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等效電阻法分析變壓器問題
如圖1(a)所示，設理想變壓器原、副線圈的匝數分別為n1、n2，原、副線圈電壓分別為U1、U2，副線圈負載電阻為R，我們可以將變壓器與負載看為一個整體，等效為一個新的電阻R′，即為a、b間的等效電阻，等效電路圖如圖(b)所示。
圖1
設變壓器等效負載電阻為R′，在圖(a)中由變壓器的變壓規律＝，
解得U2＝U1
所以負載電阻R消耗的功率為P＝＝
在圖(b)中等效電阻消耗的功率為P′＝
由P＝P′，解得a、b間的等效電阻為R′＝R
通過以上的分析可知：在只有一個副線圈的理想變壓器電路中，原線圈的匝數為n1，副線圈的匝數為n2，副線圈負載電阻為R，則變壓器的原、副線圈和負載電阻可以等效為一個電阻R′＝R，這個方法叫理想變壓器等效電阻法。
例1 (多選)心電圖儀是將心肌收縮產生的脈動轉化為電壓脈沖的儀器，其輸出部分可以等效為虛線框內的交流電源和定值電阻R0串聯，如圖2所示。心電圖儀與一理想變壓器的原線圈連接，一可變電阻R與該變壓器的副線圈連接，原、副線圈的匝數分別為n1、n2。在交流電源的電壓有效值U0不變的情況下，將可變電阻R的阻值調小的過程中(　　)
圖2
A.原線圈兩端的電壓不變，副線圈兩端的電壓不變
B.通過原線圈的電流變大，通過副線圈的電流變大
C.當R＝R0時，R獲得的功率最大
D.當R＝R0時，R獲得的功率最大
答案　BD
解析　在原、副線圈匝數比一定的情況下，R減小，副線圈電流I2增大，設原線圈電流為I1，根據I1n1＝I2n2知I1增大，在交流電源的電壓有效值U0不變的情況下，滿足U0＝I1R0＋U1，I1增大，所以U1減小，根據＝知U2減小，故A錯誤，B正確；把變壓器和R等效為一個電阻R′，R0當作電源內阻，當內、外電阻相等即R0＝R′時，R獲得的功率最大，根據＝得＝，
解得R＝R′＝R0，故C錯誤，D正確。
例2 如圖3所示為某山區小型電站輸電示意圖，發電廠發出U1＝220sin (100πt) V的交變電流通過變壓器升壓后進行高壓輸電，接近用戶時再通過降壓變壓器降壓給用戶供電，圖中高壓輸電線部分總電阻為r，負載端的電壓表是理想交流電表，下列有關描述正確的是(　　)
圖3
A.若開關S1、S2都斷開，則電壓表示數為零
B.負載端所接收到交變電流的頻率為25 Hz
C.深夜開燈時特別亮是因為高壓輸電線上電壓損失減小的緣故
D.用電高峰期燈泡較暗，可通過減少降壓變壓器副線圈的匝數來提高其亮度
答案　C
解析　S1、S2都斷開時變壓器空載，副線圈兩端有電壓，電壓表示數不為零，故A錯誤；變壓器不能改變交變電流的頻率，故負載端接收到交變電流的頻率還是50 Hz，故B錯誤；深夜大部分用戶已關燈，負載并聯個數減少。
方法一：假設法。假設U4不變，R負載增大，I4減小，I2減小，所以輸電線上電壓損失減小(在遠距離輸電中只要線路中有一個電流減小其他電流都減小)。
方法二：等效法。如圖所示，R負載′增大，U2不變，I2＝，所以I2減小，所以輸電線上電壓損失減小。用戶得到的電壓較高，故此時開燈時燈特別明亮，故C正確；用電高峰時，負載增多，負載總電阻減小，干路中電流增大，因此輸電線損耗電壓增大，導致降壓變壓器的輸入電壓降低，為提高負載電壓，可增大降壓變壓器的副線圈的匝數，使輸出電壓提高，故D錯誤。
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如圖1所示，一理想變壓器的原線圈匝數n1為1 000匝，所加電壓為U＝220 V，串聯了一個阻值為r＝4 Ω的電阻；副線圈接入電路的匝數n2可以通過滑動觸頭Q調節，副線圈接有電阻R＝9 Ω；R相當于變壓器在原線圈電路中的電阻，當n2取下列哪個值時，R消耗的功率最大(　　)
圖1
A.2 000匝 B.1 500匝
C.600匝 D.400匝
答案　B
解析　變壓器和R的等效電阻為R′＝R，當等效電阻R′與r相等時，R消耗的功率最大，即R＝r，解得n2＝1.5n1＝1 500匝，故B正確。
