧的彈力大小一定不變，故A錯誤，B正確。
由②式得，由于沒有給定的值，所以N的大小變化不能確定，由牛頓第三定律知C錯誤。
小球所受的合外力充當向心力，增大，增大，故D正確。

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