2.(多選)如圖2所示，理想變壓器原、副線圈匝數之比為1∶2，原線圈與定值電阻R1串聯后，接入輸出電壓有效值恒定的正弦交流電流。副線圈電路中負載電阻為可變電阻R2，、為理想交流電表。當R2＝2R1時，電流表的讀數為1 A，電壓表的讀數為4 V，則(　　)
圖2
A.電源輸出電壓為6 V
B.電源輸出功率為4 W
C.保持R1阻值不變，當R2＝8 Ω時，電壓表的讀數為6 V
D.保持R1阻值不變，當R2＝8 Ω時，變壓器輸出的功率最大
答案　ACD
解析　因原、副線圈的匝數之比為1∶2，由＝得U1＝U2＝2 V，R2＝＝
4 Ω，R1＝2 Ω，I1＝2I2＝2 A，所以電源輸出電壓U＝I1R1＋U1＝6 V，輸出功率P＝UI1＝12 W，A正確，B錯誤；當R2＝8 Ω時，等效電阻R′＝R2＝2 Ω，I1′＝＝1.5 A，I2′＝＝0.75 A，則U2′＝I2′R2＝6 V，C正確；將R1等效為電源的內阻，則R′＝R1，即R2＝4R1＝8 Ω時，輸出功率最大，D正確。
3.如圖3是某一理想變壓器所在電路的電路圖，交變電源的輸出電壓U的有效值不變，電阻R0、R1已知，、、為理想交流電表，滑動變阻器總阻值為R，原、副線圈匝數比為k＝2，且R1＝，R＝R0。當滑動變阻器的滑片P由最上端向下滑動的過程中，下列說法正確的是(　　)
圖3
A.電壓表的示數增大
B.電流表的示數減小
C.電流表的示數減小
D.變壓器副線圈輸出的功率先增大后減小
答案　D
解析　作出等效電路圖如圖所示，由“等效電阻法”可知Rx＝，滑片P下移，R減小，Rx減小，則等效電路圖中的電流I1＝增大，即電流表的示數增大，由變壓器電流與匝數關系I1n1＝I2n2知副線圈中電流I2即電流表示數也增大，故B、C錯誤；R0兩端電壓增大，而Rx兩端電壓，即原線圈輸入電壓U1＝U－I1R0，則U1減小，由電壓與匝數關系知副線圈輸出電壓，即電壓表示數減小，故C錯誤；滑動變阻器總阻值R≤R0，則等效電阻≤Rx≤，將R0看為交流電源U的內阻，Rx看為外電阻，對理想變壓器，等效電阻Rx消耗的功率P即為變壓器副線圈輸出的功率，當Rx＝R0時，變壓器副線圈輸出的功率最大，在滑片下滑時，Rx減小，P先增大后減小，選項D正確。
4.加在理想變壓器原線圈上的交流電源的電動勢為E，內阻為r，與副線圈相連的負載電阻阻值為R，如圖4所示。求：
圖4
(1)原線圈中的電流I1為多大時，負載R上獲得的功率最大，最大值是多少？
(2)負載獲得最大功率時，變壓器的原、副線圈的匝數比為多大。
答案　(1)　　(2)
解析　(1)負載R獲得最大功率時，電源的輸出功率最大。
將變壓器和電阻R等效為一個整體，變壓器的等效電阻為R′＝R
電源的輸出功率為P＝IR′＝I·R＝EI1－Ir
當I1＝時，電源的輸出功率最大，這時R消耗的功率也是最大，此時的功率為Pmax＝。
(2)將I1＝代入I·R＝EI1－Ir，可得電阻消耗的功率最大時，原、副線圈的匝數比為＝。如圖1(a)所示，設理想變壓器原、副線圈的匝數分別為n1、n2，原、副線圈電壓分別為U1、U2，副線圈負載電阻為R，我們可以將變壓器與負載看為一個整體，等效為一個新的電阻R′，即為a、b間的等效電阻，等效電路圖如圖(b)所示。
設變壓器等效負載電阻為R′，在圖(a)中由變壓器的變壓規律＝，解得U2＝U1所以負載電阻R消耗的功率為P＝＝
圖1
在圖(b)中等效電阻消耗的功率為P′＝
由P＝P′，解得a、b間的等效電阻為R′＝R
通過以上的分析可知：在只有一個副線圈的理想變壓器電路中，原線圈的匝數為n1，副線圈的匝數為n2，副線圈負載電阻為R，則變壓器的原、副線圈和負載電阻可以等效為一個電阻R′＝R，這個方法叫理想變壓器等效電阻法。
例1 (多選)心電圖儀是將心肌收縮產生的脈動轉化為電壓脈沖的儀器，其輸出部分可以等效為虛線框內的交流電源和定值電阻R0串聯，如圖2所示。心電圖儀與一理想變壓器的原線圈連接，一可變電阻R與該變壓器的副線圈連接，原、副線圈的匝數分別為n1、n2。在交流電源的電壓有效值U0不變的情況下，將可變電阻R的阻值調小的過程中(　　)
圖2
A.原線圈兩端的電壓不變，副線圈兩端的電壓不變
B.通過原線圈的電流變大，通過副線圈的電流變大
C.當R＝R0時，R獲得的功率最大
D.當R＝R0時，R獲得的功率最大
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 如圖3所示為某山區小型電站輸電示意圖，發電廠發出U1＝220sin (100πt) V的交變電流通過變壓器升壓后進行高壓輸電，接近用戶時再通過降壓變壓器降壓給用戶供電，圖中高壓輸電線部分總電阻為r，負載端的電壓表是理想交流電表，下列有關描述正確的是(　　)
圖3
A.若開關S1、S2都斷開，則電壓表示數為零
B.負載端所接收到交變電流的頻率為25 Hz
C.深夜開燈時特別亮是因為高壓輸電線上電壓損失減小的緣故
D.用電高峰期燈泡較暗，可通過減少降壓變壓器副線圈的匝數來提高其亮度
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(共16張PPT)
增分微點11 等效電阻法分析變壓器問題
第十二章　交變電流　電磁波　傳感器
如圖1(a)所示，設理想變壓器原、副線圈的匝數分別為n1、n2，原、副線圈電壓分別為U1、U2，副線圈負載電阻為R，我們可以將變壓器與負載看為一個整體，等效為一個新的電阻R′，即為a、b間的等效電阻，等效電路圖如圖(b)所示。
圖1
BD
例1 (多選)心電圖儀是將心肌收縮產生的脈動轉化為電壓脈沖的儀器，其輸出部分可以等效為虛線框內的交流電源和定值電阻R0串聯，如圖2所示。心電圖儀與一理想變壓器的原線圈連接，一可變電阻R與該變壓器的副線圈連接，原、副線圈的匝數分別為n1、n2。在交流電源的電壓有效值U0不變的情況下，將可變電阻R的阻值調小的過程中(　　)
圖2
C
圖3
A.若開關S1、S2都斷開，則電壓表示數為零
B.負載端所接收到交變電流的頻率為25 Hz
C.深夜開燈時特別亮是因為高壓輸電線上
電壓損失減小的緣故
D.用電高峰期燈泡較暗，可通過減少降壓變壓器副線圈的匝數來提高其亮度
解析　S1、S2都斷開時變壓器空載，副線圈兩端有電壓，電壓表示數不為零，故A錯誤；變壓器不能改變交變電流的頻率，故負載端接收到交變電流的頻率還是50 Hz，故B錯誤；深夜大部分用戶已關燈，負載并聯個數減少。
方法一：假設法。假設U4不變，R負載增大，I4減小，I2減小，所以輸電線上電壓損失減小(在遠距離輸電中只要線路中有一個電流減小其他電流都減小)。
輸電線上電壓損失減小。用戶得到的電壓較高，故此時開燈時燈特別明亮，故C正確；用電高峰時，負載增多，負載總電阻減小，干路中電流增大，因此輸電線損耗電壓增大，導致降壓變壓器的輸入電壓降低，為提高負載電壓，可增大降壓變壓器的副線圈的匝數，使輸出電壓提高，故D錯誤。
教師備選用題
B
圖1
A.2 000匝 B.1 500匝
C.600匝 D.400匝
ACD
2.(多選)如圖2所示，理想變壓器原、副線圈匝數之比為1∶2，原線圈與定值電阻R1串聯后，接入輸出電壓有效值恒定的正弦交流電流。副線圈電路中負載電阻為可變電阻R2， 、 為理想交流電表。當R2＝2R1時，電流表的讀數為1 A，電壓表的讀數為4 V，則(　 　)
圖2
A.電源輸出電壓為6 V
B.電源輸出功率為4 W
C.保持R1阻值不變，當R2＝8 Ω時，電壓表的讀數為6 V
D.保持R1阻值不變，當R2＝8 Ω時，變壓器輸出的功率最大
D
圖3
4.加在理想變壓器原線圈上的交流電源的電動勢為E，內阻為r，與副線圈相連的負載電阻阻值為R，如圖4所示。求：
圖4
(1)原線圈中的電流I1為多大時，負載R上獲得的功率最大，最大值是多少？
(2)負載獲得最大功率時，變壓器的原、副線圈的匝數比為多大。
解析　(1)負載R獲得最大功率時，電源的輸出功率最大。
將變壓器和電阻R等效為一個整體，變壓器的等效電阻為
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